2016-2017学年高一数学人教A必修3课件：3.3.2 均匀随机数的产生
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第十四页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
用随机模拟法估计面积型几何概率
如图 3-3-7 在一个边长为 3 cm 的正方形内部画一个 边长为 2 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，求所投的点落 入小正方形内的概率．
图337
第十五页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
【精彩点拨】 把二维型的图形放在一个确定的坐标平面或者平面 上，用均匀随机数产生两组随机数作为点的坐标，或者用实物(如黄豆)计 算其频率，从而可估计概率．
第十六页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
【尝试解答】 记事件 A＝{所投点落入小正方形内}． (1)用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND. (2)经过伸缩平移变换，a＝a1*3－1.5，b＝b1*3－1.5，得[－1.5，1.5] 上的均匀随机数． (3)统计落入大正方形内点数 N(即上述所有随机数构成的点(a，b)数) 及落入小正方形内的点数 N1(即满足－1<a<1 且－1<b<1 的点(a，b)数)． (4)计算频率 fn(A)＝NN1，即为概率 P(A)的近似值．
【解析】 设阴影区域的面积为 S，则S4≈16000，S≈152．
【答案】
12 5
图336
第七页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑：
第八页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半
径分别为 2 cm、4 cm、6 cm，某人站在 3 m 之外
向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时不
算，可重投，问：投中大圆内的概率是多少？投中小
图338
圆与中圆形成的圆环内的概率是多少？投中大圆之外的概率是多少？
第十九页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
2．SS不规规则则图图形形＝NN1，应当作公式记住，当然应理解其来历，其中 N 为 总的试验次数，N1 为落在不规则图形内的试验次数．
第二十六页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
[再练一题] 3．如图 3-3-10 所示，在一个长为 4，宽为 2 的矩形中有一个半圆， 试用随机模拟的方法近似计算半圆面积，并估计π的值．
第二十三页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
【尝试解答】 (1)利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a1 ＝RAND，b1＝RAND．
(2)进行平移和伸缩变换，a＝a1[N1，N)，即为点落在阴影部分的概 率的近似值．
(3)统计试验总次数 N 和落在阴影内的次数 N1(满足条件 b<2a 的点 (a，b))．
第十七页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
一般地，若一个随机事件需要用两个连续变量(如本例中的 x，y)来描 述，用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，利用坐标平面能顺 利地建立与面积有关的几何概型．
第十八页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
[再练一题]
2.如图 3-3-8，在墙上挂着一块边长为 16 cm 的
第二十四页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
(4)计算频率 NN1 ，即为点落在阴影部分的概率的近似值． (5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为 P＝S4． ∴NN1≈S4． ∴S＝4NN1即为阴影部分面积的近似值．
第二十五页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
1．解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式分别求得几 何概率，然后通过方程求得阴影部分面积的近似值．
数 a，需实施的变换为( )
A．a＝a1*18
B．a＝a1*8＋2
C．a＝a1*8－2
D．a＝a1*6
【精彩点拨】 结合两个区间长度及对应的端点值对 a1 实施变换．
第三十二页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
【尝试解答】 因为随机数 x∈[0，1]，而基本事件都在[－2，6] 上，其区间长度为 8，所以首先把 a1 变为 8a1，又因区间左端值为－2， 所以 8a1 再变为 8a1－2，故变换公式为 a＝8a1－2．
第三十四页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
[构建·体系]
第三十五页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
1．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决( ) A．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题 B．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积 C．不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积 D．最适合估计古典概型的概率
第十一页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
பைடு நூலகம்
1．用随机数模拟的关键是把实际问题中事件 A 及基本事件总体对应 的区域转化为随机数的范围．法二用转盘产生随机数，这种方法可以亲自 动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；法一用计算机产生随机数， 可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间 内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识．
1 A.3
B．17
3 C.10
D．170
【解析】 ∵a∈(10，13)，∴P(a<13)＝1230－ －1100＝130.
