2019年柳河县第一中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019届高三第一次模拟考试数学(理)试卷.docx
第I 卷(选择题满分60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知集合 A = |x|log 2(x+1)<1|,B = * xA ・(-1,0) B. (-oo,0) C.(0,1) D. (1,-Ko) 2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+oo)单调递减的函数是()4. 设d>0且GH1，则“函数/(x)=/在/?上是减函数”是“函数g(x) =(2 — dX 在R 上 递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 2 \_ 5. 已知a = 2§# = 46c = 25§,则( )A. c <a<bB. a <b <cC. b <a <cD. b <c < a6. 若实数满足2" =3,3〃 =2,则函数f{x) = a x +x-b 的零点所在的区间是()A. (-2,-1)B. (-1,0) C ・(0,1) D ・(1,2)7. 已知命题p ： " 3x () e 7?,使得谕+2% + l<0成立”为真命题，则实数d 满足()A. ［-1,1)B. (—00,—1)kJ(l,4-oo)C. (1,+ oo)D. (—oo,—1)8. 定义在上的奇函数/(x)满足/(x-4) = -/(x)，且在区间［0,2］上递增，则()A. /(—25) < /(11) < /(80)B. /(80) < /(11) < /(—25)C. /(-25)</(80)</(11)D. /(11)</(80)</(-25)9. 己知函数y = f{x+1)是定义域为/?的偶函数，且/(x)在［l, + oo)上单调递减，则不等式 /(2x-l)>/(x + 2)的解集为()盯，则A B=()A. y = -x 3B. y = }n xC. y = cosxD. y = 2 一卜cin X3•函数的图象可能是()DA.[B. [1,3)C. <D.10.若曲线G =（无 ＞（））与曲线C 2:y = e x 存在公共点，则Q 的取值范围是（） ( 2 ' ( 2' 、 「A. 0,— < 8_ B. C. e ——,+ooD. e —,+oo _4丿 11. 函数 /（x ） = 2加彳一3凡/+10（加＞（）/＞（））有两个不同的零点，则 5（lg m ）2 +9（lg/i ）2 的最小值是（）＜ 5 13 1A. 6B. —C. —D. l 9 9 12. 函数于（兀）是定义在（0,+oc ）上的可导函数，导函数记为/（X ）,当兀＞0且兀Hl 时， 2/（兀）+ 〃（兀）＞0,若曲线歹=于（切在x = l 处的切线斜率为-土，则/⑴二（） x-1 52 3 4 A. — B. — C. — D. I 5 5 5第II 卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 任意幕函数都经过定点,则函数/'（兀）=卅+log “ （x-7?z ）（6z ＞0且a 丰1）经过定 点 _____ •14. __________________________________________________ 函数/G ） = lnx-a 兀在［1, + oo ）上递减，则a 的取值范围是 ___________________________ .— x — 2 r 〉0 '-的零点个数为 X 2+2X ,X ＜0+ r +116. __________________ 若函数/（兀）满足：V XG /?, /（x ） + /（-x ） = 2,则函数g （x ） = —j- + /（x ）的最大 值与最小值的和为 • 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17. （本小题满分10分）己知命题°：方程x 2^ax^ — = 0有两个不相等的负实数根；命题q ：关于Q 的不等式 16丄〉1.如果“ p 或q”为真命题，“ p Hq ”为假命题，求实数°的取值范围. a18. (本小题满分12分)1-%2已知函数f(x)=—. 1 + X⑴判断/(兀)的奇偶性；(2) /令 + /(|) + + /(|) + /(0) + /(I) + /(2) + + /(9) + /(10)的值.19.(本小题满分12分)己知函数/(x) = 2V的定义域是[0,3],设g(x) = /(2x)-/(x + 2)・(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值.20.(本小题满分12分)已知函数/(x) = log, (x2— 2祇+ 3)・2(1)若函数/(X)的定义域为/?,值域为(-00,-1],求实数Q的值；⑵若函数/(兀)在(Y0,l]上为增函数，求实数d的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数f\x) = e x(ca-^b)-x2-4x，曲线y二f(x)在点(0,/(0))处的切线方程为y = 4x + 4.(1)的值；(2)讨论/(兀)的单调性，并求/(兀)的极大值.22.(本小题满分12分)已知a > 0,函数f(x) = ax2 -x9g(x) = lnx.(1)若a =-,求函数y = f(x)-2g(x)的极值.2(2)是否存在实数①使得f(x)>g(ax)成立？若存在求出a的取值集合，若不存在，说明理由.理科答案ADAAC BBCDD BA(2,1) a>\ 2 417. 0 v a S —或a 21 21&偶函数；119. g(x) = 22X - 2v+2,x G [0,1]；最大值为-3,最小值为-4 20.a = ±1 ； 1 < a < 2(1)当a =—时，y = f(x)-2g(x) = — x 2 -x-21nx 2 2 (兀+1)(兀 - 2)当兀 G （0,2）1 寸，y < 0;当x e （2,+oo ）0寸，y >0 .•・在兀=2处取得极小值几2） - 2g ⑵=-In 4 （2 冷/心）=2/（x ） 一 g{ax ） = 6rx 2 一兀一 In （a 兀）,即力（尤）罰-0 /.^（x ） = 0有两个不等慚，兀2，（西<0<x 2）, /.力（兀旌（0,兀2 ）递减k X 2,+°°）递增，/. /z （x J=么才一无2 -ln （a 吃）> 0成立， /. x 2 — 1 代入2°牯—x 2 — 1 = 0得 a = 1 /. a G {1} 21 • Q = 4" = 4； (-OO ，-2)，(in 丄 递增, -2,% 递减；极大值为4 - 4幺 •/ 2ax^ -x 2 -1 = 0/. k(x 2) < k(V) = 0。
2019年高考数学一模试题(及答案)
2019年高考数学一模试题(及答案)一、选择题1．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ）A ．14-B ．14C ．23-D ．232．若43i z =+，则zz=（ ） A ．1B ．1-C ．4355i + D ．4355i - 3．()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜05．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A ．13B ．12 C ．23 D ．346．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥C ．若a b a b αβ⊂⊂，，，则αβ∥D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥7．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6B ．8C ．26D ．428．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}9．已知π,4αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1B ．1C ．2D ．410．sin 47sin17cos30cos17-A ．32-B ．12-C ．12D ．3211．函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．12．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( ) A ．B ．C ．0D ．4π-二、填空题13．函数()22,026,0x x f x x lnx x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是________．14．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是15．在ABC 中，60A =︒，1b =3sin sin sin a b cA B C ________．16．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的高为________cm .17．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，则cos()αβ-=___________. 18．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是__________． 19．能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．20．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）三、解答题21．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I 内的地块形状为矩形ABCD ，大棚II 内的地块形状为CDP ，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP 的面积，并确定sin θ的取值范围；（2）若大棚I 内种植甲种蔬菜，大棚II 内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．22．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为63，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为22． （1）求椭圆的方程；（2）如图，斜率为k 的直线l 过椭圆的右焦点F ，且与椭圆交与,A B 两点，以线段AB 为直径的圆截直线1x =所得的弦的长度为5，求直线l 的方程．23．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，H 是正方形11AA B B 的中心，122AA =1C H ⊥平面11AA B B ，且1 5.C H =（Ⅰ）求异面直线AC 与11A B 所成角的余弦值； （Ⅱ）求二面角111A AC B --的正弦值；（Ⅲ）设N 为棱11B C 的中点，点M 在平面11AA B B 内，且MN ⊥平面111A B C ，求线段BM 的长．24．已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点20M （，），AB 边所在直线的方程为360x y --=，点11T -（，）在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.25．商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1) 求的值；(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】::sin :sin :sin 3:2:4a b c A B C == ，不妨设3,2,4a k b k c k ===，,则()()()2223241cos 2324k k k C k k+-==-⨯⨯ ，选A.2．D解析：D 【解析】 【详解】由题意可得 ：5z ==，且：43z i =-，据此有：4343555z i i z -==-. 本题选择D 选项.3．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，排除D ；根据函数解析式可知定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1，利用特殊值x=0.01和x=1.001代入即可排除错误选项． 【详解】由函数解析式()22x x e e f x x x --=+-，易知()22x xe ef x x x ---=+-=() f x - 所以函数()22x xe ef x x x --=+-为奇函数，排除D 选项根据解析式分母不为0可知,定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1， 当x=0.01时，代入()f x 可得()0f x <，排除C 选项 当x=1.001时，代入()f x 可得()0f x >，排除B 选项 所以选A 【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等，注意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题．4．D解析：D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为．存在x 0∈R ，使得x 02＜0． 故选D ．5．B解析：B 【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为201402=，选B. 【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.6．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：A 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； B 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； C 项两平面αβ，还可能是相交平面，错误； 故选D.7．D解析：D 【解析】 【分析】2a b+≤转化为指数运算即可求解。
柳河县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
柳河县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 2． 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．123B ．163C ．203D ．323 3． 已知偶函数f （x ）=log a |x ﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f （a+1）与f （b+2）的大小关系是（ ） A ．f （a+1）≥f （b+2） B ．f （a+1）＞f （b+2） C ．f （a+1）≤f （b+2） D ．f （a+1）＜f （b+2）4．双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（ ） A ．13 B ．15 C ．12 D ．115．已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ）A． B．C ．5D ．256． 在△ABC中，，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形7． 设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣38． 若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（ ） A ．“p ∨q ”为假B ．p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假9． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（）A. 5B.6C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.10．点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是（）A．[﹣1，﹣] B．[﹣，﹣] C．[﹣1，0] D．[﹣，0]11．给出下列函数：①f（x）=xsinx；②f（x）=e x+x；③f（x）=ln（﹣x）；∃a＞0，使f（x）dx=0的函数是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③12．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（）A．B．C．D．二、填空题13．如果定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2（fx1），则称函数为“H函数”，给出下列函数①f（x）=3x+1 ②f（x）=（）x+1③f（x）=x2+1 ④f（x）=其中是“H函数”的有（填序号）14．若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_____；双曲线C的渐近线方程是____．15．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于.16．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为．17．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）=．18．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．三、解答题19．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+，数列{b n}满足b n=（Ⅰ）证明：b n∈（0，1）（Ⅱ）证明：=（Ⅲ）证明：对任意正整数n有a n．