北京市丰台区2018-2019学年八年级下期末数学试题及答案

第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
- - - 3．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是中心对称图形的是
考
生 须
知
丰台区第二学期期末练习
初二数学
1. 本试卷共 6 页，共三道大题，26 道小题。

满分 100 分。

考试时间 90 分钟。

2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
．． 1．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P （2， 3）关于原点 O 对称的点的坐标是
A ．（2，3）
B ．（ - 2，3）
C ．（ - 2，
3） D ．（2，
3）
2．如果一个多边形的每个内角都是 120°，那么这个多边形是
A ．五边形
B ．六边形
C ．七边形
D ．八边形
．
①
② ③ ④
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．②③④
4．方程 x (x - 1)= x 的解是
A ．x = 0
B ．x = 2
C ．x 1 = 0，x 2 = 1
D ．x 1 = 0，x 2 = 2
5．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们 10 次还原魔方所用时
间的平均值 x 与方差 S 2 ：
x （秒）
S 2
甲 30
1.21
乙
30
1.05
丙
28
1.21
丁
28
1.05
要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
6．矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，如果∠ABO =70°，那么∠AOB 的度数是
A ．40°
B ．55°
C ．60°
7．用配方法解方程 x 2 - 2x - 1 = 0 ，原方程应变形为
D ．70°
A ． ( x - 1)2 = 2
B ． ( x + 1)2 = 2
C ． ( x - 1)2 = 1
D ． ( x + 1)2 = 1
北 -
8．德国心理学家艾宾浩斯（
H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规
律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了 一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾 浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产 生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数
②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后 1 小时，记忆保持量大约为 40%
④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
9．关于 x 的一元二次方程 kx 2 - 2x + 1 = 0 有两个实数根，那么实数
k 的取值范围是
A ． k ≤ 1
B ． k < 1 且 k ≠ 0
C ． k ≤ 1 且 k ≠ 0
D ． k ≥ 1
10．如图 1 所示，四边形 ABCD 为正方形，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，动点 P 在正方形的边和对角线
上匀速运动. 如果点 P 运动的时间为 x ，点 P 与点 A 的距离为 y ，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大
致如图 2 所示，那么点 P 的运动路线可能为
D
A
C
O
B
图 1 图 2
A ．A →
B →
C →A
C ．A →
D →O →A
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） B ．A →B →C →D
D ．A →O →B →C
11．函数 y =
1
x - 2
中，自变量 x 的取值范围是 ．
12．在△ABC 中，D ，E 分别是边 AB ，AC 的中点，如果 DE =10，那么 BC =
．
13．“四个一”活动自 2014 年 9 月启动至今，北京市已有 60 万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.
下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图 .
如果这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，表示故 宫的点的坐标为（0，1）错误！未找到引用源。

