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2023—2024学年福建省泉州市惠安县多校七年级下学期期中数学试卷
2023—2024学年福建省泉州市惠安县多校七年级下学期期中数学试卷一、单选题(★) 1. 若代数式的值为10，则的值为（）A．B．3C．17D．(★★) 2. 若，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．(★) 3. 下列各对数中，可以是二元一次方程的解的是（）A．B．C．D．(★★) 4. 如图，数轴上表示不等式的解集为（）A．B．C．D．(★) 5. 嘉嘉有两根长度为4 cm和6 cm的木棒，现有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择哪一根木棒就可以钉一个三角形木框（）A．11cm B．5cm C．2cm D．1cm(★) 6. 中国古代数学著作《孙子算经》中有一段文字大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文：如果乙得到甲所有钱的，那么乙共有钱文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲、乙两人原来各有钱文，文，可列方程组为（）A．B．C．D．(★★)7. 若满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是( )A．B．C．D．(★★) 8. 已知关于的不等式组的解集为，则为（）A．B．C．D．(★★)9. 某商店卖出两件衣服，每件600元，其中一件赚25%，另一件赔25%，那么这件衣服售出后商店是（）A．赚80元B．亏80元C．不赚不亏D．以上答案都不对(★★★) 10. 如图，中，、分别是高和角平分线，点F在的延长线上，，交于点G，交于点H；下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题(★★) 11. 根据数量关系：x的5倍加上1是负数，可列出不等式： _________ ．(★★) 12. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是 _____ ．(★★★) 13. 三元一次方程组的解是 _____ ．(★★) 14. 把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角x为____ ．(★★) 15. 关于的不等式组恰有个整数解，那么的取值范围为 ______(★★) 16. 已知关于x，y的二元一次方程的解如表：4 2…关于x，y的二元一次方程的解如表：x…01…41…则关于x，y的二元一次方程组的解是 ______ ．三、解答题(★★★) 17. 解方程：．(★) 18. 解二元一次方程组：．(★★★)19. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．(★★) 20. 下面是老师布置的数学作业：已知是方程组的解，求的值．小明同学想了很久也没有想出所以然，于是他看了一下答案中的提示部分“将式子可求出的值，进而可求的值”．(1)根据答案提示部分的方法，请求出的值．(2)该方法所体现出来的数学思想方法是______（填选项即可）．A．分类思想 B．整体思想 C．数形结合思想(★★★) 21. 已知关于，的二元一次方程组的解满足．(1) 求的取值范围；(2) 在（1 ）的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的的整数值．(★★★)22. 如图所示，在中，为的中线，按要求作图并计算：(1)画出的高和的角平分线(2)若，，求的大小．(3)若的面积为40，，则的长为______(★★★) 23. 在中国进出口商品交易会上，某陶瓷企业出售了A，B，C三种产品．已知出售1件A产品和2件B产品共收入700元，出售2件A产品和3件B产品共收入1200元．(1)求A产品和B产品的单价；(2)若出售A，B两种产品（均有销售）共收入1800元，则出售A，B两种产品各几件？(3)为推广产品，该企业开展促销活动：每出售一件A产品，赠送2件C产品．某客户欲购买A，B，C三种产品共50件，并要求B产品的件数是A产品的1.5倍，A产品至少10件．企业赠送的C产品不能满足客户的要求，客户还需要另行购买部分C产品，若C产品单价为100元，求客户支付的总金额．(★★★) 24. 若一个不等式（组）A有解且解集为，则称为A的解集中点值．若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．(1)已知关于x的不等式组，以及不等式，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；(2)已知关于x的不等式组和不等式，若D 对于不等式组C中点包含，求m的取值范围．(3)已知关于x的不等式组和不等式组，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为14，求n 的取值范围．(★★★) 25. 在中，，平分，点F为射线上一点（不与点E重合），且于点D．(1)如图1，如果点F在线段上，且，，则_____°；(2)如果点F在的外部，分别作出和的角平分线，交于点K，请在图2中补全图形，探究、、三者之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，若点F与点A重合，、分别平分和的外角，连接，过点P作交延长线于点G，交的延长线于点H，若，且，求的度数．。
2023-2024学年福建省泉州市晋江市片区联考七年级(下)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年福建省泉州市晋江市片区联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各方程中，是一元一次方程的是()A. B. C. D.2.下列方程变形属于移项的是()A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得3.若，则下列不等式中不正确的是()A. B. C. D.4.方程组的解是()A. B. C. D.5.解方程，去分母后正确的是()A. B.C. D.6.不等式组的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.7.已知关于x，y的方程是二元一次方程，则m，n的值为()A.，B.，C.，D.，8.不等式组的整数解是()A. B.，1，2 C.，0，1 D.0，1，29.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语设总共有x两银子，根据题意所列方程正确的是()A. B. C. D.10.若不等式组无解，则有()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知方程，用含x的代数式表示y是______.12.a的一半与5的和大于2，用不等式表示为：______.13.若方程和方程的解相同，则m的值为__.14.已知，则______，______.15.在实数范内定义一种运算“☆”，其规则为a☆，根据这个规则，方程☆的解为______.16.已知关于x的不等式组的整数解仅为1、2，则的最大值为______.三、解答题：本题共9小题，共86分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分解方程：；18.本小题8分解方程组：；19.本小题8分解不等式并把解集在数轴上表示出来：20.本小题8分学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区，这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组去？21.本小题8分当x取哪些正整数时，不等式与不等式都成立？22.本小题10分如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地中，沿平行于长方形各边方向分割出三个能完全重合的小长方形作为生物兴趣小组的实验基地.求每个小长方形的长和宽.23.本小题10分已知关于x，y的方程组的解为正数.求a的取值范围；化简24.本小题12分为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元.已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨.求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案.25.本小题14分对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则如：，，，……试解决下列问题：填空：①______；②若则实数x的取值范围为______.在关于x，y的方程组中，若未知数x，y满足，求的值.当时，若，求y的最小值.求满足的所有非负实数x的值.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故选项错误；B、含有两个未知数，故选项错误；C、符合一元一次方程的形式，故选项正确；D、最高次是2次，故选项错误．故选：只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次考查了一元一次方程的定义，判断一元一次方程的定义要分为两步：一：判断是否是整式方程；二：对整式方程化简，化简后是否是只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次2.【答案】A【解析】解：A、由移项得：，故本选项正确；B、由的两边同时除以得：，故本选项错误；C、由，合并同类项得，故本选项错误；D、由，去括号得，故本选项错误；故选：根据移项的定义，分别判断各项可得出答案．本题考查的是移项的定义及法则，抓住“移”和“变”的同步过程是判断的关键．3.【答案】C【解析】【解答】解：A、，，正确；B、，，正确；C、，，本选项不正确；D、，，正确；故选【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解决本题的关键；不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】A【解析】解：，①+②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为，故选：方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解答本题的关键要明确消元的方法：代入消元法与加减消元法．5.【答案】B【解析】【分析】方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．此题考查的是解一元一次方程的解法，注意：在去分母时，方程中的每一项都要乘以公分母．【解答】解：方程两边都乘以6，得：，故选：6.【答案】B【解析】解：原不等式组的解集为，1处是空心圆点且折线向右；2处是实心圆点且折线向左，故选：根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心原点的区别是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：，y的方程是二元一次方程，，解得，故选：利用二元一次方程的定义判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：解不等式，得解不等式，得不等式得解集为该不等式组的整数解是，0，故选先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9.【答案】D【解析】解：设总共有x两银子，根据题意列方程得：，故选：根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤，得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，利用人数不变得出等量关系是解题关键．10.【答案】D【解析】解：不等式组无解，，故选：根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，可得答案．本题主要考查不等式组的解集的确定，熟练掌握口诀：“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.【答案】【解析】解：移项得，，系数化为1得，故答案为：把x看作一个常数，解关于y的一元一次方程即可．本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等．12.【答案】【解析】解：根据题意，得故答案为：“a的一半与5的和大于2”的意思是大于，由此可得式子．本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．13.【答案】【解析】【分析】本题考查了同解方程及一元一次方程的解法.利用同解方程得出关于m的方程是解题关键.根据同解方程的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案.【解答】解：由解得，将代入，得，解得故答案为14.【答案】【解析】解：，，，，①-②，可得，解得，把代入①，可得：，解得，原方程组的解是故答案为：、首先根据，可得，，所以，然后应用加减消元法，求出a、b的值即可．此题主要考查了绝对值、偶次方的非负性质的应用，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．15.【答案】【解析】解：☆，☆，，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：故答案为：首先根据a☆，☆，可得，然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可．此题主要考查了实数的运算，解一元一次方程的方法，以及定义新运算，解答此题的关键是弄清楚“☆”的运算方法．16.【答案】11【解析】解：由得：，由得：，整数解仅为1、2，，，解得，，的最大值为，故答案为：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解可得a、b的范围，继而可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.【答案】解：，，，；，，，【解析】先把含有x的项移到左边，常数项移到右边，再合并同类项，把未知数的系数化成1即可；先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化成1即可．本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤．18.【答案】解：，把①代入②得：把代入①得，方程组的解为：；，①+②得：，把代入②得：，方程组的解为：【解析】把方程①代入②，消去y，求出x，再把x的值代入①，求出y即可；两个方程相加，消去y，求出x，再把x的值代入②，求出y即可．本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元和代入消元法解二元一次方程组．19.【答案】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项：，系数化1：，把解集表示在数轴上如图所示：【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20.【答案】解：设应从第一组调x人到第二组去，，，故第一组调10人到第二组去．【解析】设应从第一组调x人到第二组去，根据第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区，要使第二组人数是第一组人数的2倍，从而可列方程求解．本题考查的是调配问题，关键知道调配后的数量关系从而可列方程求解．21.【答案】解：由得：，由得：，解集为，为取正整数，可取的值为1，【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，依题意得：，解得：，答：每个小长方形的长和宽分别为4米、2米．【解析】先设小长方形的长为x米，宽为y米，根据图形可以得出，，由这两个方程构成方程组求出其解即可．本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．23.【答案】解：，①+②，得：，①-②，得：，方程组的解为正数，解得：；由知且，即：，原式【解析】根据二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法即可求出答案；根据绝对值的性质即可求出答案；本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式及绝对值的性质，根据题意列出关于a的不等式组是解题的关键．24.【答案】解：设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，，解得，，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备台，则，解得，，第一种方案：当时，，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；第二种方案：当时，，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；第三种方案；当时，，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台．【解析】根据2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25.【答案】【解析】解：①；②若则实数x的取值范围为，故答案为：3；；，①+②得：，，，即，；，，即，，，最小值为14；设为非负整数，，，，，又为非负整数，1，2当，，当，，当，，综上所述：x的值为0，，利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，进而得出的值；利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，进而得出x的取值范围；解方程组求得，根据题意得到，即，即可求得；根据题意可以得到，即，即可得到，即，即可求得y最小值为14；利用，设，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．此题主要考查了新定义，二元一次方程组以及一元一次不等式组的应用，根据题意正确理解的意义是解题关键．。
2019-2020学年惠安一中七年级(下)期中数学试卷含答案
2019-2020学年惠安一中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中，解为x=3的方是()A. y−3=0B. x+2=1C. 2x−2=3D. 2x=x+32.如果a>b，那么下列关系不一定成立的是()A. ab<0B. −2a<−2bC. a−5>b−5D. 3a>3b3.下列选项中，有稳定性的图形是()A. B. C. D.4.某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为()A. x≥−3B. x≥−2C. x>−3D. x<−35.某校在暑假放假之前举办了交通安全教育图片展活动．下列四个交通标志图中，旋转对称形是()A. B. C. D.6.若△ABC的三个内角的比为2：5：3，则△ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形7.用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是()A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形8.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是()A. 3(x+2)=2x−9B. 3(x−2)=2x+9C. x3+2=x−92D. x3−2=x+929.对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解．那么在解三元一次方程组{2x+y+z=9x+2y+z=8x+y+2z=7时，下列没行实现这一转化的是()A. {x−y=1y−z=1 B. {x−y=13x+y=11 C. {x−z=23x+z=10D. {y−z=13y+z=710.如图，△ABC的面积为12cm2，点D在BC边上，E是AD的中点，则△BCE的面积是()A. 4cm2B. 6cm2C. 8cm2D. 6cm2第10题第14题第16题二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.正六边形的每个外角是_________度．12.在等式y=kx+3中，当x=2时，y=13，则k的值是_________．13.已知A=5x+2，B=11−x，当x=_________时，A比B大3．14.如图，已知△ABC≌△DEF，且BE=10cm，CF=4cm，则BC=_________cm15.已知等腰三角形的周长为26cm，其中一条边的长为6cm，那么它的腰长为______cm．16.如图，在四边形ABCD中，∠BAD的平分线与∠ADC的平分线相交于点E，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点F，则∠E与∠F的数量关系是______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17.解方程：3x−7=x−(2x−5)18.解不等式组：{2x+9<5x+3x−12−x+23≤019.老王的房子准备开始装修，请来师徒二人做泥水．已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天．(I)若两人先合作2天，剩下的由徒弟单独做，结果超出老王预期的工期3天完成，求老王预期的工期天数；(II)若师傅的工价每天300元，徒弟的工价每天220元，老王房子的泥水工价预算不超过3180元，问师傅至少要做几天？四、解答题（本大题共6小题，共34.0分）20.解方程组：{3x+2y=22 5x−y=1521.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．22.如图，在8×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O在格点上．(1)将△ABC向左平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，点A的对应点是A1；(2)△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于点O成中心対称，点A的对应点是A2 23.五月份的第二个星期天是母亲节．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中提供信息，求每束鲜花和每个礼的价格．24.如图，在四边形ABCD，AD//BC，将△ADC沿对角线AC折叠，使得点D落在D′上，AD′与BC交于点E，若∠AEB=70°，求∠CAD的度数．25.阅读材料：对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图①，若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．请根据阅读材料，解决下列问题：如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点(点E不与点C、D重合)，连结AE、BE，△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合．(I)旋转中心是点______，旋转了______(度)；(II)当点E从点D向点C移动时，连结AF，设AF与CD交于点P，在图②中将图形补全，并探究∠APC的大小是否保持不变？若不变，请求出∠APC的度数；若改变，请说出变化情况．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，把解代入检验是解题关键．根据方程解满足方程，可得答案．【解答】解：A、y−3=0不含未知数x，故A错误；B、当x=3时，左边=3+2=5，右边=1，左边≠右边，x=3不是方程的解，故B 错误；C、当x=3时，左边=2×3−2=4，右边=3，左边≠右边，x=3不是方程的解，故C错误；D、当x=3时，左边=2×3=6，右边=3+3=6，左边=右边，x=3是方程的解，故D正确；故选D．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A.b>0时，ab>0，当a>0>b时，ab<0，故A符合题意；B.两边都乘−2，不等号的方向改变，故B正确，故B不符合题意；C.两边都减5，不等号的方向不变，故C正确，故C不符合题意；D.两边都乘3，不等号的方向不变，故D正确，故D不符合题意；故选A．3.【答案】B【解析】解：只有B选项分割成了三角形，具有稳定性．故选：B．根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4.【答案】C【解析】解：由数轴，得x>−3，故选：C．根据不等的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示，可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式解集的表示方法是解题关键．5.【答案】D【解析】解：只有选项D旋转120°与原图形重合，故选：D．根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．6.【答案】C【解析】解：设三角形的三个内角分别是5k，2k，3k．根据三角形的内角和定理，得5k+2k+3k=180°，解得k=18°．∴最大的内角为90°．∴该三角形是直角三角形．故选：C．设三角形的三个内角分别是5k，2k，3k.根据三角形的内角和是180°，列方程求得三个内角的度数，即可判断三角形的形状．此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形叫直角三角形．7.【答案】B【解析】解：正八边形的每个内角为180°−360°÷8=135°，A、正三角形的每个内角60°，得135m+60n=360°，n=6−94m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；B、正四边形的每个内角是90°，得90°+2×135°=360°，所以能铺满；C、正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°，得108m+135n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；D、正六边形的每个内角是120度，得135m+120n=360°，n=3−98m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满．故选：B．正八边形的每个内角为：180°−360°÷8=135°，分别计算出正三角形，正方形，正五边形，正六边形的每个内角的度数．利用“围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角”作为相等关系列出多边形个数之间的数量关系，利用多边形的个数都是正整数可推断出能和正八边形一起密铺的多边形是正四边形．几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°−360°÷边数．8.【答案】C【解析】解：设有x个人，则可列方程：x 3+2=x−92．故选：C．根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．9.