统计学 计算题考点归总打印
统计学期末复习资料_计算题
五、计算题（要求写出公式、列出计算步骤） 1. 某产品资料如下：要求按以下三种方法计算产品的平均收购价格：（1） 不加权的平均数；（2）加权算术平均数；（3）调和平均数 解：不加权05.139.005.12.1=++=x （元/斤）加权02.140003000200040009.0300005.120002.1=++⨯+⨯+⨯==∑∑fxf x （元/斤）加权调和02.19.0360005.131502.1240036000315024001=++++==∑∑m xm x （元/斤）2. 某公司所属三个企业生产同种产品，2004年实际产量、计划完成情况及产品优质品率资料如下：要求计算：（1）该公司产量计划完成百分比； （2）该公司的实际优质品率。
解：1）以实际产值为m,完成计划百分比为x,该公司产量计划完成百分比：%95.9320.5325008.02501.11502.1100250150100==++++==∑∑x m m x2）以实际优质品率为x,以实际产量为f,该公司的实际优质品率：%8.9650048425015010098.025096.015095.0100==++⨯+⨯+⨯==∑∑fxfx3. 某企业有50名工人，其月产值（万元）如下：要求：（1）根据上述资料将50名工人按产值分7组编制组距为10万元的等组距数列；（2）按上述分组编制向上累计的累计频数和累计频率数列；（3）并以第三组为例说明累计频数和累计频率的含义。
解：（1）根据上述资料将50名工人按产值分7组编制组距为10万元的等组距数列；（2）按上述分组编制向上累计的累计频数和累计频率数列；（3）并以第三组为例说明累计频数和累计频率的含义。
第三组数据说明在50名工人中，月产值在105以下的有30人，占总数的60%4. 南宁化工厂2008年现有生产工人600人。
现用不重复抽样抽出40人调查其年产值（万元）如下：(1)将40个工人按产值分组，编制组距为10万元的等组距数列，并列出向上累计频数和累计频率。
统计学总复习资料
3
第二、三章 统计调查与整理
5、P64：变量数列的编制
（组限－开口式、闭口式 上限不在本组内原则
组距－等距、异距 组数 组中值等概念的理解）
6、P70：统计表的构成： （从形式上由总标题、横栏标题、纵栏标题和统计数 字构成）
4
第四、五章 综合指标
1、P81：总量指标的概念 2、P82：总量指标的种类
Kq
q1 p0 q0 p0
K p
q1 p1 q1 p0
13
第七章 统计指数
4、P194：平均指标指数（计算）
Kq
kqq0 p0 q0 p0
K p
q1 p1 q1 p1 kp
14
第七章 统计指数
5、P201：指数体系 （会进行两因素分析，分析每个因素对总变动的影响；
指数体系中的因素推算）
5、P155：发展速度、增长速度 （计算、定基与环比之间的关系） 算题类型：
序时平均数的计算、平均增长速度、定基与环比之间的关系
12
第七章 统计指数
1、P184：指数的概念 （理解：狭义的概念，广义的概念）
2、P185：指数的种类 （个体指数、总指数；数量指标指数、质量指标指数） 3、P188：综合指数 （计算）
⑹P253 计算题4：计算应抽查油井数（不重复抽样）
26
例题:
x xf 6.94, s
xx
2
f 1.989, p 70%
f
f
x
s 0.066 n
Ft 0.9545,t2
x t x 20.0660.132
x 6.940.132 x 6.940.132
p
0.7 0.3 1.528% 900
统计学计算题总结
题型四：计算题1. 数据透视表1） 考察内容：数据分组，其中包括一个变量的分组和两个变量的分组。
2） 相关知识点1“”a m ax m in ****→≤⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩将一个变量值作为一组单变量值分组适合于离散变量适合于变量值较少的情况将变量值的一个区间作为一组（）分组方法适合于连续变量等距分组适合于变量值较多的情况组距分组异距分组需要遵循不重不漏的原则，上组限不在内（x<b)可采用等距分组，也可采用不等距分组如和相差悬殊，可采用开口组：一下，以上（2） 组距分组步骤A. 确定组数：组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的。
在实际分组时，可以按Sturges 提出的经验公式来确定组数K lg 1lg 2n K =+B. 确定组距：组距(Class Width)是一个组的上限与下限之差，可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定，即-=最大值最小值组距组数C. 统计出各组的频数并整理成频数分布表（3） 在使用组中值代表一组数据时，要求数据呈均匀分布或在组中值两侧呈对称分布+=2上限值下限值组中值3） 例题：组距分组2. 均值方差1） 考察内容：计算均值和方差 2） 相关知识点1211211122112()0()m in n ii n i i nini ki i k k i k i i m x x x x x x x x x n n M f M f M f M f x f f f n M f H ====⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪-=⎪⎪⎪-=⎪⎩+++==+++==+++=∑∑∑∑∑ 集中趋势的最常用测度值一组数据的均衡点所在体现了数据的必然性特征易受极端值的影响用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据简单平均数：（1）平均数加权平均数：调和平均数：112lg 1lg (lg lg lg )i ii i i im nii m n M f M f f M G xG x x x nn=⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⇐⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪==⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪=+++=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩∑∑∑∑ 易受极端值的影响几何平均数：平均数的变形：适用于对比率数据的平均，主要用于计算平均增长率⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪n n n n 2n n n n ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩不受极端值影响众数具有不惟一性数据分布偏斜程度较大时应用不受极端值影响（）对比中位数数据分布偏斜程度较大时应用易受极端值影响平均数数学性质优良数据对称分布或接近对称分布时应用221221()1()1ni i ki i i x x s n M x f s n ==⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪-⎪⎪⎪=⎪⎪-⎪⎨⎪⎪-⎪⎪=⎪⎪-⎩⎩∑∑数据离散程度的最常用测度值反映了各变量值与均值的平均差异根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差（3）方差未分组：计算分组： 3） 例题：加权平均数；调和平均数；几何平均数；样本标准差3. 