2022年中考数学复习考点提分训练—平行四边形含答案

2022中考数学复习考点提分训练—平行四边形

1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．

2．如图，正方形ABCD内一点E，△ADE绕点A顺时针旋转能与△ABF重合，若AE＝3．

（1）求∠EAF的度数；

（2）求EF的长．

3．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，AE＝CF．

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）如果AE＝EF＝FC，请直接写出图中所有面积等于四边形DEBF的面积的三角形．

4．如图，四边形OABC中，点O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（16，0）、（16，6）、（8，6）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P 沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B

运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒．

（1）请用t（t＞5）表示点Q的坐标为；

（2）是否存在某个时间t，使得P、Q两点和四边形OABC中的任意两个顶点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

5．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O．

（1）求证：AD与BE互相平分；

（2）若AB⊥AC，AC＝BF，BE＝8，FC＝2，求AB的长．

6．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且满足BE＝DF，连接AE，CE，CF，AF．

（1）求证：AE∥CF；

（2）若AE⊥AF，∠EFC＝58°，∠FAD＝12°，求∠ADF的度数．

7．如图，在平面直角坐标系中，将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边重合于OA，直角边不重合，已知A（6，0），AB＝OC，AC与OB交于点D，连接BC．

（1）填空，如图1，D点坐标是．

（2）若将△OCA绕OA的中点P逆时针转90°到△O1C1A1的位置，则C1的坐标为．

（3）在（2）的条件下，求△OAB与△O1C1A1的重叠部分的面积．

8．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H 在菱形ABCD的对角线BD上．

（1）求证：BG＝DE；

（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．

9．如图，四边形DEBF是平行四边形，A、C在直线EF上且AE＝CF．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图中所有与△DFC面积相等的三角形．

10．如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，连接BF．

（1）求证：四边形AFBD是平行四边形．

（2）在不添加任何线段的情况下，请直接写出图中面积是△CDE面积2倍的三角形．

11．如图，平行四边形ABCD中，∠D＝108°，AB＝7厘米，AD＝6厘米，E是BC 边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA＝2∠BAE

（1）若∠DAF＝32°．求∠FAE的度数；

（2）求证：AF＝CD+CF．

12．已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）如图1，求证：AE＝CF；

（2）如图2，当∠ADB＝30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．

13．在活动课上我们曾经探究过三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，五边形内角和等于540°，…，请同学们仔细读题，看图，解决下面的问题：

（1）如图①，△OAB、△OCD的顶点O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，则∠AOB+∠COD＝（直接写出结果）．

（2）连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD的度数为（直接写出结果）．

②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB与CD平行吗？请写出理由．

14．如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE交BC于点F，连接AC、BE．

（1）如图1，求证：AF＝EF；

（2）连接BD交AC于点O，连接OF并延长交BE于点G，直接写出图中所有长度是OF二倍的线段．

15．如图（1），平行四边形ABCD的三个顶点A（n，0），B（m，0），D（0，2n）（m＞n＞0），平行四边形ABCD关于直线DE的对称图形AB1C1D，DE交x轴于点A，连接BB1，CC1．

（1）求证：△C1DC≌△B1AB；

（2）如图（2），若点B1，恰好落在y轴上，求的值．

参考答案

1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．

【答案】证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，

∴DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

又∵AD⊥BC，BD＝CD，

∴AB＝AC，

∴AE＝AF，

∴平行四边形AEDF是菱形．

2．如图，正方形ABCD内一点E，△ADE绕点A顺时针旋转能与△ABF重合，若AE＝3．

（1）求∠EAF的度数；

（2）求EF的长．

【答案】解：（1）∵△ADE绕点A顺时针旋转能与△ABF重合，

∴∠DAB＝∠EAF＝90°；

（2）∵△ADE绕点A顺时针旋转能与△ABF重合，

∴AE＝AF＝3，∠EAF＝90°，

∴EF＝AE＝3．

3．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，AE＝CF．

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）如果AE＝EF＝FC，请直接写出图中所有面积等于四边形DEBF的面积的三角形．

【答案】（1）证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，