20．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G．（Ⅰ）证明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的长．22．如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离．23．已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}求：（I）A∩B；（II）（C U A）∩（C U B）；（III）C U（A∪B）．24．已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令b n=，数列{b n}的前n项和为S n．①证明：b n+1+b n+2+…+b2n＜②证明：当n≥2时，S n2＞2（++…+）柳河县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A.【解析】在ABC ∆中2222cos 2cos 212sin 12sin sin sin sin sin B A B A A B A B >⇒->-⇔>⇔>A B ⇔>，故是充分必要条件，故选A.2． 【答案】C 【解析】考点：三视图．3． 【答案】B【解析】解：∵y=log a |x ﹣b|是偶函数 ∴log a |x ﹣b|=log a |﹣x ﹣b| ∴|x ﹣b|=|﹣x ﹣b|∴x 2﹣2bx+b 2=x 2+2bx+b 2整理得4bx=0，由于x 不恒为0，故b=0 由此函数变为y=log a |x|当x ∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数， 又偶函数y=log a |x ﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增 故外层函数是减函数，故可得0＜a ＜1 综上得0＜a ＜1，b=0∴a+1＜b+2，而函数f （x ）=log a |x ﹣b|在（0，+∞）上单调递减 ∴f （a+1）＞f （b+2）故选B ．4． 【答案】A【解析】解：设点P 到双曲线的右焦点的距离是x ，∵双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，∴|x ﹣5|=2×4 ∵x ＞0，∴x=13 故选A ．5． 【答案】C【解析】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．6．【答案】A【解析】解：∵，又∵cosC=，∴=，整理可得：b2=c2，∴解得：b=c．即三角形一定为等腰三角形．故选：A．7．【答案】B【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为﹣2，故正确的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．8．【答案】B【解析】解：∵命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，∴q为真，p为假；则p∨q为真，故选B．【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．9．【答案】C10．【答案】D【解析】解：如图所示：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．则点A（1，0，0），C1（0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．∴=（1﹣x，﹣y，﹣1），=（﹣x，1﹣y，0），∴=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=+﹣，由二次函数的性质可得，当x=y=时，取得最小值为﹣；故当x=0或1，且y=0或1时，取得最大值为0，则的取值范围是[﹣，0]，故选D．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．11．【答案】B【解析】解：对于①，f（x）=xsinx，∵（sinx﹣xcosx）′=xsinx，∴xsinxdx=（sinx﹣xcosx）=2sina﹣2acosa，令2sina﹣2acosa=0，∴sina=acosa，又cosa≠0，∴tana=a；画出函数y=tanx与y=x的部分图象，如图所示；在（0，）内，两函数的图象有交点，即存在a＞0，使f（x）dx=0成立，①满足条件；对于②，f（x）=e x+x，（e x+x）dx=（e x+x2）=e a﹣e﹣a；令e a﹣e﹣a=0，解得a=0，不满足条件；对于③，f（x）=ln（﹣x）是定义域R上的奇函数，且积分的上下限互为相反数，所以定积分值为0，满足条件；综上，∃a＞0，使f（x）dx=0的函数是①③．故选：B．【点评】本题主要考查了定积分运算性质的应用问题，当被积函数为奇函数且积分区间对称时，积分值为0，是综合性题目．12．【答案】C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．二、填空题13．【答案】①④【解析】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的不减函数（即无递减区间）；①f（x）在R递增，符合题意；②f（x）在R递减，不合题意；③f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，不合题意；④f（x）在R递增，符合题意；故答案为：①④．14．【答案】，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆的圆心为（2，0），半径为1．因为相切，所以所以双曲线C的渐近线方程是：故答案为：，15．【答案】25【解析】考点：分层抽样方法．16．【答案】．【解析】解：不等式组的可行域为：由题意，A（1，1），∴区域的面积为=（x3）=，由，可得可行域的面积为：1=，∴坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为：=故答案为：．【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积．17．【答案】 4 ．【解析】解：由题意得f ′（1）=3，且f （1）=3×1﹣2=1所以f （1）+f ′（1）=3+1=4．故答案为4．【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f （a ）与f ′（a ）．18．【答案】98 【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，),(y x 可以看成是有序的，如()1,2与()2,1不同；有时也可以看成是无序的，如)1,2)(2,1(相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(A P A P -=求解较好．三、解答题19．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）由b n =，且a n+1=a n +，得，∴，下面用数学归纳法证明：0＜b n ＜1．①由a 1=∈（0，1），知0＜b 1＜1，②假设0＜b k ＜1，则，∵0＜b k ＜1，∴，则0＜b k+1＜1．综上，当n ∈N *时，b n ∈（0，1）；（Ⅱ）由，可得，，∴==．故；（Ⅲ）由（Ⅱ）得：，故．由知，当n≥2时，=．【点评】本题考查了数列递推式，考查了用数学归纳法证明与自然数有关的命题，训练了放缩法证明数列不等式，对递推式的循环运用是证明该题的关键，考查了学生的逻辑思维能力和灵活处理问题的能力，是压轴题．20．【答案】【解析】解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为（a＞0，b＞0），且可知左焦点为F（﹣2，0），从而有，解得c=2，a=4，又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为．（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=x+t，由得3x2+3tx+t2﹣12=0，因为直线l与椭圆有公共点，所以有△=（3t）2﹣4×3（t2﹣12）≥0，解得﹣4≤t≤4，另一方面，由直线OA与l的距离4=，从而t=±2，由于±2∉[﹣4，4]，所以符合题意的直线l不存在．【点评】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：连接AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆由EF是切线知OF⊥EF，∠BAF=∠EFG∵CE⊥AB于点H，AF⊥BF，∴∠FGE=∠BAF∴∠FGE=∠EFG，∴EF=EG…（Ⅱ）解：∵OE2=OH2+HE2=OF2+EF2，∴EF2=OH2+HE2﹣OF2=48，∴EF=EG=4，∴GH=EH﹣EG=8﹣4…【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．22．【答案】【解析】（1）证明：∵AE=PE，AF=BF，∴EF∥PB又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，故EF∥平面PBC；（2）解：在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H∵PC⊥面ABCD，PC⊂面PBC∴面PBC⊥面ABCD又面PBC∩面ABCD=BC，FH⊥BC，FH⊂面ABCD∴FH⊥面PBC又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH．在直角三角形FBH中，∠FBC=60°，FB=，FH=FBsin∠FBC=a，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于a．23．【答案】【解析】解：如图：（I）A∩B={x|1＜x≤2}；（II）C U A={x|x≤0或x＞2}，C U B={x|﹣3≤x≤1}（C U A）∩（C U B）={x|﹣3≤x≤0}；（III）A∪B={x|x＜﹣3或x＞0}，C U（A∪B）={x|﹣3≤x≤0}．【点评】本题考查集合的运算问题，考查数形集合思想解题．属基本运算的考查．24．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=（n∈N*），∴na n=3（n+1）a n+4n+6，两边同除n（n+1）得，，即，也即，又a1=﹣1，∴，∴数列{+}是等比数列是以1为首项，3为公比的等比数列．（Ⅱ）（ⅰ）证明：由（Ⅰ）得，=3n﹣1，∴，∴，原不等式即为：＜，先用数学归纳法证明不等式：当n≥2时，，证明过程如下：当n=2时，左边==＜，不等式成立假设n=k时，不等式成立，即＜，则n=k+1时，左边=＜+=＜，∴当n=k+1时，不等式也成立．因此，当n≥2时，，当n≥2时，＜，∴当n≥2时，，又当n=1时，左边=，不等式成立故b n+1+b n+2+…+b2n＜．（ⅱ）证明：由（i）得，S n=1+，当n≥2，=（1+）2﹣（1+）2==2﹣，，…=2•，将上面式子累加得，﹣，又＜=1﹣=1﹣，∴，即＞2（），∴当n≥2时，S n2＞2（++…+）．【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法、累加法、裂项求和法、数学归纳法、放缩法的合理运用，综合性强，难度大，对数学思维能力的要求较高．。
2019年柳州市一中高考数学选择题专项训练(一模)
2019年柳州市一中高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：贵州省仁怀市2015-2016学年高一数学11月月考试题试卷及答案（A）（B）（C）（D）【答案】A第 2 题：来源：内蒙古巴彦淖尔市2017_2018学年高二数学12月月考试题试卷及答案（A卷）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，7【答案】A第 3 题：来源：辽宁省六校协作体2019届高三数学上学期初考试试题理已知，则=（ )A. B. C. D.【答案】．B第 4 题：来源： 2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(1)集合(含解析)已知集合A＝{x|x2－2 017x＋2 016<0}，B＝{x|log2x<m}，若 A⊆B，则整数m的最小值是( )A．0B．1C．11D．12【答案】C 由x2－2 017x＋2 016<0，解得1<x<2 016，故A＝{x|1<x<2 016}．由log2x<m，解得0<x<2m，故B＝{x|0<x<2m}．由A⊆B，可得2m≥2 016，因为210＝1 024,211＝2 048，所以整数m的最小值为11.第 5 题：来源：吉林省名校2019届高三数学第一次联合模拟考试试题理．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，，点D是边BC的中点，且，则△ABC的面积为A． B． C．或 D．或【答案】D第 6 题：来源：江西省赣州市章贡区2018届高三数学上学期第一次阶段测试试题理若是函数的极值点，则的极小值为 ( )A． B． C．D．1【答案】A．第 7 题：来源：吉林省乾安县2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案A．5 B．4 C． D．2【答案】B第 8 题：来源：河北省景县2017_2018学年高二数学上学期第一次调研考试试题试卷及答案等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】∵a1＋a5＝10，a4＝7，∴⇒d＝2第 9 题：来源： 2019高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）单元测试（二）新人教A版必修1若函数与的定义域均为，则（）A．与均为偶函数B．为奇函数，为偶函数C．与均为奇函数D．为偶函数，为奇函数【答案】D【解析】因为，，所以是偶函数，为奇函数，故选D．第 10 题：来源：辽宁省六校2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A． B．C．D．＝·，＝【答案】B第 11 题：来源： 2019高中数学第二章平面向量单元测试（二）新人教A版必修4已知|a|＝5，|b|＝3，且，则向量a在向量b上的投影等于（）A． B．4 C．D．【答案】A【解析】向量a在向量b上的投影为．故选A．第 12 题：来源：山西省吕梁地区2019届高三数学上学期第一次阶段性测试试题理.函数，有两个不同的零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】C第 13 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题试卷及答案01下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评卷人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8．5时，x3等于A．11 B．10 C．8D．7【答案】C第 14 题：来源：山东省济南市2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题试卷及答案在△ABC中，，则等于A. 1B. 2C.D. 3【答案】B第 15 题：来源：甘肃省武威市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理试卷及答案设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是( )A． B．C． D．【答案】A第 16 题：来源：山东省济宁市历城区2016-2017学年高二数学上学期模块考试（期中）试题已知tan(3π－α)＝－，tan(β－α)＝－，则tan β＝ ( )A．1 B. C. D.【答案】B第 17 题：来源：课时跟踪检测试卷(21)简单的三角恒等变换试卷及答案化简：＝( )A．1B．C．D．2【答案】C第 18 题：来源：西藏林芝市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案将8个半径为1实心铁球溶化成一个大球，则这个大球的半径是（）A、8B、2C、2D、【答案】 C【考点】球的体积和表面积【解析】【解答】解：8个半径为1实心铁球的体积为：8×= ，设溶成的大球半径为R，则R3= ，解得：R=2，故选：C．【分析】根据等体积法，求出8个半径为1实心铁球的总体积，可得答案．第 19 题：来源：湖南省双峰县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题已知是第二象限角,,函数的图像关于直线对称,则( )A． B. C.D.【答案】C第 20 题：来源： 2017年江西省赣州市高二数学下第二次5月月考试题（理）及答案不等式|2x﹣1|+|x+1|＞2的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B．（，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞） D．（﹣∞，0）【答案】A第 21 题：来源：甘肃省武威市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题试卷及答案的值为（）A． B． C． D．【答案】D第 22 题：来源：宁夏2017_2018学年高二数学12月月考试题理方程(x2－4)+(y2－4)＝0表示的图形是( )A．两条直线 B．四条直线 C．两个点 D．四个点【答案】D第 23 题：来源：四川省蓉城名校联盟2018_2019学年高一数学上学期期中试题函数恒过点A． B． C．D．【答案】C第 24 题：来源：宁夏石嘴山市2018届高三数学下学期入学考试试题文函数的导函数，满足关系式，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C第 25 题：来源：宁夏银川一中2019届高三数学第一次模拟考试试题理已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为A．B． C．D．【答案】B第 26 题：来源：青海省西宁市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理的展开式的常数项是（）【答案】D第 27 题：来源：湖南省长沙市雅礼中学2019届高三数学上学期月考试题二理若的图像关于点（a，0）对称，则f(2a)=A． B． C．0 D．【答案】A第 28 题：来源：内蒙古包头市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案直线x－y＋5＝0与圆C：x2＋y2－2x－4y－4＝0相交所截得的弦长等于( )A．1 B．2C．3 D．4【答案】B第 29 题：来源：辽宁省大连瓦房店市高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理函数，则的值为（）A. B. C. D.8【答案】A第 30 题：来源：河南省安阳市2016_2017学年高一数学5月月考试题试卷及答案若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】A第 31 题：来源：河南省鹤壁市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x∈N*|x≤5}，则A∩B是( )A．{1,2,3} B．{1,2} C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}【答案】 B第 32 题：来源：甘肃省兰州市2017_2018学年高一数学上学期期中试题已知集合A={a，b，c}，B={1，2，3，4，5，6}。
