2020--2021学年第二学期人教版八年级数学期末检测试卷含答案

2020—2021学年第二学期期末检测
八 年 级 数 学 试 卷
说明：本试卷共有六大题，23小题，满分为120分，考试时间为120分钟。

一、选择题（每题3分，共18分,每小题只有一个正确答案） 1.下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.下列计算中：①1–x x –1＝–1；②a ÷m ⨯1m ＝a ÷1＝a ；③100–2x ·3100–2x ＝3；④c a–b ＝–c
b–a ，错误的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3.如图，在△ABC 中，若△AED ＝△B ，DE ＝6，AB ＝10，AE ＝8，则BC 的长为（ ）
A ．
B ．7
C ．
D ． 4.如果关于x 的不等式（a +1）x >a +1的解集为x <1，则a 的取值范围是（ ）
A.a <0
B.a <-1
C.a >1
D.a >-1 5.若关于x 的方程m x −2＝1–x
x –2
有增根，则m 的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．–1
D ．2
6.如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE =DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论： ①△AED △△DFB ； ②S 四边形 BCDG = CG 2；③若AF =2DF ，则BG =6GF ．其
中正确的结论有（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
第3题图 第6题图 第9题图 第10题图 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 已知，则的值为 . 8. 函数32--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ．
9. 菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （2，0），△BOD =60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E （0，﹣1），当EP+BP 最短时，点P 的坐标为 .
10.如图，直线y ＝mx +m 与y ＝nx +4n （n ≠0）的交点的横坐标为–2，则关于x 的不等式nx +4n ＞mx +m ≥0的整数解为 .
11. 若自然数n 使得作竖式加法n +（n +1）+（n +2）均不产生进位现象，则称n 为“可连数”，例如
32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23+24+25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为_________． 12.如图，在菱形ABCD 中，∠B =60°，点E 、F 分别从点B 、D 出发以同样的速度沿边BC 、DC 向点C 运动．给
出以下四个结论：
①AE=AF ；②∠CEF=∠CFE ；
③当点E ，F 分别为边BC ，DC 的中点时，△AEF 是等边三角形；
④当点E ，F 分别为边BC ，DC 的中点时，△AEF 的面积最大．
上述结论中正确的序号有 ．（把你认为正确的序号都填上）
三、解答题（每题6分，共30分） 13.（1）解不等式组： ⎩⎨⎧3(x –1)>5x +1x –12≥2x –4
； （2）解方程：1x –2＝1–x
2–x
-3.
14.已知，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F ．求证：四边形AEDF 是菱形．
15.为迎接即将到来的北京张家口2022年冬奥会，全长174千米的京张高铁于今年完工．按照设计，京张高铁从
张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列车时速是最慢列车时速的29
20
倍.求：京张高铁最慢列车的
速度是多少？
16.某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年1月开始到年底，对6台发
电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年1月份作为第1个月开始往后算，该厂第x （x 是正整数）个月的发电量设为y （万千瓦）．
4
15215
5
244
3113x y
-=21422x xy y x xy y ----学校 班级 姓名 准考证号
……………………………………密……………………………………封…………………………………线……………………………
A B C
D
E A B D C
F G H A D
B E C
第12题图
A B D C E F
（1）该厂第x 个月已经改造______台发电机，还有_____台发电机没有改造，求y 关于x 的函数关系式；
（2）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额w 1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额w 2（万元）？ 17.如图，在平面直角坐标系中，是边长为1的正方形网格，△ABC 的顶点均在图中
网格的格点上，M 为AC 的中点. （1）将△ABC 进行平移，使得A 点平移后落在A 1(–2，1)处，点M 的对应点为M 1
请你画出平移后的△A 1B 1C 1，并直接写出B 1、C 1、M 1的坐标；
（2）把△A 1B 1C 1绕点M 1逆时针旋转90°，得到△A 2B 2C 2，请你画出△A 2B 2C 2； （3）求点B 经过（1）（2）两次变换后，经过的路径长.
