【精选】北师大版小升初数学 期末试卷培优测试卷

【精选】北师大版小升初数学 期末试卷培优测试卷
一、选择题
1．已知三角形ABC 是直角三角形，点A 用数对表示是（4，5），点B 用数对表示是（7，5），那么点C 用数对表示不可能是（ ）。

A ．（9，5）
B ．（4，6）
C ．（4，2）
2．六年级同学参加兴趣小组，其中绘画小组有a 人，比书法小组的人数的2倍少4人。

书法小组有多少人？正确的算式是（ ）。

A ．2=4a
B ．2=4a ÷
C ．24a ÷+
D ．()42a +÷
3．下面说法中错误的有（ ）句。

①把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍；
②一项工程，甲队独立完成需12天，乙队独立完成需10天，甲队与乙队的工作效率的最简单整数比是5∶6；
③某商店同时卖出两件商品，卖价均为120元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品，相对成本而言，总体上不亏不赚；
④一个三角形的三个内角的度数的比是3∶4∶5，则这个三角形是锐角三角形； ⑤两个不同的自然数的和，一定比这两个自然数的积小； ⑥两个半圆一定能拼成一个整圆。

A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．用1kg 铁的3
5和3kg 棉花的15相比较，结果是（ ）。

A ．3kg 棉花的1
5
重
B ．1kg 铁的3
5
重
C ．一样重
D ．无法比较
5．一个正方形的每个面都写着一个汉字，下图是它的平面展开图，那么在这个正方体中和“自”相对的字是（ ）。

A ．静
B ．成
C ．功
6．下面各句话中，表述错误的是（ ）。

A ．三个奇数的和一定是奇数
B ．2020年的第一季度共有91天
C ．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少50%
D ．在﹣1、0、3、﹣2、﹣0.1这几个数中，最小的数是﹣0.1
7．张老师有5张电影票，分别在5排、6排、8排、9排和11排，亮亮随机抽取1张，抽到奇数排和偶数排的可能性哪个大？（ ） A ．奇数排
B ．偶数排
C ．一样大
8．一件衣服，因销售旺季，提价10%，一段时间后，因样式陈旧，不得不又降价10%，现
价是99元，原价是（ ）． A ．110元
B ．101元
C ．100元
D ．99元
9．长方形ABCD 的长是21厘米，宽7厘米，将长方形（如图）沿EF 对折，阴影部分的周长是（ ）厘米。

A ．28
B ．56
C ．42
D ．14B
二、填空题
10．去年，我国民营企业与“一带一路”沿线国家的进出口总额为73168000000美元，这个数读作（________）美元，改写成用亿作单位的数是（________）亿美元，省略亿位后面的尾数约为（________）亿美元。

11．27
的分数单位是（______），0.82里面有（______）个0.01。

12．（________）kg 是60kg 的1
3
，30m 比40m 少（________）%。

13．一个圆的半径是3厘米，它的面积是（________）平方厘米，如果它的半径增加2厘米，那么它的面积增加（________）平方厘米。

14．一堆化肥有6吨，按1∶3∶4分给甲、乙、丙三个种粮户，则丙户应分化肥（______）吨。

15．甲地到乙地的距离是240km ，在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，应画（______）cm 。

16．直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米，以一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个体积较大的圆锥，这个圆锥的体积是________立方厘米。

17．五个连续偶数中最大数是248，那么这五个数的平均数是________.
18．从学校去公园，甲用了10分钟，乙用了9分钟，甲、乙两人的速度比是（______）；如果同时从A 地到B 地，甲、乙两人的时间比是（______）。

19．要给这个长、宽、高分别为,,x y z 的箱子打包，其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要（________） （单位：cm ）（用含,,x y z 的代数式表示）。