柳河县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
柳河县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．2． 已知幂函数y=f （x）的图象过点（，），则f （2）的值为（ ）A．B．﹣C ．2D ．﹣23． 下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个 4． 十进制数25对应的二进制数是（ ）A ．11001B ．10011C ．10101D ．100015． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．2036． 某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，则m 的值为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．5B ．7C ．9D ．117． 下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 21y x =-+C ．||1y x =+D ．2x y -=8． （2011辽宁）设sin （+θ）=，则sin2θ=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．9． 已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ． =﹣0.2x+3.3B ． =0.4x+1.5C ． =2x ﹣3.2D ． =﹣2x+8.610．数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣1D ．111．设p 、q 是两个命题，若()p q ⌝∨是真命题， 那么（ ）A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是假命题且q 是假命题12．抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．3二、填空题13．若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是 ．14．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|= ．15．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________． 16．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。
2019年数学高考一模试卷(带答案)
2019年数学高考一模试卷(带答案)一、选择题1．已知2a ib i i+=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1 B ．1C ．2D ．32．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）A ．①③④B ．②④C ．②③④D ．①②③3．()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（ ） A ．15B ．20C ．30D ．354．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144+AB AC D ．1344+AB AC 5．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( ) A ．40 B ．60 C ．80 D ．1006．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为1214,,A A A ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．107．已知向量a ，b 满足2a =，||1b =，且2b a +=，则向量a 与b 的夹角的余弦值为（ ） A ．2 B ．23C ．28D ．248．函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．9．已知a 为函数f （x ）=x 3–12x 的极小值点，则a= A ．–4B ．–2C ．4D ．210．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin22mnn m ππ-<-，则以下判断正确的是( )A ．m n >B ．||||m n <C ．m n <D ．m 与n 的大小关系不确定11．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且1)a ≠的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭且12AB AC AB AC ⋅=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形D ．以上均有可能二、填空题13．函数()22,026,0x x f x x lnx x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是________．14．已知函数21,1()()1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______． 15．若函数3211()232f x x x ax =-++ 在2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上存在单调增区间，则实数a 的取值范围是_______.16．双曲线22221x y a b-=(0a >，0b >)的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点.若正方形OABC 的边长为2，则a=_______________. 17．学校里有一棵树，甲同学在A 地测得树尖D 的仰角为45︒，乙同学在B 地测得树尖D 的仰角为30，量得10AB AC m ==，树根部为C （,,A B C 在同一水平面上），则ACB =∠______________.18．高三某班一学习小组的,,,A B C D 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A 不在散步，也不在打篮球；②B 不在跳舞，也不在散步；③“C 在散步”是“A 在跳舞”的充分条件；④D 不在打篮球，也不在散步；⑤C 不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D 在_________.19．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos 1cos2cos 1cos2b C Cc B B+=+，C 是锐角，且27a =，1cos 3A =，则ABC △的面积为______． 20．已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，第一象限内的点00(,)M x y 在双曲线1C 的渐近线上，且12MF MF ⊥，若以2F 为焦点的抛物线2C ：22(0)y px p =>经过点M ，则双曲线1C 的离心率为_______．三、解答题21．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .若APD △的面积为62，求直线AP 的方程. 22．如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D,E 分别是AB ，BB 1的中点.（Ⅰ）证明： BC 1//平面A 1CD;（Ⅱ）设AA 1= AC=CB=2，2，求三棱锥C 一A 1DE 的体积.23．已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =25. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若1MA AF λ=，2MB BF λ=，求12λλ+的值.24．已知0,0a b >>.(1)211a b≥+ ； (2)若a b >，且2ab =，求证：224a b a b+≥-．25．在直角坐标平面内，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A ，B 的极坐标分别为()π42，，5π4⎛⎫ ⎪⎝⎭，，曲线C 的方程为r ρ=（0r >）．（1）求直线AB 的直角坐标方程；（2）若直线AB 和曲线C 有且只有一个公共点，求r 的值． 26．已知数列{}n a 与{}n b 满足：*1232()n n a a a a b n N ++++=∈，且{}n a 为正项等比数列，12a =，324b b =+. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n c 满足*2211()log log n n n c n N a a +=∈，n T 为数列{}n c 的前n 项和，证明：1n T <.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】利用复数除法运算法则化简原式可得2ai b i -=+，再利用复数相等列方程求出,a b 的值，从而可得结果. 【详解】因为22222a i ai i ai b i i i+--==-=+- ，,a b ∈R ， 所以2211b b a a ==⎧⎧⇒⎨⎨-==-⎩⎩，则+1a b =，故选B. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2．A解析：A 【解析】 【分析】分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解. 【详解】由题意，当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得④；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得①；无论如何都不能得②.故选A. 【点睛】本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题.3．C解析：C 【解析】 【分析】利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得2x 的系数. 【详解】根据二项式定理展开式通项为1C r n r rr n T a b -+=()()()66622111111x x x x x ⎛⎫++=++⋅+ ⎪⎝⎭则()61x +展开式的通项为16r rr T C x +=则()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ 展开式中2x 的项为22446621C x C x x ⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭ 则()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为2466151530C C +=+= 故选:C【点睛】本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.4．A解析：A 【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BC =+，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-，从而求得结果. 详解：根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC =++=+， 所以3144EB AB AC =-，故选A. 点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.5．A解析：A【解析】解：三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2 种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是： 36240C = 种.本题选择A 选项.6．C解析：C 【解析】 【分析】根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案． 【详解】根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为9. 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据平方运算可求得12a b ⋅=，利用cos ,a b a b a b ⋅<>=求得结果. 【详解】由题意可知：2222324b a b a b a a b +=+⋅+=+⋅=，解得：12a b ⋅=cos ,422a b a b a b⋅∴<>===本题正确选项：D 【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够通过平方运算求得向量的数量积.8．D解析：D 【解析】原函数先减再增，再减再增，且0x =位于增区间内，因此选D ．【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x 轴的交点为0x ，且图象在0x 两侧附近连续分布于x 轴上下方，则0x 为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数'()f x 的正负，得出原函数()f x 的单调区间．9．D解析：D 【解析】试题分析：()()()2312322f x x x x ==+'--，令()0f x '=得2x =-或2x =，易得()f x 在()2,2-上单调递减，在()2,+∞上单调递增，故()f x 的极小值点为2，即2a =，故选D.【考点】函数的导数与极值点【名师点睛】本题考查函数的极值点．在可导函数中，函数的极值点0x 是方程'()0f x =的解，但0x 是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在0x 附近，如果0x x <时，'()0f x <，0x x >时'()0f x >，则0x 是极小值点，如果0x x <时，'()0f x >，0x x >时，'()0f x <，则0x 是极大值点.10．C解析：C 【解析】 【分析】由函数的增减性及导数的应用得：设3()sin,[1,1]2xf x x x π=+∈-，求得可得()f x 为增函数，又m ，[1n ∈-，1)时，根据条件得()()f m f n <，即可得结果．【详解】解：设3()sin ,[1,1]2xf x x x π=+∈-， 则2()3cos022xf x x ππ'=+>，即3()sin,[1,1]2xf x x x π=+∈-为增函数，又m ，[1n ∈-，1)，33sin sin22mnn m ππ-<-，即33sinsin22mnm n ππ+<+，所以()()f m f n <，所以m n <． 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题．11．D解析：D 【解析】 【分析】本题通过讨论a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当01a <<时，函数xy a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a=过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1xy a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性.12．C解析：C 【解析】 【分析】ABAB 和ACAC 分别表示向量AB 和向量AC 方向上的单位向量，0AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭表示A ∠平分线所在的直线与BC 垂直，可知ABC 为等腰三角形，再由12AB AC ABAC⋅=可求出A ∠，即得三角形形状。
柳河县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
21．（本小题满分 12 分） 已知圆 C ： x y Dx Ey F 0 的圆心在第二象限，半径为 2 ，且圆 C 与直线 3 x 4 y 0 及 y 轴都
2 2
相切. （1）求 D、E、F ； （2）若直线 x y 2 2 0 与圆 C 交于 A、B 两点，求 | AB | .
