〖汇总3套试卷〗上海市闵行区2021年八年级上学期期末考前冲刺必刷模拟数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．一个三角形三个内角的度数的比是2:3:5．则其最大内角的度数为（ ）
A ．60︒
B ．90︒
C ．120︒
D ．150︒
【答案】B
【分析】先将每份的角度算出来,再乘以5即可得出最大内角的角度．
【详解】180°÷(2+3+5)＝180°÷10=18°．
5×18°=90°．
故选B ．
【点睛】
本题考查三角形内角的计算,关键在于利用内角和算出平分的每份角度．
2．如图，在长方形ABCD 中，点E ，点F 分别为BC 和AB 上任意一点，点B 和点M 关于EF 对称，EN 是MEC ∠的平分线，若60BFE ∠=︒，则MEN ∠的度数是( )
A ．30
B ．60︒
C ．45︒
D ．50︒
【答案】B 【分析】根据对称的性质可得∠MEF 的度数，再由EN 是MEC ∠的平分线，可算出∠MEN 的度数.
【详解】解：由题意可得：∠B=90°，
∵∠BFE=60°，
∴∠BEF=30°，
∵点B 和点M 关于EF 对称，
∴∠BEF=∠MEF=30°，
∴∠MEC=180-30°×2=120°，
又∵EN 是MEC ∠的平分线，
∴∠MEN=120÷2=60°.
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称的性质和角平分线的性质，根据已知角利用三角形内角和、角平分线的性质计算相关角度即可，难度不大.
3．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（ ）
A ．
1200012000100 1.2x x =+ B ．12000120001001.2x x =+ C ．1200012000100 1.2x x =- D ．12000120001001.2x x
=- 【答案】B
【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x 元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x 元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，
【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，可得：
12000120001001.2x x =+ 故选B ．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 4．校乒乓球队员的年龄分布如下表所示：
对于不同的a ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A ．众数，中位数
B ．众数，方差
C ．平均数，中位数
D ．平均数，方差 【答案】A
【分析】先求出总人数，再确定不变的量即可．
【详解】5712a a +-+=人，
∴一共有12个人，
∴关于年龄的统计量中，有7个人15岁，
∴众数是15，中位数是15，
∴对于不同的a ，统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选A ．
【点睛】
本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
5．如图所示，AB ∥CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线交点，OE ⊥AC 于E ，若OE ＝2，则AB 与CD 之间的
距离是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．
【详解】如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，
∵AB∥CD，
∴MN⊥CD，
∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，
∴OM=OE=2，
∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，
∴ON=OE=2，
∴MN=OM+ON=1，
即AB与CD之间的距离是1．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离；熟练掌握角平分线的性质定理是解决问题的关键．
6．一个多边形的外角和等于它的内角和的1
2
倍，那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是( )条
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】设这个多边形有n条边，由题意得方程（n-2）×180=360×2，解方程可得到n的值，然后根据n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得答案．
【详解】设这个多边形有n条边，由题意得：
（n-2）×180=360×2，
解得；n=6，
从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6-3=3，
故答案为：A ．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．
7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝10，S △ABC ＝60，AD ⊥BC 于点D ，EF 垂直平分AB ，交AB 于点E ，AC 于点F ，在EF 上确定一点P ，使PB ＋PD 最小，则这个最小值为（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
【答案】C 【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD 的长度，再由最短路径的问题可知PB ＋PD 的最小即为AD 的长．
【详解】∵1060ABC AB AC BC S AD BC ⊥＝，＝
，＝，
∴12AD =
∵EF 垂直平分AB
∴点A ，B 关于直线EF 对称
∴min ()AD PB PD =+
∴min ()12PB PD +=，
故选：C.