【答案】A【解析】解：因为解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，所以没行实现这一转化的是A选项，仍旧是三个未知数，故选：A．根据解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，从而得出答案．本题考查了三元一次方程组的解法，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．10.【答案】B【解析】解：如图，分别过点A、E作AM⊥BC、EF⊥DC；则AM//EF，∴△ADM∽△EDF，AMEF =ADDE；∵AE=DE，∴AM=2EF(设EF为λ)，∴S△ABCS△BEC =12BC⋅2λ12BC⋅λ=2，而S△ABC=12cm2，S△BCE=6cm2．故选：B．如图，作辅助线，首先证明AM=2EF，借助三角形的面积公式求出△ABC与△BCE的面积之间的数量关系，即可解决问题．该题主要考查了三角形的面积公式及其应用问题；解题的关键是作辅助线，借助相似三角形的判定及其性质，求出△ABC与△BCE的高之间的数量关系．11.【答案】60【解析】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键．12.【答案】5【解析】解：把x=2，y=13代入y=kx+3中，可得：13=2k+3，解得：k=5，故答案为：5将已知x、y的值代入解析式，列出关于k的方程，解之可得．此题考查代数式求值，关键是将已知x、y的值代入解析式．13.【答案】2【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：(5x+2)−(11−x)=3，去括号得：5x+2−11+x=3，移项合并得：6x=12，解得：x=2，故答案为2．14.【答案】7【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BF=EC，∵BE=10cm，CF=4cm，∴BF+CE=6cm，∴BF=EC=3cm，∴BC=BF+FC=3+4=7(cm)．故答案为：7．直接利用全等三角形的对应边相等，进而得出BC=EF，即可得出BF=EC，进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出BF=EC是解题关键．15.【答案】10【解析】解：当腰长为6cm时，底长为：26−6×2=14；6+6<14，不能构成三角形；当底长为6cm时，腰长为：(26−6)÷2=10；10−6<10<10+6，能构成三角形；故此等腰三角形的腰长为10cm．故答案为：10．由于已知的长为6cm的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．16.【答案】∠E+∠F=180°【解析】解：∵在四边形ABCD中，∠BAD的平分线与∠ADC的平分线相交于点E，∠ABC 的平分线与∠BCD的平分线相交于点F，∴∠1=12∠BAD，∠2=12∠ADC，∠3=12∠ABC，∠4=12∠BCD，∵∠BAD+∠ADC+∠ABC+∠BCD=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∵∠1+∠2+∠E=180°，∠3+∠4+∠F=180°，∴∠1+∠2+∠E+∠3+∠4+∠F=360°，∴∠E+∠F=180°，故答案为：∠E+∠F=180°．根据角平分线定义得出∠1=12∠BAD，∠2=12∠ADC，∠3=12∠ABC，∠4=12∠BCD，根据多边形内角和得出∠BAD+∠ADC+∠ABC+∠BCD=360°，∠1+∠2+∠E=180°，∠3+∠4+∠F=180°，即可求出答案．本题考查了多边形的内角和外角，三角形的内角和定理，角平分线定义等知识点，能求出∠1+∠2+∠3+∠4=180°是解此题的关键．17.【答案】解：去括号得：3x−7=x−2x+5，移项合并得：4x=12，解得：x=3．【解析】此题考查了解一元一次方程，解方程去括号时注意正确利用去括号法则．方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．18.【答案】解：解不等式2x+9<5x+3，得：x>2，解不等式x−12−x+23≤0，得：x≤7，则不等式组的解集为2<x≤7．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：(Ⅰ)设老王预期的工期为x天．依题意，得210+x+315=1解得x=9，经检验，符合题意答：老王的房子做泥水预期9天完成．(Ⅱ)设师傅要做y天，依题意，得300y+220×[15(1−110y)]≤3180解得：y≥4答：师傅至少要做4天【解析】(Ⅰ)设老王预期的工期为x天，根据结果超出老王预期的工期3天完成列出方程解答即可；(Ⅱ)设师傅要做y天，根据老王房子的泥水工价预算不超过3180元，列出不等式解答即可．此题主要考查了不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式．20.【答案】解：{3x+2y=2 ①5x−y=15 ②②×2+①得：13x=52，解得：x=4，把x=4代入①，得12+2y=22，解得：y=5，所以原方程组的解为{x=4y=5．【解析】②×2+①得出13x=52，求出x，把x=4代入①求出y即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．21.【答案】解：设这个多边形的边数是n，依题意得(n−2)×180°=3×360°−180°，n−2=6−1，n=7．∴这个多边形的边数是7．【解析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．22.【答案】解：(1)如图所示：，△A1B1C1就是所求画的三角形；(2)如图所示，△A2B2C2就是所求画的三角形．【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用关于点对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】解：设每束鲜花x元，每个礼盒y元，根据题意得：{2x+3y=84 3x+2y=76，解得：{x=12 y=20．答：每束鲜花12元，每个礼盒20元．【解析】设每束鲜花x元，每个礼盒y元，根据图中两种购买方式可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24.【答案】解：∵△ADC沿对角线AC折叠，点D落在点D′上，∴△ADC≌△AD′C ∴∠CAD=∠CAD′．∵AD//BC，∴∠CAD=∠ECA，∴∠CAD′=∠ECA，即∠EAC=∠ECA，∵∠BEA=∠EAC+∠ECA=70°，∴∠CAD=∠EAC=35°．【解析】根据折叠和平行线的性质得出∠EAC=∠ECA，根据三角形外角性质得出即可．本题考查了平行线的性质、折叠的性质、三角形外角的性质等知识点，能求出∠EAC=∠ECA是解此题的关键．25.【答案】B60【解析】解：(Ⅰ)由题意可知：旋转中心是B，旋转角为60°．故答案为B，60；(Ⅱ)补全图形如图所示；结论：∠APC的大小保持不变，理由如下：设AF与BC交于点Q．∵直线CD是等边△ABC的对称轴，∴AE=BE，∠DCB=∠ACD =12∠ACB=30°，∵△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合∴BE=BF，AE=CF，∴BF=CF，∴点F在线段BC的垂直平分线上∵AC=AB∴点A在线段BC的垂直平分线上∴AF垂直平分BC，即∠CQP=90°，∴∠CPA=∠PCB+∠CQP=120°．(Ⅰ)根据旋转变换的性质即可解决问题；(Ⅱ)根据∠CPA=∠PCB+∠CQP，分别求出∠PCB，∠CQP即可；本题考查旋转的性质、等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，利用旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．。
2018-2019学年福建省泉州市惠安县七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1.123−4.5−12×1.3⋅−(1−2)2|−523|=( )A. −720B. −12245C. −17720D. −292452. 已知x 和y 满足2x +3y =5，则当x =4时，代数式3x 2+12xy +y 2的值是( )A. 4B. 3C. 2D. 13. 图中的大，小正方形的边长均为整数，它们面积之和等于74cm 2，则阴影三角形的面积是( )A. 6cm 2B. 7cm 2C. 8cm 2D. 9cm 24. 有理数a 、b 、c 的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是( )A. a +b +c >0B. |a +b|<cC. |a −c|=|a|+cD. |b −c|>|c −a|5. “希望杯”四校足球邀请赛规定：(1)比赛将采用单循环赛形式；(2)有胜负时，胜队得3分，负队得0分； (3)踢平时每队各得1分．比赛结束后，四个队各自的总得分中不能出现( )A. 8分B. 7分C. 6分D. 5分二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. 2002年8月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，则两条直角三角形的两条边的立方和等于______．7. 关于x ，y 的方程组{3x +4y =32mx +3y =2的解x ，y 的和等于1.则m 的值是______．8. 若k45k9−是能被3整除的五位数，则k 的可能取值有______个；这样的五位数中能被9整除的是______．9. 如图，甲乙两车分别自A 、B 两城同时相向行驶，在C地相遇继续行驶分别达到B 、A 两城后，立即返回，在D处再次相遇．已知AC =30千米，AD =40千米，则AB =______千米，甲的速度：乙的速度=______． 10. For real number a ，let[a]denote tℎe maximum integer wℎicℎ does not exceed a.For example ，[3.1]=3，[−1.5]=−2，[0.7]=0 Now let f(x)=(x +1)/(x −1)，tℎen[f(2)]+[f(3)]+⋯+[f(100)]=______.(英汉小词典real number ：实数；tℎe maximum integer wℎicℎ does not exceed a ：不超过a 的最大整数) 三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）11. 1只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的17，第二天吃了余下桃子的16，第三天吃了余下桃子的15，第四天吃了余下桃子的14，第五天吃了余下桃子的13，第六天吃了余下桃子的12，这时还剩下桃子12个，那么第一天和第二天所吃桃子的总数是多少？12. 观察下面的等式：2×2=4，2+2=4，32×3=412，32+3=412，43×4=513，43+4=513，54×5=614，54+5=614，小明归纳上面各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的猜想正确吗？为什么？请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想．13. 平时在顺风情况下，一帆船由甲地经3小时到达乙地．今天这艘帆船照例在顺风情况下从甲地出发，行驶了全程的13；由于风向骤变，船因而以顺风时速度的25行驶8千米，接着风向又变得顺起来，且风力加大了，这时船以顺风时速度的2倍行驶，到达乙地时比往常迟36分钟．求甲、乙两地相距多少千米．14. 规定：正整数n 的“H 运算”是①当n 为奇数时，H =3n +13；②当n 为偶数时，H =n ×12×12×…(其中H 为奇数)．如：数3经过1次“H 运算”的结果是22，经过2次“H 运算”的结果是11，经过3次“H 运算”的结果是46．请解答：(1)数257经过257次“H 运算”得到的结果． (2)若“H 运算”②的结果总是常数a ，求a 的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：原式=(53−92)÷(−12×43)−1÷(523)，=−176×(−32)−1×235，=174−235，=−720．故选：A．把小数转化为分数通分，计算乘方和绝对值，再把分数按照除法计算．本题考查的是有理数的混合运算的能力，要注意运算顺序及符号的处理．2.【答案】D【解析】解：把x=4代入2x+3y=5得：y=−1，把x=4，y=1代入3x2+12xy+y2得：3×16+12×4×(−1)+1=1，故选：D．根据题意先把x=4代入2x+3y=5求出y的值，然后把x、y的值代入代数式3x2+ 12xy+y2即可求得．本题考查了二元一次方程的解法，主要运用了代入法，难度适中．3.【答案】B【解析】解：∵大、小正方形的边长均为整数(cm)，它们面积之和等于74cm2，∴大正方形的边长是7cm，小正方形的边长是5cm，∴阴影部分的面积=12×(7−5)×7=7(cm2).故选：B．根据大、小正方形的边长均为整数，它们面积之和等于74cm2，则可以分析求得两个正方形的边长分别是5cm和7cm，再进一步求得阴影部分的面积即可．此题考查三角形的面积计算，关键是能够根据已知条件把74分成两个完全平方数，即74=25+49．4.【答案】C【解析】解：根据数轴可知，A、a+b+c<0，本选项错误；B、|a+b|>c，本选项错误；C、|a−c|表示数a的点与数c的点之间的距离，可以用|a|+c表示，本选项正确；D、|b−c|<|c−a|，本选项错误．故选：C．由数轴可知a、b为负数，c为正数，根据绝对值的意义，逐一判断．本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5.【答案】A【解析】解：因为四校进行单循环赛，则每队能赛3场，则每队比赛结果可能有：3胜，2胜1负，2胜1平，1胜2负，1胜1负1平，1胜2平，3负，2负1平，1负2平，3平，则每队比赛得分可能有：9分，7分，6分，5分，4分，3分，2分，1分，0分．故选：A．四校足球邀请赛采用单循环赛形式，四个队中每队将比赛3场，则每队比赛结果可能有：3胜，2胜1负，2胜1平，1胜2负，1胜1负1平，1胜2平，3负，2负1平，1负2平，3平，计算即可得出得分出现的情况，从而作答．本题考查了比赛积分问题，了解单循环赛的规则及积分规定，是此题的关键．6.【答案】35【解析】解：设每个直角三角形的两条直角边分别是a、b(a>b)，小正方形面积为1，大正方形面积为13，即a2+b2=13，a−b=1，解得a=3，b=2，∴a 3+b 3=35，故两条直角三角形的两条边的立方和=a 3+b 3=35 故答案为35．设每个直角三角形的两条直角边分别是a 、b(a >b)，则根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，解方程组即可求得a 、b ，求a 3+b 3即可．本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了正方形面积的计算，本题中列出方程组并求解是解题的关键．7.【答案】1【解析】解：解方程组{3x +4y =3x +y =1，得{x =1y =0． 把x =1，y =0代入2mx +3y =2， 得2m +0=2， ∴m =1． 故答案为1．先解二元一次方程组{3x +4y =3x +y =1，把x 、y 的值代入2mx +3y =2，即可求出m 的值．本题考查了一次方程组的解法．先求解二元一次方程组{3x +4y =3x +y =1，可使问题比较简便．本题还可以将x +y =1加入已知方程组中，解二元一次方程组．8.【答案】3 94599【解析】解：已知，五位数k 45k 9能被3整除， 所以(k +4+5+k +9)是3的倍数， 即2k +18是3的倍数， 18是3的倍数， 则2k 是3的倍数，3，6，9，12，15，18…是3的倍数，又K 是1、2、3、4、5、6、7、8、9，其中的数， 如果k =1，2，4，5，7，8时，2k 不是3的倍数， 当k =3，6，9时，2k 是3的倍数， 所以k =3或6或9，得到3个五位数即34539，64569，94599，而这三个五位数中只有94599的5个数的和是9的倍数． 所以这样的五位数中能被9整除的是94599． 故答案分别为：3，94599．由已知，若k 45k 9能被3整除，则(k +4+5+k +9)是3的倍数，即2k +18是3的倍数，由此可求出k ，然后用求得k 的数组成的五位数的5个数的和那个是9的倍数即得答案．此题是考查数的整除性问题，解答的关键是这个五位数能被3或9整除，则有它们5个数的和是3或9的倍数．9.【答案】65 67【解析】解：设甲速度为a ，乙速度为b ，BD 为x 千米，根据题意得：{30a=x+10b40+2xa=2×40+x b， 解方程得x =25，ab =67． 则AB =AD +BD =65(千米)． 故答案两空分别填：65、67．设甲速度为a ，乙速度为b ，BD 为x 千米，根据到C 点时甲乙用时相同可列一个方程，再根据到达D 时两人用时也相同可得第二个方程，求方程组的解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题意，看懂图意，根据题目给出的条件找出等量关系，列出方程组再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．10.【答案】102【解析】解：∵f(x)=x+1x−1， ∴f(2)=2+12−1=3，f(3)=3+13−1=2，f(4)=4+14−1=53，f(5)=5+15−1=32，…f(100)=100+1100−1=10199，∴[f(2)]=3，[f(3)]=2，[f(4)]=[f(5)]=⋯[f(100)]=1，∴[f(2)]+[f(3)]+⋯+[f(100)]，=3+2+1+⋯+1，=5+1×97，=102．故答案为：102．利用函数f(x)=x+1x−1，可得出f(2)…f(100)代表的数据，从而得出[f(2)]=3，[f(3)]=2，[f(4)]=[f(5)]=⋯[f(100)]=1，的值，进而求出结果．此题主要考查了取整函数的性质，以及由已知得出[f(2)]…[f(100)]代表的数据，这是解决问题的关键．11.【答案】解：设这堆桃子共有x个，则第一天吃了17x个，第二天吃了(1−17)×16x=17x个，第三天吃了(1−17−17)×15x=17x个，第四天吃了(1−17−17−17)×14x=17x，第五天吃了(1−17−17−17−17)×13x=17x个，第六天吃了(1−17−17−17−17−17)×12x=17x个，依题意得：x−17x−17x−17x−17x−17x−17x=12，解得：x=84，∴17x+17x=17×84+17×84=12+12=24．答：第一天和第二天所吃桃子的总数是24个．【解析】设这堆桃子共有x个，则第一天吃了17x个，第二天吃了17x个，第三天吃了17x个，第四天吃了17x，第五天吃了17x个，第六天吃了17x个，根据最后剩下桃子12个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入(17x+17x)中即可求出第一天和第二天所吃桃子的总数．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12.【答案】解：(1)小明的猜想显然是不正确的，易举出反例；如1×3≠1+3；(2)将第一组等式变形为：21×2=4，21+2=4， 得出如下猜想：“若n 是正整数，则n+1n×(n +1)=n+1n+(n +1)”，证法1：左边=(1+1n )(n +1)=(n +1)+n+1n=右边，所以猜想是正确的， 证法2：右边=n+1n+n(n+1)n=(n+1)2n=左边，所以猜想是正确的．【解析】(1)可通过实际例子来验证小明的猜想是否正确；(2)通过观察各个算式，归纳出规律，然后用字母表示数并进行进一步的验证． 本题考查了有理数的混合运算，更重要的是考查同学们阅读信息、加工信息、应用信息的能力，是一道综合考查学生学习能力的题目．13.【答案】解：设平时在顺风情况下帆船的速度为v 千米/时，则甲、乙两地相距3v千米，风向骤变后帆船的速度为25v 千米/时，风向又变得顺起来时帆船的速度为2v 千米/时， 依题意得：13×3v v+825v+(1−13)×3v−82v−3=3660，即16v =85， 解得：v =10，经检验，v =10是原方程的解，且符合题意， ∴3v =3×10=30． 答：甲、乙两地相距30千米．【解析】设平时在顺风情况下帆船的速度为v 千米/时，则甲、乙两地相距3v 千米，风向骤变后帆船的速度为25v 千米/时，风向又变得顺起来时帆船的速度为2v 千米/时，利用时间=路程÷速度，结合到达乙地时比往常迟36分钟，即可得出关于v 的分式方程，解之经检验后即可得出v 的值，再将其代入3v 中即可求出甲、乙两地间的距离． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14.【答案】解：(1)1次=3×257+13=7842次=784×0.5×0.5×0.5×0.5=493次=3×49+13=1604次=160×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=55次=3×5+13=286次=28×0.5×0.5=77次=3×7+13=348次=34×0.5=179次=3×17+13=6410次=64×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=111次=3×1+13=1612次=16×0.5×0.5×0.5×0.5=1=第10次所以从第10次开始偶数次等于1奇数次等于16257是奇数所以第257次是16．(2)若对一个正整数进行若干次“H操作”后出现循环，此时‘H’运算的结果总是a，则a一定是个奇数．那么，对a进行H运算的结果a×3+13是偶数，再对a×3+13进行“H运算”，即：a×3+13乘以1的结果仍是a2k=A于是(a×3+13)×12k也即a×3+13=A×2k即a(2k−3)=13=1×13因为a是正整数所以2k−3=1或2k−3=13解得k=2或k=4当k=2时，a=13；当k=4时，a=1，所以a为1或13．【解析】(1)按照①②运算一次一次的输入，得出它们的结果，从中发现规律，从第10次开始偶数次等于1，奇数次等于16.从而求数257经过257次“H运算”得到的结果．(2)对a的值分析可得a一定是个奇数，然后按照运算①计算，并变成幂的形式即可得a的值．本题难度较大，考出了学生的水平，学生一定要仔细应对．第11页，共11页。
2019 2020泉州市惠安县七年级下期中考试数学试卷有答案
2019-2020学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）yxyxy． 43D﹣1＝4B．＝＝4CA．．﹣2xy，则下列不等式成立的是（ 2．已知）＞yxxyxy．．﹣ B．3＜﹣＜3DA．﹣1＜C﹣1x消去后得到的方程是（．用“加减法”将方程组中的）3yyyy＝78＝2A．3D＝2B．7C＝8．﹣7．﹣x＜2的解集在数轴上可表示为（）4．不等式组1≤．． AB D．．C xx等于（）．若代数式5 +2的值为1，则A．1B．﹣1C．3D．﹣3）6．二元一次方程组的解是（．． CAD． B．＝，去分母后正确的是（ +17）．方程xxxx＝4+2）12A ．3（+12B．12（+2）+12＝xxxx3）+12C．＝+144 （＝+2D．3（+2）．不等式组的整数解的个数为（）8B．2个个 C．3个 D．无数个．A0axxaxa必须满足的条件是（）＞1+ 的解集是＜19．若不等式+，则aaaa＞1D＞﹣1．A．＜﹣1B．＜1C．10．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标xy元，则可列出方程组为（价为元，裤子标价为）1 ． A． B． C．D二、填空题（每题4分，共24分）xxaa的值是的解，那么是方程2．+3 ＝11．如果0＝6mn﹣32﹣mxyn＝ 12．已知方程．6＝是二元一次方程，则+ ﹣x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为． 13．xyz＝，则．++14 ．已知：abab．如：1⊕5＝2×⊕1+3＝2+3×5＝15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：x⊕4＜0的解集为．17．则不等式yx的方程组16．已知关于，xy＝﹣；（1）由方程①﹣②，可方便地求得xya的取值范围是．+ ＞0，则2（）若方程组的解满足三、计算题（本大题共5小题，共40分）17．（12分）解方程：xx+2 ＝+61）53（）．（2分）解二元一次方程组：．（6． 18xx﹣1）＞0（﹣2，并将它的解集在数轴上表示出来．分）解不等式19．（6分）解不等式组：并写出它的所有的整数解． 20．（8xkyk的值．﹣1＝，求的解满足．（218分）二元一次方程组2四、解答题（本大题共4小题，共46分）2ABAB型车，辆型车和、3两种型号的新能源汽车．上周售出1辆22．（8分）某汽车专卖店销售AB型车，两种车型的销售总额为1辆万元；本周销售2辆62型车和两种车型的销售总额为96万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．kgkgAB两种产品共，乙种原料290、24．（14分）某工厂有甲种原料360，计划用这两种原料生产Akgkg，可获利润700元；生产一件，乙种原料件，已知生产一件503种产品，需用甲种原料9Bkgkg，可获利润120010，乙种原料元．种产品，需用甲种原料4AB两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；）按要求安排、（1ABW（元），设生产采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？、两种产品总利润是）（225．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重ABAB型公110辆，若购买辆，的公交车，计划购买型和型公交车型两种环保节能公交车共AB型公交车1辆，共需350万元；若购买400万元．型公交车2辆，交车2辆，共需AB型公交车每辆各需多少万元？型和（1）求购买AB型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司（2）预计在该线路上型和AB型公交车的总费用不超过1200万元，型和且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总购买和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？32019-2020学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）yxyxy． 43D﹣1＝4B．＝＝4C．A．2﹣【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．y﹣1＝4【解答】解：各方程中，是一元一次方程的是3，C．故选：【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．xy，则下列不等式成立的是（＞） 2．已知yyxxyx． 3 C．﹣A．D﹣1＜1﹣B．3＜﹣＜【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方【解答】解：向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变．故本选项错误．C．故选：【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．x消去后得到的方程是（）中的3．用“加减法”将方程组yyyy＝8D．﹣7C．﹣7＝8．2．A3＝B7＝2x得到结果，即可做出判断．【分析】方程组中两方程相减消去【解答】解：，y 8①﹣②得：﹣7＝， 4D．故选：【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．