(福建专用)高三物理二轮复习 专题四 第1课时 功能关系的应用精品课件
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力做功的 代数和 ．
③明确物体在运动过程始末状态的动能 Ek1 和 Ek2. ④列出动能定理的方程 W 合＝Ek2－Ek1，及其他必要的解题方 程，进行求解．
3．机械能守恒定律的应用
(1)机械能是否守恒的判断 ①用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功代数
和是否 为零 ．
②用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能．
预测演练 2 如图 3 所示，水平轨道 PAB 与14圆弧轨道 BC 相切于 B 点，其中，PA 段光滑，AB 段粗糙，动摩擦因数 μ＝0.1，AB 段长度 L＝2 m，BC 段光滑，半径 R＝1 m．轻 质弹簧劲度系数 k＝200 N/m，左端固定于 P 点，右端处于 自由状态时位于 A 点．现用力推质量 m＝2 kg 的小滑块， 使其缓慢压缩弹簧，当推力做功 W＝25 J 时撤去推力．已 知弹簧弹性势能表达式 Ep＝12kx2，其中，k 为弹簧的劲度 系数,x 为弹簧的形变量,重力加速度取 g＝10 m/s2.
得 vN＝5 m/s
图3
故滑块能够越过 C 点
从滑块离开 C 点到再次回到 C 点的过程中，物体做匀变速运
动，以向下为正方向，有
vC＝－vC＋gt
⑩
解得 t＝2vgC＝0.2 s
⑪
评分标准：本题共 12 分，⑧式 2 分，其它各式 1 分．
答案 (1)50 m/s2 (2)62 N (3)能越过C点, vC=1 m/s,t＝0.2 s
能定理得
P′(t2－t′－t1)－μ2(mA＋mB)gx2
＝12(mA＋mB)vA2－12(mA＋mB)v12
⑫
由②③⑩⑪⑫并代入数据解得
木板 B 在 t＝1.0 s 到 t＝3.8 s 这段时间内的位移
x＝x1＋x2＝3.03 m(或取 x＝3.0 m)
答案 (1)0.5 m/s2 (2)7 W (3)3.03 m(或3.0 m)
例 2 (2010·福建卷·22)如图 2 所示，物体
A 放在足够长的木板 B 上，木板 B 静置
于水平面．t＝0 时，电动机通过水平细
图2
绳以恒力 F 拉木板 B，使它做初速度为零、加速度 aB＝ 1.0 m/s2 的匀加速直线运动．已知 A 的质量 mA 和 B 的质量 mB 均为 2.0 kg，A、B 之间的动摩擦因数 μ1＝0.05，B 与水 平面之间的动摩擦因数 μ2＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦 力大小视为相等，重力加速度 g 取 10 m/s2.求：
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/302022/1/30January 30, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/302022/1/302022/1/302022/1/30
(2)求 vm：由 P＝F 阻 vm 可求 vm＝ P . F阻
2．动能定理的应用
(1)动能定理的适用对象：涉及单个物体(或可看成单个物体
的物体系)的受力和位移问题，或求解 变力做功的问题．
(2)动能定理解题的基本思路： ①选取研究对象，明确它的运动过程． ②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外
点 A 抛出后落到 B 点，若物块与水平轨道间的动摩擦因数
μ＝0.15，R＝1 m，P 到 Q 的长度 l＝1 m，A 到 B 的竖直
高度 h＝1.25 m，取 g＝10 m/s2.