【答案】 C
第六页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
4．在边长为 2 的正方形当中，有一个封闭曲线围成的阴影 区域，向该正方形中随机撒入 100 粒豆子，恰有 60 粒豆子落入 阴影区域内，那么阴影区域的面积近似为____________．
第二十一页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
利用随机模拟试验估计不规则图形的面积
利用随机模拟方法计算图 3-3-9 中阴影部分(曲线 y＝2x 与 x 轴、x＝±1 围成的部分)的面积．
图 3-3-9
第二十二页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
【精彩点拨】 在坐标系中画出正方形，用随机模拟的方法可以求 出阴影部分面积与正方形面积之比，从而求得阴影部分的近似值．
第十三页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
[再练一题] 1．在区间[0，3]内任取一个实数，求该实数大于 2 的概率. 【导学号： 28750065】 【解】 (1)利用计算器或计算机产生 n 个 0～1 之间的均匀随机数，x ＝RAND； (2)作伸缩变换：y＝x*(3－0)，转化为[0，3]上的均匀随机数； (3)统计出[2，3]内均匀随机数的个数 m； (4)则概率 P(A)的近似值为mn .
第二十八页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
(4)计算频率NN1就是点落在阴影部分的概率的近似值； (5)用几何概型公式求概率，P(A)＝S半 8圆，所以S半 8圆≈NN1，即 S 半圆＝8NN1， 为半圆面积的近似值． 又 2π＝8NN1，所以π≈4NN1．
第二十九页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
(3)统计投中大圆内的次数 N1(即满足 a2＋b2＜36 的点(a，b)的个数)， 投中小圆与中圆形成的圆环的次数 N2(即满足 4＜a2＋b2＜16 的点(a，b) 的个数)，投中木板的总次数 N(即满足－8＜a＜8，－8＜b＜8 的点(a， b)的个数)；
(4)计算频率 fn(A)＝NN1，fn(B)＝NN2，fn(C)＝N－NN1，即分别为概率 P(A)、 P(B)、P(C)的近似值．
【解】 记事件 A＝{投中大圆内}，事件 B＝{投中小圆与中圆形成 的圆环内}，事件 C＝{投中大圆之外}．
(1)用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数 a1＝RAND，b1＝RAND． (2)经过伸缩平移变换，a＝16a1－8，b＝16b1－8，得到两组[－8， 8]的均匀随机数；
第二十页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
[探究共研型] [a，b]内的均匀随机数 探究 1 如何产生[a，b]内的均匀随机数？ 【提示】 利用计算机(或计算器)产生[0，1]上的均匀随机数 x1＝ RAND，然后利用伸缩和平移变换，令 x＝x1*(b－a)＋a，则可以得到[a， b]上的均匀随机数．
第三十页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
探究 2 产生[a，b]内的均匀随机数时，[a，b]上的任何一个实数， 都是等可能的吗？
【提示】 产生[a，b]内的均匀随机数时，试验的结果是[a，b]上的 任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能的．
第三十一页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
将[0，1]内的均匀随机数 a1 转化为[－2，6]内的均匀随机
第三页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)随机数只能用计算器或计算机产生．( ) (2)计算机或计算器只能产生[0，1]的均匀随机数，对于试验结果在[2， 5]上的试验，无法用均匀随机数进行模拟估计试验．( ) (3)x 是[0，1]上的均匀随机数，则利用变量代换 y＝(b－a)x＋a 可得[a， b]上的均匀随机数．( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)√
(2)经过伸缩变换，a＝a1*3； (3)统计出[1，2]内随机数的个数 N1； (4)计算频率 fn(A)＝NN1，即为概率 P(A)的近似值．
第十页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
法二：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0， 3](这里 3 和 0 重合)．转动圆盘记下指针指在[1，2](表示剪断绳子 位置在[1，2]范围内)的次数 N1 及试验总次数，则 fn(A)＝NN1即为概 率 P(A)的近似值．
图 3-3-10
第二十七页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
【解】 记事件 A 为“点落在半圆内”． (1)利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数 a1＝RAND，b1＝ RAND； (2)进行平移和伸缩变换，a＝(a1－0．5)*4，b＝b1*2 得到一组[－2， 2]，一组[0，2]上的均匀随机数； (3) 统计实验次数 N 和落在阴影部分的点的个数 N1(满足条件 b< 4－x2的点(a，b)的个数)；
