高中数学第二章概率3条件概率与独立事件同步测控北师大版选修23

高中数学 第二章 概率 3 条件概率与独立事件同步测控 北师大版
选修2-3
我夯基，我达标
件产品中有6件次品，现从中不放回任取3件产品，在前两次抽取为正品的前提下第三次抽取次品的概率为( ) A.971 B.981 C.493 D.50
3 解析：设事件A 为“前两次抽取为正品”，事件B 为“第三次抽到次品”，则AB 包含的基本事件个数为n(AB)=A 2
94A 1
6，A 包含的基本事件个数n(A)=A 294A 1
98，从而
P(B|A)=198********)()(A A A A A n AB n ==49
3. 答案：C
2.某商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是6,5，2,9，0，4，参加抽奖的每位顾客从0，1,2，…，9这十个号码中抽出六个组成一组，如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同(不计顺序)就可以得奖，则甲顾客在已知第一次摇的号码是这六个中的一个，他得奖的概率是( ) A.421 B.301 C.61 D.42
5 解析：设事件A 为“甲抽取的第一个号码是六个中奖号码中的一个”，事件B 为“甲得奖”. n(A)=A 16A 59，
n(AB)=A 16C 45C 14A 55+A 16A 55，
P(B|A)=6
1)()(=A n AB n . 答案：C
3.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机抽取2只，那么在第一只抽取为好的前提下，至多1只是坏的概率为( )
A. 121
B.1
C.8483
D.84
1 解析：设事件A 表示“抽取第一只为好的”，事件B 为“抽取的两只中至多1只是坏的”，
P(A)=,107210
1917=A A A P(AB)=,107210
16171317=+A A A A A ∴P(B|A)=
)
()(A P AB P =1.
4.一个口袋内装有大小相等的5个白球和3个黑球，从中任取出两个球，在第一次取出是白球的前提下，第二次取出黑球的概率为( ) A. 51 B.31 C.83 D.7
3 解析：设事件A 表示“第一次取白球”，事件B 表示“第二次取黑球”，
则P(A)=852
81715=A A A ， P(AB)=561528
1315=A A A . ∴P(B|A)=7
38
55615
)()(==AB P AB P . 答案：D
5.某人每周晚上值班2次，在已知他星期日一定值班的前提下，则值班表安排他连续两天值班的概率为( ) A.31 B.41 C.51 D.6
1 解析：设事件A 表示“他星期日值班”，事件B 表示“他连续两天值班”(星期六、星期日和星期日、星期一值班都是连续两天值班).
P(A)=,211)(,7127
1211271611===A A A AB P A A A ∴P(B|A)=.3
17
1211
)()(==A P AB P 答案：A
6.从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取3次，每次抽1张.已知前2次抽到K ，则第三次抽到A 的概率为( ) A.251 B.252 C.353 D.50
3 解析：设事件A 表示“前两次抽到K”，事件B 表示“第三次抽到A”，则
P(A)=352
15024A A A ， P(AB)=352
1424A A A ， ∴P(B|A)=.25
2)()(150241424==A A A A A P AB P
件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第1次抽取的是次品，求第2次抽出正品的概率为________________________.
解析：设事件A 表示“第一次抽取的是次品”，事件B 表示“第2次抽出的是正品”.
P(A)=2012100
19915=A A A ， P(AB)=,396192100
19515=A A A ∴P(B|A)=99
9520
139619
)()(==A P AB P . 答案：99
95 8.某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三名同学的作业，其中有一名为双胞胎哥哥，则这对双胞胎的作业同时被抽到的概率是____________________. 解析：设事件A 表示“抽查的三名同学，其中有一名为双胞胎哥哥”，
B 表示“抽查的三名同学中，双胞胎被同时抽到”.
n(A)=C 11C 2
39，
n(AB)=C 22C 138，
P(B|A)=392)()(2391113822==C C C C A n AB n . 答案：39
2 9.甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个.甲、乙两人依次各抽1题，在甲抽到选择题的前提下，乙也抽到选择题的概率是多少？ 解：设甲抽到选择题为事件A ，乙抽到选择题为事件B.
n(A)=6×9=54，n(AB)=6×5=30，
∴P(B|A)=9
55430)()(==A n AB n . 10.某种灯泡用5 000小时未坏的概率为43，用10 000小时未坏的概率为2
1，现在有一个这种灯泡已经用了5 000小时未坏，问它能用到10 000小时的概率是多少？ 解：设A=“灯泡用到5 000小时”，B=“灯泡用到10 000小时”，题设P(A)=
43，P(B)= 2
1. 我们知道用到10 000小时的灯泡一定用了5 000小时，所以B A,从而P(AB)=P(B).
