人教版八年级下册数学19.2.3一次函数与一元一次方程课件

方程是刻画现实世界数量之间的相等关系，函数刻画现实世界数量之间的变化关系。
当函数y=kx+b纵坐标为c时，所对应点的横坐标x的值
当x为何值时，y=kx+b的函数值为c
直线y=2x-4的 图象与x轴的交点坐标为________，这就说明方程2x-4=0的解是________。
当x为何值时，y=kx+b的函数值为c
若作出函数y=2x-4的图像，（1）和（2）有什么关系？
从“形”的角度看：
y 2x 4
直线y=2x-4的 图象与x轴的交点坐 标为_（__2__,0__）_，这就说明方程2x-4=0的 解是__x__=_2___。
练习一
根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点
坐标；说出方程2x+20＝0的解 3一次函数与方程、不等式
y
y=x+2
y y=-2.5x+5
-2 0
x
x+2=0的解是x=-2
x
02 -2.5x+5=0的解是x=2
规律总结
一次函数的问题
当x为何值时， y=2x-4的函数值为 0
图象
y=2x-4
2
当x为何值时， y=kx+b的函数值为 0
直线y=kx+b与 X轴交点的横坐 标
探究二
你能从函数“形”的角度对解这两个方程进行解释吗？
成了一个一元一次方程。也就是说，每一个一元一次方程都 可以看成是一次函数的一种具体情况。
探究一
讨论下面两问题之间的关系： (1)解方程2x-4=0 (2)当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值为0？
分析：可以从以下三个方面进行思考
1、对于2x-4=0和y=2x-4,从形式上看，有什么不同。
2、从问题的本质上看，（1）和（2）有什么关系？
方程是刻画现实世界数量之间的相等关 系，函数刻画现实世界数量之间的变化 关系。从而一元一次方程就相当于一次 函数数量变化过程中的特定状态
规律总结
一元一次方程都可以转化为kx+b=c的形式.
求kx+b=c（k≠0，b,c是常数）的解
（从“数”的角度）
当x为何值时，y=kx+b的值为c
数 形
求kx+b=c（k≠0,b,c是常数）的解
(1)2X-4=0 解得：X=2 (2)2x-4=2 解得：X=3 (3)2x-4=4 解得：X=4
探究一
问题：
已知一次函数y=2x-4,求函数值y=0、y=2、y=4时
自变量的值。
依题意得：2x 4 0 2x 4 2 2x 4 4
由上可知，当一个一次函数y=kx+b确定了y的值，它就变
直线y=2x-4的 图象上y=4对应 点的横坐标为___4_____，这就 说明方程2x-4=4的解是 __x_=__4___。
y 2x 4
而这两个方程的解则刚 好是自变量x的一个值。
从“形”上看
本质上（从“数”的角度看）
说出方程2x+20＝0的解
2、用函数的观点看待一元一次方程是我们学数学应该掌握的思想方法。
y
直线y=kx+b与X轴交点的横坐标
讨论一次函数与一元一次方程之间的联系。
已知一元一次方程ax+b=0(a,b为常数， a≠0)的解为x=2,那么一次函数y=ax+b的函数值为0时，自变量x的值是_______。
求kx+b=c（k≠0，b,c是常数）的解
20
当函数y=kx+b纵坐标为c时，所对应点的横坐标x的值
3.若关于x的方程4x-b=5的解为x=2，则 直线y=4x-b一定经过点_(_2_,5__)__。
课堂小结
通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？
本课主要知识点： 1、一次函数函数与一元一方程、有着必然的联系；
2、用函数的观点看待一元一次方程是我们学数学应 该掌握的思想方法。
3、“以形表数，以数释形”的数形结合思想
(2)当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值为0？
当函数y=kx+b纵坐标为c时，所对应点的横坐标x的值
直线y=kx+b与X轴交点的横坐标
合作1： 观察函数y=-3x+2的图像请根据图像写出你所发现 的一元一次方程及它的解？
合作2： 如图根据图象写出你所发现的一元一 次方程及它的解？
合作3： 讨论一次函数与一元一次方程之间的 联系。
人教版八年级下册
第十九章一次函数
19.2.3一次函数与方程、不等式
创设情境、讲授新课
： 兴条国生百 产丈线一泉，.公投全司产等应后市，三场不角需 考求虑形在材工料业费园等再因投素资，每4百年万创建收成2一百
万。问题：
（1）:该生产线投产几年刚好收回成本？
（2）:该生产线投产第几年盈利2百万？
（3）:该生产线投产第几年盈利4百万？ 解：（1）设该生产线投产x年，可列方程
从问题的本质上看，（1）和（2）有什么关系？
2x-4=0
y=2x-4
本质上（从“数”解方程：2x-4=0
的角度看）
得x=2
当函数值为0时，对 应的自变量x的值。
也就是，当y=0,得 2x-4=0,解得x=2
探究一 从“数”上看
一元一次方程问题 一次函数问题 当x为何值时，y=2x-4
1 解方程2x-4=0 的函数值为0.