相交
的是（
A．直线 AA1 A．2x+y﹣2=0
） B．直线 A1 B1 B．2x﹣y﹣6=0 C．x﹣2y﹣6=0 C. 直线 A1 D1 ） D．x﹣2y+5=0 D．直线 B1C1
2． 直线 l 过点 P（2，﹣2），且与直线 x+2y﹣3=0 垂直，则直线 l 的方程为（
3． 在三棱柱 ABC A1 B1C1 中，已知 AA1 平面 ABC，AA1 =2，BC 2 3, BAC 柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ A． ） C.
1
1
BC AB ，即 A C ，所以 C 30 ，∴ B 90 ， AB BC ， S ABC
考点：正弦定理，三角形的面积．
1 2 3 2 ， sin A ，又 2 3 sin A 2 1 AB BC 2 3 ． 2
【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定 理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现 ab 及 b 、 a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正 弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形 时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式 15．【答案】 [ ，3] ． 【解析】解：直线 AP 的斜率 K= 直线 BP 的斜率 K′= = =3，
2019年和县第一中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年和县第一中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：山东省威海市2017届高考第二次模拟考试数学试题（理）含答案设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是(A B.(C) (D)【答案】C第 2 题：来源：陕西省黄陵县2018届高三数学上学期期中试题（高新部）理试卷及答案圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的表面积为( )A．36π B．12π C．4π D．4π【答案】B第 3 题：来源：高中数学第三章导数及其应用3.3导数的应用3.3.1利用导数判断函数的单调性自我小测新人教B版选修1_120171101248函数y＝x＋ln x的单调递增区间为( )A．(0，＋∞) B．(－∞，－1)，(1，＋∞) C．(－1,0) D．(－1,1)【答案】：A第 4 题：来源：黑龙江省大庆市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案若是函数的零点，是函数的对称轴，在区间上单调，则的最大值是 ( )A. B.C. D.【答案】A第 5 题：来源：黑龙江省尚志中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题已知是上的增函数，那么的取值范围是（）A. B .C .D .【答案】C第 6 题：来源：吉林省乾安县2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案“ b2＝a c ”是“＝”成立的( )A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C第 7 题：来源：湖北省孝感市七校教学联盟2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题理设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确为（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【答案】B第 8 题：来源： 2016_2017学年吉林省长春市朝阳区高二数学下学期期中试题试卷及答案理某校食堂的原料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，2 4 5 6 825 35 55 75根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的的值为（A）60 （B）50 （C）55 （D）65【答案】A第 9 题：来源：重庆市綦江中学2018_2019学年高二数学上学期第三学月考试题理已知直线（）与圆交于两点，为圆心，若，则圆的面积为（）A．B．C．D．【答案】B第 10 题：来源：河北省石家庄市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理试卷及答案设过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，若以为直径的圆过点，且与轴交于两点，则．．．．【答案】第 11 题：来源：吉林省汪清县2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是【答案】C第 12 题： 来源： 2019高考数学一轮复习第6章数列第3讲等比数列及其前n 项和分层演练文20180910195在等比数列{an}中，已知a3＝6，a3＋a5＋a7＝78，则a5＝( )A ．12B ．18C ．36D ．24 【答案】B.a3＋a5＋a7＝a3(1＋q2＋q4)＝6(1＋q2＋q4)＝78⇒1＋q2＋q4＝13⇒q2＝3，所以a5＝a3q2＝6×3＝18.故选B.第 13 题： 来源： 2017年高中数学第二章随机变量及其分布单元测评2（含解析）新人教A 版选修2_3三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是()A. B. C. D.【答案】A第 14 题： 来源： 四川省攀枝花市2016_2017学年高二数学下学期期中试卷（含解析） ．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为（ ）A．8 B．16 C．10 D．6【答案】B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得四棱锥为正四棱锥，判断底面边长与高的数据，求出四棱锥的斜高，代入棱锥的侧面积公式计算．【解答】解：由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2，则四棱锥的斜高为=2，∴四棱锥的侧面积为S==16．故选B．第 15 题：来源：山西省汾阳中学校2019届高三数学上学期入学调研考试试题理函数的图象是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题得，所以函数是偶函数，所以图像关于y轴对称，所以排除A，C．由题得，所以D错误，故答案为B．第 16 题：来源：安徽省定远县2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案已知函数f(x)在R上是增函数，则下列说法正确的是( )A．y＝－f(x)在R上是减函数 B．y＝在R上是减函数C．y＝[f(x)]2在R上是增函数 D．y＝af(x)(a为实数)在R上是增函数【答案】A第 17 题：来源：山东省新泰市2017_2018学年高一数学上学期第三次月考试题试卷及答案函数f(x)＝＋ln(x－1)的定义域是( )A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(0,1) D．(－∞，1)【答案】B第 18 题：来源：甘肃省甘谷第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理利用数学归纳法证明“，”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是（）A．B． C．D．【答案】C第 19 题：来源：青海省西宁市2017_2018学年高二数学12月月考试题试卷及答案如图,在正方体中,分别为棱的中点, 有以下四个结论:①直线与是相交直线; ②直线与是平行直线;③直线与是异面直线; ④直线与是异面直线。
河南省周口市柳河中学2019年高一数学文模拟试题含解析
河南省周口市柳河中学2019年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. A、B、C三点共线，O是直线外一点，且，则的最小值为（）A．8+3 B．8+4 C．15 D．8参考答案：B2. 下列各组函数是同一函数的是( )A．与y＝1 B．与C.与 D．与y＝x＋2参考答案：C略3. 已知函数的部分图象如图所示，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略4. 一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D∵弧长，由扇形的面积公式可得：故选D．5. 若定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,下列式子正确的是( )A. f(6)＞f(7)B. f(6)＞f(9) C. f(7)＞f(9) D. f(7)＞f(10)参考答案：D6. 已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）参考答案：C【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣2x＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log t，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间．【解答】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞），且f（x）=log（x2﹣2x）=g（t）=log t．根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间为（﹣∞，0），故选：C．7. 已知映射f:A→B，其中A=B=R，对应法则f:y=-x2+2x,对于实数k∈B，在集合A 中不存在原象，则k的取值范围是（）A．k>1 B.k≥1 C.k<1 D.k≤1参考答案：A8. 把标号为的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。
柳河县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
柳河县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A 、x 与B 、 与()f x =()f x =2x x()1f x x =-()f x = C 、与D 、与()f x x=()f x =()f x x =2()f x =2． 给出下列两个结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2+x+1≥0；②命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0没有实数根，则m ≤0”；则判断正确的是（ ）A ．①对②错B ．①错②对C ．①②都对D ．①②都错3． 已知点F 1，F 2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P 使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A ．（0，）B ．（0，]C ．（，]D ．[，1）4． 若直线y=kx ﹣k 交抛物线y 2=4x 于A ，B 两点，且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则|AB|=（ ）A ．12B ．10C ．8D ．65． 如果集合 ，同时满足,就称有序集对,A B {}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠U I ，A =为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时，和是不同的集对， 那么(),A B (),A B A B ≠(),A B (),B A “好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个6． 已知数列，则5是这个数列的（ ）A ．第12项B ．第13项C ．第14项D ．第25项7． 函数（，）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）()2cos()f x x ωϕ=+0ω>0ϕ-π<<A.B. C.D. 32-1-【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，若双曲线右支上存在一点P ，使得F 2关于直线PF 1的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．1＜e ＜B ．e ＞C ．e ＞D ．1＜e ＜9． 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）1()1x f x ae x a -=+--a A ．B ．C ．D ．[1,1]-[0,1]{1}(0,1]-U {1}[0,1)-U 10．已知函数f （x ）=31+|x|﹣，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（）A ．B ．C ．（﹣，）D ．11．如果对定义在上的函数，对任意，均有成立，则称R )(x f n m ≠0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 函数为“函数”.给出下列函数：)(x f H ①；②；③；④()ln 25x f x =-34)(3++-=x x x f )cos (sin 222)(x x x x f --=．其中函数是“函数”的个数为（ ）⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f H A ．1B ．2C ．3D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．12．已知f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0．现给出如下结论：①f （0）f （1）＞0；②f （0）f （1）＜0；③f （0）f （3）＞0；④f （0）f （3）＜0．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题13．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m ，n ∈N *，则m+n= ．14．若x 、y 满足约束条件，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．{x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0)15．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是 度．