列联表检验1） 考察内容：利用2χ分布判断两个变量之间有无关系，相关系数,,)Q V C （不要求计算 2） 相关知识点A. 提出假设● 拟合优度检验：检验多个比例是否相等假设：0j 1j ...;...H H ππππππ==1212：=：，，，不全相等 ● 独立性检验：检验列联表中的行变量与列变量之间是否独立假设：0H ：行变量与列变量独立；1H ：行变量与列变量不独立B. 构造2χ统计量：22211()~(1)(1)r cij ij i j ijf e r c e χχ==-=--∑∑（）f i j ij e i j ij ⎧⎪⎨⎪⎩—列联表中第行第列类别的实际频数—列联表中第行第列类别的期望频数 C. 进行决策根据显著性水平α和自由度(r-1)(c-1)查出临界值2/2a χ若22/2a χχ>，拒绝0H ；若22/2a χχ<，接受0H3） 例题：计算2χ统计量；拟合优度检验；独立性检验4. 方差分析1） 考察内容：只考察单因素方差分析，即利用2χ分布判断均值是否相等 2） 相关知识点⎧⎨⎩检验多个总体均值是否相等：通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等（1）方差分析研究分类型自变量对数值型因变量的影响（2） 单因素方差分析A. 提出假设H0 ：m1 = m2 =…= mkH1 ：m1 ，m2 ，… ，mk 不全相等 B. 构造检验的统计量a) 水平的均值：1(1,2,,)in ijj i ixx i k n ===∑b) 全部观察值的总均值：11112in kkijiii j i k x n xx n n n n n n======+++∑∑∑ ，式中：c) 误差平方和：总离差平方和：()211in kij i j SST x x ===-∑∑组间离差平方和：()()22111in kki i i i j i SSA x x n x x ====-=-∑∑∑组内离差平方和：()211in k iji i j SSE xx ===-∑∑d) 均方(MS) ：组间方差：1SSA M SA k =-组内方差：SSE M SE n k=-e) 构造检验的统计量：~(1,)M SA F F k n k M SE=--C. 决策：（3） 辨析SST SSA SSE =+()()()22211111iin n k kk iji i iji j i i j xx n x x xx =====-=-+-∑∑∑∑∑A. SST 反映全部数据总的误差程度；SSE 反映随机误差的大小；SSA 反映随机误差和系统误差的大小 B. 如果原假设成立，则表明没有系统误差，组间平方和SSA 除以自由度后的均方与组内平方和SSE 和除以自由度后的均方差异就不会太大；如果组间均方显著地大于组内均方，说明各水平(总体)之间的差异不仅有随机误差，还有系统误差 C. 判断因素的水平是否对其观察值有影响，实际上就是比较组间方差与组内方差之间差异的大小3） 例题：单因素分析5. 回归分析1） 考察内容：讲过内容都考 2） 相关知识点r r ()()x x y y r n xy x y r ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨--=⎪⎪⎪-⎪=⎪⎪⎩对变量之间关系密切程度的度量对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为（1）相关系数（2） 回归分析A. 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式B. 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著C. 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度（3） 回归分析VS 相关分析A. 相关分析中，变量x 变量y 处于平等的地位；回归分析中，变量y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化 B. 相关分析中所涉及的变量x 和y 都是随机变量；回归分析中，因变量y 是随机变量，自变量x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量C. 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量x 对变量y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制（4） 一元线性回归A. 回归模型：描述因变量y 如何依赖于自变量x 和误差项ε的方程一元线性回归模型：01y x ββε=++● 误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(ε)=0。
统计学总复习
下限公式： 上限公式：
计算公式
中位数
下限公式： （向上累计时） 上限公式： （向下累计时）
３.标志变动度
n 全 距 R n 四分位差 Q.D. n 平 均 差 A.D. n 标 准 差 S.D.(σ) n 离散系数 Vσ
标志变动度
全距 四分位差 Q.D.=Q3-Q1
计算公式
平均差
标准差
¨ 移动平均趋势剔除法，即考虑长期趋势的存在，剔除其 影响后再进行计算，故常用此法
第五章 统计指数
n 综合指标指数 n 平均指标指数 n 平均指标对比指数
1. 综合指数
√
√
２. 平均指标指数
加权算术平均数指数： 加权调和平均数指数：
3. 平均指标对比指数
n 可变构成指数＝固定构成指数×结构影响指数
¨ 发展速度 ¨ 平均发展速度 ¨ 增长速度 ¨ 平均增长速度
发展速度
增长速度
平均发展速度
¨ 计算方法 n 几何平均法
n 方程法
平均增长速度
n 平均增长速度=平均发展速度-1 (100%)
３.长期趋势的测定与预测
¨ 动态数列的影响因素： ¨ 长期趋势T ¨ 季节变动S ¨ 循环变动C ¨ 不规则变动I
¨ 对于闭口组
¨ 对于开口组
累计次数分布
某班某次考试成绩次数分配
考分
次数
向上累计次数 向下累计次数 (较小制累计) (较大制累计)
人数(人) 比率(%) 人数(人) 比率(%) 人数(人) 比率(%)
50-60
2
5.0
2
5.0
40
100.0
60-70
7
17.5
9
22.5
自考统计学计算题知识点总结
统计分组 1、组中值：组中值=(上限+下限)/2缺下限组的组中值=该组上限-邻组组距/2 缺上限组的组中值=该组下限+邻组组距/2 2、众数出现最多的数d ΔΔΔL M 211o ⨯++=3、中位数从小排到大，中间的那个数4、平均数5、几何平均数6、标准差例题：计算下题中的中位数、众数、平均值、标准差n πx nx n ...x 2x 1G =••=Σf f 2)x Σ(x σn 2)x Σ(x σ:标准差；（已分组资料）Σff2)x Σ(x 2σ:方差的加权式；（未分组资料）n 2)x Σ(x 2σ:方差的简单式-=-=-=-=1）△1=50-30=20 △2=50-40=10 △1+△2=30 众数=10+（20/30）*2=11.33 2）中位数∑f/2=144/2=72 S m-1=45 fm=50 ∑f/2 - Sm-1=72-45=27 Me= 10+27/50*2=11.083）平均数=∑xi*fi/∑fi=1580/144≈11 4）标准差=2.15第4章1、区间估计最后推断的公式：2、两个理论：大数定律、中心极限定理3、四种抽样组织形式：随机抽样、等距抽样、分类抽样、整群抽样第五章1、相关关系：完全正相关（值为1）、完全负相关（值为-1）、部分正相关（0，1），部分负相关（-1，0），不相关（值为0）2、相关系数：取值范围是在[-1，1]区间3、回归分析：x x p p x t X x t p t P p t μμμμ-≤≤+-≤≤+()()2222∑∑∑∑∑∑∑---=y y n x x n yx xy n γΣf f 2)x Σ(x σ-=144644=基本形式：y=a+bx4、估计标准误差的计算估计标准误差指标是用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标，也简称为估计标准差或估计标准误差，其计算原理与标准差基本相同。
