【解析版】衡阳市衡阳县2014-2015学年七年级上期末数学试卷
湖南衡阳数学解析-2014初中毕业学业考试试卷
2014年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2014•衡阳）﹣2的倒数是（）A．B．﹣C． 2 D．﹣2考点：倒数．分析：根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．解答：解：﹣2的倒数是﹣．故选：B．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2014•衡阳）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2014•衡阳）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×10﹣5B．2.5×105 C 2.5×10﹣6D． 2.5×106考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）（2014•衡阳）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5．（3分）（2014•衡阳）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟考点：函数的图象．分析：A．从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报；B.4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米；D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟．解答：解：A．小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误；B．公共阅报栏距小明家200米，本项正确；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．故选：A．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．6．（3分）（2014•衡阳）下列运算结果正确的是（）A．x2+x3=x5B．x3•x2=x6C． x5÷x=x5D． x3•（3x）2=9x5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据单项式乘单项式，可判断D．解答：解：A、指数不能相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、x3（3x）2=9x5，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．7．（3分）（2014•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．解答：解：不等式组由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：x≥2，在数轴上可表示为：故选：A．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．8．（3分）（2014•衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C． 1个 D． 0个考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．解答：解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；②x2+4x+4=（x+2）2；正确；③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原题错误；故正确的有1个．故选：C．点评：此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．9．（3分）（2014•衡阳）如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据几何体组成，结合三视图的观察角度，进而得出答案．解答：解：根据立方体的组成可得出：A、是几何体的左视图，故此选项错误；B、是几何体的三视图，故此选项正确；C、是几何体的主视图，故此选项错误；D、是几何体的俯视图，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键．10．（3分）（2014•衡阳）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）A．26米B．28米C． 30米D． 46米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：先根据坡比求得AE的长，已知CB=10m，即可求得AD．解答：解：∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，∴AE=1.5BE=18米，∵BC=10米，∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米，故选D．点评：此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的掌握情况，将相关的知识点相结合更利于解题．11．（3分）（2014•衡阳）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A． 6 B．9 C．18 D． 36考点：弧长的计算．分析：根据弧长的公式l=进行计算．解答：解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l=，得到：12π=，解得r=18，故选：C．点评：本题考查了弧长的计算．熟记公式是解题的关键．12．（3分）（2014•衡阳）下列命题是真命题的是（）A．四边形都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形考点：命题与定理．分析：利用特殊的四边形的判定和性质定理逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、四条边都相等的是菱形，故错误，是假命题；B、菱形的对角线互相垂直但不相等，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形但不一定是正方形，故错误，是假命题；D、正确，是真命题．故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2014•攀枝花）函数中，自变量x的取值范围是x≥2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．（3分）（2014•衡阳）化简：（﹣）=2．考点：二次根式的混合运算．分析：首先将括号里面化简，进而合并，即可运用二次根式乘法运算法则得出即可．解答：解：（﹣）=×（2﹣）=×=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．15．（3分）（2014•衡阳）如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为10．考点：矩形的性质．分析：根据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=5，∴BD=2BO=10，故答案为：10．点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形性质的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．16．（3分）（2014•衡阳）甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：=10.5，=10.5，=0.61，=0.50，则成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．解答：解：因为S甲2=0.61＞S乙2=0.50，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．点评：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．（3分）（2014•衡阳）如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为65°．考点：圆周角定理．分析：根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B 的度数，即可求得∠BAD的度数．解答：解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵∠B=∠ACD=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．故答案为：65°．点评：考查了圆周角定理的推论．构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一．18．（3分）（2014•衡阳）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m=＜n （填“＞”“＜”或“=”号）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣1•m=k，﹣2•n=k，解得m=﹣k，n=﹣，然后利用k ＞0比较m、n的大小．解答：解：∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴﹣1•m=k，﹣2•n=k，∴m=﹣k，n=﹣，而k＞0，∴m＜n．故答案为：＜．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．19．（3分）（2014•衡阳）分式方程=的解为x=2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2=x2﹣x+2x﹣2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：2点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（3分）（2014•衡阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为21007．考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据点M0的坐标求出OM0，然后判断出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OM1，同理求出OM2，OM3，然后根据规律写出OM2014即可．解答：解：∵点M0的坐标为（1，0），∴OM0=1，∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0⊥OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形，∴OM1=OM0=，同理，OM2=OM1=（）2，OM3=OM2=（）3，…，OM2014=OM2013=（）2014=21007．故答案为：21007．点评：本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，读懂题目信息，判断出等腰直角三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21．（6分）（2014•衡阳）先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先利用平方差公式和整式的乘法计算，再合并化简，最后代入求得数值即可．解答：解：原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2=a2+ab，当a=1，b=﹣2时原式=1+（﹣2）=﹣1．点评：此题考查代数式求值，注意先利用整式的乘法化简，再代入求得数值．22．（6分）（2014•衡阳）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，即可得出被抽取的总天数；（2）利用轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；表示优的圆心角度数是360°=57.6°，即可得出答案；（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365天）达到优和良的总天数即可．解答：解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）；（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；表示优的圆心角度数是360°=57.6°，如图所示：；（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，∴一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．∴估计该市一年达到优和良的总天数为292天．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（6分）（2014•衡阳）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：△BED≌△CFD．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据AB=AC可得∠B=∠C，再由DE⊥AB，DF⊥AC，可得∠BED=∠CFD=90°，然后再利用AAS定理可判定△BED≌△CFD．解答：证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．（6分）（2014•衡阳）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设这两年的年平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：设这两年的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，即（1+x）2=1.44，开方得：1+x=1.2或x+1=﹣1.2，解得：x=0.2=20%，或x=﹣2.2（舍去）．答：这两年的年平均增长率为20%．点评：考查了一元二次方程的应用，本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．25．（8分）（2014•衡阳）某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．考点：列表法与树状图法；二元一次方程的应用．分析：（1）首先由题意可得：2x+y=15，继而求得y与x之间的关系式；（2）根据每种奖品至少买1件，即可求得所有可能的结果；（3）由买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）根据题意得：2x+y=15，∴y=15﹣2x；（2）购买方案：x=1，y=13；x=2，y=11，x=3，y=9；x=4，y=7；x=5，y=5；x=6，y=3，x=7，y=1；∴共有7种购买方案；（3）∵买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为：．点评：本题考查了列举法求概率的知识．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（8分）（2014•衡阳）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．考点：旋转的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD=BD=AB，根据等边对等角求出∠ACD=∠A，再求出∠ADC=120°，再根据∠ADE=∠ADC﹣∠EDF计算即可得解；（2）根据同角的余角相等求出∠PDM=∠CDN，再根据然后求出△BCD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠BCD=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CPD=60°，从而得到∠CPD=∠BCD，再根据两组角对应相等，两三角形相似判断出△DPM和△DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例可得=为定值．解答：解：（1）∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠ADC=180°﹣30°×2=120°，∴∠ADE=∠ADC﹣∠EDF=120°﹣90°=30°；（2）∵∠EDF=90°，∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°，∴∠PDM=∠CDN，∵∠B=60°，BD=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠CPD=∠BCD，在△DPM和△DCN中，，∴△DPM∽△DCN，∴=，∵=tan∠ACD=tan30°，∴的值不随着α的变化而变化，是定值．点评：本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并判断出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．27．（10分）（2014•衡阳）如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（﹣4，0）、B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线y=x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由待定系数法就可以求出直线AB的解析式，再由点的坐标求出AO，BO的值，由勾股定理就可以得出AB的值，求出sin∠BAO的值，作PE⊥AO，表示出PE的值，得出PE=DO，就可以得出结论；（2）由三角函数值表示CO的值，由菱形的性质可以求出菱形的边长，作DF⊥AB于F由三角函数值就可以求出DO，DF的值，进而得出结论．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=x+3．∴直线AB∥直线y=x．∵A（﹣4，0）、B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=5．∴sin∠BAO=，tan∠DCO=．作PE⊥AO，∴∠PEA=∠PEO=90°∵AP=t，∴PE=0.6t．∵OD=0.6t，∴PE=OD．∵∠BOC=90°，∴∠PEA=∠BOC，∴PE∥DO．∴四边形PEOD是平行四边形，∴PD∥AO．∵AB∥CD，∴四边形ACDP总是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∴tan∠DCO=tan∠BAO=．∵DO=0.6t，∴CO=0.8t，∴AC=4﹣0.8t．∵四边形ACDP为菱形，∴AP=AC，∴t=4﹣0.8t，∴t=．∴DO=，AC=．∵PD∥AC，∴∠BPD=∠BAO，∴sin∠BPD=sin∠BAO=．作DF⊥AB于F．∴∠DFP=90°，∴DF=．∴DF=DO．∴以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB相切．点评：本题考查了待定系数法求函数的将诶相似的运用，勾股定理的运用，三角函数值的运用，平行四边形的判定及性质的运用，菱形的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的性质是关键．28．（10分）（2014•衡阳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3m）（其中m＞0），顶点为D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图①，当m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P 的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图②，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似？考点：二次函数综合题．分析：（1）利用交点式求出抛物线的解析式；（2）如答图2，求出S的表达式，再根据二次函数的性质求出最值；（3）△ACD与△BOC相似，且△BOC为直角三角形，所以△ACD必为直角三角形．本问分多种情形，需要分类讨论，避免漏解．解答：解：（1）∵抛物线与x轴交点为A（﹣3，0）、B（1，0），∴抛物线解析式为：y=a（x+3）（x﹣1）．将点C（0，﹣3m）代入上式，得a×3×（﹣1）=﹣3m，∴m=a，∴抛物线的解析式为：y=m（x+3）（x﹣1）=mx2+2mx﹣3m．（2）当m=2时，C（0，﹣6），抛物线解析式为y=2x2+4x﹣6，则P（x，2x2+4x﹣6）．设直线AC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴y=﹣2x﹣6．如答图①，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F，则F（x，﹣2x﹣6）．∴PF=yF﹣yP=（﹣2x﹣6）﹣（2x2+4x﹣6）=﹣2x2﹣6x．S=S△PFA+S△PFC=PF•AE+PF•OE=PF•OA=（﹣2x2﹣6x）×3∴S=﹣3x2﹣9x=﹣3（x+）2+∴S与x之间的关系式为S=﹣3x2﹣9x，当x=﹣时，S有最大值为．（3）∵y=mx2+2mx﹣3m=m（x+1）2﹣4m，∴顶点D坐标为（﹣1，﹣4m）．如答图②，过点D作DE⊥x轴于点E，则DE=4m，OE=1，AE=OA﹣OE=2；过点D作DF⊥y轴于点F，则DF=1，CF=OF﹣OC=4m﹣3m=m．由勾股定理得：AC2=OC2+OA2=9m2+9；CD2=CF2+DF2=m2+1；AD2=DE2+AE2=16m2+4．∵△ACD与△BOC相似，且△BOC为直角三角形，∴△ACD必为直角三角形．i）若点A为直角顶点，则AC2+AD2=CD2，即：（9m2+9）+（16m2+4）=m2+1，整理得：m2=﹣，∴此种情形不存在；ii）若点D为直角顶点，则AD2+CD2=AC2，即：（16m2+4）+（m2+1）=9m2+9，整理得：m2=，∵m＞0，∴m=．此时，可求得△ACD的三边长为：AD=2，CD=，AC=；△BOC的三边长为：OB=1，OC=，BC=．两个三角形对应边不成比例，不可能相似，∴此种情形不存在；iii）若点C为直角顶点，则AC2+CD2=AD2，即：（9m2+9）+（m2+1）=16m2+4，整理得：m2=1，∵m＞0，∴m=1．此时，可求得△ACD的三边长为：AD=2，CD=，AC=3；△BOC的三边长为：OB=1，OC=3，BC=．∵=，∴满足两个三角形相似的条件．∴m=1．综上所述，当m=1时，以A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似．点评：本题是二次函数综合题型，考查了函数的图象与性质、待定系数法、相似、勾股定理、图形面积计算等知识点，难度不大．第（2）问重点考查了图形面积的计算方法；第（3）问重点考查了分类讨论的数学思想．。
湖南省衡阳市七年级上学期期末数学试卷
A . A处
B . B处
C . C处
D . D处
二、 填空题 (共6题；共7分)
11. （1分） (2016七上·蕲春期中) 若单项式3x2yn+1与﹣2xm﹣1y3是同类项，则m﹣2n=________．
（1） 求2*4的值；
（2） 求（1*4）*（﹣2）．
18. （5分） 先化简，再求值． x﹣2（x﹣ y2）+（﹣ x+ y2），其中x=2，y=﹣ ．
19. （10分） (2017七上·乐昌期末) 解方程：
（1） 2x=3x﹣5
（2） ﹣1= ．
20. （6分） (2020七上·南召期末) 如图，已知直线AB∥CD，直线 分别交 ， 于 ， 两点，若 ， 分别是 ， 的角平分线，试说明：ME∥NF．
湖南省衡阳市七年级上学期期末数学试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） -3的相反数是（ ）
A . 3
B . -3
C .
D .