16．已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，ABC D -O ABC ∆DBC ∆3=AB，，则球的表面积为 .3=AC 32===BD CD BC O 17．函数的定义域是，则函数的定义域是__________.111]()y f x =[]0,2()1y f x =+18．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=|2x ﹣a|+|2x+3|，g （x ）=|x ﹣1|+2．（1）解不等式|g （x ）|＜5；（2）若对任意x 1∈R ，都有x 2∈R ，使得f （x 1）=g （x 2）成立，求实数a 的取值范围．20．已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，满足a 3=8，a 3﹣a 2﹣2a 1=0．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）记b n =log 2a n ，求数列{a n •b n }的前n 项和S n ．21．（本题满分13分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线：相切，设点为圆上1C O 1l 062=+-y x A一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.⊥AM x M N OM ON 2133(-+=N C （1）求曲线的方程；C （2）若动直线：与曲线有且仅有一个公共点，过，两点分别作，2l m kx y +=C )0,1(1-F )0,1(2F 21l P F ⊥，垂足分别为，，且记为点到直线的距离，为点到直线的距离，为点21l Q F ⊥P Q 1d 1F 2l 2d 2F 2l 3d P到点的距离，试探索是否存在最值？若存在，请求出最值.Q 321)(d d d ⋅+22．我市某校某数学老师这学期分别用m ，n 两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P （K 2≥k ）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K 2=，其中n=a+b+c+d ）23．过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，求抛物线的方程．24．（本小题满分12分）已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，A B C D 2AB =1BC CD DA ===BAD θ∠=的面积为，的面积为．ABD ∆S BCD ∆T（1）当时，求的值；3πθ=T （2）当时，求的值；S T =cos θ柳河县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：①定义域相同，②对应法则相同。
吉林省柳河县第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考 数学(理)试卷
2019—2020学年高二上学期第一次月考数学试卷理科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为()A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=02.直线y=ax+b(a+b=0)的图象可能是()3.直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该定点的坐标为()A.(-2,1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(1,2)4.直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为()A.4B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
5.两条直线y=ax-2与y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于()A.2B.1C.0D.-16.下列四个说法中,正确说法的个数是()①经过定点P0(x0,y0)的直线,都可以用方程y-y0=k(x-x0)来表示②经过任意两点的直线,都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)来表示③不经过原点的直线,都可以用方程错误!未找到引用源。
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=1来表示④经过点(0,b)的直线,都可以用方程y=kx+b来表示A.0个B.1个C.2个D.4个7.设点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是()A.k≥错误!未找到引用源。
或k≤-4B.-4≤k≤错误!未找到引用源。
C.-错误!未找到引用源。
≤k≤4D.以上都不对8．圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为2的点共有()A．4个B．3个C．2个D．1个9．直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝()A． 2 B．2 C．1 D．310．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为()A．－3或 3 B． 3C．－2或 2 D． 211．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为()A．6 B．4 C．3 D．212．若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为22，则c的取值范围是A．[－22，22] B．(－22，22)C．[－2,2] D．(－2,2)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．）13.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是.14.已知x-2y+4=0(0≤x≤2),则|错误!未找到引用源。
柳河县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
柳河县第一高级中学2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析班级 __________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．某高二（ 1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频次散布直方图可见部分如图，依据图中的信息，可确立被抽测的人数及分数在90,100 内的人数分别为（）A ．20， 2 B． 24， 4 C．25， 2 D ．25， 4 2．设等比数列 {a n} 的公比 q=2，前 n 项和为 S n，则=（）A ．2B．4 C．D．3．已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别听从正态散布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2 （ 93， 79），则以下结论正确的选项是（）A．第一次测试的均匀分比第二次测试的均匀分要高，也比第二次成绩稳固B．第一次测试的均匀分比第二次测试的均匀分要高，但不如第二次成绩稳固C．第二次测试的均匀分比第一次测试的均匀分要高，也比第一次成绩稳固D．第二次测试的均匀分比第一次测试的均匀分要高，但不如第一次成绩稳固4．设 x∈ R，则“|x﹣2|＜ 1”是“x2+x ﹣ 2＞ 0”的（）A ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件5．已知不等式组范围为（）x y0x y 1 表示的平面地区为 D ，若 D 内存在一点P( x0 , y0 ) , ax0 y0 1，则a的取值使x 2y 1A．(,2)B．(,1)C．(2,)D．(1,) 6．若实数 x， y 知足不等式组则2x+4y的最小值是（）第1页，共15页A ．6 B．﹣ 6 C．4 D． 27．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有以下的问题：“ 今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽 AD＝3 丈，长 AB＝ 4 丈，上棱 EF＝ 2 丈， EF ∥平面 ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1 丈，问它的体积是（）A ．4 立住持B．5 立住持C． 6 立住持D．8 立住持8．在△ABC 中， b= ，c=3， B=30 °，则 a=（）A ．B．2C．或2 D ．29．数列1，﹣ 4， 7，﹣ 10 ， 13 ，，的通项公式a n为（）A ．2n ﹣ 1 B．﹣ 3n+2n+1 n+1 C．（﹣ 1）（ 3n﹣2） D ．（﹣ 1） 3n﹣ 210．若如图程序履行的结果是10，则输入的 x 的值是（）A ．0B．10 C．﹣ 10 D ．10 或﹣ 1011．函数 y=sin （2x+）图象的一条对称轴方程为（）A ．x= ﹣B． x= ﹣C． x= D ．x=12．若复数（ 2+ai）2（ a∈R）是实数（ i 是虚数单位），则实数 a 的值为（）A ．﹣ 2 B．±2 C．0D．2二、填空题13．如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 在边 CD 上，若在平行四边形ABCD 内部随机取一个点Q，则点 Q 取自△ABE 内部的概率是．14．察看以下等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第 n 个等式为．15 ．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口展望课题组依据我过 2000 年第五次人口普查展望的 15﹣ 64 岁劳感人口所占比率：年份 20302035204020452050年份代号 t 1 2 3 4 5 所占比率 y6865626261依据上表， y 对于 t 的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘预计公式分别为：= ， =﹣ ．16．以下说法中，正确的选项是．（填序号）① 若会合 A={x|kx 2中只有一个元素，则 k=1；+4x+4=0} ② 在同一平面直角坐标系中， y=2 x 与 y=2﹣x的图象对于 y 轴对称；③ y= （）﹣x是增函数；④ 定义在 R 上的奇函数 f （x ）有 f （ x ）?f （﹣ x ）≤0．17 ．已知 a, b 为常数，若f x x24x+3，f ax b x210x24 则 5a b _________.,18．若的睁开式中含有常数项，则 n 的最小值等于．三、解答题19．在△ABC 中， cos2A ﹣ 3cos （B+C ）﹣ 1=0．（ 1）求角 A 的大小；（ 2）若△ABC 的外接圆半径为 1，试求该三角形面积的最大值．20．已知向量=（ x，y）， =（ 1，0），且（ + ）?（﹣）=0．（1 ）求点 Q （ x， y）的轨迹 C 的方程；（2 ）设曲线 C 与直线 y=kx+m 订交于不一样的两点M 、 N，又点 A （ 0，﹣ 1），当 |AM|=|AN| 时，务实数 m 的取值范围．21 ．等差数列 {a n} 的前 n 项和为 S n．a3=2， S8=22 ．（1 ）求 {a n} 的通项公式；（2 ）设 b n= ，求数列 {b n} 的前 n 项和 T n．22．某要点大学自主招生考试过程挨次为自荐资料审察、笔试、面试共三轮查核。
河南省周口市柳河中学2019-2020学年高一数学文模拟试卷含解析
河南省周口市柳河中学2019-2020学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则( )A. 1B.C.D.参考答案：C【分析】根据题意即可算出每个直角三角形的面积，再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边。
从而算出【详解】由题意得直角三角形的面积,设三角形的边长分别为，则有，所以，所以，选C.【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中，正弦、余弦的计算，属于基础题。
2. 某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+4000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）A．200本B．400本C．600本D．800本参考答案：D该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x﹣（5x+4000）≥0，由此能求出结果．解：该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x﹣（5x+4000）≥0，解得x≥800．∴该厂为了不亏本，日印图书至少为800本．故选：D．3. 已知,且为奇函数，若,则的值为A. B． C． D．参考答案：C4. 在等差数列{a n}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于()A．45 B．75 C．180 D．300参考答案：C5. （3分）若U={1，2，3，4，5，6，}，M={1，2，5}，则?U M=（）A．{2，4} B．{1，3，6} C．{3，5} D．{3，4，6}参考答案：D考点：补集及其运算．专题：集合．分析：由全集U及M，求出M的补集即可．解答：解：∵U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，5}，∴?U M={3，4，6}，故选：D．点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．6. 幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的一个单调递减区间是( ) A．（0，+∞）B．[0，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）[来源:学§科§网]参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由题意设幂函数y=f（x）=x a，代入点的坐标可求得a=﹣2；从而写出单调区间．【解答】解：设幂函数y=f（x）=x a，则2a=，则a=﹣2；则y=f（x）=x﹣2，函数的单调递减区间是（0，+∞）；故选：A．【点评】本题考查了幂函数的基本性质，属于基础题．7. 函数的定义域为：A． B．C．D．参考答案：C8. 已知A﹣BCD为正四面体，则其侧面与底面所成角的余弦值为（）A．B．C．2D．