初中数学整式加减做题方法与习题
整式的加减法典型例题及练习
整式的加减法一、同类项1、创设问题情境⑴、5个人+8个人= ⑵、5只羊+8只羊= ⑶、5个人+8只羊=2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x 2y ， －mn 2， 5a ， －x 2y ， 7mn 2， 83， 9a ， －32xy ， 0， 0.4mn 2， 95，2xy 2。
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(simil a r terms)。
另外，所有的常数项都是同类项。
比如，前面提到的83、0与95也是同类项。
3、例题：例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x 与3mx 是同类项。
( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。
( )(3)3x 2y 与－31yx 2是同类项。
( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项。
( ) (5)23与32是同类项。
( )例2：指出下列多项式中的同类项：(1)3x －2y ＋1＋3y －2x －5； (2)3x 2y －2xy 2＋31xy 2－23yx 2。
例3：k 时，3x k y 与－x 2y 是同类项。
例4：若把(s ＋t)、(s －t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)31(s ＋t)－51(s －t)－43(s ＋t)＋61(s －t)； (2)2(s －t)＋3(s －t)2－5(s －t)－8(s －t)2＋s －t 。
二、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
例1：找出多项式3x 2y －4xy 2－3＋5x 2y ＋2xy 2＋5种的同类项，并合并同类项。
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x 2＋3x 2=5x 4； (2)3x ＋2y=5xy ； (3)7x 2－3x 2=4； (4)9a 2b －9b a 2=0。
初中数学小专题：整式的加减——化简求值
（2）将A，B代表的多项式代入，特别要注意代入时将每个多项式
用括号括起来；
(3)去括号；
(4)找同类项；
(5)合并同类项．
换元思想、整体思想
若代数式mx2+5y2-2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是 2 ．
变4：
2
2
2
2
2
mx
5
y
2
x
3
(
m
则 2 2b 0 ， a 3 0 ，
解得： b 1 ， a 3 ；
（2） 当 y 1 时，代数式的值 3，则 t 5m 3 3 ， 故 t 5m 6 ，
当 y 1 时，原式 t 5m 3 6 3 9 ．
小
结
变6．已知(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求下列各
多一份思考，多一份收获 ！
小游戏：猜猜我是谁？
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个整式，
形式如图所示：
(1)求所捂的整式；
解：设所捂的整式为A.
根据题意，得A＝x2－5x＋1＋3x
＝x2－2x＋1.
(2)若x＝2，求所捂整式的值．
解：当x＝2时，x2－2x＋1＝22－2×2＋1＝1.
=4A-(A-2B)
=4A-A+2B
= 3A+2B
＝3 3 2 ＋3 2 ＋ 4 + 2(－ 2 －2 2 + 3 4 )
＝9 2 ＋9 2 ＋3 4 − 2 2 －4 2 + 6 4
＝5 2 + 7 2 + 9 4
初一整式加减做题技巧
初一整式加减做题技巧整式加减是初中数学中的一个重要知识点，掌握一些做题技巧可以帮助你更高效地解决这类问题。
以下是一些初一整式加减的做题技巧：1. 理解概念：首先，要理解整式、单项式、多项式等基本概念。
整式是有理式的一部分，可以是一个数字、一个字母或数字与字母的积，也可以是几个单项式的和。
2. 合并同类项：这是整式加减的核心技巧。
同类项是指代数式中字母部分完全相同的项。
合并同类项就是将它们的系数相加减，例如：$2x + 3x = 5x$。
3. 去括号法则：当括号前面是“+”号时，去掉括号，括号内的各项不变；当括号前面是“-”号时，去掉括号，括号内各项都变号。
例如：$3(x + y) = 3x + 3y$，$-2(x - y) = -2x + 2y$。
4. 分配律的应用：分配律是整式加减的重要基础，即$a(b + c) = ab + ac$。
利用分配律可以将复杂的整式化简。
5. 灵活运用交换律和结合律：交换律和结合律是数学中的基本运算律，在整式加减中同样适用。
通过灵活运用这两个律，可以改变运算的顺序或组合方式，简化计算。
6. 注意符号：在整式加减中，符号是一个重要因素。
要时刻注意每个项前面的符号，特别是当需要合并同类项或进行其他运算时。
7. 多做练习：掌握整式加减的做题技巧需要大量的练习。
通过不断的练习，你可以更熟悉整式的运算规则和技巧，提高解题速度和准确性。
8. 细心检查：完成题目后，一定要细心检查每一步的计算过程，确保没有错误。
同时，检查是否遗漏了任何必要的步骤或细节。
希望这些技巧能帮助你在初一整式加减的学习中取得更好的成绩！。
整式加减法的练习题及解答技巧
整式加减法的练习题及解答技巧整式加减法是数学中的基础概念和计算方法之一，对于培养学生的逻辑思维和数学运算能力至关重要。
本文将为大家提供一些整式加减法的练习题，并探讨解题技巧。
1. 整式加法练习题(1) (2x^2 + 3x - 5) + (4x^2 + x + 2)(2) (7a^2 - 4a + 3b) + (2a^2 + 5a - 7b)(3) (-3x^2 + 2x - 1) + (x^2 - x + 4)2. 整式减法练习题(1) (5x^2 + 3x - 4) - (2x^2 - x + 3)(2) (6a^2 + 5a - 2b) - (3a^2 - 2a + 4b)(3) (-4x^2 + 3x - 1) - (x^2 - 2x + 5)解答技巧：在解答整式加减法的题目时，我们可以采用如下的步骤：1. 将同类项进行合并。
同类项是指具有相同字母和指数的项，例如2x和3x就是同类项。
2. 合并同类项时，注意正负号的运算，正数加正数为正数，负数加负数为负数。
3. 执行加法或减法运算。
4. 化简结果，即将结果中的同类项合并。
下面我们以具体的例子来演示：例题1：(2x^2 + 3x - 5) + (4x^2 + x + 2)解答：首先将同类项进行合并，合并后的表达式为：(2x^2 + 4x^2) + (3x + x) + (-5 + 2)化简得：6x^2 + 4x - 3例题2：(-3x^2 + 2x - 1) + (x^2 - x + 4)解答：将同类项进行合并，合并后的表达式为：(-3x^2 + x^2) + (2x - x) + (-1 + 4)化简得：-2x^2 + x + 3在整式减法的题目中，同样遵循上述的步骤，只是在执行减法运算时需要注意减去括号中每一项的符号。
例题：(5x^2 + 3x - 4) - (2x^2 - x + 3)解答：首先将减号右边的表达式中的每一项的符号取反，得到：(5x^2 + 3x - 4) + (-2x^2 + x - 3)之后按照整式加法的步骤进行运算，得到结果为：3x^2 + 4x - 7练习题是提高数学能力的有效途径，但在应用整式加减法的过程中，还需注意一些常见的易错点。
初中数学 整式的加减法运算的解题方法有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题方法有哪些初中数学中，整式的加减法运算是一个基础且重要的内容。
在解题过程中，可以采用一些方法来帮助学生更好地理解和应用整式的加减法运算。
以下是关于整式的加减法运算的解题方法的一些例子，供参考：一、基本方法：1. 合并同类项：整式的加减法运算中，首先需要合并同类项。
相同项是指具有相同的字母部分和相同的指数部分的项。
例如，在表达式3x + 2x + 5x中，可以合并3x、2x和5x，得到10x。
2. 按顺序进行运算：在进行多项式的加减运算时，按照从左到右的顺序进行运算。
例如，在表达式3x + 2x - 5x中，先将3x和2x相加得到5x，再将5x和-5x相加得到0。
3. 化简表达式：在整式的加减法运算中，可以通过化简表达式来简化计算。
例如，对于表达式2x + 3x - 4x - 5x，可以先将2x、3x、4x和5x相加，得到-4x。
二、运用运算规则和性质：1. 运用分配律：分配律是整式运算的重要规则，可以用于化简复杂的表达式。
例如，对于表达式2(x + 3)，可以先将2与括号内的每一项相乘，然后将结果相加。
2. 运用结合律和交换律：结合律和交换律是整式运算的性质，可以改变运算的顺序和括号的位置。