2. （2分） (2012·抚顺) 如图，是五个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）
A . 4.8cm
B . 9.6cm
C . 10.8cm
D . 19.2cm
9. （2分） (2017·河北模拟) 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（ ）
A . 白
B . 红
【精品】2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县七年级下学期数学期末试卷及解析答案word版
2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分.在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内）1．（3分）下列方程中，不是一元一次方程的是（）A．x﹣3=0 B．x2﹣1=0 C．2x﹣3=0 D．2x﹣1=02．（3分）下列不等式中，解集是x＞1的不等式是（）A．3x＞﹣3 B．x+4≥3 C．2x+3＞5 D．﹣2x+3＜53．（3分）下列条件中能组成三角形的是（）A．7cm，7cm，12cm B．5cm，3cm，9cm C．6cm，9cm，16cm D．5cm，6cm，11cm4．（3分）下列多边形中，能够铺满地面的是（）A．正方形B．正五边形C．正七边形D．正八边形5．（3分）解方程﹣=1，去分母正确的是（）A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=66．（3分）已知下列四个图形：①角；②线段；③直角三角形；④正方形．在这四个图形中是轴对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总成立的是（）A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc8．（3分）下列说法不正确的是（）A．中心对称图形一定是旋转对称图形B．轴对称图形一定是中心对称图形C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D．在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上9．（3分）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=110．（3分）用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（）A．由（1），得x=B．由（1），得y=C．由（2），得x=D．由（2），得y=2x﹣511．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＜3，则下列结论正确的是（）A．a=3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥312．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠BDA′的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）方程2x=10的解是．14．（3分）已知方程组，则x+y的值为．15．（3分）不等式3x﹣9＜1的最大整数解是．16．（3分）一个三角形的两边长分别为2cm和9cm，若三角形的周长为奇数，则第三边长为．17．（3分）已知一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是边形．18．（3分）如图所示，一个不等式组的解集表示在数轴上，这个不等式组可能是．19．（3分）如图，已知△ACE≌△DBF，CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，则AC=．20．（3分）如图，△ABC的∠B与∠C的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=．三、解答题（本题共60分）21．（6分）解方程：5x﹣2=7x+8．22．（6分）解不等式﹣≥2，并把解集表示在数轴上．23．（6分）如图，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，B为AE上一点，△ABC经过旋转到达△EDC的位置，问：（1）旋转中心是哪个点？旋转了多少度？（2）若已知∠ACB=20°，求∠CDE、∠DEB的度数．24．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=50°，∠ADC=70°，求∠BAC、∠C的度数．25．（8分）已知不等式组（1）求此不等式组的整数解；（2）若上述整数解满足方程3（x+a）﹣5a+2=0，求a的值．26．（8分）先阅读第（1）小题的解答，然后解答第（2）小题．（1）解方程组解：由①得x﹣y=1③将③代入②得4×1﹣y=5，即y=﹣1，将y=﹣1代入③得，x=0所以．（2）解方程组．27．（10分）衡阳市步步高百货商场准备进一批两种不同型号的衣服．已知购进A种型号衣服10件，B种型号衣服8件，则共需1700元；若购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，共需1810元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于798元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可以有几种方案？并简述购货方案．28．（10分）取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC′，如图所示．试问：（1）当α为多少度时，能使得图2中AB∥DC；（2）连接BD，当0°＜α≤45°时，探寻∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分.在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内）1．（3分）下列方程中，不是一元一次方程的是（）A．x﹣3=0 B．x2﹣1=0 C．2x﹣3=0 D．2x﹣1=0【解答】解：A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；B、该方程中的未知数的最高次数是2，属于一元二次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；故选：B．2．（3分）下列不等式中，解集是x＞1的不等式是（）A．3x＞﹣3 B．x+4≥3 C．2x+3＞5 D．﹣2x+3＜5【解答】解：A、不等式的两边同时除以3得：x＞﹣1，即该不等式的解集不合题意，故本选项错误；B、不等式的两边同时减去4得：x≥﹣1，即该不等式的解集不合题意，故本选项错误；C、不等式的两边同时减去3、再除以2得：x＞1，即该不等式的解集符合题意，故本选项正确；D、不等式的两边同时减去3、再除以﹣2得：x＞﹣1，即该不等式的解集不符合题意，故本选项错误；故选：C．3．（3分）下列条件中能组成三角形的是（）A．7cm，7cm，12cm B．5cm，3cm，9cm C．6cm，9cm，16cm D．5cm，6cm，11cm【解答】解：A、7+7＞12，7cm、7cm、12cm能组成三角形，故本选项正确；B、5+3＜9，∴5cm、3cm、9cm不能组成三角形，故本选项错误；C、9+6＜15，∴6cm、9cm、16cm，不能组成三角形，故本选项错误．D、5+6=11，∴5cm、6cm、11cm不能组成三角形，故本选项错误；故选：A．4．（3分）下列多边形中，能够铺满地面的是（）A．正方形B．正五边形C．正七边形D．正八边形【解答】解：A、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，符合题意；B、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意；C、正七边形每个内角是180°﹣360°÷7=，不能整除360°，不能密铺，不符合题意；D、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意．故选：A．5．（3分）解方程﹣=1，去分母正确的是（）A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6，故选：C．6．（3分）已知下列四个图形：①角；②线段；③直角三角形；④正方形．在这四个图形中是轴对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①是轴对称图形；②是轴对称图形；③不是轴对称图形；④是轴对称图形．故选：C．7．（3分）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总成立的是（）A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc【解答】解：A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；故选：B．8．（3分）下列说法不正确的是（）A．中心对称图形一定是旋转对称图形B．轴对称图形一定是中心对称图形C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D．在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上【解答】解：A、中心对称图形一定是旋转对称图形，正确；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形等，错误；C、由中心对称的性质可知在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，正确；D、在平移过程中，沿一条直线平移，对应点所连的线段在一条直线上，正确．故选：B．9．（3分）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的．根据等量关系列方程得：=1，故选：A．10．（3分）用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（）A．由（1），得x=B．由（1），得y=C．由（2），得x=D．由（2），得y=2x﹣5【解答】解：A、B、C、D四个答案都是正确的，但“化简比较容易的”只有D．故选：D．11．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＜3，则下列结论正确的是（）A．a=3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3【解答】解：∵不等式①的解集为x＜3，不等式②的解集为x＜a，又∵不等式组的解集为x＜3，∴a≥3，故选：D．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠BDA′的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°【解答】解：∵将△ACD折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，∠ACB=90°，∴∠DCA=∠BCD=45°，∠CDA=∠CDA′，∴∠CDA=180°﹣∠DCA﹣∠A=180°﹣45°﹣50°=85°，∴∠CDA′=85°，∵∠BDC=∠A+∠DCA=50°+45°=95°，∴∠A′DB=∠BDC﹣∠A′DC=95°﹣85°=10°．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）方程2x=10的解是x=5．【解答】解：方程2x=10，解得：x=5，故答案为：x=514．（3分）已知方程组，则x+y的值为3．【解答】解：，①+②得：3x+3y=3（x+y）=9，则x+y=3．故答案为：3．15．（3分）不等式3x﹣9＜1的最大整数解是3．【解答】解：不等式的解集是x＜，故不等式3x﹣9＜1的最大整数解为3．故答案为：3．16．（3分）一个三角形的两边长分别为2cm和9cm，若三角形的周长为奇数，则第三边长为8或10cm．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于9﹣2=7，而小于9+2=11．又因为三角形的两边长分别为2和9，且周长为奇数，所以第三边应是偶数，则第三边是8或10cm．故答案为：8或10cm．17．（3分）已知一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是五边形．【解答】解：360÷72=5．故这个多边形是五边形．故答案为：五．18．（3分）如图所示，一个不等式组的解集表示在数轴上，这个不等式组可能是．【解答】解：如图所示，一个不等式组的解集表示在数轴上，这个不等式组可能是，故答案为：19．（3分）如图，已知△ACE≌△DBF，CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，则AC=5．【解答】解：∵△ACE≌△DBF，∴AC=DB，∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD，∵AD=8，BC=2，∴AB=（AD﹣BC）=×（8﹣2）=3，∴AC=AB+BC=3+2=5．故答案为5．20．（3分）如图，△ABC的∠B与∠C的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=75°．【解答】解：如图，∠D=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（∠CBE+∠BCF）=180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠BCA）=180°﹣（180°+∠A）=90°﹣∠A=65°．故答案为：65°．三、解答题（本题共60分）21．（6分）解方程：5x﹣2=7x+8．【解答】解：移项得：5x﹣7x=8+2合并同类项得：﹣2x=10方程两边同除以﹣2得：x=﹣522．（6分）解不等式﹣≥2，并把解集表示在数轴上．【解答】解：去分母得：4x+2﹣x+1≥12，移项合并同类项得：3x≥9，系数化为1得：x≥3．在数轴上表示为：．23．（6分）如图，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，B为AE上一点，△ABC经过旋转到达△EDC的位置，问：（1）旋转中心是哪个点？旋转了多少度？（2）若已知∠ACB=20°，求∠CDE、∠DEB的度数．【解答】解：（1）∵△ABC经过旋转到达△EDC的位置，∴△ABC≌△EDC，∴C是旋转中心，∵AC=CE，∴AC和CE之间的夹角为旋转角，∵∠ACE=90°，∴旋转了90度；（2）∵△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，∴∠A=∠CEB=45°，∵∠ACB=20°，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠ACB=115°，∴∠CDE=∠ABC=115°，∵∠DEC=∠A=45°，∴∠DEB=∠CED+∠CEB=90°．24．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=50°，∠ADC=70°，求∠BAC、∠C的度数．【解答】解：∵∠B=50°，∠ADC=70°，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=70°﹣50°=20°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAD=2×20°=40°，在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣50°﹣40°=90°．25．（8分）已知不等式组（1）求此不等式组的整数解；（2）若上述整数解满足方程3（x+a）﹣5a+2=0，求a的值．【解答】解：（1），解①得：x≥﹣，解②得：x＜1，则不等式组的解集是﹣≤x＜1．则不等式组的整数解是0．（2）把x=0代入方程得3a﹣5a+2=0，解得：a=1．26．（8分）先阅读第（1）小题的解答，然后解答第（2）小题．（1）解方程组解：由①得x﹣y=1③将③代入②得4×1﹣y=5，即y=﹣1，将y=﹣1代入③得，x=0所以．（2）解方程组．【解答】解：（2），将①代入②得：1+2y=9，即y=4，将y=4代入①得：x=7，则方程组的解为．27．（10分）衡阳市步步高百货商场准备进一批两种不同型号的衣服．已知购进A种型号衣服10件，B种型号衣服8件，则共需1700元；若购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，共需1810元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于798元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可以有几种方案？并简述购货方案．【解答】解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：，解得．答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进（2m+4）件，可得：解得11≤m≤12，∵m为正整数，∴m=11、12，2m+4=26、28．有两种进货方案：（1）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（2）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．28．（10分）取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC′，如图所示．试问：（1）当α为多少度时，能使得图2中AB∥DC；（2）连接BD，当0°＜α≤45°时，探寻∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．【解答】解：（1）由题意∠CAC′=α，要使AB∥DC，须∠BAC=∠ACD，∴∠BAC=30°，α=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=45°﹣30°=15°，即α=15°时，能使得AB∥DC．（2）连接BD，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC的值的大小没有变化，总是105°，当0°＜α≤45°时，总有△EFC′存在．∵∠EFC′=∠BDC+∠DBC′，∠CAC′=α，∠FEC′=∠C+α，又∵∠EFC′+∠FEC′+∠C′=180°，∴∠BDC+∠DBC′+∠C+α+∠C′=180°，又∵∠C′=45°，∠C=30°，∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°．。
【真卷】2014-2015学年湖南省衡阳市七年级(上)数学期中试题与解析