的交点坐标为(-10，0）
从而一元一次方程就相当于一次函数数量变化过程中的特定状态
(2)当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值为0？
讨论一次函数与一元一次方程之间的联系。
也就是说，每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况。
(1)解方程2x-4=0
-10 0
x
练习二
根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程及它的解.
3、若作出函数y=2x-4的图像，（1）和（2）有什么 关系？
探究一
讨论下面两问题之间的关系： (1)解方程2x-4=0 (2)当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值为0？
对于2x-4=0和y=2x-4,从形式上看，有什么不同。
一次函数
探究一
讨论下面两问题之间的关系： (1)解方程2x-4=0 (2)当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值为0？
2
解方程2x-4=2
当x为何值时，y=2x-4 的函数值为2.
当x为何值时，y=2x-4 3 解方程2x-4=4 的函数值为4.
4 解方程kx+b=0 当x 为何值时， y=kx+b的函数值为0.
探究一
讨论下面两问题之间的关系： (1)解方程2x-4=0 (2)当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值为0？
（1）2x-4=2；
（2）2x-4=4．
从“形”的角度看：
直线y=2x-4的 图象上y=2对应 点的横坐标为___3_____，这就 说明方程2x-4=2的解是 __x_=_3____。
y 2x 4
探究二
你能从函数“形”的角度对解这两个方程进行解释吗？
（1）2x-4=2；
（2）2x-4=4．
从“形”的角度看：
3一次函数与方程、不等式
y=2x+20 直线y=2x+20与x轴 当x为何值时，y=2x-4的函数值为2.
x+2=0的解是x=-2 已知一元一次方程ax+b=0(a,b为常数， a≠0)的解为x=2,那么一次函数y=ax+b的函数值为0时，自变量x的值是_______。
当x为何值时，y=kx+b的函数值为0 （1）:该生产线投产几年刚好收回成本？
结 合
（从“形”的角度）
当函数y=kx+b纵坐标为c时，所对应点的横坐标x 的值
小练习
1.一次函数y=kx+b的图象如图所示则方程 kx+b=0的解为_x_=__-_5_。
2.已知一元一次方程ax+b=0(a,b为常数， a≠0)的解 为x=2,那么一次函数y=ax+b的函数值为0时，自变 量x的值是___2____。
当x为何值时， 观察函数y=-3x+2的图像请根据图像写出你所发现的一元一次方程及它的解？ 直线y=kx+b上y=c 从而一元一次方程就相当于一次函数数量变化过程中的特定状态 y=kx+b的函数 直线y=2x-4的 图象上y=2对应点的横坐标为________，这就 值为c 对应点的横坐标 说明方程2x-4=2的解是________。
你能从函数“形”的角度对解这两个方程进行解释吗？
y=2x-4的函数值 1、对于2x-4=0和y=2x-4,从形式上看，有什么不同。
当x为何值时，y=2x-4的函数值为0.
为2 （1）:该生产线投产几年刚好收回成本？
直线y=kx+b与X轴交点的横坐标
2
y=2x-4
3
x+2=0的解是x=-2 (2)当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值为0？
一次函数的问题 直线y=kx+b与X轴交点的横坐标
2、从问题的本质上看，（1）和（2）有什么关系？
图象
已知一元一次方程ax+b=0(a,b为常数， a≠0)的解为x=2,那么一次函数y=ax+b的函数值为0时，自变量x的值是_______。
(2)当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值为0？
当x为何值时， 从问题的本质上看，（1）和（2）有什么关系？