浙教版【精选】小学五年级下册数学趣味数学竞赛试题图文百度文库

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一、拓展提优试题
1．（15分）一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中3个约数A，B，C满足：
①A+B+C＝79
②A×A＝B×C
那么，这个自然数是．
2．如图所示，P为平行四边形ABDC外一点。

已知PCD
∆的面积等于5平方厘米，PAB
∆的面积等于11平方厘米。

则平行四边形ABCD的面积是
C
A
D
B
P
3．由120个棱长为1的正方体，拼成一个长方体，表面全部涂色，只有一面染色的小正方体，最多有块
4．（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．
5．（8分）在长方形ABCD中，BE＝5，EC＝4，CF＝4，FD＝1，如图所示，那么△AEF的面积是；
6．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出元．7．某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心块．
8．两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135，求这两个数的差最小
是．
9．某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分．A、B 两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对道题．10．（8分）6个同学约好周六上午8：00﹣11：30去体育馆打乒乓球，他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有4 个人打球，另外两人当裁判，如此轮换到最后，发现每人都打了相同的时间，请问：每人打了
分钟．
11．（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是．
12．定义新运算：θa＝，则（θ3）+（θ5）+（θ7）（+θ9）+（θ11）的计算
结果化成最简真分数后，分子与分母的和是．
13．观察下面数表中的规律，可知x＝．
14．如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块．
15．（7分）如图，按此规律，图4中的小方块应为个．
【参考答案】
一、拓展提优试题
1．解：一个自然数N恰有9个互不相同的约数，则可得N＝x2y2，或者N＝
x 8，（1）当N ＝x 8，则九个约数分别是：1，x ，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，x 7，x 8，其中有3个约数A 、B 、C 且满足A ×A ＝B ×C ，不可能．
（2）当N ＝x 2y 2，则九个约数分别是：1，x ，y ，x 2，xy ，y 2，x 2y ，xy 2，x 2y 2，其中有3个约数A 、B 、C 且满足A ×A ＝B ×C ，
①A ＝x ，B ＝1，C ＝x 2，则x +1+x 2＝79，无解．
②A ＝xy ，B ＝1，C ＝x 2y 2，则xy +1+x 2y 2＝79，无解．
③A ＝xy ，B ＝x ，C ＝xy 2，则xy +x +xy 2＝79，无解．
④A ＝xy ，B ＝x 2，C ＝y 2，则xy +x 2+y 2＝79，解得：
，则N ＝32×72＝
441．
⑤A ＝x 2y ，B ＝x 2y 2，C ＝x 2，则x 2y +x 2y 2+x 2＝79，无解．
故答案为441．
2．12
[解答]作PF AB ⊥，由于//AB DC ，所以PF CD ⊥。

容易知道
1212PAB PCD S AB PF S CD PE ∆∆⎧=⋅⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩，由于AB CD =，所以 ()1122
112212
12
PAB PCD S S AB PF CD PE AB PF AB PE AB PF PE AB EF ∆∆-=⋅-⋅=⋅-⋅=⋅-=⋅ 而平行四边形ABDC 的面积为ABDC S AB EF =⋅，所以
()212ABDC PAB PCD S S S ∆∆=-= E
F C
D P
3．64 [解答]设长方体的长、宽、高分别为,,l m n （不妨设l m n ≥≥），容易知道只有一面染色的小正方体只有每个面上可能有一些。

要使得其最多，那么2n =（否则内部有太多的小正方体都是所有面没有染色的）。

由于12060lmn lm =⇒=。

此时一面染色的小正方体的个数为
()()()()()22222242602242644l m lm l m l m l m --=--+=--+=⨯-+。

要使得()2644l m ⨯-+最大，那么就是要使l m +最小。

考虑到60lm =，容易知道当10,6l m ==时，l m +最小。

所以只有一面染色的小正方体最多有
()264410664⨯-⨯+=
4．解：依题意可知：
当第一次过后，小张剩余194只铅笔，小李剩余19只钢笔．
当第二次过后，小张剩余188只铅笔，小李剩余18只钢笔．
当第三次过后，小张剩余182只铅笔，小李剩余17只钢笔．
当第四次过后，小张剩余176只铅笔，小李剩余16只钢笔．正好是11倍． 故答案为：四
5．解：根据分析，AD ＝BE +EC ＝5+4＝9，
AB ＝1+4＝5，S △EFC ＝×EC ×FC ＝×4×4＝8；
S △ABE ＝×AB ×BE ＝×5×5＝12.5；
S △ADF ＝×AD ×DF ＝×9×1＝4.5；
S 长方形ABCD ＝AB ×AD ＝5×9＝45，
要求的△AEF 的面积等于整体长方形的面积减去三个三角形的面积． S △AEF ＝S 长方形ABCD ﹣S △EFC ﹣S △ABE ﹣S △ADF ＝45﹣8﹣12.5﹣4.5＝20．
故答案是：20．
6．解：根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲应还4元；
清算时，甲还应拿出4﹣1＝3元，此时甲的账就结清了；
再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；
再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；
再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；
综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3元．
故答案是：3．
7．设大合x盒，小盒y盒，依题意有方程：
85.6x+46.8（9﹣x）＝654
解方程得x＝6，9﹣6＝3．
所以大合6盒，小盒3盒，共有32×6+15×3＝237块．
答：可得点心237块．
8．解：因为135÷3＝45，45分解成两个互质的数有两种情况即1和45、9与5，
所以差最小的是：9和5，
所以这两个数分别是：
9×3＝27
5×3＝15
27﹣15＝12
答：这两个数的差最小是12．
故答案为：12．
9．解：（58+14）÷2
＝72÷2
＝36（分）
答错：（5×10﹣36）÷（2+5）
＝14÷7
＝2（道）
答对：10﹣2＝8道．
故答案为：8．
10．解：6÷2＝3（组）
11时30分﹣8是＝3时30分＝210分
210×2÷3
＝420÷3
＝140（分钟）
答：每人打了140分钟．
故答案为：140．
11．解：依题意可知：
结果的首位是2，那么在第二个结果中的首位还是2．
再根据第一个结果中有一个1，那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同时十位数字是偶数才能满足条件，第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能满足进位是1．
当第一个乘数尾数是2时，首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结果．不满足题意．
当第一个乘数尾数是3时，来看看偶数的情况．
23×9＝207.43，63，83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果．故是23×95＝2185，那么23+95＝118．
故答案为：118
12．解：原式＝++++
＝++++
＝×（﹣+﹣+…+﹣）
＝×（）
＝
5+24＝29
故答案为：29
13．解：根据分析可得，
81＝92，
所以，x＝9×5＝45；
故答案为：45．
14．解：依题意可知：
第一层的共有4个角满足条件．
第二层的4个角是4面红色，去掉所有的角块其余的符合条件．
分别是3+2+3+2＝10（个）；
共10+4＝14（个）；
故答案为：14
15．解：因为图1中小方块的个数为1+2×3＝7个，
图2中小方块的个数为1+（1+2）+3×4＝16个，
图3中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+4×5＝30个，
所以图4中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+5×6＝50个，
故答案为：50．。