2014-2015学年湖南省衡阳市七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）下列各式不是代数式的是（）A．0 B．3x+4=7 C．πD．2．（3分）下列说法错误的是（）A．最小自然数是0 B．最大的负整数是﹣1C．没有最小的负数 D．最小的整数是03．（3分）下面说法正确的是（）A．的系数是B．的系数是C．﹣5x2的系数是5 D．3x2的系数是34．（3分）已知A与B都在同一数轴上，点A表示﹣2，而点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（）A．3 B．﹣7 C．7或﹣3 D．﹣7或35．（3分）相反数是它本身的数为（）A．正数B．负数C．整数D．零6．（3分）﹣|﹣a|是一个（）A．正数B．负数或零C．正数或零D．负数7．（3分）我市教育事业快速发展，今年普通高校招生人数达64000人，用科学记数法表示为（）A．6.4×102人B．0.64×104人 C．6.4×104人D．6.4×105人8．（3分）一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，那么这个两位数可以表示为（）A．10b+a B．10a+b C．ab D．ba9．（3分）下列各式中，去括号正确的是（）A．3﹣（a﹣b）=3﹣a+b B．3﹣2（a﹣b）=3﹣2a+bC．3+（a﹣b）=3+a+b D．3﹣2（a﹣b）=3﹣2a﹣2b10．（3分）近似数7.8×104是精确到（）的近似数．A．十分位B．百位C．千位D．万位11．（3分）用代数式表示“x与y的2倍的差”应是（）A．x﹣2y B．2x﹣2y C．2（x﹣y）D．2y﹣x12．（3分）观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）运出货物7吨记作﹣7吨时，那么运进货物5吨记作吨．14．（3分）的倒数是．15．（3分）如果2x3n y m+1与﹣3x9y2是同类项，那么m+n的值为．16．（3分）当x=﹣2时，代数式x2﹣4的值是．17．（3分）一个长方形的长为bcm，宽为长的，那么这个长方形的面积是cm2．18．（3分）若a＞1，则|a﹣1|=．19．（3分）比较大小：﹣3.14﹣π（用“＞”“＜”“=”连接）．20．（3分）已知x2﹣3x+2的值是7，则代数式2x2﹣6x+2=．三、解答题（本题共60分）21．（6分）计算：﹣14+（﹣3）×4﹣（﹣8）÷2．22．（6分）计算：2（x2﹣2x+1）﹣（2x2+3x）．23．（6分）把下列各数化简后在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．﹣3.5，（﹣2）2 ，﹣2，0，﹣（﹣3）．24．（6分）小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5时，误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则正确的答案是多少？25．（8分）定义一种新的运算：观察下列式子1⊙3=1×4+3=7；3⊙（﹣1）=3×4+（﹣1）=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（﹣3）=4×4+（﹣3）=13．（1）请你想一想：a⊙b=；（2）请你判断a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a=﹣2，b=﹣4，求（2a﹣b）⊙（a﹣2b）的值．26．（8分）张红靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是张红一周的收入情况表（收入为正，支出为负，单位为元）（1）在一周内张红有多少结余？（2）照这样，一个月（按30天计算）张红能有多少结余？27．（10分）已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x=0时，该代数式的值为﹣1．（1）求c的值；（2）已知当x=1时，该代数式的值为﹣1，试求a+b+c的值；（3）已知当x=3时，该代数式的值为﹣10，试求当x=﹣3时该代数式的值；（4）在第（3）小题的已知条件下，若有5a=3b成立，试比较a+b与c的大小．28．（10分）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1：解方程|x|=2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x=±2；例2：解不等式|x﹣1|＞2．如图，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解为x＜﹣1或x＞3；例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边．若x对应点在1的右边，如图可以看出x=2；同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3．故原方程的解是x=2或x=﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为；（2）解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9；（3）若|x﹣3|﹣|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．2014-2015学年湖南省衡阳市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）下列各式不是代数式的是（）A．0 B．3x+4=7 C．πD．【解答】解：3x+4=7为等式，不是代数式．故选：B．2．（3分）下列说法错误的是（）A．最小自然数是0 B．最大的负整数是﹣1C．没有最小的负数 D．最小的整数是0【解答】解：A、0是最小的自然数，故A说法正确；B、﹣1是最大的负整数，故B说法正确；C、没有最小的负数，故C说法正确；D、没有最小的整数，故D说法错误；故选：D．3．（3分）下面说法正确的是（）A．的系数是B．的系数是C．﹣5x2的系数是5 D．3x2的系数是3【解答】解：A、的系数是π，故本选项错误；B、的系数是，故本选项错误；C、﹣5x2的系数是﹣5，故本选项错误；D、3x2的系数是3，故本选项正确．故选：D．4．（3分）已知A与B都在同一数轴上，点A表示﹣2，而点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（）A．3 B．﹣7 C．7或﹣3 D．﹣7或3【解答】解：依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个，右边的点为﹣2+5=3；左边的点为﹣2﹣5=﹣7．故选：D．5．（3分）相反数是它本身的数为（）A．正数B．负数C．整数D．零【解答】解：0的相反数是0，故选：D．6．（3分）﹣|﹣a|是一个（）A．正数B．负数或零C．正数或零D．负数【解答】解：∵|﹣a|≥0，∴﹣|﹣a|≤0．故选B．7．（3分）我市教育事业快速发展，今年普通高校招生人数达64000人，用科学记数法表示为（）A．6.4×102人B．0.64×104人 C．6.4×104人D．6.4×105人【解答】解：将64000用科学记数法表示为6.4×104．故选：C．8．（3分）一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，那么这个两位数可以表示为（）A．10b+a B．10a+b C．ab D．ba【解答】解：∵个位数字为a，十位数字为b，∴这个两位数是：10b+a，故选：A．9．（3分）下列各式中，去括号正确的是（）A．3﹣（a﹣b）=3﹣a+b B．3﹣2（a﹣b）=3﹣2a+bC．3+（a﹣b）=3+a+b D．3﹣2（a﹣b）=3﹣2a﹣2b【解答】解：A、3﹣（a﹣b）=3﹣a+b，正确；B、3﹣2（a﹣b）=3﹣2a+2b，故此选项错误；C、3+（a﹣b）=3+a﹣b，故此选项错误；D、3﹣2（a﹣b）=3﹣2a+2b，故此选项错误；故选：A．10．（3分）近似数7.8×104是精确到（）的近似数．A．十分位B．百位C．千位D．万位【解答】解：近似数7.8×104是精确到千位的近似数，故选：C．11．（3分）用代数式表示“x与y的2倍的差”应是（）A．x﹣2y B．2x﹣2y C．2（x﹣y）D．2y﹣x【解答】解：由题意得，x与y的2倍的差为x﹣2y．故选：A．12．（3分）观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1【解答】解：个位数字分别为3、9、7、1依次循环，∵2014÷4=503余2，∴32014的个位数字与循环组的第2个数的个位数字相同，是9．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）运出货物7吨记作﹣7吨时，那么运进货物5吨记作+5吨．【解答】解：“运进”与“运出”相对，所以，若运出货物7吨记作﹣7吨时，那么运进货物5吨记作+5吨．gudaanw故答案为：+5．14．（3分）的倒数是﹣3．【解答】解：因为（﹣）×（﹣3）=1，所以的倒数是﹣3．15．（3分）如果2x3n y m+1与﹣3x9y2是同类项，那么m+n的值为4．【解答】解：2x3n y m+1与﹣3x9y2是同类项，得，解得．m+n=3+1=4，故答案为：4．16．（3分）当x=﹣2时，代数式x2﹣4的值是0．【解答】解：把x=﹣2代入得：原式=4﹣4=0，故答案为：0．17．（3分）一个长方形的长为bcm，宽为长的，那么这个长方形的面积是b2 cm2．【解答】解：长为b，宽为b．∴面积为b2．18．（3分）若a＞1，则|a﹣1|=a﹣1．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0，∴|a﹣1|=a﹣1．故答案为：a﹣1．19．（3分）比较大小：﹣3.14＞﹣π（用“＞”“＜”“=”连接）．【解答】解：∵|﹣3.14|=3.14＜|﹣π|，∴﹣3.14＞﹣π．故答案为：＞．20．（3分）已知x2﹣3x+2的值是7，则代数式2x2﹣6x+2=12．【解答】解：由题意得：x2﹣3x+2=7，即x2﹣3x=5，则原式=2（x2﹣3x）+2=10+2=12．故答案为：12．三、解答题（本题共60分）21．（6分）计算：﹣14+（﹣3）×4﹣（﹣8）÷2．【解答】解：原式=﹣1﹣12+4=﹣13+4=﹣9．22．（6分）计算：2（x2﹣2x+1）﹣（2x2+3x）．【解答】解：2（x2﹣2x+1）﹣（2x2+3x）=2x2﹣4x+2﹣2x2﹣3x=﹣7x+2．23．（6分）把下列各数化简后在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．﹣3.5，（﹣2）2 ，﹣2，0，﹣（﹣3）．【解答】解：如图，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣3.5＜﹣2＜0＜﹣（﹣3）＜（﹣2）2．24．（6分）小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5时，误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则正确的答案是多少？【解答】解：根据题意得：（5x2﹣2x+4）﹣2（x2﹣3x+5）=5x2﹣2x+4﹣2x2+6x﹣10=3x2+4x﹣6．25．（8分）定义一种新的运算：观察下列式子1⊙3=1×4+3=7；3⊙（﹣1）=3×4+（﹣1）=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（﹣3）=4×4+（﹣3）=13．（1）请你想一想：a⊙b=4a+b；（2）请你判断a⊙b≠b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a=﹣2，b=﹣4，求（2a﹣b）⊙（a﹣2b）的值．【解答】解：（1）根据题意得：a⊙b=4a+b；（2）根据题意得：a⊙b≠b⊙a；（3）（2a﹣b）⊙（a﹣2b）=4（2a﹣b）+（a﹣2b）=8a﹣4b+a﹣2b=9a﹣6b，当a=﹣2，b=﹣4时，原式=9×（﹣2）﹣6×（﹣4）=6．故答案为：（1）4a+b；（2）≠26．（8分）张红靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是张红一周的收入情况表（收入为正，支出为负，单位为元）（1）在一周内张红有多少结余？（2）照这样，一个月（按30天计算）张红能有多少结余？【解答】解：（1）7+（﹣2）+（﹣10）+13+6+2+5=21（元）；（2）21÷7×30=90（元），答：张红在一周内张红可结余21元；一个月（按30天计算）张红能有90元的结余．27．（10分）已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x=0时，该代数式的值为﹣1．（1）求c的值；（2）已知当x=1时，该代数式的值为﹣1，试求a+b+c的值；（3）已知当x=3时，该代数式的值为﹣10，试求当x=﹣3时该代数式的值；（4）在第（3）小题的已知条件下，若有5a=3b成立，试比较a+b与c的大小．【解答】解：（1）把x=0代入代数式，得到c=﹣1；（2）把x=1代入代数式，得到a+b+3+c=﹣1，∴a+b+c=﹣4；（3）把x=3代入代数式，得到35a+33b+9+c=﹣10，即35a+33b=﹣10+1﹣9=﹣18，当x=﹣3时，原式=﹣35a﹣33b﹣9﹣1=﹣（35a+33b）﹣9﹣1=18﹣9﹣1=8；（4）由（3）题得35a+33b=﹣18，即27a+3b=﹣2，又∵5a=3b，∴27a+5a=﹣2，∴a=﹣，则b=a=﹣，∴a+b=﹣﹣=﹣＞﹣1，∴a+b＞c．28．（10分）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1：解方程|x|=2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x=±2；例2：解不等式|x﹣1|＞2．如图，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解为x＜﹣1或x＞3；例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边．若x对应点在1的右边，如图可以看出x=2；同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3．故原方程的解是x=2或x=﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（2）解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9；（3）若|x﹣3|﹣|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）根据绝对值得意义，方程|x+3|=4表示求在数轴上与﹣3的距离为4的点对应的x的值为1或﹣7．（2）∵3和﹣4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点3与﹣4的两侧．当x在3的右边时，如图，易知x≥4．当x在﹣4的左边时，如图，易知x≤﹣5．∴原不等式的解为x≥4或x≤﹣5（3）原问题转化为：a大于或等于|x﹣3|﹣|x+4|最大值．∵当x≥3时，|x﹣3|﹣|x+4|应该恒等于﹣7，当﹣4＜x＜3，|x﹣3|﹣|x+4|=﹣2x﹣1随x的增大而减小，∴﹣7＜|x﹣3|﹣|x+4|＜7，∵当x≤﹣4时，|x﹣3|﹣|x+4|=7，∴|x﹣3|﹣|x+4|的最大值为7．故a≥7．。
2014~2015学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试卷
2014~2015学年度第一学期期末质量检测七年级数学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2．七年级数学试卷共8页，五道大题，26道小题，满分150分。
考试时间共90分钟。
一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．34-的相反数是（ ） A ．34-B ．34C ．43-D ．432．下列运算正确的是（ ） A ．352a a a -= B ．33022a a --= C ．32a a a -= D ．23ab ab ab -=-3．若2x =是关于x 的方程35ax +=的解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-4．已知一个多项式与225x x +的和等于222x x -+，则这个多项式为（ ） A ．2462x x ++ B ．42x -+ C ．62x -+ D ．42x +5．已知有理数,a b 在数轴上表示的点如图1所示，则下列式子中正确的是（ ） A ．0a b +> B ．a b >C ．0a b ->D ．0a b ⋅> 图16．将图2的直角三角形ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体从正面看是（ ） 图2 A B C D7．下列说法正确的是（ ）A ．任何数都不等于它的相反数B ．互为相反数的两个数的立方相等C ．若a b >，则11a b> D ．若0a b +=，则a b = 8．已知线段5AB cm =，点C 为直线AB 上一点，且3BC cm =，则线段AB 的长是（ ）ba2-2CBAA ．2cmB ．8cmC ．9cmD ．2cm 或8cm 二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）9．如果数学成绩提高10分表示+10分，那么成绩下降8分应表示为 分． 10．用科学计数法表示201400，应记作 ． 11．如图3，射线OA 所表示的方向为 ． 12．当x = 时，312x +与3x +的值相等． 13．一个角是o /2541，则它的余角为 ．图314．某件商品的标价是110元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这件商品每件的进价为 元．15．如图4，点,M N 是线段AB 上的三等分点，则线段AN 是BN 的 倍．图416．,A B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从,A B 两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，则经过 小时，两车相距50千米．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分） 17．计算： （1）()1352522514⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭（2）()()24224132⎡⎤-+---⨯⎣⎦A O70°北西南东NMBA18．解方程：（1）()235x x += （2）3157146x x ---=19．如图5，已知平面上有四个点,,,A B C D ． （1）连结AB ，并画出AB 的中点E ； （2）作射线AD ；（3）作直线BC 与射线AD 交于点F ．图520．制作一张桌子要用一个桌面和四条桌腿，31m 木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有312m 木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子呢？四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分） 21．先化简，再求值：DCBA22113122323a a b a b ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中,a b 满足()2120a b -++=．22．如图6，M 是线段AC 中点，点B 在线段AC 上，且4AB cm =，2BC AB =，求线段MC 和线段BM 的长． 图6MBA23．如图7是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图8，再分别连接图8小正五边形各边中点得到图9．图7 图8 图9 （1）填写下表（2）按上面方法继续连下去，第个图中有多少个三角形？ （3）能否分出2014个三角形？简述你的理由．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．已知点O 是直线AB 上的一点，o90COE ∠=，OF 是AOE ∠的平分线．（1）当点,,C E F 在直线AB 的同侧（如图10所示）时，试说明2BOECOF ∠=∠； （2）当点C 与点,E F 在直线AB 的两侧（如图11所示）时，（1）中结论是否仍然成立？请写出你的结论，并说明理由．图10图11EF OCBA EFOCBA25．已知：如图12，数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为2，点C表示的数为8-，动点P从点A出发，沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．点M为线段BC中点，点N为线段BP中点．设运动时间为t秒．（1）线段AC的长为个单位长度；点M表示的数为；（2）当5t=时，求线段MN的长度；（3）在整个运动过程中，求线段MN的长度．（用含t的式子表示）．图122O PMC B26．下表中有两种移动电话计费方式；说明：月使用费固定收，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．（1）王强每月主叫通话时间约为400分钟，他选择哪种计费方式合算？（2）张明预算每月移动电话费为107元，那么他选择哪种计费方式，可以主叫通话时间更长？（3）请你计算说明，当每月主叫通话时间为多少时，两种方式所产生的移动电话费是一样的．。
