资金时间价值PPT课件

（３）递延年金终值和现值的计算
递延年金是指最初若干期没有收付款，而随后若干 期等额的系列收付数额。
递延年金现值的计算方法有两种：
第一种方法，计算公式为：
Ｐ＝Ａ·
1 (1 i) ( m n )
1
(1
i
)
m
i
i
＝Ａ·[（P/A，i， m+n) -(p/A，i，m)] 第二种方法，计算公式为：
1 (1 1 0%)5
620.9（元）
王先生五年租金总值为3790.8（元） 或直接按普通年金现值计算公式计算：
五年租金的现值＝1 000×
＝3790.8 （元）
［例1-5］某投资项目于1999年初动工，设当 年投产，从投产之日起每年可得收益40 000 元。按年利率６%计算，则预期10年收益的 现值为：
第一年租金的现值＝1000×
1 (1 1 0%)1
909.1（元）
第二年租金的现值＝1000×
1 (1 1 0%)2
826.4（元）
1
第三年租金的现值＝1000× (110%)3 751.3 （元）
第四年租金的现值＝1000× 1 = 683.1（元）
(1+10%)4
第五年租金的现值＝1000×
（一）资金时间价值的概念 资金时间价值是指资金在生产和流通过程中 随着时间推移而产生的增值。 比如，将今天的1000元钱存入银行，在年利 率为10%的情况下，一年后就会产生1100元， 可见经过一年时间，这1000元钱发生了100 元的增值。
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（二）资金时间价值的计算
1、一次性收付款项的终值和现值的计算 2、年金终值和现值的计算
1
A•
(F
/
A, i,
n)
上式中，F为普通年金终值；A为年金；i为利 率；n为期数；方括号中的数值通常称为“年 金终值系数”，记做（F/A，i， n），可直接 查阅“1元年金终值表” 。
[例1-3]张先生每年年末存入银行1 000元，连存5年，年 利率10%。则5年满期后，张先生可得本利和为：
P = F×（1+i）－n
=
F
（1+i）n
上列公式中的（1+i）n 和 （1+i）－ n分别为
复利终值系数和复利现值系数，可分别用符 号（F/P，i,n）和（Ｐ/Ｆ，i,n）表示。
［例１-1］王先生在银行存入５年期定期存款2 000 元，年利率为７%，按复利计算，５年后的本利 和为：
2 000×(1+7%)5=2 000×1.4026＝2 805.2（元）
F = P + P ×i×n
F = P×（1+i×n）
式中，P为现值，即0年（第一年初）的价值； F为终值，即第n年末的价值；i为利率；n 为计息期数。
单利现值的计算同单利终值的计算是互逆 的。
由终值计算现值，叫做贴现（或折现）。 单利现值一般计算公式为：
Ｐ＝ F （１＋i×n）
（2）复利终值和现值的计算
上例中一年后本利和1 100元即为终值。
现值又称本金，是未来某一时点上的不定 量现金折合到现在的价值。如：
上例中一年后的1 100元折合到现在的价值 是1 000元，这1 000即为现值。
（1）单利终值和现值的计算
在单利方式下，本金能带来利息，利息必须 在提出以后再以本金形式投入才能生利，否 则不能生利。单利终值的一般计算公式为：
40 000×
1
(1 6%) 6%
10
40000
7.3601
＝294 404 （元）
(2)即付年金终值和现值的计算 即付年金是指在每期期初收到或支付相等金 额的年金形式，又称为先付年金。 Ｆ＝A·(1+i)1+ A·(1+i)2 …+ A·(1+i)n
F= A[(1 i)n1 1 1] i
1、一次性收付款项终值和现值的计 算
一次性收付款项是指在某一特定时点上 一次性支付（或收取），经过一段时间后再 相应地一次性收取（或支付）的款项。例如：
年初存入银行一年定期存款1 000元，年 利率10%，年末取出1 100元，就属于一次 性收付款项。
终值又称将来值，是现在一定量现金在未 来某一点上的价值。如：
在复利方式下，本能生利，利息在下期则转 列为本金与原来的本金一起计算。
复利的终值是一定量的本金按复利计算若干 期后的本利和。复利终值一般计算公式为：
F = P×（1+i）n
式中，Ｐ为现值，即0年（第一年初）的价值， F即第n年末价值；i为利率；n为计息期数