x＜2的解集在数轴上可表示为（ 4．不等式组1≤）． BA ．． CD．【分析】先在数轴上表示不等式组的解集，再选出即可．x的解集在数轴上可表示为：，2【解答】解：不等式组1≤＜C．故选：【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．xx），则等于（5．若代数式 +2的值为13．﹣C．3DA．1B．﹣1x的值．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x+2＝1【解答】解：根据题意得：，x＝﹣1，解得：B．故选：【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．．二元一次方程组的解是（）6．． CAD． B．【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，用代入消元法可解方程组．【解答】解：二元一次方程组，即，x．＝2解得y＝﹣3．则【点评】一要注意方程组的解的定义；二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．＝，去分母后正确的是（．方程+1） 7xxxx 4+12（．＝）12B．（+2+1212 A3+2）＝5xxxx＝4+2）3+1 D．3（C．4（+2）+12＝【分析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．＝，【解答】解： +1xx，4 ）+12去分母得：3（＝+2A．故选：【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．．不等式组的整数解的个数为（）8B．2个 C．A．0个 3个 D．无数个x的取值范围，然后找出整数解的个数．【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出xx≤1，﹣1≤1【解答】解：解不等式2得：xx＞﹣2，＜1得：解不等式﹣x≤1，则不等式组的解集为：﹣2＜整数解为：﹣1，0，1，共3个．C．故选：xx的取值范围，得出【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．axxaxa必须满足的条件是（）1+的解集是＜9．若不等式1+，则＞aaaa＞1DC．．＞﹣A．B＜﹣1．1＜1a+1＜03【分析】根据不等式的性质：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知，a满足的条件．由此得到axa，）＞【解答】解：由原不等式可得（1+1+ax＜1，两边都除以1+，得：a＜0，∴1+a＜﹣1，解得：A．故选：a+1＜【点评】本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出0是解题的关键．10．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标6xy元，则可列出方程组为（元，裤子标价为）价为． A． B． C．Dxyxy＝250元”可得【分析】根据“上衣标价为；由“上衣按标价打九折，裤子元，裤子标价为+xy＝180，可得方程组．+0.85 按标价打八五折”可得0.9xy元，由题意得，【解答】解：设上衣标价为元，裤子标价为，C．故选：【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际运用，根据题意找出等量关系是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）xxaa的值是﹣4 ．＝011．如果的解，那么＝6是方程2 +3xa的一元一次方程，求出方程的解即可． 6【分析】把代入方程，即可得出一个关于＝xxaa＝0，＝【解答】解：把0＝6代入方程2得：+312+3a＝﹣4，解得：故答案为：﹣4．a的一元一次方程是解此题【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的关键．mn﹣32﹣mxyn＝ 3 ．12．已知方程＝6是二元一次方程，则+﹣【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得mnmn的值可得答案．﹣、＝1，解出＝﹣31，2mn＝1，，2﹣【解答】解：由题意得：﹣3＝1mn＝1，4，解得：＝mn＝4﹣1＝﹣3，故答案为：3．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．xx+5＞8 ． 85313．的倍与的和大于，用不等式表示为37x的3倍，再表示出与5的和，最后根据大于8可得不等式．【分析】先表示出x+5＞8【解答】解：根据题意可列不等式：3，x+5＞83；故答案为：【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．xyz＝ 6 14+．已知：，则．+【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解．xyz）＝12+2【解答】解：三个式子相加得：（，+xyz＝6+则．+故答案是：6．xyz的关系是++【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三个方程的左边相加所得结果与关键．abab．如：1⊕5＝2．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：×⊕1+3＝2×+35＝15xx＜﹣6 ．＜0的解集为17．则不等式⊕4【分析】首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可．x+12＜0【解答】解：根据题意得：2，x＜﹣6．解得：x＜﹣6．故答案是：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．yx的方程组， 16．已知关于xya；2﹣＝（1）由方程①﹣②，可方便地求得xyaa ＞﹣1 ．的取值范围是）若方程组的解满足 +＞0，则 2（【分析】（1）直接用①﹣②，即可得出答案；xyxya的取值范围．，再求出+ +（2）直接用①②，即可得出＞+，根据0），【解答】解：（1ayxa 1+32①﹣②得，﹣2＝﹣1+，8xya；2﹣即＝xyaa，﹣1+3+②得，4 +4+1＝（2）①ayx+＝即；+xy＞0+，∵a+＞0，∴a＞﹣1解得；aa＞﹣1．故答案为2；【点评】本题考查了解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．三、计算题（本大题共5小题，共40分）17．（12分）解方程：xx+2 3+61）5＝（）．2 （【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1可得．xx＝2﹣6，【解答】解：（1）移项，得：5 ﹣3x＝﹣4，合并同类项，得：2x＝﹣2，得：；系数化为1xx+5，5 +4＝20﹣）去分母得：（22xx＝20+5﹣4+5，移项，得：2x＝21，合并同类项，得：7 x＝3，得：1．系数化为【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1．分）解二元一次方程组：．6 18．（【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，xx＝2， 2+②得：7＝14，即①×xy＝﹣3，2把＝代入①得：9 ．则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．xx，并将它的解集在数轴上表示出来．）＞2（0﹣19．（6分）解不等式1﹣；再将它的解集在数轴上表示出来1【分析】解不等式的步骤为：去括号；移项及合并；系数化为即可．xx 0＞﹣2，【解答】解：去括号得+2xx 2﹣2，移项得＞﹣x 2合并得﹣，＞﹣x 2，得．＜系数化为1 解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了解不等式的一般步骤，需注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下该怎么除还怎么除． 8并写出它的所有的整数解．分）解不等式组：20．（【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．【解答】解：x≥1解不等式①得，，x4解不等式②得，，＜x41≤，＜所以不等式组的解集是．、2、3所以不等式组的所有整数解是1【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．kxky 2，求﹣的值．＝1．（218的解满足分）二元一次方程组kxyyx解之可得答案．的值代入方程得出关于【分析】利用加减消元法求出的方程，、的值，将、，【解答】解：xx，，即72+①②×得：＝7＝1 10xy＝2，1代入①得：把＝∴方程组的解为，xkyk＝12，﹣中得：＝12代入2﹣解得：．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法和二元一次方程的解的定义．四、解答题（本大题共4小题，共46分）ABAB型车，辆型车和、3两种型号的新能源汽车．上周售出122．（8分）某汽车专卖店销售辆AB型车，两种车型的销售总额为辆2辆62型车和1两种车型的销售总额为96万元；本周销售万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．AxByAB型车的销3辆【分析】设每辆万元，根据型车售价为1万元，辆型车的售价为型车和AB 型车的销售总额为62万元，列出二元一次方程组，求解型车和1辆售总额为96万元，2辆即可．AxBy万元，型车的售价为万元，【解答】解：设每辆型车售价为根据题意，得，解得：，AB型车的售价为26万元，万元．答：每辆型车售价为18【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的二元一次方程组并求解．23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．x天才能把该工程完成，根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+（1）设甲、乙合作甲、【分析】x的一元一次方程，解之即可得出结论；乙合作完成的部分即可得出关于（2）根据总费用＝单天费用×工作时间即可算出甲、乙两队的费用，将其相加即可得出结论．x天才能把该工程完成，）设甲、乙合作【解答】解：（1x＝1，4+×（+根据题意得：）x解得：＝．20 11答：甲、乙合作20天才能把该工程完成．（2）甲队的费用为2500×（20+4）＝60000（元），乙队的费用为3000×20＝60000（元），60000+60000＝120000（元）．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总工程量＝甲单独做4天完x的一元一次方程；（2）根据数量关系列式计算．+甲、乙合作完成的部分列出关于成的部分kgkgAB两种产品共290、．（14分）某工厂有甲种原料360，计划用这两种原料生产，乙种原料24Akgkg，可获利润700，乙种原料350件，已知生产一件9种产品，需用甲种原料元；生产一件Bkgkg，可获利润120010元．种产品，需用甲种原料4 ，乙种原料AB两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；）按要求安排、（1ABW（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？）设生产、两种产品总利润是（2【分析】（1）本题首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．Wx之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（1与（2）根据题意列出）得到的取值范围即可求得最大利润．AxBx）件，﹣件，则生产种产品（【解答】解：（1）设安排生产种产品50根据题意有：，x≤，≤32解得：30x∵为整数，x，31，∴3230，BA种产品所以有三种方案：①安排20种产品30件，件；BA 19件；种产品31件，种产品②安排BA 18种产品32件，件．③安排种产品xA种产品）设安排生产件，（2xxWx +60000﹣+1200（50，）＝﹣那么利润为：500＝700k 0∵，＝﹣500＜xW随∴的增大而减小，Wx元．＝30+6000045000，最大利润为45000×时，对应方案的利润最大，∴当＝30＝﹣500 45000元．∴采用方案①所获利润最大，为【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．1225．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重ABAB型公辆，型公交车型两种环保节能公交车共10的公交车，计划购买辆，若购买型和1AB型公交车1辆，共需辆，350万元．万元；若购买交车2辆，共需400 型公交车2AB型公交车每辆各需多少万元？型和（1）求购买AB型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和型和100万人次．若该公司（2）预计在该线路上AB型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总购买型和和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？AxByA型公交车万元，购买【分析】（1）设购买万元，根据“型公交车每辆需型公交车每辆需BAB 型公交车1辆，共需350400万元；万元”列出型公交车2辆，1辆，型公交车2辆，共需方程组解决问题；AaBaAB型公交车的总费用不）辆，由“购买辆，则型和型公交车（（2）设购买10型公交车﹣超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．AxBy万元，由题意得）设购买型公交车每辆需型公交车每辆需万元，购买【解答】解：（1，解得AB型公交车每辆需150万元．100型公交车每辆需万元，购买答：购买AaBa）辆，由题意得﹣辆，则（2）设购买型公交车（型公交车10，a≤8，6≤解得：a＝6，7，所以8；a）＝4，3，10﹣2；则（三种方案：AB型公交车4辆：100×6+150×①购买4型公交车6辆，则＝1200万元；AB型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元；②购买型公交车7辆，则AB型公交车2辆：100×8+150×③购买8型公交车辆，则2＝1100万元；AB型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元． 8购买型公交车辆，则【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．13。
最新福建省泉州市惠安县七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝4B．xy＝4C．3y﹣1＝4D．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．3．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2B．7y＝8C．﹣7y＝2D．﹣7y＝84．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣36．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．方程+1＝，去分母后正确的是（）A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12xC．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x8．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个9．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞110．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）11．如果x＝6是方程2x+3a＝0的解，那么a的值是．12．已知方程x m﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝．13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为．14．已知：，则x+y+z＝．15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为．16．已知关于x，y的方程组（1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y＝；（2）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是．三、计算题（本大题共5小题，共40分）17．（12分）解方程：（1）5x+6＝3x+2（2）．18．（6分）解二元一次方程组：．19．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．21．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝1，求k的值．四、解答题（本大题共4小题，共46分）22．（8分）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．24．（14分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？25．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？2018-2019学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝4B．xy＝4C．3y﹣1＝4D．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：各方程中，是一元一次方程的是3y﹣1＝4，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变．故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2B．7y＝8C．﹣7y＝2D．﹣7y＝8【分析】方程组中两方程相减消去x得到结果，即可做出判断．【解答】解：，①﹣②得：﹣7y＝8，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】先在数轴上表示不等式组的解集，再选出即可．【解答】解：不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为：，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．5．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2＝1，解得：x＝﹣1，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，用代入消元法可解方程组．【解答】解：二元一次方程组，即，解得x＝2．则y＝﹣3．【点评】一要注意方程组的解的定义；二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．7．方程+1＝，去分母后正确的是（）A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12xC．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x【分析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．【解答】解：+1＝，去分母得：3（x+2）+12＝4x，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．8．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数．【解答】解：解不等式2x﹣1≤1得：x≤1，解不等式﹣x＜1得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，整数解为：﹣1，0，1，共3个．故选：C．【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据x的取值范围，得出x 的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞1【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件．【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，两边都除以1+a，得：x＜1，∴1+a＜0，解得：a＜﹣1，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出a+1＜0是解题的关键．10．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“上衣标价为x元，裤子标价为y元”可得x+y＝250；由“上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折”可得0.9x+0.85y＝180，可得方程组．【解答】解：设上衣标价为x元，裤子标价为y元，由题意得，，故选：C．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际运用，根据题意找出等量关系是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．如果x＝6是方程2x+3a＝0的解，那么a的值是﹣4．【分析】把x＝6代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝6代入方程2x+3a＝0得：12+3a＝0，解得：a＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．12．已知方程x m﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝3．【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得m﹣3＝1，2﹣n＝1，解出m、n的值可得答案．【解答】解：由题意得：m﹣3＝1，2﹣n＝1，解得：m＝4，n＝1，m﹣n＝4﹣1＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为3x+5＞8．【分析】先表示出x的3倍，再表示出与5的和，最后根据大于8可得不等式．【解答】解：根据题意可列不等式：3x+5＞8，故答案为：3x+5＞8；【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．已知：，则x+y+z＝6．【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解．【解答】解：三个式子相加得：2（x+y+z）＝12，则x+y+z＝6．故答案是：6．【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三个方程的左边相加所得结果与x+y+z的关系是关键．15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为x＜﹣6．【分析】首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得：2x+12＜0，解得：x＜﹣6．故答案是：x＜﹣6．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．已知关于x，y的方程组（1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y＝2a；（2）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是a＞﹣1．【分析】（1）直接用①﹣②，即可得出答案；（2）直接用①+②，即可得出x+y，根据x+y＞0，再求出a的取值范围．【解答】解：（1），①﹣②得，2x﹣2y＝1+3a﹣1+a，即x﹣y＝2a；（2）①+②得，4x+4y＝1+3a+1﹣a，即x+y＝a+；∵x+y＞0，∴a+＞0，解得a＞﹣1；故答案为2a；a＞﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．三、计算题（本大题共5小题，共40分）17．（12分）解方程：（1）5x+6＝3x+2（2）．【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1可得．【解答】解：（1）移项，得：5x﹣3x＝2﹣6，合并同类项，得：2x＝﹣4，系数化为1，得：x＝﹣2；（2）去分母得：2x+4＝20﹣5x+5，移项，得：2x+5x＝20+5﹣4，合并同类项，得：7x＝21，系数化为1，得：x＝3．【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1．18．（6分）解二元一次方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2+②得：7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．【分析】解不等式的步骤为：去括号；移项及合并；系数化为1；再将它的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号得x﹣2x+2＞0，移项得x﹣2x＞﹣2，合并得﹣x＞﹣2，系数化为1，得x＜2．解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了解不等式的一般步骤，需注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下该怎么除还怎么除．20．（8分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．【解答】解：解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集是1≤x＜4，所以不等式组的所有整数解是1、2、3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝1，求k的值．【分析】利用加减消元法求出x、y的值，将x、y的值代入方程得出关于k的方程，解之可得答案．【解答】解：，①+②×2得：7x＝7，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，∴方程组的解为，代入2x﹣ky＝1中得：2﹣2k＝1，解得：．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法和二元一次方程的解的定义．四、解答题（本大题共4小题，共46分）22．（8分）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．【分析】设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据1辆A型车和3辆B型车的销售总额为96万元，2辆A型车和1辆B型车的销售总额为62万元，列出二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得，解得：，答：每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的二元一次方程组并求解．23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．【分析】（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总费用＝单天费用×工作时间即可算出甲、乙两队的费用，将其相加即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据题意得：×4+（+）x＝1，解得：x＝20．答：甲、乙合作20天才能把该工程完成．（2）甲队的费用为2500×（20+4）＝60000（元），乙队的费用为3000×20＝60000（元），60000+60000＝120000（元）．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系列式计算．24．（14分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）本题首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．（2）根据题意列出W与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（1）得到的取值范围即可求得最大利润．【解答】解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（50﹣x）件，根据题意有：，解得：30≤x≤32，∵x为整数，∴x30，31，32，所以有三种方案：①安排A种产品30件，B种产品20件；②安排A种产品31件，B种产品19件；③安排A种产品32件，B种产品18件．（2）设安排生产A种产品x件，那么利润为：W＝700x+1200（50﹣x）＝﹣500x+60000，∵k＝﹣500＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝30时，对应方案的利润最大，W＝﹣500×30+60000＝45000，最大利润为45000元．∴采用方案①所获利润最大，为45000元．【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．25．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出。