【点睛】 本题主要考查了最短路径问题，熟练掌握相关解题技巧及三角形的高计算方法是解决本题的关键. 8．下面命题的逆命题正确的是（ ）
A ．对顶角相等
B ．邻补角互补
C ．矩形的对角线互相平分
D ．等腰三角形两腰相等
【答案】D
【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断．
【详解】解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；
B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；
C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题；
D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．
故答案为D ．
【点睛】
本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法．
9 ）
A B C D 【答案】B
【分析】先化简各选项，根据同类二次根式的定义判断即可．
【详解】解：A =A 错误；
B =，符合题意，故B 正确；
C =，不符合题意，故C 错误；
D =，不符合题意，故D 错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
10．已知AD 是△ABC 中BC 边上的中线，AB=4，AC=6，则AD 的取值范围是（ ）．
A ．2<AD<10
B ．1<AD<5
C ．4<AD<6
D ．4≤AD≤6
【答案】B
【分析】延长AD 到E ，使DE=AD ，证明ABD ECD SAS △≌△（）
，从而求AD 的取值范围 【详解】延长AD 到E ，使DE AD =
∵AD 是BC 边上的中线
∴BD CD = ADB EDC DE AD ==∵∠∠，
ABD ECD SAS ∴△≌△（）
CE AB ∴=
46AB AC ==，
6464AE ∴-+＜＜，
即210AE ＜＜
故答案为15AD ＜＜
【点睛】
本题考察了延长线的应用、全等三角形的判定定理以及三角形的两边之和大于第三边，合理地作辅助线是解题的关键
二、填空题
11．五边形的外角和等于 °． 【答案】360°． 【解析】试题分析：五边形的外角和是360°．故答案为360°．
考点：多边形内角与外角．
12．二次根式33x -与2ax 的和是一个二次根式，则正整数a 的最小值为__________，其和为__________．
【答案】1 –3x
【解析】试题解析：∵二次根式−33x 与2ax 的和是一个二次根式，
∴两根式为同类二次根式，
则分两种情况：
①2ax 是最简二次根式，
那么3x=2ax ，
解得a=32
，不合题意，舍去； ②2ax 不是最简二次根式，
∵
3x 是最简二次根式，且a 取最小正整数， ∴2ax 可写成含3x 的形式，
∴a=1．
∴当a=1时，2ax =23x ，
则−33x +2ax =-33x +23x =-3x ．
故答案为1；–3x
13．如图，ABC ∆中，D 是BC 上一点，AC AD DB ==，120BAC ∠=，则ADC ∠=____．
【答案】40°
【分析】设ADC ∠=x ，根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理得∠DAC=180°-2x ，由三角形外角的性质得∠BAD=12x ，结合条件，列出方程，即可求解． 【详解】设ADC ∠=x ，
∵AC AD DB ==，
∴∠C=ADC ∠=x ，∠BAD=∠DBA=
12x ， ∴∠DAC=180°-2x ，
∵120BAC ∠=︒，
∴180°-2x+12
x =120°，解得：x=40°， 故答案是：40°．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质定理，掌握上述定理，列出方程，是解题的关键．
14．已知y ax b =+和y kx =的图像交于点()2,1P -，那么关于,x y 的二元一次方程组00
ax y b kx y -+=⎧⎨
-=⎩的解是____________． 【答案】21x y =⎧⎨=-⎩
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解即可．
【详解】∵y ax b =+和y kx =的图像交于点()2,1P -，
∴关于,x y 的二元一次方程组00ax y b kx y -+=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=-⎩
. 故答案为21x y =⎧⎨
=-⎩． 【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 15．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O ，则::ABO BCO CAO S S S =_____．
【答案】7:6:4；
【分析】利用角平分线的性质，可得知△BCO ，△ACO 和△ABO 中BC ，AC 和AB 边上的高相等，根据三角形的面积比即为底的比，由此得知结果．
【详解】如图，过O 作OD ⊥AB 交AB 于D ，过O 作OE ⊥AC 交AC 于E ，过O 作OF ⊥BC 交BC 于F ，
因为点O 为三条角平分线的交点，所以OD=OE=OF ，
所以:::1412876::::4:ABO BCO CAO S S S AB BC AC ===．
故答案为：7:6:4．
【点睛】
考查角平分线的性质，学生熟练掌握角平分线到角两边的距离相等这一性质是本题解题关键，利用性质找到面积比等于底的比，从而解题．
16．如图，在等边三角形ABC 中，23AB cm =，点M 为边BC 的中点，点N 为边AB 上的任意一点（不与点,A B 重合），将B 沿MN 折叠使点B 恰好落在等边三角形ABC 的边上，则BN 的长为_______cm ．
【答案】323 【分析】如图1，当点B 关于直线MN 的对称点B'恰好落在等边三角形ABC 的边AB 上时，于是得到MN ⊥AB ，BN ＝BN ′，根据等边三角形的性质得到AC ＝BC ，∠ABC ＝60°，根据线段中点的定义得到BN ＝12BM 3如图2，当点B 关于直线MN 的对称点B'恰好落在等边三角形ABC 的边A ，C 上时，则MN ⊥BB ′，四边形BMB ′N 是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论．
【详解】解：如图1，当点B 关于直线MN 的对称点B'恰好落在等边三角形ABC 的边AB 上时， 则MN ⊥AB ，BN ＝BN ′，
∵△ABC 是等边三角形，
∴AB ＝AC ＝BC ，∠ABC ＝60°，
∵点M 为边BC 的中点，
∴BM ＝12BC ＝12AB ＝3， ∴BN ＝
12BM ＝3， 如图2，当点B 关于直线MN 的对称点B'恰好落在等边三角形ABC 的边A ，C 上时，
则MN ⊥BB ′，四边形BMB ′N 是菱形，
∵∠ABC ＝60°，点M 为边BC 的中点，
∴BN ＝BM ＝12BC ＝12
AB ＝3，， 故答案为：3或3.