通过运用结合律和交换律，可以将表达式重新排列，使计算更加方便。
例如，在解决含有多个括号的表达式时，可以通过结合律和交换律将同类项放在一起。
3. 运用乘法法则：乘法法则是整式运算的基本规则之一，可以用于合并同类项和计算乘积。
通过运用乘法法则，可以将多个项相乘，化简为一个整式。
例如，对于表达式3x(2x + 4)，可以先将3x与括号内的每一项相乘，然后将结果相加。
三、运用代数思维：1. 使用代数模型：对于一些实际问题，可以使用代数模型来表示和解决。
通过将问题转化为代数表达式和方程，可以更方便地进行整式的加减法运算。
例如，在解决几何问题时，可以使用代数模型表示图形的特征。
2. 引入合适的变量：在解决问题时，可以引入合适的变量来表示未知量。
七上--整式的加减例题讲解+提高练习
七上--整式的加减例题讲解+提高练习分类讨论例1：求代数式13a/3−3b2−(4a3−2b2)的值改写：求代数式13a/3−3b^2−(4a^3−2b^2)的值，不考虑a、b的取值。
练1：若(2mx^2−x+3)−(3x^2−x−4)的结果与x的取值无关，求m的值。
改写：若(2mx^2−x+3)−(3x^2−x−4)的结果与x的取值无关，求m的值。
练2：已知A=2x^2+3xy−2x−1，B=−x^2+xy−1且3A+6B的值与x无关。
求y值。
改写：已知A=2x^2+3xy−2x−1，B=−x^2+xy−1且3A+6B的值与x无关。
求y的值。
练3：计算(2x^3−3x^2y−2xy^2)−(x^3−2x^2y+y^3)+(−x^3+3x^2y−y^3)的值，其中x=2，y=−1.甲同学把x=2错抄成了x=−2，但他的计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果。
改写：计算(2x^3−3x^2y−2xy^2)−(x^3−2x^2y+y^3)+(−x^3+3x^2y−y^3)的值，其中x=2，y=−1.甲同学把x=2错抄成了x=−2，但他的计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果。
例2：若多项式2xn−1−xn+3xm+1是五次二项式，试求3n^2+2m−5的值。
改写：若多项式2xn−1−xn+3xm+1是五次二项式，求3n^2+2m−5的值。
练1：若多项式2xn−1−xn+xm+1−3xm是五次三项式，试求m+n的值。
改写：若多项式2xn−1−xn+xm+1−3xm是五次三项式，求m+n的值。
例3：a+b+c=0，abc>0，求b+c/|a|+a+c/|b|+b+a/|c|。
改写：已知a+b+c=0，abc>0，求b+c/|a|+a+c/|b|+b+a/|c|的值。
练1：已知：a>0，b<0，|b|<|b|<1，那么以下判断正确的是（）A．1﹣b＞﹣b＞1+a＞aB．1+a＞a＞1﹣b＞﹣bC．1+a＞1﹣b＞a＞﹣bD．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a改写：已知：a>0，b-b>1+a>aB．1+a>a>1-b>-bC．1+a>1-b>a>-bD．1-b>1+a>-b>a例3：已知代数式9−6y−4y^2=7，求2y^2+3y+7的值。
初中数学 整式的加减法运算的解题方法有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题方法有哪些初中数学中，整式的加减法运算是一个基础且重要的内容。
为了帮助学生更好地掌握整式的加减法运算，下面将介绍一些解题方法。
一、整式的加法运算解题方法1. 观察同类项：首先要观察整式中的同类项，即具有相同字母部分、相同指数部分和相同系数部分的项。
例如，2x + 3x 中的2x 和3x 是同类项。
2. 合并同类项：对于同类项，可以将它们的系数相加得到新的系数，然后保持字母和指数不变。
例如，2x + 3x 可以合并为5x。
3. 保持符号：在合并同类项时，要保持符号不变。
即正项与正项相加，负项与负项相加。
例如，2x - 3x 中的2x 是正项，3x 是负项，合并后为-x。
二、整式的减法运算解题方法1. 加法逆元素：对于整式的减法，可以运用加法的逆元素，即负数的概念。
例如，5x - 3x 可以看作5x + (-3x)，然后进行加法运算，得到2x。
2. 观察同类项：同加法运算一样，首先要观察整式中的同类项，即具有相同字母部分、相同指数部分和相同系数部分的项。
例如，2x - 3x 中的2x 和3x 是同类项。
3. 合并同类项：对于同类项，可以将它们的系数相减得到新的系数，然后保持字母和指数不变。
例如，2x - 3x 可以合并为-x。
4. 保持符号：在合并同类项时，要保持符号不变。
即正项与正项相减，负项与负项相减。
例如，2x - 3x 中的2x 是正项，3x 是负项，合并后为-x。
三、整式的多项式加减法运算解题方法1. 观察多项式的项：首先要观察多项式中的各个项，找出同类项。
例如，2x - 3x + 4y - 2y 中的2x 和-3x 是同类项，4y 和-2y 是同类项。
2. 合并同类项：对于同类项，可以将它们的系数相加或相减得到新的系数，然后保持字母和指数不变。
例如，2x - 3x 可以合并为-x，4y - 2y 可以合并为2y。
3. 保持符号：在合并同类项时，要保持符号不变。
第13讲整式加减(7种题型)(原卷版)
第13讲 整式加减（7种题型）【知识梳理】一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“”号时，可以看作1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“”号，括到括号里的各项都要改变符号． 要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b ca b c +-+-添括号去括号， ()a b ca b c -+--添括号去括号三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【考点剖析】 题型一、去括号例1．去括号：(1)d2(3a2b+3c )； (2)(xy1)+(x+y )．【变式1】去掉下列各式中的括号：(1). 8m (3n+5)； (2). n4(32m )； (3). 2(a2b )3(2mn ).【变式2】先去括号，再合并同类项：（1）()()33121x x --+；（2）()()2232212x x -+-；（3）()()223323b a a b -+-；（4）()()22223222x xy y x xy y ---+-．【变式3】计算：()()23145x x y y ++---．题型二、添括号例2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-； (2). 23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--．【变式1】()()1 a b c d a -+-=-；()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--．【变式2】按要求把多项式321a b c -+-添上括号：(1)把含a 、b 的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a 、b 的项放到前面带有“”号的括号里； (2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“”号的括号里．【变式3】添括号：（1）22()101025()10()25x y x y x y +--+=+-+．（2）()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+．题型三、化简求值例3．化简：()22212123(2)2232x x x x x x ⎛⎫--++----+ ⎪⎝⎭．【变式1】先化简，再求各式的值：22131222,2,;22333x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-+--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中【变式2】先化简再求值：(x 2+5x+4)+(5x4+2x 2)，其中x ＝2．【变式3】先化简，再求各式的值：(){}123225,,12x y x x y x y x y --+-++==-⎡⎤⎣⎦其中．题型四：“无关”与“不含”型问题例4. 如果关于x 的多项式22(8614)(865)x ax x x ++-++的值与x 无关．你知道a 应该取什么值吗？试 试看．【变式1】代数式22111221352x ax y x y bx ⎛⎫⎛⎫+-+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值与字母x 取值无关，求25a b -的值．【变式2】已知多项式2x ax y b +-+与2363bx x y -+-的差的值与字母x 无关，求代数式：22223(2)(4)a ab b a ab b ---++的值．