(1)求物块到达 Q 点时的速度大小(保留根号)；
(2)判断物块经过 Q 点后能否沿圆周轨道运动；
(3)求物块水平抛出的位移大小．
热点题型例析
题型 1 几个重要的功能关系应用
例 1 (2010·江苏卷·8)如图 1 所示，平直木板
AB 倾斜放置，板上的 P 点距 A 端较近，
小物块与木板间的动摩擦因数由 A 到 B
逐渐减小.先让物块从 A 由静止开始滑到
图1
B.然后，将 A 着地，抬高 B，使木板的倾角与前一过程相
同，再让物块从 B 由静止开始滑到 A.上述两过程相比较，
③对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞 等问题，机械能一般不
守恒，除非题目中有特别说明及暗示．
(2)机械能守恒定律解题的基本思路 ①选取研究对象——物体系．
②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力 、做功 分析，
判断机械能是否守恒． ③恰当地选取参考平面，确定研究对象在运动过程的初末态 时的机械能． ④根据机械能守恒定律列方程，进行求解．
答案 AD
预测演练 1 在“奥运”比赛项目中，高台跳水是我国运动
员的强项．质量为 m 的跳水运动员竖直进入水中后受到水
的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为 F，当地
的重力加速度为 g，那么在他减速下降高度为 h 的过程中，
下列说法正确的是
( D)
A．他的动能减少了 Fh
B．他的重力势能增加了 mgh
题型 3 动能定理与机械能守恒定律的综合应用
例 3 如图 4 所示，水平轨道上轻弹簧左端
固定,弹簧处于自然状态时，其右端位于 P
点.现用一质量 m＝0.1 kg 的小物块(可视为
质点)将弹簧压缩后释放,物块经过 P 点时
图4
的速度 v0＝18 m/s，经过水平轨道右端 Q 点后恰好沿半圆
轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后物块经轨道最低
下列说法中一定正确的有
(
)
A．物块经过 P 点的动能，前一过程较小
B．物块从顶端滑到 P 点的过程中因摩擦产生的热量，前
一过程较少
C．物块滑到底端的速度，前一过程较大
D．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长
解析 前一过程，从 A 到 P，所受摩擦力较 大，下滑加速度较小，位移较小，故在 P 点 的动能较小；后一过程，从 B 到 P，下滑加 速度较大,位移较大，故在 P 点的动能较大，所以 A 正确； 两过程中，前者摩擦力大，位移小，后者摩擦力小，位移大， 无法比较产生热量的大小，故 B 不正确；物块滑到底端的两 过程合外力的功相同，根据动能定理，滑到底端的速度相等， 即 C 不正确；由牛顿第二定律，结合两次加速度变化特点， 两过程的 v－t 图如图所示，两过程的位移相等，故前一过程 时间较长，D 正确．
化．W 其它＝ΔE. (5)一对滑动摩擦力的功等于系统中内能的变化．Q＝F·l 相对．
规律方法
1．以恒定加速度启动的问题
解决问题的关键是明确所研究的问题是处在哪个阶段上.
以及匀加速过程的最大速度 v1 和全程的最大速度 vm 的区 别和求解方法．
(1)求 v1：由 F－F 阻＝ma，可求 v1＝
P. F
数和 不为零，且总为 负值 ,在一对滑动摩擦力做功的过程
中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机械能转 化为内能．转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等
于滑动摩擦力与 相对路程 的乘积．
③摩擦生热，是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．
4．几个重要的功能关系 (1)重力的功等于重力势能 的变化，即 WG＝－ΔEp . (2)弹力的功等于 弹性势能 的变化，即 W 弹＝－ΔEp . (3)合力的功等于 动能 的变化，即 WF 合＝ ΔEk . (4)重力之外(除弹簧弹力)的其他力的功等于 机械能 的变
C．他的机械能减少了(F－mg)h
D．他的机械能减少了 Fh 解析 运动员在向下运动的过程中，受到重力与阻力，因
为重力做功 WG>0，故重力势能减少了 mgh，B 项错误．对 运动员由动能定理得 ΔEk＝(mg－F)h，A 项不对．机械能 的改变 ΔE＝－Fh，故 D 项正确．
题型 2 动能定理与动力学方法的应用
专题四 功能关系的应用
专题定位 本专题解决的是应用功能关系解决物体的 运动和带电粒子(或导体棒模型)在电场或磁场中的运动问 题．考查的重点有以下几方面：①重力、摩擦力、静电力和 洛伦兹力的做功特点和求解；②与功、功率相关的分析与计 算；③几个重要的功能关系的应用；④动能定理的综合应用； ⑤综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题． 本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切， 综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题．
方向相同 时，P＝F·v.