福建省泉州第一中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
数学试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列方程中，是方程的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：A、，不是等式，不符合题意；B、，不含未知数，不符合题意；C、，不是等式，不符合题意；D、，是方程，符合题意；故选D．2. 在解方程组中，①-②所得的方程是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：在解方程组中，①−②所得的方程是x＝3，故选：C．3. 不等式组的解在数轴上表示为（ ）A. B.C. D.答案：A详解：解：不等式组的解集在数轴上表示为，故选：A．4. 下列说法正确的是（）A. 多边形边数增加1，内角和增加B. 多边形边数增加1，内角和增加C. 每个角都相等的多边形是正多边形D. 每条边都相等的多边形是正多边形答案：A解析：详解：解：n边形的内角和是，边数增加1，则新的多边形的内角和是．则．故它的内角和增加．故选项A正确，选项B错误，每个角都相等且每条边都相等的多边形是正多边形，故选项CD都错误，故选：A．5. 若关于y的方程的解为，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 答案：B解析：详解：解：∵关于y的方程的解为，∴，解得：，6. 学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是，求两种球各有多少个？若设篮球有x 个，排球有y个，根据题意得方程组（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：设篮球有x个，排球有y个，根据题意得：，故选D．7. 若关于x 的不等式组的解集是x＜3，则a 的取值范围是（）A. a＞3B. a≥3C. a＜3D. a≤3答案：B解析：详解：∵3x−2＜7，∴解得：x＜3，∵不等式组的解集是x＜3，∴a的取值范围是：a≥3．故选：B．8. 能够铺满地面的正多边形组合是（）A. 正三角形和正五边形B. 正方形和正六边形C. 正方形和正五边形D. 正三角形和正方形答案：D解析：详解：解：A、正五边形和正三边形内角分别为，不能构成，不符合题意；B、正方形和正六边形的内角分别为，不能构成，不符合题意；C、正方形和正五边形的内角分别为，不能构成，不符合题意；D、正三角形和正方形的内角分别为，，可以构成，符合题意；故选D．9. 的整数解的和为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：详解：解：∵，∴当，即：时，，解得：，当，即：时，，解得：，∴的整数解为：，；故选B．10. 图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，的度数为a．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕…依此类推，第2024次折叠后，的度数（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：由折叠的性质和可知：折叠1次：，折叠2次：，折叠3次：，折叠4次：，…∴折叠次：，∴．故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 若关于的方程的解不小于，则的取值范围是___________________．答案：m≤-8解析：详解：解：解得故答案为：．12. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足方程x﹣2y＝4，则k的值为______．答案：7解析：详解：根据题意，得解得，将代入2x-y=k，得，解得k=7．故答案为：7．13. 若不等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是_____．答案：解析：详解：解：∵(a−3)x>1的解集为x<，∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，∴a−3<0，∴a<3．故答案：a<314. 边长相等的正方边形和正五边形如图所示拼接在一起，则____°．答案：解析：详解：四边形是正方形，，五边形是正五边形，正五边形的内角和为，，，故答案为：．15. 期中考试时间定在4月28日，初一年段数学组老师设置了如上图运算程序，规定运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是________．答案：解析：详解：得：由题意可得：，解得：．故答案为：．16. 在教材第88页，我们遇到过如图的五角星，得出了这个结论．英才班的同学对这个题目产生兴趣，画出了正六边形、正八边形，并延长每条边使其相交，形成如图的“六角星”、“八角星”图，并计算出六角星6个角的和以及八角星8个角的和，请根据以上信息推导延长正n边形每条边相交形成的“n角星”图的n个角的和是________．答案：解析：详解：解：正五边形，如图，，∴，∴；正六边形，如图，，∴，∴；正八边形，如图，，∴，∴；；∴正n边形的n个角的和是．故答案为：．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （1）解方程：（2）解方程组答案：（1）（2）解析：详解：解：（1），∴，∴，∴，∴；（2），得：，解得：；把代入得：，解得：；故方程组的解为：．18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．答案：，数轴见解析解析：详解：解：解不等式组，解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为，将解集表示在数轴上，如图：．19. 已知一个多边形的内角和与外角和的差刚好等于一个十边形的内角和，求这个多边形的边数．答案：这个多边形的边数为12．解析：详解：解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：，解得：．答：这个多边形的边数为12．20. 若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“子不等式”．例如：不等式的解都是不等式的解，则是的“子不等式”根据以上信息，回答问题：（1）判断______的“子不等式”（填“是”或“不是”）（2）若关于x的不等式是的“子不等式”，求a的取值范围．答案：（1）不是（2）解析：小问1详解：解：的解不都是的解，∴不是的“子不等式”；故答案为：不是；小问2详解：∵，∴，∵，∴，∵是的“子不等式”，∴，∴．21. 如图，在△中，，，点D是边上的一点，将△沿折叠，点C 恰好落在BC边上的点E处．（1）直接填空：的大小是；（2）求的大小．答案：（1）90°；（2）20°解析：详解：解：（1）由折叠的性质可得，∠ADC=∠ADE，又点C，D，E在一条直线上，∴∠CDE=180°，∴∠ADE=∠ADC=90°，故答案为：90°；（2）解法一：由折叠的性质可得：，∵，∴．解法二：∵，，∴．由折叠的性质可得，，，∴，∴．22. 阅读：某同学在解方程组时，运用了换元法，方法如下：设，，则原方程组可变形为关于m，n的方程组，解这个方程组得到它的解为．由，，求得原方程组的解为．请利用换元法解方程组：．答案：．解析：详解：解：设，，则原方程组可变形为关于m，n的方程组，解这个方程组得到它的解为．由，得，由，得，经检验，，是原方程的解，∴原方程组的解为．23. 本学期初学校举行了第二届“守仁杯”学科素养大赛，年段大队委为年段购买奖品后与段长的对话如图，若设单价为6元的钢笔买了x支．（1）请用方程的知识帮大队委计算一下，为什么队长说大队委搞错了．（2）大队委连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价a已经模糊不清，只记得单价是小于10的整数，求笔记本的单价是多少？答案：（1）理由见解析（2）笔记本的单价可能是2元或6元．解析：小问1详解：解：由单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了支，根据题意，得：，解得，因为钢笔的数量不可能是小数，所以大队委搞错了；小问2详解：设笔记本的单价为a元，根据题意，得：，整理，得：，∵，∴，∵x取整数，∴或21，当时，，当时，，所以笔记本的单价可能是2元或6元．24. 四月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”共5包，已知“雀巢巧克力”每包22元.“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了30元，(1)请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包；(2)“五一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折.①请问：“五一”期间，小欣去哪家超市购物更划算？②“五一”期间，小欣要到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时、平均每包价格不超过20元？答案：（1）“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了1包和4包；（2）①详见解析；②她在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元．解析：详解：解：（1）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，根据题意得：，解得：，答：“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了1包和4包；（2）①设小欣购物金额为m元，①当m≤50时，A、B超市均不打折，故去任意两家购物都一样；②当50＜m≤100时，A超市超过50元的部分打九折，B超市不打折，故去A超市更划算；③当m＞100时，若在A超市购物花费少，则50＋0.9（m−50）＜100＋0.8（m−100），解得：m＜150，若在B超市购物花费少，则50＋0.9（m−50）＞100＋0.8（m−100），解得：m＞150，若在A、B超市购物花费一样，则50＋0.9（m−50）＝100＋0.8（m−100），解得：m＝150，m≤50时，去任意两家购物都一样；50＜m≤100时，去A超市更划算；100＜m＜150时，去A超市更划算；m＝150时，去任意两家购物都一样；m＞150时，则去B超市更划算；②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元，根据题意得：100＋（22n−100）×0.8≤20n，解得：n≥，∵n取整数，∴她在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元．25. 阅读材料：如图1，点是直线上一点，上方的四边形中，，延长，，探究与的数量关系，并证明.小白的想法是：“作（如图2），通过推理可以得到，从而得出结论”.请按照小白的想法完成解答：拓展延伸：保留原题条件不变，平分，反向延长，交的平分线于点（如图3），设，请直接写出的度数（用含的式子表示）.答案：阅读材料：，见解析；拓展延伸：.解析：详解：解：阅读材料：作，，（如图1）.∵，∴.∴∵，∴.∴.∴.∵，∴.∵，∴.∴，.∴.∵，∴.拓展延伸：结论：.理由：如图，作，过H点作HP∥MN，∴∠PHA=∠MAH=，由（1）得FC∥MN，∴FC∥HP，∴∠PHC=∠FCH，∵,CG平分∠ECD，∴∠ECG=20°+，∴∠FCH==180°-()-(20°+)=120°-∴∠CHA=∠PHA+∠PHC=+（120°-）=120°-即：.。
2018-2019学年泉州市惠安县七年级下期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝4B．xy＝4C．3y﹣1＝4D．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．3．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2B．7y＝8C．﹣7y＝2D．﹣7y＝84．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣36．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．方程+1＝，去分母后正确的是（）A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12xC．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x8．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个9．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞110．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）11．如果x＝6是方程2x+3a＝0的解，那么a的值是．12．已知方程x m﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝．13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为．14．已知：，则x+y+z＝．15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为．16．已知关于x，y的方程组（1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y＝；（2）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是．三、计算题（本大题共5小题，共40分）17．（12分）解方程：（1）5x+6＝3x+2（2）．18．（6分）解二元一次方程组：．19．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．21．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝1，求k的值．四、解答题（本大题共4小题，共46分）22．（8分）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．24．（14分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？25．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？2018-2019学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝4B．xy＝4C．3y﹣1＝4D．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：各方程中，是一元一次方程的是3y﹣1＝4，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变．故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2B．7y＝8C．﹣7y＝2D．﹣7y＝8【分析】方程组中两方程相减消去x得到结果，即可做出判断．【解答】解：，①﹣②得：﹣7y＝8，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】先在数轴上表示不等式组的解集，再选出即可．【解答】解：不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为：，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．5．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2＝1，解得：x＝﹣1，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，用代入消元法可解方程组．【解答】解：二元一次方程组，即，解得x＝2．则y＝﹣3．【点评】一要注意方程组的解的定义；二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．7．方程+1＝，去分母后正确的是（）A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12xC．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x【分析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．【解答】解：+1＝，去分母得：3（x+2）+12＝4x，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．8．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数．【解答】解：解不等式2x﹣1≤1得：x≤1，解不等式﹣x＜1得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，整数解为：﹣1，0，1，共3个．故选：C．【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据x的取值范围，得出x 的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞1【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件．【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，两边都除以1+a，得：x＜1，∴1+a＜0，解得：a＜﹣1，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出a+1＜0是解题的关键．10．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“上衣标价为x元，裤子标价为y元”可得x+y＝250；由“上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折”可得0.9x+0.85y＝180，可得方程组．【解答】解：设上衣标价为x元，裤子标价为y元，由题意得，，故选：C．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际运用，根据题意找出等量关系是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．如果x＝6是方程2x+3a＝0的解，那么a的值是﹣4．【分析】把x＝6代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝6代入方程2x+3a＝0得：12+3a＝0，解得：a＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．12．已知方程x m﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝3．【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得m﹣3＝1，2﹣n＝1，解出m、n的值可得答案．【解答】解：由题意得：m﹣3＝1，2﹣n＝1，解得：m＝4，n＝1，m﹣n＝4﹣1＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为3x+5＞8．【分析】先表示出x的3倍，再表示出与5的和，最后根据大于8可得不等式．【解答】解：根据题意可列不等式：3x+5＞8，故答案为：3x+5＞8；【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．已知：，则x+y+z＝6．【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解．【解答】解：三个式子相加得：2（x+y+z）＝12，则x+y+z＝6．故答案是：6．【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三个方程的左边相加所得结果与x+y+z的关系是关键．15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为x＜﹣6．【分析】首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得：2x+12＜0，解得：x＜﹣6．故答案是：x＜﹣6．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．已知关于x，y的方程组（1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y＝2a；（2）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是a＞﹣1．【分析】（1）直接用①﹣②，即可得出答案；（2）直接用①+②，即可得出x+y，根据x+y＞0，再求出a的取值范围．【解答】解：（1），①﹣②得，2x﹣2y＝1+3a﹣1+a，即x﹣y＝2a；（2）①+②得，4x+4y＝1+3a+1﹣a，即x+y＝a+；∵x+y＞0，∴a+＞0，解得a＞﹣1；故答案为2a；a＞﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．三、计算题（本大题共5小题，共40分）17．（12分）解方程：（1）5x+6＝3x+2（2）．【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1可得．【解答】解：（1）移项，得：5x﹣3x＝2﹣6，合并同类项，得：2x＝﹣4，系数化为1，得：x＝﹣2；（2）去分母得：2x+4＝20﹣5x+5，移项，得：2x+5x＝20+5﹣4，合并同类项，得：7x＝21，系数化为1，得：x＝3．【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1．18．（6分）解二元一次方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2+②得：7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．【分析】解不等式的步骤为：去括号；移项及合并；系数化为1；再将它的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号得x﹣2x+2＞0，移项得x﹣2x＞﹣2，合并得﹣x＞﹣2，系数化为1，得x＜2．解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了解不等式的一般步骤，需注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下该怎么除还怎么除．20．（8分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．【解答】解：解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集是1≤x＜4，所以不等式组的所有整数解是1、2、3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝1，求k的值．【分析】利用加减消元法求出x、y的值，将x、y的值代入方程得出关于k的方程，解之可得答案．【解答】解：，①+②×2得：7x＝7，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，∴方程组的解为，代入2x﹣ky＝1中得：2﹣2k＝1，解得：．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法和二元一次方程的解的定义．四、解答题（本大题共4小题，共46分）22．（8分）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．【分析】设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据1辆A型车和3辆B型车的销售总额为96万元，2辆A型车和1辆B型车的销售总额为62万元，列出二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得，解得：，答：每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的二元一次方程组并求解．23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．【分析】（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总费用＝单天费用×工作时间即可算出甲、乙两队的费用，将其相加即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据题意得：×4+（+）x＝1，解得：x＝20．答：甲、乙合作20天才能把该工程完成．（2）甲队的费用为2500×（20+4）＝60000（元），乙队的费用为3000×20＝60000（元），60000+60000＝120000（元）．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系列式计算．24．（14分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）本题首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．（2）根据题意列出W与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（1）得到的取值范围即可求得最大利润．【解答】解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（50﹣x）件，根据题意有：，解得：30≤x≤32，∵x为整数，∴x30，31，32，所以有三种方案：①安排A种产品30件，B种产品20件；②安排A种产品31件，B种产品19件；③安排A种产品32件，B种产品18件．（2）设安排生产A种产品x件，那么利润为：W＝700x+1200（50﹣x）＝﹣500x+60000，∵k＝﹣500＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝30时，对应方案的利润最大，W＝﹣500×30+60000＝45000，最大利润为45000元．∴采用方案①所获利润最大，为45000元．【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．25．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，所以a＝6，7，8；则（10﹣a）＝4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．。