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，分类讨论是解题的关键． 17．已知一次函数y=(k-4)x+2,若y 随x 的增大而增大,则k 的值可以是_____ (写出一个答案即可).
【答案】1
【分析】根据一次函数的性质列出一个关于k 的不等式，再写出一个符合条件的k 值即可．
【详解】因y 随x 的增大而增大
则40k ->
解得4k >
因此，k 的值可以是1
故答案为：1．（注：答案不唯一）
【点睛】
本题考查了一次函数的性质：增减性，根据函数的增减性求出k 的取值范围是解题关键．
三、解答题
18．先化简，再化简：2(1)121
a a a a a -
÷+++，请你从﹣2＜a ＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．
【答案】1a a +，当1a =时，原式=2 【分析】先利用分式混合运算的顺序和法则对分式进行化简，然后从中找到使分式有意义且不为0的值代入即可求值．
【详解】原式= 21(
)1121a a a a a a a +-÷++++ ()2111a a
a =⨯++ 1a a
+= ∵a+1≠0且a≠0，
∴a≠-1且a≠0，
∴当a=1时，原式=
1121
+=． 【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的顺序和法则是解题的关键．
19．在ABC ∆中，点Q 是BC 边上的中点，过点A 作与线段BC 相交的直线l ，过点B 作BN l ⊥于N ，过点C 作CM l ⊥于M ．
（1）如图1，如果直线l 过点Q ，求证：QM QN =；
（2）如图2，若直线l 不经过点Q ，联结QM ，QN ，那么第(1)问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．
【答案】（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析
【分析】（1）由“AAS”可证△BQN ≌△CQM ，可得QM=QN ；
（2）延长NQ 交CM 于E ，由“ASA”可证△BQN ≌△CQE ，可得QE=QN ，由直角三角形的性质可得结论．
【详解】(1) 点Q 是BC 边上的中点，
BQ CQ ∴=，
BN l ⊥，CM l ⊥，
90BNQ CMQ ∴∠=∠=︒，且BQ CQ =，BQN CQM ∠=∠，
()BQN CQM AAS ∴∆≅∆，
QM QN ∴=；
(2)仍然成立，
理由如下：
如图，延长NQ 交CM 于E ，
点Q 是BC 边上的中点，
BQ CQ ∴=，
BN l ⊥，CM l ⊥，
//BN CM ∴，
NBQ QCM ∴∠=∠，且BQ CQ =，BQN CQE ∠=∠，
()BQN CQE ASA ∴∆≅∆，
QE QN ∴=，且90NME ∠=︒，
QM NQ QE ∴==．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 20．某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定 时，需付的行李费 y （元）是行李质量 x （千克）的一次函数，且部分对应关系如下表所示．
（1）求 y 关于 x 的函数关系式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）当行李费为 3≤y≤10 时，可携带行李的质量 x 的取值范围是 ．
【答案】（1）y=1
5
x-2;（
2）10千克;（3）25≤x≤1．
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可解答；
（2）令y=0时求出x的值即可；
（3）分别求出y=3时，x的值和y=10时，x的值，再利用一次函数的增减性即可求出x的取值范围．【详解】解：（1）∵y是 x的一次函数，
∴设y=kx+b（k≠0）
将x=15，y=1；x=20，y=2分别代入y=kx+b，得
1=15
220
k b
k b
+
⎧
⎨
=+
⎩
，
解得：
1
5
2
k
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-
⎩
，
∴函数表达式为y=
1
5
x-2，
（2）将y=0代入y=
1
5
x-2，得0=
1
5
x-2，
∴x=10，
答:旅客最多可免费携带行李的质量为10千克.