2014-2015学年度第一学期七年级数学期末试卷及答案
2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷一、填空题（本大题共10题 共30分）1、如果＋30 m 表示向东走30 m ，那么向西走40 m 表示为______________。
2、如果一个有理数同时满足条件：①它的绝对值是3；②它的相反数与它的绝对值相等，则这个数是 。
3、计算：－(－8)＝______ 。
4、已知A ＝4a 2－b 2，B ＝－3a 2＋2b 2，且1-a ＋(b －2)2＝0，则A ＋B 的值为 。
5、2011年3月5日，国务院总理温家宝在十一届全国人大四次会议上作政府工作报告，报告指出过去的五年，我国胜利完成“十一五”规划的主要目标和任务，国民经济迈上新的台阶，国内生产总值达到39.8万亿元，用科学记数法表示39.8万亿为___________元。
6、单项式4a 2b的系数是 。
7、已知代数式2a 3b n ＋1与－3a m ＋2b 2是同类项，则2m ＋3n ＝________。
8、已知方程(a －2)x|a|-1+4=0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为______。
9、已知∠α与∠β互余，且∠α=35°20′，则∠β = 。
10、在某种运算编程的程序中，如图，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12……那么第2014次输出的结果为________。
二、选择题（本大题共10题 共20分）11、在数0,2，－3，－1.2中，属于负整数的是( )A ．0B ．2C ．－3D ．－1.2 12、-7的相反数的倒数是（ ）A ．-7B ．7C ．71-D ．7113、计算(2－3)＋(－1)的结果是( )A ．－ 2B ． 0C ． 1D ． 214、笔记本每本m 元，圆珠笔每支n 元，买x 本笔记本和y 支圆珠笔共需（ ）元A ．mx+ny ；B ．（m+n ）（x+y ）；C ．nx+my ；D ．mn （x+y ）. 15、在下列表述中，不能表示代数式“4a ”意义的是( )A ．4的a 倍B ．a 的4倍C ．4个a 相加D ．4个a 相乘 16、下列各式中运算错误的是( )A ．2a ＋a ＝3aB ．－(a －b)＝－a ＋bC ．a ＋a 2＝a 3D ．3x 2y －2yx 2＝x 2y 17、已知3是关于x 的方程2x －a ＝1的解，则a 的值是( )A ．－5B ．5C ．7D ．2 18、下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．(4)19、一张试卷，只有25道选择题，作对一题得4分，做错一题扣1分，某同学做了全CD部试题， 共得70分，则他作对了（ ）题A ．17B ．18C ．19D ．2020、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程.这样做根据的道理是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，直线最短D ．两点确定一条线段三、解答题（本大题共5题 共50分）21、计算：（每小题5分，共10分）① ()）（2-32-8-113⨯+÷ ② 31-2-6-1-2014⨯÷）（22、解方程：（每小题5分，共10分） ① 3x －7(x －1)=3－2(x+3) ② 4131675-=+-x x23、先化简，再求值：5(3a 2b -ab 2)-4(-ab 2+3a 2b )， 其中a= -1，b= -2．(8分)24、如图，点A 、O 、E 在同一条直线上，且∠AOB=40°, ∠EOD=30°,OD 平分∠COE ，求∠COB 的度数。
2014年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷(附答案)
8 2
。 。
15．如图，在矩形 ABCD 中，∠BOC120°，AB5，则 BD 的长为
16．甲、乙两同学参加学校运动会铅球项目选拔赛，各投掷六次，记录成绩，计算
2 2 平均数和方差的结果为： x 甲 =10.5 ， x 乙 =10.5 ， S甲 =0.61 ， S乙 =0.50 ，则成绩较
A．3 个
B．2 个
C．1 个
D．0 个
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09．如下左图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面右边四个平面图形中不是 这个立体图形的三视图的是【 】
A． 坝底 AD 的长度为【 】 A．26 米 A．6 B．28 米 B．9Leabharlann B．C．D．
10．如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD，坝顶宽 10 米，坝高 12 米，斜坡 AB 的坡度 i 1:1.5，则 C．30 米 C．18 】 B．菱形的对角线相等 D．对角线相等的梯形是等腰梯形 D．46 米 】 D．36
以上规律，请直接写出线段 OM2014 的长度为 。
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21．（本小题满分 6 分） 先化简，再求值： a b a b b a 2b b2 ，其中 a 1、b 2 。
稳定的是
。（填“甲”或“乙”） 。 n（填“”、“”或“”号）
17．如图，AB 为 O⊙的直径，CD 为 O⊙的弦，∠ACD25°，则∠BAD 的度数为
，m 和点 P2 -2，n 都在反比例函数 y 18．若点 P 1 -1
19．分式方程
20．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M0 的坐标为 1, 0 ，将线段 OM0 绕
2014-2015年湖南省衡阳市衡阳县七年级(上)期末数学试卷和参考答案
2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县七年级（上）期末数学试卷一、认真填一填（每题3分，共30分）1．（3分）实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，我国西部地区面积为6 400 000平方千米，用科学记数法表示这个面积平方千米．2．（3分）下表是我国几个城市某年一月份的平均气温：把这些平均气温按从高到低的顺序排列为．3．（3分）绝对值大于1而小于4的整数有个．4．（3分）9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是．5．（3分）如图，线段AD=16cm，线段AC=BD=10cm，E、F分别是线段AB、CD 的中点，则线段EF的长为．6．（3分）如果x=2是方程mx﹣1=2的解，那么m=．7．（3分）如图，从点A到B有a、b、c三条通道，最近的一条通道是，这是因为．8．（3分）已知某校的女生占全体学生人数的52%且比男生多80人．若设这个学校的全体学生人数为x，则可列出方程．9．（3分）∠α=20°21′35″，则3∠α=．10．（3分）若（a﹣1）2+|b+2|=0，那么a+b=．二、仔细选一选（每题3分，共15分）11．（3分）如图所示的正立方体的展开图的是（）A．B． C． D．12．（3分）下列四种说法中正确的是（）①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③锐角和钝角互补；④若两个角与同一个角互补，则这两个角相等．A．①②B．①④C．①②④D．①②③④13．（3分）若n是正整数，则[1﹣（﹣1）n]n的值一定是（）A．零B．偶数C．奇数D．是零或偶数14．（3分）若a、b互为相反数，x、y互为倒数，则的值是（）A．3 B．4 C．2 D．3.515．（3分）如图反映的是地球上七大洲的面积占陆地总面积的百分比，小明根据如图得出了下列四个结论：①七大洲中面积最大的是亚洲；②南美洲、北美洲、非洲三大洲的面积和约占陆地总面积的50%；③非洲约占陆地总面积的20%；④南美洲的面积是大洋洲面积的2倍．你认为上述四个结论中正确的应该是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④三、用心做一做16．（6分）计算：．17．（6分）解方程：．18．（8分）某顾客在商场看中了甲、乙两种冰箱，其中甲冰箱的价格为2100元，日均耗电量为1度；乙冰箱是新节能产品，价格为2220元，日均耗电量为0.5度．若这两种冰箱的效果相同且甲冰箱可以打折但乙冰箱不打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买比较合算？（假设：每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天．）19．（10分）画图说明题．（1）作∠AOB=90°；（2）在∠AOB的内部任意画一条射线OP；（3）画∠AOP的平分线OM以及∠BOP的平分线ON；（4）用量角器量得∠MON=度．试用几何方法说明你所得结果的正确性．20．（8分）某鞋店销售一种新款女鞋，10天内共售出这种款式的女鞋46双，下面是售货员按卖出的顺序记录的上述46双鞋的鞋号：23.5，23.5，23，23.5，24，23.5，22，24.5，23.5，23.5，25，24，23.5，23，23，24.5，23，23.5，23.5，22.5，22.5，23.5，23.5，23.5，23.5，24，23，22.5，24，23.5，23.5，25，22，22.5，24，22.5，23，24，23，23，24，23，23，24，22，24.5（1）你能设法将上述数据整理得较为清楚吗？（2）请画出各种鞋号销售情况的条形统计图；（3）鞋号为23.5和24的女鞋共销售了多少双？占这种女鞋销售量的百分比是多少？（4）请你对鞋店的进货提出一条合理化建议．21．（8分）将连续的奇数1，3，5，7，9…排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．22．（9分）某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．已知该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行；受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．请你帮牛奶加工厂设计一种方案使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕又能获得最大利润．四、附加题（每题5分，共10分．如果解答正确，可将本题得分加入总分，但满分最多计100分．）23．（5分）一个瓶子中装有一些豆子，不用数数的方法，还有几种方法估计瓶中豆子的数目？请写出至少两种方法．24．（5分）（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有个不同的角；（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有个不同的角；（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有个不同的角；（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角；（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角．2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、认真填一填（每题3分，共30分）1．（3分）实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，我国西部地区面积为6 400 000平方千米，用科学记数法表示这个面积 6.4×106平方千米．【解答】解：根据题意：6 400 000平方千米=6.4×106平方千米．故答案为6.4×106平方千米．2．（3分）下表是我国几个城市某年一月份的平均气温：把这些平均气温按从高到低的顺序排列为13.1＞3.8＞2.4＞﹣4.6＞﹣19.4．【解答】解：13.1＞3.8＞2.4＞﹣4.6＞﹣19.4，故答案为：13.1＞3.8＞2.4＞﹣4.6＞﹣19.4．3．（3分）绝对值大于1而小于4的整数有4个．【解答】解：绝对值大于1且小于3的整数有±2，±3．故答案为：4．4．（3分）9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是22.5°．【解答】解：∵9点45分时，分针指向9，时针在指向9与10之间，∴时针45分钟转过的角度即为9时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即0.5°×45=22.5°．故答案为22.5°．5．（3分）如图，线段AD=16cm，线段AC=BD=10cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，则线段EF的长为10cm．【解答】解：由线段的和差，得AC+BD=AC+（CD+BC）=AC+CD+BC=10+10=20cm．由线段的和差，得AC+CD=AD=16cm，16+BC=20，解得BC=4cm，再由线段和差，得AB+CD=AD﹣BC=16﹣4=12cm．由E、F分别是线段AB、CD的中点，得AE=AB，FD=CD．由等式的性质，得AE+FD=AB+CD=（AB+CD）=×12=6cm．由线段的和差，得EF=AD﹣（AE+FD）=16﹣6=10cm，故答案为：10cm．6．（3分）如果x=2是方程mx﹣1=2的解，那么m=．【解答】解：把x=2代入方程mx﹣1=2，得：2m﹣1=2，解得：m=．故答案为：．7．（3分）如图，从点A到B有a、b、c三条通道，最近的一条通道是b，这是因为两点之间线段最短．【解答】解：从点A到B有a、b、c三条通道，最近的一条通道是b，这是因为两点之间线段最短．故答案为：b，两点之间线段最短．8．（3分）已知某校的女生占全体学生人数的52%且比男生多80人．若设这个学校的全体学生人数为x，则可列出方程0.52x﹣（1﹣0.52）x=80．【解答】解：设这个学校的全体学生人数为x个，由题意得，0.52x﹣（1﹣0.52）x=80．故答案为：0.52x﹣（1﹣0.52）x=80．9．（3分）∠α=20°21′35″，则3∠α=61°4′45″．【解答】解：3∠α=3×20°21′35″=60°63′105″=61°4′45″，故答案为：61°4′45″．10．（3分）若（a﹣1）2+|b+2|=0，那么a+b=﹣1．【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得a=1，b=﹣2，所以，a+b=1+（﹣2）=﹣1．故答案为：﹣1．二、仔细选一选（每题3分，共15分）11．（3分）如图所示的正立方体的展开图的是（）A．B． C． D．【解答】解：选项A中折叠后图形的位置不符，选项B折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；选项D不能折叠成正立方体，所以正确的是C．故选：C．12．（3分）下列四种说法中正确的是（）①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③锐角和钝角互补；④若两个角与同一个角互补，则这两个角相等．A．①②B．①④C．①②④D．①②③④【解答】解：∵锐角的补角一定是钝角，∴①正确；∵如90°角的补角的度数是90°，∴说一个角的补角一定大于这个角错误，∴②错误；∵如∠A=10°，∠B=100°，当两角不互补，∴说锐角和钝角互补错误，∴③错误；∵如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，∴①④正确．故选：B．13．（3分）若n是正整数，则[1﹣（﹣1）n]n的值一定是（）A．零B．偶数C．奇数D．是零或偶数【解答】解：当n为奇数时，原式=[1﹣（﹣1）n]n=（1+1）n=2n，是偶数；当n为偶数时，原式=[1﹣（﹣1）n]n=（1﹣1）n=0；故选：D．14．（3分）若a、b互为相反数，x、y互为倒数，则的值是（）A．3 B．4 C．2 D．3.5【解答】解：根据题意得a+b=0，xy=1，那么=×0+×1=．故选：D．15．（3分）如图反映的是地球上七大洲的面积占陆地总面积的百分比，小明根据如图得出了下列四个结论：①七大洲中面积最大的是亚洲；②南美洲、北美洲、非洲三大洲的面积和约占陆地总面积的50%；③非洲约占陆地总面积的20%；④南美洲的面积是大洋洲面积的2倍．你认为上述四个结论中正确的应该是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④【解答】解：①亚洲的面积占陆地总面积的29.3%，占的最多，则七大洲中面积最大的是亚洲，故本选项正确；②南美洲、北美洲、非洲三大洲的面积的和是：12%+16.1%+20.2%=48.3%≈50%，则南美洲、北美洲、非洲三大洲的面积和约占陆地总面积的50%；和约占陆地总面积的50%正确；③非洲约占陆地总面积的20%，正确；④南美洲的面积占陆地总面积的12%，大洋洲面积占陆地总面积的6%，则南美洲的面积是大洋洲面积的2倍，正确；四个结论中正确的应该是①②③④；故选：D．三、用心做一做16．（6分）计算：．【解答】解：原式=9××（﹣）+4+4×（﹣）=﹣6+4﹣=﹣2﹣=﹣．17．（6分）解方程：．【解答】解：去分母，得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6去括号，得：4x+2﹣5x+1=6移项、合并同类项，得：﹣x=3方程两边同除以﹣1，得：x=﹣3．18．（8分）某顾客在商场看中了甲、乙两种冰箱，其中甲冰箱的价格为2100元，日均耗电量为1度；乙冰箱是新节能产品，价格为2220元，日均耗电量为0.5度．若这两种冰箱的效果相同且甲冰箱可以打折但乙冰箱不打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买比较合算？（假设：每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天．）【解答】解：设甲冰箱至少打x折时购买甲冰箱比较合算，由题意得，2100×+10×300×1×0.5≤2220+10×300×0.5×0.5，解得：x≤7．答：甲冰箱至少打7折时购买甲冰箱比较合算．