02 教学设计_双曲线的几何性质(第1课时)(2)

2.6.2 双曲线的几何性质(1)
本节课选自《2019人教B 版高中数学选择性必修第一册》第二章《平面解析几何》，本节课主要学习双曲线的几何性质
学生在已掌握双曲线的定义及标准方程之后，反过来利用双曲线的标准方程研究其几何性质。

它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个考点，是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，更能使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法，培养学生的解析几何观念，提高学生的数学素质。

坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学生应重点掌握的基本数学
运动变化和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现，我们必须充分
重点：双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质； 难点：运用方程推出双曲线的相关几何性质
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一般地，如果双曲线
(a>0，b>0)，可得到双曲线的几何性质为？
（1）根据双曲线离心率的定义，判断双曲线离心率的取值
因为c>a>0,所以可以看出
b a =√c2−a2
a
=√c2−a2
a2
小，
图形
x≤-a 或x≥a y ∈R y≤-a 或y≥a x ∈R
c 2
=a 2
+b 2
(c>a>0,c>b>0)
|PF|-|AP|=2a=4,
①+②得|PF|+|QF|-|PQ|=
五、课时练
这节课内容是通过双曲线方程推导、研究双曲线的性质，本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中可以与其类比讲解，让学生自己进行探究，得到类似的结论。

在教学中，学生自己能得到的结论应该让学生自己得到，凡是难度不大，经过学习学生自己能解决的问题，应该让学生自己解决，这样有利于调动学生学习的积极性，激发他们的学习积极性，同时也有利于学习建立信心，使他们的主动性得到充分发挥，从中提
高学生的思维能力和解决问题的能力。