现求灯泡在用了5 000小时的条件下再用到10 000小时的概率，即求P(B|A)，利用乘法公
式得P(B|A)= )()(A P AB P =3
24
321
=. 我综合，我发展
11.一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么，先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是( ) A.43 B.21 C.31 D.4
1 解析：记“先摸出1个白球不放回”为事件A ，“再摸出一个白球”为事件B ，则n(A)=2×3，n(AB)=2×1，所以P(B|A)=
31)()(=A n AB n . 答案：C
12.一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么，先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( ) A. 43 B.21 C.31 D.4
1 解析：记“先摸出一个白球放回”为事件A ，“再摸出一个白球”为事件B ，n(A)=2×4，n(AB)=2×2，所以P(B|A)=
)()(A n AB n =21. 答案：B
13.在10个球中有6个红球和4个白球(各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为( ) A.101 B.95 C.52 D.5
3 解析：设事件A 表示“第一次摸到红球”，事件B 表示“第二次也摸到红球”，则
P(A)=532101916=A A A ，P(AB)=31210
1516=A A A ， ∴P(B|A)=955
331
)
()(==A P AB P . 答案：B
14.某个家庭中有2个小孩，已知其中1个是男孩，则另1个也是男孩的概率为______________.
解析：一个家庭的两个小孩只有4种可能：{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}，由题目可知这4个基本事件发生是等可能的，根据题意，设基本事件空间为Ω,A 表示“其中一个是男孩”，B 表示“另一个也是男孩”，则
Ω={(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}
A={(男，男)，(男，女)，(女，男)} AB={(男，男)}
∴n(A)=3，n(AB)=1.
故P(B|A)=3
1)()(=A n AB n . 答案：3
1 15.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，其中男生甲一定参加，所选3人中恰有1名女生的概率为___________________.
解析：设事件A 表示“男生甲参加”，
事件B 表示“3人中恰有1名女生参加”，
n(A)=C 11C 25，n(AB)=C 11C 12C 1
3,
P(B|A)=53)()(2511131211==C C C C C A n AB n . 答案：5
3 16.某个班级有学生40人，其中有共青团员15人.全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人.如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内的概率为多少？现在要在班级任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？
解：设A={在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}，B={在班内任选一个学生，该学生是共青团员}，而第二问中所求概率为P(A|B)，
于是P(A)=,414010= P(A|B)=.15
44015404
)()(==B P AB P 我创新，我超越 17.抛掷五枚硬币时，已知至少出现两个正面，问恰好出现三个正面的概率是多少？ 解：设A=“至少出现两个正面”，B=“恰好出现三个正面”，
P(B|A)=.1352
12)(1)()()(51505
535
=+-=-=C C C A P AB P A P AB P 18.有一保险箱密码共有8位数字，每位数字都可从0—9中任选一个，保管忘记了密码的最后一位数字.
求：(1)任意按最后一位数字，不超过3次就按对的概率；
(2)如果他记得密码的最后一位是奇数，不超过3次就按对的概率.
解：设第i 次按对密码为事件A i (i=1,2，3)，则不超过3次就按对密码的事件为
A=A 1∪(A 1A 2)∪(A 1A 2A 3).
(1)P(A)=P(A 1)+P(A 1A 2)+P(A 1A 2A 3)=
.103891018991019101=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+ (2)用B 表示最后
一位按奇数事件，则P(A|B)=P(A 1|B)+P(A 1A 2|B)+P(A 1A 2A 3|B)=51+5
31451344514=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯. 19.现有四个整流二极管可串联或并联结成一个电路系统，已知每个二极管的可靠度为(即正常工作的概率)，请你设计一种四个二极管之间的串并联形式的电路系统，使得其可靠度大于.画出你的设计图并说明理由.
解：(1)P=1-4= 4>；
(2)P=1-2= 4>;
(3)P=［1-2］2= 6>；
(4)P=1-= 4>；
(5)P=1-2= 6>.
以上五种之一均可.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)。