（3）把y=3代入解析式，可得：x=25，
把y=10代入解析式，可得：x=1，
∵
1
5
＞0
∴y随x的增大而增大
所以可携带行李的质量x（kg）的取值范围是25≤x≤1，
故答案为：25≤x≤1．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，掌握利用了待定系数法求一次函数解析式和已知函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．
21．如图,在等边三角形ABC中,D是AB上的一点,E是CB延长线上一点,连结CD,DE,已知∠EDB=∠ACD，（1）求证:△DEC是等腰三角形.
（2）当∠BDC=5∠EDB, BD=2时,求EB的长.
【答案】（1）证明见解析；（2）31-. 【解析】（1）先根据等边三角形的性质可得60ABC ACB ∠=∠=︒，再根据角的和差、外角的性质可得E DCE ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定定理即可得证；
（2）先根据角的和差倍分求出E ∠的度数，从而可得DEF ∆是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质、等边三角形的性质求出,BF DF 的长，然后由线段的和差即可得．
【详解】（1）ABC ∆是等边三角形
60A ABC ACB ∴∠=∠=∠=︒
E ABC EDB ∠=∠-∠
E ACB EDB ∴∠=∠-∠
EDB ACD ∠=∠
E ACB ACD DCE ∴∠=∠-∠=∠
DEC ∴∆是等腰三角形；
（2）如图，过点D 作DF BC ⊥于点F
6055BDC A ACD ACD BDC EDB ACD
∠=∠+∠=︒+∠⎧⎨∠=∠=∠⎩ 15ACD ∴∠=︒
45E DCE ACB ACD ∴∠=∠=∠-∠=︒
DEF ∴∆是等腰直角三角形
DF EF ∴=
60,90,2DBF DFB BD ∠=︒∠=︒=
2211,32
BF BD DF BD BF ∴===-= 31EB EF BF DF BF ∴=-=-=-
故EB 的长为31-．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键．
22．如图，已知∠ABC+∠ECB ＝180°，∠P ＝∠Q ．求证：∠1＝∠1．
【答案】见解析
【解析】试题分析：由同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD，进而得到∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得到PB∥CQ，从而有∠PBC=∠QCB，根据等式性质得到∠1=∠1．
试题解析：证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD．∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，
∴∠PBC=∠QCB，∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB，即∠1=∠1．
点睛：本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．23．工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料（图中阴影部分）不再利用．
（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？
（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？
【答案】（1）仓库有甲种规格的纸板1000张，有乙种规格的纸板1600张；（2）2400个．
【分析】（1）设仓库有甲种规格的纸板x张，则有乙种规格的纸板（2600-x）张,根据“每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完”，列出方程，即可求解；（2）由（1）求出裁得的长方形个数，进而即可得到答案．
【详解】（1）设仓库有甲种规格的纸板x张，则有乙种规格的纸板（2600-x）张,
根据题意得：4x+2（2600-x）=3（2600-x）×1.5，解得：x=1000，
2600-x=1600（张），
答：仓库有甲种规格的纸板1000张，有乙种规格的纸板1600张；
（2）当x=1000时，4x+2（2600-x）=7200（个），
7200÷3=2400（个），
答：一共能生产2400个巧克力包装盒．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．
24．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相
同．小宇根据他们的成绩绘制了如图尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩
9 4 7 4 6 乙成绩 7 5
7 a 7 （1）a=_________
（2）x =—
乙
（3）参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差；
（4）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
【答案】（1）4；（2）6；（3）1.6；（4）乙将被选中，详见解析
【分析】（1）根据两人的总成绩相同，进而求出a 的值；
（2）根据平均数的计算方法即可；
（3）直接利用方差公式求出即可；
（4）利用平均数以及方差的意义分析得出即可．
【详解】解：（1）∵两人各射了5箭，他们的总成绩相同，
甲的总成绩为：9+4+7+4+6=30；
∴乙的总成绩为：7+5+7+a+7=30，解得：a=4，
（2）由（1）可知：x =—乙15
×30=6， （3）2s 乙=15
[(7−6)2+(5−6)2+(7−6)2+(4−6)2+(7−6)2]=1.6； （4）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，由于22s s 乙甲＜，
所以乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．
【点睛】
此题主要考查了平均数以及方差的求法和意义等知识，正确记忆方差公式是解题关键．
25．如图，在ABC ∆中，已知AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交AC 于点M ，连接MB
（1）若65ABC ∠=，则NMA ∠的度数是 度
（2）若10AB cm =，MBC ∆的周长是18cm
①求BC 的长度；
②若点P 为直线MN 上一点，请你直接写出PBC ∆周长的最小值
【答案】（1）40°；（2）①8；②18cm
【分析】（1）根据垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等得AM BM =，再根据等腰三角形的性质即可求解；
（2）①根据垂直平分线的性质得AM BM =，MBC ∆的周长是18cm ，10AC AB cm ==，即可求BC 的长度；
②当点P 与点M 重合时，PBC ∆周长的最小，即为MBC ∆的周长.
