黑龙江省安达市第七中学2019-2020学年高二上学期月考数学试卷 Word版含答案

数学试卷

一、选择题

1.设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处的切线斜率为()g x ,则函数2()y x g x =的部分图象可以为( )

A. B.

C. D.

2.曲线1e x y x -=在点()1,1处切线的斜率等于( ) A. 2e

B. e

C. 2

D. 1

3.已知在实数集R 上的可导函数()f x ,满足(2)f x +是奇函数,且1

2()

f x '>,则不等式()1

12

f x x >

-的解集是（ ） A.(),1-∞ B.()2,+∞ C.()0,2 D.(),2-∞

4.一物体在力10,02,

()34,2x F x x x ≤≤⎧=⎨+>⎩

(单位:N )的作用下沿与力F 相同的方向作直线运动,从

0x =处运动到4x = (单位: m)处,则力()F x 做的功为( )

A. 44J

B. 46J

C. 48J

D. 50J

5.如图,直线l 是曲线()y f x =在4x =处的切线,则'(4)f =( )

A.1

2

B.3

C.4

D.5

6.已知某生产厂家的年利润y (单位:万元)与年产量x (单位:万件)的函数关系式为31

812343

y x x =-+-,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )

A.13万件

B.11万件

C.9万件

D.7万件

7.若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增,则k 的取值范围是( ) A.(,2]-∞-

B.(],1-∞-

C.[)2,+∞

D.[)1,+∞

8.设函数'()f x 是奇函数()(R)f x x ∈的导函数, ()10f -=,当0x >时, '()()0xf x f x -<,则使得()0f x >成立的x 的取值范围是( ) A. (,1)(0,1)-∞-⋃ B. (1,0)(1,)-⋃+∞ C. (,1)(1,0)-∞-⋃- D. (0,1)(1,)⋃+∞

9.如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（ ）

A.

14 B ．16 C ．15

D ．

1

7

10.函数()f x 的定义域为R ,导函数()'f x 的图象如图所示,则函数()f x ( )

A.无极大值点,有四个极小值点

B.有三个极大值点,两个极小值点

C.有两个极大值点,两个极小值点

D.有四个极大值点,无极小值点

11.直线4y x =与曲线3

y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )

A.

B. C. 2 D. 4

12.已知函数()f x 在点0x 处连续,下列结论中正确的是( ) A.导数为零的点一定是极值点

B.如果在0x 附近的左侧()'0f x >,右侧()'0f x <,那么()0f x 是极大值

C.如果在0x 附近的左侧()'0f x >,右侧()'0f x <,那么()0f x 是极小值

D.如果在0x 附近的左侧()'0f x <,右侧()'0f x >,那么()0f x 是极大值 二、填空题

13.函数e x y x =在其极值点处的切线方程为___________.

14.如图,内接于抛物线21y x =-的矩形ABCD ,其中,A B 在抛物线上运动,,C D 在x 轴上运动,则此矩形的面积的最大值是________.

15.使sin y x ax =+为R 上的增函数的a 的取值范围为__________.

16.对于三次函数()()32

0f x ax bx cx d a =+++≠,定义:设()f x ''是函数()y f x =的导数

()'y f x =的导数,若方程()0f x ''=有实数解0x ,则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的

“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有'拐点';任何一个三次函数都有对称中心;且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件,函数()3231

324f x x x x =-+-,则它的对称中心为__________;计算12320122013201320132013f f f f ⎛⎫

⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

⎝⎭

__________

三、解答题

17.设()ln f x x =,()()()'g x f x f x =+. (1).求()g x 的单调区间和最小值; (2).讨论()g x 与1g x ⎛⎫

⎪⎝⎭

的大小关系;

(3).求a 的取值范围,使得()()1

g a g x a

-<对任意0x >成立. 18.已知函数()()x f x x k e =-. （1）求()f x 的单调区间;

（2）求()f x 在区间[]0,1上的最小值 19.已知函数2

()(0,0)()ax

f x a r x r =

>>+.

(1)求()f x 的定义域,并讨论()f x 的单调性; (2)若

400a

r

=,求()f x 在(0,)+∞内的极值. 20.某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两桥墩相距m 米,余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算,一个桥墩的工程费用为256万元;距离为x 米的相邻两桥墩之间的桥面工程

费用为(2x +万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y 万元.

(1)试写出y 关于x 的函数关系式;

(2)当640m =米时,需新建多少个桥墩才能使y 最小? 21.已知函数()ln (1)f x x a x =+- (1)讨论()f x 的单调性;

(2)当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围.

22.已知直线1l 为曲线22y x x =+-在(1,0))处的切线,2l 为该曲线的另一条切线,且12l l ⊥. (1)求直线2l 的方程;

(2)求由直线1l ,2l 和x 轴围成的三角形的面积.