参考答案：A【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】由已知中正四面体的所有面都是等边三角形，取CD的中点E，连接AE，BE，由等腰三角形“三线合一”的性质，易得∠AEB即为侧面与底面所成二面角的平面角，解三角形ABE即可得到正四面体侧面与底面所成二面角的余弦值．【解答】解：不妨设正四面体为A﹣BCD，取CD的中点E，连接AE，BE，设四面体的棱长为2，则AE=BE=且AE⊥CD，BE⊥CD，则∠AEB即为侧面与底面所成二面角的平面角．在△ABE中，cos∠AEB=，故正四面体侧面与底面所成二面角的余弦值是．故选A．9. cos(-15)的值是( )A、 B、 C、 D、参考答案：B10. 奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f （x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A．14 B．10 C．7 D．3参考答案：B【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0 有3个根，即b=3∴a+b=10故选 B【点评】本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A= ．参考答案：120°【考点】HR：余弦定理．【分析】先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A．【解答】解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故答案为120°12. 已知扇形的面积为4cm2,该扇形圆心角的弧度数是,则扇形的周长为cm．参考答案：1013. 某校选修“营养与卫生”课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了8名，则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为________．6【分析】利用分层抽样的定义求解.【详解】设从高一年级的学生中抽取x名，由分层抽样的知识可知，解得x＝6. 故答案为：6.【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 14. 若函数的定义域为，则值域为 .参考答案：略15. 等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且，则______.参考答案：【分析】取，代入计算得到答案.【详解】，当时故答案为【点睛】本题考查了前项和和通项的关系，取是解题的关键.16. 函数的单调递增区间是__________．（﹣∞，1）考点：指数型复合函数的性质及应用；复合函数的单调性．专题：计算题；数形结合；配方法；函数的性质及应用．分析：根据复合函数单调性的判断规则，要求原函数的单调增区间，只需求指数部分的单调减区间．解答：解：设u（x）=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，对称轴为x=1，则u（x）在（﹣∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，而f（x）=，底∈（0，1），所以，u（x）的单调性与f（x）的单调性相反，即f（x）在（﹣∞，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，故填：（﹣∞，1）（区间右端点可闭）．点评：本题主要考查了复合函数单调性，涉及二次函数和指数函数的单调性，属于基础题．17. 已知为锐角，且cos，cos，则的值是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
吉林省柳河县第一中学2019年9月2019～2020学年度高二第一学期第一次月考文科数学试题及参考答案试卷
2019～2020学年度高二上学期第一次月考文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( ) A. 22+ B.221+ C. 222+ D. 21+ 2.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在 同一球面上,则这个球的表面积是( )A.25πB.50πC.125πD.都不对3.在△ABC 中,02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周,则所形成的几何体的体积是( )A. 92π B. 72π C.52π D. 32π4.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是( )A.130B.140C.150D.160 5.半径为R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )3R 3R 3R 3R6圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为( )A. 6 Ｂ.7 Ｃ.5 Ｄ.37.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个 ()A 、棱台B 、棱锥C 、棱柱D 、都不对 8. 如图,一个空间几何体的主视图、侧视图、俯 视图均为全等的等腰直角三角形,且直角三角形 的直角边长为1,那么这个几何体的体积为( )A.16B.13C.12D.19.梯形ABCD 中AB//CD,AB ⊂平面α,CD ⊄平面α,则直线CD 与平面α内的直线的位置关系只能是( )( )A.平行B.平行或异面C.平行或相交D.异面或相交 10.已知直线a 、b 与平面α、β、γ,下列条件中能推出α∥β的是 ( )( )A.a ⊥α且a ⊥βB.α⊥γ且β⊥γC.a ⊂α,b ⊂β,a ∥bD.a ⊂α,b ⊂α,a ∥β,b ∥β11.关于空间两条直线a 、b 和平面α,下列命题正确的是( ) A.若//a b ,b α⊂,则//a α B.若//a α,b α⊂,则//a b C.若//a α,//b α,则//a b D.若a α⊥,b α⊥,则//a b12下列四个说法其中错误的说法的个数是( ) ①a //α,b ⊂α,则a // b ②a ∩α＝P,b ⊂α,则a 与b 不平行③a ⊄α,则a //α④a //α,b //α,则a // bA.1个B.2个C.3个D.4主视图侧视图俯视图二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,则该圆台的母线长为14.Rt ABC ∆中,3,4,5AB BC AC ===,将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为_________15.已知P A 垂直于▱ABCD 所在的平面,若PC ⊥BD ,则▱ABCD 的形状一定是 . 16.在正方体1111ABCD A B C D -中,平面11AB D 和平面1BC D 的位置关系为三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)如图,在四边形A B C中,090DAB ∠=,0135ADC ∠=,5AB =,CD =,2AD =,求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.18.(本小题满分12分)如图,在底面圆半径为2,母线长为4的圆柱,求圆柱的表面积.20(本小题满分12分)如图,正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 为DD 1中点, (1)求证:BD 1∥平面AEC ；(2)求:异面直线BD 与AD 1所成的角的大小.21(本小题满分12分)如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,AC BC ⊥,点D 是AB 的中点.求证:(1)1AC BC ⊥；(2)1//AC 平面1B CD .22(本小题满分12分)如图,在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中:A B C DA 1D 1 B 1C 1E 19.(本小题满分12分)A 1C 1B 1ABCD(1)求异面直线1BC 与1AA 所成的角的大小； (2)求三棱锥B C A B 111-的体积； (3)求证:B C A D B 111平面⊥参考答案 选择题1—12ABCDA BAABA DC填空题13. 29/7 14.16∏ 15.菱形 16.平行 17.解:S S S S =++表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面25(25)2πππ=⨯+⨯+⨯⨯⨯1)π=V V V =-圆台圆锥222112211()331483r r r r h r h πππ=++-=18. 解:圆锥的高h ==圆柱的底面半径1r =, S 表＝ 2S 底面 ＋ S侧面222(1πππ=+⨯=+19.20、证明:(1)设AC 、BD 交点为O ,连结EO , ∵E 、O 分别是DD 1、BD 中点∴EO ∥BD 1又∵EO ⊂面AEC ,BD 1⊄∥面AEC ∴BD 1∥平面AEC(2)连结B 1D 1,AB 1∵DD 1 ∥ ＝ BB 1 ∴B 1D 1 ∥＝ BD ∴∠AD 1B 1即为BD 与AD 1所成的角 在正方体中有面对角线AD 1 ＝ D 1B 1 ＝ AB 1 ∴△AD 1B 1为正三角形 ∴∠AD 1B 1 ＝ 60°即异面直线BD 与AD 1所成的角的大小为60°21.证明:(1)在直三棱柱111ABC A B C -中,1CC ⊥平面ABC ,所以,1CC AC ⊥, 又AC BC ⊥,1BCCC C =,所以,AC ⊥平面11BCC B , 所以,1AC BC ⊥.(2)设1BC 与1B C 的交点为O ,连结OD ,11BCC B 为平行四边形,所以O 为1B C 中点,又D 是AB 的中点,所以OD 是三角形1ABC 的中位线,1//OD AC ,又因为1AC ⊄平面1B CD ,OD ⊂平面1B CD ,所以1//AC 平面1B CD . 22.(1)解:∵AA 1∥BB 1,∴异面直线BC 1与AA 1所成的角就是BC 1与BB 1所成的角,即∠B 1BC 1＝45o , 故异面直线BC 1与AA 1所成的角为45o 3分 (2)解:61111213131111111111=∙∙∙∙=∙==∆--BB S V V C B A C B A B B C A B 6分 (3) 证明:如图,连结BD 、B 1D 1 ,∵A1B1C1D1是正方形,∴A1C1⊥B1D1,又∵BB1⊥底面A1B1C1D1,A1C1 底面A1B1C1D1,∴A1C1⊥BB1,∴A1C1⊥平面BB1D1D,∴B1D⊥A1C1,同理可证:B1D⊥BC1,且A1C1∩BC1＝C1故B1D⊥平面A1C1B 10分。
柳河县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
柳河县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ PF 2=，则=QF （ ） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）2． 已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ＞0），则{x|f （x ﹣1）＞0}等于（ ） A ．{x|x ＞3} B ．{x|﹣1＜x ＜1} C ．{x|﹣1＜x ＜1或x ＞3} D ．{x|x ＜﹣1}3． 下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性相同的是（ ）A ．(ln y x =B ．2y x =C ．tan y x =D ．x y e = 4． 若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．π5． 执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26． 已知向量(1,2)a = ，(1,0)b = ，(3,4)c = ，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ）A ．14B ．12C ．1D ．27． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.8． 集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N == 9． 四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为4510．设集合M={1，2}，N={a 2}，则“a=1”是“N ⊆M ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件11．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ） A ．y=2x 3B ．y=|x|+1C ．y=﹣x 2+4D ．y=2﹣|x|12．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111]A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(二、填空题13．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC ②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB﹣1=时，则sin2C≥sinA•sinB．15．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是．16．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动．现有下列命题：①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在曲线是圆；③若P满足∠MAP=∠MAC1，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；④若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；⑤若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是（写出所有真命题的序号）17．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h __________.三、解答题18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD 的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．19．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相 交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．20．已知函数．（1）求f （x ）的周期．（2）当时，求f （x ）的最大值、最小值及对应的x 值．21．（本小题满分10分）已知曲线22:149x y C +=，直线2,:22,x t l y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线C 上任意一点P 作与夹角为30的直线，交于点A ，求||PA 的最大值与最小值.22．