【详解】解：（1）AB AC =，
ABC C ∴∠=∠
65ABC ∠=︒，
65C ∴∠=︒，
50A ∴∠=︒，
MN 是AB 的垂直平分线，
AM BM ∴=，
50A ABM ∴∠=∠=︒，
15MBC ABC ABM ∴∠=∠-∠=︒，
80AMB MBC C ∴∠=∠+∠=︒，
1402
NMA AMB ∴∠=∠=︒． 故答案为40︒．
（2）①10AB AC ==，
MBC ∆的周长是18cm ，
即18BM MC BC ++=
AM BM =，
18AM MC BC ∴++=，
18AC BC ∴+=，
8
∴=．
BC
答：BC的长度为8cm．
②点B关于MN对称点为A，AC与MN交于点M，
∆周长的值最小，且为AC+BC=10+8=18cm，
∴当点P与点M重合时，PBC
∆的周长的最小值为18cm．
∴PBC
【点睛】
本题考查了轴对称—最短路线问题，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．在ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则A ∠=（ ）
A ．30
B ．60︒
C ．90︒
D ．120︒ 【答案】A
【解析】根据三角形的内角和为180°，即可解得∠A 的度数．
【详解】∵三角形的内角和为180°
∴180A B C ∠+∠+∠=︒
∵::1:2:3A B C ∠∠∠= ∴1180306
A =︒⨯=︒∠ 故答案为：A ．
【点睛】
本题考查了三角形内角的度数问题，掌握三角形的内角之和为180°是解题的关键．
2．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（ ）
A ．0.5×10﹣4
B ．5×10﹣4
C ．5×10﹣5
D ．50×10﹣3
【答案】C
【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 0.00005＝5510-⨯，
故选C.
3．在如图所示的网格纸中，有A 、B 两个格点，试取格点C ，使得△ABC 是等腰三角形，则这样的格点C 的个数是（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
【答案】C 【分析】分AB 是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A 、B 顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB 是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB 垂直平分线上的格点都可以作为点C ，然后相加即可得解．
【详解】解：如图，
分情况讨论：
①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选C．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决.
4．在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．
【详解】A、B、C中的图案是轴对称图形，
D中的图案不是轴对称图形，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
5．若分式x2
x1
-
+
的值为0，则x的值为
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2 【答案】C
【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可．
【详解】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，
解得：x＝2，
故选C．
6．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．角B．等边三角形C．平行四边形D．圆
【答案】C
【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．
解：A 、角是轴对称图形；
B 、等边三角形是轴对称图形；
C 、平行四边形只是中心对称图形，不是轴对称图形．
D 、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；
故选C ．
7．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关于y 轴对称，则m n +的值是（ ） A ．－1
B ．1
C ．5
D ．－5 【答案】D
【分析】利用“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵A （2，m ）和B （n ，-3）关于y 轴对称，
∴m=-3，n=-2，
∴m+n=-3-2=-1．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8．如果分式
11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠-
B ．1x >-
C ．全体实数
D ．1x =-
【答案】A
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：10x +≠， 1x ≠-，
故选A ．
【点睛】
本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 9．活动课上, 小华将两张直角三角形纸片如图放置, 已知AC=8，O 是AC 的中点, △ABO 与△CDO 的面积之比为4:3, 则两纸片重叠部分即△OBC 的面积为（）
A ．4
B ．6
C ．25
D ．27 【答案】D 【分析】先根据直角三角形的性质可求出OB 、OC 、OA 的长、以及ABO ∆的面积等于OBC ∆的面积，再根据题中两三角形的面积比可得OD 的长，然后由勾股定理可得CD 的长，最后根据三角形的面积公式可得出答案．
【详解】在Rt ABC ∆中，908,A C C AB ∠=︒=，O 是AC 的中点
142
OB OC OA AC ∴==== ABO ∴∆的面积等于OBC ∆的面积
ABO ∆与CDO ∆的面积之比为4:3
OBC ∴∆与CDO ∆的面积之比为4:3
又CD BD ⊥
11,22
O BC CD O S OB CD S OD CD ∆∆∴=⋅=⋅ ::4:3CDO OBC S S OB OD ∆∆∴==，即4:4:3OD =
3OD ∴=
在Rt CDO ∆中，2222437CD OC OD =-=-=
11472722
OBC S OB CD ∆∴=⋅=⨯⨯= 故选：D ．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半）、勾股定理等知识点，根据已知的面积之比求出OD 的长是解题关键．
10．若关于x 的分式方程
11m x --=2的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣1
B ．m ≥1
C ．m ＞﹣1且m ≠1
D ．m ≥﹣1且m ≠1 【答案】D
【解析】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：
x=，根据解为非负数可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.