19．（10分）画图说明题．（1）作∠AOB=90°；（2）在∠AOB的内部任意画一条射线OP；（3）画∠AOP的平分线OM以及∠BOP的平分线ON；（4）用量角器量得∠MON=45度．试用几何方法说明你所得结果的正确性．【解答】解：如图所示：∵OM是∠AOP的平分线，ON是∠BOP的平分线，∴∠POM=∠POB，∠PON=∠POA，∵∠POB+∠POA=∠AOB=90°，∴∠POM+∠PON=（∠POB+∠POA）=∠AOB=×90°=45°．20．（8分）某鞋店销售一种新款女鞋，10天内共售出这种款式的女鞋46双，下面是售货员按卖出的顺序记录的上述46双鞋的鞋号：23.5，23.5，23，23.5，24，23.5，22，24.5，23.5，23.5，25，24，23.5，23，23，24.5，23，23.5，23.5，22.5，22.5，23.5，23.5，23.5，23.5，24，23，22.5，24，23.5，23.5，25，22，22.5，24，22.5，23，24，23，23，24，23，23，24，22，24.5（1）你能设法将上述数据整理得较为清楚吗？（2）请画出各种鞋号销售情况的条形统计图；（3）鞋号为23.5和24的女鞋共销售了多少双？占这种女鞋销售量的百分比是多少？（4）请你对鞋店的进货提出一条合理化建议．【解答】解：（1）可将数据整理如下表：（2）画图如下：（3）鞋号为23.5和24的女鞋共销售了15+8=23（双），占这种女鞋销售量的百分比是×100%=50%．（4）建议如下：进货时这种款式的女鞋可多进一些鞋号为23.5和23的．21．（8分）将连续的奇数1，3，5，7，9…排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）相等．（5+13+15+17+25）÷5=15，故十字框中的五个数的平均数等于15；（2）能．设中间的数是x，则其余4个数分别为x﹣10，x﹣2，x+2，x+10，则这五个数的和=x﹣10+x﹣2+x+x+2+x+10=5x，5x=315，解得，x=63，则其余四个数为：63﹣10=53，63﹣2=61，63+2=65，63+10=73．故这五个数为：53，61，63，65，73．22．（9分）某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．已知该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行；受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．请你帮牛奶加工厂设计一种方案使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕又能获得最大利润．【解答】解：设有x天生产酸奶，（4﹣x）天生产奶片，由题意得，3x+（4﹣x）=8，解得：x=2，则4﹣x=4﹣2=2，共获利：1200×2×3+2000×（4﹣2）=11200（元）．答：用2天加工酸奶，2天加工奶片，获得的利润最大为11200元．四、附加题（每题5分，共10分．如果解答正确，可将本题得分加入总分，但满分最多计100分．）23．（5分）一个瓶子中装有一些豆子，不用数数的方法，还有几种方法估计瓶中豆子的数目？请写出至少两种方法．【解答】解：1、先向一个相同空瓶子里面倒满水，算出水的体积，求出瓶子的内部体积，然后再向装有豆子的瓶子内倒满水，再把瓶内的水倒入另一个空的瓶子里算出水的体积，求出这些豆子的体积，再向这个倒入水的瓶子里放10粒豆子，根据水的上升算出10粒豆子的体积，就可估算出瓶子中的豆子的数量了．2、先用天平求出这个装有豆子的瓶子的总质量，再用天平求出相同的空瓶子的质量，求出瓶子里面豆子的总质量，再向空瓶子放入10粒豆子，求出10粒豆子的质量，就可估算出原来瓶中豆的数量了．24．（5分）（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有3个不同的角；（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有6个不同的角；（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有10个不同的角；（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有66个不同的角；（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角．【解答】解：（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为：3．（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，故答案为：6．（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，故答案为：10．（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11=66个不同的角，故答案为：66．（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）=个不同的角．故答案为：．。
湖南省衡阳市逸夫中学2015年七年级上学期期末考试数学试卷
年七年级上学期期末考试数学试卷湖南省衡阳市逸夫中学2015 小题）共28（满分：120分；考试时间：120分钟）, 那么运出仓库6吨大米表示为（1、如果＋4吨表示运入仓库的大米吨数 2吨吨D．＋．＋6吨 C．－2A．－6吨 B）2、下列运算正确的是（4131????????2?42?1???022???43????????D. B. A. C. ????342223zxy??）3、单项式的系数是（3??11 ―D．C．A．B．―3333 ) 、下列各组两项中，是同类项的是4 (1122ac与abcab3?2xy与?xy与3x3y A．．CD B．xy?xy与55a）的数”用整式表示是（倍小2 5、“比的3 ????233?a?2a2?33a?2a．C．A．DB．FE1EF?CDCDAB∥ABEF?则AEF于,，，如图,GE于，平分∠交6、1 FGD C )是(°45°30°°6020Ｂ．Ｃ．．AＤ．B、如图所示的几何体的主视图是（）7AE6题）（第AD CB（第3题））的度数为（、如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起，若∠AOD=130°，则∠BOC860° C．50° D BA．40°．45．°1b)1?2(的值为( 9、如果 ). 那么代数式a8755 C.B. D.A. 585710、下列说法正确的个数是( )①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.A、1个B、2个C、3个D、4个时，这个代数式的值是（2﹣x=，那么当6的值为+bx+1ax时，代数式x=2当、11．3）-4 、 D C、 3 A、 1 B 、-62153?12?4112??31?1?215??1237??12·归纳各计算结果中的···，，，12、计算：，，·201012?个位数字规律，则）。
2014年湖南省衡阳市初中毕业学业水平考试数学试卷
2014年湖南省衡阳市初中毕业学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
）01．2-的倒数是【 B 】A ．12B ．12- C ．2 D ．2- 02．下列图案中不是轴对称图形的是【 A 】A ．B ．C ．D ． 03．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。
我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 2.5PM 监测指标，“ 2.5PM ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物。
2.5微米即0.0000025米。
用科学记数法表示0.0000025为【 C 】A ．52.510-⨯B ．52.510⨯C ．62.510-⨯D ．62.510⨯ 04．若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为【 C 】A ．5B ．6C ．7D ．805．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家。
如图描述了小明在散步过程中离家的距离S （米）与散步所用的时间t （分）之间的函数关系。
根据图象，下列信息错误的是【 A 】A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟06．下列运算结果正确的是【 D 】A ．235x x x +=B ．326x x x =C ．55x x x ÷=D ．()23539xx x = 07．不等式组10840x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示为【 A 】A． B．C． D ．08．下列因式分解中正确的个数为【 C 】①()3222x xy x x x y ++=+； ②()22442x x x ++=+； ③()()22x y x y x y -+=+-。
A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个09．右图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是【 B 】A ．B ．C ．D ．10．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，则坝底AD 的长度为【 D 】A ．26米B ．28米C ．30米D ．46米11．圆心角为120，弧长为12π的扇形半径为【 C 】A ．6B ．9C ．18D ．3612．下列命题是真命题的是【 D 】A ．四条边都相等的四边形是矩形B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。
七年级上期末数学试卷含答案解析20
湖南省衡阳市衡阳县2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥 B．六棱柱C．球D．四棱锥3．下列各式不成立的是（）A．|﹣2|=2 B．|+2|=|﹣2| C．﹣|+2|=±|﹣2| D．﹣|﹣3|=+（﹣3）4．下列说法中不正确的是（）A．﹣a一定是负数B．0既不是正数，也不是负数C．任何正数都大于它们的相反数D．绝对值小于3的所有整数的和为05．我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．3.5×105km2B．3.5×106km2C．3.5×107km2D．3.5×108km26．已知|x|=3，y=2，且x＜y，则x+y的值为（）A．5 B．﹣1 C．5或1 D．1或﹣17．如图，共有线段（）A．3条B．4条C．5条D．6条8．一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船位于灯塔的（）A．南偏西60°B．西偏南50°C．南偏西30°D．北偏东30°9．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（）A．10 B．9 C．6 D．010．下列图形中不能折成正方体的是（）A．B．C．D．11．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°12．如图，以下推理正确的是（）A．若AB∥CD，则∠1=∠2 B．若AD∥BC，则∠1=∠2C．若∠B=∠D，则AB∥CD D．若∠CAB=∠ACD，则AD∥BC二、填空题（每小题3分，共24分）13．﹣πx2y的系数是．14．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是．15．在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价a元/平方米的楼房，按八五折销售，人们购买该楼房每平方米可节省元．16．代数式a2+a+3的值为7，则代数式2a2+2a﹣3的值．17．把（+5）﹣（﹣7）+（﹣23）﹣（+6）写成省略括号的和的形式为．18．多项式按x的降幂排列为．19．如图，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则与∠COD互余的角是．20．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…﹣37x19，39x20，…则第2015个单项式是．三、解答题21．计算（1）﹣12015﹣（﹣）×12﹣|﹣3|（2）（﹣2.45）+（﹣1）﹣1.55+2016﹣（﹣3）+（﹣2015）22．已知2x2a﹣1y与3xy b﹣2是同类项，求﹣（﹣a2+2ab+b2）+2（﹣a2+ab+b2）的值．23．如图：∠1=30°，OC⊥OB，且OC平分∠AOD．求（1）∠DOC的度数；（2）∠BOD的度数．24．某同学做一道数学题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求2A+B的正确答案．25．如图：线段AD=8cm，线段AC=BD=6cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长是多少？26．某地电话拨号上网有两种收费方式：A计时制：1.5元/时，B包月制：50元/月，此外每种上网方式都要加收通讯费1元/时．（1）某用户某月上网的时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）某用户估计一个月上网的时间为30小时，你认为选择哪种方式合算？27．如图，已知∠1+∠2=180°，∠AED=∠C，试判断∠3与∠B的大小关系，在下列解答中填空．解：∠3=∠B理由：∵∠1+∠4=180°∠1+∠2=180°（已知）∴=（同角的补角相等）∴EF∥AB∴∠3=∠ADE∵∠AED=∠C（已知）∴∥∴∠B=∠ADE∴∠3=∠B．湖南省衡阳市衡阳县2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选A．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥 B．六棱柱C．球D．四棱锥【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【解答】解：A、圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆心，故A 选项不符合题意；B、六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形，四边形，六边形，故B选项不符合题意；C、球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故C选项符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形，三角形，四边形，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．3．下列各式不成立的是（）A．|﹣2|=2 B．|+2|=|﹣2| C．﹣|+2|=±|﹣2| D．﹣|﹣3|=+（﹣3）【考点】绝对值．【分析】分别根据绝对值的定义求出各选项的值即可．【解答】解：A、正确，符合绝对值的定义；B、正确，符合绝对值的定义；C、错误，因为﹣|+2|=﹣2，±|﹣2|=±2；D、正确，因为﹣|﹣3|=﹣3，+（﹣3）=﹣3．故选C．【点评】本题考查的是绝对值的定义，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．4．下列说法中不正确的是（）A．﹣a一定是负数B．0既不是正数，也不是负数C．任何正数都大于它们的相反数D．绝对值小于3的所有整数的和为0【考点】有理数．【分析】根据正数和负数的定义进行逐一解答即可．【解答】解：A、错误，当a为非正数时不成立；B、正确；C、正确，因为正数的相反数是负数，所以任何正数都大于它们的相反数；D、正确，因为绝对值小于3的所有整数为﹣2，﹣1，0，1，2，所以其和为0．故选A．【点评】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题时要注意0既不是正数也不是负数这一结论．5．我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．3.5×105km2B．3.5×106km2C．3.5×107km2D．3.5×108km2【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3500000用科学记数法表示为：3.5×106．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．已知|x|=3，y=2，且x＜y，则x+y的值为（）A．5 B．﹣1 C．5或1 D．1或﹣1【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】先由|x|=3，得x=±3，又由y=2，x＜y，得x=﹣3，从而求出x+y的值．【解答】解：∵|x|=3，∴x=±3，又∵y=2，x＜y，∴x=﹣3，∴x+y=﹣3+2=﹣1．故选：B．【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．7．如图，共有线段（）A．3条B．4条C．5条D．6条【考点】直线、射线、线段．【分析】根据在一直线上有n点，一共能组成线段的条数的公式：，代入可直接选出答案．【解答】解：线段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条，也可以根据公式计算，=6，故选D．【点评】在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．8．一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船位于灯塔的（）A．南偏西60°B．西偏南50°C．南偏西30°D．北偏东30°【考点】方向角．【专题】应用题．【分析】结合题意可知，灯塔位于这艘船的方向与船位于灯塔的方向正好相反，但度数不变．【解答】解：如图，从灯塔看船位于灯塔的南偏西30°．故选C．【点评】此类问题也可画图解决．9．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（）A．10 B．9 C．6 D．0【考点】数轴．【分析】A与E之间的距离已知，根据AB=BC=CD=DE，即可得到DE之间的距离，从而确定点D 所表示的数．【解答】解：∵AE=14﹣（﹣6）=20，又∵AB=BC=CD=DE，AB+BC+CD+DE=AE，∴DE=AE=5，∴D表示的数是14﹣5=9．故选B．【点评】观察图形，求出AE之间的距离，是解决本题的关键．10．下列图形中不能折成正方体的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可得出答案．【解答】解：C、折叠后有一个面重合，缺少一个底面，故不能折成正方体；A、B、D都可以折成正方体．故选C．【点评】此题考查了展开图折叠成几何体，此题较简单，能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．11．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠3=60°，所以∠2=60°．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∴∠2=60°．故选：D．