福建省泉州第一中学2013-2014学年高一上学期期中考试数.

时间120分钟满分150分
一、选择题(本题共有12个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.本题每小题5分,满分60分.请将答案填写在Ⅱ卷上..........
1.已知全集}8,6,5,3,2,1,0{=U ,集合}8,5,1{=A ,}2{=B ,则集合B A C U (=(
A .}6,3,2,0{
B .}6,3,0{
C .}8,5,2,1{
D .∅
2.下列函数中,与函数x y 1
=有相同定义域的是(
A.x x f ln (=
B.x x f 1(=
C.3(x x f =
D.x e x f =( 3.已知2(1f x x -=,则(f x 的解析式为(
A .2(21f x x x =--
B .2(21f x x x =-+
C .2(21f x x x =+-
D .2(21f x x x =++
4.已知幂函数(a
f x x =
的图象经过点22⎛⎫⎪⎪⎝⎭,则(4f 的值为(
A .116
B .12
C .2
D .16 5.下列函数是偶函数的是(
A .x y =
B .322-=x y
C .21-=x
y D .]1,0[,2∈=x x y
6.已知01a <<,则在同一坐标系中,函数x y a -=与log a y x =的图象是(
7.若函数(f x 的图象与函数(2x g x e =+的图象关于原点对称,则(f x 的表达式为(
A .(2x f x e =--
B .(2x f x e -=+
C .(2x f x e -=--
D .(2x f x e -=-
8.若偶函数(x f 在(]1,-∞-上是增函数,则下列关系式中成立的是(
A .(((312f f f -<-<
B .(((132f f f -<-<
C .(((231f f f <-<
D .(((321f f f -<<
9.若函数c bx x y ++=21,((-∞∈x 不是..
单调函数,则实数b 的取值范围是( A .2b >-
B .2b <-
C .2b ≥-
D .2b ≤-
10.三个数23.0=a ,3.0log 2=b ,3.02=c 之间的大小关系是(
A. b c a <<
B. c b a <<
C. c a b <<
D. a c b <<
11.设错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

,则错误!未找到引用源。

等于(
A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

12.定义两种运算:a b a b ⊕=⊗=则函数2((22x f x x ⊕=⊗-为 (
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数
二、填空题(本题共有4小题.请把结果直接填写在Ⅱ卷上............
,每题填对得4分,否则一律是零分.本题满分16分.
13.已知集合===}1{mx x A ∅,则实数m 的值为 .
14.已知集合},2,1{a A =与集合}13,7,4{=B ,若13:+=→x y x f 是从A 到B 的
映射,则a 的值为 .
15.已知函数(((log 210,1a f x x a a =->≠的图象恒过定点P ,则P 点的坐标
是 .
16.设函数(x f 的定义域为D ,若存在非零实数λ,使得对于任意
(D M M x ⊆∈,有((,x f x f D x ≥+∈+λλ且,则称(x f 为M 上的λ高调函数,若定义域是,0[+∞的函数2
1((-=x x f 为,0[+∞上的m 高调函数,则实数m 的取值范围是 .
三、解答题(本题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步
骤
17.(本小题满分12分
(1求值:21
4303125.01620131(064.0++---; (2解关于x 的方程222(log 2log 30x x --=.
18.(本小题满分12分已知集合{}
20A x x x x =-∈,R ≤,设函数2x f x a -=+((x A ∈的值域为B , (1当0=a 时,求B A
(2若B A ⊆,求实数a 的取值范围
19.(本小题满分12分
已知函数222(0(0(0(0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩
为奇函数;
(1求1(-f 以及实数m 的值;
(2在给出的直角坐标系中画出函数(y f x =的图象并写出(x f 的单调区间;
20.(本小题满分12分
购买手机的“全球通”卡,使用需付“基本月租费”(每月需交的固定费用50元,在市内通话时每分钟另收话费0.40元;购买“神州行”卡,使用时不收“基本月租费”,但在市内通话时每分钟话费为0.60元.设用户每月通话时间为x 分钟,
(1请将使用“全球通”卡每月手机费1y 和使用“神州行”卡每月手机费2y 表
示成关于x 的函数,
(2根据(1的函数,若某用户每月手机费预算为120元,判断该用户购买什
么卡较合算?
21.(本小题满分12分
设函数33(log (9log (3f x x x =⋅,且199
x ≤≤. (1求(3f 的值;
(2若令3log t x =,求实数t 的取值范围;
(3将=y (f x 表示成以t (3log t x =为自变量的函数,并由此求函数=y (
f x 的最大值与最小值及与之对应的x 的值.
22.(本小题满分14分
若函数(x f 满足下列条件:在定义域内存在,0x 使得(((1100f x f x f +=+成立,则称函数(x f 具有性质M ;反之,若0x 不存在,则称函数(x f 不具有性质M .
(1证明:函数(x x f 2=具有性质M ,并求出对应的0x 的值;
(2已知函数(1
lg 2+=x a x h 具有性质M ,求实数a 的取值范围; (3试探究形如①(0y kx b k
=+≠、②2(0y ax bx c a =++≠、③(0k y k x =
≠、④(01x y a a a =>≠且、⑤log (01a y x a a =>≠且的函数,指出哪些函数一定具有性质M ?并加以证明.
(17..-.22..题在..Ⅱ卷上作答方有效!!!!!.............
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.
13. 0 ; 14.4; 15.(10,; 16.,2[+∞
19.(本小题满分12分
解:(1 由已知:11(=f ...........................1分
又(x f 为奇函数,11(1(-=-=-∴f f ...........................3分又由函数表达式可知:m f -=-11(,11-=-∴m ,2=∴m .......4分
（2）的图象如右所示 . ...........................8 分的单调增区间为：的单调减区间为：和
分 ...........................12 分 21．（本小题满分 12 分）解：(1 f (3 =
分 1 (2由又
分 9 (3由
分 3 1 令
分当 t＝时，，即
，此时
分 4 9 当 t=2 时，，即
12 ，此时分 22．（本小题满分 14 分）
解：（Ⅰ）证明：代入得： 2
分即，解得∴函数具有性质M .………………………………………4 分 2 ②若则要使有实
根，只需满足即，解得∴
分综合①②,可得
…………………………………9 分（Ⅲ）解法一：函数恒具有性质 M ，即关于 x 的方程（*）恒有解. ①若，则方程（*）可化为
整理，得当时，关于 x 的方程（*）无解∴不恒具备性质 M ；②若
，则方程（*）可化为，解得∴函数 f ( x
一定具备性质 M . ③若，则方程（*）可化为 x无解 x
∴不具备性质 M ； x ④若，则方程（*）可化为 a ，当时，方程（*）无解 k ∴不恒具备性质 M ； x 化简得即⑤若，则方程
（*）可化为，化简得显然方程无解 k ∴不具备性质 M ； x 综上所述，只有函数一定具备性质M .……14 分解法二：函数恒具有性质 M ，即函数与的图象恒有公共点 . 由图象分析，可知函数
一定具备性质M .………12 分下面证明之：方程
可化为，解得∴函数
一定具备性质M .……………………14 分。