估计标准误差说明理论值（回归直线）的代表性。
若估计标准误差小，说明回归方程准确性高，代表性大；反之，估计不够准确，代表性小。
统计学（打印）
统计学（打印）第7章3．某企业某年有关资料如下：要求列表计算⼀季度⼯⼈数占全部职⼯数的平均⽐重；⼀季度全员劳动⽣产率及⼯⼈劳动⽣产率; ⼀季度⽉均全员劳动⽣产率和⽉均⼯⼈劳动⽣产率；并写出简要的分析评价。
⼀季度⼯⼈数占全部职⼯数的平均⽐重(530/2+692+698+856/2)/(800/2+1000+1000+1200/2)=694.3/1000=69.43%⼀季度全员劳动⽣产率=(795+1052+1068)/1000=2915/1000=2.915万元/⼈⼀季度⽉均全员劳动⽣产率:2.915/3=09717万元/⼈⼀季度⼯⼈劳动⽣产率: =(795+1052+1068)/1000=2915/694.3=4.1985万元/⼈⼀季度⽉均全员劳动⽣产率:4.1985/3=1.3995万元/⼈简要评价:各⽉末⼯⼈数占全部职⼯数的⽐重呈逐步提⾼趋势,有利于加强和充实第⼀线的⼈⼒投⼊,扩⼤⽣产。
⼀季度⼯⼈数占全部职⼯数的平均⽐重为69.43%，⼀季度全员劳动⽣产率2.915万元/⼈（⽉均全员劳动⽣产率09717万元/⼈），⼀季度⼯⼈劳动⽣产率4.1985万元/⼈（⽉均⼯⼈劳动⽣产率1.3995万元/⼈）。
4．某市1998—2008年⼯业增加值如下(亿元)：496 655 809 945 1024 1196 1388 1536 1788 1915 2248要求（1）计算平均增长量、平均发展速度和平均增长速度。
在2005年基础上，⽤平均发展速度求再翻⼀番所需要的时间；(2)⽤最⼩⼆乘法拟合合适的趋势⽅程外推预测2009年和2010年⼯业增加值。
平均增长量=（2248-496）10=175.2亿元平均发展速度= 平均增长速度=116.31%-100=16.31%翻⼀番所需要的时间=log2/log1.1631=4.59年(取整为5年)合适的趋势⽅程: ⽤⼆次曲线⽅程描述其长期趋势(⽤Excel 估计)t y '=439.998+90.279t +6.328t 2(9.68)(5.18)(4.48)2R =0.996,F=896.14 SE=41.41 (1997年t=0)外推预测2009年和2010年⼯业增加值分别为:2434.58和2683.06亿元11．某⼚某年1--4季度总成本分别为1520,1832,2394,2486万元,总产量分别为63,75,95,97.万件, 年初和1--4季度末⼯⼈数分别为182,186,188,195,198⼈,则年单位产品成本为24.9445元;全年⼯⼈实物劳动⽣产率为1.7338万件;季均⼯⼈实物劳动⽣产率为0.4335万件.⽉均⼯⼈实物劳动⽣产率为0.1445万件。
统计学计算题要点
第三章、综合指标六、计算题试计算平均月奖金.试计算该企业工人的平均工资。
4、设有甲、乙班组工人日产量资料如下：试判断甲、乙哪个班组的平均日产量代表性大。
试研究两个品种的平均亩产量，确定哪一品种具有较好的稳定性？试计算该企业平均计划完成百分比。
8、在过去5年中，某国家因受严重通货膨胀的困扰，银行为吸收存款而提高利息率。
5年的年利息率分别是25%、40%、60%、100%、120%，问：（1）若存入100美元，按算术平均数计算平均利率，第五年末的实际存款额是多少？（2）若存入100美元。
按几何平均数计算平均利率，第五年末的实际存款额是多少？（3）何种方法最合适？为什么？试计算全县2005年粮食平均亩产量。
第四章动态数列六、计算题要求：（1）计算一季度月平均工业总产值：（2）计算一季度月平均工人数。
要求：（1）计算一季度、二季度月平均商品纯销售额：（2）计算一季度、二季度月平均商品流动资金占用额。
试计算该企业4月份平均人数。
试计算该生活区居民平均拥有彩电台数。
（2）计算一季度、上半年平均人数。
试计算：（1）一季度月平均劳动生产率。
（2）一季度平均劳动生产率。
（2）第二季度平均工人数。
（3）第二季度产量平均计划完成%。
试计算：（1）逐期增长量、累积增长量、平均增长量。
（2）环比发展速度、定基发展速度。
（3）平均发展速度。
13、某煤矿1990年煤炭产量为25万吨（1）规定“八五”期间每年平均增长4%，以后每年平均增长5%，问到本世纪末年煤炭产量将达到什么水平？（2）如果规定本世纪末年煤炭产量是1990年产量的4倍，且“八五”期间每年平均增长速度为5%。
问以后需要每年平均增长速度多少才能达到预定的产量水平？14、1982年我国人口数为10亿人，1990年我国人口数为11.3亿人。
试问在这期间我国人口平均增长率为多少？如果按这个人口平均增长速度发展，则本世纪我国人口数将达到多少亿？15、某工厂计划工业总产值从1980年的400万元发展到2000年的800万元。
统计学复习资料(计算题)-打印版
解⑴
2000 x 200 n 100 x t x 1.96 200 392 x x 12000 392 即11608~ 12392 元) ( 为 ⑵ 全乡农户年纯收入总额 N [ x x , x x ] [58040000 ,60012392 ]元 [5804 6001 24]万元 , .
（2）若2008年人均收为400元,推算该年商品销
售额为：
yc=-26.92+0.92x = -26.92+0.92×400 = 341.08 （万元）
6．某部门5个企业产品销售额和销售利润资料如下:
企业编号 产品销售额（万元） 销售利润（万元） 1 2 3 4 5 430 480 650 950 1000 22.0 26.5 40.0 64.0 69.0
计算: (1)建立以商品销售额为因变量的直线 回归方程,并解释回归系数的含义； (2)若2008年人均收为400元,试推算该 年商品销售额。 （要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数 。）
解：（1）配合直线回归方程：yc=a+bx
1 xy x y n b 1 2 2 x ( x) n
该批零件合格率在 .45%概率保证程度下 其区间 95 ,
4、 从某年级学生中按简单随机抽 样方式抽取50名学生，对邓小平理论 课的考试成绩进行检查，得知其平均 分数为75.6分,样本标准差10分,试以
95.45%的概率保证程度推断全年级学 生考试成绩的区间范围。如果其它条
件不变，将允许误差缩小一半，应抽 取多少名学生？
年份 粮食产量(万吨） 逐期增长量(万吨) 2000 200 31 40
2001 2002
2003 2004 2005
统计学总复习 (完整版)
统计学原理总复习（完整版）一、单选题（每题2分，共20分）1．下面属于品质标志的是（ B ）。
A、工人年龄B、工人性别C、工人月工资D、工人体重解析标志表现有品质标志表现和数量标志表现之分。
品质标志表现只能用文字表述，因此不能转化为统计指标，但对其对应的单位进行总计时就形成统计指标。
数量标志表现是一具体数值，也称标志值。
