线性代数课程中思政元素的发掘与实践

DOI：10.3969/j.issn.1671-489X.2024.07.061
线性代数课程中思政元素的发掘与实践
詹亮 裴峥
西华大学理学院 成都 610097
作者简介：詹亮,讲师；裴峥，通信作者，西华大学理学院党委书记，教授，博士。

摘 要 为了更好地在线性代数课程中积极地、有效能地开展思想教育工作，以西华大学线性代数课程为例，分析线性代数的学科和学情特点。

围绕政治认同、国家意识、文化自信和公民人格四大核心要点，从可视化的教学内容、体系化的教学方法和教学全过程展现课程思政元素和实践课程思政，列举大量的思政元素案例，为线性代数课程思政教育提供一定的参考。

关键词 线性代数；课程思政；思政元素中图分类号：G641 文献标识码：B 文章编号：1671-489X(2024)07-0061-04
教育部印发的《高等学校课程思政建设指导纲要》指出，全面推进高校课程思政建设，将课程思政教育贯穿课程教学过程中，融价值塑造、知识传授和能力培养为一体，积极发挥课堂的主导作用，推进“三全育人”“立德树人”的教育目标[1]。

课理想信念层的精神指导。

党的十八大以来，西华大学线性代数教学团队全面贯彻和学习习近平总书记重要讲话精神，全面推进课程思政建设，落实立德树人根本任务，按照大思政育人思路，促进课程教学内容与思政育人同向而行。

传统的线代课程主要是讲授课本上的知识点，学生以掌握课本知识为主要的教学目标。

学生对课程的理解深度不够，认为线代运算量大，章节交叉混乱，学习主动性和积极性低，缺乏主动学习和深度学习的能力，提出“我为什么要学？”“学了有什么用？”“我要怎么学”等问题。

为了贯彻落实
新时代教育方针，需要做好守正创新。

在坚持原有教学理论体系、理论框架下做出更多的教育教学模式方法的创新。

西华大学线性代数教学团队从教学目标和教学内容出发，研究分析线性代数课程的思政元素，打造优秀的教师团队，培养教师精炼思政元素，创新性、有趣性进行思政教学的能力，在整个教学流程中研究并实践在最佳时间和教学环境中把思政元素融入课前预习、课前测试、课中讨论、课中质疑、课后任务、学生相关竞赛等各个环节。

通过这样的尝试，获得理想的课程思政建设效果。

此外，团队还观察学生的日常生活习惯，通过教师的情感劳动对学生进行德育培养，让学生在潜移默化中接纳教师的教学活动。

本文将从西华大学学生学情特点、线性代数课程的学科特点、西华大学线性代数课程思政的设计理念以及建设内容几点出发，探讨分析西华大学线性代数课程中思政元素的探究、提炼以及创新性实践。

1 线性代数课程特点分析及课程思政的设计理念
1.1 线性代数课程学科特点
线性代数是大学的重要学科基础课程，在各学科专业中都有深入的应用。

通过线性代数的学习，学生需要掌握线性代数的基本理论，利用线性代数思想，结合专业特点，了解学习将一些符合特定条件的复杂问题转化为简单的线性问题，例如，大家熟悉的人脸识别、交通流量、密码学基础问题等。

但是线性代数课程概念繁杂、理论晦涩抽象、课时紧凑、计算烦琐等特点，让学生的畏难心理增加。

学生在低阶学习阶段没有打下扎实的基础，在高阶应用学习阶段就不能体会线性代数在专业中应用的快乐、责任感和使命感。

教师作为课程的组织者和管理者，如何引入和利用课程思政，将思政有效融入可视化的教学内容中，让学生在学习过程中树立良好的思想道德意识显得尤为重要和迫切。

1.2 线性代数课程学情特点
线性代数课程的学习对象多以低年级学生为主，这一阶段的学生学习主动性强，学习主观愿望
0 引言
程思政是一种思维训练，要求教师在教学过程中有意识、有设计、有成效地对学生进行思想政治教育，要把思政培养与专业发展培养联合起来。

对于非思政类的专业课，课程思政不是教师把专业课程的原有属性改变，更不是把专业课改造成思政课模式，而是充分地发挥课程的德育功能，运用思维的能力，提炼专业课程中蕴含的文化基因和价值范式，将其转化为社会主义核心价值观具体化、生动化的有效教学载体[2]，在“润物细无声”的知识学习中融入
强烈，对知识的渴望强烈；同时，他们刚成年，世界观、人生观和价值观初步形成，因此，在这门课程中展开思政教育，做好思政教育就更有重要的意义。

