2008届湖北黄冈中学高三年级第一次模拟考试理

2008届湖北省黄冈中学高三年级第一次模拟考试
数学（理）试题
第I卷（选择题共50分）
、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有
A .充分不必要条件
B •必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是
一项是符合题目要求的.
）
命题p：|x|<1，命题q：x1 2 * *x-6 .. 0，贝U ~p是一q成
立的
2. 如图，平面内的两条相交直线OP1和OP?将该平面分割成四个部分I、n、川、w（
不包含边
界）
，设OP^mOP・nOP2，且点P落在第川部分，则实数m、n满足
A. m>0, n>0
C. m<0, n>0
B. m>0, n<0
D. m<0, n<0
3.
4.
A. -2i
B. -21 i
C. 35 -35i
各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为£，若S n =2,S3 =14 ,则S4n等于
A . 16
B . 26 C. 30 80
已知函数f （x） =sin「x在［0,］上单调递增，且在这个区间上的最大值为
4
，则实数
2 的一个值可以是
点P在直径为的球面上，过P作两两互相垂直的三条弦（两端点均在球面上的线
段）
C.充要条件
7 .
渐近线分别相交于 B 、C ,且|AB|=|BC|，则双曲线 M 的离心率是
B . .5
&设奇函数f (x )在［-1 , 1］上是增函数，且f (-1)=-1 ,
的x ・［_1,1］都成立，则当a ・［_1,1］时，t 的取值范围是
J
4
f(x) =x^2x ,则满足条件f(x) f(y)仝0
的点(x, y )所形成区域的面积为(
l f(x) —f (y) > 0
第n 卷(非选择题
共100 分)
二、填空题(本大题共 5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上 11•定义一种运算“ * ”，它对正整数n 满足:
(1) 2*1001=1 ;
(2) (2n 2)*1001 =31(2n)*1001].则 2008*1001 的值是
数字填空)•
13 .有一解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在
且答案提示A=60°，试将条件补充完整.
14 .设f ( x )是定义在 R 上的奇函数，在 (-：：，0)上有2xf (2x) f (2x) <0且f(-2)=0，则
不等式xf(2x) ：：:0的解集为
e 亠—2 x W 0
15. 关于函数f(x) =2
,
(a 为常数，且a>0)对于下列命题:
fax —1, x >0
a = • 3, B =45 ,
，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度,
若函数f(x) < t 2_2at ・1对所有
A . -2 w t w 2
B .
C . t > 2或t w _2或t =0 D
9.已知 . ABC 中，AB=2, BC=1 ,
£ ABC =120’ ,
平面 ABC 外一点 P 满足PA=PB=PC=
10.已知
.)
12.由0, 1, 2, 3, 4, 5六个数字可以组成
个数字不重复且2, 3相邻的四位数
(用
ABC 中，已知
① 函数f (x )的最小值为-1 ； ② 函数f (x )在每一点处都连续;
则三棱锥P —ABC 的体积是
20. (1)求证： ■ AOB 不是直角三角
⑤ 对任意的实数X 1<0, X 2<0且X 1<X 2，恒有f(L^)：：：丄® d. 2 2
其中正确命题的序号是 _____________ . 三、解答题(本大题共
6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
.)
16. (本小题满分12分)一个袋子中装有 m 个红球和n 个白球(m>n 》4),它们除颜色不同 夕卜，其
余都相同，现从中任取两个球
.
(1) 若取出两个红球的概率等于取出一红一白两个球的概率的整数倍，
求证：m 必为奇
数；
(2) 若取出两个球颜色相同的概率等于取出两个颜色不同的概率，求满足
m+n < 20的
所有数组(m, n ).
17. (本小题满分12分)已知A 、B 、C 为 ABC 的三个内角，向量a=(空 si nA-B, cos' B ),
5 2
2
且 | a | = 3、5.
5
(1 )求 tanAtanB 的值；
(2 )求C 的最大值，并判断此时 GABC 的形状.
18. (本小题满分12分)随着机构改革的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职
员2a 人(140<2a<420，且a 为偶数)，每人每年可创利 b 万元.据评估，在经营条件不 变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年 多创利0.01b 万元，但公司需付下岗职 员每人每年0.4b 万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的 -.
4
为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？
19. (本小题满分12分)四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面 SBC_底面
ABCD.已知 4ABC =45： AB =2, BC =2.2, SA =SB =s]3. (1)证明 SA _ BC ；
(2)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小.
③ 函数f (x )在R 上存在反函数;
④ 函数f (x )在x=0处可导;
A 、B.
(本小题满分
(2)当I 的斜率为
1
时，抛物线上是否存在点 C ,使.：ABC 为直角三角形且 B 为直角(点
2
B 位于x 轴下方)？若存在，求出所有的点
C ;若不存在，说明理由.
21 .(本小题满分14分)对于函数f ( x ),若存在X Q ^R ，使f(x °)=X o 成立，则称x o 为f ( x )
x 2 +a
1 的不动点•如果函数f(x)=:- - (b, c. N *)有且仅有两个不动点 0, 2,且f(—2)
. bx -c
2
(1 )试求函数f (x )的单调区间；
5
1
(3)
设 b n , T ；为数列｛bn ｝的前 n 项和，求证：I ；。

* -1 ：：： In
2008 ：：： T ?。

?.
1 +i
设复数z 二——i ）2，则（1 z ）7展开式的第五项是
1 -i
2
过双曲线M : x 2 -占=1 （b 0）的左顶点A 作斜率为1的直线I ,若I 与双曲线M 的两条
b
(2 )已知各项不为零且不为
1的数列｛-n ｝满足4S n f(
)=1
求
证： 1
In n 1 ：：： 1
; 1「-n n -n -n。