[小组合作型] 用随机模拟法估计长度型几何概率 取一根长度为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪 得两段的长都不小于 1 m 的概率有多大？ 【精彩点拨】 用模拟方法并进行相应转化求概率．
第九页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
【尝试解答】 法一：(1)利用计算器或计算机产生一组(共 N 个)0 到 1 区间的均匀随机数，a1＝RAND；
阶
阶
段
段
一
三
3．3．2 均匀随机数的产生
学
业
阶
分
段
层
二
测
评
第一页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
1．能用模拟方法估计事件的概率．(重点) 2．设计科学的试验来估计概率．(难点)
第二页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
[基础·初探] 教材整理 均匀随机数的产生 阅读教材 P137～P139 的内容，完成下列问题． 1．[0，1]上均匀随机数的产生 利用计算器的 RAND 函数可以产生[0，1]上的均匀随机数，试验的结 果是区间[0，1]内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是_等__可__能__的___， 因此，可以用计算器产生的 0 到 1 之间的均匀随机数进行随机模拟． 2．随机模拟方法的基本思想是__估__计__概_率___．
第十二页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
2．用随机模拟方法估计几何概型的步骤：①确定需要产生随机数的 组数，如长度、角度型只用一组，面积型需要两组；②由基本事件空间对 应的区域确定产生随机数的范围；③由事件 A 发生的条件确定随机数应满 足的关系式；④统计事件 A 对应的随机数并计算 A 的频率来估计 A 的概 率．
【答案】 C
第三十三页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
[再练一题] 4．b1 是[0，1]上的均匀随机数，b＝3(b1－2)，则 b 是区间________ 上的均匀随机数． 【解析】 0≤b1≤1，则函数 b＝3(b1－2)的值域是－6≤b≤－3， 即 b 是区间[－6，－3]上的均匀随机数． 【答案】 [－6，－3]
第四页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
2．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为 m，其实际概率的大小
为 n，则( )
A．m>n
B．m<n
C．m＝n
D．m 是 n 的近似值
【解析】 随机模拟法求其概率，只是对概率的估计．
【答案】 D
第五页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
3．在区间(10，20]内的所有实数中，随机取一个实数 a，则这个实数 a<13 的概率是( )
用随机模拟法估计面积型几何概率
如图 3-3-7 在一个边长为 3 cm 的正方形内部画一个 边长为 2 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，求所投的点落 入小正方形内的概率．
图337
第十五页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
【精彩点拨】 把二维型的图形放在一个确定的坐标平面或者平面 上，用均匀随机数产生两组随机数作为点的坐标，或者用实物(如黄豆)计 算其频率，从而可估计概率．
第十六页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
【尝试解答】 记事件 A＝{所投点落入小正方形内}． (1)用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND. (2)经过伸缩平移变换，a＝a1*3－1.5，b＝b1*3－1.5，得[－1.5，1.5] 上的均匀随机数． (3)统计落入大正方形内点数 N(即上述所有随机数构成的点(a，b)数) 及落入小正方形内的点数 N1(即满足－1<a<1 且－1<b<1 的点(a，b)数)． (4)计算频率 fn(A)＝NN1，即为概率 P(A)的近似值．
【解析】 设阴影区域的面积为 S，则S4≈16000，S≈152．
【答案】
12 5
图336
第七页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑：
第八页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半
径分别为 2 cm、4 cm、6 cm，某人站在 3 m 之外
向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时不
算，可重投，问：投中大圆内的概率是多少？投中小
图338
圆与中圆形成的圆环内的概率是多少？投中大圆之外的概率是多少？
第十九页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
2．SS不规规则则图图形形＝NN1，应当作公式记住，当然应理解其来历，其中 N 为 总的试验次数，N1 为落在不规则图形内的试验次数．
第二十六页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