并且线性代数这门课程受众学生群体广泛，全校的理工科学生均要参与这门课程的学习，线代教学团队把这门课程做细做好，就能使得思政教育的效率更高，效果更突出。

1.3 西华大学线性代数课程思政的框架设计
从政治认同、国家意识、文化自信和公民人格四大核心要点出发，西华大学线性代数教学团队结合学科和专业特点，主要从教师和学生两个主体出发进行课程思政顶层设计，细化开展“发展道路、辩证思维、时代精神、自强合作、大国重器和守正创新”六个方面的思政元素挖掘和实践。

团队教师结合学生的认知特点，找寻思政教育和线代课程教育之间的契合点，精心设计可视化教学内容，灵活利用多维度教学方法，把专业课中的思政元素转化为学生愿意接受的通俗化表达，转化课程思政建设中的话语体系，让学生在接受专业内容的同时，实现自我觉悟的提升，从而达到育人目的。

2 西华大学线性代数课程思政的建设内容
2.1 可视化的教学内容展现思政元素
在调研和探索的过程中发现，很多思政教育都是浮于表面，学生只是感知觉反应和反馈，并没有到达思维和逻辑层，也不清楚教学的内容哪个地方对应什么样的精神指导，甚至不知道在进行指导。

基于这样的问题，教学团队用授业与渗透相结合、理论与实际相结合、历史与现实相结合三种方法入手， 细化教学目标、教学内容，参照一对多，或者多对一的方式进行教学设计，将具体教学内容、教学目标与思政元素进行可视化对比，将思政元素落实到具体的教学内容和教学目标中。

2.1.1 以“发展道路、时代精神”为指导思想，授业与渗透相结合
在灌输的过程中以启发式教学为主，利用学生的主观能动性，使学生从认知达到认同和内化的目标。

灌输的过程中一定要避免“填鸭式”的思政教育，或者被动的注入、移植、楔入。

渗透的时候要注重兴趣点、知识点、重点、关键点；与生活和专业相结合，贴近学生的心理活动发展状态，注重从小事、趣事、自己的事向社会环境、网络环境和国际环境引导。

这样从灌输到渗透的过程，相辅相成，学生自然从被动的学习转为主动学习，从浅尝而止到深度学习，从自发到自觉学习。

例如，在学习初等变换时，可以引出“时代精神”的思政元素。

一个矩阵通过初等变换可以得到另外一个矩阵，但是因为有些矩阵是4阶及以上矩阵，要变换成阶梯矩阵或者最简矩阵时，学生容易写错和算错，检查复算答案还不一样，导致情绪特别低迷，不愿意学习这样的知识点。

这个时候利用这个案例，教师可以引导学生用发展的眼光看问题，在成功的路上虽然有诸多阻碍，但是只要方向正确，保持不忘初心、牢记使命的精神，最终一定会成功。

同时，还可以引导学生理解国家、学校和父母的培养，要把他们培养成才，这个过程也是复杂烦琐的，“感恩中国”“感恩学校老师”“感恩父母亲人”。

例如，在讲解行列式的计算的时候，将中国具有重要意义的数字融入行列式中，例如19217、19278、19459、19979、20201。

让学生探究这些数字以及这些数字当时中国发生的重大事件的意义，挖掘“发展道路”的思政元素，提升学生的政治认同和国家意识精神。

2.1.2 以“自强与合作”为指导精神，理论与实践相结合
理论与实践相结合方法是指思政元素是从线代课程与“实际企业或者社会活动的案例相结合”中寻找，从“学校开设专业”与“学生主体”相结合中寻找，是从线代课程与其他课程交叉学科中寻找，用实践检验理论，用理论激发实践的创新能力，坚持理论与实践相结合，因事而化、因时而进、因势而新[3]。

例如，在学习逆矩阵的应用这个知识点时，教师可以将“加密解密原理”与线代相结合，案例设计中以小组PK的方式进行，用字母对应数字，教师写一封有趣的密信给学生，小组相互竞争看谁先破译。

这种方式不仅仅激发学生探究密信的兴趣，而且在破译的过程对知识点掌握得更加深刻，也将“自强合作”的精神传递给学生，同时培养大家保密安全意识，守护国家安全，人人有责。

再例如，当上课学生是材料专业时，可以将材料科学中较难理解的“晶带轴”概念与线代的行列式以及向量积相结合，学生能够清楚地知道课程与课程之间的联系，学以致用，同时引导学生思考如何提升国家的先进制造，培养工科学生的责任感。