2．构成统计总体的个别事物称为( B )A、调查单位B、总体单位C、调查对象D、填报单位解析：总体单位是指构成统计总体的每一个个别事物3．2010年11月1日零点的第六次全国人口普查是（ C ）A、典型调查B、重点调查C、一次性调查D、经常性调查解析：典型调查是根据调查目的和要求，在对调查对象进行初步分析的基础上，有意识的选取少数具有代表性的典型单位进行深入细致的调查研究，借以认识同类事物的发展变化规律及本质的一种非全面调查。
典型调查要求搜集大量的第一手资料，搞清所调查的典型中各方面的情况，作系统、细致的解剖，从中得出用以指导工作的结论和办法。
重点调查是指在全体调查对象中选择一部分重点单位进行调查，以取得统计数据的一种非全面调查方法。
由于重点单位在全体调查对象中只占一小部分，调查的标志量在总体中却占较大的比重，因而对这部分重点单位进行调查所取得的统计数据能够反映社会经济现象发展变化的基本趋势.一次性调查是间隔一定时间而进行的调查，一般间隔时间相当长，如一年以上，它是对事物在一定时点上的状态进行的登记，如工业普查、设备普查等。
一次性调查的主要目的在于获得事物在某一时间点上的水平、状态的资料，例如人口普查。
经常性调查是指结合日常登记和核实资料,通过定期报表而进行的一种经常的,连续不断地调查.这种调查不必专门组织调查机构,而是利用原有的机构和力量,通过层层上报和汇总资料取得全面资料4．单项式分组适合运用于（ C ）A、连续性数量标志B、品质标志C、离散性数量标志中标志值变动范围比较小D、离散型数量标志中标志值变动范围很大解析：用一个变量值作为一组，形成单项式变量数列,称为单项式分组（Monomial subgroup）。
统计复习题(最终,有答案)
1.甲、乙两种不同水稻品种，分别在5个田块上试种,其中乙品种平均亩产量是520公斤，标准差是40.6公斤。
甲品种产量情况如下：甲品种要求：试研究两个品种的平均亩产量,以及确定哪一个品种具有较大稳定性，更有推广价值？ （1)（公斤）506.355.2531甲===∑∑fxf x（公斤）44.6558.0)3.506420(....2.1)3.506600()(222甲=⨯-++⨯-=-=∑∑ffx x σ （2)%93.123.50644.65V 甲===x σσ %81.75206.40V 乙===x σσ 因为7。
81％<12。
93%，所以乙品种具有较大稳定性，更有推广价值2.已知甲、乙两个班级，乙班学生《统计学》考试平均成绩为76.50分,标准差为10。
30分，而甲的成绩如下所示：甲班要求:计算有关指标比较两个班级学生平均成绩的代表性。
（计算结果保留2位小数）（分）17.37604390甲===∑∑fxfx（分）96.13606)17.7395(....5)17.7354()(222甲=⨯-++⨯-=-=∑∑ffx x σ (2）%08.1917.7396.13V 甲===x σσ %46.1376.53.10V 乙===x σσ 因为13。
46%<19.08%，所以乙班学生平均成绩的代表性好于甲班的 3.已知甲厂职工工资资料如下：又已知乙厂职工的月平均工资为600元，标准差为120元,试比较甲乙两厂职工月平均工资的代表性大小。
（元）66010066000甲===∑∑fxf x（元）24.23310010)6601100(....15)660300()(222甲=⨯-++⨯-=-=∑∑ffx x σ （2）%34.3566024.233V 甲===x σσ %20600120V 乙===x σσ 因为20%〈35.34%,所以乙厂平均工资的代表性好于甲厂4.现已知甲企业在2007年前10个月的月平均产值为400万元，标准差为16 万元,而乙企业在2007年前10个月的各月产值如下表所示：请计算乙企业的月平均产值及标准差,并根据产值比较2007年前10个月甲乙两企业的生产稳定性。
统计初步例题和知识点总结
统计初步例题和知识点总结在我们的日常生活和学习中，统计知识无处不在。
它帮助我们从大量的数据中提取有价值的信息，做出更明智的决策。
接下来，让我们通过一些例题来深入理解统计的初步知识。
一、知识点梳理1、数据的收集普查：对全体对象进行调查。
抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查。
抽样方法：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
2、数据的整理与表示频数分布表：将数据按照一定的范围进行分组，统计每组的频数。
频数分布直方图：用矩形的高度表示频数，直观展示数据的分布情况。
3、数据的集中趋势平均数：一组数据的总和除以数据的个数。
中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，位于中间位置的数。
众数：一组数据中出现次数最多的数据。
4、数据的离散程度极差：一组数据中的最大值减去最小值。
方差：每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。
标准差：方差的算术平方根。
二、例题解析例题 1：为了解某小区居民的月用水量情况，随机抽取了 50 户居民进行调查，得到如下数据（单位：吨）：10 12 15 18 20 22 25 28 30 32 11 13 16 19 21 23 26 29 31 33 12 14 17 20 22 24 27 30 32 34 10 13 15 18 21 23 25 28 31 33 35（1）请列出这组数据的频数分布表。
（2）绘制频数分布直方图。
解：（1）首先，确定组数和组距。
这里我们取组距为 5，组数＝（最大值最小值）÷组距＝（35 10）÷ 5 ＝ 5。
｜月用水量（吨）｜频数｜｜：：｜：：｜｜ 10 15 ｜ 15 ｜｜ 15 20 ｜ 10 ｜｜ 20 25 ｜ 8 ｜｜ 25 30 ｜ 10 ｜｜ 30 35 ｜ 7 ｜（2）根据频数分布表绘制频数分布直方图，横坐标为月用水量，纵坐标为频数，每个矩形的宽度为组距，高度为频数。
例题 2：已知一组数据：2，3，5，7，8，9，10。
统计学原理计算题
统计学原理计算题
1. 样本均值的计算
假设有一组数据：7, 8, 9, 10, 11
要计算这组数据的样本均值，首先将数据相加，得到总和：7
+ 8 + 9 + 10 + 11 = 45
然后，将总和除以数据个数得到样本均值：45 / 5 = 9
所以，这组数据的样本均值为9。
2. 方差的计算
假设有一组数据：12, 14, 16, 18, 20
要计算这组数据的方差，首先计算每个数据与样本均值的差值。
样本均值为(12 + 14 + 16 + 18 + 20) / 5 = 16
差值为：12-16 = -4, 14-16 = -2, 16-16 = 0, 18-16 = 2, 20-16 = 4
然后，将差值平方得到如下结果：(-4)^2 = 16, (-2)^2 = 4, 0^2 = 0, 2^2 = 4, 4^2 = 16
计算这些平方结果的和：16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40
最后，将和除以数据个数得到方差：40 / 5 = 8
所以，这组数据的方差为8。
3. 标准差的计算
标准差是方差的平方根。
前面的例子中，方差为8，所以标准差为√8 ≈ 2.828。
因此，这组数据的标准差为约2.828。
《统计学》复习资料精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版《统计学》复习资料一、单项选择题1.对某城市工业企业未安装设备进行普查,则个体是( )。
A.工业企业全部未安装设备B.工业企业每一台未安装设备C.每个工业企业的未安装设备D.每一个工业企业2.工业企业的设备台数、产品产值是( )。