2019-2020学年泉州市惠安县七年级下期中数学试卷-有答案(精校版)
2019-2020学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝4B．xy＝4C．3y﹣1＝4D．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．3．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2B．7y＝8C．﹣7y＝2D．﹣7y＝84．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣36．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．方程+1＝，去分母后正确的是（）A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12xC．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x8．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个9．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞110．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）11．如果x＝6是方程2x+3a＝0的解，那么a的值是．12．已知方程x m﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝．13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为．14．已知：，则x+y+z＝．15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为．16．已知关于x，y的方程组（1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y＝；（2）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是．三、计算题（本大题共5小题，共40分）17．（12分）解方程：（1）5x+6＝3x+2（2）．18．（6分）解二元一次方程组：．19．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．21．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝1，求k的值．四、解答题（本大题共4小题，共46分）22．（8分）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．24．（14分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？25．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？2019-2020学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝4B．xy＝4C．3y﹣1＝4D．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：各方程中，是一元一次方程的是3y﹣1＝4，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变．故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2B．7y＝8C．﹣7y＝2D．﹣7y＝8【分析】方程组中两方程相减消去x得到结果，即可做出判断．【解答】解：，①﹣②得：﹣7y＝8，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】先在数轴上表示不等式组的解集，再选出即可．【解答】解：不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为：，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．5．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2＝1，解得：x＝﹣1，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，用代入消元法可解方程组．【解答】解：二元一次方程组，即，解得x＝2．则y＝﹣3．【点评】一要注意方程组的解的定义；二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．7．方程+1＝，去分母后正确的是（）A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12xC．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x【分析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．【解答】解：+1＝，去分母得：3（x+2）+12＝4x，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．8．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数．【解答】解：解不等式2x﹣1≤1得：x≤1，解不等式﹣x＜1得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，整数解为：﹣1，0，1，共3个．故选：C．【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞1【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件．【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，两边都除以1+a，得：x＜1，∴1+a＜0，解得：a＜﹣1，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出a+1＜0是解题的关键．10．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“上衣标价为x元，裤子标价为y元”可得x+y＝250；由“上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折”可得0.9x+0.85y＝180，可得方程组．【解答】解：设上衣标价为x元，裤子标价为y元，由题意得，，故选：C．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际运用，根据题意找出等量关系是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．如果x＝6是方程2x+3a＝0的解，那么a的值是﹣4．【分析】把x＝6代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝6代入方程2x+3a＝0得：12+3a＝0，解得：a＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．12．已知方程x m﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝3．【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得m﹣3＝1，2﹣n＝1，解出m、n的值可得答案．【解答】解：由题意得：m﹣3＝1，2﹣n＝1，解得：m＝4，n＝1，m﹣n＝4﹣1＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为3x+5＞8．【分析】先表示出x的3倍，再表示出与5的和，最后根据大于8可得不等式．【解答】解：根据题意可列不等式：3x+5＞8，故答案为：3x+5＞8；【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．已知：，则x+y+z＝6．【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解．【解答】解：三个式子相加得：2（x+y+z）＝12，则x+y+z＝6．故答案是：6．【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三个方程的左边相加所得结果与x+y+z的关系是关键．15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为x＜﹣6．【分析】首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得：2x+12＜0，解得：x＜﹣6．故答案是：x＜﹣6．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．已知关于x，y的方程组（1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y＝2a；（2）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是a＞﹣1．【分析】（1）直接用①﹣②，即可得出答案；（2）直接用①+②，即可得出x+y，根据x+y＞0，再求出a的取值范围．【解答】解：（1），①﹣②得，2x﹣2y＝1+3a﹣1+a，即x﹣y＝2a；（2）①+②得，4x+4y＝1+3a+1﹣a，即x+y＝a+；∵x+y＞0，∴a+＞0，解得a＞﹣1；故答案为2a；a＞﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．三、计算题（本大题共5小题，共40分）17．（12分）解方程：（1）5x+6＝3x+2（2）．【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1可得．【解答】解：（1）移项，得：5x﹣3x＝2﹣6，合并同类项，得：2x＝﹣4，系数化为1，得：x＝﹣2；（2）去分母得：2x+4＝20﹣5x+5，移项，得：2x+5x＝20+5﹣4，合并同类项，得：7x＝21，系数化为1，得：x＝3．【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1．18．（6分）解二元一次方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2+②得：7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．【分析】解不等式的步骤为：去括号；移项及合并；系数化为1；再将它的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号得x﹣2x+2＞0，移项得x﹣2x＞﹣2，合并得﹣x＞﹣2，系数化为1，得x＜2．解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了解不等式的一般步骤，需注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下该怎么除还怎么除．20．（8分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．【解答】解：解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集是1≤x＜4，所以不等式组的所有整数解是1、2、3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝1，求k的值．【分析】利用加减消元法求出x、y的值，将x、y的值代入方程得出关于k的方程，解之可得答案．【解答】解：，①+②×2得：7x＝7，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，∴方程组的解为，代入2x﹣ky＝1中得：2﹣2k＝1，解得：．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法和二元一次方程的解的定义．四、解答题（本大题共4小题，共46分）22．（8分）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．【分析】设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据1辆A型车和3辆B型车的销售总额为96万元，2辆A型车和1辆B型车的销售总额为62万元，列出二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得，解得：，答：每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的二元一次方程组并求解．23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．【分析】（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总费用＝单天费用×工作时间即可算出甲、乙两队的费用，将其相加即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据题意得：×4+（+）x＝1，解得：x＝20．答：甲、乙合作20天才能把该工程完成．（2）甲队的费用为2500×（20+4）＝60000（元），乙队的费用为3000×20＝60000（元），60000+60000＝120000（元）．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系列式计算．24．（14分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）本题首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．（2）根据题意列出W与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（1）得到的取值范围即可求得最大利润．【解答】解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（50﹣x）件，根据题意有：，解得：30≤x≤32，∵x为整数，∴x30，31，32，所以有三种方案：①安排A种产品30件，B种产品20件；②安排A种产品31件，B种产品19件；③安排A种产品32件，B种产品18件．（2）设安排生产A种产品x件，那么利润为：W＝700x+1200（50﹣x）＝﹣500x+60000，∵k＝﹣500＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝30时，对应方案的利润最大，W＝﹣500×30+60000＝45000，最大利润为45000元．∴采用方案①所获利润最大，为45000元．【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．25．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，所以a＝6，7，8；则（10﹣a）＝4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．。
20192020泉州市惠安县七年级下期中考试数学试卷有答案
试卷、选择题（每题4分，共40 分）1 .下列各方程中，是一元一次方程的是（yxyxy . 43D-1=4 B. == 4x 消去后得到的方程是（ .用“加减法”将方程组中的）3yyyy = 78=2 A. 3D = 2 B . 7C =85 +2的值为1，则A . 1 B .C.D.宣二一3xxxx = 4+2)12A. 3( +12B . 12( +2) +12= xxxx 3) +12C . = +144 (= +2D . 3( +2)等式组的整数解的个数为()8B . 2个 个C . 3个D .无数个.A0axxaxa 必须满足的条件是( )> 1+的解集是v 19 .若不等式+，贝U aaaa > 12019-2020学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学CA . - 2xy ，则下列不等式成立的是（_x2 .已知）〉：yxxyxy .B . 3v — v 3DA -i v c - 1 3x+5y^-3D . . C xx 等于（）.若代数式，去分母后正确的是（ +17 ）.方程6 .二元一次方程组的解是（D >- 1.A .v — 1B. v 1C.10.林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折， 若上衣和裤子按标价算共计 250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设 上衣标xy 元，则可列岀方程组为（价为元，裤子标价为）rx-^y=180rx+y=13tf[a 9x+0.85y=25C.AB i CL 呂5尸].戏丘+y=120._f_ ' l' -■; 一「， D二、填空题（每题4分，共24分）xxaa 的值是的解，那么是方程 2. +3 = 11.如果0= 6mn -32-mxyn= 12 .已知方程.6 =是二元一次方程，则 + - ______________ x 的3倍与5的和大于8,用不等式表示® 5 = 2 X® 1+3= 2+3 X 5= 15•在实数范围内定义一种新运算“®”，其运算规则为：x ® 4v 0的yx 的方程组16.已知关于，xy = -； （1）由方程①-②，可方便地求得 -------------xya 的取值范围是.+ >0，则2 （）若方程组的解满足 -------------- 三、计算题（本大题共5小题，共40分）17. （12分）解方程：xx +2 = +61） 53 （ • ~ 工）.（2X 分）解二元一次方程组：.（6 . 18xx - 1） > 0 （- 2,并将它的解集在数轴上表示岀来.分）解不等式19 . （ 620 . (8 ・L xkyk 的值. —1 =，求的解满足.（218分）二元一次方程组 2四、解答题（本大题共 4小题，共46分）2ABAB 型车，辆型车和、3两种型号的新能源汽车.上周售岀 1辆22 . （8分）某汽车专卖店销售AB 型车，两种车型的销售总额为1辆万元；本周销售 2辆62型车和两种车型的销售总额为96万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价.23 . （10分）一项工程，甲队单独完成需 40天，乙队单独完成需 50天，现甲队单独做 4天，后xyz =，则.++14 .已知： ___________ abab .如：1解集为17•则不等式分）解不等式组：并写岀它的所有的整数解.两队合作.（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成.（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元.kgkgAB两种产品共，乙种原料290、24. （14分）某工厂有甲种原料360，计划用这两种原料生产Akgkg，可获利润700元；生产一件，乙种原料件，已知生产一件503种产品，需用甲种原料9Bkgkg，可获利润120010，乙种原料元.种产品，需用甲种原料4AB两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计岀来；）按要求安排、（1ABW元），设生产采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？、两种产品总利润是）（225 . （14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟” •某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重ABAB型公110辆，若购买辆，的公交车，计划购买型和型公交车型两种环保节能公交车共AB型公交车1辆，共需350万元；若购买400万元•型公交车2辆，交车2辆，共需AB型公交车每辆各需多少万元？型和（1）求购买AB型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司（2）预计在该线路上型和AB型公交车的总费用不超过1200万元，型和且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总购买和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？32019-2020学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1 •下列各方程中，是一元一次方程的是（）.yxyxy . 43D-1=4B. == 4C. A. 2-【分析】利用一元一次方程的定义判断即可.y- 1 = 4【解答】解：各方程中，是一元一次方程的是3，C.故选：【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.xy，则下列不等式成立的是（＞）2 .已知.yyxxyx . 3 C . - A. D-1 v 1-B. 3 v-v【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方【解答】解：向不变，故本选项错误；B不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变•故本选项错误.C.故选：【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. x消去后得到的方程是（）中的3•用“加减法”将方程组yyyy = 8D.- 7C.- 7 = 8.2.A3 = B7 = 2x得到结果，即可做岀判断. 【分析】方程组中两方程相减消去【解答】解：，y 8①-②得：-7=, 4D. 故选：【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.x v 2的解集在数轴上可表示为( 4 .不等式组1 <)BA CD .【分析】先在数轴上表示不等式组的解集,再选出即可..x的解集在数轴上可表示为：，2【解答】解：不等式组1 < v C .故选：【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键.xx )，则等于(5 .若代数式+2的值为13.-C . 3DA 1B. - 1x的值.【分析】根据题意列岀方程，求岀方程的解即可得到x+2= 1【解答】解：根据题意得：，x=- 1，解得：B.故选：【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列岀方程是解本题的关键. . .二元一次方程组的解是( )6..CAD . B .【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，用代入消元法可解方程组.. 【解答】解：二元一次方程组，即，x . = 2解得y =- 3 •则【点评】一要注意方程组的解的定义；二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法•..=，去分母后正确的是( .方程+1) 7 xxxx 4+12 ( . =) 12B . ( +2+1212 A3+2 ) = 5xxxx = 4+2) 3+1 D. 3( C. 4 ( +2) +12=【分析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可.=，【解答】解：+1 xx，4 ) +12去分母得：3 (= +2A.故选：【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1 •4.不等式组的整数解的个数为( )8B . 2个C. A . 0个3个D .无数个x的取值范围，然后找岀整数解的个数. 【分析】先根据一元一次不等式组的解法求岀xx< 1,-1 < 1【解答】解：解不等式2得：xx>—2, v 1得：解不等式-x< 1,则不等式组的解集为：-2V整数解为：-1, 0, 1，共3个.C.故选：xx的取值范围，得岀【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据的整数解.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了. axxaxa必须满足的条件是（）1 +的解集是v 9.若不等式1 +，则〉aaaa> 1DC. .>- A. B v- 1.1v 1a+1 v 03【分析】根据不等式的性质：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知，a满足的条件.由此得到axa，）>【解答】解：由原不等式可得（1+1+ax v 1，两边都除以1 +，得：a v 0， /. 1+a v-1，解得：A.故选：a+1v【点评】本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出0是解题的关键.10 .林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标6x+2 A---- Rxy元，则可列岀方程组为（元，裤子标价为）价为°. A”一. B12 . Dxyxy = 250元”可得【分析】根据"上衣标价为；由"上衣按标价打九折，裤子元，裤子标价为+xy = 180，可得方程组.+0.85按标价打八五折”可得0.9 xy元，由题意得，【解答】解：设上衣标价为元，裤子标价为 .，C. 故选：【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际运用，根据题意找岀等量关系是解答此题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）xxaa的值是 -4 . = 011 .如果的解，那么=6是方程2 +3 xa的一元一次方程，求岀方程的解即可.6【分析】把代入方程，即可得岀一个关于= xxaa = 0，=【解答】解：把0= 6代入方程 2 得：+312+3a=- 4,解得：故答案为：-4 .a的一元一次方程是解此题【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得岀关于的关键. mn-32- mxyn= 3 . 