2012年高考数学 考点4 函数及其表示

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考点4 函数及其表示
一、选择题
1.（2012·江西高考理科·Ｔ2）下列函数中，与函数31y x =定义域相同的函数为（ ） A ．1s in y x =
B. ln x y x =
C. x y xe =
D. s in x y x =
【解题指南】求得各函数的定义域，比较可得.
【解析】选 D. 31y x =
的定义域为{}|0x x ≠，1s in y x =的定义域为{}|,xx k k Z π≠∈ ，ln x y x =的定义域为{}|0x x >，x y xe =的定义域为R ，s in x y x =的定义域为{}|0x x ≠，D ∴正确.
2.（2012·江西高考理科·Ｔ3）若函数
()21,1lg ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则()()10f f =（ ） A ．lg 101 B. 2 C.1 D.0
【解题指南】由里到外，先求
()10f ，再求()()10f f 的值。

【解析】选B . ()10l g 101f ==,()()
()2101112ff f ∴==+=. 3.（2012·安徽高考理科·Ｔ2）下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的
是（ ）
()A ()f x x = ()B ()f x x x =- ()C ()f x x =+1 ()D ()f x x =-
【解题指南】将选项中的函数逐个代入(2)2()f x f x =去验证.
【解析】选C .()f x k x =与()f x k x =均满足：(2)2()f x f x =得：,,A B D 满足条件
4.（2012·山东高考文科·Ｔ3）函数21()4ln(1)f x x x =
+-+的定义域为（ ） (A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]-
【解题指南】本题主要考查函数定义域的求法：1、分母不为0；2、偶次根式里面为非负数；3、真数大于零.
【解析】选 B.因为()⎪⎩
⎪⎨⎧≠+>+≥-01ln 01042x x x ，解得：22≤≤-x ，且1->x 且0≠x ，所以定义域为：
2 (1,0)(0,2]-.
5.（2012·福建高考文科·Ｔ9）设10()0010x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，
1,()0,x g x x ⎧=⎨⎩有理理为数为无数，则(())f g π的值为（ ）
A ．1
B ．0
C ．1-
D ．π
【解题指南】求解分段函数问题时，要注意按x 的不同取值，套入不同的函数段进行求解
【解析】选B.π为无理数，()0g π=，[()](0)0f g f π==.
6.（2012·江西高考文科·Ｔ3）设函数211()
21x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()3f f =（ ）
A.15
B.3
C. 23
D. 13
9
【解题指南】先求()3f ，再求()()3f f 。

【解析】选D.f （3）=23，()()3f f =23f ⎛⎫ ⎪⎝⎭
=139。

二、填空题
7.（2012·广东高考文科·Ｔ11）函数1x y x
+=的定义域为 . 【解题指南】 求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，本小题涉及到分式，要注意分母不能等于0,偶次根式被开方数是非负数.
【解析】由100
x x +≥⎧⎨≠⎩得函数的定义域为{|1,0}x x x ≥-≠且.
【答案】{|1,0}x x x ≥-≠且.
8.（2012·陕西高考文科·Ｔ11）设函数,0()1(),02x x x f x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩，则((4))f f -= .
【解题指南】已知函数是一个分段函数，注意根据自变量的取值判断用哪一段上的函数求值.
3 【解析】∵40x =-<，∴41(4)()162f --==，因为160x =>
，所以(16)4f .
【答案】4.。