复利现值是复利终值的逆运算，它是指今 后某一特定时间收到或付出一笔款项，按折 现率（i）所计算的现在时点价值。其计算 公式为：
五年期满后可得本利和为6105.1元。 或直接按普通年金终值计算公式为计算：
五年期满后可得本利和=1000× (110%)5 1 10%
=1000×6.1051 =6105.1（元）
普通年金现值是一定时期内每期期末付款项的 复利现值之和。其计算方法如图1-2所示。
图
普ห้องสมุดไป่ตู้年金现值计算示意图
Ｐ=A·
式中各项为等比数列，首项为A·(1+i) -0 ，公 比为·(1+i)-1，根据等比数求和公式可知： Ｐ=A·[(P/A，i, n-1）+1]
［例１-6］为给儿子上大学准备资金，王先生连续 六年于每年年初存入银行3 000元，年利率为5%。 Ｆ＝Ａ·［（F/A，i,n+1)-1] ＝3 000×[(F/A，5%，7)-1] ＝3 000 ×（8.1420-1） ＝21 426（元）
[例１-７］李先生采用分期付款方式购商品房一套， 每年年初付款15 000元，分10年付清。若银行利率 为６％，该项分期付款相当于一次现金支付的购价 是多少？
Ｐ=A·[(P/A，i, n-1）+1]
=15 000×[(P/A，6%,，9)+1]
=15 000×(6.8017+1)
=117 025.5（元）
第五年年末的终值=1000×（1+10%）0=1000（元） 第四年年末的终值=1000×（1+10%）1=1100（元） 第三年年末的终值=1000×（1+10%）2=1210（元） 第二年年末的终值=1000×（1+10%）3=1331（元） 第一年年末的终值=1000×（1+10%）4=1464.1（元）
(1)普通年金终值和现值的计算
普通年金是指在每期期末收到或支付相等金额的年金 形式。又称为后付年金。
由图1-1可知，年金终值的计算公式为：
F=A·（1+i）0+A·(1+i)1+ A·(1+i)2 … A·(1+I)n-2+A·(1+I)n-1
[公式1—1] 将[公式1—1]两边同时乘上（ 1+i）得： …
F·（1+i)=A·(1+ i)1+ A·(1+ i)2 + A·(1+ i)3 … A·(1+i)n-1+A·(1+i)n
[公式1—2]
将公式[公式1—2]减去 [公式1—1]得：
F·i = A·(1+ i)n - A ·(1+ i)0 = A ·[(1+ i)n-1]
F= A ·
(1
i)n i
Ｐ＝2 000÷10%=20 000（元）
1
(1 i
i)n
A(P
/
A, i,
n)
上式中，Ｐ为普通年金现值；Ａ为年金；i 为折现率；n为期数；方括号中的数值通常称 为“年金现值系数”，记做（p/A，i,n),可直 接查阅“１元年金现值表” 。
［例１-４］王先生每年末收到租金1000元，为期５ 年，若按年利率10%计算，王先生所收租金的现 值为：
Ｐ＝Ａ·
1
(1
i)n
(1
i)m
i
＝Ａ·（p/A，i，n) ·(P/F，i，m)
(4)永续年金现值的计算
Ｐ＝Ａ· 1 (1 i)n
i
当n→∞时，（１＋i）－n的极限为零，故上式可写成： Ｐ＝Ａ÷i
[例１-8］某学校拟建立一项永久性的奖学金，每 年计划颁发2 000元奖学金。若利率为10%，则现 在应存入多少钱？
[例１-2]某项投资４年后可得收益40 000元，年利率
６％计算，其现值应为：
40 000×
1 (1 6%)4
＝
40 000×0.7921
=31 684（元）
2.年金终值和现值的计算
年金是指在一定时期内每期期末（或期初） 收、付款相等的金额。如折旧、租金、保险 金等。 （1）普通年金（后付年金） （2）即付年金（先付年金） （3）递延年金 （4）永续年金
上式中的 A[(1 i)n1 1 1] 是即付年金终值系数，
i
它是在普通年金终值系数 [(1 i)n 1 1] 的基础上，
i
期数加１，系数减1所得的结果，通常记做［(F/A,i,
n+1)-１]。通过查阅“１元年金终值表”可得（n+
１)期的值，然后减去１，便可得到相应的即付年
金系数的值。
即付年金现值的计算公式为： P＝A·(1+i) -0+ A·(1+i)-1 …+ A·(1+i)-(n-1)