12 .已知方程 =6是二元一次方程，则+-.【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得mnmn勺值可得答案. -、=1，解岀=-31，2mn= 1,，2 - 【解答】解：由题意得：- 3= 1 mn= 1，4，解得：=mn= 4 - 1 =- 3，故答案为：3 .【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.xx+5 > 8 . 85313 •的倍与的和大于，用不等式表示为37x的3倍，再表示岀与5的和，最后根据大于8可得不等式.【分析】先表示岀x+5 > 8【解答】解：根据题意可列不等式：3，x+5> 83;故答案为：【点评】本题考查由实际问题抽象岀一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等严歼1 ,0, 9y+式. if：''!'.xyz = 6 14+ •已知：，则.+【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解.xyz)= 12+2【解答】解：三个式子相加得：(，+xyz = 6+则.+故答案是：6.xyz的关系是++【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三个方程的左边相加所得结果与关键. abab .如：1 ® 5 = 2.在实数范围内定义一种新运算“®”，其运算规则为：x® 1+3 = 2 x +35 =15xx v- 6 . v 0的解集为17.则不等式® 4 「….【分析】首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可. x+12 v 0【解答】解：根据题意得：2，x v- 6 .解得：x v- 6 .故答案是：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变. ：..■ -I,yx的方程组，16 •已知关于xya ；2- = (1)由方程①-②，可方便地求得xyaa >-1 •的取值范围是)若方程组的解满足+ > 0,则2 (”…【分析】(1)直接用①-②，即可得岀答案；0. 25K+0. 9y=xyxya的取值范围.，再求岀+ + (2)直接用①②，即可得岀〉+，根据0广，““)，【解答】解：(1ayxa 1+32 ①-②得, 2=- 1 +，xya ；2 - 即=xyaa， - 1+3+②得, 8IE也xy > 0+，a+> 0,二a>- 1解得；aa>- 1.故答案为2 ；【点评】本题考查了解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握.三、计算题（本大题共5小题，共40分）17.（12分）解方程：xx+2 3+61 ）5 =（, ）. 2 （【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1可得.xx = 2- 6，【解答】解：（1）移项，得：5 - 3X =- 4,合并同类项，得：2 x=- 2，得：;系数化为1XX+5，5 +4 = 20 -）去分母得：（22xx = 20+5 - 4+5，移项，得：2x = 21,合并同类项，得：7x= 3，得：1.系数化为【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成 1 .分）解二元一次方程组：.6 18 .（【分析】方程组利用加减消元法求岀解即可.【解答】解：，xx = 2，2+②得：7= 14,即①X xy =- 3，2把=代入①得：9 , •则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.xx，并将它的解集在数轴上表示岀来. ）> 2（ 0 - 19. （6分）解不等式1 -=;再将它的解集在数轴上表示岀来1【分析】解不等式的步骤为：去括号；移项及合并；系数化为即可.xx 0 >- 2，【解答】解：去括号得+2xx 2 - 2，移项得〉-x 2合并得-，>-x 2，得.V系数化为1解集在数轴上表示为：1【点评】本题考查了解不等式的一般步骤，需注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不匸1等号的方向，余下该怎么除还怎么除. 7 8并写岀它的所有的整数解•分）解不等式组：20.（【分析】先求岀每个不等式的解集，再求岀不等式组的解集，最后求岀答案即2買+2 x-1可.【解答】解：x > 1解不等式①得，，x 4解不等式②得，，V x 41<，V所以不等式组的解集是.、2、3所以不等式组的所有整数解是1【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求岀不等式组的解集是解此题的关键.1 m亠芯严n kxky 2，求-的值.=1. （218的解满足分）二元一次方程组kxyyx解之可得答案•的值代入方程得岀关[2x^=7®于【分析】利用加减消元法求岀的方程，、的值，将、f es十门⑥ ，【解答】解：xx ,,即72+①②X得：=7= 1 10xy = 2, 1代入①得：把 = 一•••方程组的解为，xkyk = 12,-中得：=12代入2-1宀.心解得：.【点评】本题主要考查二元一次方程组的解， 解题的关键是掌握解二元一次方程的方法和二元一 次方程的解的定义.四、解答题（本大题共4小题，共46分）ABAB 型车，辆型车和、3两种型号的新能源汽车•上周售岀 122 . （8分）某汽车专卖店销售辆AB 型车，两种车型的销售总额为辆2辆62型车和1两种车型的销售总额为 96万元；本周销售万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价.AxByAB 型车的销3辆【分析】设每辆万元，根据型车售价为 1万元，辆型车的售价为型车和 AB型车的销售总额为 62万元，列岀二元一次方程组， 求解型车和1辆售总额为96万元，2辆即可.{滋+1AxBy 万元，型车的售价为万元，【解答】解：设每辆 型车售价为丨3'根据题意，得,3（玄-{ 2K 41解得：，AB 型车的售价为26万元，万元•答：每辆 型车售价为18【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系, 次方程组并求解.23. （10分）一项工程，甲队单独完成需 40天，乙队单独完成需 50天，现甲队单独做 4天，后两队合作.（1） 求甲、乙合作多少天才能把该工程完成.（2） 在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为 2500元，乙队每天的施工费用为 3000元，求完 成此项工程需付给甲、乙两队共多少元.x 天才能把该工程完成，根据总工程量二甲单独做4天完成的部分+ （1）设甲、乙合作甲、【分 析】x 的一元一次方程，解之即可得岀结论；乙合作完成的部分即可得岀关于（ 2）根据总费用二单天费用X 工作时间即可算岀甲、乙两队的费用，将其相加即可得岀结论.得:）x 解得：=.20 11答：甲、乙合作 20天才能把该工程完成.（2）甲队的费用为 2500 X （ 20+4）= 60000 （元）， 乙队的费用为 3000 X 20= 60000 （元）， 60000+60000 = 120000 （元）. 答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总工程量=甲单独做4天完 x 的一元一次方程；（2）根据数量关系列式计算.+甲、乙合作完成的部分列岀关于成的部分kgkgAB 两种产品共290、. （14分）某工厂有甲种原料 360，计划用这两种原料生产，乙种原料 24Akgkg,可获利润700，乙种原料350件，已知生产一件 9种产品，需用甲种原料元；生产一 件Bkgkg ，可获利润120010元•种产品，需用甲种原料4，乙种原料 AB 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计岀来；）按要求安排、（1ABW 元），采用哪种生产方案获总利润最大？ 最大利润为多少？）设生产、两种产品总利润是（2【分析】（1）本题首先找岀题中的等量关系即甲种原料不超过 360千克，乙种原料不超过 290千克，然后列岀不等式组并求岀它的解集. 由此可确定岀具体方案.Wx 之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（列岀正确的二元x 天才能把该工程完成，）设甲、乙合作x = 1, 4+X+根据题意1与（2）根据题意列岀）得到的取值范围即【解答】解:可求得最大利润.AxBx）件，-件，则生产种产品（【解答】解：（1）设安排生产种产品50］仟2 根据题意有：,x <,< 32解得：30x •••为整数，x , 31,二3230 , BA种产品所以有三种方案：①安排20种产品30件，件；BA19件；种产品31件，种产品②安排BA18种产品32件，件•③安排种产品xA种产品）设安排生产件，（2xxWx+60000 - +1200 （50,）=-那么利润为：500 = 700 k 0 v,=-500 v xW随.••的增大而减小，Wx元.=30+6000045000，最大利润为45000 X时，对应方案的利润最大，.•.当=30 =- 500 45000元.二采用方案①所获利润最大，为【点评】本题考查一一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键. 1225. （14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”•某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重ABAB型公辆，型公交车型两种环保节能公交车共10的公交车，计划购买辆，若购买型和1AB型公交车1辆，共需辆，350万元•万元；若购买交车2辆，共需400型公交车2AB型公交车每辆各需多少万元？型和（1）求购买AB型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和型和100万人次•若该公司（2）预计在该线路上AB型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总购买型和和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？AxByA型公交车万元，购买【分析】（1）设购买万元，根据“型公交车每辆需型公交车每辆需BAB 型公交车1辆，共需350400万元；万元”列岀型公交车2辆，1辆，型公交车2辆，共需方程组解决问题；AaBaA理公交车的总费用不）辆，由“购买辆，则型和型公交车（（2）设购买10型公交车-超过1200万元”和“ 10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列岀不等式组探讨得出答案即可.AxBy万元，由题意得）设购买型公交车每辆需型公交车每辆需万元，购买【解答】解：（1f9x+4 （50-（琢10（50 ,解得AB型公交车每辆需150万元.100型公交车每辆需万元，购买答：购买AaBa辆，由题意得-辆，则（2 ）设购买型公交车（型公交车10 ,a< 8, 6< 解得：a = 6, 7,所以8；a）= 4, 3, 10-2；则（三种方案：AB型公交车4辆：100 X 6+150 X①购买4型公交车6辆，则=1200万元；AB型公交车3辆：100 X 7+150 X 3= 1150万元；②购买型公交车7辆，贝U AB型公交车2辆：100X 8+150 X③购买8型公交车辆，则2= 1100万元；AB型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元.8购买型公交车辆，则【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找岀题目蕴含的数量关系，列岀方程组或不等式组解决问题.13。
福建省泉州市惠安县七年级数学下学期期中试卷(含解析)
故答案是：x＜﹣6．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
【解答】解：二元一次方程组 ，
即 ，
解得x＝2．
则y＝﹣3．
【点评】一要注意方程组的解的定义；
二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．
7．方程 +1＝ ，去分母后正确的是（ ）
A．3（x+2）+12＝4xB．12（x+2）+12＝12x
C．4（x+2）+12＝3xD．3（x+2）+1＝4x
16．已知关于x，y的方程组
（1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y＝2a；
（2）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是a＞﹣1．
【分析】（1）直接用①﹣②，即可得出答案；
（2）直接用①+②，即可得出x+y，根据x+y＞0，再求出a的取值范围．
【解答】解：（1） ，
①﹣②得，2x﹣2y＝1+3a﹣1+a，
（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．
（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．
24．（14分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A.B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．
2010-2023历年—福建泉州惠安瑞耕中学七年级下期中考试数学试卷(带解析)
2010-2023历年—福建泉州惠安瑞耕中学七年级下期中考试数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共10题)1.解不等式组，并把它的解集表示在数轴上.2.已知（a-2）+4=0是关于的一元一次方程，则______．3.已知关于的不等式2-≥-3 的解集如图所示，则的值是_______．4.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是A B C D5.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是A．10岁B．15岁C．20岁D．35岁6.若m－n=2，m－p=3，则(n－p)3－3(p－n)＋9的值为A．13B．11C．5D．77.已知一个n边形的外角和是内角和的，则边数n=_____．8.荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．9.代数式的值大于而又不大于3，则的取值范围是A．≤3B．≤C．≤D．≤210.解方程：第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：解不等式①得：x>-1解不等式①得：x≤2∴原不等式组的解集是 -12.参考答案：-23.参考答案：m=-14.参考答案：B5.参考答案：C6.参考答案：A7.参考答案：98.参考答案：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元.根据题意得：解得：答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元. （2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车（6-）辆.根据题意得：解得：2≤≤4∵为整数∴="2" 或="3" 或=4∴共有三种方案即方案一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；方案一的费用是800×2+850×4=5000元，方案二的费用是800×3+850×3=4950元，方案三的费用是800×4+850×2=4900元.∵5000>4950>4900 ∴最低的租车费用是 4900元.答：共有三种方案即方案一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；最低的租车费用是 4900元.9.参考答案：C10.参考答案：去分母，得:6x-3(x-1)="2(x+2)"去括号，得：6x-3x+3="2x+4"整理，得：x="1"。
福建省泉州市惠安县七年级数学下学期期中试卷(含解析)
福建省泉州市惠安县七年级数学下学期期中试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝4 B．xy＝4 C．3y﹣1＝4 D．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．3．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2 B．7y＝8 C．﹣7y＝2 D．﹣7y＝84．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣36．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．方程+1＝，去分母后正确的是（）A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12xC．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x8．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个9．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞110．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）11．如果x＝6是方程2x+3a＝0的解，那么a的值是_________．12．已知方程xm﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝____________．13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为__________．14．已知：，则x+y+z＝_________．15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为__________．16．已知关于x，y的方程组（1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y＝____________；（2）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是_________．三、计算题（本大题共5小题，共40分）17．（12分）解方程：（1）5x+6＝3x+2（2）．18．（6分）解二元一次方程组：．19．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．21．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝1，求k的值．四、解答题（本大题共4小题，共46分）22．（8分）某汽车专卖店销售A.B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．24．（14分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A.B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A.B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A.B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？25．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝4 B．xy＝4 C．3y﹣1＝4 D．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：各方程中，是一元一次方程的是3y﹣1＝4，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A.根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D.不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变．故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2 B．7y＝8 C．﹣7y＝2 D．﹣7y＝8【分析】方程组中两方程相减消去x得到结果，即可做出判断．【解答】解：，①﹣②得：﹣7y＝8，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】先在数轴上表示不等式组的解集，再选出即可．【解答】解：不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为：，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．5．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2＝1，解得：x＝﹣1，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，用代入消元法可解方程组．【解答】解：二元一次方程组，即，解得x＝2．则y＝﹣3．【点评】一要注意方程组的解的定义；二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．7．方程+1＝，去分母后正确的是（）A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12xC．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x【分析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．【解答】解： +1＝，去分母得：3（x+2）+12＝4x，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．8．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数．【解答】解：解不等式2x﹣1≤1得：x≤1，解不等式﹣x＜1得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，整数解为：﹣1，0，1，共3个．故选：C．【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据x的取值范围，得出x 的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞1【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件．【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，两边都除以1+a，得：x＜1，∴1+a＜0，解得：a＜﹣1，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出a+1＜0是解题的关键．10．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“上衣标价为x元，裤子标价为y元”可得x+y＝250；由“上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折”可得0.9x+0.85y＝180，可得方程组．【解答】解：设上衣标价为x元，裤子标价为y元，由题意得，，故选：C．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际运用，根据题意找出等量关系是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．如果x＝6是方程2x+3a＝0的解，那么a的值是﹣4 ．【分析】把x＝6代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝6代入方程2x+3a＝0得：12+3a＝0，解得：a＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．12．已知方程xm﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝ 3 ．【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得m﹣3＝1，2﹣n＝1，解出m、n的值可得答案．【解答】解：由题意得：m﹣3＝1，2﹣n＝1，解得：m＝4，n＝1，m﹣n＝4﹣1＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为3x+5＞8 ．【分析】先表示出x的3倍，再表示出与5的和，最后根据大于8可得不等式．【解答】解：根据题意可列不等式：3x+5＞8，故答案为：3x+5＞8；【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．已知：，则x+y+z＝ 6 ．【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解．【解答】解：三个式子相加得：2（x+y+z）＝12，则x+y+z＝6．故答案是：6．【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三个方程的左边相加所得结果与x+y+z的关系是关键．15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为x＜﹣6 ．【分析】首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得：2x+12＜0，解得：x＜﹣6．故答案是：x＜﹣6．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．已知关于x，y的方程组（1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y＝2a ；（2）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是a＞﹣1 ．【分析】（1）直接用①﹣②，即可得出答案；（2）直接用①+②，即可得出x+y，根据x+y＞0，再求出a的取值范围．【解答】解：（1），①﹣②得，2x﹣2y＝1+3a﹣1+a，即x﹣y＝2a；（2）①+②得，4x+4y＝1+3a+1﹣a，即x+y＝a+；∵x+y＞0，∴a+＞0，解得a＞﹣1；故答案为2a；a＞﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．三、计算题（本大题共5小题，共40分）17．（12分）解方程：（1）5x+6＝3x+2（2）．【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1可得．【解答】解：（1）移项，得：5x﹣3x＝2﹣6，合并同类项，得：2x＝﹣4，系数化为1，得：x＝﹣2；（2）去分母得：2x+4＝20﹣5x+5，移项，得：2x+5x＝20+5﹣4，合并同类项，得：7x＝21，系数化为1，得：x＝3．【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1．18．（6分）解二元一次方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2+②得：7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．