【变式3】已知关于a 的多项式323253a ma a --++，2835a a -+相加后，不含二次项，求m 的值．题型五：整体思想的应用例5.已知2xy =-，3x y +=，求整式(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-的值．【变式1】先化简，再求值：3(2)[3()]2y x x x y x +----，其中,x y 化为相反数.【变式2】已知3a 24b 2＝5，2a 2+3b 2＝10．求：(1)15a 2+3b 2的值；(2)2a 214b 2的值．【变式3】当2m π=时，多项式31am bm ++的值是0，则多项式3145_____2a b ππ++=． 题型六：求两个整式的和与差 例6.计算：（1）求整式231a b +-与322a b -+的和．（2）求代数式242x x ---与32534x x x ++-的和与差． （3）求整式253x x --与2232x x -+-的差．【变式1】.已知21A x =--，3225A B x x -=-+- （1）求B ；（2）当12x =时，求A B +的值．【变式2】列式计算：如果22(2)x x -+减去某个多项式的差是122x -，求这个多项式.【变式3】已知A －B=7a 2－7ab ，且B=－4a 2＋5ab ＋8．求A 等于多少．【变式4】已知2244A x xy y =-+，225B x xy y =+-.求2A B -.【变式5】已知2322A b ab =+-，2112B a ab =-+-. 求：A －2B.【变式6】已知：432231,2A x x x x B x x =-+-+=--+，求2[()]A B B A ---.【变式7】一个多项式，当减去2237x x -+时，因把“减去”误认为“加上”，得2524x x -+，试问这道题的正确答案是什么？【变式8】一个多项式A 减去多项式2253x x +-，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是32457x x -+，求多项式A ．题型七、整式加减运算的应用例7.有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米， 那么n (n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) ．A ．60n 厘米B ．50n 厘米C ．(50n+10)厘米D ．(60n10)厘米【变式1】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a 2(a ＞0)．那么阴影部分的面积为________．【变式2】如果长方形周长为8a ，一边长为a ＋b ，则另一边长为__________. 【变式3】已知a 、b 表示两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b ＝2（a －b ），那么 5*（－2）的值为 .【变式4】有一个两位数，它的十位数字是个位数字的8倍，则这个两位数一定是9的倍数，试说明理由.【变式5】在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”. 如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.（1）在图2的“等和格”方格图中，可得a= .（用含b 的代数式表示）； （2）在图3的“等和格”方格图中，可得a= ，b= ; （3）在图4的“等和格”方格图中，可得b = .【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2022秋•泗阳县期末）下列去括号正确的是（ ） A ．﹣（﹣a ﹣b ）＝a ﹣b B ．﹣（﹣a ﹣b ）＝a +b C ．﹣（﹣a ﹣b ）＝﹣a ﹣bD ．﹣（﹣a ﹣b ）＝﹣a +b2．（2023•柯桥区校级模拟）将整式﹣[a ﹣（b +c ）]去括号，得（ ） A ．﹣a +b +c B ．﹣a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c3．（2022秋•宁明县期末）已知A ＝2a 2﹣3a ，B ＝2a 2﹣a ﹣1，当a ＝﹣4时，A ﹣B ＝（ ） A ．8B ．9C ．﹣9D ．﹣74．（2022秋•海门市期末）计算﹣2（4a ﹣b ），结果是（ ） A ．﹣8a ﹣bB ．﹣8a +bC ．﹣8a +2bD ．﹣8a ﹣2b图4图3图2图1a -3a 2+2a b+3a 2+2aa-2a 22a 2+a b - 8-2a a3b 2a2a3b a-2a 6817532945．（2022秋•零陵区期末）下列各项中，去括号正确的是（）A．﹣（2x﹣y）＝﹣2x﹣y B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣nC．3（a2﹣2a+1）＝3a2﹣6a D．2（a﹣2b）＝2a﹣4b6．（2022秋•河池期末）若A＝2x2+x+1，B＝x2+x，则A、B的大小关系（）A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．不能确定7．（2022秋•曲靖期末）多项式x3﹣3x2+2x+1与多项式2x3+3x2﹣3x﹣5相加，化简后不含的项是（）A．三次项B．二次项C．一次项D．常数项8．（2022秋•惠城区校级期末）已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则m 的值（）A．2B．﹣3C．4D．﹣29．（2023春•义乌市期中）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（）①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④若y＝20时，则阴影A的周长比阴影B的周长少8cm．A．①③B．②④C．①④D．①③④10．（2022秋•江北区校级期末）已知四个多项式A＝x﹣2，B＝x+1，C＝x2﹣2x﹣1，D＝2x2+3，有以下结论：①四个多项式的和是大于1的正数；②若多项式A+B﹣m•C+D是关于x的二次二项式，则该多项式的二次项系数为3或4；③若x的取值满足A，B的绝对值之和为3，则存在x的值，使多项式2C﹣D的值为0．上述结论中，正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题）11．（2022秋•绵阳期末）去括号：5a3﹣[4a2﹣（a﹣1）]＝．12．（2022秋•江夏区期末）把式子﹣（﹣a）+（﹣b）﹣（c﹣1）改写成不含括号的形式是．13．（2022秋•南京期末）若M＝x2﹣2，N＝x2﹣3，则M N（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．（2022秋•定陶区期末）当x＝2，y＝﹣1时，代数式4x2﹣3（x2+xy﹣y2）的值为．15．（2023•红谷滩区校级一模）若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x 的取值无关，则a＝．16．（2022秋•泗阳县期末）已知5a+3b＝﹣4，则2（a+b）+4（2a+b）＝．17．（2023春•衢江区期中）添括号：﹣x2﹣1＝﹣（）．18．（2022秋•丹徒区期末）已知x2+xy＝2，xy﹣y2＝3，则代数式x2+3xy﹣2y2＝．三．解答题（共10小题）19．（2022秋•零陵区期末）已知多项式A＝2x﹣my﹣3，B＝nx﹣3y+1．（1）若（m﹣4）2+|n+3|＝0，化简A﹣B；（2）若A+B的结果中不含有x项以及y项，求mn的值．20．（2022秋•曹县期末）已知2A+B＝8a2﹣5ab，A＝4a2﹣6ab﹣7．（1）求B；（2）若|a+2|+（b﹣1）2＝0，计算B的值．21．（2022秋•寻乌县期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2022＝；（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．22．（2021秋•临潼区期中）小明在计算3（x2+2x﹣3）﹣A时，将A前面的“﹣”抄成了“+”，化简结果为﹣x2+8x﹣7．（1）求整式A；（2）计算3（x2+2x﹣3）﹣A的正确结果．23．（2021秋•金安区校级期中）老师写出一个整式：2（ax2﹣bx﹣1）﹣3（2x2﹣x）﹣1，其中a、b为常数，且表示为系数，然后让同学们给a、b赋予不同的数值进行计算．（1）甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为2x2﹣x﹣3，则甲同学给出a、b的值分别是a＝，b＝；（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．24．（2021秋•浏阳市期中）如果关于x的多项式2x2﹣（2y n+1﹣mx2）﹣3的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次，求m，n的值．25．（2023春•平谷区期末）已知x2﹣5x﹣4＝0，求的值．26．（2022秋•密云区期末）先化简，再求值：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1），其中x2﹣3x＝5．27．（2022•南京模拟）先去括号，再合并同类项；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]（4）（a+b）2﹣（a+b）﹣（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．28．（2022秋•鞍山期末）先化简，再求值：，其中．。