[再练一题] 3．如图 3-3-10 所示，在一个长为 4，宽为 2 的矩形中有一个半圆， 试用随机模拟的方法近似计算半圆面积，并估计π的值．
第二十三页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
【尝试解答】 (1)利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a1 ＝RAND，b1＝RAND．
(2)进行平移和伸缩变换，a＝a1[N1，N)，即为点落在阴影部分的概 率的近似值．
(3)统计试验总次数 N 和落在阴影内的次数 N1(满足条件 b<2a 的点 (a，b))．
第十七页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
一般地，若一个随机事件需要用两个连续变量(如本例中的 x，y)来描 述，用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，利用坐标平面能顺 利地建立与面积有关的几何概型．
第十八页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
[再练一题]
2.如图 3-3-8，在墙上挂着一块边长为 16 cm 的
第二十四页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
(4)计算频率 NN1 ，即为点落在阴影部分的概率的近似值． (5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为 P＝S4． ∴NN1≈S4． ∴S＝4NN1即为阴影部分面积的近似值．
第二十五页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
1．解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式分别求得几 何概率，然后通过方程求得阴影部分面积的近似值．
数 a，需实施的变换为( )
A．a＝a1*18
B．a＝a1*8＋2
C．a＝a1*8－2
D．a＝a1*6
【精彩点拨】 结合两个区间长度及对应的端点值对 a1 实施变换．
第三十二页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
【尝试解答】 因为随机数 x∈[0，1]，而基本事件都在[－2，6] 上，其区间长度为 8，所以首先把 a1 变为 8a1，又因区间左端值为－2， 所以 8a1 再变为 8a1－2，故变换公式为 a＝8a1－2．
第三十四页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
[构建·体系]
第三十五页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
1．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决( ) A．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题 B．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积 C．不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积 D．最适合估计古典概型的概率
第十一页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
பைடு நூலகம்
1．用随机数模拟的关键是把实际问题中事件 A 及基本事件总体对应 的区域转化为随机数的范围．法二用转盘产生随机数，这种方法可以亲自 动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；法一用计算机产生随机数， 可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间 内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识．
1 A.3
B．17
3 C.10
D．170
【解析】 ∵a∈(10，13)，∴P(a<13)＝1230－ －1100＝130.
【答案】 C
第六页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
4．在边长为 2 的正方形当中，有一个封闭曲线围成的阴影 区域，向该正方形中随机撒入 100 粒豆子，恰有 60 粒豆子落入 阴影区域内，那么阴影区域的面积近似为____________．
第二十一页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
利用随机模拟试验估计不规则图形的面积
利用随机模拟方法计算图 3-3-9 中阴影部分(曲线 y＝2x 与 x 轴、x＝±1 围成的部分)的面积．
图 3-3-9
第二十二页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
【精彩点拨】 在坐标系中画出正方形，用随机模拟的方法可以求 出阴影部分面积与正方形面积之比，从而求得阴影部分的近似值．
第十三页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
[再练一题] 1．在区间[0，3]内任取一个实数，求该实数大于 2 的概率. 【导学号： 28750065】 【解】 (1)利用计算器或计算机产生 n 个 0～1 之间的均匀随机数，x ＝RAND； (2)作伸缩变换：y＝x*(3－0)，转化为[0，3]上的均匀随机数； (3)统计出[2，3]内均匀随机数的个数 m； (4)则概率 P(A)的近似值为mn .