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12．如图，以下推理正确的是（）A．若AB∥CD，则∠1=∠2 B．若AD∥BC，则∠1=∠2C．若∠B=∠D，则AB∥CD D．若∠CAB=∠ACD，则AD∥BC【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：A、根据AB∥CD不能推出∠1=∠2，故本选项错误；B、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，故本选项正确；C、根据∠B=∠D不能推出AB∥CD，故本选项错误；D、根据∠CAB=∠ACD不能推出AD∥BC，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．二、填空题（每小题3分，共24分）13．﹣πx2y的系数是﹣π．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的概念（单项式的系数是单项式中的数字因数）求解即可．【解答】解：﹣πx2y的系数是﹣π．故答案为：﹣π．【点评】本题考查了单项式的系数的概念，即单项式中的数字因数叫单项式的系数．注意π是数字，不是字母．14．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是a∥c．【考点】平行线．【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直即可求解．【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c．故答案为a∥c．【点评】本题考查了平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．15．在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价a元/平方米的楼房，按八五折销售，人们购买该楼房每平方米可节省0.15a元．【考点】列代数式．【分析】根据题意原价a元/平方米的楼房，按八五折销售列出代数式即可．【解答】解：人们购买该楼房每平方米可节省0.15a元．故答案为：0.15a．【点评】此题考查代数式问题，关键是根据售价与标价和折扣的关系解答．16．代数式a2+a+3的值为7，则代数式2a2+2a﹣3的值5．【考点】代数式求值．【分析】先根据代数式a2+a+3的值为7，求a2+a的值，然后代入2a2+2a﹣3求值即可．【解答】解：∵代数式a2+a+3的值为7，∴a2+a+3=7，∴a2+a=4，∴2a2+2a﹣3=2（a2+a）﹣3=2×4﹣3=5．【点评】整体代入思想的利用．17．把（+5）﹣（﹣7）+（﹣23）﹣（+6）写成省略括号的和的形式为5+7﹣23﹣6．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】先把减法都转化成加法，然后省略括号和加号即可．【解答】解：（+5）﹣（﹣7）+（﹣23）﹣（+6）=（+5）+（+7）+（﹣23）+（﹣6），则写成省略括号的和的形式为：5+7﹣23﹣6．故答案为：5+7﹣23﹣6．【点评】本题考查的是写成省略括号的和的形式，掌握有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式是解题的关键．18．多项式按x的降幂排列为．【考点】多项式．【分析】按x的降幂排列即按照x的指数从大到小的顺序进行排列．【解答】解：多项式按x的降幂排列为．【点评】关于某一字母的升降幂排列，注意与多项式中每一项的次数无关，只与要求的字母有关．19．如图，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则与∠COD互余的角是∠DOE和∠AOE．【考点】余角和补角．【分析】答题是首先知道余角的概念，由∠AOD+∠BOD=180°，又知OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，故知∠COE=90°．【解答】解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∵OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，∴∠DOE+∠COD=90°，∠DOE=∠AOE，∴与∠COD互余的角是∠DOE和∠AOE．【点评】本题主要考查角的比较与运算，还涉及到角平分线等知识点．20．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…﹣37x19，39x20，…则第2015个单项式是﹣4029x2015．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为（﹣1）n（2n﹣1），字母是x，x的指数为n的值．由此可解出本题．【解答】解：依题意，得第n项为（﹣1）n（2n﹣1）x n，故第2015个单项式是﹣4029x2015，故答案为：﹣4029x2015．【点评】本题考查了单项式，数字的变化规律；判断出单项式的符号，系数以及幂与序号之间的关系是解决本题的关键．三、解答题21．计算（1）﹣12015﹣（﹣）×12﹣|﹣3|（2）（﹣2.45）+（﹣1）﹣1.55+2016﹣（﹣3）+（﹣2015）【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先算乘方，乘法和绝对值，再算减法；（2）先化简，再分类计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣4+2﹣3=﹣6；（2）原式=﹣2.45﹣1﹣1.55+2016+3﹣2015=﹣2.45﹣﹣1.55+3﹣1+2016﹣2015=﹣4+2+1=﹣1．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．22．已知2x2a﹣1y与3xy b﹣2是同类项，求﹣（﹣a2+2ab+b2）+2（﹣a2+ab+b2）的值．【考点】整式的加减—化简求值；同类项．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用同类项的定义求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵2x2a﹣1y与3xy b﹣2是同类项，∴2a﹣1=1，b﹣2=1，解得：a=1，b=3，则原式=a2﹣2ab﹣b2﹣2a2+2ab+2b2=﹣a2+b2=﹣1+9=8．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图：∠1=30°，OC⊥OB，且OC平分∠AOD．求（1）∠DOC的度数；（2）∠BOD的度数．【考点】垂线；角平分线的定义．【分析】（1）根据垂直定义可得∠BOC=90°，再根据角的和差关系可得∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可得∠COD的度数．（2）利用∠DOC，∠COA，∠1的度数可得∠DOB的度数．【解答】解：（1）∵OC⊥OB，∴∠BOC=90°，∵∠1=30°，∴∠COA=60°，∵OC平分∠AOD，∴∠DOC=∠AOC=60°；（2）∵∠DOC=∠AOC=60°，∠1=30°，∴∠BOD=60°+60°+30°=150°．【点评】此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是理清角之间的关系．24．某同学做一道数学题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求2A+B的正确答案．【考点】整式的加减．【分析】根据题意得：A=（9x2﹣2x+7）﹣2（x2+3x﹣2），求出A的值，代入后求出即可．【解答】解：∵A=（9x2﹣2x+7）﹣2（x2+3x﹣2）=9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4=7x2﹣8x+11，∴2A+B=2（7x2﹣8x+11）+（x2+3x﹣2）=14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2=15x2﹣13x+20．【点评】本题考查了整式的加减的应用，关键是求出A的值．25．如图：线段AD=8cm，线段AC=BD=6cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长是多少？【考点】两点间的距离．【分析】根据题意、结合图形分别求出AB、CD的长，根据线段中点的性质求出EA、DF，计算即可．【解答】解：∵AD=8cm，AC=BD=6cm，∴AB=CD=2cm，∵E、F分别是线段AB、CD的中点，∴EA=AB=1cm，DF=CD=1cm，EF=AD﹣AE﹣DF=6cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．26．某地电话拨号上网有两种收费方式：A计时制：1.5元/时，B包月制：50元/月，此外每种上网方式都要加收通讯费1元/时．（1）某用户某月上网的时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）某用户估计一个月上网的时间为30小时，你认为选择哪种方式合算？【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】（1）A种方式的费用=每小时上网费用×上网的时间，B种方式的费用=50+每小时上网费用×上网的时间；（2）将x=30代入计算出两种方式的费用从而可做出比较．【解答】解：（1）A种方式的费用=1.5x，B种方式的费用=50+x；（2）当x=30时，A种方式的费用=1.5×30=45元；B种方式的费用=50+30=80元．∵45＜80，∴选A记时制合算．【点评】本题主要考查的是列代数式，求得代数式的值，根据题意列出两种收费方式的代数式是解题的关键．27．如图，已知∠1+∠2=180°，∠AED=∠C，试判断∠3与∠B的大小关系，在下列解答中填空．解：∠3=∠B理由：∵∠1+∠4=180°（平角定义）∠1+∠2=180°（已知）∴∠2=∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）∵∠AED=∠C（已知）∴DE∥BC∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等）∴∠3=∠B（等量代换）．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】求出∠2=∠4，根据平行线的判定得出EF∥AB，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，根据平行线的判定得出DE∥BC，根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，即可得出答案．【解答】解：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）∴∠2=∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠AED=∠C（已知）∴DE∥BC，∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等），∴∠3=∠B（等量代换），故答案为：（平角定义），∠2，∠4，（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），DE，BC，（两直线平行，同位角相等），（等量代换）．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．。
数学
湖南省衡阳市衡阳县逸夫中学2014-2015学年七年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣B．0C．﹣2 D．22．（3分）﹣6的倒数是（）A．6B．﹣6 C．D．﹣3．（3分）绝对值小于3.5的整数有（）A．8个B．7个C．6个D．5个4．（3分）下列图形中，不是立体图形的是（）A．长方体B．圆柱C．三角形D．圆锥5．（3分）下列各题正确的是（）A．3x+3y=6xy B．x+x=x2C．﹣9y2+6y2=﹣3 D．9a2b﹣9a2b=0 6．（3分）下列说法中正确的是（）A．x﹣1是单项式B．是一次单项式C．﹣52x的系数是﹣5 D．是单项式7．（3分）下面的图形中，圆锥的侧面展开图是（）A．B．C．D．8．（3分）一个多项式加上（8a﹣5b）等于（4a﹣2b），则这个多项式是（）A．12a﹣7b B．4a+3b C．﹣4a+3b D．﹣4a﹣7b9．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．12y与B．6mb与﹣bmC．23与32 D．x3y 与﹣xy310．（3分）所示图形中，多边形的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．（3分）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A．1B．4C．5D．612．（3分）已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段BC=2cm，则AC的长是（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．无法确定二、填空题（3′×8）13．（3分）比较大小：（1）﹣2+6；（2）0﹣1.8；（3）﹣﹣．14．（3分）在数轴上与﹣1距离等于5个单位的点所表示的数是．15．（3分）某船满载排水量为67500吨，这数据用科学记数法表示为吨．16．（3分）将﹣y3+x3﹣3x2y2+3xy按y的升幂排列为．17．（3分）把15°30′化成度的形式，则15°30′=度．18．（3分）如图，AC+BCAB（填“＞”“＜”或“=”），理由是．19．（3分）将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形，已知∠CEF=60°，则∠AED=度．20．（3分）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有个交点．三、解答题（6′×4+8′×2+10′×2）21．（6分）（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣32）22．（6分）17﹣8÷（﹣2）2+4×（﹣3）23．（6分）3（a2+2ab）﹣2（3ab﹣b2）24．（6分）3[a﹣（d﹣）]﹣a．25．（8分）要使多项式mx3+3nx y2+2x3﹣xy2+y不含三次项，求2m+3n的值．26．（8分）如图，∠AOB=50°，∠AOC=90°，点B、O、D、在同一条直线上．（1）求∠AOD的度数．（2）求∠COD的度数．27．（10分）某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+7，+5，﹣5，﹣2．（1）求收工时，检修队距A点多远？（2）若每千米耗油0.3千克，问从A点出发到收工，共耗油多少千克？28．（10分）如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．湖南省衡阳市衡阳县逸夫中学2014-2015学年七年级上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3′×12）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣B．0C．﹣2 D．2考点：有理数大小比较．分析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．解答：解：画一个数轴，将A=﹣、B=0、C=﹣2、D=2标于数轴之上，可得：∵C点位于数轴最左侧，∴C选项数字最小．故选：C．点评：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．2．（3分）﹣6的倒数是（）A．6B．﹣6 C．D．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义求解．解答：解：﹣6的倒数是﹣．故选D．点评：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．3．（3分）绝对值小于3.5的整数有（）A．8个B．7个C．6个D．5个考点：绝对值．专题：计算题．分析：根据绝对值的意义得到绝对值小于3.5的整数有：0，±1，±2，±3．解答：解：绝对值小于3.5的整数有：0，±1，±2，±3．故选B．点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．4．（3分）下列图形中，不是立体图形的是（）A．长方体B．圆柱C．三角形D．圆锥考点：认识立体图形．分析：利用几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形判定即可．解答：解：利用几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形，可判定三角形不是立体图形．故选：C．点评：本题主要考查了认识立体图形，解题的关键是熟记立体图形的定义．5．（3分）下列各题正确的是（）A．3x+3y=6xy B．x+x=x2C．﹣9y2+6y2=﹣3 D．9a2b﹣9a2b=0考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则结合选项进行判断．解答：解：A、3x和3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、x+x=2x，计算错误，故本选项错误；C、﹣9y2+6y2=﹣3y2，计算错误，故本选项错误；D、9a2b﹣9a2b=0，计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项法则．6．（3分）下列说法中正确的是（）A．x﹣1是单项式B．是一次单项式C．﹣52x的系数是﹣5 D．是单项式考点：单项式．分析：利用单项式的定义求解即可．解答：解：A、x﹣1是多项式，故此选项错误，B、是一次单项式，故此选项正确，C、﹣52x的系数是﹣25，故此选项错误，D、是分式，故此选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式的定义．7．（3分）下面的图形中，圆锥的侧面展开图是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：根据圆锥的侧面展开图的特点作答．解答：解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形，故选A．点评：圆锥的侧面展开图是扇形．8．（3分）一个多项式加上（8a﹣5b）等于（4a﹣2b），则这个多项式是（）A．12a﹣7b B．4a+3b C．﹣4a+3b D．﹣4a﹣7b考点：整式的加减．分析：设这个多项式为A，列出等式，求出A的值．解答：解：由题意得，A+（8a﹣5b）=4a﹣2b，解得：A=﹣4a+3b．故选C．点评：本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．9．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．12y与B．6mb与﹣bmC．23与32 D．x3y 与﹣xy3考点：同类项．分析：根据同类项的概念求解．解答：解：12y与是同类项，6mb与﹣bm是同类项，23和32是同类项，只有x3y 与﹣xy3，所含字母相同，指数不同，不是同类项．故选D．点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．10．