（本小题满分12分） 已知函数2()xf x e ax bx =--.（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数； （2）证明：当1b a ==，1[,1]2x ∈时，()1f x <.23．已知矩阵A ＝，向量＝.求向量，使得A 2＝.24．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，(1,2P 是椭圆上1122|,||PF F F PF 成等差数列．（1）求椭圆C 的标准方程；、（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A B 、两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB ⋅=- 恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．柳河县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】A解析：抛物线C ：y x 82=的焦点为F （0，2），准线为l ：y=﹣2，设P （a ，﹣2），B （m ，），则=（﹣a ，4），=（m ，﹣2），∵，∴2m=﹣a ，4=﹣4，∴m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6．故选A ．2． 【答案】C【解析】解：当x ＞0时，由f （x ）＞0得2x﹣4＞0，得x ＞2， ∵函数f （x ）是奇函数，当x ＜0时，﹣x ＞0，则f （﹣x ）=2﹣x﹣4=﹣f （x ）， 即f （x ）=4﹣2﹣x，x ＜0，当x ＜0时，由f （x ）＞0得4﹣2﹣x＞0，得﹣2＜x ＜0，即f （x ）＞0得解为x ＞2或﹣2＜x ＜0， 由x ﹣1＞2或﹣2＜x ﹣1＜0，得x ＞3或﹣1＜x ＜1， 即{x|f （x ﹣1）＞0}的解集为{x|﹣1＜x ＜1或x ＞3}，故选：C ．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出f （x ）＞0的解集是解决本题的关键．3． 【答案】A 【解析】试题分析：()()f x f x -=-所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与()f x 不相同，D 为非奇非偶函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性． 4． 【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图，得该几何体是圆锥被轴截面截去一半所得的几何体， 底面圆的半径为1，高为2，所以该几何体的体积为V 几何体=×π•12×2=．故选：B ．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体体积的应用问题，是基础题目．5． 【答案】D 【解析】考点：1、程序框图；2、循环结构. 6． 【答案】B【解析】试题分析：因为(1,2)a = ，(1,0)b = ，所以()()1,2a b λλ+=+ ，又因为()//a b c λ+，所以()14160,2λλ+-==，故选B.考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质. 7． 【答案】C.【解析】由题意得，[11]A =-，，(,0]B =-∞，∴(0,1]U AC B = ，故选C. 8． 【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±± ，所以M P N =⊆. 考点：两个集合相等、子集．1 9． 【答案】B 【解析】试题分析：因为截面PQMN 是正方形，所以//,//PQ MN QM PN ，则//PQ 平面,//ACD QM 平面BDA ，所以//,//PQ AC QM BD ,由PQ QM ⊥可得AC BD ⊥，所以A 正确；由于//PQ AC 可得//AC 截面PQMN ，所以C 正确；因为PN PQ ⊥，所以AC BD ⊥，由//BD PN ，所以MPN ∠是异面直线PM 与BD所成的角，且为045，所以D 正确；由上面可知//,//BD PN PQ AC ，所以,PN AN MN DN BD AD AC AD==，而,AN DN PN MN ≠=，所以BD AC ≠，所以B 是错误的，故选B. 1考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键. 10．【答案】A【解析】解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N ⊆M当N ⊆M 时，a 2=1或a 2=2有所以“a=1”是“N ⊆M ”的充分不必要条件． 故选A ．11．【答案】B【解析】解：对于A ．y=2x 3，由f （﹣x ）=﹣2x 3=﹣f （x ），为奇函数，故排除A ；对于B ．y=|x|+1，由f （﹣x ）=|﹣x|+1=f （x ），为偶函数，当x ＞0时，y=x+1，是增函数，故B 正确；对于C ．y=﹣x 2+4，有f （﹣x ）=f （x ），是偶函数，但x ＞0时为减函数，故排除C ；对于D ．y=2﹣|x|，有f （﹣x ）=f （x ），是偶函数，当x ＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D ．故选B ．12．【答案】B 【解析】试题分析：()()1)2(f x f x f -=+ ，令1-=x ，则()()()111f f f --=，()x f 是定义在R 上的偶函数,()01=∴f ()()2+=∴x f x f ．则函数()x f 是定义在R 上的，周期为的偶函数，又∵当[]3,2∈x 时，()181222-+-=x x x f ，令()()1log +=x x g a ，则()x f 与()x g 在[)+∞,0的部分图象如下图，()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点可化为()x f 与()x g 的图象在()+∞,0上至少有三个交点，()x g 在()+∞,0上单调递减，则⎩⎨⎧-><<23log 10aa ，解得：330<<a 故选A ．考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得()x f 是周期函数,其周期为,要使函数()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点,等价于函数()x f 的图象与函数()1log +=x y a 的图象在()+∞,0上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围.二、填空题.13．【答案】[3,6]【解析】14．【答案】①④⑤【解析】解：由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，又∵tan（A+B）=，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故①正确；当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故②错误；若tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故③错误；由①，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则6tan3A=6tanA，则tanA=1，故A=45°，故④正确；当tanB﹣1=时，tanA•tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60°，此时sin2C=，sinA•sinB=sinA•sin（120°﹣A）=sinA•（cosA+sinA）=sinAcosA+sin2A=sin2A+﹣cos2A=sin（2A﹣30°）≤，则sin2C≥sinA•sinB．故⑤正确；故答案为：①④⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档．15．【答案】2：1．【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，所以圆锥的侧面积为：=πrl圆柱的侧面积为：2πrl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：116．【答案】①②④【解析】解：对于①，∵BD1⊥面AB1C，∴动点P的轨迹所在曲线是直线B1C，①正确；对于②，满足到点A的距离为的点集是球，∴点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②正确；对于③，满足条件∠MAP=∠MAC1的点P应为以AM为轴，以AC1为母线的圆锥，平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面，又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，③错误；对于④，P到直线C1D1的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1，∴动点P的轨迹所在曲线是以C1为焦点，以直线BC为准线的双曲线，④正确；对于⑤，如图建立空间直角坐标系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，连接PF，设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2﹣y2=1，∴P点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．17．【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA⊥底面ABC，且ABC∆为直角三角形，且5,,6AB VA h AC===，所以三棱锥的体积为115652032V h h=⨯⨯⨯==，解得4h=.考点：几何体的三视图与体积.三、解答题18．【答案】【解析】证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．19．【答案】【解析】（Ⅰ）∵EC EF DE ⋅=2,DEF DEF ∠=∠ ∴DEF ∆∽CED ∆,∴C EDF ∠=∠……………………2分 又∵AP CD //,∴C P ∠=∠, ∴P EDF ∠=∠．（Ⅱ）由（Ⅰ）得P EDF ∠=∠，又PEA DEF ∠=∠，∴EDF ∆∽EPA ∆，∴EDEPEF EA =，∴EP EF ED EA ⋅=⋅，又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅． ∵EC EF DE ⋅=2,2,3==EF DE ，∴ 29=EC ，∵2:3:=BE CE ，∴3=BE ，解得427=EP .∴415=-=EB EP BP ．∵PA 是⊙O 的切线，∴PC PB PA ⋅=2∴)29427(4152+⨯=PA ，解得4315=PA ．……………………10分 20．【答案】【解析】解：（1）∵函数．∴函数f （x ）=2sin （2x+）．∴f （x ）的周期T==π即T=π（2）∵∴，∴﹣1≤sin （2x+）≤2最大值2，2x=，此时，最小值﹣1，2x = 此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可．21．【答案】（1）2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，26y x =-+；（2）5，5.【解析】试题分析：（1）由平方关系和曲线C 方程写出曲线C 的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2）由曲线C 的参数方程设曲线上C 任意一点P 的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P 直线的距离，利用正弦函数求出PA ，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出PA 的最大值与最小值.试题解析：（1）曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（为参数），直线的普通方程为26y x =-+.（2）曲线C 上任意一点(2cos ,3sin )P θθ到的距离为4cos 3sin 6|d θθ=+-．则|||5sin()6|sin 30d PA θα==+-，其中α为锐角，且4tan 3α=，当sin()1θα+=-时，||PA 取.当sin()1θα+=时，||PA 考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程.22．【答案】（1）当2(0,)4e a ∈时，有个公共点，当24e a =时，有个公共点，当2(,)4e a ∈+∞时，有个公共点；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得2x e a x=,构造函数2()xe h x x =,利用()'h x 求出单调性可知()h x 在(0,)+∞的最小值2(2)4e h =,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数2()1x h x e x x =---,利用导数可判断()h x 的单调性和极值情况,可证明()1f x <.1试题解析：当2(0,)4ea ∈时，有0个公共点； 当24e a =，有1个公共点；当2(,)4e a ∈+∞有2个公共点.（2）证明：设2()1x h x e x x =---，则'()21xh x e x =--，令'()()21xm x h x e x ==--，则'()2xm x e =-，因为1(,1]2x ∈，所以，当1[,ln 2)2x ∈时，'()0m x <；()m x 在1[,ln 2)2上是减函数，当(ln 2,1)x ∈时，'()0m x >，()m x 在(ln 2,1)上是增函数，考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 23．【答案】＝【解析】A2＝.设＝.由A2＝，得，从而解得x＝-1，y＝2，所以＝24．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力、探索能力，以及分类讨论思想、待定系数法、设而不求法的应用．下面证明54m =时，716QA QB ⋅=- 恒成立．当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为1x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ，由1x ty =+及2212x y +=，得22(2)210t y ty ++-=， 所以0∆>，∴12122221,22t y y y y t t +=-=-++． 111x ty =+，221x ty =+，∴112212125511(,)(,)()()4444x y x y ty ty y y -⋅-=--+=2(1)t +121211()416y y t y y -++＝22222211212217(1)242162(2)1616t t t t t t t t --+-++⋅+=+=-+++．综上所述，在x 轴上存在点5(,0)4Q 使得716QA QB ⋅=- 恒成立．。
