河北省2018届高三下学期第二次调研考试 数学理

2018届某某省普通高等学校招生全国统一考试 高三下学期第二次调研考试数学（理）试题
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合U= {小于7的正整数)，{}{}
21257100,,A B x x x x N ==-+≤∈，，，则
()U A C B ⋂=
A.{}1
B.{}2
C.{}12，
D.{}125，，
2．设复数12z i =+(i 是虚数单位)，则在复平面内，复数2
z 对应的点的坐标为
A ．()3,2-
B ．(5，4)
C ．(－3，4)
D ．(3，4)
3．设a R ∈，则“3a >”是“函数()log 1a y x =-在定义域内为增函数”的 A ．充分不必要条件B.必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()
201821n n S a n N a *=-∈=，则
A.2016
2
B.2017
2
C.2018
2
D.2019
2
5．已知双曲()222210,0x y a b a b
-=>>与抛物线2
8y x =有相同的焦点F ，过点F 且垂直于x 轴的
直线l 与抛物线交于A ，B 两点，与双曲线交于C ，D 两点，当2AB CD =时，双曲线的离心率为
A ．2
B ．
6C ．51+D ．62+ 6．已知随机变量X 服从正态分布()()3,1240.6826N X ≤≤=，且P ，则()4P X >= A ．0.158 8B ．0.158 7C ．0.158 6D. 0.158 5
7．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积是
A ．424π++
B ．2424π++
C ．2422π++
D ． D ．2224π++
8．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是 A ．
()c
a
f x dx ⎰B ．
()c a
f x dx ⎰
C ．
()()b
c
a
b
f x dx f x dx +⎰
⎰D ．()()c
b
b
a
f x dx f x dx -⎰⎰
9.执行如图所示的程序框图，令()y f x =，若()1f a >，则实数a 的取值X 围是 A.()(],22,5-∞⋃ B.()(),11,-∞-⋃+∞
C.()(),22,-∞⋃+∞
D.()(],11,5-∞-⋃
10.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫
=+>≤ ⎪⎝
⎭
的部分图像如图所示，
将函数()f x 的图像向左平移
12
π
个单位长度后，所得图像与函数()y g x =的图像重合，则 A.()2sin 23g x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
B.()2sin 26g x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
C.()2sin 2g x x =
D.()2sin 23g x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
11.已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的向左、右焦点分别为12F F P ，，是椭圆上一点，12PF F ∆是
以2F P 为底边的等腰三角形，且1260120PF F <∠<，则该椭圆的离心率的取值X 围是
A.311⎫-⎪⎪⎝⎭
B.3112⎫-⎪⎪⎝
⎭， C.112⎛⎫ ⎪⎝⎭，D.10,2⎛⎫
⎪⎝⎭ 12.已知在数列{}()112,1,n n n n a a n a a a n N *
+=-=+∈中，，若对于任意的[]2,2a ∈-，n N *∈，不等式
21
211
n a t at n +<+-+恒成立，则实数t 的取值X 围为
A.(][),22,-∞-⋃+∞
B.(][),21,-∞-⋃+∞
C.(][),12,-∞-⋃+∞
D.[]2,2-
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量()()()1,,3,1,1,2a b c λ===，若向量2a b c -与共线，则向量a 在向量c 方向上的投影为___________.
14.若不等式组0,0,260,0
x y x y x y m ≥⎧⎪≥⎪
⎨+-≤⎪⎪-+≤⎩表示的平面区域是一个三角形区域，则实数m 的取值X 围是
___________.
15.在三棱锥A BCD ABC BCD -∆∆中，与都是正三角形，平面ABC ⊥平面BCD ，若该三棱锥的
外接球的体积为，则ABC ∆的边长为__________.
16.若直线y kx b =+是曲线ln 1y x =+的切线，也是曲线()ln 2y x =+的切线，则实数b=__________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（12分）
在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为5,,,cos cos 3a b c c a B b A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
.
（1）求cos B 的值；
（2）若17
2,cos a C ABC ==-
∆，求的外接圆的半径R.
18.（12分）
如图，在四棱锥222=P ABCD PA PD AD CD BC ADC -=====∠中，，且
=90BCD ∠.
（1）当PB=2时，证明：平面PAD ⊥平面ABCD. （2）当四棱锥P ABCD -的体积为
3
4
，且二面角P AD B --为钝角时，求直线PA 与平面PCD 所成
角的正弦
值.
19.（12分）
一只药用昆虫的产卵数y（单位：个）与一定X围内的温度x（单位：℃）有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表所示.
经计算得()()()2
6666
1111
11
=26,33,557
66
i i i i i i
i i i i
x x y y x x x y y x x
====
===--=-
∑∑∑∑，
84
=，()
62
1
3930
i
i
y y
=
-=
∑，线性回归模型的残差平方和()
62
1
236.64,
i i
i
y y
=
-=
∑
8.06053167
e≈，其中,
i i
x y分别为观测数据中的温度和产卵数，1,2,3,4,5,6.
i=
（1）若用线性回归模型，求y x
与的回归方程y bx a
=+（结果精确到0.1）.
（2）若用非线性回归模型预测当温度为35℃时，该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据()()()
1122
,,,,,,
n n
x y x y x y
⋅⋅⋅，其回归直线y bx a
=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为
()()
()
()
()
2
1
2
11
22
1
11
,;1
n n
i i i
i i
n n
i
i i
x x y y y y
b a y bx R
x x y y
==
==
---
==-=
--
∑∑
∑∑
.
20.（12分）
已知抛物线()2
:20C y px p =>的焦点F 与椭圆2
2:12
x T y +=的一个焦点重合，点()0,2M x 在抛物线上，过焦点F 的直线l 交抛物线于A,B 两点. （1）求抛物线C 的标准方程以及MF 的值.
（2）记抛物线的准线l x '与轴交于点H ，试问是否存在常数R λ∈，使得AF FB λ=，且
22
85
4
HA HB +=
都成立.若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.
21.（12分）
已知函数()()()
2ln ,3x f x x x g x x ax e ==-+-（a 为实数）. （1）当5a =时，求函数()g x 的图像在1x =处的切线方程； （2）求()f x 在区间[](),20t t t +>上的最小值；
（3）若存在两个不等实数121,,x x e e ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，使方程()()2x
g x e f x =成立，某某数a 的取值X 围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为()2
4cos sin 3ρρθθ=+-，若以极点O 为原点，极轴为x 轴
的正半轴建立平面直角坐标系.
（1）求圆C 的一个参数方程；
（2）在平面直角坐标系中，(),P x y 是圆C 上的动点，试求2x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标.
23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）
若关于x 的不等式32310x x t ++--≥的解集为R ，记实数t 的最大值为a .
（1）求a 的值；
（2）若正实数,m n 满足45m n a +=，求14
233y m n m n
=
+
++的最小值.
文档11 / 11。