3.常见的几种力做功的特点
(1)重力、弹簧弹力，静电力做功与路径 无关．
(2)摩擦力做功的特点 ①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功， 也可以做负功，还可以不做功．
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零 ，在静
摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转 化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代
(1 分)
代入数据，解得 W＝－68 J．
(1 分)
答案 (1)10 m/s (2)43 N，方向竖直向下 (3)－68 J
题型 4 功能观点与动力学观点综合应用
例 4 如图 6 所示,光滑绝缘水平轨道 MN
的右端 N 与水平传送带平滑连接．传送
带以恒定速率 v＝3.0 m/s 向右运动，其
右端处平滑连接着一个处于竖直平面内、
半径 R＝0.40 m 的光滑半圆轨道 PQ，N、
图6
P 间距 L＝0.80 m，两个质量均为 m＝0.20 kg 的小滑块 A、 B 置于水平导轨 MN 上，A 滑块带电量为 q＝＋2.0×10－4 C，
长为 r＝5.0 m 的轻质绝缘细绳一端与滑块 A 相连，另一端
固定在滑块 A 的正上方 O′处，且细绳处于拉直状态，滑块
B 不带电．开始时滑块 A、B 用绝缘细绳相连，其间夹有
一压缩的轻质绝缘弹簧，系统处于静止状态．现剪断 AB
之间细绳，弹簧弹开(忽略其伸长量)，与此同时在竖直虚 线左侧空间施加一匀强电场，场强大小 E＝2.0×104 N/C，
滑块 B 从 P 到 N 的过程，由运动学知识有
vP2－vN2＝－2aL
应考策略 深刻理解功和功率的概念，抓住两种命题情 景搞突破：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量 守恒，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能 定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁 感应问题．
第 1 课时 功能关系的应用
必备知识方法
知识回扣
1．做功的两个重要因素是：有力作用在物体上且使物体在
所以木板 B 将做匀速直线运动，而物体 A 则继续在 B 上做匀
加速直线运动直到 A、B 速度相等．设这一过程时间为 t′,有
v1＝aA(t1＋t′)
⑩
这段时间内木板 B 的位移 x1＝v1t′
⑪
A、B 速度达到相同后，由于 F>μ2(mA＋mB)g 且电动机输出功
率恒定，A、B 将一起做加速度逐渐减小的变加速运动．由动
其左边为阻力场区域，右边为真空区域．小球最后落到地
面上的 S 点处时的速度大小 vS＝8 m/s,已知 A 点距地面的 高度 H＝10 m，B 点距地面的高度 h＝5 m．g 取 10 m/s2，
cos 53°＝0.6，求：
(3)设小球由 D 到达 S 的过程中阻力所做的功为 W，
易知 vD＝vB， 由动能定理可得 mgh＋W＝12mvS2－12mvD2(2 分)
力的方向上 发生了位移 .功的求解可利用 W＝Flcos α 求， 但 F 必须为 恒力；也可以利用 F—l 图象来求；变力的功 一般应用 动能定理间接求解．
2．功率是指单位时间内做的功，求解公式有：平均功率 P ＝ Wt ＝F v cos α；瞬时功率 P＝F·vcos α，当 α＝0，即 F 与 v
预测演练 3 如图 5 所示，斜面轨道 AB 与
水平面之间的夹角 θ＝53°,BD 为半径 R＝
4 m 的圆弧形轨道，且 B 点与 D 点在同一
水平面上，在 B 点，轨道 AB 与圆弧形轨
道 BD 相切，整个光滑轨道处于竖直平面
图5
内，在 A 点，一质量为 m＝1 kg 的小球由静止滑下，经过
B、C 点后从 D 点斜抛出去．设以竖直线 MDN 为分界线，
③明确物体在运动过程始末状态的动能 Ek1 和 Ek2. ④列出动能定理的方程 W 合＝Ek2－Ek1，及其他必要的解题方 程，进行求解．
3．机械能守恒定律的应用
(1)机械能是否守恒的判断 ①用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功代数
和是否 为零 ．
②用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能．
预测演练 2 如图 3 所示，水平轨道 PAB 与14圆弧轨道 BC 相切于 B 点，其中，PA 段光滑，AB 段粗糙，动摩擦因数 μ＝0.1，AB 段长度 L＝2 m，BC 段光滑，半径 R＝1 m．轻 质弹簧劲度系数 k＝200 N/m，左端固定于 P 点，右端处于 自由状态时位于 A 点．现用力推质量 m＝2 kg 的小滑块， 使其缓慢压缩弹簧，当推力做功 W＝25 J 时撤去推力．已 知弹簧弹性势能表达式 Ep＝12kx2，其中，k 为弹簧的劲度 系数,x 为弹簧的形变量,重力加速度取 g＝10 m/s2.