第二十八页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
(4)计算频率NN1就是点落在阴影部分的概率的近似值； (5)用几何概型公式求概率，P(A)＝S半 8圆，所以S半 8圆≈NN1，即 S 半圆＝8NN1， 为半圆面积的近似值． 又 2π＝8NN1，所以π≈4NN1．
第二十九页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
(3)统计投中大圆内的次数 N1(即满足 a2＋b2＜36 的点(a，b)的个数)， 投中小圆与中圆形成的圆环的次数 N2(即满足 4＜a2＋b2＜16 的点(a，b) 的个数)，投中木板的总次数 N(即满足－8＜a＜8，－8＜b＜8 的点(a， b)的个数)；
(4)计算频率 fn(A)＝NN1，fn(B)＝NN2，fn(C)＝N－NN1，即分别为概率 P(A)、 P(B)、P(C)的近似值．
【解】 记事件 A＝{投中大圆内}，事件 B＝{投中小圆与中圆形成 的圆环内}，事件 C＝{投中大圆之外}．
(1)用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数 a1＝RAND，b1＝RAND． (2)经过伸缩平移变换，a＝16a1－8，b＝16b1－8，得到两组[－8， 8]的均匀随机数；
第二十页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
[探究共研型] [a，b]内的均匀随机数 探究 1 如何产生[a，b]内的均匀随机数？ 【提示】 利用计算机(或计算器)产生[0，1]上的均匀随机数 x1＝ RAND，然后利用伸缩和平移变换，令 x＝x1*(b－a)＋a，则可以得到[a， b]上的均匀随机数．
第三十页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
探究 2 产生[a，b]内的均匀随机数时，[a，b]上的任何一个实数， 都是等可能的吗？
【提示】 产生[a，b]内的均匀随机数时，试验的结果是[a，b]上的 任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能的．
第三十一页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
将[0，1]内的均匀随机数 a1 转化为[－2，6]内的均匀随机
第三页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)随机数只能用计算器或计算机产生．( ) (2)计算机或计算器只能产生[0，1]的均匀随机数，对于试验结果在[2， 5]上的试验，无法用均匀随机数进行模拟估计试验．( ) (3)x 是[0，1]上的均匀随机数，则利用变量代换 y＝(b－a)x＋a 可得[a， b]上的均匀随机数．( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)√
(2)经过伸缩变换，a＝a1*3； (3)统计出[1，2]内随机数的个数 N1； (4)计算频率 fn(A)＝NN1，即为概率 P(A)的近似值．
第十页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
法二：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0， 3](这里 3 和 0 重合)．转动圆盘记下指针指在[1，2](表示剪断绳子 位置在[1，2]范围内)的次数 N1 及试验总次数，则 fn(A)＝NN1即为概 率 P(A)的近似值．
图 3-3-10
第二十七页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
【解】 记事件 A 为“点落在半圆内”． (1)利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数 a1＝RAND，b1＝ RAND； (2)进行平移和伸缩变换，a＝(a1－0．5)*4，b＝b1*2 得到一组[－2， 2]，一组[0，2]上的均匀随机数； (3) 统计实验次数 N 和落在阴影部分的点的个数 N1(满足条件 b< 4－x2的点(a，b)的个数)；
[小组合作型] 用随机模拟法估计长度型几何概率 取一根长度为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪 得两段的长都不小于 1 m 的概率有多大？ 【精彩点拨】 用模拟方法并进行相应转化求概率．
第九页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
【尝试解答】 法一：(1)利用计算器或计算机产生一组(共 N 个)0 到 1 区间的均匀随机数，a1＝RAND；
阶
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段
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一
三
3．3．2 均匀随机数的产生
学
业
阶
分
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层
二
测
评
第一页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
1．能用模拟方法估计事件的概率．(重点) 2．设计科学的试验来估计概率．(难点)
第二页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
[基础·初探] 教材整理 均匀随机数的产生 阅读教材 P137～P139 的内容，完成下列问题． 1．[0，1]上均匀随机数的产生 利用计算器的 RAND 函数可以产生[0，1]上的均匀随机数，试验的结 果是区间[0，1]内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是_等__可__能__的___， 因此，可以用计算器产生的 0 到 1 之间的均匀随机数进行随机模拟． 2．随机模拟方法的基本思想是__估__计__概_率___．
第十二页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
2．用随机模拟方法估计几何概型的步骤：①确定需要产生随机数的 组数，如长度、角度型只用一组，面积型需要两组；②由基本事件空间对 应的区域确定产生随机数的范围；③由事件 A 发生的条件确定随机数应满 足的关系式；④统计事件 A 对应的随机数并计算 A 的频率来估计 A 的概 率．
【答案】 C
第三十三页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
[再练一题] 4．b1 是[0，1]上的均匀随机数，b＝3(b1－2)，则 b 是区间________ 上的均匀随机数． 【解析】 0≤b1≤1，则函数 b＝3(b1－2)的值域是－6≤b≤－3， 即 b 是区间[－6，－3]上的均匀随机数． 【答案】 [－6，－3]
第四页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
2．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为 m，其实际概率的大小
为 n，则( )
A．m>n
B．m<n
C．m＝n
D．m 是 n 的近似值
【解析】 随机模拟法求其概率，只是对概率的估计．
【答案】 D
第五页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
3．在区间(10，20]内的所有实数中，随机取一个实数 a，则这个实数 a<13 的概率是( )