高中数学第三章不等式3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第1课时二元一次不等式(组)与平面区域课件
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新课标导学
数学
必修5 ·人教A版
第三章
不等式
3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
第1课时 二元一次不等式(组)与平面区域
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
自主预习学案
景泰蓝是我国古老而又令很多人喜欢的手工艺品，它制
作• 的单关键击一步此是在处制编好的辑铜胎母上，版用扁文铜本丝依样据图式案要求把
[解析] 作出平面区域如图△ABC， A(－1,0)、B(1,2)、C(1，－4)， S△ABC＝12·|BC|·d＝12×6×2＝6.
(d表示A到直线BC的距离．)
互动探究学案
命•题单方向例击题1 此1⇨二处元一编次辑不等母式表版示文的平本面区样域式
–[解第析二] 先级画直线2x＋y－6＝0(画成实线)，把原点
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C
– 第二级
• 第三级
– 第四级 » 第五级
C
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– 第二级
• 第三级
– 第四级 » 第五级
D
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– 第二级
• 第三级
– 第四级 » 第五级
4．不等式xx≤ －1y＋1≥0 表示的平面区域的面积是___6__. 2x＋y＋2≥0
∴所求区域用不等式组表示为x＋2y＋1≤0. 2x＋y＋1≤0
忽略边界虚实、位置不明致使表示平面区域失误
• 单击此处编辑母版文本样式 例题 4 画出不等式组xx＋ －yy－ ＋21≤ <00表示的平面区域．
– 第二级
• 第三级
– 第四级 » 第五级
[辨析] 错解中，画图时没有注意边界的虚实，且位置不明而致误．
由yx＝－y－＝20，得xy＝＝－－22.由yx＝＋－2y－2 4＝0，得xy＝＝8－2.
由xx－＋y2＝y－04＝0，得xy＝＝4343.
∴A(43，43)、B(－2，－2)、C(8，－2)．
∴BC＝10，点A到边BC的距离d＝
4 3
－(－2)＝
(0,0)，代入•2第x＋三y－级6.
因为2×0–＋第0－四6级＝－6<0， 所以(0,0)在2x»＋第y－五6级≤0表示的平面区域内，不等式2x
＋y－6≤0表示的区域如图所示．
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– 第二级
• 第三级
– 第四级 » 第五级
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ห้องสมุดไป่ตู้– 第二级
• 第三级
– 第四级 » 第五级
命题方向2 ⇨二元一次不等式组表示的平面区域
• 单xxx–＋ ≤－例第击y3y＋＋题• 二15第此2≥≥三0级0画处. 出级下编列辑不等母式组版表示文的平本面样区域式．
– 第四级 » 第五级
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– 第二级
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– 第二级
• 第三级
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(B )
x≤0 4．不等式组y≥0 表示的平面区域的面积为___2__.
y－x≤2
[解析] 画出不等式组表示的平面区域如图， 其面积S＝12×2×2＝2.
谢谢
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– 第二级
• 第三级
– 第四级 » 第五级
求平面区域的面积
• 单例击题 此5 不处等式编组辑xyy＋≥≤母2－xy≤2版4表文示的本平面样区域式的面积为
A–．2第35• 二第三级级
B．530
C．1030 – 第四级
D．130
» 第五级
(B )
[解析]
不等式组xy＋≤2xy≤4表示的平面区域如图所示． y≥－2
1
二元一次不等式
– 第二级
二元一次不等式
• 第三级
– 第四级 » 第五级 集合
坐标
解集
• 单击此Ax＋处By＋编C＝辑0 母版文本样式
Ax–＋B第y＋二C＝级0
• 第三级 边界
– 第四级 » 第五级
不包括 实线
符号
• 单击此处编辑母版文本样式 原点(0,0) – 第二级 • 第三级 – 第四级 » 第五级
2x＋y－5≤0
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– 第二级
• 第三级
– 第四级 » 第五级
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– 第二级
• 第三级
– 第四级 » 第五级
取区域内的点(－32，0)验证：
－32＋0＋2＝12>0，
－32＋0＋1＝－12<0，
2×(－32)＋0＋1＝－2<0. x＋y＋2≥0
10 3
.∴平面区域的面积为S＝
1 2
×10×130＝530.
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– 第二级D
• 第三级
– 第四级 » 第五级
D
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– 第二级
• 第三级
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3．不等式组xx＋ －3y＋y－26<≤0 0表示的平面区域是
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铜胎表–面第划分二为级若干个小的区域．例如，一片树叶就需要两
条铜丝围成• 树第叶三形的级封闭区域，一个三角形需要三条铜丝围
成一个封闭区域–，第…四…级.铜丝有直有曲、有长有短，区域形 状各异，然后再经“»点第蓝五”级等工艺就制作成功．那么在制作
过程中，这些区域是如何确定的呢？
• 单击此处编辑两母个 版文本样式
– 第二级
• 第三级
– 第四级 » 第五级
〔跟踪练习2〕
• 画单出击不等此式组处x2x>≤x编－－3yy－辑1≥母0表版示的文平面本区样域．式
– 第二级
• 第三级
– 第四级 » 第五级
命题方向3 ⇨用二元一次不等式组表示已知平面区域
例题 3
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– 第二级
[解析• ]第如三图级所示，则直线AB、BC、CA所围成的
区域就是所求△–A第BC四的级区域，直线AB、BC、CA的方程分 别为x＋2y－1＝0，»x－第y＋五2级＝0,2x＋y－5＝0.