关于整式的加减的典型例题
关于整式的加减的典型例题杨行中学：罗成整式一章是我们新七年级同学开学就接触到的数学知识，它是我们接下来七年级数学学习的基础，而整式的加减在本章则起着承上启下的作用。
为了方便同学们有一个良好的开始，我们把整式的加减中需要同学了解掌握的典型方法呈现给大家，供同学们参考：一、整式加减——会列式例1 ：（1）计算：求单项式y x 2、22xy -、y x 23、24xy -的和；解：（1）)4(3)2(2222xy y x xy y x -++-+（列式）2222432xy y x xy y x -+-=（去括号）2264xy y x -=；（合并同类项）（2）求单项式b a 24、b a 26-、b a 23的和与b a 27-的差。
解：（2）)7(]3)6(4[2222b a ab b a b a --+-+（列式）b a ab b a b a 22227]364[++-=（去小括号） b a ab b a 2227]3[++-=（合并同类项）b a ab b a 222732++-=（去中括号）2235ab b a +=（合并同类项）说明： 求若干个单项式和与差的步骤，一般有列式，去括号，合并同类项三步，要注意每一步运算的根据，做到步步有理有据，以保证运算的正确性。
二、整式加减——会去括号例2 ：（1）)2(2c b a a +-- ； （2）)1()(-+--xy y x分析：（1）题括号前是“－”号，去掉括号和“－”，括号内的各项都变号，即2a 变为－2a ，－b 变为b ，c 变为－c ；（2）题第一个括号前是“－”号，去掉括号和括号前的“－”，括号内各项都改变符号，即x 变为－x ，－y 变成y ；第二个括号前是“＋”号去掉括号及“＋”，括号内各项不变号，即仍为xy ，-1 ．解：（1）c b a a c b a a -+-=+--2)2(22（2）)1()(-+--xy y x =1-++-xy y x例3 ： 化简：)2(3)35(22b a b a ---解：（1）)2(3)35(22b a b a --- =)63(3522b a b a ---=b a b a 633522+--=b a 322+说明： 要特别注意括号前有数字因数的情形．先用分配律数字与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，也可省略第二步，直接去括号，如（2）题的处理．三、整式加减——会灵活运用例4：（1）求多项式4223-+-x x x 与6523+-x x 的和；（2）求多项式22653x xy x +-与22447x xy y +--的差。
整式的加减法典型例题及练习
整式的加减法典型例题及练习一、整式的概念整式是由常数、变量及它们的积、商、幂次和各项次数非负的代数和确定次序的运算符号相连接而成的代数式。
整式可包括单项式和多项式。
二、整式的加法整式的加法是指将两个或多个整式相加得到一个新的整式。
在整式的加法中，同类项要进行合并。
例题1：将3x² + 2x - 5和-5x² + x + 3进行相加。
解：首先合并同类项，得到：(3x² - 5x²) + (2x + x) + (-5 + 3) = -2x² + 3x - 2练习1：将4x³ + 2x² - x + 3和-7x³ + 5x² + 4x - 2进行相加。
三、整式的减法整式的减法是指将一个整式减去另一个整式得到一个新的整式。
在整式的减法中，需要将被减数相应的改变符号，然后进行相加。
例题2：将4x² - 3x + 7减去(2x² + x - 3)。
解：首先将被减数相应的改变符号，得到：4x² - 3x + 7 + (-2x² - x + 3) = 2x² - 4x + 10练习2：将5x³ + 2x² - x + 3减去(3x³ - 2x² + 4x - 1)。
四、整式的加减混合运算整式的加减混合运算是指同时进行整式的加法和减法运算。
例题3：将(4x² - 3x + 7) - (2x² + x - 3) + (6x² - 4x + 5)进行运算。
解：先进行括号内的减法运算，得到：(4x² - 3x + 7) - (2x² + x - 3) + (6x² - 4x + 5) = 4x² - 3x + 7 - 2x² - x + 3 + 6x² - 4x + 5合并同类项：(4x² - 2x² + 6x²) + (-3x - x - 4x) + (7 + 3 + 5) = 8x² - 8x + 15练习3：将(5x³ + 2x² - x + 3) + (3x³ - 2x² + 4x - 1) - (4x³ + x² - 3x + 5)进行运算。
(完整版)初一整式的加减所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
初一整式的加减所有知识点总结和常考题知识点：1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2．单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数；3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数.4．多项式：几个单项式的和叫做多项式。
5．多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项。
多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数；6．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.7.多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列。
多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。
（注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.８．整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.９．整式分类：⎩⎨⎧多项式单项式整式 . （ 注意：分母上含有字母的不是整式。
） １０．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.１１.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。
１２．去括号的法则：(原理：乘法分配侓)（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
１３.添括号的法则：（１）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；（２）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.１４. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。
七年级整式的加减30道
七年级整式的加减30道（原创实用版）目录1.题目背景和要求2.整式的概念和基本运算3.整式的加减运算法则和技巧4.练习题目及解答方法5.总结和建议正文1.题目背景和要求作为一名七年级的学生，掌握整式的加减运算是非常重要的。
在此，我们提供了 30 道整式加减的练习题目，旨在帮助大家巩固和提高这方面的能力。
2.整式的概念和基本运算整式是由若干个单项式（数字和字母的乘积）通过加减运算组合而成的代数式。
整式的基本运算包括加法和减法。
在进行整式加减时，需要注意以下几点：（1）同类项：字母和字母的指数相同的项称为同类项，例如 3x 和 2x 是同类项，但 3x 和 2y 就不是。
（2）合并同类项：将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
例如：2x + 3x = (2+3)x = 5x。
3.整式的加减运算法则和技巧（1）先找出同类项，再进行合并。
（2）合并同类项时，注意系数的正负号。
（3）当遇到复杂的整式加减题目时，可以先化简每个括号内的式子，再进行加减运算。