四、解答题（每题8分，共24分）
18.如图，在CBD 中，,,CD BD CD BD BE =⊥平分CBA ∠交CD 于点F ，CE BE ⊥垂足是E ，CE 与BD 交于点A ． （1）求证：BF AC =；
（2）求证：BE 是AC 的中垂线； （3）若1AD =，求CF 的长度．
19.峡江县某中学八（1）班为学习成绩进步的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元． （1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；
（2）经协商，文教店给予该班级购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠，如果班需要自动铅笔的个数是钢笔的个数的2倍还多8个，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过670元，那么该班级最多可购买多少支
该品牌的钢笔？
20.在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，F 为对角线AC 上一点，连接DE 、BF ，若△ADE 与△CBF 的平分线DG 、BG 交于AC 上一点G ，连接EG ．
（1）如图1，点B 、G 、D 在同一直线上，若△CBF ＝90°，CD ＝3，EG ＝2，求CE 的长；
（2）如图2，若AG ＝AB ，△DEG ＝△BCD ，求证：AD ＝BF +DE ．（提示：在AD 上取一点M ，使得DM=DE ，连接MG ）
图1 图2
五、解答题（每题9分，共18分）
21.感知 （1）如图1所示，ABC 是等边三角形，D 是边BC 上一点（点D 不与点B ，C 重合），作60EDF ∠=︒，使角的两边分别交边,AB AC 于点E ，F ，且BD CF =．若DE BC ⊥，则DFC ∠的大小是__________．
图1 图2 图3
D A
C F
E
A D A D
F F G
G B E C B E C
A A A E F
F F
E E
B D
C B
D C B D
探究 （2）如图2所示，ABC 是等边三角形，D 是边BC 上一点（点D 不与点B ，C 重合），作60EDF ∠=︒，使角的两边分别交边,AB AC 于点E ，F ，且BD CF =．求证：BE CD =．
应用 （3）如图3所示，若D 是边BC 的中点，且2,60AB EDF =∠=︒，且BD CF =．求四边形AEDF 的周长．
22.阅读理解：下面是小明同学分解因式ax +ay +bx +by 的方法，首先他将该多项式分为两组得到 （ax +ay ）+ （bx +by ）．然后对各组进行因式分解，得到a （x +y ）+ b （x +y ），结果发现有公因式（x +y ），提出后得到（x +y ）（a +b ）．
（1）小颖同学学得小明同学方法后，她也尝试对多项式255m mn m n +++进行因式分解，则她最后提出的公因式是 ；
（2）请同学们也尝试用小明的方法对多项式2222a b a b -++进行因式分解；
（3）若小强同学将多项式43236x x x x k -+-+进行因式分解时发现有公因式（x ﹣3），求k 的值．
六、解答题（共12分）
23. 已知，如图1，BD 是边长为1的正方形ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF=CE ，连接DF ，交BE 的延长线于点G ． （1）求证：△BCE ≌△DCF ； （2）求CF 的长；
（3）如图2，在AB 上取一点H ，且BH=CF ，若以BC 为x 轴，AB 为y 轴建立直角坐标系，问在直线BD 上是否存在点P ，使得以B 、H 、P 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P 点坐标；若不存在，说明理由． 图1 图2
A D A D
y
H · G G E E
B C B C F x
参 考 答 案
I.选择题（每题3分，共18分,每小题只有一个正确答案）
1-6.DBCBCD
II.填空题（每题3分，共18分） 7.4 8.x ≥2且x ≠3 9.)32,332(--
10.x =–1 11.12 12.①②③
III.解答题（84分）
13.（6分）（1）（3分）x <–2；（注：没有数轴扣1分）
（2）（3分）无解.
14.（6分）证明：∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，
∴四边形AEDF 是平行四边形，∠EDA =∠FAD ， ∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠EAD =∠FAD ， ∴∠EAD =∠EDA ，∴EA =ED ， ∴四边形AEDF 为菱形．
15.（6分）解：设京张高铁最慢列车的速度是x km/h ，则最快列车时速是
29
20x km/h.
根据题意得：174x –174 2920
x ＝18
60.
解得：x =180.
经检验：x =180是原方程的解.
∴京张高铁最慢列车的速度是180km/h.
16.（6分）解：（1）x –1，6–x y ＝300(6–x )+300⨯1.2⨯(x –1) ＝60x +1440
（2）发电厂前6个月发电量为
60+60⨯2+60⨯3+60⨯4+60⨯5+60⨯6+1440⨯6＝9900万千瓦 ∴前6个月w 1＝9900⨯0.04–20⨯6＝276万元 前6个月w 2＝300⨯6⨯6⨯0.04＝432万元
∴前6个月w 1< w 2 设第x （x >6）个月：
w 1＝[9900+300⨯1.2⨯6⨯(x –6)]⨯0.04–20⨯6 w 2＝300⨯6⨯x ⨯0.04 ∵w 1> w 2
∴[9900+300⨯1.2⨯6⨯(x –6)]⨯0.04–20⨯6>300⨯6⨯x ⨯0.04
∴x >165
6
∴答：至少要到第17个月w 1超过w 2。

17.（6分）解：（1）（2分）如图：△A 1B 1C 1即为所求；B 1(–3，–1)，C 1(0，–1)，M 1(–1，0).
