等差数列(课件)

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牵 一 发 ， 动 全 身 ， 贵 在 抓 住 关 键
高 三 生 ， 压 力 大 ， 定 要 学 习 得 法
一个数学思想： 函数思想
一个数学方法： 数形结合
一个核心：a d 0 1 一个网络：
知识网络:
n(a1 an ) n(n 1)d sn na1 2 2
等差数列an 中，若m n p q,则am an a p aq
变式2：若{an}是等差数列，a1>0， a2003+a2004>0， a2003a2004<0 ①求使前n项和Sn最大的自然数n。 2003 ② 求使前n项和Sn>0成立的最大自然数n。
4006
任选方法，解答问题：
一个首项不为0的等差数列｛an｝前 n项和Sn，且S9＞0，S10＜0，则
这个数列的前多少项和最大？
等差数列中
a1 d 0与sn的不解之缘
基础回顾：1.等差数列前n项和公式？
n(a1 an ) n(n 1)d sn na1 2 2
2.等差数列an 中，若m n p q, 则
am an a p aq
知识网络:
n(a1 an ) n(n 1)d sn na1 2 2
2n(a1 a2 n ) 2n ( an an 1） 2 2
等差数列an 中，若m n p q,则am an a p aq
如： s2 n
a n 0 a1 0, d 0 求S n 最大时的n值 an 1 0 a n 0 a1 0, d 0 求S n 最小时的n值 an 1 0
3，4
sn 0时的最大自然数n ?
y
6
sn 0时的最小自然数n ? 8
o
7
x
成果验收：
变式1：一个首项为负数的等差数列｛an｝ 前 n 项和Sn，且S9=S18，则下面说法正 确的是： （1）（2）（3）（4）（5）
（ ）S13 , S14最小 1 （2）S 27 0 (3) S n 0时的最小n值为28 (4) S n 0时的最大n值为26 (5)a13 0, a14 0
（a1 a 9 ) 9 9 解： S9 2a5 9a5 0 2 2 10 a1 a10 ) 10 （ S10 (a5 a6 ) 5(a5 a6 ) 0 2 2 a5 0 d 0, a1 0即前5项为正值 a6 0 前5项和最大
？
2.请画出d 0，a1 0时,
d 0, a1 0 d 0, a1 0
d 2 d sn n ( a1 ) n（n N ) 2 2 的图像
3.请画出d 0，a1 0时,
d 0, a1 0 d 0, a1 0
d 2 d sn n ( a1 ) n（n N ) 2 2 的图像
?
n( n 1) d sn na1 （n N ) 2 d 2 d 2 n (a1 ) n An Bn 2 2
(1)d 0时，图像是二次函数 曲线上的离散点, 此二次函数恒过原点（0，0） (2) d 0时,图像是一条直线）
探索问题：
？
n( n 1) d 1.请画出sn na1 2 d 2 d 2 n ( a1 ) n An Bn 2 2 （n R, d 0)的图像。

小 试 牛 刀 ：
等差数列an 中，sn的图像如图，则 : (1)d，a1的正负情况：d<0,a1>0 (2) sn最大时的自然数n ? 3 (3) sn 0时的最大自然数n ? (4) sn 0时的最小自然数n ?
o ● y
5
7
2
4
●
x
小 试 牛 刀 ：
等差数列an 中，sn的图像如图，则 : sn最大时的自然数n ?
3
sm 0，s p （m, p N * ) d 0, a1 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
sn有最值，且不在n 1处取得
sm s p （m, p N ) 0 d 0, a1 0
知识网络:
n(a1 an ) n(n 1)d sn na1 2 2

（3）sn有最值吗？
结10 9 论8 ：7
6
sm s p （m, p N ) d 0, a1 0 0
sm 0，s p （m, p N * ) d 0, a1 0 0
sn有最值，且不在n 1处取得
5
4 3 2 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
结2 论1 ：0
？
4.请画出d 0时, d 2 d sn n ( a1 ) n（n N ) 2 2 的图像
深入思考：
？
源自文库
(1)上面的图像中，哪个具 备 sm s p (m, p N )特征？
(2)上面的图像中，哪个具 备 sm 0, s p 0(m, p N )特征？

s2 n
2n ( an an 1） 2n( a1 a2 n ) 2 2
an 0 a1 0, d 0 求S n最大时的n值 an 1 0
sm s p 0(m, n N ) sm 0，s p （m, p N * ) 0

等差数列an 中，若m n p q,则am an a p aq
s2 n
2n ( an an 1） 2n( a1 a2 n ) 2 2
an 0 a1 0, d 0 求S n最大时的n值 an 1 0
sm s p 0(m, n N ) sm 0，s p （m, p N * ) 0