4.1第一节 天球坐标
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天球坐标系
α=α－α=sin p sec ﹐
=－=cos p 。
称 =sin p ﹐ =cos p 为天体S 相对于天体S 的直角坐标。这里﹐两天体之间的球面距离为一小量﹐﹑和 均以角秒为单位。S S P为一窄球面三角形。
空间坐标系的转换包括﹕对应于同一球面坐标系统的空间直角坐标系和空间球坐标系之间的转换﹔不同空间直角坐标系之间的转换﹔对应于不同的二维球面坐标系的空间直角坐标和空间球坐标之间的转换﹔原点不同(如地心﹑日心等)的坐标转换。
相对坐标系 在研究邻近天体的相对位置及其运动状态时﹐往往要使用相对坐标系﹐它又称为微分坐标系。用相对坐标系研究的不是天体在天球上的具体位置﹐而是一个天体相对于附近另一个天体的相对位置。以赤道坐标系为例﹐两个天体S (α﹐和S (α﹐)之间的相对关系
三维极坐标系统是在二维球面坐标系的基究的天体的线距离。人造卫星的空间位置可以用它的赤经﹑赤纬和向径唯一地加以确定﹐因相应的二维球面坐标系的不同﹐所以又有三维赤道球坐标和三维黄道球坐标等不同的球坐标系统。
三维直角坐标系又称为空间直角坐标系。在通常情况下﹐为便于与相应的球坐标系进行坐标转换﹐空间直角坐标系OXYZ 的OZ 轴取球面坐标系的极点所在的方向﹐OX 轴取主点所在的方向﹐OXY 平面与基圈相重合﹐而OXZ 平面与主圈相重合。这时﹐空间坐标与相应的二维球坐标或三维球坐标之间有最简单的关系。另外﹐对应于不同的二维球面坐标系﹐也可以有不同的空间直角坐标系﹐如赤道直角坐标系﹑黄道直角坐标系等。
天体的银经圈与银道交于B 点﹐大圆弧B =b 就是天体在银道坐标系中的第一坐标﹐称为银纬。由银道起沿银经圈向南北银极分别量度银纬b ﹐从0°～±90°﹐南银纬取为负值。过升交点的银经圈与天体的银经圈所交的球面角L 或银道上的大圆弧B = ﹐是天体在银道坐标系中的第二坐标﹐称为银经。1958年以前﹐银经由升交点起算﹐从0°～360°。量度方向是逆时针的﹐银道坐标系也是一种左旋坐标系。
=－=cos p 。
称 =sin p ﹐ =cos p 为天体S 相对于天体S 的直角坐标。这里﹐两天体之间的球面距离为一小量﹐﹑和 均以角秒为单位。S S P为一窄球面三角形。
空间坐标系的转换包括﹕对应于同一球面坐标系统的空间直角坐标系和空间球坐标系之间的转换﹔不同空间直角坐标系之间的转换﹔对应于不同的二维球面坐标系的空间直角坐标和空间球坐标之间的转换﹔原点不同(如地心﹑日心等)的坐标转换。
相对坐标系 在研究邻近天体的相对位置及其运动状态时﹐往往要使用相对坐标系﹐它又称为微分坐标系。用相对坐标系研究的不是天体在天球上的具体位置﹐而是一个天体相对于附近另一个天体的相对位置。以赤道坐标系为例﹐两个天体S (α﹐和S (α﹐)之间的相对关系
三维极坐标系统是在二维球面坐标系的基究的天体的线距离。人造卫星的空间位置可以用它的赤经﹑赤纬和向径唯一地加以确定﹐因相应的二维球面坐标系的不同﹐所以又有三维赤道球坐标和三维黄道球坐标等不同的球坐标系统。
三维直角坐标系又称为空间直角坐标系。在通常情况下﹐为便于与相应的球坐标系进行坐标转换﹐空间直角坐标系OXYZ 的OZ 轴取球面坐标系的极点所在的方向﹐OX 轴取主点所在的方向﹐OXY 平面与基圈相重合﹐而OXZ 平面与主圈相重合。这时﹐空间坐标与相应的二维球坐标或三维球坐标之间有最简单的关系。另外﹐对应于不同的二维球面坐标系﹐也可以有不同的空间直角坐标系﹐如赤道直角坐标系﹑黄道直角坐标系等。
天体的银经圈与银道交于B 点﹐大圆弧B =b 就是天体在银道坐标系中的第一坐标﹐称为银纬。由银道起沿银经圈向南北银极分别量度银纬b ﹐从0°～±90°﹐南银纬取为负值。过升交点的银经圈与天体的银经圈所交的球面角L 或银道上的大圆弧B = ﹐是天体在银道坐标系中的第二坐标﹐称为银经。1958年以前﹐银经由升交点起算﹐从0°～360°。量度方向是逆时针的﹐银道坐标系也是一种左旋坐标系。
第1章 地理坐标与天球坐标分解
东西方向（纬线方向），无限方向； 理论上亦东亦西；实际上非东即西。
地球上的方向与地球自转
第 1 章 地 理 坐 标 与 天 球 坐 标
我国传统上把正午太阳所在方向定为正南，而把日出 日落的方向视为东西方向； 东西方向与地球自转相联系； 在用时针的方向表述地球自转方向时，必须明确观测 者是立足于哪个半球观测地球自转的。
经（纬）度与经（纬）线
经度和纬度用来区分不同的经线和纬线；
经线即等经度线，纬线即等纬度线。 经线的间隔随纬度增大而减小
2、地理坐标
第 1 章 地 理 坐 标 与 天 球 坐 标
一地的经度和纬度相结合，叫做该地的地理坐标 同地理坐标相联系的有三个大圆
赤道（横轴）； 本初子午线（纵轴）；
2、经度和纬度
第 1 章 地 理 坐 标 与 天 球 坐 标
是经线和纬线的“编号”，本身代表一种角度
纬度：一地相对于赤道平面的南北方向和角度 纬度在本地经线上度量，南北纬各分90度。 经度：本地子午面的东西方向和角距离 经度是两面角，本初子午面为起始面；本地子午面为 终面； 经度通常在赤道上度量，东西经各分180度。