三、解答题
20．直接写得数。

1÷60%＝ 69×41≈ 12499
÷÷= 24.59⨯
= 3417
7711÷= 14155
-+= 21．计算下面各题，能简算的要简算．
（1）56×113+59×213+518×613
（2）34÷[35+25×(1-3
8)]
（3）
415+435+463+499+4
11
（4）[4.8-4.8×(3.2-2.7)]÷0.24 22．解方程。

6%（每题2分）
26＋40%x ＝40 16∶2.4＝3x x －3
5x ＝65
23．妙想有36张邮票，奇思的邮票数是妙想的23，笑笑的邮票数是奇思的7
6
，笑笑有多少
张邮票？
24．李庄要修筑一条长1200米的道路，前2天完成了40%．照这样计算，修筑这条路一共要用多少天？
25．在一次献爱心捐款活动中，六（1）班捐款是六（2）班的4
5
，后来六（1）班又捐了
88元，这时六（2）班与六（1）班捐款数的比是6:7，六（2）班捐款多少元？ 26．甲城至乙城的全程约420千米，小李运货从甲城出发到乙城，出发前油箱尚有36升油。

（1）已知该货车每行驶100千米耗油9升，按照这个耗油量，小李在前往乙城的路上需要加油吗？为什么？
（2）小李从甲城开到乙城行驶了6小时（不包括途中休息时间），返回甲城时速度提高了
20%。

小李返回甲城时需要行驶多长时间（不包括途中休息时间）？
27．一个圆柱形酸奶桶，底面内直径是16厘米，高25厘米，它的容积是多少升？把这桶酸奶分别装在底面直径是10厘米，高20厘米的圆柱形玻璃杯中，需要多少个这样的玻璃杯？
28．陆羽茶叶店运到一级茶和二级茶一批，其中一级茶的数量是二级茶的数量的1
2
，一级
茶的买进价每千克24元；二级茶的买进价是每千克16元，现在按照买进价加价25%出
售，当二级茶全部售完，一级茶剩下1
3
时，除去全部购买成本还盈利460元，那么运到的
一级茶有多少千克？ 29．探究与归纳。

通过阅读所得的启示来回答问题（阅读中的结论可直接用）。

阅读：在直线是有n 个不同点，则此直线上共有多少条线段？ 分析：通过画图尝试，得表格： 图形
直线上点的个数 共有线段条数 两者关系
2
1
1=0+1
333=0+1+2
466=0+1+2+3+
51010=0+1+2+3+4……………………
n
=0+1+2+…＋(n-1)
问题：（1）某校六年级共有8个班进行辩论赛，规定进行单循环（每两班之间赛一场），那么该校六年级的辩论赛共有多少场次？
（2）有一辆客车，往返两地，中途停考三个车站，问有多少种不同的票价？要准备多少种车票？
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据数对表示的方法，第一个表示列，第二个表示行，根据题意数对表示A、B两点，可知A、B在一条直线上，判断C点不和AB在一条线上，即可解答。

【详解】
A．点（9，5）与A（4，5），B（7，5）两点的行数相等，点（9，5）与A、B两点在一条直线上，不可能组成三角形；
B．点（4，6）与A（4，5），B（7，5）两点不同在一条直线上，并与点A在同一列上，满足∠BAC是直角，点C用数对表示可能是（4，6）；
C．点（4，2）与A（4，5），B（7，5）两点不同在一条直线上，并与点A在同一列上，满足∠BAC是直角，点C用数对表示可能是（4，2）。