【分析】解不等式的步骤为：去括号；移项及合并；系数化为1；再将它的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号得x﹣2x+2＞0，移项得x﹣2x＞﹣2，合并得﹣x＞﹣2，系数化为1，得x＜2．解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了解不等式的一般步骤，需注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下该怎么除还怎么除．20．（8分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．【解答】解：解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集是1≤x＜4，所以不等式组的所有整数解是1.2.3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝1，求k的值．【分析】利用加减消元法求出x、y的值，将x、y的值代入方程得出关于k的方程，解之可得答案．【解答】解：，①+②×2得：7x＝7，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，∴方程组的解为，代入2x﹣ky＝1中得：2﹣2k＝1，解得：．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法和二元一次方程的解的定义．四、解答题（本大题共4小题，共46分）22．（8分）某汽车专卖店销售A.B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．【分析】设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据1辆A型车和3辆B型车的销售总额为96万元，2辆A型车和1辆B型车的销售总额为62万元，列出二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得，解得：，答：每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的二元一次方程组并求解．23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．【分析】（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总费用＝单天费用×工作时间即可算出甲、乙两队的费用，将其相加即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据题意得：×4+（+）x＝1，解得：x＝20．答：甲、乙合作20天才能把该工程完成．（2）甲队的费用为2500×（20+4）＝60000（元），乙队的费用为3000×20＝60000（元），60000+60000＝120000（元）．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系列式计算．24．（14分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A.B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A.B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A.B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）本题首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．（2）根据题意列出W与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（1）得到的取值范围即可求得最大利润．【解答】解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（50﹣x）件，根据题意有：，解得：30≤x≤32，∵x为整数，∴x30，31，32，所以有三种方案：①安排A种产品30件，B种产品20件；②安排A种产品31件，B种产品19件；③安排A种产品32件，B种产品18件．（2）设安排生产A种产品x件，那么利润为：W＝700x+1200（50﹣x）＝﹣500x+60000，∵k＝﹣500＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝30时，对应方案的利润最大，W＝﹣500×30+60000＝45000，最大利润为45000元．∴采用方案①所获利润最大，为45000元．【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．25．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，所以a＝6，7，8；则（10﹣a）＝4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．。
福建省惠安科山中学2021-2022学年七年级下学期数学期中试题(word版含答案)
福建省惠安科山中学2021-2022学年下学期七年级期中考数学试题（考试时间：120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．关于x 的一元一次方程32=+m x 的解为1-=x ，则m 的值为( )A ．9B ．5C ．7D ．82．目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T 超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.3℃”用不等式表示为（ ）A ．37.3T >℃B ．37.3T <℃C ．37.3T ≤℃D ．37.3T ≤-℃3．在数轴上表示不等式01<-x 的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．解方程2631x x =+-，去分母正确的是（ ） A ．x x 331=-- B ．x x 331=+- C ．x x 336=+- D ．x x 336=-- 5．如图，天秤中的物体a 、b 、c 使天秤处于平衡状态，则物体a 与物体c 的重量关系是（ ）A ．4a =9cB ．2a =3cC ．a =2cD ．a =c6. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学， 可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是( )A ．每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本 7．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱：每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价y 钱，下面所列方程组正确的是（ ）120120120120A ．54573x y x y =+⎧⎨=+⎩B ．54573x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．54573y x y x =+⎧⎨=+⎩D ．54573y x y x +=⎧⎨+=⎩8. 若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>ax x 3的解集是a x >,则a 的取值范围是( )A. 3<aB. 3≤aC. 3>aD. 3≥a9．己知方程组⎩⎨⎧=+-=-ky x k y x 3253，那么x 与y 的关系是（ ）A ． 524=+y xB ．522=-y xC ．1=+y xD ．575=+y x10．利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．方程02=-x 的解是_______．12．如果122-m ab 与23+-m ab 是同类项，那么m 等于______．13．由63=+y x ，得到用x 表示y 的式子为y =______． 14. 已知⎩⎨⎧-=+=-12442y x y x ，则y x +=_ _ 15.不等式组⎩⎨⎧≥-->+022052x x 的整数解是16．对于两个不相等的有理数a 、b ，用符号max 表示a 、b 中较大的数．例如：max{3，5}＝5；max{﹣1，﹣4}＝﹣1；max{﹣2，1}＝1．按照这个规定，若max{2x ﹣1，3x ﹣3}＝x +5，则符合条件的x 的值为 _____．三、解答题(本大题共9题，共86分)17．（10分）解方程 (1) x x 5623+=-； (2)135223=-++x x ．（第10题）18．（8分）解方程组⎩⎨⎧=+=-95823y x y x .19．（8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>--≤-231143x x x ．20．（8分）如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，求每块小长方形地砖的面积.21. （8分）已知关于x 的方程1312=-+k x 的解为正数，求k 的取值范围.22．（8分）如图，已知数轴上A ，B ，C 三点分别对应的整数是a ，b ，c ，10=AC ，且32242b c b a +=--．求 a ，b ，c 的值.23．（10分）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+-=-122312m y x y x （实数m 是常数）． (1)若4=+y x ，求实数m 的值；(2)若7472<-<y x ，化简：823+-+m m ．24．（12分） 2022年北京冬奥会的吉样物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．某网店2021年12月份上架了“冰墩墩”和“雪容融”，当月售出了100个“冰墩墩”和40个“雪容融”，销售总额为14 800元．2022年1月售出了160个“冰墩墩”和50 个“雪容融”，销售总额为22630元．(1)求每个“冰墩墩”和“雪容融”的销售价格；(2)店主2022年2月又购进了200个“冰墩墩”和160个“雪容融”上架到网店，在“冰墩墩”售出43，“雪容融”售出21后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打a 折销售，对剩余的“雪容融”每个降价3a 元销售，很快全部售完．若要保证本月销售总额不低于32150元，求a 的最小值．25. （14分） 要用白卡纸做成长方体包装盒，现有三种裁剪方式：方式一：每张白卡纸可裁剪成2个侧面；方式二：每张白卡纸可裁剪成3个底面；方式三：每张白卡纸可裁剪成1个侧面和1个底面.已知1个侧面和2个底面配套做成一个包装盒.（1）若用a 张白卡纸按方式一裁剪成侧面，用b 张按方式二裁剪成底面，这样正好配套，那么a 与b 应满足的关系式是（2）采用方式一、方式二共裁剪14张白卡纸，求每种方式各裁剪几张才能正好配套；（3）采用上述三种方式共裁剪20张白卡纸，使裁剪出的侧面和底面正好配套.请求出所有的裁剪方案，并说明哪种方案做成包装盒较多.参考答案一、选择题1．B 2．A 3．B 4．D 5．A 6.C 7．B 8.D 9．C 10. D ．二、填空题11．2=x 12．3 13．6-3x 14. 38- 15． -1，-2 16．4 三、解答题17． (1)解：3265x x -=+，移项：3562x x -=+， (2)合并同类项：28x -=， (3)系数化为1：4x =-． (5)(2)解：135223=-++x x ， 去分母得：6)5(2)23(3=-++x x ， (6)去括号得：610269=-++x x ， (7)移项得：106629+-=+x x ， (8)合并同类项得：1011=x ， (9)系数化为1：1110=x ．…………………………10 18． ⎩⎨⎧-==12y x （加减法或代入法）..............................8 19． 解： 由①得x≤1， (2)由②得x<-2， (4)表示在数轴上为 (6)∴不等式组的解集为x<-2； (8)20．解：设每块小长方形地砖的长为xcm ，宽为ycm ，依题意得：340x y x y =⎧⎨+=⎩ (4)–1–2–3–41234解得：3010x y =⎧⎨=⎩，..............................6 每块小长方形的面积=30×10=300cm 2 (7)答：每块小长方形的面积是300cm 2 (8)21. 已知关于x 的方程1312=-+k x 的解为正数，求k 的取值范围. 解：由 1312=-+k x 解得232k x +=…………………………3 ∵方程1312=-+k x 的解为正数 ∴0232>+k …………………………6 ∴32->k …………………………8 22． 解：∵AC ＝10，10÷5＝2，∴每个间隔表示2，设a ＝x ，则b ＝x ＋4，c ＝x ＋10，…………………………2 ∵32242b c b a +=-- ∴3)4(21024)4(2+++=-+-x x x x ..............................4 解得x ＝−8， (6)∴a ＝x= -8，b ＝x ＋4=-8+4=-4，c ＝x ＋10=-8+10=2 (8)23．(1)解： 由⎩⎨⎧=+-=-412y x y x 解得⎩⎨⎧==31y x (2)把⎩⎨⎧==31y x 代入1223-=+m y x 得 1263-=+m (3)∴m ＝5； (4)法二：由⎩⎨-=+1223m y x 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=714732m y m x 把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=714732m y m x 代入4=+y x 得，4714732=++-m m 解得m ＝5法三：⎩⎨⎧-=+-=-122312m y x y x由②×3-①得2677-=+m y x ∴726-=+m y x =4 ∴m ＝5；(2)解：法一：由⎩⎨⎧-=+-=-122312m y x y x ∴解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=714732m y m x …………………………6 742714732--=+--=-m m m y x …………………………7 ∵7472<-<y x ∴7474272<--<m 解得34-<<-m (8)∴03<+m ，082>+m ∴823+-+m m 113)82(3--=+---=m m m ． (10)法二：⎩⎨-=+1223m y x由①×5-②得4277--=-m y x ∴742--=-m y x 接下来同法一.24． (1)解：设“冰墩墩”的销售单价为x 元，“雪容融”的销售单价为y 元，由题意得⎩⎨⎧=+=+22630501601480040100y x y x …………………………4 解得 ⎩⎨⎧==75118y x …………………………6 所以，“冰墩墩”的销售单价为118元，“雪容融”的销售单价为75元；………………7 (2)32150)375()211(160752116010118)431(20011843200≥-⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯+⨯⨯a a (10)2450350≥a7≥a (11)a ∴的最小值为7． (12)25. （1）a b 43= (3)（2）设按方式一裁剪x 张，按方式二裁剪y 张正好配套，依题意得⎩⎨⎧⨯==+xy y x 22314……………………………7 解得⎩⎨⎧==86y x 答：按方式一裁剪6张，按方式二裁剪8张，正好配套. (8)（3）设按方式一裁剪m 张，按方式二裁剪n 张，则按方式三裁剪)20(n m --张正好配套， 依题意得：)202(2)20(3n m m n m n --+=--+……………………………10 整理得m n 435+=（1） ∵m 、n 为正整数，且20<+n m∴方程（1）的正整数解为⎩⎨⎧==84n m 或⎩⎨⎧==118n m ……………………………12 共有2种方案：方案一：按方式一裁剪4张，方式二裁剪8张，方式三裁剪8张，可做成16个包装盒； 方案二：按方式一裁剪8张，方式二裁剪11张，方式三裁剪1张，可做成17个包装盒； (13)∵16<17, ∴按方案二做成包装盒多 (14)。
2019-2020学年泉州市惠安县七年级下期中数学试卷-有答案(已纠错)
2019-2020学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝4B．xy＝4C．3y﹣1＝4D．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．3．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2B．7y＝8C．﹣7y＝2D．﹣7y＝84．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣36．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．方程+1＝，去分母后正确的是（）A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12xC．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x8．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个9．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞110．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）11．如果x＝6是方程2x+3a＝0的解，那么a的值是．12．已知方程x m﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝．13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为．14．已知：，则x+y+z＝．15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为．16．已知关于x，y的方程组（1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y＝；（2）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是．三、计算题（本大题共5小题，共40分）17．（12分）解方程：（1）5x+6＝3x+2（2）．18．（6分）解二元一次方程组：．19．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．21．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝1，求k的值．四、解答题（本大题共4小题，共46分）22．（8分）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．24．（14分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？25．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？2019-2020学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝4B．xy＝4C．3y﹣1＝4D．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：各方程中，是一元一次方程的是3y﹣1＝4，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变．故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2B．7y＝8C．﹣7y＝2D．﹣7y＝8【分析】方程组中两方程相减消去x得到结果，即可做出判断．【解答】解：，①﹣②得：﹣7y＝8，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】先在数轴上表示不等式组的解集，再选出即可．【解答】解：不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为：，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．5．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2＝1，解得：x＝﹣1，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，用代入消元法可解方程组．【解答】解：二元一次方程组，即，解得x＝2．则y＝﹣3．【点评】一要注意方程组的解的定义；二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．7．方程+1＝，去分母后正确的是（）A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12xC．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x【分析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．【解答】解：+1＝，去分母得：3（x+2）+12＝4x，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．8．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数．【解答】解：解不等式2x﹣1≤1得：x≤1，解不等式﹣x＜1得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，整数解为：﹣1，0，1，共3个．故选：C．【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞1【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件．【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，两边都除以1+a，得：x＜1，∴1+a＜0，解得：a＜﹣1，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出a+1＜0是解题的关键．10．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“上衣标价为x元，裤子标价为y元”可得x+y＝250；由“上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折”可得0.9x+0.85y＝180，可得方程组．【解答】解：设上衣标价为x元，裤子标价为y元，由题意得，，故选：C．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际运用，根据题意找出等量关系是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．如果x＝6是方程2x+3a＝0的解，那么a的值是﹣4．【分析】把x＝6代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝6代入方程2x+3a＝0得：12+3a＝0，解得：a＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．12．已知方程x m﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝3．【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得m﹣3＝1，2﹣n＝1，解出m、n的值可得答案．【解答】解：由题意得：m﹣3＝1，2﹣n＝1，解得：m＝4，n＝1，m﹣n＝4﹣1＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为3x+5＞8．【分析】先表示出x的3倍，再表示出与5的和，最后根据大于8可得不等式．【解答】解：根据题意可列不等式：3x+5＞8，故答案为：3x+5＞8；【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．已知：，则x+y+z＝6．【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解．【解答】解：三个式子相加得：2（x+y+z）＝12，则x+y+z＝6．故答案是：6．【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三个方程的左边相加所得结果与x+y+z的关系是关键．15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为x＜﹣6．【分析】首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得：2x+12＜0，解得：x＜﹣6．故答案是：x＜﹣6．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．已知关于x，y的方程组（1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y＝2a；（2）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是a＞﹣1．【分析】（1）直接用①﹣②，即可得出答案；（2）直接用①+②，即可得出x+y，根据x+y＞0，再求出a的取值范围．【解答】解：（1），①﹣②得，2x﹣2y＝1+3a﹣1+a，即x﹣y＝2a；（2）①+②得，4x+4y＝1+3a+1﹣a，即x+y＝a+；∵x+y＞0，∴a+＞0，解得a＞﹣1；故答案为2a；a＞﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．三、计算题（本大题共5小题，共40分）17．（12分）解方程：（1）5x+6＝3x+2（2）．【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1可得．【解答】解：（1）移项，得：5x﹣3x＝2﹣6，合并同类项，得：2x＝﹣4，系数化为1，得：x＝﹣2；（2）去分母得：2x+4＝20﹣5x+5，移项，得：2x+5x＝20+5﹣4，合并同类项，得：7x＝21，系数化为1，得：x＝3．【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1．18．（6分）解二元一次方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2+②得：7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．【分析】解不等式的步骤为：去括号；移项及合并；系数化为1；再将它的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号得x﹣2x+2＞0，移项得x﹣2x＞﹣2，合并得﹣x＞﹣2，系数化为1，得x＜2．解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了解不等式的一般步骤，需注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下该怎么除还怎么除．20．（8分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．【解答】解：解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集是1≤x＜4，所以不等式组的所有整数解是1、2、3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝1，求k的值．【分析】利用加减消元法求出x、y的值，将x、y的值代入方程得出关于k的方程，解之可得答案．【解答】解：，①+②×2得：7x＝7，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，∴方程组的解为，代入2x﹣ky＝1中得：2﹣2k＝1，解得：．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法和二元一次方程的解的定义．四、解答题（本大题共4小题，共46分）22．（8分）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．【分析】设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据1辆A型车和3辆B型车的销售总额为96万元，2辆A型车和1辆B型车的销售总额为62万元，列出二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得，解得：，答：每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的二元一次方程组并求解．23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．【分析】（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总费用＝单天费用×工作时间即可算出甲、乙两队的费用，将其相加即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据题意得：×4+（+）x＝1，解得：x＝20．答：甲、乙合作20天才能把该工程完成．（2）甲队的费用为2500×（20+4）＝60000（元），乙队的费用为3000×20＝60000（元），60000+60000＝120000（元）．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系列式计算．24．（14分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）本题首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．（2）根据题意列出W与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（1）得到的取值范围即可求得最大利润．【解答】解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（50﹣x）件，根据题意有：，解得：30≤x≤32，∵x为整数，∴x30，31，32，所以有三种方案：①安排A种产品30件，B种产品20件；②安排A种产品31件，B种产品19件；③安排A种产品32件，B种产品18件．（2）设安排生产A种产品x件，那么利润为：W＝700x+1200（50﹣x）＝﹣500x+60000，∵k＝﹣500＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝30时，对应方案的利润最大，W＝﹣500×30+60000＝45000，最大利润为45000元．∴采用方案①所获利润最大，为45000元．【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．25．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，所以a＝6，7，8；则（10﹣a）＝4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．。