得 vN＝5 m/s
图3
故滑块能够越过 C 点
从滑块离开 C 点到再次回到 C 点的过程中，物体做匀变速运
动，以向下为正方向，有
vC＝－vC＋gt
⑩
解得 t＝2vgC＝0.2 s
⑪
评分标准：本题共 12 分，⑧式 2 分，其它各式 1 分．
答案 (1)50 m/s2 (2)62 N (3)能越过C点, vC=1 m/s,t＝0.2 s
能定理得
P′(t2－t′－t1)－μ2(mA＋mB)gx2
＝12(mA＋mB)vA2－12(mA＋mB)v12
⑫
由②③⑩⑪⑫并代入数据解得
木板 B 在 t＝1.0 s 到 t＝3.8 s 这段时间内的位移
x＝x1＋x2＝3.03 m(或取 x＝3.0 m)
答案 (1)0.5 m/s2 (2)7 W (3)3.03 m(或3.0 m)
例 2 (2010·福建卷·22)如图 2 所示，物体
A 放在足够长的木板 B 上，木板 B 静置
于水平面．t＝0 时，电动机通过水平细
图2
绳以恒力 F 拉木板 B，使它做初速度为零、加速度 aB＝ 1.0 m/s2 的匀加速直线运动．已知 A 的质量 mA 和 B 的质量 mB 均为 2.0 kg，A、B 之间的动摩擦因数 μ1＝0.05，B 与水 平面之间的动摩擦因数 μ2＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦 力大小视为相等，重力加速度 g 取 10 m/s2.求：
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/302022/1/30January 30, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/302022/1/302022/1/302022/1/30
(2)求 vm：由 P＝F 阻 vm 可求 vm＝ P . F阻
2．动能定理的应用
(1)动能定理的适用对象：涉及单个物体(或可看成单个物体
的物体系)的受力和位移问题，或求解 变力做功的问题．
(2)动能定理解题的基本思路： ①选取研究对象，明确它的运动过程． ②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外
点 A 抛出后落到 B 点，若物块与水平轨道间的动摩擦因数
μ＝0.15，R＝1 m，P 到 Q 的长度 l＝1 m，A 到 B 的竖直
高度 h＝1.25 m，取 g＝10 m/s2.