故答案选：A
【点睛】
本题考查根据数对表示位置，根据列和行的特点，判断这三个点的位置，来解答问题。

2．D
解析：D
【分析】
由题意可知绘画小组人数加4的和除以2等于书法小组的人数。

【详解】
a+÷，故选择：D。

书法小组的人数为()42
【点睛】
此题考查用字母表示数，根据题意找出绘画小组和书法小组之间的关系即可。

3．B
解析：B
【分析】
①根据圆柱和圆锥等底等高时，圆锥体积等于圆柱体积的1
3
，把一个圆柱削成最大的圆
锥，削去部分的体积是圆柱体积的2
3
，据此判断出削去部分的体积是圆锥体积的2倍；
②工作总量一定时，工作效率比和时间比相反，所以甲队与乙队的工作效率的最简单整数比是5∶6；
③用120÷（1＋20%）、120÷（1－20%）分别求出两件商品的成本价，再与卖价进行比较即可；
④用三角形内角和除以总份数，求出每份是多少度，再乘最大角对应的份数，求出最大角，再判断是什么三角形即可；
⑤两个不同的自然数的和，不一定比这两个自然数的积小，如0＋1＞0×1；
⑥两个完全相同的半圆才能拼成一个整圆，据此进行判断即可。

【详解】
①把一个圆柱削成最大的圆锥，说明圆柱和圆锥等底等高，削去部分的体积是圆锥体积的2倍，原题说法正确；
②一项工程，甲队独立完成需12天，乙队独立完成需10天，甲队与乙队的工作效率的最简单整数比是5∶6，原题说法正确；
③120÷（1＋20%）
＝120÷1.2
＝100（元）；
120÷（1－20%）
＝120÷0.8
＝150（元）；
150＋100＞120＋120，所以总体上亏了，原题说法错误；
④180°÷（3＋4＋5）×5
＝180°÷12×5
＝75°
这个三角形是锐角三角形，原题说法正确；
⑤两个不同的自然数的和，不一定比这两个自然数的积小，原题说法错误；
⑥两个完全相同的半圆才能拼成一个整圆，原题说法错误；
故答案为：B。

【点睛】
本题综合性较强，熟练掌握有关圆、圆柱与圆锥体积关系、按比例分配等基础知识是解答本题的关键。

4．C
【详解】
略
5．C
解析：C
【详解】
略
6．D
解析：D
【分析】
A．根据“奇数＋奇数＝偶数、偶数＋奇数＝奇数”解答即可；
B．2020年是闰年，二月有29天，再将1、2、3三个月的天数相加即可；
C．三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半；
D．正数比负数大，负数大小比较时，数字越大，这个数越小。

【详解】
A．三个奇数的和一定是奇数，原题说法正确；
B．2020年的第一季度共有31＋29＋31＝91天，原题说法正确；
C．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少50%，原题说法正确；D．在﹣1、0、3、﹣2、﹣0.1这几个数中，最小的数是﹣2，原题说法错误；
故答案为：D。

【点睛】
本题综合性较强，掌握奇偶数、年月日、正负数以及三角形面积推导过程等基础知识是关键。

7．A
解析：A
【分析】
5张电影票，分别在5排、6排、8排、9排和11排，其中奇数排有5、9、11共三排，偶数排有6、8共两排；亮亮随机抽取1张，即总的份数位5份，奇数占3份，偶数占2份，据此可得出答案。

【详解】
5张电影票，分别在5排、6排、8排、9排和11排，其中奇数排有5、9、11共三排，偶
数排有6、8共两排；；亮亮随机抽取1张，抽到奇数排的可能性为3
5
，抽到偶数排的可能
性为2
5
，
32
55
，即抽到奇数排的可能性大。

因此本题答案选择A。

【点睛】
本题主要考查的是可能性，解题的关键是先计算出两个的概率，进而得出答案。

8．C
【分析】
降价10%后的价格是降价前的(1-10%)，根据分数除法的意义求出降价前的价格；降价前的价格是原价的(1+10%)，再根据分数除法的意义求出原价即可.
【详解】
99÷(1-10%)÷(1+10%)
=99÷90%÷110%
=110÷1.1
=100(元)
故答案为C
9．B
解析：B
【分析】
由图中可得；沿EF对折之后，图形没有发生改变，而阴影部分的周长恰好就是原来长方形的周长，据此可解出答案。