A.连续变量B.离散变量C.前者是连续变量,后者是离散变量D.前者是离散变量,后者是连续变量3.调查几个重要铁路枢纽,就可以了解我国铁路货运量的基本情况和问题,这种调查属于( )。
A.普查B.重点调查C.典型调查D.抽样调查4.统计分组的结果表现为（）A.组内的差异性和组间的同质性B.组内的同质性和组间的差异性C.组内的差异性和组间的差异性D.组内的同质性和组间的同质性5.对百货商店工作人员进行普查，调查对象是（）A.所有的百货商店B.每一个百货商店C.各百货商店的全体工作人员D.每一位工作人员6.对一批商品进行质量检验,最适宜采用的方法是( )。
A.全面调查B.抽样调查C.典型调查D.重点调查7.在分组时,凡遇到某单位的标志值刚好等于相邻两组上下限数值时,一般是( )。
A.将此值归入上限所在组B.将此值归入下限所在组C.此值归入两组均可D.另立一组8.在总量指标中，其数值受时期长短影响的指标是（）A.实物指标B.价值指标C.时期指标D.时点指标9.计划规定单位产品成本应比上年降低5%，实际降低了3%，则单位产品成本计划完成程度为（ ） A.97.94% B.8% C.2% D.102.11%10.反映社会经济现象发展总规模、总水平的综合指标是( )。
A.质量指标B.总量指标C.相对指标D.平均指标11.采用加权算术平均计算时，当各组的权数都增加1倍时，平均数（ ） A.不变 B.增加1倍C.是原来的一半D.无法判断12.我国人口中,男女人口的性别比为 106:100,这是( )。
A.比例相对指标B.比较相对指标C.强度相对指标D.平均指标 13.在出生婴儿中，男婴比重53％，女婴比重47％，这两个指标是( ) A.比例相对数 B.强度相对数 C.结构相对数D.比较相对数14.序时平均数中的“首尾折半法”适用于计算( ) A.时期数列的资料B.间隔相等的间断的时点数列的资料C.间隔不等的时点数列的资料D.由两个时期数列构成的相对数动态数列资料15.动态数列中的发展水平( )A.只能是总量指标B.只能是相对指标C.只能是平均指标D.上述三种指标均可以16.已知各环比增长速度分别为5%、8%、6%和10%，则相应的定基增长速度计算方法（） A. 105%×108%×106%×110%B.（105%×108%×106%×110%）-100%C.（5%×8%×6%×10%）-100%D.5%+8%+6%+10%17.编制数量指标综合指数时，其同度量因素最好固定在( ) A.报告期 B.计划期 C.基期D.任一时期18.按综合指数变形的要求，采用加权调和平均数指数形式编制质量指标总指数时，其权数应该是( )A.11pq B.01p q C.10p q D.00p q19.设p 为商品价格，q 为销售量，则指数∑∑010qp qp 的实际意义是综合反映（ ）A.商品销售额的变动程度B.商品价格变动对销售额的影响程度C.商品销售量变动对销售额的影响程度D.商品价格和销售量变动对销售额的影响程度20.某企业的产值，2013年比2012年增长21%，其原因是（） A.产品价格上升9%，产量增长了12% B.产品价格上升10%，产量增长了11% C.产品价格上升10.5%，产量增长了10.5% D.产品价格上升了10%，产量增长了10%21.某省教育主管部门要了解所属高校教学设备的使用状况,则统计研究的总体单位是（） A.该省每一所高校B.该省全部高校的全部设备C.该省每一所高校的每一台设备D.该省每一所高校的每一台教学设备22.次数分布中的频数愈大,该组的标志值对总体平均水平所起的作用（） A.愈大B.愈小C.可能大,也可能小D.无法确定23.在同一变量数列中,组距的大小与组数的多少之间的关系是（） A.成正比 B.成反比 C.不确定D.无关24.下列关于标志变异指标的说法正确的是（） A.反映现象总体的一般水平 B.反映现象总体的集中程度C.反映现象总体的联系程度D.反映现象总体各单位标志值分布的差异程度25.是非标志的标准差为（） A.1-p B.pq C.)p 1(p -D.p (1-p)26.定基发展速度等于（） A.环比发展速度之和 B.环比发展速度之积 C.环比增长速度之和 D.环比增长速度之积 27.1011q p q p ∑-∑表明（） A.由于销售量变化对销售额的影响 B.由于价格变化对销售量的影响 C.由于价格变化对销售额的影响D.由于销售量变化对价格的影响 28.编制数量指标综合指数的一般原则是（） A.采用基期的数量指标作为同度量因素 B.采用基期的质量指标作为同度量因素C.采用报告期的数量指标作为同度量因素D.采用报告期的质量指标作为同度量因素29.若两数列平均水平不同，在比较两数列离散程度时，应采用（）A.全距B.平均差C.标准差D.标准差系数30.累计增长量等于（）A.报告期水平与基期水平之差B.报告期水平与前一期水平之差C.报告期水平与某一固定基期水平之差D.逐期增长量之差31.工业企业的设备台数和利润额( )A.均是连续型变量B.均是离散型变量C.前者是连续型变量，后者是离散型变量D.前者是离散型变量，后者是连续型变量32.下列属于全面调查的是( )A.对一批产品质量进行抽检B.对工业设备的普查C.对某市工业企业进行典型调查D.调查几大彩电厂商，借此了解全国彩电的生产情况33.统计分组是根据统计研究的目的和任务，将总体按照一个或几个分组标志分成( )A.性质相同的若干部分B.性质不同的若干部分C.数量相同的若干部分D.数量不同的若干部分34.在出生婴儿中，男婴比重53％，女婴比重47％，这两个指标是( )A.比例相对数B.强度相对数C.结构相对数D.比较相对数35.在下列平均数中，不．受．极端数值影响的是( )A.中位数B.调和平均数C.几何平均数D.算术平均数36.增长速度的计算公式是( )A.增长速度=增长量／报告期水平B.增长速度=增长量／基期水平C.增长速度=增长量／平均水平D.增长速度=增长量／最末水平37.根据个体价格指数和报告期销售额计算的价格总指数是( )A.固定构成指数B.可变构成指数C.加权调和平均指数D.加权算术平均指数38.抽样调查应遵循的基本原则是( ) A.随机原则B.准确性原则C.系统原则D.及时性原则39.统计指数按其所反映的指标性质不同可分为（ ） A.个体指数和总指数 B.数量指标指数和质量指标指数 C.综合指数和平均数指数 D.算术平均数指数和调和平均数指数40.某企业2003年比2002年产量增长了10%，产值增长了20%，则产品的价格提高了（ ） A.10% B.30% C.100% D.9.09% 二、多项选择题1. 我国统计调查的方法有( )A.统计报表B.普查C.抽样调查D.重点调查E.典型调查 2.时期指标的特点有（ ）A.只能间断计数B.数值大小与时期长短有关C.具有可加性D.不具有可加性E.数值大小与间隔长短无关 3.已知各时期的环比发展速度，便能计算出（）A.平均发展速度B.平均增长速度C.平均增长量D.平均发展水平E.定基发展速度4.对某商店某时期商品销售额变动情况分析,其指数体系包括 ( ) A.销售量指数 B.销售价格指数 C.总平均价格指数 D.销售额指数 E.个体指数5.受两极端值影响的平均数有（） A.算术平均数 B.调和平均数C.几何平均数D.众数E.中位数 6.加权算术平均数的数学性质是（ ） A.0)X X (=-∑B.)X X (-∑f=0C.)X X (-∑为最小D.2)X X (-∑为最小E.2)X X (-∑f 为最小7.关于趋势直线方程,bt a yˆt +=下列表述正确的有（ ） A.a 是t 等于零时的趋势值 B.b 是趋势线在y 轴上的截距 C.b 是趋势线的斜率D.b表示时间t变动一个单位时,趋势值t yˆ平均变动的数量E.当b前面是负号时,说明y t与t是负相关8.常用的统计调查方法有（）A.普查B.抽样调查C.统计报表D.典型调查E.重点调查9.用综合指数形式计算的价格总指数，所能够反映的是（）A.价格的总体变动情况B.销售额的总体变动情况C.销售量的总体变动情况D.价格水平固定时的销售额变动情况E.销售量水平固定时的销售额变动情况10.时期数列的特点是（）A.指标数值具有可加性B.指标数值不能直接相加C.指标数值通过连续登记加总取得D.指标数值只能间断计量E.指标数值的大小与时间长短有直接关系三、简答题1．简述统计的三种含义。