(1)求物块到达 Q 点时的速度大小(保留根号)；
(2)判断物块经过 Q 点后能否沿圆周轨道运动；
(3)求物块水平抛出的位移大小．
热点题型例析
题型 1 几个重要的功能关系应用
例 1 (2010·江苏卷·8)如图 1 所示，平直木板
AB 倾斜放置，板上的 P 点距 A 端较近，
小物块与木板间的动摩擦因数由 A 到 B
逐渐减小.先让物块从 A 由静止开始滑到
图1
B.然后，将 A 着地，抬高 B，使木板的倾角与前一过程相
同，再让物块从 B 由静止开始滑到 A.上述两过程相比较，
③对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞 等问题，机械能一般不
守恒，除非题目中有特别说明及暗示．
(2)机械能守恒定律解题的基本思路 ①选取研究对象——物体系．
②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力 、做功 分析，
判断机械能是否守恒． ③恰当地选取参考平面，确定研究对象在运动过程的初末态 时的机械能． ④根据机械能守恒定律列方程，进行求解．
答案 AD
预测演练 1 在“奥运”比赛项目中，高台跳水是我国运动
员的强项．质量为 m 的跳水运动员竖直进入水中后受到水
的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为 F，当地
的重力加速度为 g，那么在他减速下降高度为 h 的过程中，
下列说法正确的是
( D)
A．他的动能减少了 Fh
B．他的重力势能增加了 mgh
题型 3 动能定理与机械能守恒定律的综合应用
例 3 如图 4 所示，水平轨道上轻弹簧左端
固定,弹簧处于自然状态时，其右端位于 P
点.现用一质量 m＝0.1 kg 的小物块(可视为
质点)将弹簧压缩后释放,物块经过 P 点时
图4
的速度 v0＝18 m/s，经过水平轨道右端 Q 点后恰好沿半圆
轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后物块经轨道最低
下列说法中一定正确的有
(
)
A．物块经过 P 点的动能，前一过程较小
B．物块从顶端滑到 P 点的过程中因摩擦产生的热量，前
一过程较少
C．物块滑到底端的速度，前一过程较大
D．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长
解析 前一过程，从 A 到 P，所受摩擦力较 大，下滑加速度较小，位移较小，故在 P 点 的动能较小；后一过程，从 B 到 P，下滑加 速度较大,位移较大，故在 P 点的动能较大，所以 A 正确； 两过程中，前者摩擦力大，位移小，后者摩擦力小，位移大， 无法比较产生热量的大小，故 B 不正确；物块滑到底端的两 过程合外力的功相同，根据动能定理，滑到底端的速度相等， 即 C 不正确；由牛顿第二定律，结合两次加速度变化特点， 两过程的 v－t 图如图所示，两过程的位移相等，故前一过程 时间较长，D 正确．
化．W 其它＝ΔE. (5)一对滑动摩擦力的功等于系统中内能的变化．Q＝F·l 相对．
规律方法
1．以恒定加速度启动的问题
解决问题的关键是明确所研究的问题是处在哪个阶段上.
以及匀加速过程的最大速度 v1 和全程的最大速度 vm 的区 别和求解方法．
(1)求 v1：由 F－F 阻＝ma，可求 v1＝
P. F
数和 不为零，且总为 负值 ,在一对滑动摩擦力做功的过程
中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机械能转 化为内能．转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等
于滑动摩擦力与 相对路程 的乘积．
③摩擦生热，是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．
4．几个重要的功能关系 (1)重力的功等于重力势能 的变化，即 WG＝－ΔEp . (2)弹力的功等于 弹性势能 的变化，即 W 弹＝－ΔEp . (3)合力的功等于 动能 的变化，即 WF 合＝ ΔEk . (4)重力之外(除弹簧弹力)的其他力的功等于 机械能 的变
C．他的机械能减少了(F－mg)h
D．他的机械能减少了 Fh 解析 运动员在向下运动的过程中，受到重力与阻力，因
为重力做功 WG>0，故重力势能减少了 mgh，B 项错误．对 运动员由动能定理得 ΔEk＝(mg－F)h，A 项不对．机械能 的改变 ΔE＝－Fh，故 D 项正确．
题型 2 动能定理与动力学方法的应用
专题四 功能关系的应用
专题定位 本专题解决的是应用功能关系解决物体的 运动和带电粒子(或导体棒模型)在电场或磁场中的运动问 题．考查的重点有以下几方面：①重力、摩擦力、静电力和 洛伦兹力的做功特点和求解；②与功、功率相关的分析与计 算；③几个重要的功能关系的应用；④动能定理的综合应用； ⑤综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题． 本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切， 综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题．
方向相同 时，P＝F·v.