（2）（2分）如图：△A 2B 2C 2即为所求； （3）（2分）经过（1）次变换后，点B 经过的路径为线段BB 1：BB 1＝32+42＝5. 18.解：（1）证明：△CD △AB ，BE △AC ， △△BDF =△ADC =△AEB =90°，△△DBF +△A =90°，△DCA +△A =90°，
△△DBF =△DCA ，△BD =CD ，△△BDF △△CDA （SAS ），△BF =A C ． （2）证明：△BE 平分△ABC ，△△ABE =△CBE ，
△△BEA =△BEC =90°，△△A +△ABE =90°，△BCA +△CBE =90°， △△A =△BCA ，△BC =BA ，
△BE △AC ，△CE =EA ，△BE 是AC 的中垂线． （3）连接AF ．
△△BDF △△CDA ，△AD =DF =1，AF =2， △BE 垂直平分AC ，△CF =AF =2．
19.解：（1）设钢笔的定价为x 元，铅笔的定价为y 元，根据题意，得
5503285
x y x y +=⎧⎨
+=⎩，解方程组，得25
5x y =⎧⎨=⎩， △钢笔的定价为25元，铅笔的定价为5元；
（2）设最多购买x 支钢笔，则需要铅笔（2x +8）支，根据题意，得25x +5（2x +8-x ）≤670，解不等式，x ≤21， △该班级最多可购买21支该品牌的钢笔． 20.解：（1）如图，点B 、G 、D 在同一直线上， △DG 、BG 分别是△ADE 与△CBF 的角平分线，且△CBF ＝90°，△△CBD =45°， △AD △BC ，△△ADB =△CBD =45°，
△△BDE =△ADB =45°，△△BED =180454590︒-︒-︒=︒， △三角形BDE 是等腰直角三角形，90CED ∠=︒， 在平行四边形ABCD 中，则BD=DG ，
△线段EG 是等腰直角三角形BDE 的中线，△EG △BD ， △2EG =，△222DE EG =
=，
在直角三角形CDE 中，由勾股定理得 22223(22)1CE CD DE =-=-=；
（2）如图，在AD 上取一点M ，使得DM=DE ，连接MG ，
在△DMG 和△DEG 中，有 DM DE
MDG EDG DG DG =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， △△DMG △△DEG △△DMG =△DEG =△BCD ， △△BCD =△BAD ，△△DMG=△BAD ，△MG △AB ， △△BAF =△AGM ，
△AG ＝AB ，△△AGB =△ABG ，
△△ABG=△ABF +△FBG ，△AGB =△GBC +△BCG ， 又△△FBG =△GBC ，△△ABF =△BCG ， △AD △BC ，△△BCG =△MAG=△ABF ，
x y
C 2B 2
A 2
M 1
C 1B 1A 1
A
B C
O
M
在△AMG 和△BF A 中，有BAF AGM AB AG MAG ABF ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
， △△AMG △△BF A ，
△AM =BF ，△AD =AM +MD =BF +DE ． 21.解：感知 90；
探究 △△ABC 是等边三角形，△△B =△C =60°， △△EDF +△CDF =△B +△BED ，且△EDF =60°， △△CDF =△BED ，
在△BDE 和△CFD 中，B C
BED CDF BD CF ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，
△△BDE △△CFD （AAS ）， △BE =CD ；
应用 △△ABC 是等边三角形，AB =2， △△B =△C =60°，AB =BC =AC =2，
△D 为BC 中点，且BD =CF ，△BD =CD =CF =AF =1， 由探究知△BDE △△CFD ，△BE =CD =1，DE =DF ， △△B =60°，△△BDE 是等边三角形， △DE =DF =1，
则四边形AEDF 的周长为AE +DE +DF +AF =4， 22.解：（1）()m n +；
（2）根据题意，2222a b a b -++ =()()2()a b a b a b +-++ =()(2)a b a b +-+；
（3）根据题意，△把多项式43236x x x x k -+-+进行因式分解时有公因式（x ﹣3），
△43236x x x x k -+-+=233)((6)x x x k x -+-+ △多项式26x x k -+中有公因式(3)x -， △2(3)(3)69x x x x --=-+， △22669x x k x x -+=-+， △9k =．
23.解：（1）证明：如图1， 在△BCE 和△DCF 中，
，
∴△BCE ≌△DCF （SAS ）； （2）证明：如图1，
∵BE 平分∠DBC ，OD 是正方形ABCD 的对角线， ∴∠EBC=∠DBC =22.5°，
由（1）知△BCE ≌△DCF ，
∴∠EBC =∠FDC =22.5°（全等三角形的对应角相等）；
∴∠BGD =90°（三角形内角和定理）， ∴∠BGF =90°； 在△DBG 和△FBG 中，
，
∴△DBG ≌△FBG （ASA ），
∴BD=BF ，DG=FG （全等三角形的对应边相等）， ∵BD==2，
∴BF=2，
∴CF=BF ﹣BC=2﹣1；
（3）解：如图2，∵CF =2﹣1，BH=CF ∴BH =2﹣1，
①当BH=BP 时，则BP =2﹣1， ∵∠PBC =45°， 设P （x ，x ）， ∴2x 2=（2﹣1）2， 解得x =2﹣2或﹣2+2，
∴P （2﹣2，2﹣2）或（﹣2+2，﹣2+2）； ②当BH=HP 时，则HP=PB =2﹣1，
∵∠ABD =45°，
∴△PBH 是等腰直角三角形， ∴P （2﹣1，2﹣1）； ③当PH=PB 时，∵∠ABD =45°
， ∴△PBH 是等腰直角三角形， ∴P （
，
），
综上，在直线BD 上存在点P ，使得以B 、H 、P 为顶点的三角形为等腰三角形，所有符合条件的P 点坐标为（2﹣2，2﹣2）、（﹣2+2，﹣2+2）、（2﹣1，2﹣1）、（，
）．。