（3分）所示图形中，多边形的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：认识平面图形．分析：根据多边形的定义：平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形进行分析即可．解答：解：多边形有第二个，第四个，共2个，故选：A．点评：此题主要考查了多边形，关键是理解多边形的定义．11．（3分）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A．1B．4C．5D．6考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“4”是相对面，“3”与“5”是相对面，“1”与“6”是相对面．故选B．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．（3分）已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段BC=2cm，则AC的长是（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．无法确定考点：两点间的距离．专题：分类讨论．分析：分点C在线段AB的延长线上与点C在线段AB上两种情况进行计算即可得解．解答：解：①如图1，点C在线段AB的延长线上时，∵AB=5cm，BC=2cm，∴AC=AB+BC=5+2=7cm，②如图2，点C在线段AB上时，∵AB=5cm，BC=2cm，∴AC=AB﹣BC=5﹣2=3cm，综上所述，AC的长是3cm或7cm．故选C．点评：本题考查了两点间的距离，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．二、填空题（3′×8）13．（3分）比较大小：（1）﹣2＜+6；（2）0＞﹣1.8；（3）﹣＜﹣．考点：有理数大小比较．分析：（1）根据正数和负数比较大小的法则进行比较；（2）根据负数的特点进行比较；（3）先通分再比较大小．解答：解：（1）∵﹣2＜0，6＞0，∴﹣2＜+6．（2）∵﹣1.8是负数，∴0＞﹣1.8．（3）∵﹣=﹣，|﹣|=＞|﹣|=，∴﹣＜﹣，即﹣＜﹣．点评：有理数比较大小与实数比较大小相同．（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．14．（3分）在数轴上与﹣1距离等于5个单位的点所表示的数是﹣6和4．考点：数轴．分析：此题借助数轴用数形结合的方法求解．根据数轴的意义可知在数轴上与﹣1距离等于5个单位的点所表示的数是﹣1﹣5=﹣6或﹣1+5=4．解答：解：由题意得，在数轴上与﹣1距离等于5个单位的点所表示的数是﹣1﹣5=﹣6；﹣1+5=4．点评：主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．15．（3分）某船满载排水量为67500吨，这数据用科学记数法表示为6.75×104吨．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：67500=6.75×104，故答案为：6.75×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．（3分）将﹣y3+x3﹣3x2y2+3xy按y的升幂排列为x3+3xy﹣3x2y2﹣y3．考点：多项式．分析：先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．解答：解：多项式﹣y3+x3﹣3x2y2+3xy的各项为：﹣y3，x3，﹣3x2y2，3xy，按y的升幂排列为x3+3xy﹣3x2y2﹣y3．故答案为：x3+3xy﹣3x2y2﹣y3．点评：本题考查了多项式的知识，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．17．（3分）把15°30′化成度的形式，则15°30′=15.5度．考点：度分秒的换算．分析：根据度、分、秒之间的换算关系，先把30′化成度，即可求出答案．解答：解：∵30′=0.5度，∴15°30′=15.5度；故答案为：15.5．点评：此题考查了度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60″是解题的关键，是一道基础题．18．（3分）如图，AC+BC＞AB（填“＞”“＜”或“=”），理由是三角形两边之和大于第三边．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边可得答案．解答：解：AC+BC＞AB，根据是三角形两边之和大于第三边．故答案为：＞；三角形两边之和大于第三边．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．19．（3分）将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形，已知∠CEF=60°，则∠AED=60度．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：先根据平角的定义得到∠DEF，再根据折叠的性质即可得答案．解答：解：∵∠DEC=180°，∠CEF=60°，∴∠DEF=120°∵△AEF是由△AED折叠得到，∴．点评：本题主要考查了平角的定义以及折叠的性质，这些是基础知识要熟练掌握．20．（3分）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有15个交点．考点：规律型：图形的变化类．分析：两条直线相交有1个交点，三条直线相交有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，可知在n条直线相交比n﹣1条直线相交多n﹣1个交点，故知n条直线的交点个数，代入n=6求解即可．解答：解：由题干规律可知，n条直线相交比n﹣1条直线相交多n﹣1个交点，故n条直线相交最多交点个数为，当n=6时，最多交点个数为15，故答案为：15．点评：本题主要考查图形的变化类问题，还涉及两直线交点问题，解题的关键是仔细观察交点个数的变化情况得等规律，难度不大．三、解答题（6′×4+8′×2+10′×2）21．（6分）（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣32）考点：有理数的加减混合运算．分析：先把减法转化为加法，减去一个数等于加上这个数的相反数，再利用有理数加运算法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．解答：解：（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣32）=（﹣5）+（+10）+（﹣32）=（+5）+（﹣32）=﹣（32﹣5）=﹣27．点评：此题考查有理数加减的运算法则，计算要仔细，是一道基础题，解决本题的关键是熟记有理数加法，加法法则．22．（6分）17﹣8÷（﹣2）2+4×（﹣3）考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：原式=17﹣2﹣12=3．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（6分）3（a2+2ab）﹣2（3ab﹣b2）考点：整式的加减．分析：先去括号，然后合并同类项求解．解答：解：原式=3a2+6ab﹣6ab+2b2=3a2+2b2．点评：本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．24．（6分）3[a﹣（d﹣）]﹣a．考点：整式的加减．分析：先去括号，然后合并同类项求解．解答：解：原式=[4a﹣（2d﹣1）]﹣ a=4a﹣2d+1﹣ a=a﹣2d+1．点评：本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．25．（8分）要使多项式mx3+3nxy2+2x3﹣xy2+y不含三次项，求2m+3n的值．考点：多项式．分析：根据多项式mx3+3nxy2+2x3﹣xy2+y不含三次项，得出m+2=0，3n﹣1=0，求出m，n的值，再代入计算即可．解答：解：∵多项式mx3+3nxy2+2x3﹣xy2+y不含三次项，∴m+2=0，3n﹣1=0，∴m=﹣2，n=∴2m+3n=2×（﹣2）+3×=﹣3．点评：此题主要考查了多项式的定义，利用多项式不含三次项得出三次项系数和为0进而求出是解题关键．26．（8分）如图，∠AOB=50°，∠AOC=90°，点B、O、D、在同一条直线上．（1）求∠AOD的度数．（2）求∠COD的度数．考点：角的计算．分析：（1）由∠AOD和∠AOB的邻补角关系求出∠AOD的度数；（2）先求出∠BOC，再由邻补角关系求出∠COD的度数．解答：解：（1）∵∠AOB=50°，B、O、D在一条直线上，∴∠AOD=180°﹣∠AOB=180°﹣50°=130°；（2）∵∠AOB=50°，∠AOC=90°，∴∠BOC=90°﹣50°=40°，∴∠COD=180°﹣40°=140°．点评：本题考查了邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是关键．27．（10分）某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+7，+5，﹣5，﹣2．（1）求收工时，检修队距A点多远？（2）若每千米耗油0.3千克，问从A点出发到收工，共耗油多少千克？考点：有理数的加法；正数和负数．专题：应用题．分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．（1）求收工时，检修队距A点多远，即是求10个数据的代数和的绝对值是多少；（2）要求共耗油多少千克，就是求他们共走了多少千米×每千米耗油数．解答：解：（1）（+10）+（﹣3）+（+4）+（﹣8）+（+13）+（﹣2）+（+7）+（+5）+（﹣5）+（﹣2）=19千米．故检修队离A点19千米．（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+7|+|+5|+|﹣5|+|﹣2|=59，0.3×59=17.7．故共耗油17.7千克．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．28．（10分）如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．考点：认识平面图形．专题：规律型．分析：根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得题（1）的结果，再根据表（1）数据总结出归律得题（2）的结果，根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数．解答：解：（1）结和图形我们可以得出：图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．点评：本题主要考查考生通过观察、分析识图并能总结出相应规律解决问题的能力．。
2019年衡阳市衡阳县七级上期末数学试卷含答案解析
湖南省衡阳市衡阳县2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥 B．六棱柱C．球D．四棱锥3．下列各式不成立的是（）A．|﹣2|=2 B．|+2|=|﹣2| C．﹣|+2|=±|﹣2| D．﹣|﹣3|=+（﹣3）4．下列说法中不正确的是（）A．﹣a一定是负数B．0既不是正数，也不是负数C．任何正数都大于它们的相反数D．绝对值小于3的所有整数的和为05．我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．3.5×105km2B．3.5×106km2C．3.5×107km2D．3.5×108km26．已知|x|=3，y=2，且x＜y，则x+y的值为（）A．5 B．﹣1 C．5或1 D．1或﹣17．如图，共有线段（）A．3条B．4条C．5条D．6条8．一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船位于灯塔的（）A．南偏西60°B．西偏南50°C．南偏西30°D．北偏东30°9．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（）A．10 B．9 C．6 D．010．下列图形中不能折成正方体的是（）A．B．C．D．11．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°12．如图，以下推理正确的是（）A．若AB∥CD，则∠1=∠2 B．若AD∥BC，则∠1=∠2C．若∠B=∠D，则AB∥CD D．若∠CAB=∠ACD，则AD∥BC二、填空题（每小题3分，共24分）13．﹣πx2y的系数是．14．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是．15．在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价a元/平方米的楼房，按八五折销售，人们购买该楼房每平方米可节省元．16．代数式a2+a+3的值为7，则代数式2a2+2a﹣3的值．17．把（+5）﹣（﹣7）+（﹣23）﹣（+6）写成省略括号的和的形式为．18．多项式按x的降幂排列为．19．如图，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则与∠COD互余的角是．20．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…﹣37x19，39x20，…则第2015个单项式是．三、解答题21．计算（1）﹣12015﹣（﹣）×12﹣|﹣3|（2）（﹣2.45）+（﹣1）﹣1.55+2016﹣（﹣3）+（﹣2015）22．已知2x2a﹣1y与3xy b﹣2是同类项，求﹣（﹣a2+2ab+b2）+2（﹣a2+ab+b2）的值．23．如图：∠1=30°，OC⊥OB，且OC平分∠AOD．求（1）∠DOC的度数；（2）∠BOD的度数．24．某同学做一道数学题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求2A+B的正确答案．25．如图：线段AD=8cm，线段AC=BD=6cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长是多少？26．某地电话拨号上网有两种收费方式：A计时制：1.5元/时，B包月制：50元/月，此外每种上网方式都要加收通讯费1元/时．（1）某用户某月上网的时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）某用户估计一个月上网的时间为30小时，你认为选择哪种方式合算？27．如图，已知∠1+∠2=180°，∠AED=∠C，试判断∠3与∠B的大小关系，在下列解答中填空．解：∠3=∠B理由：∵∠1+∠4=180°∠1+∠2=180°（已知）∴=（同角的补角相等）∴EF∥AB∴∠3=∠ADE∵∠AED=∠C（已知）∴∥∴∠B=∠ADE∴∠3=∠B．湖南省衡阳市衡阳县2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选A．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥 B．六棱柱C．球D．四棱锥【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【解答】解：A、圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆心，故A 选项不符合题意；B、六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形，四边形，六边形，故B选项不符合题意；C、球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故C选项符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形，三角形，四边形，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．3．下列各式不成立的是（）A．|﹣2|=2 B．|+2|=|﹣2| C．﹣|+2|=±|﹣2| D．﹣|﹣3|=+（﹣3）【考点】绝对值．【分析】分别根据绝对值的定义求出各选项的值即可．【解答】解：A、正确，符合绝对值的定义；B、正确，符合绝对值的定义；C、错误，因为﹣|+2|=﹣2，±|﹣2|=±2；D、正确，因为﹣|﹣3|=﹣3，+（﹣3）=﹣3．故选C．【点评】本题考查的是绝对值的定义，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．4．下列说法中不正确的是（）A．﹣a一定是负数B．0既不是正数，也不是负数C．任何正数都大于它们的相反数D．绝对值小于3的所有整数的和为0【考点】有理数．【分析】根据正数和负数的定义进行逐一解答即可．【解答】解：A、错误，当a为非正数时不成立；B、正确；C、正确，因为正数的相反数是负数，所以任何正数都大于它们的相反数；D、正确，因为绝对值小于3的所有整数为﹣2，﹣1，0，1，2，所以其和为0．故选A．【点评】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题时要注意0既不是正数也不是负数这一结论．5．我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．3.5×105km2B．3.5×106km2C．3.5×107km2D．3.5×108km2【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3500000用科学记数法表示为：3.5×106．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．已知|x|=3，y=2，且x＜y，则x+y的值为（）A．5 B．﹣1 C．5或1 D．1或﹣1【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】先由|x|=3，得x=±3，又由y=2，x＜y，得x=﹣3，从而求出x+y的值．【解答】解：∵|x|=3，∴x=±3，又∵y=2，x＜y，∴x=﹣3，∴x+y=﹣3+2=﹣1．故选：B．【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．7．如图，共有线段（）A．3条B．4条C．5条D．6条【考点】直线、射线、线段．【分析】根据在一直线上有n点，一共能组成线段的条数的公式：，代入可直接选出答案．【解答】解：线段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条，也可以根据公式计算，=6，故选D．【点评】在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．8．一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船位于灯塔的（）A．南偏西60°B．西偏南50°C．南偏西30°D．北偏东30°【考点】方向角．【专题】应用题．【分析】结合题意可知，灯塔位于这艘船的方向与船位于灯塔的方向正好相反，但度数不变．【解答】解：如图，从灯塔看船位于灯塔的南偏西30°．故选C．【点评】此类问题也可画图解决．9．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（）A．10 B．9 C．6 D．0【考点】数轴．【分析】A与E之间的距离已知，根据AB=BC=CD=DE，即可得到DE之间的距离，从而确定点D 所表示的数．【解答】解：∵AE=14﹣（﹣6）=20，又∵AB=BC=CD=DE，AB+BC+CD+DE=AE，∴DE=AE=5，∴D表示的数是14﹣5=9．