五圈十点；恒星时；
各种坐标系的区别。
第1章 地理坐标与天球坐标
第1节 地理坐标
1、经线和纬线
第 1 章 地 理 坐 标 与 天 球 坐 标 纬线(parallel) 一切垂直于地轴的平面同地球 表面相割而成的圆圈。 所有的纬线都和赤道平行； 指示东西方向； 纬线的长度各不相同，赤道 是最大的纬线圈，是唯一的大 圆。越往两极纬线圈越小，到 了两极，缩小成点； 只有赤道才能把地球平分为 南北两个半球。
天球的视运动
左：地球公转和太阳周年运动，二者都向东 右：地球自转和天球周日运动，前者向东， 后者向西
地球上的方向与地球自转
第 1 章 地 理 坐 标 与 天 球 坐 标
我国传统上把正午太阳所在方向定为正南，而把日出 日落的方向视为东西方向； 东西方向与地球自转相联系； 在用时针的方向表述地球自转方向时，必须明确观测 者是立足于哪个半球观测地球自转的。
经（纬）度与经（纬）线
经度和纬度用来区分不同的经线和纬线；
经线即等经度线，纬线即等纬度线。 经线的间隔随纬度增大而减小
2、地理坐标
第 1 章 地 理 坐 标 与 天 球 坐 标
一地的经度和纬度相结合，叫做该地的地理坐标 同地理坐标相联系的有三个大圆
赤道（横轴）； 本初子午线（纵轴）；
2、经度和纬度
第 1 章 地 理 坐 标 与 天 球 坐 标
是经线和纬线的“编号”，本身代表一种角度
纬度：一地相对于赤道平面的南北方向和角度 纬度在本地经线上度量，南北纬各分90度。 经度：本地子午面的东西方向和角距离 经度是两面角，本初子午面为起始面；本地子午面为 终面； 经度通常在赤道上度量，东西经各分180度。
五圈十点；恒星时；
各种坐标系的区别。
第1章 地理坐标与天球坐标
第1节 地理坐标
1、经线和纬线
第 1 章 地 理 坐 标 与 天 球 坐 标 纬线(parallel) 一切垂直于地轴的平面同地球 表面相割而成的圆圈。 所有的纬线都和赤道平行； 指示东西方向； 纬线的长度各不相同，赤道 是最大的纬线圈，是唯一的大 圆。越往两极纬线圈越小，到 了两极，缩小成点； 只有赤道才能把地球平分为 南北两个半球。
天球的视运动
左：地球公转和太阳周年运动，二者都向东 右：地球自转和天球周日运动，前者向东， 后者向西
第1节-天球坐标
缺点： （1）受自然条件限制，不能全天候导航； （2）必须人工观测，计算烦琐；
地面真地平 地心真地平
天文定位基本原理
P
A
ht
Z PG
A/
ht
O
B
每观测一天体B均 对应一个天文船位 圆AA′；反之，在 该圆AA′上的测者 在同一时刻，观测 同一天体B的高度 均相等，所以天文 船位圆又称为等高 度圈。
hB=-35
天顶距Z 0180计算：zB=125 h+Z=90º
hPN=
Z
PN
3 地平坐标系
（2）天体方位（A）
圆周法
Z
北点N起，顺时针度量
PN
0360计算 半圆周法
B
N
北半球测者NE或NW
W NW
E
南半球测者SE或SW
SW
S
A
0180计算
如果纬度为0，第一名称
一、天球
2、天球上的基本点、线、圆 天球上的点、线、圈与地球上点、线、圈对应表
地地 地 赤 纬 经
球 轴 北（南） 道 度 度
极
圈圈
格林（测 者所在）
经线
天天 天 天 赤 时 球 轴 北（南） 赤 纬 圈
极 道圈
格林（测 者）午圈
二、天球坐标系
航海上用天体坐标说明天球位置，即：横坐标 和纵坐标来确定位置。
距；
0360计算
GHA=GHA + SHA
Q
GHA=GHA - RA
LHA=GHA
+
SHA
E W
LHA= GHA E W
LHA=LHA + SHA
B
地面真地平 地心真地平
天文定位基本原理
P
A
ht
Z PG
A/
ht
O
B
每观测一天体B均 对应一个天文船位 圆AA′；反之，在 该圆AA′上的测者 在同一时刻，观测 同一天体B的高度 均相等，所以天文 船位圆又称为等高 度圈。
hB=-35
天顶距Z 0180计算：zB=125 h+Z=90º
hPN=
Z
PN
3 地平坐标系
（2）天体方位（A）
圆周法
Z
北点N起，顺时针度量
PN
0360计算 半圆周法
B
N
北半球测者NE或NW
W NW
E
南半球测者SE或SW
SW
S
A
0180计算
如果纬度为0，第一名称
一、天球
2、天球上的基本点、线、圆 天球上的点、线、圈与地球上点、线、圈对应表
地地 地 赤 纬 经
球 轴 北（南） 道 度 度
极
圈圈
格林（测 者所在）
经线
天天 天 天 赤 时 球 轴 北（南） 赤 纬 圈
极 道圈
格林（测 者）午圈
二、天球坐标系
航海上用天体坐标说明天球位置，即：横坐标 和纵坐标来确定位置。
距；
0360计算
GHA=GHA + SHA
Q
GHA=GHA - RA
LHA=GHA
+
SHA
E W
LHA= GHA E W
LHA=LHA + SHA
B
航海学讲义之天球坐标
天球坐标一、天球坐标1．航用天体navigational celestial body日、月、星辰以及宇宙中其它聚集的自然物质统称为天体celestial body。
航用天体：用于航海定位的,太阳、月亮、四大行星和159颗恒星。
