2021-2022年高三数学上学期期末考试试题理无答案

2021-2022年高三数学上学期期末考试试题理无答案 一、选择题（每题5分，共60分）
1．设，⎭⎬⎫⎩
⎨⎧≤≤-+==2121,12x x y y M ，，则 =（ ）. A. B.
C. D.
2、抛物线的准线方程是( )
A. B. C. D.
3、已知动点与定点、,满足：，则点的轨迹是（ ）
A ．双曲线
B ．双曲线的一支
C ．两条射线
D ．一条射线
4、等差数列中，，，则数列的前9项的和等于（ ）
A ．66
B ．99
C ．144
D ．297
5、已知都是锐角，，则（ ）
A ． B. C. D.
6、设是两条不同直线，是两个不同平面，则是的（ ）条件.
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充要
D. 既不充分又不必要
7、在中，
为的三等分点，则.
A. B. C. D.
8、已知点均在球上，
，若三棱锥体积的最大值为，
则球的表面积为（ ）. A. B. C. D.
9、设一个几何体三视图如图所示，则该几何体体积为（ ）.
A ． B.
C. D.
10、设，若直线与圆相切，
则的取值范围是（ ）.
A ． B.
C. D.
11、已知函数4
3),0,(cos sin )(π=
∈≠-=x R x a b a x b x a x f 在常数，处取得最小值， 则函数是（ ）
A. 偶函数且它的图像关于点对称
B. 偶函数且它的图像关于点对称
C. 奇函数且它的图像关于点对称
D. 奇函数且它的图像关于点对称
12、已知为偶函数，且，在区间上，()⎪⎩
⎪⎨⎧≤<+≤≤+--=-21,2210,52
32x x x x x f x x ，， 若恰好有4个零点，则a 的取值范围是（ ） .
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共20分）
13、已知是等比数列，是的前n 项和，若，则__________.
14、椭圆C 的中心在原点，焦点在轴，若椭圆的离心率为，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为______________.
15、设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点,若点满足，则该双曲线的离心率是________．
16、下列命题中:
(1)，，若唯一确定，则．
(2)若点在圆外，则的取值范围是；
(3)若曲线表示双曲线，则的取值范围是；
(4)将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．
(5)已知双曲线方程为，则过点可以作一条直线与双曲线交于两点，使点是线段的中点.正确的是 (填序号)
三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
A 步骤）
17、已知函数，
（1）当时，解不等式；（2）若的最小值为1，求：a 的值。

18、已知函数())6
2sin(cos 22π
-+=x x x f （1）求函数的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x 的取值集合；
（2）已知中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若，求实数a 的取值范围。

19、已知数列中，其前n 项和为，且满足
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求：前n 项和公式；
（3）证明：当时，2
31...3121321<++++
n S n S S S 。

20、(本小题满分12分）如图,在四棱锥中,
平面平面,∥,已知
(1) 设是上的一点,求证:平面平面; (2) 当三角形为正三角形时，点在线段（不含线段端点）上的什
么位置时，
二面角的大小为。

21、（本小题满分12分）已知是椭圆的两焦点，是椭圆在第一象限弧上一点，且满足过点作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点，
1）求点坐标;
2）求证:直线的斜率为定值;
3）求面积的最大值.
22、已知函数
（1）当时，求在（e为自然对数的底数）上的最大值；
（2）对任意的正实数a，问：曲线上是否存在两点P,Q，使得(O为坐标原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？[35532 8ACC 諌29003 714B 煋24454 5F86 徆 19989 4E15 丕20073 4E69 乩 ] 32044 7D2C 紬35170 8962 襢27048 69A8 榨30705 77F1 矱。