【详解】
由图可得：阴影部分周长＝长方形的周长，长方形长是21厘米，宽7厘米，即：(217)2
+⨯
282
=⨯
56
=（厘米）
故答案选择B。

【点睛】
不呢提主要考查的是长方形的周长及图形观察能力，解题的关键是找出阴影部分周长与长方形周长相等的等量关系。

二、填空题
10．七百三十一亿六千八百万 731.68 732
【分析】
根据大数的读法、改写和近似数的求法，直接填空即可。

【详解】
73168000000美元，这个数读作七百三十一亿六千八百万美元，改写成用亿作单位的数是731.68亿美元，省略亿位后面的尾数约为732亿美元。

【点睛】
本题考查了亿以上数的读法、改写及近似数，属于基础题，填空时细心即可。

11．1
7
【分析】
将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数为分数单位，所以2
7
的分数单位是
1
7
；根据
小数的意义可知，把单位“1”平均分成100份，1份是0.01，0.82里面有82个0.01。

2 7的分数单位是（
1
7
），0.82里面有（82）个0.01。

【点睛】
考查了分数单位和小数的意义，学生应理解。

12．25
【分析】
求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；
求一个数比另一个数少百分之几，用两个数的差除以另一个数即可。

【详解】
60×1
3
＝20（千克）；
（40－30）÷40
＝10÷40
＝25%
【点睛】
熟练掌握分数乘法的意义以及求一个数是另一数的百分之几的方法是解答本题的关键。

13．26 50.24
【分析】
根据“s＝πr²”求出圆的面积；由题意可知，求面积增加多少平方厘米就是求圆环的面积，先求出大圆的半径，即3＋2，再根据“S环形＝π（R2－r2）”进行解答即可。

【详解】
3.14×3²＝28.26（平方厘米）；
3＋2＝5（厘米）；
3.14×（52－32）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
【点睛】
熟练掌握圆和圆环的面积公式是解答本题的关键。

14．3
【分析】
按1∶3∶4分给甲、乙、内三个种粮户，可知道总份数是（1＋3＋4），用6除以总份数得出一份的吨数，再乘4即可求出丙户应分化肥的吨数。

【详解】
6÷（1＋3＋4）
＝6÷8
＝（吨）
解析：3
【分析】
按1∶3∶4分给甲、乙、内三个种粮户，可知道总份数是（1＋3＋4），用6除以总份数得出一份的吨数，再乘4即可求出丙户应分化肥的吨数。

【详解】
6÷（1＋3＋4）
＝6÷8
＝3
4
（吨）
3
4
×4＝3（吨）
【点睛】
本题考查了按比例分配应用题，解题的关键是找准把总数分成的总份数，求出一份是多少。

15．3
【分析】
根据实际距离×比例尺＝图上距离，进行换算即可。

【详解】
240千米＝24000000厘米
24000000÷8000000＝3（厘米）
【点睛】
关键是掌握图上距离与实际距离的换算方
解析：3
【分析】
根据实际距离×比例尺＝图上距离，进行换算即可。

【详解】
240千米＝24000000厘米
24000000÷8000000＝3（厘米）
【点睛】
关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法。

16．24
【分析】
以一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，以4厘米为圆锥底面半径，3厘米为高，得到的圆锥体积较大，根据圆锥体积公式计算即可。

【详解】
3.14×4²×3÷3＝50.24（
解析：24
【分析】
以一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，以4厘米为圆锥底面半径，3厘米为高，得到的圆锥体积较大，根据圆锥体积公式计算即可。

【详解】
3.14×4²×3÷3＝50.24（立方厘米）
【点睛】
本题考查了圆锥体积，一个直角三角形旋转出的圆锥，体积要想大，尽可能让底面积大一些。

17．244
【详解】
略
解析：244
【详解】
略
18．9∶10 10∶9
【分析】
根据速度＝路程÷时间，把路程看作“1”，分别求出两人所用的速度，再求速度比即可。