，表示中国国家博物馆 的点的坐标为（ 1， 1），那么表示人民大会堂的点的坐标是 ．
景山
故宫
美术馆 王府井
14．在四边形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ．如果 AB ∥CD ，请你
添加一个条件，使得四边形 ABCD 成为平行四边形，这个条件可以 是 ．（写出一种情况即可）
电报大楼
人民大会堂
天安门
中国国家博物馆 前门
15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx<-x+3的解集是.y
4
3
2
1
y=kx
16．下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程.1
O1234x 1y=-x+3
已知：∠AOB.
求作：射线OE，使OE平分∠AOB.
作法：如图，
（1）在射线OB上任取一点C；
（2）以点O为圆心，OC长为半径作弧，
交射线OA于点D；
（3）分别以点C，D为圆心，OC长为
半径作弧，两弧相交于点E；
（4）作射线OE．
所以射线OE就是所求作的射线．
A
O B
A
D E O C B
请回答：该作图的依据是．
三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分）17．解方程：x2-4x+3=0．
1
18．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=-x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
2
（1）求A，B两点的坐标；
（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；
（3）点M（-1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大
小.y
3
2
1
321O
1
2
3
123x
19．已知：如图，E，F□为ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：AE∥CF．
D
F
E
A B
C
20．阅读下列材料：
为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动.学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：
学生平均每周阅读时间频数分布表
平均每周阅读时间x（时）频数频率
学生平均每周阅读时间频数分布直方图
0≤x<2 2≤x<4 4≤x<6 6≤x<8 8≤x<10 10≤x<1210
60
a
110
100
40
0.025
0.150
0.200
b
0.250
0.100
120
100
80
60
40
20
频数
24681012时间/时
合计400 1.000
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，a=______，b=_______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该校有1600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有人.
.
.
21． “在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法“互联网+”
时代，中国的在线教育得到迅猛发展. 请根据下面张老师与记者的对话内容，求 2014 年到 2016 年中
国在线教育市场产值的年平均增长率.
在线教育打破了时空限制， 可碎片化学习，可以说具有效率 高、方便、低门槛、教学资源丰 富的特点 .那么这两年中国在线 教育市场产值如何呢？
根据中国产业信息网数据 统计及分析， 2014 年中国在线 教育市场产值约为 1 000 亿元， 2016 年中国在线教育市场产值 约为 1 440 亿元.
22．如图，在四边形 ABCD 中， AB = AD ， C B = CD ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究．
（1）小文根据筝形的定义得到筝形边的性质是______________________；
（2）小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”
请你帮他将证明过程补充完整.
已知：如图，在筝形 ABCD 中， AB = AD ， CB = CD . 求证：_____________．
证明：
（3）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质
是__________________________．（写出一条即可）
A
B D
C
23．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + mx + 1
m - 1 = 0 ．
2
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）选择一个 m 的值，并求出此时方程的根．
24．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2 400 米的邮局办事. 小明出发的同时，他的爸爸以每
分钟 96 米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了 2 分钟后沿原路按原速返回 . 设
他们出发后经过 t （分）时，小明与家之间的距离为 s 1（米）， 小明爸爸与家之间的距离为 s 2（米），图中折线 OABD ，线段
EF 分别表示 s 1，s 2 与 t 之间的函数关系的图象. s /米
2400
E
A B
（1）求 s 2 与 t 之间的函数表达式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？
C
O 10
D F t /分
.
25．已知：如图，正方形 ABCD 中，点 F 是对角线 BD 上的一个动点.
（1）如图 1，连接 AF ，CF ，直接写出 AF 与 CF 的数量关系；
（2）如图 2，点 E 为 AD 边的中点，当点 F 运动到线段 EC 上时，连接 AF ，BE 相交于点 O .
①请你根据题意在图2 中补全图形；
②猜想 AF 与 BE 的位置关系，并写出证明此猜想的思路； ③如果正方形的边长为 2，直接写出 AO 的长.
A D A E
D
B
F
C B
C
图 1
图 2
26．在平面直角坐标系 xOy 中，如果点 A ，点 C 为某个菱形的一组对角的顶点，且点 A ，C 在直线 y = x
上，那么称该菱形为点 A ，C 的“极好菱形”. 下图为点 A ，C 的“极好菱形”的一个示意图.
已知点 M 的坐标为（1，1），点 P 的坐标为（3，3）. （1）点 E （2，1），F （1，3），G （4，0）中，能够成为点 M ，P 的“极好菱形”的顶点的是
；
（2）如果四边形MNPQ 是点 M ，P 的“极好菱形”
①当点 N 的坐标为（3，1）时，求四边形 MNPQ 的面积；
②当四边形 MNPQ 的面积为 8，且与直线 y = x + b 有公共点时，写出b 的取值范围.
B
4 3
2 1
C
y 4 3 2 1
1 2
3 4
y=x
A
O 1 2 3 4 x
D
- .
丰台区 2016—2017 学年度第二学期期末练习
初二数学参考答案
选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
题号
答案
1
B
2
B
3
C
4
D
5
D
6
A
7
A
8
C
9
C
10
A
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
11. x ≠ 2 ； 12.20； 13. (-1，1) ； 14. AB=CD 或 AD ∥BC 等，答案不唯一； 15. x < 1； 16.四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一条直线
三、解答题（本题共 52 分，第 17 题 4 分，第 18-24 题每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分） 17. 解： ( x - 1)(x - 3) = 0 ， ……2 分
∴ x = 1, x = 3. ……4 分
1
2
其他解法相应给分.
18.解：
（1）令 y = 0 ，则 x = 2 ； 令 x = 0 ，则 y = 1.
∴点 A 的坐标为 (2, 0) ，……1 分 点 B 的坐标为 (0,1) . ……2 分 （2）如图：
1 y =
x +1
2
y
2 1
2 1 O
1 2 3
x
1
……4 分
（3） y > y .
.……5 分
1 2
19.证明：连接 AC 交 BD 于点 O ，
连接 AF ，CE .
∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OB ＝OD ，OA ＝OC ．（平行四边形的对角线互相平分）2 分 ∵BE =DF ，∴OB －BE ＝OD －DF 即 OE ＝OF ．……3 分
∴四边形 AECF 是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）4 分 ∴AE ∥ C F ． ……5 分
D
C
F
O
E
A B
其他证法相应给分.
23.（1）证明：∵Δ= m 2 - 4( m -1) = m 2 - 2m + 4 = (m -1)2 + 3 ， ……2 分
24.解：
（1）由题意，可知 96t +s = 2400 ，即 s = -96t + 2400 . ……2 分
x = ，x x -
⎩b = 5280 ⎧
20.解：（1）80，0.275；
……2 分
（2）
频数
120
100 80 60 40 20 0
2 4 6 8 10 12
时间/时
…4 分
（3）1000
……5 分
21.解：设 2014 年到 2016 年中国在线教育市场产值的年平均增长率是 x , ……1 分
依题意，得：错误！未找到引用源。