统计学计算题重点
《统计学》题库计算题：第四章：统计综合指标1、某局所属企业某年下半年产值资料如下：（2）计算标准差（3）计算方差-x = 450 ⨯ 0.1+ 550 ⨯ 0.25 + 650 ⨯ 0.3 + 750 ⨯ 0.2 + 850 ⨯ 0.15 = 655元100⨯（450-655）2+（550-655）2⨯250+（650-655）2⨯300+(750-655)⨯== X =8250+55 65006524070+5250+75255085+152095= 65.77单位略7、甲、乙两企业工人有关资料如下：-x = 10% ⨯ 100 1250 +14% ⨯ 750 1250 +16% 4001250= 14.32%10、甲、乙两钢铁生产企业某月上旬的钢材供货量资料如下：11、某校甲、乙两班学生的统计学原理考试成绩分组情况如下：问哪一个公司招员考试的成绩比较整齐？（用标准差）第五章：时间数列及动态分析（2）计算上半年平均计划完成程度（2）计算四年平均工业增加值占国内生产总值的比重第六章：统计指数（2）编制产量总指数、计算由于产量变动而增减的产值（3）编制出厂价格总指数，计算由于价格变动而增减的产值（2）销售量总指数以及由于销售量变动对销售额的影响11、某工业企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位产品成本和出厂价格资料如下：试计算：（1）以单位成本为同度量因素的产量总指数；（2）单位成本总指数；（3）对总成本进行两因素分析。
第七章：相关与回归分析34要求：（1）建立销售量对价格的直线回归方程，并指出单价每下降 1 元，该商品销售量增加多少？（2）计算该直线方程的估计标准误5（2） 估计当机床使用年限为 6 年时，维修费用平均为多少？67814、 对某种产品的质量进行抽样调查，抽取 200 件检验，发现有 6 件废品，试在 95.45%的概率保证下估计这种产品的合格率。
5、6 5 68根据以上资料，在 99.73 的概率保证下，推算该地区职工家庭平均收入的可能范围。
统计学复习材料
统计学复习题型：一、单项选择题 2*10=20 分 二、多项选择题 2*5=10 分 三、判断题 1*10=10 分 四、填空题 1*10=10 分 五、计算题 10*3=30 分 六、分析题 8+12=20 分各章分值分布：第一章 绪论 6 分 第二章 统计调查 6 分 第三章 统计资料整理 10 分 第四章 综合指标 12 分 第五章 抽样调查 14 分 第六章 时间序列分析 14 分 第七章 统计指数综合评价 10 分 第八章 相关分析与回归分析 20 分 第九章 国民经济核算体系简介 8 分第一章 绪论 复习要点（选题、判断、填空）1 统计学派及理论 P1-2 ⑴记述学派（国势学派）；⑵政治算术学派；⑶数理统计学派；⑷社会经济统计学派。
2 统计的三种含义 P2-3 ⑴统计资料；⑵统计工作；⑶统计科学。
3 统计研究的基本方法 P3-4 ⑴大量观察法；⑵统计分组法；⑶综合分析法；⑷归纳推断法。
4 统计运行机制 包括三部分 P5 ⑴统计主体；⑵统计客体；⑶统计宿体。
5 国家统计系统 包括三部分 P5 ⑴综合统计系统；⑵专业统计系统；⑶基层单位统计组织。
6 统计的作用 包括四个方面 P6 ⑴反馈信息；⑵实施监督；⑶提供咨询；⑷支持决策。
精品7 统计学的几个基本概念 黑体字部分 P7-9 ㈠统计总体和总体单位：统计总体，是由客观存在的、具有某种共同性质的许多单位所构成 的整体，简称总体。
构成总体的每一个事物或基本单位称为总体单位。
⑴标志：①标志按性质不同分为品质标志和数量标志。
②标志还可以按标志表现的差异分为 可变标志和不变标志。
⑵变量：①按照变量取值是否连续，变量可以分为连续变量和离散变量。
②按其性质可以分 为确定性变量和随机变量。
㈡统计指标和指标体系：统计指标简称指标，是综合说明综合数量特征的范畴及其数值。
⑴统计指标的概念：特点：①数量性；②综合性；③具体性。
⑵统计指标的分类：①统计指标按所反映的数量性能不同，分为数量指标和质量指标；②统 计指标按其计算的形式不同，分为总量指标、相对指标和平均指标；③统计指标按其作用不 同，分为描述指标、评价指标、预警指标。
统计学计算题整理
：典型计算题一1解：36==∑∑ffxx (元)点评: 第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料，所以需采用算术平均数计算平均价格。
第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。
采用加权算术平均数计算平均价格。
第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。
2、某企业1992年产值计划是1991年的105%，1992年实际产值是1991的的116%，问1992年产值计划完成程度是多少？解：%110%105%116===计划相对数实际相对数计划完成程度。
即1992年计划完成程度为110%，超额完成计划10%。
点评：此题中的计划任务和实际完成都是“含基数”百分数，所以可以直接代入基本公式计算。
3、某企业1992年单位成本计划是1991年的95%，实际单位成本是1991年的90%，问1992年单位成本计划完成程度是多少？解：计划完成程度%74.94%95%90==计划相对数实际相对数。
即92年单位成本计划完成程度是94.74%,超额完成计划5.26%。
点评：本题是“含基数”的相对数，直接套用公式计算计划完成程度。
4、某企业1992年产值计划比91年增长5%，实际增长16%，问1992年产值计划完成程度是多少？解：计划完成程度%110%51%161=++=点评：这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“不含基数”的相对数还原成“含基数”的相对数，才能进行计算。
5、某企业1992年单位成本计划比1991年降低5%，实际降低10%，问1992年单位成本降低计划完成程度是多少？解：计划完成程度%74.94%51%101=--=点评：这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“不含基数”的相对数还原成“含基数”的相对数，才能进行计算。
6、某企业产值计划完成103%，比上期增长5%，问产值计划规定比上期增加多少？ 解：103%=105%÷（1+x ） x=1.9%即产值计划规定比上期增加1.9%.点评：计划完成程度=103%，实际完成相对数=105%，设产值计划规定比上期增加x ，则计划任务相对数=1+x ，根据基本关系推算出x.7、某煤矿某月计划任务为5400吨,各旬计划任务是均衡安排的,根据资料分析本月生产情况.解：从资料看，尽管超额完成了全期计划(5400=104%),但在节奏 性方面把握不好。
统计学期末复习计算题汇总
解:
Σm 500 + 600 + 800 x H = 1 = 500 600 800 Σ m + + x 1.06 1.03 1.05
1900 = = 104.62% 1816.13
8.