惠安县初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
惠安县初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列不属于抽样调查的优点是（）A. 调查范围小B. 节省时间C. 得到准确数据D. 节省人力，物力和财力【答案】C【考点】抽样调查的可靠性【解析】【解答】解：普查得到的调查结果比较准确，而抽样调查得到的调查结果比较近似．故答案为：C【分析】根据抽样调查的特征进行判断即可.2、（2分）若26m>2x>23m，m为正整数，则x的值是（）A.4mB.3mC.3D.2m【答案】A【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：根据合并同类项法则和不等式的性质，然后根据6m＞x＞3m，由m为正整数，可知A 符合题意.故答案为：A.【分析】根据不等式的性质和有理数大小的比较可得6m＞x＞3m，再结合选项可得答案.3、（2分）如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠3的关系是（）A. 互余B. 对顶角C. 互补D. 相等【答案】A【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角【解析】【解答】∵EO⊥AB于O，∴∠EOB=90°，∴∠1+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是互余．故答案为：A．【分析】根据对顶角相等得到∠2=∠3，再由EO⊥AB于O，得到∠1与∠3的关系是互余.4、（2分）已知同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角（）A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 不能确定【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图：①∠B和∠ADC的两边分别平行，∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，②∠B和∠CDE的两边分别平行，∵∠ADC+∠CDE=180°，∴∠B+∠CDE=180°．∴同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补。
福建省泉州第一中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
七年级数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150）一、选择题（共40分）1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 答案：A解析：详解：解：A 、是二元一次方程，故本选项符合题意；B 、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C 、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D 、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：A2. 已知是方程的解，则a 的值是（ ）A. 1B.C.D.答案：A解析：详解：解：是方程的解，∴把代入方程可得：，解得：，故选：A ．3. 在数轴上表示不等式组，正确的是（ ）A. B.C. D.答案：B解析：详解：解：，∴在数轴上表示为：故选：B．4. 下列方程的变形中，正确的是（）A. 方程，移项得B. 方程，去括号得C. 方程，可化为D. 方程，可化为答案：C解析：详解：解：选项：方程两边同时减得，，不符合题意；选项：方程去括号得，不符合题意；选项：方程两边同时乘10得，，符合题意；选项：将方程分母化整数，得，不符合题意.故答案选：.5. 下列判断不正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则答案：D解析：详解：解：A、在不等式的两边同时加2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，正确，不符合题意；C、在不等式的两边同时除以2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；D.当时，，原判断错误，故本选项符合题意故选：D6. 在解二元一次方程组时，若①②可直接消去未知数，则和满足下列条件（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：①②得，∵①②可直接消去未知数，∴，故选：C．7. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（）A. B.C. D.答案：C解析：详解：解：设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，由题意得，故选C．8. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于x的一元一次方程的解为（）A. 2013B. －2013C. 2023D. －2023答案：B解析：详解：解：由题意得：∴，∵的解为，∴，解得：，故选：B．9. 若不等式组的解是，则下列各式正确的是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：∵不等式组的解集为，∴．故选A.10. 非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（）A. 6B. 7C. 14D. 21答案：D解析：详解：解：设，则x=2t+1，y=2-3t，∵x≥0，y≥0，∴2t+1≥0，2-3t≥0，解得∴∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11，∴解得，7≤w≤14，∴w的最大值是14，最小值是7，∴m+n=14+7=21．故选：D．二、填空题（共24分）11. 将方程写成用含x的代数式表示y，则___________．答案：解析：详解：解：移项得，系数化为1得，故答案：．12. 若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为___________度．答案：解析：详解：解：设这个角的度数为，由题意，得：，解得：；∴这个角的度数为；故答案为：．13. 在等式中，当时，；当时，，则的值是______．答案：解析：详解：解：把，和，代入等式得：，得：，解得：，把代入①得：，∴，故答案为：0．14. 不等式的非负整数解共有______个．答案：6解析：详解：解：，，，解得：，则不等式的非负整数解为0，1，2，3，4，5，共6个．故答案为：6．15. 若关于x 的不等式的解集是，则关于x 的不等式的解集是___________．答案：解析：详解：解：∵关于x的不等式的解集是，∴，且，即，则不等式可变形为，移项，得：，系数化为1，得：，故答案为：．16. 对于不等式（且），当时，，当时，．当关于x的不等式，其解集中无正整数解，则k的取值范围______．答案：或解析：详解：解：∵，，∴，∴，当，即时，不等式的解集为：，∵不等式，其解集中无正整数解，而中一定存在正整数，∴此种情况不符合题意；当，即时，不等式的解集为：，∵不等式，其解集中无正整数解，∴，解得：，∴k的取值范围是．故答案为：．三、解答题（共86分）17. 解方程：答案：解析：详解：解：去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：把系数化成1，得：．18. 解不等式：，并写出该不等式的最小整数解．答案：，最小整数解是解析：详解：解：，去分母，得：，移项及合并同类项，得：，系数化为1，得：，∴该不等式的最小整数解是．19. （1）解方程组：（2）解一元一次不等式组．答案：（1）；（2）解析：详解：（1）解：由①得，③将③代入②，得，解得．将代入①，得．所以原方程组的解为．（2）解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为．20. “校长杯”校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．七年级“星梦”足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？答案：胜了5场，平了2场解析：详解：解：设该队胜了x场，平了y场，由题意得：，解得：．经检验，符合题意。
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2017-2018学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝4B．xy＝4C．3y﹣1＝4D．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．3．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2B．7y＝8C．﹣7y＝2D．﹣7y＝84．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣36．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．方程+1＝，去分母后正确的是（）A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12xC．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x8．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个9．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞110．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）11．如果x＝6是方程2x+3a＝0的解，那么a的值是．12．已知方程x m﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝．13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为．14．已知：，则x+y+z＝．15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为．16．已知关于x，y的方程组（1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y＝；（2）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是．三、计算题（本大题共5小题，共40分）17．（12分）解方程：（1）5x+6＝3x+2（2）．18．（6分）解二元一次方程组：．19．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．21．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝1，求k的值．四、解答题（本大题共4小题，共46分）22．（8分）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．24．（14分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？25．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？2017-2018学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝4B．xy＝4C．3y﹣1＝4D．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：各方程中，是一元一次方程的是3y﹣1＝4，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变．故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2B．7y＝8C．﹣7y＝2D．﹣7y＝8【分析】方程组中两方程相减消去x得到结果，即可做出判断．【解答】解：，①﹣②得：﹣7y＝8，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】先在数轴上表示不等式组的解集，再选出即可．【解答】解：不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为：，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．5．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2＝1，解得：x＝﹣1，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，用代入消元法可解方程组．【解答】解：二元一次方程组，即，解得x＝2．则y＝﹣3．【点评】一要注意方程组的解的定义；二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．7．方程+1＝，去分母后正确的是（）A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12xC．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x【分析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．【解答】解：+1＝，去分母得：3（x+2）+12＝4x，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．8．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数．【解答】解：解不等式2x﹣1≤1得：x≤1，解不等式﹣x＜1得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，整数解为：﹣1，0，1，共3个．故选：C．【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞1【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件．【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，两边都除以1+a，得：x＜1，∴1+a＜0，解得：a＜﹣1，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出a+1＜0是解题的关键．10．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“上衣标价为x元，裤子标价为y元”可得x+y＝250；由“上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折”可得0.9x+0.85y＝180，可得方程组．【解答】解：设上衣标价为x元，裤子标价为y元，由题意得，，故选：C．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际运用，根据题意找出等量关系是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．如果x＝6是方程2x+3a＝0的解，那么a的值是﹣4．【分析】把x＝6代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝6代入方程2x+3a＝0得：12+3a＝0，解得：a＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．12．已知方程x m﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝3．【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得m﹣3＝1，2﹣n＝1，解出m、n的值可得答案．【解答】解：由题意得：m﹣3＝1，2﹣n＝1，解得：m＝4，n＝1，m﹣n＝4﹣1＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为3x+5＞8．【分析】先表示出x的3倍，再表示出与5的和，最后根据大于8可得不等式．【解答】解：根据题意可列不等式：3x+5＞8，故答案为：3x+5＞8；【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．已知：，则x+y+z＝6．【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解．【解答】解：三个式子相加得：2（x+y+z）＝12，则x+y+z＝6．故答案是：6．【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三个方程的左边相加所得结果与x+y+z的关系是关键．15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为x＜﹣6．【分析】首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得：2x+12＜0，解得：x＜﹣6．故答案是：x＜﹣6．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．已知关于x，y的方程组（1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y＝2a；（2）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是a＞﹣1．【分析】（1）直接用①﹣②，即可得出答案；（2）直接用①+②，即可得出x+y，根据x+y＞0，再求出a的取值范围．【解答】解：（1），①﹣②得，2x﹣2y＝1+3a﹣1+a，即x﹣y＝2a；（2）①+②得，4x+4y＝1+3a+1﹣a，即x+y＝a+；∵x+y＞0，∴a+＞0，解得a＞﹣1；故答案为2a；a＞﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．三、计算题（本大题共5小题，共40分）17．（12分）解方程：（1）5x+6＝3x+2（2）．【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1可得．【解答】解：（1）移项，得：5x﹣3x＝2﹣6，合并同类项，得：2x＝﹣4，系数化为1，得：x＝﹣2；（2）去分母得：2x+4＝20﹣5x+5，移项，得：2x+5x＝20+5﹣4，合并同类项，得：7x＝21，系数化为1，得：x＝3．【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1．18．（6分）解二元一次方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2+②得：7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．【分析】解不等式的步骤为：去括号；移项及合并；系数化为1；再将它的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号得x﹣2x+2＞0，移项得x﹣2x＞﹣2，合并得﹣x＞﹣2，系数化为1，得x＜2．解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了解不等式的一般步骤，需注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下该怎么除还怎么除．20．（8分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．【解答】解：解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集是1≤x＜4，所以不等式组的所有整数解是1、2、3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝1，求k的值．【分析】利用加减消元法求出x、y的值，将x、y的值代入方程得出关于k的方程，解之可得答案．【解答】解：，①+②×2得：7x＝7，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，∴方程组的解为，代入2x﹣ky＝1中得：2﹣2k＝1，解得：．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法和二元一次方程的解的定义．四、解答题（本大题共4小题，共46分）22．（8分）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．【分析】设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据1辆A型车和3辆B型车的销售总额为96万元，2辆A型车和1辆B型车的销售总额为62万元，列出二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得，解得：，答：每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的二元一次方程组并求解．23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．【分析】（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总费用＝单天费用×工作时间即可算出甲、乙两队的费用，将其相加即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据题意得：×4+（+）x＝1，解得：x＝20．答：甲、乙合作20天才能把该工程完成．（2）甲队的费用为2500×（20+4）＝60000（元），乙队的费用为3000×20＝60000（元），60000+60000＝120000（元）．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系列式计算．24．（14分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）本题首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．（2）根据题意列出W与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（1）得到的取值范围即可求得最大利润．【解答】解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（50﹣x）件，根据题意有：，解得：30≤x≤32，∵x为整数，∴x30，31，32，所以有三种方案：①安排A种产品30件，B种产品20件；②安排A种产品31件，B种产品19件；③安排A种产品32件，B种产品18件．（2）设安排生产A种产品x件，那么利润为：W＝700x+1200（50﹣x）＝﹣500x+60000，∵k＝﹣500＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝30时，对应方案的利润最大，W＝﹣500×30+60000＝45000，最大利润为45000元．∴采用方案①所获利润最大，为45000元．【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．25．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，所以a＝6，7，8；则（10﹣a）＝4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．。