【详解】
1÷10＝
甲、乙两人的速度比是
如果同时从A地到B地，甲、
解析：9∶10 10∶9
【分析】
根据速度＝路程÷时间，把路程看作“1”，分别求出两人所用的速度，再求速度比即可。

【详解】
1÷10＝
1 10
1 19
9÷=
甲、乙两人的速度比是
11
910 109
∶＝∶
如果同时从A地到B地，甲、乙两人的时间比不变，是10∶9。

【点睛】
本题考查比的意义、行程问题，解答本题的关键是掌握比的意义。

19．2x＋4y＋6z
【分析】
观察图形可知，打包带的长度＝长×2＋宽×4＋高×6，把字母代入算式即可。

【详解】
长、宽、高分别为x，y，z，
则打包带的长度至少为：长×2＋宽×4＋高×6＝2x＋4y
解析：2x＋4y＋6z
【分析】
观察图形可知，打包带的长度＝长×2＋宽×4＋高×6，把字母代入算式即可。

【详解】
长、宽、高分别为x，y，z，
则打包带的长度至少为：长×2＋宽×4＋高×6＝2x＋4y＋6z
【点睛】
读懂题意，找出打包带的长包含几个长、宽、高分是解题关键。

三、解答题
20．；2800；24
1；；1
【详解】
略
解析：5
3
；2800；24
1；2
7；1
3
5
【详解】
略
21．（1）;（2）;（3）;（4）10 【详解】
略
解析：（1）
5
18
;（2）
15
17
;（3）
13
11
;（4）10
【详解】
略
22．x＝35；x＝20；x＝3
【详解】
26＋40%x＝40
解：0.4x＝14
x＝35
【分析】本题考查运用等式的性质解方程。

【详解】先根据等式的性质，方式左右两边同时减去26，得 0.4x 解析：x＝35；x＝20；x＝3
【详解】
26＋40%x＝40
解：0.4x＝14
【分析】本题考查运用等式的性质解方程。

【详解】先根据等式的性质，方式左右两边同时减去26，得 0.4x ＝14；再根据等式的性质，方程的左右两边同时除以40%，得35。

16∶2.4＝3
x 【分析】本题考查的是解比例。

16∶2.4＝3
x ，即16∶2.4＝X ∶3，再根据比例的基本性质进行解答。

【详解】16∶2.4＝3
x 解：2.4x ＝48
x ＝20
先根据比例的基本性质，得2.4X ＝16；再根据等式的性质，方程两边同时除以2.4，得到结果。

x －35x ＝65
【分析】本题考查运用等式的性质解方程。

【详解】x －35x ＝65
解：25x ＝65
x ＝3
先计算x －35x 得25x ，再根据等式的性质，方程两边同时除以25
，得到结果。

分步得分
23．28张
【详解】
（张）
解析：28张
【详解】
27362836
⨯⨯=（张） 24．6天
【详解】
解：1÷（40%÷2）
=1÷20%
=5（天）
答：修筑这条路一共要用6天.
解析：6天
解：1÷（40%÷2）
=1÷20%
=5（天）
答：修筑这条路一共要用6天. 25．240元
【解析】
【详解】
88÷（-）=240（元）
解析：240元
【解析】
【详解】
88÷（7
6
-
4
5
）=240（元）
26．（1）需要加油，因为油箱里的油只能行驶400千米；（2）5小时
【分析】
（1）根据该货车每行驶100千米耗油9升，通过耗油的升数与行驶千米之间，列出比例即可求解。

（2）路程÷时间＝速度，得出去的时
解析：（1）需要加油，因为油箱里的油只能行驶400千米；（2）5小时
【分析】
（1）根据该货车每行驶100千米耗油9升，通过耗油的升数与行驶千米之间，列出比例即可求解。