4.练习题目及解答方法以下是 30 道整式加减的练习题目，供大家参考：题目 1:2x^2 + 3xy - xy + 4y^2 - 2x^2题目 2:5a^2b - 3ab^2 + 2a^2b + 4ab^2题目 3：-x^2 + 2xy - 3y^2 + x^2题目 4:4a^2b - 2ab^2 + 3a^2b - ab^2题目 5：-2x^2 + 5y^2 - 3x^2 - 2y^2......题目 30:4a^3b - 2ab^3 + 3a^2b^2 - ab^3解答方法：根据整式的加减运算法则，先找出同类项，再进行合并。
具体步骤如下：（1）找出同类项：观察题目，找出同类项，例如 2x^2 和-x^2 是同类项，3ab^2 和-ab^2 也是同类项。
（2）合并同类项：将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
例如：2x^2 + (-x^2) = x^2，3ab^2 + (-ab^2) = 2ab^2。
整式的加减专题知识点 常考(典型)题型 重难点题型(含详细答案)
整式的加减专题知识点常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)一、目录二、知识点1.整式的加减定义2.整式的加减原则3.整式的加减步骤三、常考题型1.基础练题2.提高练题四、重难点题型1.含有分式的整式加减2.含有根式的整式加减3.含有绝对值的整式加减五、详细答案二、知识点1.整式的加减定义整式加减是指将同类项合并，最终得到一个简化的整式的过程。
整式是由各种数的积和和式构成，包括常数项、一次项、二次项等。
2.整式的加减原则在整式加减中，只有同类项才能相加减。
同类项是指变量的指数相同的项，例如2x^2和5x^2就是同类项，但2x^2和5x^3不是同类项。
3.整式的加减步骤整式加减的步骤如下：1.将同类项放在一起。
2.对同类项的系数进行加减运算。
3.将结果合并，得到简化后的整式。
三、常考题型1.基础练题例题：将3x^2+5x-2和2x^2-3x+1相加。
解题思路：将同类项放在一起，得到5x^2+2x-1，即为答案。
答案：5x^2+2x-12.提高练题例题：将4x^2+3x-1和2x^2-5x+3相减。
解题思路：将同类项放在一起，得到2x^2+8x-4，即为答案。
答案：2x^2+8x-4四、重难点题型1.含有分式的整式加减例题：将(2x^2+3)/(x+1)和(3x-1)/(x+1)相加。
解题思路：先将分式化简为同分母，得到(2x^2+3+3x-1)/(x+1)，化简后得到(2x^2+3x+2)/(x+1)，即为答案。
答案：(2x^2+3x+2)/(x+1)2.含有根式的整式加减例题：将3√2x+5和5√2x-2相减。
解题思路：将同类项放在一起，得到(3-5)√2x+7，化简后得到-2√2x+7，即为答案。
答案：-2√2x+73.含有绝对值的整式加减例题：将|2x+1|+|3x-2|和|4x-3|相减。
解题思路：考虑绝对值的取值范围，将式子拆分为两部分，得到(2x+1+3x-2)-(4x-3)和(4x-3)-(2x+1+3x-2)，化简后得到5x-1和-x，即为答案。
初中整式加减法练习题
初中整式加减法练习题初中数学中的整式加减法是基础而重要的知识点，涉及到合并同类项、去括号等基本运算。
以下是一些练习题，帮助同学们巩固和提高整式加减法的能力。
练习题一：合并同类项1. 计算下列表达式的值：(3x + 5y) + (2x - 3y) + 4x2. 简化下列表达式：(-4a^2 + 3ab) - (5ab - 2a^2)3. 将下列表达式合并同类项：(7x^2 - 3x + 1) + (5x^2 + 2x - 4)练习题二：去括号1. 去括号并简化下列表达式：3(2x - 5) - 4(3x + 2)2. 计算下列表达式的值：-2(4y + 3) + 5(y - 2)3. 简化下列表达式：4(a - b) - 3(a + b)练习题三：混合运算1. 计算下列表达式的值：(2x + 3) - (5x - 1) + 3(x - 2)2. 简化下列表达式：(3a^2 - 2ab + 4b^2) + (-a^2 + 3ab - 2b^2) - 5a^23. 将下列表达式合并同类项并简化：(2x^2 + 3x - 1) + (-x^2 - 2x + 5) - 3(2x^2 - x - 3)练习题四：应用题1. 一个长方形的长是 \( 2x + 3 \) 厘米，宽是 \( x - 1 \) 厘米。
计算长方形的周长。
2. 某工厂原计划每月生产 \( a \) 个产品，实际每月生产 \( 3a -5 \) 个产品。
计算实际每月比计划多生产的产品数量。
3. 一个班级有 \( m \) 名男生和 \( n \) 名女生，如果男生人数增加 \( 2n - 3 \) 人，女生人数减少 \( 3m + 2 \) 人，计算班级的总人数变化。
同学们，完成这些练习题后，可以对照答案检查自己的计算过程和结果。
整式加减法是数学中非常基础的运算，掌握好这些基础，对于后续学习更高级的数学知识将大有裨益。
希望大家能够认真练习，不断提高自己的计算能力。
整式的加减专题训练
解题技巧专题：整式求值的方法类型一：先化简，再代入求值1.先化简，再求值：(1)－3(3x2－2x＋1)－3(－2x2－5x)，其中x＝－1；解：原式＝－9x2＋6x－3＋6x2＋15x＝－3x2＋21x－3.当x＝－1时，原式＝－3×1－21－3＝－27.(2)2(a2－ab)－3(23a2－ab)－5，其中a＝－2，b＝3.解：原式＝2a2－2ab－2a2＋3ab－5＝ab－5.当a＝－2，b＝3时，原式＝(－2)×3－5＝－6－5＝－11.2.设A＝2x2－3xy＋2y，B＝4x2－6xy－3x－y.(1)求B－2A；(2)已知x＝2，y＝3，求B－2A的值.解：(1)B－2A＝4x2－6xy－3x－y－2(2x2－3xy＋2y)＝4x2－6xy－3x－y－4x2＋6xy －4y＝－3x－5y.(2)当x＝2，y＝3时，B－2A＝－3×2－5×3＝－21.类型二：先变型，再整体代入求值3.已知a＋2b＝5，则3(2a－3b)－4(a－3b＋1)＋b的值为( C )A.14B.10C.6D.不能确定4.已知xy＝1，x＋y＝12，则多项式y－(xy－4x－3y)的值等于 1 .5.当x＝1时，多项式ax3＋bx＋1的值为5，则当x＝－1时，多项式12ax3＋12bx＋1的值为-1.6.先化简，再求值：(3x2＋5x－2)－2(2x2＋2x－1)＋2x2－5，其中x2＋x－3＝0.解：原式＝x2＋x－5.∵x2＋x－3＝0，∵x2＋x＝3.∵原式＝3－5＝－2.类型三：利用“无关”求值和说理7.已知A＝2x2＋ax－5y＋1，B＝x2＋3x－by－4，且对于任意有理数x，y，式子A－2B的值不变，则(a－13a)－(2b－23b)的值是23.8.老师出了这样一道题：“当a＝2019，b＝－2020时，计算(2a3－3a2b－2ab2)－(a3－2ab2＋b3)＋(3a2b－a3＋b3)的值.”但在计算过程中，同学甲错把“a＝2019”写成“a＝－2019”，而同学乙错把“b＝－2020”写成“b＝－20.20”，可他俩的运算结果都是正确的，请你找出其中的原因，并说明理由.解：原因是该多项式的值与字母a、b的取值无关.理由如下：原式＝2a3－3a2b－2ab2－a3＋2ab2－b3＋3a2b－a3＋b3＝0，即多项式的值与a、b的取值无关.所以无论a、b取何值，都不会改变运算结果.类型四：与绝对值相关的整式化简求值9.若a≤0，则|a|＋a＋2等于( B )A.2a＋2B.2C.2－2aD.2a－210.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示.(1)填空：A、B之间的距离为a－b，B、C之间的距离为b－c，A、C 之间的距离为a－c；(2)化简：|a－1|－|c－b|－|b－1|＋|－1－c|.解：由图可得a－1>0，c－b<0，b－1<0，－1－c>0，所以原式＝a－1－[－(c－b)]－[－(b－1)]＋(－1－c)＝a－1＋c－b＋b－1－1－c ＝a－3.拓展专题：整式运算中添括号的问题类型一：整式加减中添括号的法则方法点拨：添括号法则：添括号后，①若括号前面的符号为“＋”，则括号里的式子符号不变，如：a＋b＋c＝a＋(b ＋c)；②若括号前面的符号为“－”，则括号里的式子改变符号，如：a－b－c＝a－(b ＋c).1.下列变形正确的是( A)A.x－y＋z＝x－(y－z)B.x－y－z＝x＋(y－z)C.x＋y－z＝x＋(y＋z)D.x＋y＋z＝x－(－y＋z)2.在等式1－a2＋2ab－b2＝1－( )中，括号里应填( A)A.a2－2ab＋b2B.a2－2ab－b2C.－a2－2ab＋b2D.－a2＋2ab－b23.对多项式3a＋4b－c进行添括号，正确的是( D)A.3a＋(4b＋c)B.3a－(4b＋c)C.3a＋4(b－c)D.3a－(－4b＋c)4.在括号里填上相应的式子：(1)m－3n－2p＋q＝m－( )；(2)a＋2b－c－d＝2b－()；(3)a－b＋c－d＝a－()＋c.5.按下列要求给多项式－a3＋2a2－a＋1添括号.