（1）太阳系太阳和环绕它运行的所有天体所构成的庞大系统称为太阳系(solar system)。
①太阳the Sun⑵行星Planets九大行星，按照与太阳距离由近到远的顺序排列，依次为水星(Mercury)、金星(Venus)、地球(Earth)、火星(Mars)、木星(Jupiter)、土星(Saturn)、天王星(Uranus)、海王星(Neptune)、冥王星(Pluto)。
四大航用行星：金星最亮，光色辉青；其次是木星，银白色；火星第三，略呈红色；土星较暗，呈橙黄色。
③月球月球是离地球最近的天体，亮度仅次于太阳，是太阳系中仅能用于航海定位的天然卫星。
（2）恒星Star恒星有自行(proper motion)现象。
2．天球上的基本点、线、圈（1）天球celestial sphere天球：以地心为球心，以无限长为半径所作的球面。
天体视位置：延长地心与天体中心的连线交于天球球面上的一点。
（2）天球基本点、线、圈①天轴和天极celestial axis & celestial poles天极：地轴两端无限延长到天球上，与天球相交两点，对应于地北极的一点称天北极P N，对应于地南极的一点称天南极P S，连接P N与P S的直线称天轴。
②天赤道celestial equator天赤道：地球赤道平面无限的扩展到天球上，与天球相交成的大圆称。
天赤道把天球等分成北天半球和南天半球。
天赤道上任意一点到天两极的球面距离为90︒。
③测者天顶observer's zenith、天底nadir和真地平celestial horizon测者铅垂线(plumb line)无限伸长到天球上，相交于天球两点，一点是测者天顶；一点是测者天底。
天文学之天球坐标
天球概论
天球坐标
1.天球 ⑴ 天球 ：以地心为球心，以任意远为半 径的假想球体，表示天体运动的辅助工具。
是整球和圆球； 分地心天球和日心天球。
天球示意图 天球的半径是任意的,所有天体,不论多远,都可以在 天球上有它们的投影。
⑵天球的视运动
天球周日运动：对于地球观测者：天球围绕 我们以与地球自转相反的方向（向西），和 相同的周期（1日）旋转；
中天
天体在周日视运动过程中，其高度和
方位角都在不断改变。当天体恰在当地子 午圈位置时，叫做天体的中天。
（2）恒星时
春分点和天球上任何一点一样也参加周
日运动。它在天球上连续两次由东向西通过
某地子午圈的时间间隔，叫做恒星日。同时
以春分点上中天的时刻作为起标点。一个恒
星日分为24个恒星小时，一个恒星小时分为
（4）第二赤道坐标系
• (赤经)赤道坐标系(第二赤道坐标系)
基本圈：天赤道、过春分点的时圈 基本点：春分点Υ 赤道坐标：赤经 赤纬
赤经α：由春分点起算，沿天赤道逆时针至 过天体的时圈的角距。( 0 ~ 24h ) 赤纬δ ：由天赤道起算，沿过天体的时圈至 天体的角距。( -90°~ +90°)
Υ
（4）中天与恒星时
2.天球坐标
（1）球面坐标系概说
以基圈、始圈和终圈构成一球面三角形； 纵坐标即纬度；
横坐标即经度。
（1）地平坐标系
• 用途：表示天体在天空中的高度和方位； • 圆圈系统：地平圈，子午圈，卯酉圈； • 基本要点：
基圈：地平圈 原点：南点 始圈：午圈 纬度：高度 经度：方位 (0到360度，自南点向西沿地平圈 度量）
仰极高度＝天顶赤纬＝当地纬度
•
天球坐标
1.天球 ⑴ 天球 ：以地心为球心，以任意远为半 径的假想球体，表示天体运动的辅助工具。
是整球和圆球； 分地心天球和日心天球。
天球示意图 天球的半径是任意的,所有天体,不论多远,都可以在 天球上有它们的投影。
⑵天球的视运动
天球周日运动：对于地球观测者：天球围绕 我们以与地球自转相反的方向（向西），和 相同的周期（1日）旋转；
中天
天体在周日视运动过程中，其高度和
方位角都在不断改变。当天体恰在当地子 午圈位置时，叫做天体的中天。
（2）恒星时
春分点和天球上任何一点一样也参加周
日运动。它在天球上连续两次由东向西通过
某地子午圈的时间间隔，叫做恒星日。同时
以春分点上中天的时刻作为起标点。一个恒
星日分为24个恒星小时，一个恒星小时分为
（4）第二赤道坐标系
• (赤经)赤道坐标系(第二赤道坐标系)
基本圈：天赤道、过春分点的时圈 基本点：春分点Υ 赤道坐标：赤经 赤纬
赤经α：由春分点起算，沿天赤道逆时针至 过天体的时圈的角距。( 0 ~ 24h ) 赤纬δ ：由天赤道起算，沿过天体的时圈至 天体的角距。( -90°~ +90°)
Υ
（4）中天与恒星时
2.天球坐标
（1）球面坐标系概说
以基圈、始圈和终圈构成一球面三角形； 纵坐标即纬度；
横坐标即经度。
（1）地平坐标系
• 用途：表示天体在天空中的高度和方位； • 圆圈系统：地平圈，子午圈，卯酉圈； • 基本要点：
基圈：地平圈 原点：南点 始圈：午圈 纬度：高度 经度：方位 (0到360度，自南点向西沿地平圈 度量）
仰极高度＝天顶赤纬＝当地纬度
•
天文学之天球和天球坐标
详细描述
赤道坐标系统是常用的天球坐标系统之一，它包括赤经和赤纬两个坐标。赤经是指天体与地球赤道面 之间的夹角，以地球自转轴为起点，沿着逆时针方向量度；赤纬是指天体与地球赤道面上的投影点之 间的纬度差，以地球赤道面为起点，向北或南量度。