（2）路程÷时间＝速度，得出去的时候的速度，返回的速度为去的速度×（1＋20%），再通过路程÷速度＝时间即可求出答案。

【详解】
（1）解：设油箱尚有36升油，可行驶X千米。

9∶100＝36∶X
9X＝100×36
9X＝3600
X＝3600÷9
X＝400
400＜420
答：按照这个耗油量，小李在前往乙城的路上需要加油。

（2）420÷6＝70（千米），
70×（1＋20%）
＝70×1.2
＝84（千米）
420÷84＝5（小时）
答：小李返回甲城时需要行驶5小时。

熟练掌握比例的基本性质与行程的公式是解题的关键。

27．024升；4个
【分析】
一个圆柱形酸奶桶，底面内直径是16厘米，高25厘米，求它的容积是多少升；用它的底面积乘高，列式为3.14×（16÷2）²×25＝5024（毫升）＝5.024（升）；把这桶酸
解析：024升；4个
【分析】
一个圆柱形酸奶桶，底面内直径是16厘米，高25厘米，求它的容积是多少升；用它的底面积乘高，列式为3.14×（16÷2）²×25＝5024（毫升）＝5.024（升）；把这桶酸奶分别装在底面直径是10厘米，高20厘米的圆柱形玻璃杯中，需要多少个这样的玻璃杯，要先求玻璃杯的容积，列式为3.14×（10÷2）²×20＝1570立方厘米，再求需要多少个玻璃杯，用除法计算，5024×1570＝3.2个，用进一法取近似值，需要4个玻璃杯。

【详解】
3.14×（16÷2）²×25＝5024（毫升）＝5.024（升）
5024÷[3.14×（10÷2）²×20]＝3.2（个）≈4（个）
答：它的容积是5.024升；需要4个这样的玻璃杯。

【点睛】
本题的关键是根据圆柱体积公式求除酸奶桶的容积以及玻璃杯的容积。

28．115千克
【分析】
根据题意，可设购进二级茶叶X千克，一级茶叶X千克，可得到等量关系式：二级茶叶卖出的钱数＋一级茶叶卖出的钱数一购买成本＝460，一级茶叶进价每千克24元，售价为24×（1＋25%
解析：115千克
【分析】
根据题意，可设购进二级茶叶X千克，一级茶叶1
2
X千克，可得到等量关系式：二级茶叶
卖出的钱数＋一级茶叶卖出的钱数一购买成本＝460，一级茶叶进价每千克24元，售价为24×（1＋25%），二级茶叶进价每千克16元，售价为16×（1＋25%）元，二级茶叶全部售
出，一级茶叶售出了一级茶叶全部的（1－1
3
），可用公式单价×数量＝总价分别计算出一
级、二级售出的钱数，然后再代入等量关系式进行解答即可。

【详解】
解：设购进二级茶叶X千克，一级茶叶1
2
X千克。

一级茶的售价：24×（1＋25%）
＝30（元）
二级茶的售价：16×（1＋25%）＝16×1.25
＝20（元）
（1－1
3
）×
1
2
X×30＋20X－（16X＋24×
1
2
X）＝460
2 3×
1
2
X×30＋20X－（16X＋12X）＝460
10X＋20X－28X＝460 2X＝460
X＝460÷2
X＝230
230×1
2
＝115（千克）
答：运到的一级茶有115千克。

【点睛】
此题考查的用方程解决问题，找出等量关系式才是解题的解题的关键。

29．（1）28场（2）10种不同票价 20种不同车票。

【解析】
【详解】
（1）由已知表格所给结论n（n-1）2可知：n=8时，比赛场次为8×（8-1）
2=28（场）
（2）5个站点共有n（n-1）
解析：（1）28场（2）10种不同票价 20种不同车票。

【解析】
【详解】
（1）由已知表格所给结论可知：n=8时，比赛场次为=28（场）
（2）5个站点共有==10（种）不同票价，每两站之间要准备往返两种车票，所以需要准备20种不同的车票。