3.常见的几种力做功的特点
(1)重力、弹簧弹力，静电力做功与路径 无关．
(2)摩擦力做功的特点 ①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功， 也可以做负功，还可以不做功．
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零 ，在静
摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转 化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代
(1 分)
代入数据，解得 W＝－68 J．
(1 分)
答案 (1)10 m/s (2)43 N，方向竖直向下 (3)－68 J
题型 4 功能观点与动力学观点综合应用
例 4 如图 6 所示,光滑绝缘水平轨道 MN
的右端 N 与水平传送带平滑连接．传送
带以恒定速率 v＝3.0 m/s 向右运动，其
右端处平滑连接着一个处于竖直平面内、
半径 R＝0.40 m 的光滑半圆轨道 PQ，N、
图6
P 间距 L＝0.80 m，两个质量均为 m＝0.20 kg 的小滑块 A、 B 置于水平导轨 MN 上，A 滑块带电量为 q＝＋2.0×10－4 C，
长为 r＝5.0 m 的轻质绝缘细绳一端与滑块 A 相连，另一端
固定在滑块 A 的正上方 O′处，且细绳处于拉直状态，滑块
B 不带电．开始时滑块 A、B 用绝缘细绳相连，其间夹有
一压缩的轻质绝缘弹簧，系统处于静止状态．现剪断 AB
之间细绳，弹簧弹开(忽略其伸长量)，与此同时在竖直虚 线左侧空间施加一匀强电场，场强大小 E＝2.0×104 N/C，
滑块 B 从 P 到 N 的过程，由运动学知识有
vP2－vN2＝－2aL
应考策略 深刻理解功和功率的概念，抓住两种命题情 景搞突破：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量 守恒，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能 定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁 感应问题．
第 1 课时 功能关系的应用
必备知识方法
知识回扣
1．做功的两个重要因素是：有力作用在物体上且使物体在
所以木板 B 将做匀速直线运动，而物体 A 则继续在 B 上做匀
加速直线运动直到 A、B 速度相等．设这一过程时间为 t′,有
v1＝aA(t1＋t′)
⑩
这段时间内木板 B 的位移 x1＝v1t′
⑪
A、B 速度达到相同后，由于 F>μ2(mA＋mB)g 且电动机输出功
率恒定，A、B 将一起做加速度逐渐减小的变加速运动．由动
其左边为阻力场区域，右边为真空区域．小球最后落到地
面上的 S 点处时的速度大小 vS＝8 m/s,已知 A 点距地面的 高度 H＝10 m，B 点距地面的高度 h＝5 m．g 取 10 m/s2，
cos 53°＝0.6，求：
(3)设小球由 D 到达 S 的过程中阻力所做的功为 W，
易知 vD＝vB， 由动能定理可得 mgh＋W＝12mvS2－12mvD2(2 分)
力的方向上 发生了位移 .功的求解可利用 W＝Flcos α 求， 但 F 必须为 恒力；也可以利用 F—l 图象来求；变力的功 一般应用 动能定理间接求解．
2．功率是指单位时间内做的功，求解公式有：平均功率 P ＝ Wt ＝F v cos α；瞬时功率 P＝F·vcos α，当 α＝0，即 F 与 v
预测演练 3 如图 5 所示，斜面轨道 AB 与
水平面之间的夹角 θ＝53°,BD 为半径 R＝
4 m 的圆弧形轨道，且 B 点与 D 点在同一
水平面上，在 B 点，轨道 AB 与圆弧形轨
道 BD 相切，整个光滑轨道处于竖直平面
图5
内，在 A 点，一质量为 m＝1 kg 的小球由静止滑下，经过
B、C 点后从 D 点斜抛出去．设以竖直线 MDN 为分界线，