(1)使最高次项系数变为正数；(2)把奇次项放在前面是“－”号的括号里，其余的项放在前面是“＋”号的括号里.解：(1)根据题意可得－a3＋2a2－a＋1＝－(a3－2a2＋a－1).(2)根据题意可得－a3＋2a2－a＋1＝－(a3＋a)＋(2a2＋1).类型二：运用添括号法则化简求值6.已知2x＋3y＝1，则3－6x－9y的值为( A)A.0B.3C.－3D.47.已知a＋b＝3，b－c＝12，则a＋2b－c的值为( A)A.15B.9C.－15D.－98.(1)已知x－2y＝5，则5＋(3x－2y)－(5x－6y)＝；(2)已知a＋b＝10，ab＝－2，则(3a－2b)－(－5b＋ab)＝.9.(1)已知3x＋5y2＋3＝6，求－3x－4y2＋9x＋14y2－7的值；解：原式＝6x＋10y2－7＝2(3x＋5y2)－7.因为3x＋5y2＋3＝6，所以3x＋5y2＝3.所以原式＝2×3－7＝－1.(2)已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求2x2＋4xy－3y2的值；解：原式＝2x2－2xy＋6xy－3y2＝2(x2－xy)＋3(2xy－y2).因为x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，所以原式＝2×(－3)＋3×(－8)＝－30.(3)已知xy＝－2，x－y＝3，求(－3xy－7y)＋[4x－3(xy＋y－2x)]的值.解：原式＝－3xy－7y＋(4x－3xy－3y＋6x)＝－3xy－7y＋4x－3xy－3y＋6x＝－6xy＋10(x－y).当xy＝－2，x－y＝3时，原式＝－6×(－2)＋10×3＝42.难点探究专题：整式中的规律探索类型一：整式规律探究一、有规律的一列数1.一列数1，4，7，10，13，…，按此规律排列，第n个数是3n－2 .2.按一定规律排的一列数依次为：2，－5，10，－17，26，…，按此规律排列下去，这列数中第n个数(n为正整数)是(－1)n＋1.二、有规律的一列单项式3.按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，…，第n个单项式是( C)A.(－1)n－1x2n－1B.(－1)n x2n－1C.(－1)n－1x2n＋1D.(－1)n x2n＋14.按一定规律排列的一列数依次为－22a，55a，－810a，1117a…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是312(1)1nnan--+(n为正整数).三、数的循环规律5.如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…，按照上述规律弹到第2021个音符是 4 .6.设a n为n4(n为正整数)的末位数，如a1＝1，a2＝6，a3＝1，a4＝6.则a1＋a2＋a3＋…＋a24＋a25＝.解析：a1～a10依次为1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，a11～a20与a1～a10分别相等，a21～a25与a1～a5分别相等，因此a1＋a2＋a3＋…＋a24＋a25＝(4×6＋1×4＋5＋0)×2＋(6×2＋1×2＋5)＝85.7.如图，是一个运算程序示意图.若第一次输入k的值为125，则第2020次输出的结果是.解析：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是1，……，∵第2n次输出的结果是5，第(2n＋1)次输出的结果是1(n为正整数).∵第2020次输出的结果是5.四、数表中的规律8.如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律.依此规律用含m，n的式子表示y，则y＝.9.如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x 的值为.解析：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，∵2n＝20，m＝2n－1.解得n＝10，m＝19.∵右下角数字：第一个为1＝1×2－1，第二个为10＝3×4－2，第三个为27＝5×6－3，∵第n个为2n(2n－1)－n.∵x＝19×20－10＝370.故答案为370.10.如图所示的数表是由1开始的连续自然数排列而成的，根据你观察的规律完成下面问题：(1)第8行共有15 个数，最后一个数是64 ；(2)第n行共有2n-1 个数，第一个数是(n－1)2＋1 ，最后一个数是n2.类型二：图形规律探究11.(2019·青海中考)如图，将图∵中的菱形剪开得到图∵，图中共有4个菱形；将图∵中的一个菱形剪开得到图∵，图中共有7个菱形……如此剪下去，第5个图中共有13 个菱形，第n个图中共有3n-2 个菱形.12.如图是用棋子摆成的图案：根据图中棋子的排列规律解决下列问题：(1)第4个图中有22 枚棋子，第5个图中有32 枚棋子；(2)猜想第n个图中棋子的数量(用含n的式子表示).解：第n个图中棋子的数量为[n(n＋1)＋2]枚.易混易错专题：整式的加减易错点一：把“π”当做字母或系数漏掉符号1.在式子－15a3b，33πx，4a2b2－2ab－6，－a，25x y，0中，单项式有( C)A.2个B.3个C.4个D.5个2.单项式－116πa 3b 的系数与次数分别是( D )A.－116，5B.116，5C.116π，4D.－116π，4 3.多项式3a 2b －a 2－2ab ＋a －1是 次多项式，它的二次项系数之和是 . 4.已知多项式－2m 3n 2－5中，含字母的项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ，则a ＋b ＋c ＝ .易错点二：去括号时符号弄错或漏乘 5.下列等式中正确的是( C )A.2(a ＋1)＝2a ＋1B.－(a ＋b )＝－a ＋bC.－(a －b )＝b －aD.－(3－x )＝3＋x 6.化简：(1)2(x －3x 2＋1)－3(2x 2－x －2)；解：原式＝(2x －6x 2＋2)－(6x 2－3x －6)＝2x －6x 2＋2－6x 2＋3x ＋6＝－12x 2＋5x ＋8.(2)2x 2－215232x x x ⎡⎤⎛⎫--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦解：原式＝2x 2－5x ＋2(12x －3)－x 2＝2x 2－5x ＋x －6－x 2＝x 2－4x －6.易错点三：多项式加减时漏掉括号7.已知A ＝3x 2－2xy ＋y 2，B ＝2x 2＋3xy －4y 2，求： (1)A －2B ； (2)2A ＋B .解：(1)A －2B ＝(3x 2－2xy ＋y 2)－2(2x 2＋3xy －4y 2)＝3x 2－2xy ＋y 2－4x 2－6xy ＋8y 2＝－x 2－8xy ＋9y 2.(2)2A ＋B ＝2(3x 2－2xy ＋y 2)＋(2x 2＋3xy －4y 2)＝6x 2－4xy ＋2y 2＋2x 2＋3xy －4y 2＝8x 2－xy －2y 2.8.已知A 、B 是两个多项式，其中B ＝－3x 2＋x －6，A 与B 的和等于－2x 2－3. (1)求多项式A ；解：(1)根据题意得A ＝(A ＋B )－B ＝－2x 2－3－ (－3x 2＋x －6)＝－2x 2－3＋3x 2－x ＋6＝x 2－x ＋3. (2)当x ＝－1.5时，求A 的值.(2)当x ＝－1.5时，A ＝(－1.5)2－(－1.5)＋3＝94＋32＋3＝274.易错点四：利用整式的定义求字母时考虑不全面9.若关于x ，y 的多项式y 2＋(m －3)xy ＋2x |m |是三次三项式，则m 的值为( A ) A.－3 B.3 C.±3 D.不确定10.(2019－2020·仁寿县期末)如果关于x 的多项式mx 4＋4x 2－12与多项式3x n ＋5x的次数相同，那么－2n 2＋3n －4＝ .解析：∵关于x的多项式mx4＋4x2－12与多项式3x n＋5x的次数相同，∵当m≠0时，n＝4，故－2n2＋3n－4＝－2×42＋3×4－4＝－32＋12－4＝－24；当m＝0时，n＝2，故－2n2＋3n－4＝－2×22＋3×2－4＝－8＋6－4＝－6.故答案为－6或－24.11.若(n－1)x|m|－1y2－(n－2)xy2＋x2＋4是关于x，y的四次三项式，求多项式m n －(m＋n)2＋2的值.解：因为(n－1)x|m|－1y2－(n－2)xy2＋x2＋4是关于x，y的四次三项式，所以|m|－1＝2，n－2＝0.所以m＝±3，n＝2.当m＝3时，m n－(m＋n)2＋2＝32－(3＋2)2＋2＝9－25＋2＝－14.当m＝－3时，m n－(m＋n)2＋2＝(－3)2－(－3＋2)2＋2＝9－1＋2＝10.综上所述，m n－(m＋n)2＋2的值为－14或10.。
初中数学 整式的加减法运算的解题方法有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题方法有哪些初中数学整式的加减法运算是一个重要的概念，学生需要掌握一些解题方法来更好地应用。