日产量 （件）
3—5 5—7 7—9
甲班组
乙班组
工人数 f
30 40 30
x
4 6 8
xf
120 240 240
年
份
2008
（6000 ）
2009
（6400 ）
2010
（7200）
2011
（8140.8）
工业总产值（万元）
累计增长量（万元）
定基发展速度（%） 环比增长速度（%）
—
— — —
3
400
（106.67） （ 6.67） 60
（800）
120 （ 12.5） （64）
（460.8）
（ 135.68 ） 6 （76.8）
比重% Σf
x
f Σf
4 6 8 —
40 40 20 100
1.6 2.4 1.6 5.6
解：x甲 = Σxf = 600 = 6 Σf 100
f χ = χ 乙 Σf = 5.6
x甲 x乙
甲班组
日产量 工人数 （件） f 组中值 （x-x)2f x
乙班组
日产量 生产工人 f 比重% Σf （件） x （x-x) f f
6．某企业工人日产量资料如下表，试计算该企业工 人平均日产量。 日产量（件） 人数（人） 5以下 1
5-10
10-15
4
7
15-20
20-25 25以上 合计
统计学(考试试题汇总)
月份三四五六总产值（万元）月末职工人数（千人）11506.511706.712006.913707.1计算该企业第二季度平均每月全员劳动生产率答案：1246.67（万元）-6.8（千人）=1833.34（元/人）计算该企业第二季度青年职工人数占全部职工人数的月平均比重答案:293.5- 1151.667=25.48%三四五六200 295 336 2991000 1180 1200 1150 月末青年职工人数（人）月末全部职工人数（人）月份练习3某厂共有甲乙两个车间，4月份 工业总产值及每日在册工人数资料如下（1） 分别计算甲乙两车间的月劳动生产力;（2） 求该厂综合的月劳动生产力。
答案:⑴ 甲 2502.78元/人），乙2094.97（元/人）;（2）2321.98（元/人）第三节动态数列速度分析指标3 •（平均）增长速度=（平均）发展速度— 100% （例见148页） 4•年距增长速度 二年距发展速度 一100 % .练习1某地2002〜2006年某产品的• •• •产值资料如下试用最小平方法配合直线趋势方程，并预测2007年的产值.答案:a=395.6, b=14.42007年预测值为438.8练习2某地2002~2007年某产品的产值资料如试用最小平方法配合直线趋势方程，并预测2008年的产值.答案:a=25.67, b=1.172008年预测值为33.86练习1某地区甲产品2004〜2007年各季度收购量资料如下单位：万吨1.用按月（季）平均法计算其季节比率答案:各季度的季节比率分别为109.7%、60.2%、83.2%、146.9%; 计算表在下一张.练习2某地区甲产品2004〜2007年各季度收购量资料如下单位：万吨1.用按月（季）平均法计算其季节比率;（练习1）答案:预季度的08年该分品全年收购量为0.9%万吨.2按季节比率, 收购量安季度的为收购量应安排多少19.968、35.256（万吨）练习1.某天甲企业的出勤率是______ 目对指标。
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统计学 计算题考点归总1.组中值的计算:2.算术平均数：总体单位总量总体标志总量算术平均数=（1） 简单算术平均数：n xn x x x x n ∑=+++=21（2）加权算术平均数：当各组出现的次数（权数）不相等时，用此公式：fxf f f f f x f x f x x k k k ∑∑=++++++= 212211f f x f f x f f x f f x x k k ∑∑=∑⋅++∑⋅+∑⋅= 2211如果是组距数列，则以各组的组中值为代表值加权平均。
3.简单调和平均数公式：∑=X nX H 1加权调和平均数公式：∑∑=Xm mX H4.几何平均数：简单几何平均数公式：n nG X X X X ⋅⋅⋅= 21 加权几何平均数公式：∑⋅⋅⋅=fnGxxx Xf f f n (21)21几何平均数也可用对数的算术平均形式表示。
因此，几何平均数也称“对数平均数”。
这时：简单几何平均数:()n n x f x f x f fG lg lg lg 1lg 2211+++=∑加权几何平均数:()n n x f x f x f fG lg lg lg 1lg 2211+++=∑5.标准差计算：标准差是各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。
计算公式：()()∑∑-∑-==ffnX X X X 22::σσ分组资料未分组资料 或()22222x x n x n xnx x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛∑-=-=∑∑σ交替标志的标准差计算：若以表示具有某种表现的单位数， 表示不具有某种表现的单位数，表示总体单位数，则成数可写作：n n p 1=、n n q 0=在同一总体中，1=+q p交替标志的平均数计算公式：pnn n n n n n n n x ==+=+⨯+⨯=1011010101或者：p q p x =⨯+⨯=01交替标志标准差公式：()qp p p ⋅=-=1σ平均差系数：%100..⨯=x DA V D A标准差系数（离散系数）%100⨯=xV σσ当我们比较两组数据的离散程度时，如两组平均数相等，可以直接比较标准差；如两组平均数不等，则需比较两组的离散系数。
6.抽样平均误差的计算：1.重复抽样的条件下:2.不重复抽样的条件下:所以，不重复抽样的平均误差总是小于重复抽样的平均误差。
7.计算抽样平均数和标准差：样本平均数：样本标准差：如果总体标准差未知，用样本标准差代替。
小样本：大样本：抽样成数平均数和成数标准差： 平均数：标准差：如果总体标准差未知，用样本标准差代替。
或n X x σμ=:抽样平均误差np p σμ=:成数的抽样平均误差22:1(1)X x X x N n n N n N n N σμσμ-⎛⎫= ⎪-⎝⎭=-抽样平均误差当很大时近似为⎪⎭⎫⎝⎛--=1:2N n N n P p σμ成数的抽样平均误差)1(2N n n N P p -=σμ很大时近似为当i i i f f x x n xx ∑∑=∑=或1)(1)(22--=--=∑∑∑f fx x n x x σσ∑∑∑-=-=ffx x nx x 22)()(σσp x =)1(p p p -=σ()p p n np --=11σ8.总体平均数(成数)的区间估计：表达式：[]x x x x x x X x X x ∆+∆-∈∆+≤≤∆-,或，其中，为极限误差x x t μΔ=概率保证度，必有说明!(计算题必考，看例题。