黄道坐标系统
总结词
以地球绕太阳公转的轨道平面为基准面 ，以太阳到地球的平均距离为旋转轴， 将天体投影到黄道平面上形成的坐标系 。
空间探测
导航系统
全球定位系统（GPS）等导航系统需 要利用天球坐标来确定地Байду номын сангаас上任意一 点的位置。
空间探测器在太空中的位置和轨道需 要利用天球坐标进行描述和计算。
05
天球和天球坐标的意义
对天文学研究的意义
确定天体位置
天球坐标是用来确定天体位置的重要工具，通过天球坐标系，我们 可以准确地描述和预测天体的位置和运动轨迹。
VS
详细描述
黄道坐标系统主要用于太阳系内天体的定 位和观测，包括黄经和黄纬两个坐标。黄 经是指天体与黄道平面之间的夹角，以春 分点为起点，沿着逆时针方向量度；黄纬 是指天体与黄道平面上的投影点之间的纬 度差，以黄道面为起点，向北或南量度。
银道坐标系统
总结词
以银河系中心为参考点，以地球绕银心旋转的轨道为基准面，将天体投影到银道平面上 形成的坐标系。
天文学之天球和天球坐标
目录
• 天球的基本概念 • 天球坐标系统 • 天球坐标的应用 • 天球和天球坐标的演化 • 天球和天球坐标的意义
01
天球的基本概念
天球的定义
总结词
天球是指在宇宙空间中，以地球为中心，无限大、有限厚的 假想球面。
详细描述
天球是用来描述天体位置和运动的假想球面，以地球为中心 ，其半径为任意大，而厚度则相对有限。这个假想球面将宇 宙中的所有天体都包含在内，使得我们可以在一个统一的参 照系中描述它们的运动。
赤道坐标系统是常用的天球坐标系统之一，它包括赤经和赤纬两个坐标。赤经是指天体与地球赤道面 之间的夹角，以地球自转轴为起点，沿着逆时针方向量度；赤纬是指天体与地球赤道面上的投影点之 间的纬度差，以地球赤道面为起点，向北或南量度。
黄道坐标系统
总结词
以地球绕太阳公转的轨道平面为基准面 ，以太阳到地球的平均距离为旋转轴， 将天体投影到黄道平面上形成的坐标系 。
空间探测
导航系统
全球定位系统（GPS）等导航系统需 要利用天球坐标来确定地Байду номын сангаас上任意一 点的位置。
空间探测器在太空中的位置和轨道需 要利用天球坐标进行描述和计算。
05
天球和天球坐标的意义
对天文学研究的意义
确定天体位置
天球坐标是用来确定天体位置的重要工具，通过天球坐标系，我们 可以准确地描述和预测天体的位置和运动轨迹。
VS
详细描述
黄道坐标系统主要用于太阳系内天体的定 位和观测，包括黄经和黄纬两个坐标。黄 经是指天体与黄道平面之间的夹角，以春 分点为起点，沿着逆时针方向量度；黄纬 是指天体与黄道平面上的投影点之间的纬 度差，以黄道面为起点，向北或南量度。
银道坐标系统
总结词
以银河系中心为参考点，以地球绕银心旋转的轨道为基准面，将天体投影到银道平面上 形成的坐标系。
天文学之天球和天球坐标
目录
• 天球的基本概念 • 天球坐标系统 • 天球坐标的应用 • 天球和天球坐标的演化 • 天球和天球坐标的意义
01
天球的基本概念
天球的定义
总结词
天球是指在宇宙空间中，以地球为中心，无限大、有限厚的 假想球面。
详细描述
天球是用来描述天体位置和运动的假想球面，以地球为中心 ，其半径为任意大，而厚度则相对有限。这个假想球面将宇 宙中的所有天体都包含在内，使得我们可以在一个统一的参 照系中描述它们的运动。
第一章 地理坐标与天球坐标
C
A
B
D
地球概论
第一章 地理坐标与天球坐标
6．地球上的距离
⑴地球上两点间的最短距离是通过它们的大圆弧线。 ⑵海里和千米 ①海里是经线1分的弧长 经线长度：1×60×180=10800海里 ②千米：把地球全周分成400°，每度再分成100′，每 分的弧长即是1Km 经线长度：1×100×200=20000Km
地球概论
第一章 地理坐标与天球坐标
（3）天体的时角坐标
①第一赤道坐标系的纬度—赤纬（δ）
天体相对于天赤道的方向和角距 离，沿天体所在的赤经圈向南北 两个方向度量,自0°至±90°,天 赤道以北为正，以南为负；赤纬 的余角称极距（p）。
地球概论
第一章 地理坐标与天球坐标
②第一赤道坐标系的经度—时角（t）
P′
Q′
Z′
地球概论
第一章 地理坐标与天球坐标 练 习
2、当天顶的赤纬和赤经分别是+25°和3h时，南点 的赤纬、赤经是多少？东点的赤经和时角是多 少？ Z Q P N W E S
P′
Q′
Z′
地球概论
第一章 地理坐标与天球坐标 作 业
1、画出地平坐标和时角坐标系及其圆圈系统。 2、画出45°S一观测者的地平坐标圆圈系统。
用于时间度量
地球概论
第一章 地理坐标与天球坐标 练 习
1、太阳中天时的时角是多少？ 2、在何地（指纬度）观测，天体的赤纬与高度 相等，时角与方位相等？ 3、南点和北点的时角是多少？上点与下点的方 位是多少？
地球概论
第一章 地理坐标与天球坐标
4. 第二赤道坐标系
（1）第二赤道坐标系的圆圈系统 ①天赤道
地球概论
第一章 地理坐标与天球坐标
A
B
D
地球概论
第一章 地理坐标与天球坐标
6．地球上的距离
