东莞东华初级中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题(原卷版)

九年级数学2023-2024年期中复习模拟卷 培优卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +−++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）
A. 4±
B. 8
C. 0
D. 0或8
3. 在同一平面直角坐标系内，一次函数y ax b =
+与二次函数25y ax x b =++的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
4. 关于x 的一元二次方程2(3)10x k x k +−+−=根的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根
D. 无法确定
5. 抛物线2y ax bx c ++经过点()1,0−、()3,0，且与y 轴交于点()0,5−，则当2x =时，y 的值为（ ）
A. 5−
B. 3−
C. 1−
D. 5
6. 如图，四边形ABCD 内接于O ，F 是CD 上一点，且 BF
CD =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ，若105ABC ∠=°，25BAC ∠=°，则E ∠的度数为（ ）
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
7. 将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标中，OB 在x 轴上，若OA ＝2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A ′的坐标为（ ）
A.
1） B. （1
C.
） D.
） 8. 某病毒人传人，3人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有75人感染，假设每轮每人传染的人数相同.则每轮每人传染的人数为（ ）
A. 4人
B. 5人
C. 6人
D. 7人
9. 若m 、n （n ＜m ）是关于x 一元二次方程1﹣（x ﹣a ）（x ﹣b ）=0的两个根，且b ＜a ，则m ，n ，b ，a 的大小关系是（ ）
A. m ＜a ＜b ＜n
B. a ＜m ＜n ＜b
C. b ＜n ＜m ＜a
D. n ＜b ＜a ＜m 10. 已知二次函数2(1)1y x m x =+−+，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是（ ） A 1m =− B. 3m = C. 1m ≤− D. 1m ≥−
二、填空题(每小题4分，共 28分)
11. 若关于x 的一元二次方程 ()22
1320m x x m m −−+−+=有一个解是0x =，则 m 的值是_______． 12. 如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，30AOB B ∠=∠=°，2OA =，将AOB 绕点O 逆时针旋转90°，点B 的对应点B ′的坐标是
______
的.
13. 若关于x 的方程222310x mx m m +++−=有两个实数根12x x 、，则()2
1212x x x x ++的最小值为_______．
14. 已知二次函数y ＝3x 2＋c 的图象与正比例函数y ＝4x 的图象只有一个交点，则c 的值为________． 15. 如图，等边三角形ABC 内有一点P ，分别连结AP 、BP 、CP ，若6AP =，8BP =，CP 10=．则ABP BPC S S +△△＝_______．
16. 如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，过点C 作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ，延长EC ，AB 交于点F ，ECD BCF =∠∠，若2DE =，6CD =，则O 的半径=_______．
17. 已知关于x 的方程()2
1210a x x a −+−−=的根都是一整数，那么符合条件的整数a 有_____个． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每题6分，共 18分)
18. 解方程：
（1）()()22232x x −=−；
（2）()()22132120x x −+−+=．
19. 关于x 方程()2212104
x a x a +−++=． 的
（1）方程有两个相等的实数根，求a 的值；
（2）方程有两个不相等实数根，求a 的取值范围．
20. 如图所示，已知AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ．连接AC 、OC 、BC ．
（1）若25ACO ∠=°，求BCD ∠的度数．
（2）若4cm EB =，16CD cm =，求O 的直径．
四、解答题(二)(本大题共3小题，每题8分，共 24分)
21. 在Rt ABC △中，9030ABC ACB ∠=°∠=°，，将ABC 绕点C 顺时针旋转一定的角度α得到DEC ，点A 、B 的对应点分别是D 、E ．
（1）当点E 恰好在AC 上时，如图1，求ADE ∠的大小；
（2）若60α=°时，点F 是边AC 中点，如图2，求证：四边形BEDF 是平行四边形．
22. 如图，AB 是O
的直径，AB =，M 是弧AB 的中点，OC OD ⊥，COD △绕点O 旋转与AMB
的两边分别交于E 、F （点E 、F 与点A 、B 、M 均不重合），与O 分别交于P 、Q 两点．
（1）求证：OE OF =；
（2）连接PM 、QM ，试探究：在COD △绕点O 旋转的过程中，PMQ ∠是否为定值？若是，求出
的
PMQ ∠的大小；若不是，请说明理由；
23. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P 距地面0.7m ，水柱在距喷水头P 水平距离5m 处达到最高，最高点距地面3.2m ；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为()2
y a x h k =−+，其中x （m ）是水柱距喷水头的水平距离，y （m ）是水柱距地面的高度．
（1）求抛物线的表达式．
（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P 水平距离3m ，身高1.6m 的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
五、解答题(三)(本大题共2小题，每题 10分，共20分)
24. 已知关于x 的一元二次方程()()
21x m 1x m 102−+++=有实数根． （1）求m 的值；
（2）先作()()
221y x m 1x m 12=−+++图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n （n≥m ）与变化后的图象有公共点时，求2n 4n −的最大值和最小值．
25. 如图(示意图)，某跳水运动员进行10m 跳台跳水训练，水面边缘点E 的坐标为3,10.2 −−
运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O 的抛物线.在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点
A 的坐标为51,4
.正常情况下，运动员在距水面高度5m
以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整的
好入水姿势，否则就会失误.运动员入水后，运动路线为另一条抛物线.
（1）求运动员在空中运动时对应抛物线的函数解析式并求出入水处点B 的坐标.
（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E 的水平距离为5m ，该运动员此次跳水是否失误了?通过计算说明.
（3）在该运动员入水点的正前方有M ，N 两点，且21m 2EM =，27m 2
EN =，该运动员入水后运动路线对应的抛物线的函数解析式为. ()2y a x h k =−+，且顶点C 距水面5m ，若该运动员出水点D 在MN
之间(包括M ，N 两点)，请直接写出a 的取值范围.。