下面是一些解题方法，帮助学生解决整式的加减法运算问题。
1. 规范整式的形式在解题过程中，可以通过规范整式的形式来简化计算。
规范整式是指将整式按照相同幂次的项进行排序，从高次到低次排列。
这样可以更清晰地看到整式中各项的系数和幂次，并便于进行加减法运算。
例如，对于整式$4x^2 -2x + 5 -3x^2 + 7x$，可以进行规范化整式得到$4x^2 - 3x^2 - 2x + 7x + 5$。
2. 合并同类项在整式的加减法运算中，可以合并相同幂次的项，即合并同类项。
合并同类项是指将具有相同幂次的项的系数相加或相减，并保留相同的幂次。
这样可以简化整式的形式，使得计算更加方便。
例如，对于整式$4x^2 - 3x^2 - 2x + 7x + 5$，可以合并同类项得到$x^2 + 5x + 5$。
3. 使用分配律在整式的加减法运算中，可以使用分配律来简化计算。
分配律是指将一个整式乘以一个数，再加上另一个整式乘以同一个数，等于将这两个整式分别乘以该数后再相加。
例如，对于整式$3(x^2 + 2x - 1) + 2(x - 3)$，可以使用分配律得到$3x^2 + 6x - 3 + 2x - 6$。
4. 使用括号展开法在整式的加减法运算中，可以使用括号展开法来简化计算。
括号展开法是指将括号内的整式按照分配律展开，并合并同类项。
例如，对于整式$2(3x^2 - 2x + 5) + 4(2x - 1)$，可以使用括号展开法得到$6x^2 - 4x + 10 + 8x - 4$。
5. 注意符号的运用在整式的加减法运算中，需要注意符号的运用。
当两个整式相加时，需要将相同幂次的项的系数相加，保留相同的幂次。
当两个整式相减时，需要将相同幂次的项的系数相减，保留相同的幂次。
同时，需要注意正负号的运用。
例如，对于整式$3x^2 + 2x - 5 - (x^2 - 3x + 7)$，可以按照符号的运用进行计算。
整式的加减测试题多项式加减的高级技巧
整式的加减测试题多项式加减的高级技巧整式的加减测试题多项式加减的高级技巧在代数中，整式的加减是一项基本且重要的运算。
而多项式加减作为整式加减的高级技巧，更是需要我们掌握和运用的重要知识点。
本文将通过一系列的测试题来帮助读者巩固对整式加减和多项式加减的理解，同时介绍一些高级技巧。
测试题一：整式的加减1. 将3x² + 5x - 2 和2x² + 3x + 7 相加。
解：首先将同类项（即指数相同的项）相加，得到：(3x² + 2x²) + (5x + 3x) + (-2 + 7) = 5x² + 8x + 5。
2. 将4x³ - 2x² + 6x - 3 和2x³ + 3x² - 5x + 1 相减。
解：同样首先将同类项相减，得到：(4x³ - 2x³) + (-2x² - 3x²) + (6x + 5x) + (-3 - 1) = 2x³ - 5x² + 11x - 4。
测试题二：多项式加减的高级技巧1. (x⁴ - 3x² + 2) + (-3x³ + 4x - 5) - (2x⁴ + x³ - 6x² + 2x - 3) = ?解：首先进行括号内的加减运算，并注意符号的变化：(x⁴ - 3x² + 2) + (-3x³ + 4x - 5) - (2x⁴ + x³ - 6x² + 2x - 3)= x⁴ - 3x² + 2 - 3x³ + 4x - 5 - 2x⁴ - x³ + 6x² - 2x + 3= (x⁴ - 2x⁴) + (-3x³ - x³) + (6x² - 3x²) + (4x - 2x) + (2 - 5 + 3)= -x⁴ - 4x³ + 3x² + 2x.2. (3x⁵ + 2x⁴ - 5x³ + 7x² - 4x + 6) - (x⁵ - 3x⁴ + x³ + 2x² - 3x + 1) + (4x⁴ - 2x² + 3x - 1) = ?解：按照次数从高到低进行整理并加减同类项：(3x⁵ + 2x⁴ - 5x³ + 7x² - 4x + 6) - (x⁵ - 3x⁴ + x³ + 2x² - 3x + 1) + (4x⁴ - 2x² + 3x - 1)= (3x⁵ - x⁵) + (2x⁴ + 3x⁴ + 4x⁴) + (-5x³ - x³) + (7x² + 2x² - 2x²) + (-4x - (-3x + 3x)) + (6 - 1)= 2x⁵ + 9x⁴ - 6x³ + 7x² + 6.经过以上测试题的演算，我们加深了对整式的加减的理解，也了解了多项式加减的高级技巧。
整式的加减测试题多项式加减的实用技巧
整式的加减测试题多项式加减的实用技巧整式加减是初中数学中的重要知识点，掌握好整式的加减运算方法，有助于提高解题的速度与准确性。
本文将介绍整式的加减测试题以及多项式加减的实用技巧，帮助读者更好地理解和应用这一知识点。
一、整式的加减测试题下面是一些整式的加减测试题，通过这些例题可以加深对整式加减的理解。
1. 将 3x² + 5x - 2 和 2x² - 3x + 4 求和。
2. 将 4x³ - 2x² + x + 5 和 -3x³ + 4x² - 2x + 3 求差。
3. 将 2xy - 3x²y + 4xy² - 2y 和 -x²y + 3xy - y² + 5y 求和。
通过反复练习这些测试题，读者可以熟悉整式加减的操作规则，培养敏捷的计算能力。
二、多项式加减的实用技巧在解决实际问题时，经常会遇到多项式的加减运算。
下面将介绍几种实用的技巧，帮助读者更高效地进行多项式加减。
1. 按照变量的次数从高到低进行排列。
在多项式的加减运算中，为了方便计算，建议按照变量的次数从高到低的顺序进行排列。
这样可以清晰地对应每个变量的系数，便于进行相加或相减。
2. 合并同类项。
多项式中的同类项是指具有相同变量的相同次数的项。
在进行加减运算时，可以合并同类项，将它们的系数相加或相减。
3. 注意符号的运用。
在多项式的加减运算中，正负号的运用非常重要。
要注意各项之间的正负关系，并进行适当的变换，确保运算的准确性。
4. 检查结果是否可简化。
在进行多项式加减运算后，应该检查结果是否可简化。
有时候，对多项式进行因式分解或合并同类项，可以得到更简洁的表达形式。
通过掌握上述实用技巧，读者可以提高多项式加减运算的效率和准确性，更好地解决实际问题。
总结：整式的加减测试题和多项式加减的实用技巧是数学学习中的重要内容。
通过不断练习整式的加减测试题，加深对整式加减的理解和掌握。
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B.六次二项式 D.八次二项式
三、 “判断同类项”类习题 15、下列选项中，与 x 2 y 是同类项的是（ A. 2 xy 2 B. 2 x 2 y C. xy ） D. x 2 y 2 ）
16、下列各题中的两个项，不属于同类项的是（ A. 2 x 2 y 和 yx 2 C. a 2 b 与 5 10 2 ba 2
然后，我们先找出同类项，再合并同类项，得：
5 x 2 2 xy xy 6 4 x 2
____ ~~~~~ ~~~~ ______
x 2 xy 6
最后，带入数字，得出结果：
x 2 xy 6 1 ( 2) 2 ( 2) 6 2 4 1 6 11
）
11、多项式 3a 4b 2 6 的项分别为 为 ，常数项为 次 次 。 ) 。 项式
，最高次项的次数
12、多项式 a 3 b 4 是 13、多项式 ab 3c 5ab 8 是 的系数是 ，常数项是
项式，其中最高次项
14、多项式 32 3 x 5 3 x 是( A.五次二项式 C.七次二项式
25、 0.8a 2b 6ab 1.2a 2b 5ab a 2b
26、
2 2 1 3 a ab a 2 ab b 2 3 2 4
27、 4 x 2 y 8 xy 2 7 4 x 2 y 12 xy 2 4
28、 6 x 2 y 2 xy 3 x 2 y 2 7 x 5 yx 4 x 2 y 2 6 x 2 y
2
2
）
D．5，-1
解析：我们首先应当找到最高次项，为-xy ，然后我们观察此项，字 母前面只有一个负号，所以系数应该为-1；在这一项中，x 的次数为 1,y 的次数为 2，所以这一项的次数为三次，多项式次数应与最高次 项次数相同，故此多项式次数为 3，故答案为 C。
例题 3： （济宁中考）如果整式 x 么 n 等于（ A．3 ） B．4 C．5
2m 3 3 x y 与 2 x 4 y n 是同类项，那么 m n （ 38、若
） D、－2 ）
A、0
B、1
C、－1
2 2 39、计算： 6a 5a 3 与 5a 2a 1 的差，结果正确的是（ 2 （A） a 3a 4 2 （B） a 3a 2 2 （C） a 7 a 2
（2）2x -6xy+7y
（3）-5x +10xy-9y
2
2
40A
- 11 -
-3-
例题：
1 5 x 2 2 xy 3 xy 2 4 x 2 3 其中
x 2, y
1 2
解析：我们首先对这道题去括号，得
1 5 x 2 2 xy 3 xy 2 4 x 2 3 5 x 2 ( 2 xy xy 6 4 x 2 ) 5 x 2 2 xy xy 6 4 x 2
2 （D） a 7 a 4 .