⑴地球上两点间的最短距离是通过它们的大圆弧线。 ⑵海里和千米 ①海里是经线1分的弧长 经线长度：1×60×180=10800海里 ②千米：把地球全周分成400°，每度再分成100′，每 分的弧长即是1Km 经线长度：1×100×200=20000Km
地球概论
第一章 地理坐标与天球坐标
（3）天体的时角坐标
①第一赤道坐标系的纬度—赤纬（δ）
天体相对于天赤道的方向和角距 离，沿天体所在的赤经圈向南北 两个方向度量,自0°至±90°,天 赤道以北为正，以南为负；赤纬 的余角称极距（p）。
地球概论
第一章 地理坐标与天球坐标
②第一赤道坐标系的经度—时角（t）
P′
Q′
Z′
地球概论
第一章 地理坐标与天球坐标 练 习
2、当天顶的赤纬和赤经分别是+25°和3h时，南点 的赤纬、赤经是多少？东点的赤经和时角是多 少？ Z Q P N W E S
P′
Q′
Z′
地球概论
第一章 地理坐标与天球坐标 作 业
1、画出地平坐标和时角坐标系及其圆圈系统。 2、画出45°S一观测者的地平坐标圆圈系统。
用于时间度量
地球概论
第一章 地理坐标与天球坐标 练 习
1、太阳中天时的时角是多少？ 2、在何地（指纬度）观测，天体的赤纬与高度 相等，时角与方位相等？ 3、南点和北点的时角是多少？上点与下点的方 位是多少？
地球概论
第一章 地理坐标与天球坐标
4. 第二赤道坐标系
（1）第二赤道坐标系的圆圈系统 ①天赤道
地球概论
第一章 地理坐标与天球坐标
天球坐标(华锐学院)
各种天球坐标的区别：
地平坐标系与第一赤道坐标系
这两种坐标系都属于右旋坐标系，它们的经度（地平坐标 系——方位、第一赤道坐标系——时角）都是向西度量； 都以午圈为始圈；
但是，地平坐标系以地平圈为基 圈，以南点为原点；第一赤道坐标 系以天赤道为基圈，以上点为原点 因此，天体的高度便不等于赤纬， 方位也不同于时角（见图）。
圈不同（第一赤道坐标系以午圈为始圈，其经度（时角）自
上点向西度量；第二赤道坐标系以春分圈为始圈，其经度 （赤经）自春分点向东度量），因而时角不同于赤经；
二者的具体差异于当时的恒星时有关；
如图所示，天体的赤经（ α ）
与天体当时的时角（t）之和， 就是两坐标原点的距离（Q）, 即等于春分点时角（t ）或上点 赤经（ αQ ）。
在图中可以看出：子午圈被地平系统 中的天顶（Z）、天底（Z′）、南点 （S）和北点（N）所四等分；又被赤 道系统中得南、北天极（ P和P′ ）上 点（ Q）、下点（ Q′ ）所四等分。 上述8个点中，相邻两点的间距，不 是等于纬度（ φ ），便是等于余纬 （90°－ φ ）
第二赤道坐标系与黄道坐标系
天球坐标系分类
右旋坐标系：与天球周日运动（地球自转）联系，向西， 因此，经度向西度量，有地平坐标系和第一赤道坐标系；
左旋坐标系：与太远周年运动（地球公转）联系，向东， 因此，经度向东度量，有第二赤道坐标系和黄道坐标系；
地平坐标系
用途：用来表示天体在天空中的方位、高度 和周日变化。
圆圈系统：
春分点时角（t ）被用于表示 恒星时（S），即：
S= t
对于任一恒星来说，在任何时刻，它的时角（t★）与春分点时角（t ）之间，总存在一 个差值；这个时角差，就是二者的赤经差。又因为春分点是赤经度量的起点，所以，这 个赤经差就是该恒星赤经（ α★ ）本身。于是又有：S=t★＋ α★
第一节 天球坐标
过格林天顶、天底和两天极的大圆称格林子午圈(Greenwich meridian)。
格林午圈：两天极之间包含格林天顶的半个大圆。
格林子圈：两天极之间包含格林天底的半个大圆。
春分点
MN
PN
6633
1 2 3
4
ε ＝2327
PS
MS
春分点时圈(hour circle of vernal equinox) 的半个大圆。
－）λW 81－35.0 4.2 E （半圆周法为E时角）
5．天体地理位置PG
• 天体在天球上的位置B和地心O的连线，与地
球表面的交点b(PG)称为天体地理位置
(geographical Position)。
地理位置纬度 j ＝ 天体赤纬 Dec 地理位置经度 lE W 360 o - GHA GHA (GHA > 180 o ) (GHA < 180 o )
真地平圈上任意一点距天顶或天底的球面距离均为90©。真地平 圈将天球分为上天半球和下天半球。
方位基点(cardinal points) 真地平圈与测者子午圈交于两点，靠近天北极的一点称北点N，与 其相对的点称南点S。
真地平圈与天赤道交于两点，测者面向北，右侧为东点E，左侧为 西点W。
真地平以上的天极称仰极(即与测者纬度同名的天极elevated pole)。
Q² Z²
下为负(-)。
Z Q
Z
该坐标的另一种表示方法
称天体顶距Z（zenith
PN
distance)：从天顶起沿
第一节
天球坐标
第一节 天球坐标
• 天球坐标是确定天体在天空中位置的坐标 系统。 • 天体位置确定之后，测者与天体之间才能 借助数学方法，即通过球面三角公式相互 联系起来，从而可以解决天文航海中诸多 天文航海上的实际问题。
天球坐标系知识
天球坐标系知识(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章地理坐标与天球坐标第一节地理坐标101经线和纬线§101-1地球上的经线和纬线地球的自转轴叫地轴。