考点：解分式方程
二、填空题
11．把无理数11，5，﹣3表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．
11
1153
【详解】解：由数轴知，被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间，
∵9<11<16， ∴11<4，
∵4<5<9， ∴5，
∵1<3<4，
∴3，
∴–2<3–1， 11 11．
【点睛】
1153的范围是解本题的关键． 12．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克．
【答案】1．
【详解】解：设售价至少应定为x 元/千克，
依题可得方程x （1-5%）×80≥760，
解得x≥1
故答案为1．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用．
13．点()3,4P --关于x 轴的对称点1P 的坐标_______．
【答案】()3,4-
【分析】根据关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求出点1P 的坐标．
【详解】解：点()3,4P --关于x 轴的对称点1P 的坐标为()3,4-
故答案为：()3,4-．
【点睛】
此题考查的是求关于x 轴对称点的坐标，掌握关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．
14．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2.0），点（0，1），有下列结论：① 关于x 的方程kx 十b=0的解为x=2：② 关于x 方程kx+b=1的解为x=0；③ 当x>2时，y<0；④当x<0时，y<1．其中正确的是______(填序号）．
【答案】① ② ③
【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可．
【详解】①由一次函数y=kx+b 的图象与x 轴点（2.0）知，当y=0时，x=2，即方程kx+b=0的解为x=2，故此项正确；
②由一次函数y=kx+b 的图象与y 轴点（0，1），当y=1时，x=0，即方程kx+b=1的解为x=0，故此项正确； ③由图象可知，x>2的点都位于x 轴的下方，即当x>2时，y<0，故此项正确；
④由图象可知，位于第二象限的直线上的点的纵坐标都大于1，即当x<0时，y ﹥1,故此项错误， 所以正确的是① ② ③，
故答案为：① ② ③．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，涉及一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与不等式的关系，解答的关键是会利用数形结合思想解决问题．
15．如图，△ABC 申，BC 的垂直平分线DP 与∠BAC 的角平分线相交于点D ，垂足为点P ，若∠BAC=82︒，则∠BDC=____.
【答案】98
【解析】首先过点D 作DF ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，易证得△DEB ≌△DFC （HL ），即可得∠BDC=∠EDF ，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案；
【详解】解：过点D 作DE ⊥AB ，交AB 延长线于点E ，DF ⊥AC 于F ，
∵AD 是∠BOC 的平分线，
∴DE=DF ，
∵DP 是BC 的垂直平分线，
∴BD=CD ，
在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，
DB DC DE DF ⎧⎨⎩
＝＝， ∴Rt △DEB ≌Rt △DFC ．
∴∠BDE=∠CDF ，
∴∠BDC=∠EDF ，
∵∠DEB=∠DFC=90°，
∴∠EAF+∠EDF=180゜，
∵∠BAC=82°，
∴∠BDC=∠EDF=98°，
故答案为98°．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
16．已知x 、y 满足方程组521
x y x y +=⎧⎨-=⎩，则代数式x y -=______． 【答案】－1
【分析】先利用加减消元法解方程，521x y x y +=⎧⎨-=⎩①②
，把①+②得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入①。