在△ABC内取一点P(1,1)，代入x＋2y－1，得1＋2×1－1＝2>0.所以直线x＋ 2y－1＝0对应的不等式为x＋2y－1>0.
把P(1,1)代入x－y＋2，得1－1＋2>0； 代入2x＋y－5，得2×1＋1－5<0. 因此对应的不等式分别为x－y＋2>0,2x＋y－5<0. 又因为所求区域包括边界， 所以所求区域的不等式组为xx－＋y2＋y－2≥1≥00.
数学
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第三章
不等式
3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
第1课时 二元一次不等式(组)与平面区域
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
自主预习学案
景泰蓝是我国古老而又令很多人喜欢的手工艺品，它制
作• 的单关键击一步此是在处制编好的辑铜胎母上，版用扁文铜本丝依样据图式案要求把
[解析] 作出平面区域如图△ABC， A(－1,0)、B(1,2)、C(1，－4)， S△ABC＝12·|BC|·d＝12×6×2＝6.
(d表示A到直线BC的距离．)
互动探究学案
命•题单方向例击题1 此1⇨二处元一编次辑不等母式表版示文的平本面区样域式
–[解第析二] 先级画直线2x＋y－6＝0(画成实线)，把原点
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C
– 第二级
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C
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D
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4．不等式xx≤ －1y＋1≥0 表示的平面区域的面积是___6__. 2x＋y＋2≥0
∴所求区域用不等式组表示为x＋2y＋1≤0. 2x＋y＋1≤0
忽略边界虚实、位置不明致使表示平面区域失误
• 单击此处编辑母版文本样式 例题 4 画出不等式组xx＋ －yy－ ＋21≤ <00表示的平面区域．
– 第二级
• 第三级
– 第四级 » 第五级
[辨析] 错解中，画图时没有注意边界的虚实，且位置不明而致误．
由yx＝－y－＝20，得xy＝＝－－22.由yx＝＋－2y－2 4＝0，得xy＝＝8－2.
由xx－＋y2＝y－04＝0，得xy＝＝4343.
∴A(43，43)、B(－2，－2)、C(8，－2)．
∴BC＝10，点A到边BC的距离d＝
4 3
－(－2)＝
(0,0)，代入•2第x＋三y－级6.
因为2×0–＋第0－四6级＝－6<0， 所以(0,0)在2x»＋第y－五6级≤0表示的平面区域内，不等式2x
＋y－6≤0表示的区域如图所示．
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ห้องสมุดไป่ตู้– 第二级
• 第三级
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命题方向2 ⇨二元一次不等式组表示的平面区域
• 单xxx–＋ ≤－例第击y3y＋＋题• 二15第此2≥≥三0级0画处. 出级下编列辑不等母式组版表示文的平本面样区域式．
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(B )
x≤0 4．不等式组y≥0 表示的平面区域的面积为___2__.
y－x≤2
[解析] 画出不等式组表示的平面区域如图， 其面积S＝12×2×2＝2.
谢谢
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求平面区域的面积
• 单例击题 此5 不处等式编组辑xyy＋≥≤母2－xy≤2版4表文示的本平面样区域式的面积为
A–．2第35• 二第三级级
B．530
C．1030 – 第四级
D．130
» 第五级
(B )
[解析]
不等式组xy＋≤2xy≤4表示的平面区域如图所示． y≥－2
1
二元一次不等式
– 第二级
二元一次不等式
• 第三级
– 第四级 » 第五级 集合
坐标
解集
• 单击此Ax＋处By＋编C＝辑0 母版文本样式
Ax–＋B第y＋二C＝级0
• 第三级 边界
– 第四级 » 第五级
不包括 实线
符号
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2x＋y－5≤0
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• 第三级
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取区域内的点(－32，0)验证：
－32＋0＋2＝12>0，
－32＋0＋1＝－12<0，
2×(－32)＋0＋1＝－2<0. x＋y＋2≥0
10 3
.∴平面区域的面积为S＝
1 2
×10×130＝530.
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– 第二级D
• 第三级
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D
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3．不等式组xx＋ －3y＋y－26<≤0 0表示的平面区域是
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铜胎表–面第划分二为级若干个小的区域．例如，一片树叶就需要两
条铜丝围成• 树第叶三形的级封闭区域，一个三角形需要三条铜丝围
成一个封闭区域–，第…四…级.铜丝有直有曲、有长有短，区域形 状各异，然后再经“»点第蓝五”级等工艺就制作成功．那么在制作
过程中，这些区域是如何确定的呢？
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〔跟踪练习2〕
• 画单出击不等此式组处x2x>≤x编－－3yy－辑1≥母0表版示的文平面本区样域．式
– 第二级
• 第三级
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命题方向3 ⇨用二元一次不等式组表示已知平面区域
例题 3
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– 第二级
[解析• ]第如三图级所示，则直线AB、BC、CA所围成的
区域就是所求△–A第BC四的级区域，直线AB、BC、CA的方程分 别为x＋2y－1＝0，»x－第y＋五2级＝0,2x＋y－5＝0.
在△ABC内取一点P(1,1)，代入x＋2y－1，得1＋2×1－1＝2>0.所以直线x＋ 2y－1＝0对应的不等式为x＋2y－1>0.
把P(1,1)代入x－y＋2，得1－1＋2>0； 代入2x＋y－5，得2×1＋1－5<0. 因此对应的不等式分别为x－y＋2>0,2x＋y－5<0. 又因为所求区域包括边界， 所以所求区域的不等式组为xx－＋y2＋y－2≥1≥00.