地轴通过地心，它同地面相交的两个端点，是地球的两极，分别叫北极和南极。
纬线意即横线，经线则是竖线。
平面上的直线，到了球面上就成了弧线。
所以，纬线和经线都是地球上大大小小的圆。
在几何上，任何圆都代表一定的平面，因此，球面上的圆，都可以看作一定的平面同球面的截割线。
纬线与经线的差异，在于各自平面同地轴的关系：前者垂直于地轴，后者则通过地轴。
纬线平面垂直于地轴，经线平面都通过地轴。
一切垂直于地轴的平面同地面相割而成的圆，都是纬线。
所有纬线互相平行，大小不等。
其中，垂直于地轴，且通过地心的平面同地面相割而成的圆，是纬线中的唯一大圆，名叫赤道。
赤道分地球为南北两半球，是地理坐标系的横轴。
一切通过地轴（也必通过地心）的平面同地面相割而成的圆，都是经圈。
所有经圈都是大圆，因而有同样的大小。
它们都在南北两极相交，并被等分为二个半圆，这样的半圆叫经线。
其中，通过英国伦敦格林尼治天文台的那条经线，被公认为本初子午线，即0°经线。
它是地理坐标系的纵轴。
经线和纬线处处相交。
每一条经线通过所有的纬线；每一条纬线也通过所有的经线，而且相互垂直。
地球上每一地点，都可以看成特定的经线和纬线的交点，从而确定它们的地理位置。
§101-2地球上的方向和距离地球上的方向，通常是指地平方向。
地平圈上的东南西北四正点，代表地平方向的东南西北四正向。
我国古代用十二地支（子丑寅卯……戌亥）表示地平方向，其中的子午和卯酉，分别就是南北和东西向。
在地球上，经线就是南北线（故经线也叫子午线）。
所有经线都相交于南北两极，向北就是向北极，向南就是向南极。
南北两极是世界的二个顶端，它们分别是南北方向的终点，同时又是二者的起点。
天球坐标
天球上的基本点圈 1、天极(p、p’)和天赤道(Q、Q’) 2、天顶(Z)天底(Z,) 3、天子午圈、四方点、和卯酉 圈 4、黄道和黄极 5、二分点和二至点
天极：P 过天 球中心做一与地 球自转轴平行的 直线（天轴）， 它与天球相交的 两点为天极。 天赤道：QQ’ 过 天球中心做一与 天轴垂直的平面 （天赤道面）， 它与天球相交的 大圆为天赤道。
天上的经纬网
——天球和天球坐标
你觉得看上去天空是什么形状的？ 天文学家很聪明，他们把看上去球 形的天称为天球。这是为了研究星 星的方便，因为所有星星好像嵌在 天球上似的，再用几张人为规定的 大网，就可精确定出星星的位置了， 这就诞生了天球坐标系统。
天球就是以任意点为球心，任意长为半径，为研 究天体的位置和运动而引进的一个与人们直观感 觉相符的假想圆球。 天球的特点： 1、与直观感觉相符的球体。 2、天体在天球上的位置只反映天体视方向的 投影。 3、天球上任意两天体的距离用其角距表示 4、地面上两平行方向指向天球同一点（透视 原理） 5、在太阳系中任意点为球心。 6、半径无限远。
二、时角坐标系 基本点：天极 基本圈：天赤道 赤纬 δ：由天赤道沿过 天体的赤经圈向两极 方向度量 （00 ± 900）
时角 t：
起始点：子午圈与天赤 道南边的交点。 由起始点沿天赤道顺时 针量至天体所在赤经 圈 （0h –24h）
三、赤道坐标 赤纬 δ：同上 赤经 α： 起始点：春分点 由春分点沿天赤道逆 时针方向量至天体所 在赤经圈 （0h –24h) 春分点的时角： tr ＝(α＋t)
四、黄道坐标系 基本点：黄极 基本圈：黄道 黄纬β： 由黄道沿过天体的黄 经圈向两边度量 （00 — ± 900） 黄经 λ： 起始点：春分点 由春分点沿黄道逆时 针量至天体所在黄经 圈与黄道的交点 （00 – 3600)
天球坐标系和时间计量
当地球运行到 b 点时，晚上可以看见 星座 B 的天体，而星座 D 的天体由于和 太阳同时东升西落无法用肉眼看到。
由于地球的公转，我们每天晚上看到 的星座都略有不同。在短时间内，这种变 化难以察觉，长时间的变化则很明显。
夏天晚上看到的星座和冬天晚上看到 的星座完全不同。在夏天，晚上可以看到 织女星和牵牛星，而在冬天，晚上则可以 看到全天最亮的恒星——天狼星，以及猎 户座大星云。
天极 P 与天 顶 Z 重合，天赤 道与真地平重合。 所有恒星的周日平 行圈都和真地平平 行，所有恒星都不 升不落，且高度不 变。
北极的观测 者只能看到北半 天球的恒星，南 半天球的恒星完 全看不到;
南极的观测 者只能看到南半 天球的恒星，北 半天球的恒星完 全看不到。
观测者位于地球赤道（f=00 ）
很早以 前，人们就 注意到，太 阳除了作周 日视运动外, 还作周年视运动，即相对于恒星，太阳由西向 东移动，每年在天球上沿黄道移动一周。
通过长期观测研究，人们认识到这是地球 公转的反映。
地球
绕太阳公 转，我们 的感觉似 乎是太阳 绕着地球 旋转。
当地球绕太阳沿 a、b、 c、d 旋转一周时，我们看到 的似乎是太阳绕着地球沿 C、 D、A、B 旋转了一周。
当观测者在北极附 近时，北天极 P 靠近 天顶Z，周日平行圈和 地平的交角很小。能 看到的南天恒星很少。
当观测者 向赤道方向移动 时，天极 P 的高 度逐渐下降，周 日平行圈和地平 的交角逐渐增大， 可以看到的南天 恒星也逐渐增多。