2.1.3 以“守正创新”为指导思想，历史与现实相结合
历史与现实相结合法是指利用是历史与现实之间的关系，从纵向历史与横向现实的维度出发，通过认识世界与中国发展的大势比较、中国特色与国际的比较、历史使命与时代责任的比较，使思政元素既源于历史又基于现实，既传承历史又与时俱进[4]。

课程设计上可以进行两条路线进行设计。

第一条在课堂上适当地渗入线性代数发展史，探究当时是在什么背景和条件下产生相应的数学原理。

例如，数学家关孝和发明行列式，结合问题导向法可以向学生提出问题，为什么他要发明行列式？是用来解决什么问题？后来，数学家范德蒙对行列式理论做了进一步研究，他为什么要去研究行列式？他得到了什么？通过这两个案例结合中国特色社会主义理论体系，培养学生培元固本和守正创新相统一思想理念，并且培养学生思考探究能力，还可以提出后续问题，例如：“范德蒙行列式的魅力在哪里？”“你现在最想研究行列式的那个问题？”“从自身专业和兴趣出发，如何将行列式与专业相结合，解决了什么专业问题？”等。

另外一条从中国数学家在“线代理论”中作出的巨大贡献，培养学生开拓创新的科学精神，树立中国文化自信和民族自豪感。

例如，在中国最早提出“线性代数中线性方程组的求解”知识点的是著名数学著作《九章算术》，完成于公元一世纪左右；而在西方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则[5]。

再例如，我国数学家原创
教学法、参与式教学方法、探究式教学法、启发式教学法、翻转课堂、“雨课堂”形式的教学方法、“以赛促学”教学法等[6]。

线性代数一共六个章节，对不同的知识点和不同思维深度团队采用不同的教学方法和设计。

例如，在行列式的计算中采用翻转课堂、探究式教学法；在矩阵章节基础知识点利用概念图教学法，形成思维可视化，有些难点的知识可以采用PBL教学方法，教师抛出问题，学生为主体，教师启发式地教学，也可以在逆矩阵的应用中采用“以赛促学”的方法，教师制定比赛规则；在线性方程组的章节可以采用情景模拟教学法，将实际的案例应用在课程中，学生模仿过程，进行剧本式教学，然后通过线性方程组解决问题，完成整个情景的排练；在向量的章节可以采用参与式教学法，学生通过线性方程组的学习，寻找向量与线代之间的关系，教师从备课开始，与学生沟通学生的兴趣点和疑惑点，学生自己做PPT，做本章节的内容规划，必须掌握哪些内容？什么方法掌握最有兴趣？上课的形式是什么样的？除了教材上的还想学什么？在矩阵的特征值和特征向量这个章节，可以采用“雨课堂”形式的教学方法，雨课堂是将PPT、手机微信、MOOC融为一体的一种新的教学工具和方法，在课上教师可以将上课的PPT发送到学生的微信，可以开启弹幕讨论（随时开关），如果没有听懂， 学生还可以使用“不懂”按钮反馈给教师[5]，还可以发“雨红包”及时奖励学生，让学生觉得很难的章节能在不知不觉中学会和掌握。

通过体系化的教学方法，引导学生利用唯物主义辩证的思想理解和分析线代知识点中的“变与不变”“量变到质变”“对立与统一”“现象与本质”“过程与结果”。

这种方式不仅仅从认知上提升了学生对线代数学本质、数学思维的领悟，还从思想和思维上培养学生的“辩证思维”和“守正创新”的精神。

2.3 教学环节全过程融入展现思政元素
教学环节全过程融入展现思政教育是基于显性教育和隐性教育相结合的教学理念。

“显性教育”意指看得见的教学，是指教师组织实施的，例如课前观看视频、课前讨论、课前作业和课前测试、课中的讨论、课中的讲解、课中的辩论质疑、课后任务、期中期末测试，以及教师在课堂上直接对学生进行公开的思想道德、家国情怀等教育的正规工作方式的总和；“隐性教育”是指教师团队在教学设计过程中，进行教学氛围设计，教师自身素养人格魅力，展现教师的情感劳动，直接引导学生或者让学生潜移默化地获取有益于学生个体身心健康和个性发展的教育性经验的活动方式和过程[7]。

因此，课程团队应详细地做好教学内容设计和课堂设计，特别是以学生高阶学习、深度主动学习能力为向导，利用思政魅力提升大学生学习教育情怀和解决复杂实际问题的综合能力。

通过持续更新教学大纲、课件设计、课堂设计；创建丰富习题库、案例库、项目库、论文库；优化课前、课中、课后各个环节和任务的考核评价方式，实现课前做够设计、课中重互动、练习强思考、考核多样化体现立德树人的根本要求。