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2019年柳河县第一中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源： 2017年广东省汕头市高考数学一模试卷（文科）含答案函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键．第 2 题：来源：广东省东莞市2016_2017学年高一数学下学期期末教学质量检查试题若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值为（）A． B． C. D．1【答案】B第 3 题：来源：甘肃省嘉峪关市酒钢三中2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理直三棱柱中，,分别是的中点，,则与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．【答案】C第 4 题：来源：甘肃省临夏市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数f(x)=ex+x-2的零点所在的区间为（）A．(-2，-1) B．(-1，0) C．(0，1) D．(1，2)【答案】C第 5 题：来源： 2016_2017学年河南省南阳市高一数学下学期第一次月考（3月）试题试卷及答案抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是( )A．A与B B．B与C C．A与D D．C与D【答案】C第 6 题：来源：山东省济南市2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题试卷及答案等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长=（）A．2 B． C．3 D．【答案】D第 7 题：来源：安徽省淮南市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案将图1所示正方体截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）A. B. C. D.【答案】B第 8 题：来源：福建省莆田市2018届高三数学上学期暑期考试试题理试卷及答案已知定义在的函数，其导函数为，且对于任意的，都有，则（）A．B．C．D．【答案】A第 9 题：来源： 2019高中数学第二章平面向量单元测试（二）新人教A版必修4已知|a|＝5，|b|＝3，且，则向量a在向量b上的投影等于（）A． B．4 C．D．【答案】A【解析】向量a在向量b上的投影为．故选A．第 10 题：来源：湖南省衡阳市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题（实验班）理试卷及答案现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A． B． C． D．【答案】C第 11 题：来源：黑龙江省大庆实验中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题文（含解析）曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出函数的导数，可得切线的斜率，利用点斜式可求得切线方程.【详解】由曲线，可得，可得在点（1，2）处的切线的斜率为k=2-1=1，故切线的方程为：y-2=x-1，即:y=x+1，故选A.【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，难度不大.第 12 题：来源：甘肃省兰州市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数的定义域是（）A．(-∞,- 1) B. (1,+∞) C. (-1,1)∪(1,+∞) D. (-∞,+∞)【答案】C第 13 题：来源：山西省应县第一中学2019届高三数学9月月考试题理设函数的定义域为R , , 当时,,则函数在区间上的所有零点的和为（）A.7B. 6C.3D.2【答案】A第 14 题：来源：甘肃省会宁县第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理已知，则函数的最小值是（）A． 2 B．C．D．【答案】C第 15 题：来源：广东省东莞市2016_2017学年高一数学下学期期初考试试题理试卷及答案已知圆的半径为，则的圆心角所对的弧长是（）A． B．C． D．【答案】D第 16 题： 来源： 四川省泸州泸县2018届高三数学上学期第三次月考试题理 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的 “更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为，，则输出的等于【答案】B第 17 题： 来源： 广东省广州市荔湾区2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题试卷及答案 与角的终边相同的角是A.B.C.D.【答案】A第 18 题： 来源： 2019高考数学一轮复习第9章平面解析几何章末总结分层演练文Rt △ABC 中，|BC|＝4，以BC 边的中点O 为圆心，半径为1 的圆分别交BC 于P ，Q ，则|AP|2＋|AQ|2＝( )A ．4B ．6C ．8D ．10 【答案】D ．第 19 题： 来源： 云南省玉溪市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理试卷及答案的展开式中的系数为 （ ）A.B.C.D.【答案】第 20 题：来源：广东省佛山市顺德区容山中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理1已知函数与的图象如图所示，则函数的单调递减区间为( )A． B． C. D．【答案】D第 21 题：来源：黑龙江省虎林市2016_2017学年高一数学5月月考试题试卷及答案已知等差数列的前项和为，若则（）【答案】D第 22 题：来源：黑龙江省牡丹江市2017_2018学年高二数学10月月考试题理试卷及答案已知点在椭圆上，则( )A．点不在椭圆上 B．点不在椭圆上C．点在椭圆上D．无法判断点，，是否在椭圆上【答案】C第 23 题：来源：湖南省醴陵二中、醴陵四中2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题理的展开式中，含的项的系数（）A.－9B.121C.-74 D.-121【答案】 A第 24 题：来源：安徽省六安市舒城县2017_2018学年高二数学上学期第一次统考试卷理已知向量与的夹角为120°，||=3，|+|=，则||= （）A.5B.4C.3D.1 【答案】B第 25 题：来源：青海省西宁市2018届高三数学9月月考试题理试卷及答案若命题,则该命题的否定是( )A.,B.,C.,D.,【答案】C第 26 题：来源：甘肃省会宁县2016_2017学年高一数学下学期期中试题在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为（）A． B． C． D．【答案】B．第 27 题：来源：云南省昆明市2016_2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），则=（）A．B．C．D．【答案】D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】设=λ+μ，利用两个向量坐标形式的运算，待定系数法求出λ和μ的值．【解答】解：设=λ+μ，∵=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），∴（﹣1，﹣2）=（λ，λ）+（μ，﹣μ）=（λ+μ，λ﹣μ），∴λ+μ=﹣1，λ﹣μ=﹣2，∴λ=﹣，μ=，∴=﹣+，故选：D．第 28 题：来源：四川省新津中学2018_2019学年高二数学下学期入学考试试题过点M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直线倾斜角是（）A． B． C．D．【答案】B解：设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．则tanθ==1，∴θ=．第 29 题：来源：河北省永年县2017_2018学年高一数学12月月考试题试卷及答案已知三棱锥P-ABC，PA底面ABC，且ABC是边长为的正三角形，PA=2，则该三棱锥的外接球表面积是A.4B.6C8 D.9【答案】C第 30 题：来源：广东省高州市大井中学2017_2018学年高一数学上学期9月月考试题（含解析）下列函数中，定义域为的函数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】显然，B,C,D中函数的定义域为R，A中函数要有意义则，所以选A.第 31 题：来源：内蒙古赤峰市2017_2018学年高二数学上学期升学考试（一模）试题理试卷及答案某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（）A. B. C. 4 D.【答案】C. 4第 32 题：来源： 2019高中数学第二章平面向量单元质量评估（含解析）新人教A版必修4若非零向量a,b的夹角为锐角θ,且=cos θ,则称a被b“同余”.已知b被a“同余”,则向量a-b 在向量a上的投影是 ( )【答案】A第 33 题：来源：山东省曲阜市2016_2017学年高一数学下学期第一次月考试题试卷及答案阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（）A．0．5 B．1 C．2D．4【答案】C第 34 题：来源：吉林省普通高中2016_2017学年高三数学毕业第三次调研测试试卷理试卷及答案定义在区间上的函数和，如果对任意，都有成立，则称在区间上可被替代，称为“替代区间”．给出以下问题：①在区间上可被替代；②如果在区间可被替代，则；③设，则存在实数及区间, 使得在区间上被替代。
其中真命题是A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②【答案】C第 35 题：来源：宁夏银川市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是( )A． B．6 C． D．12【答案】C第 36 题：来源： 2017届河南省商丘市高三第三次模拟考试文科数学试题含答案.给出40个数：1,2,4,7,11,16，…，要计算这40个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图①处和执行框②处可分别填入（）A．； B．；C．； D．；【答案】D第 37 题：来源： 2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）（含答案）已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为A． B． C．D．【答案】D第 38 题：来源：重庆市渝中区高一（上）期末数学试卷（含答案解析）将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f（x），则函数f（x）的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象的所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解答】解：由题意得，f（x）====，∴函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且函数y=2sinπx的周期是2，且点（1，0）也是的对称点，在同一个坐标系中，画出两个函数的图象：由图象可知，两个函数在[﹣2，4]上共有8个交点，两两关于点（1，0）对称，设其中对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=2×1=2，∴8个交点的横坐标之和为4×2=8．故选：D．第 39 题：来源：河南省开封市、商丘市九校2018_2019学年高一数学下学期期中联考试题若,则（）A. B. C. D.【答案】D第 40 题：来源：安徽省2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于（）A． B． C．D．【答案】D第 41 题：来源： 2017年高考仿真卷•数学试卷含答案(三)理科执行如图所示的程序框图,输出的结果是( )A.5B.7C.9D.11【答案】C 解析由题中的程序框图可知,k=1,S=1+2×1=3,k=1+2=3;k=3,S=3+2×3=9,k=3+2=5;k=5,S=9+2×5=19,k=5+2=7;k=7,S=19+2×7=33,k=7+2=9;此时S≥20,退出循环,输出k=9.故选C.第 42 题：来源：海南省海南中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( )A．B．C．或D．或【答案】C第 43 题：来源：甘肃省庆阳市2015_2016学年高一数学上学期期中试卷及答案下列指数式与对数式互化错误的是（）A BC D【答案】C第 44 题：来源：内蒙古包头市第四中学2019届高三数学上学期期中模拟测试试题（一）文定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C第 45 题：来源：宁夏银川市2018届高三数学上学期第二次月考试题理若，是第三象限角，则A．B．C．D．【答案】D第 46 题：来源：吉林省实验中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题已知定义在[－3，3]上的函数y＝f(x)，其图象如图所示．则只有唯一的x值与之对应的y的取值范围是A．(3，＋∞) B．[0，2)∪[3，＋∞)C．(0，＋∞) D．[0，1)∪(3，＋∞)【答案】D第 47 题：来源： 2016_2017学年福建省莆田市高二数学下学期第一次月考试题（B卷）若，，且恒成立，则的最大值为( )．A．B．C．D．【答案】C第 48 题：来源：安徽省定远重点中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理以下有关命题的说法错误的是A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“”成立的必要不充分条件C. 对于命题，使得，则，均有D. 若为真命题，则与至少有一个为真命题【答案】D第 49 题：来源：重庆市铜梁县2016_2017学年高二数学3月月考试题理试卷及答案定义在上的函数是它的导函数,且恒有成立,则( )【答案】D第 50 题：来源：福建省福州市八县（市）一中2018_2019学年高二数学下学期期末联考试题理设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为（）A． B． C．D．【答案】D。