类似可以讨论南极附近的情形。
2. 永不落的天体和永不升起的天体
设观测者位于地球北半球，纬度 为 f。以北天极 P 为中心，PN 为半径 画小圆，则所有在球帽 PN 内的天体 永不下落，因为它们的周日平行圈始 终位于地平之上。
由于地球的公转，我们每天晚上看到 的星座都略有不同。在短时间内，这种变 化难以察觉，长时间的变化则很明显。
夏天晚上看到的星座和冬天晚上看到 的星座完全不同。在夏天，晚上可以看到 织女星和牵牛星，而在冬天，晚上则可以 看到全天最亮的恒星——天狼星，以及猎 户座大星云。
天极 P 与天 顶 Z 重合，天赤 道与真地平重合。 所有恒星的周日平 行圈都和真地平平 行，所有恒星都不 升不落，且高度不 变。
北极的观测 者只能看到北半 天球的恒星，南 半天球的恒星完 全看不到;
南极的观测 者只能看到南半 天球的恒星，北 半天球的恒星完 全看不到。
观测者位于地球赤道（f=00 ）
很早以 前，人们就 注意到，太 阳除了作周 日视运动外, 还作周年视运动，即相对于恒星，太阳由西向 东移动，每年在天球上沿黄道移动一周。
通过长期观测研究，人们认识到这是地球 公转的反映。
地球
绕太阳公 转，我们 的感觉似 乎是太阳 绕着地球 旋转。
当地球绕太阳沿 a、b、 c、d 旋转一周时，我们看到 的似乎是太阳绕着地球沿 C、 D、A、B 旋转了一周。
当观测者在北极附 近时，北天极 P 靠近 天顶Z，周日平行圈和 地平的交角很小。能 看到的南天恒星很少。
当观测者 向赤道方向移动 时，天极 P 的高 度逐渐下降，周 日平行圈和地平 的交角逐渐增大， 可以看到的南天 恒星也逐渐增多。
类似可以讨论南极附近的情形。
2. 永不落的天体和永不升起的天体
设观测者位于地球北半球，纬度 为 f。以北天极 P 为中心，PN 为半径 画小圆，则所有在球帽 PN 内的天体 永不下落，因为它们的周日平行圈始 终位于地平之上。
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四、地平坐标系
基准圈：真地平圈 几何极：天顶 原点：北点N(或南点S)
坐标为高度h和方位A。
1．天体高度(altitude ，h)
Z Q
PN
从真地平圈起沿
天体垂直圈量至天体
中心，由0～90©计
N
S E PS Z²
h
B
算。从真地平向上高
度为正(+)，向下为
Q ²
负(-)。
Z Q
Z
180©计算。
其后附有两个名称，第一名称与测者纬度同名， 第二名称表示方位度量的方向即与半圆地方时角 同名。例如：A＝40 ©NE
南纬测者，从南点S起
算，沿真地平向东或向西
Z Q
Z
PS
量至天体垂直圈0～ 180©计算。
N W PN Z²
h
B
ASW
S
同样， 其后附有两个名 称，例如：
Q ²
Z Q
ZG
PN
春分点格林时角 GHA(Greenwich hour angle of Aries) 从格林午圈起， 沿天赤道向西度量到 春分点时圈的弧距， 由0～360©计算。
GHA＝GHA＋SHA
S
GHA DecN
B
N
E
GHA
PS
SHA
Z²
Q ²
GHA＝GHA＋SHA ∵ LHA＝GHAª E lW ∴ LHA＝GHA＋SHA ª E lW
2．利用三角函数计算器求天体计算高度hC和 计算方位AC 。
例4－2－5：已知测者纬度j4318.6N,天体赤 纬Dec1129.3S，天体地方时角LHA2613.0， 求天体计算高度hc和计算方位Ac。
3．利用导航仪器求“两点间大圆航向和航程” 功能求天体的计算高度和计算方位
Earth
构成的庞大天体系统。
Saturn Neptune Jupiter
第四篇 天 文 航 海
大连航运职业技术学院 航海教研室
第一节 天球坐标系
天球坐标是确定天体在天空中位置的坐 标系统。 天体位置确定之后，测者与天体之间才 能借助数学方法，即通过球面三角公式 相互联系起来，从而可以解决天文航海 中诸多天文航海上的实际问题。
第一节 天球坐标系
确定天体在天球上位置的球面坐标系 称天球坐标系。 由于天球上采用的原点和基准大圆不 同，可采用多种不同的天球坐标系，在 天文航海上常用的是赤道坐标系和地平 坐标系。
N
S
DecN
B
E PS
GHA
Z²
Q ²
格林时角GHA。
量法:从格林午圈起沿天赤道向西量到天体时圈，由
0～360©计算。
4．天体圆周地方时角与格林时角算法关系
Z Q
ZG
PN
S E PS
DecN
B
N
LHA
GHA
Z²
Q ²
地方时角LHA = 格林时角GHA ªlE W
例4－2－1：已知GHA 29830.0，测者经
过格林天顶、天底和两天极的大圆称格林子午圈(Greenwich meridian)。
格林午圈：两天极之间包含格林天顶的半个大圆。
格林子圈：两天极之间包含格林天底的半个大圆。
春分点时圈(hour circle of vernal equinox) 的半个大圆。
过两天极和春分点
二、第一赤道坐标系
Q ²
另一种表示方式：天体 共轭赤经 (sidereal hour angle，SHA)
从春分点起，沿天赤道向西量到天体时圈 的弧距，由0～360©计算。