)成数：[]pp p p p p P p P p ∆+∆-∈∆+≤≤∆-,或， ，其中，为极限误差p p t μ=∆()μ⋅=∆==11%27.68t t F()μ⋅=∆==96.196.1%95t t F()μ⋅=∆==22%45.95t t F()μ⋅=∆==33%73.99t t F9.样本容量的计算（小数须进1）：重复抽样：不重复抽样：10.相关系数的计算：相关系数的取值范围在-1到1之间，即：-1≤r ≤1,大于0，为正相关； r 小于0，为负相关 r=1，为完全正相关， r=-1，为完全负相关， r= 0，只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明两个变量之间没有相关关系。
.nt t σμ⋅==∆222∆=σt n )1(2N n n t t -==∆σμ22222σσt N Nt n +∆=11.一元回归方程的计算：b 为直线的斜率，称为回归系数，b 表示自变量x 每变动一个单位时，因变量y 的平均变动量。
（b 的含义不可少）回归系数b 与相关系数r 的关系： 估计标准误差：或估计标准误差和回归方程代表性大小成反比关系，估计标准误差越大，回归方程代表性越小，估计标准误差越小，回归方程代表性越大。
12.相对数、平均数时间序列求序时平均数的计算： 相对数和平均数通常是由两个绝对数对比形成的，即观察值 ，计算序时平均数时，应先分别求出构成相对数或平均数的分子和分母的平均数，而后再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数。
式中 和可按绝对数时间序列序时平均数的计算方法求得。
在这里a 、b 作为绝对数时间序列（时点或时期）有三种可能：（1）a 、b 均为时期序列（根据两个时期序列组成的相对数时间序列计算序时平均数）：（2）a 、b 一个为时点序列一个为时期序列： 分别计算分子与分母的序时平均数，然后对比可得。
（3）a 、b 均为间断时点序列（根据两个时点序列对比组成相对数（或平均数）时间序列）序时平均数的计算方法：()∑∑∑∑∑∑--=222x x n xy x x y a ()()()()222n xy x y x x y y b x x n x x-∑--==∑--∑∑∑∑∑x b y a -=xyr bσσ=()2ˆ2--=∑n y y S i i y 22---=∑∑∑n xy b y a y S y i ii b a c =a b ∑∑∑∑===b a n b n ab ac 22221221224321432143214321nnn n b b b b b a a a a a n b b b b b n a a a a a ba c ++++++++++=-+++++-+++++==13.（1）增长量的计算：增长量=报告期水平-基期水平=a1-a0量年距增长量＝本期发展水平－上年同期发展水平 （2）平均增长量的计算：（3）发展速度的的计算：发展速度是以相对数形式表示的动态指标，是两个不同时期发展水平指标对比的 结果。
发展速度=报告期水平÷基期水平×100％ 定基发展速度=报告期水平÷最初水平 环比法发展速度=报告期水平÷前一期水平 年距发展速度=报告期水平÷上年同期水平 （4）增长速度的计算：增长速度也称增长率，是增长量与基期水平之比。
其计算公式为： 增长速度=增长量÷基期水平=（报告期水平—基期水平）÷基期水平=增长速度—1 定基增长速度=累计增长量÷基期水平=（报告期水平—固定基期水平）÷基期水平×100％ =定基发展速度—1 环比增长速度=逐期增长量÷前一期水平 =（报告期水平÷前一期水平）÷前一期水平×100％ =环比发展速度—1 年距增长速度=年距增长量÷上年同期水平=（报告期水平—上年同期水平）÷上年同期水平×100％ =年距发展速度—1 （5）平均增长速度的计算：①几何平均法：由于现象发展的总速度等于各期环比发展速度的连乘积，因而 求环比发展速度的平均数，用几何平均法。
n 为环比发展速度的个数，它等于观察数据的个数减1；∏为连乘符号。
由于各个环比发展速度连乘积等于最后一个的定基发展速度或总速度，上式可 简化为：②高次方程法：采用这一方法的原理是：各期发展水平等于时间序列初始水平 与各期环比发展速度的连乘积。
即：解这个高次方程，求出的正根，就是方程法所求的平均发展速度。
n n n xx x x x x ∏=⋅⋅⋅⋅=...321为总速度）（或R 0123`201nn nn n n R a a a a a a a a a a x ==⨯⨯⨯⨯=-()n i x x x a a i i ,,2,1210 =⨯⨯⨯⨯=n n a a a x x a x x a x a +++=⋅++⋅⋅+⋅ 211021010∑==+++=+++ni i n n a a a a x a x a x a 1210200 032a a x x x x i n ∑=+⋅⋅⋅+++14.各种指数计算：数量指标指数：说明总体规模变动情况的相对指标指数。
如商品销售量指数、产品产量指数等。
计算公式：（计算数量指标综合指数通常将其固定在基期的水平上。
） 综合指数从绝对量上分析，综合的总量指标变动的量计算公式：质量指标综合指数：说明总体内涵数量变动情况的相对指标指数。
例如：价格综合指数、单位成本综合指数等等。
计算公式为：（计算质量指标综合指数通常将其固定在报告期的水平上。
） 综合指标绝对量上分析由于指数化指标的变动对总量的变动所带来的影响。
即：加权算术平均指数是将个体指数加权算术平均而得的总指数： 1.已知个体物量指数和基期销售额的情况：由上式可以看出，加权算术平均指数和综合物量指数之间存在着变形关系。
2.已知个体价格指数和基期销售额的情况：加权调和平均指数是将个体指数加权调和平均而得到的总指数： 1.已知个体价格指数和报告期销售额的情况2.已知个体物量指数和报告期销售额的情况： 由上式式可以看出，加权调和平均指数和综合指数之间同样存在着变形关系。
∑∑=0001p q p q K q ()0010001p q q p q p q ∑∑∑-=-∑∑=1011q p q p K p()1011011q p p q p q p ∑∑∑-=-∑∑∑∑∑∑===00100000010000q p q p q p q p q q q p q p K K q q ∑∑∑∑∑∑===00010000010000q p q p q p q p p p q p q p K K p p ∑∑∑∑∑∑===1011110111111111q p q p q p p p q p q p K q p K pp ∑∑∑∑∑∑===0111110111111111q p q p q p q q q p q p K q p K q q15.总量变动的指数因素分析（计算、填空）： 综合指数体系总量变动的两因素分析⒈进行因素分解。
例：销售额=销售量×价格（m=q ×p ） ⒉写出各因素的指数⑴销售额指数为总量动态指标，等于报告期的销售额除以基期销售额，即：⑵销售量指数为数量指标指数：⑶销售价格指数为质量指标指数：⒊建立指数体系销售额指数=销售量指数×销售价格指数⒋进行绝对量分解：16.各种相对指标的计算： (—)划完成程度相对指标。