40、化简 x-｛-x+［2x-(-x)］ ｝的结果是( A.-x B.x C.5x
)。 D.-5x
- 10 -
三、答案 1C 2B 3A 4C 5A
6、4；1 7D 8C
2
9B
10C
11、3a，4b ，6；2；6 12、四，二 13、五，三，1,8 14A 21C 22、6x-14y 23、10a-8b 24、2x +x-6 25、-a b-ab 26、 17
21、若 5 x 2 y m与x n y 是同类项，则 m+n 的值为（ A．1 B．2 C．3 D．4
）
四、“合并同类项”与“先化简再求值”类习题 22-32 为合并同类项练习 22、(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
23、2a-[3b-5a-(3a-5b)]
-7-
24、 3 x 2 1 2 x 5 3 x x 2
“整式加减”做题方法及习题（基础版）
一、做题方法 1、“判断单项式与多项式”类习题 解题技巧：由加减号连接多个项的一定是多项式；不由加减号连 接的，只有一个东西的一定是单项式；若分母位置出现字母（π之类 的无理数除外） ，则既不是单项式也不是多项式。
例题：判断下列哪些是单项式，那些是多项式：①abc；②x+y； ③-3x；④x y；⑤
n2
5 x 2 是关于 x 的三次三项式，那
D．6
解析：我们从题中得知此整式为三次三项式，但第二项第三项次数都 为到达三次，故第一项次数应为三次，则 n-2=3，n=5，答案为 C。
-2-
3、“判断同类项”类习题 解题技巧：首先我们应当知道同类是什么，大家只需记住同类项是 两个或多个式子的字母相同，且每种字母的次方相同。
1 a 2 ab b 2 12 2
2 2 2
15B
16D
17C
18C
19D
20B
27、4xy +3 28、-7x y -3xy-7x 29、3a
2 2 2
30、3a
2
31、-2a -6ab 32、-2x +7xy-24 33D 34D
2 2
35、-210
2
36、2
2 2
37、（1）4x -2xy-3y 38C 39D
4
x y
解析：我们可以通过前面的解题技巧来解决这道问题，我们可以 观察到②是由加减号连接两个式子的，所以②是多项式；在这里我 们应当注意③虽然也出现了减号，但是只有减号的后面有东西，而 减号的前面没有，所以这里的减号并没有连接两个式子，这里应该 看做是负号，所以③为单项式；同时，①④都只有一个式子，所以 ①④也为单项式；至于⑤，由于分母位置存在字母，所以⑤既不是 单项式也不是多项式。
例题：下列选项中，与 xy 是同类项的是（ A. 2 xy
2 2 B. 2 x y
2
）
2 2 D. x y
C. xy
2
解析：首先我们观察题干中的 xy 中，字母为 x 与 y，x 的次数为 1， y 的次数为 2，通过比较 A 也是如此，故答案为 A。
4、“合并同类项”类习题 解题技巧：这一类题型，我们首先需要分清同类项，然后将同类项前 面的系数相加减，后面的字母不需要变化。如果字母前面没有数字则 默认为 1。
19、 6 x a yz 7与3 x 2 y b z c 是同类项，则 a，b，c 的值分别为（ A．a=3，b=2，c=1 C．a=3，b=2，c=0 B．a=3，b=1，c=2 D．以上答案都不对 ）
20、若 3 x m y 3与2 x 4 y n 是同类项，则 m-n 的值是（ A．0 B．1 C．7 D．-1
）
A.二次二项式 C．三次二项式
B．二次三项式 D．三次三项式
2
解析：我们能够清晰的看到这个多项式有三项，分别为 xy ,+xy,+1。 最高次项为 xy ,这一项的 x 的次数为 1，y 的次数为 2，故这一项的 次数为 3.答案为 D
2
例题 2：多项式 1 xy xy 的次数及最高次项的系数分别是（ A．2，1 B．2，-1 C．3，-1
）
B．a C．b D．-ab ） B.
3x 2 3 2 5 x x2 2 2
34、下列计算正确的是（ A. 2 x 3 y 5 xy
2 3 2 C. xy 6 x y 5 x y
7 3 5ab 2 b 2 a ab 2 2 2 D.
35、先合并同类项， 再求值-xyz-4yz-6xz+3xyz+5xz+4yz， 其中 x=-2， y=-10，z=-5．
2、“多项式”类习题 解题技巧： 这一类习题的考法非常多， 只要掌握了以下几个要点， 不论怎么考，都能够迎刃而解了。在下面也列出了几道经典例题。 ①能够认清多项式为几次几项式 ②每项前面的系数是什么
-1-
③每一项的次数是多少 ④能够找到最高次项与最低次项
2 例题 1：多项式 xy xy 1 是（
-5-
8、多项式 2 xy xy 2 的次数是（ A．1 B．2 C．3
） D．4 ）
9、多项式 3 y xy 的次数及最高次项的系数分别是（ A．2，1 B．2，-1 C．3，-1 D．5，-1
10、 如果整式 x n 2 5 x 2 是关于 x 的三次三项式， 那么 n 等于 （ A．3 B．4 C．5 D．6
-9-
2 2 2 2 36、化简并求值 3 xy 4 x y 2 xy 5 x y ， 2 其中 x、y 满足 x 1 ( y 2) 0
37、已知：A=3x -4xy+2y ，B=x +2xy-5y
2
2
2
2
求： （1）A+B （2）A-B （3）若 2A-B+C=0，求 C。
例题：xy+3xy=
。
解析：我们能够从题中看出 xy 是同类项，这里我们只需将前面的系 数相加，第一个 xy 前面没有数字，则默认为 1。故为 1+3=4，再加上 后面的字母即可，答案为：4xy。
5、“先化简再求值”类习题 解题技巧：做这一类题，主要考察的是我们分清同类项，并且合并同 类项的能力。先进行去括号然后分清并合并同类项即可。
A．1
B．2
C．3
D．4 ）
3、下列式子： A．4
xt ,66 x,9.96, 5 单项式的个数是（ 3
B．3
C．2
D．1 ）
2 2 x 2 6x y , 4、下列代数式 , x x , 其中多项式有（ x 2
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 ）