对于同一天体显然有：RA＋SHA ＝360©。用第二赤
道坐标系的坐标表示天体的位置与地球的自转无关。
3.第一赤道坐标系与第二坐标系坐标换算
该坐标的另一种表
示方法称天体顶距
PN
Z（zenith distance)：
从天顶起沿天体垂
N
S E PS
h
B
直圈量至天体中心 的弧距，
Z²
Q ²
由0～180©计算。
仰极高度等于测者纬度：hP=φ
2．天体方位(azimuth ，A)
测者子午圈和天体垂直圈在真地平上所夹一段弧距。 也等于该弧距所对的球面角。天体方位有二种算法：
三条边： 余纬： 90©－φ 顶距Z ； 90©－h 极距p ： 90©－Dec 三个角： 半圆方位角； A 半圆地方时角：LHA 位置角： X
0© < 天文三角形六要素 < 180©
天文上常遇到的问题是已知纬度φ、赤纬Dec和时角LHA求高度h和方位A。
二、解算天文三角形 1．求天体高度h和方位A的计算公式 sinhC＝sinjsinDec＋cos j cos Dec cos LHA ctgAC＝tg Dec cosj csc LHA－sinj ctg LHA
天轴和天球相交于两点称天极（celestial poles） ，对应于地 北极的一点称天北极，对应于地南极的一点称天南极,
测者天顶Z (zenith) ：向上无限延长测者铅垂线与天球的交点
测者天底Z′(nadir)：向下无限延长测者铅垂线与天球的交点。
过测者天顶、天底和两天极的大圆称测者子午圈(observer‘s meridian) 。测者子午圈将天球分为东天半球和西天半球。
B
N
E PS Z² Q ²
半圆周法： 由测者午圈开 始沿天赤道向东 或向西量至天体 时 圈 ， 由 0 ～ 180©计算。半圆 周法必需命名， 即标注E或W。 凡是未命名的 地方时角均应视 为西向时角。
Z Q
ZG
3 ．天体格林时角 (greenwich hour
PN
angle，GHA) 格林午圈和天 体时圈在天赤道 上所夹的弧距称
sin Dec - sin j sinh c cosAC＝ cos j cosh c sin Dec ＝ cos j cosh c
－tgj tgh c
使用上述公式时应注意： （1）纬度j恒为正值（无论北纬还是南纬）； （2）赤纬Dec与纬度j同名，赤纬取正值，异名取负值； （3）时角LHA为半圆时角，取正值； （4）方位A为半圆方位，第一名称与纬度同名，第二名称 与半圆地方时角同名。
三．第二赤道坐标系 基准圆：天赤道 几何极：天北极 原点：春分点 第二赤道坐标系也叫春分点赤道坐标系。 1.赤纬 (declination，Dec) 定义同第一赤道坐标系。
Z Q
ZG
S
RA
DecN
B
E PS Z²
SHA
2 ．天体赤经 (right ascension， RA) PN 从春分点起， 沿天赤道向东量到 N 天体时圈的弧距， 由0～360©计算。
基准圆；天赤道 几何极：天北极 原 点：格林(或测者)午圈和天赤道的交点QG或Q
坐标是时角和赤纬，故又称时角坐标系。
1
Z Q
PN
． 天 体 赤 纬 (declination，Dec)
从天赤道起，沿 天体时圈量到天体中
S E PS
DecN
B
N
心的弧距称赤纬，由 0～90©计算。
向天北极度量为北N，
Z PN
A LHA
天赤道平面图
Q'
Q
真地平面平面图
N
h
N w
LHA
LHA
PN E
NБайду номын сангаас
PN Z
A
NW
h
S
EW
A Z
A
W
Q' Z' PS Q
Q S
Sun
第三节 航用天体
一、天体简介
Venus
1．太阳系(solar system)
Mercury Mars
太阳系是由太阳，以及受其引
力作用下环绕它运行的天体所
测者午圈：两天极之间包含测者天顶的半个大圆。
测者子圈：两天极之间包含测者天底的半个大圆。
地球赤道平面无限向四周扩展与天球球面相截所得的大圆，称 天赤道(celestial equator)。
天赤道将天球分为北天半球和南天半球。
通过地心且垂直于测者铅垂线的平面与天球截得的大圆称测者 真地平圈(celestial horizon)或地心真地平圈。
度12620.0E，求LHA？
GHA 298－30.0
+) λE 126－20.0 ____________________________________ LHA 424－50.0
（超过360©，应减360©）
64－50.0 （仍为西时角）
例 4 － 2 － 2 ： 已 知 GHA 1520.8 ， 测 者 经 度 8135.0W,求LHA？
Z²
Q ²
向天南极度量为南S。
该坐标的另一种表示 方法称极距p(polar distance：从仰极起
Z Q
PN
p
沿天体时圈量至天体 中心的弧距，由0～
N
S E PS
DecN
B
180©计算。 p＝90ªDec (赤纬与纬度同名取 减,异名取加)
Z²
Q ²
Z Q
PN
2 ．天体地方时 角 (local hour
半圆周方位A＝40 SW
圆周方位 A＝220
圆周方位与半圆周方位方位换算
第二节 坐标变换
Z Q PN
一.天文三角形 天文三角形的三 个顶点：