, …3 分
解得： 1+ x = ±1.2 .……4 分 ∴错误！未指定书签。

x = 0.20.2= -=2.22.2 （舍） 1 2 2
答：2014 年到 2016 年中国在线教育市场产值的年平均增长率是 20% .……5 分
22.（1）筝形的两组邻边分别相等. …1 分
（2）∠B ＝∠D ．
……2 分
证明：连接 AC ．
∵ AB = AD ， CB = CD ， AC = AC ，
∴ ∆ABC ≌ ∆ADC （SSS ）.…3 分
∴∠B ＝∠D ． ……4 分
（3）筝形的两条对角线互相垂直
（答案不唯一）……5 分.
1 2
无论 m 取何值时， (m - 1)2 ≥ 0 ，
∴ (m -1)2 + 3 △>0，即 >0.
∴此方程有两个不相等的实数根. ……3 分
（2）解：当 m = 0 时，原方程为 x 2 -1 = 0 ，∴错误！未指定书签。

x = 1, x = -1.
1
2
2
2
（2）由题意，可知 A （10,2400），B （12,2400），D （22,0）.
设直线 BD 的函数关系式为 s 1 = kt + b ，
……5 分
∴ ⎨12k + b =2400 ⎩22k + b = 0
⎧k = - 240 ∴ ⎨
∴ s 1 = -240t + 5280 .
当s=s时，-240t+5280=-96t+2400.解得t=20.
12
∴小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸.……5分
25.（1）解：AF=CF.……1分
（2）解：①补全图形：……2分
②AF⊥BE.……3分A
13
O
E
4
D
F
证明思路如下：
(i)由四边形ABCD是正方形，
可得AD＝CD，∠ADB＝∠CDB.
2 B C
进而可得∆ADF≌∆CDF.从而得到1＝∠2.
(ii)由E为正方形ABCD的AD边的中点，可证∆ABE≌∆DCE.
从而得到∠3＝∠4.
(iii)由∠2+∠4=90°可知∠1+∠3=90°，进而可得∠AOE=90°.
即AF⊥BE.……5分
③25
5.……6分
26.解：（1）F，G.……2分
（2）①∵M（1，1），P（3，3），N（3，1），∴MN=2,PN⊥MN.
∵四边形MNPQ是菱形，∴四边形MNPQ是正方形.
∴S
四边形MNPQ
=4.……5分
②-4≤b≤4.……7分。