3 结束语
习近平总书记说，浇花要浇根，育人要育心。

性提出矩阵几何学，为几何学打开了一扇新的大门。

同时，华罗庚先生除了创始矩阵几何学，还发现一组具有调和算子类似性质的算子，被称为“华氏算子”。

2.2 体系式的教学方法展现思政元素
传统的教学方法主要是以教师为主体，教师讲授为主，互动性较弱，学生的学习主动性和积极性都不高，如果在传统的教学方法下进行思政教育，效果会大打折扣。

所以要想把思政完美地融入教学中，让学生在不知不觉中训练自己的思维，提升自己的意识心态，创新的、信息化的、有针对性的教学方法是必不可少的。

西华大学线性代数团队在教学方法及其应用做了研究，在保持传统教学方法的优点下，不改变课程内容和知识体系，守正创新，引入多种新型的教学方法，包括PBL教学方法、案例教学法、概念图教学法、反思教学法、行为导向教学法、情景模拟
西华大学线性代数团队将继续认真学习和借鉴其他公共类优秀课程开展思想政治教育的先进教学方法和优秀案例经验，用思政元素有趣形象生动地解决线性代数课程概念繁杂、理论晦涩抽象、课时紧凑、计算烦琐等问题，注重思维方法和价值理念，围绕“以学生为中心”的教育理念，探索“探究式学习法”“翻转课堂”“线上线下相结合”等多种教学模式，引导学生主动发现问题、分析问题、思考问题，激发学生的深度学习能力和创新活力，促进知识传授与价值引领无缝衔接，提升课程思政的针对性和精准性，实现“润物细无声”的育人效果。

4 参考文献
[1]伏学燕.课程思政理念下构建“三位一体”教学模式研
究[J].现代交际,2021(5):37-39.
[2]王伟,刘九庆,李健,等.CTP-EIP-CDIO 工程教育模式
下课程思政:以“自动化制造系统”课程为例[J].教育教学论坛,2019(45):47-49.
[3]李华.汽车车身修复技术课程思政设计[J].汽车实用
技术,2022,47(12):158-161.
[4]桂玉.“课程思政”路径下高校教育教学和教师价值回
归探析[J].河南工程学院学报（社会科学版）,2020,35(2):92-96.
[5]张新明.融入思想政治元素提高工科院校课程授课效
果:以“线性代数与空间解析几何”为例[J].教育教学论坛,2021(30):41-44.
[6]詹亮,秦琴.智能时代,教学方法改革现状的研究分析
[J].教育现代化,2019,6(35):71-73.
[7]逯生豪.自媒体条件下高校诚信教育研究[D].河南:
河南理工大学,2017.
到用药安全的重要性。

5 知识总结，构建图谱
总结本节课的内容，形成“生物安全内容科普
知识——传染病及其预防”相关图谱（图1）。

设计意图：通过知识图谱的形式帮助学生形成生物安全知识的系统观，明确生物安全的内容，掌握生物安全知识，树立生物安全意识，养成科学的生物安全行为。

6 教学反思
本节课的实施比较成功，完成本节课的教学目标的同时学生能够构建生物安全科普知识图谱，还有一些学生课下主动与笔者交流生物安全的相关知识，可见学生对生物安全教育有很大的兴趣，并且希望开展相关的课程。

因此，在初中生物学课程中
传播途径易感人群
传染病流行环节
生物恐怖
预防措施切断传播途径
保护易感人群
控制传染源
微生物耐药性生物技术
传染源病原体
传染病生物安全事件
生物武器
传
引起
图1 “生物安全内容科普知识——传染病及其预防”相关图谱
挖掘有关生物安全的内容，实施生物安全教育是可一些有关传染病的具体内容。

7 参考文献
[1]中华人民共和国教育部.大中小学国家安全教育指导纲
要[M].北京:北京师范大学出版社,2021.
[2]沈慧文,李柳.初中生物学教学中渗透生物安全教育探
讨[J].中国教育技术装备,2021(5):134-136.[3]中华人民共和国教育部.义务教育生物学课程标准
（2022年版）[S].北京:北京师范大学出版社,2022.[4]义务教育教科书 生物学 八年级上册[M].北京:人民
教育出版社,2020.
[5]杨应远.基于新冠肺炎设计“传染病及其预防”一节教
学[J].中学生物教学,2022(36):54-55.
（上接P60）
性
行的，并能进一步发展学生生物学核心素养。

不足之处是由于时间关系，没有展示出生物安全法中的。