故选B．【点评】观察图形，求出AE之间的距离，是解决本题的关键．10．下列图形中不能折成正方体的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可得出答案．【解答】解：C、折叠后有一个面重合，缺少一个底面，故不能折成正方体；A、B、D都可以折成正方体．故选C．【点评】此题考查了展开图折叠成几何体，此题较简单，能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．11．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠3=60°，所以∠2=60°．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∴∠2=60°．故选：D．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12．如图，以下推理正确的是（）A．若AB∥CD，则∠1=∠2 B．若AD∥BC，则∠1=∠2C．若∠B=∠D，则AB∥CD D．若∠CAB=∠ACD，则AD∥BC【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：A、根据AB∥CD不能推出∠1=∠2，故本选项错误；B、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，故本选项正确；C、根据∠B=∠D不能推出AB∥CD，故本选项错误；D、根据∠CAB=∠ACD不能推出AD∥BC，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．二、填空题（每小题3分，共24分）13．﹣πx2y的系数是﹣π．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的概念（单项式的系数是单项式中的数字因数）求解即可．【解答】解：﹣πx2y的系数是﹣π．故答案为：﹣π．【点评】本题考查了单项式的系数的概念，即单项式中的数字因数叫单项式的系数．注意π是数字，不是字母．14．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是a∥c．【考点】平行线．【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直即可求解．【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c．故答案为a∥c．【点评】本题考查了平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．15．在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价a元/平方米的楼房，按八五折销售，人们购买该楼房每平方米可节省0.15a元．【考点】列代数式．【分析】根据题意原价a元/平方米的楼房，按八五折销售列出代数式即可．【解答】解：人们购买该楼房每平方米可节省0.15a元．故答案为：0.15a．【点评】此题考查代数式问题，关键是根据售价与标价和折扣的关系解答．16．代数式a2+a+3的值为7，则代数式2a2+2a﹣3的值5．【考点】代数式求值．【分析】先根据代数式a2+a+3的值为7，求a2+a的值，然后代入2a2+2a﹣3求值即可．【解答】解：∵代数式a2+a+3的值为7，∴a2+a+3=7，∴a2+a=4，∴2a2+2a﹣3=2（a2+a）﹣3=2×4﹣3=5．【点评】整体代入思想的利用．17．把（+5）﹣（﹣7）+（﹣23）﹣（+6）写成省略括号的和的形式为5+7﹣23﹣6．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】先把减法都转化成加法，然后省略括号和加号即可．【解答】解：（+5）﹣（﹣7）+（﹣23）﹣（+6）=（+5）+（+7）+（﹣23）+（﹣6），则写成省略括号的和的形式为：5+7﹣23﹣6．故答案为：5+7﹣23﹣6．【点评】本题考查的是写成省略括号的和的形式，掌握有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式是解题的关键．18．多项式按x的降幂排列为．【考点】多项式．【分析】按x的降幂排列即按照x的指数从大到小的顺序进行排列．【解答】解：多项式按x的降幂排列为．【点评】关于某一字母的升降幂排列，注意与多项式中每一项的次数无关，只与要求的字母有关．19．如图，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则与∠COD互余的角是∠DOE和∠AOE．【考点】余角和补角．【分析】答题是首先知道余角的概念，由∠AOD+∠BOD=180°，又知OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，故知∠COE=90°．【解答】解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∵OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，∴∠DOE+∠COD=90°，∠DOE=∠AOE，∴与∠COD互余的角是∠DOE和∠AOE．【点评】本题主要考查角的比较与运算，还涉及到角平分线等知识点．20．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…﹣37x19，39x20，…则第2015个单项式是﹣4029x2015．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为（﹣1）n（2n﹣1），字母是x，x的指数为n的值．由此可解出本题．【解答】解：依题意，得第n项为（﹣1）n（2n﹣1）x n，故第2015个单项式是﹣4029x2015，故答案为：﹣4029x2015．【点评】本题考查了单项式，数字的变化规律；判断出单项式的符号，系数以及幂与序号之间的关系是解决本题的关键．三、解答题21．计算（1）﹣12015﹣（﹣）×12﹣|﹣3|（2）（﹣2.45）+（﹣1）﹣1.55+2016﹣（﹣3）+（﹣2015）【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先算乘方，乘法和绝对值，再算减法；（2）先化简，再分类计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣4+2﹣3=﹣6；（2）原式=﹣2.45﹣1﹣1.55+2016+3﹣2015=﹣2.45﹣﹣1.55+3﹣1+2016﹣2015=﹣4+2+1=﹣1．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．22．已知2x2a﹣1y与3xy b﹣2是同类项，求﹣（﹣a2+2ab+b2）+2（﹣a2+ab+b2）的值．【考点】整式的加减—化简求值；同类项．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用同类项的定义求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵2x2a﹣1y与3xy b﹣2是同类项，∴2a﹣1=1，b﹣2=1，解得：a=1，b=3，则原式=a2﹣2ab﹣b2﹣2a2+2ab+2b2=﹣a2+b2=﹣1+9=8．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图：∠1=30°，OC⊥OB，且OC平分∠AOD．求（1）∠DOC的度数；（2）∠BOD的度数．【考点】垂线；角平分线的定义．【分析】（1）根据垂直定义可得∠BOC=90°，再根据角的和差关系可得∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可得∠COD的度数．（2）利用∠DOC，∠COA，∠1的度数可得∠DOB的度数．【解答】解：（1）∵OC⊥OB，∴∠BOC=90°，∵∠1=30°，∴∠COA=60°，∵OC平分∠AOD，∴∠DOC=∠AOC=60°；（2）∵∠DOC=∠AOC=60°，∠1=30°，∴∠BOD=60°+60°+30°=150°．【点评】此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是理清角之间的关系．24．某同学做一道数学题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求2A+B的正确答案．【考点】整式的加减．【分析】根据题意得：A=（9x2﹣2x+7）﹣2（x2+3x﹣2），求出A的值，代入后求出即可．【解答】解：∵A=（9x2﹣2x+7）﹣2（x2+3x﹣2）=9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4=7x2﹣8x+11，∴2A+B=2（7x2﹣8x+11）+（x2+3x﹣2）=14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2=15x2﹣13x+20．【点评】本题考查了整式的加减的应用，关键是求出A的值．25．如图：线段AD=8cm，线段AC=BD=6cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长是多少？【考点】两点间的距离．【分析】根据题意、结合图形分别求出AB、CD的长，根据线段中点的性质求出EA、DF，计算即可．【解答】解：∵AD=8cm，AC=BD=6cm，∴AB=CD=2cm，∵E、F分别是线段AB、CD的中点，∴EA=AB=1cm，DF=CD=1cm，EF=AD﹣AE﹣DF=6cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．26．某地电话拨号上网有两种收费方式：A计时制：1.5元/时，B包月制：50元/月，此外每种上网方式都要加收通讯费1元/时．（1）某用户某月上网的时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）某用户估计一个月上网的时间为30小时，你认为选择哪种方式合算？【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】（1）A种方式的费用=每小时上网费用×上网的时间，B种方式的费用=50+每小时上网费用×上网的时间；（2）将x=30代入计算出两种方式的费用从而可做出比较．【解答】解：（1）A种方式的费用=1.5x，B种方式的费用=50+x；（2）当x=30时，A种方式的费用=1.5×30=45元；B种方式的费用=50+30=80元．∵45＜80，∴选A记时制合算．【点评】本题主要考查的是列代数式，求得代数式的值，根据题意列出两种收费方式的代数式是解题的关键．27．如图，已知∠1+∠2=180°，∠AED=∠C，试判断∠3与∠B的大小关系，在下列解答中填空．解：∠3=∠B理由：∵∠1+∠4=180°（平角定义）∠1+∠2=180°（已知）∴∠2=∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）∵∠AED=∠C（已知）∴DE∥BC∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等）∴∠3=∠B（等量代换）．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】求出∠2=∠4，根据平行线的判定得出EF∥AB，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，根据平行线的判定得出DE∥BC，根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，即可得出答案．【解答】解：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）∴∠2=∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠AED=∠C（已知）∴DE∥BC，∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等），∴∠3=∠B（等量代换），故答案为：（平角定义），∠2，∠4，（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），DE，BC，（两直线平行，同位角相等），（等量代换）．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．。
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湖南省衡阳市衡阳县2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷一、认真填一填（每题3分，共30分）1．（3分）实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，我国西部地区面积为6 400 000平方千米，用科学记数法表示这个面积平方千米．2．（3分）下表是我国几个城市某年一月份的平均气温：城市北京武汉广州哈尔滨南京平均气温（℃）﹣4.6 3.8 13.1 ﹣19.4 2.4把这些平均气温按从高到低的顺序排列为．3．（3分）绝对值大于1而小于4的整数有个．4．（3分）9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是．5．（3分）如图，线段AD=16cm，线段AC=BD=10cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，则线段EF的长为．6．（3分）如果x=2是方程mx﹣1=2的解，那么m=．7．（3分）如图，从点A到B有a、b、c三条通道，最近的一条通道是，这是因为．8．（3分）已知某校的女生占全体学生人数的52%且比男生多80人．若设这个学校的全体学生人数为x，则可列出方程．9．（3分）∠α=20°21′35″，则3∠α=．10．（3分）若（a﹣1）2+|b+2|=0，那么a+b=．二、仔细选一选（每题3分，共15分）11．（3分）如图所示的正立方体的展开图的是（）A．B．C．D．12．（3分）下列四种说法中正确的是（）①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③锐角和钝角互补；④若两个角与同一个角互补，则这两个角相等．A．①②B．①④C．①②④D．①②③④13．（3分）若n是正整数，则[1﹣（﹣1）n]n的值一定是（）A．零B．偶数C．奇数D．是零或奇数14．（3分）若a、b互为相反数，x、y互为倒数，则的值是（）A．3B．4C．2D．3.515．（3分）如图反映的是地球上七大洲的面积占陆地总面积的百分比，小明根据如图得出了下列四个结论：①七大洲中面积最大的是亚洲；②南美洲、北美洲、非洲三大洲的面积和约占陆地总面积的50%；③非洲约占陆地总面积的20%；④南美洲的面积是大洋洲面积的2倍．你认为上述四个结论中正确的应该是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④三、用心做一做16．（6分）计算：．17．（6分）解方程：．18．（8分）某顾客在商场看中了甲、乙两种冰箱，其中甲冰箱的价格为2100元，日均耗电量为1度；乙冰箱是新节能产品，价格为2220元，日均耗电量为0.5度．若这两种冰箱的效果相同且甲冰箱可以打折但乙冰箱不打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买比较合算？（假设：每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天．）19．（10分）画图说明题．（1）作∠AOB=90°；（2）在∠AOB的内部任意画一条射线OP；（3）画∠AOP的平分线OM以及∠BOP的平分线ON；（4）用量角器量得∠MON=度．试用几何方法说明你所得结果的正确性．20．（8分）某鞋店销售一种新款女鞋，10天内共售出这种款式的女鞋46双，下面是售货员按卖出的顺序记录的上述46双鞋的鞋号：23.5，23.5，23，23.5，24，23.5，22，24.5，23.5，23.5，25，24，23.5，23，23，24.5，23，23.5，23.5，22.5，22.5，23.5，23.5，23.5，23.5，24，23，22.5，24，23.5，23.5，25，22，22.5，24，22.5，23，24，23，23，24，23，23，24，22，24.5（1）你能设法将上述数据整理得较为清楚吗？（2）请画出各种鞋号销售情况的条形统计图；（3）鞋号为23.5和24的女鞋共销售了多少双？占这种女鞋销售量的百分比是多少？（4）请你对鞋店的进货提出一条合理化建议．21．（8分）将连续的奇数1，3，5，7，9…排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．22．（9分）某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．已知该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行；受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．请你帮牛奶加工厂设计一种方案使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕又能获得最大利润．四、附加题（每题5分，共10分．如果解答正确，可将本题得分加入总分，但满分最多计100分．）23．（5分）一个瓶子中装有一些豆子，不用数数的方法，还有几种方法估计瓶中豆子的数目？请写出至少两种方法．24．（5分）（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有个不同的角；（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有个不同的角；（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有个不同的角；（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角；（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角．湖南省衡阳市衡阳县2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、认真填一填（每题3分，共30分）1．（3分）实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，我国西部地区面积为6 400 000平方千米，用科学记数法表示这个面积6.4×106平方千米．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．解答：解：根据题意：6 400 000平方千米=6.4×106平方千米．故答案为6.4×106平方千米．点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．2．（3分）下表是我国几个城市某年一月份的平均气温：城市北京武汉广州哈尔滨南京平均气温（℃）﹣4.6 3.8 13.1 ﹣19.4 2.4把这些平均气温按从高到低的顺序排列为13.1＞3.8＞2.4＞﹣4.6＞﹣19.4．考点：有理数大小比较．专题：应用题．分析：根据有理数的大小比较法则比较即可．解答：解：13.1＞3.8＞2.4＞﹣4.6＞﹣19.4，故答案为：13.1＞3.8＞2.4＞﹣4.6＞﹣19.4．点评：本题考查了有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意：正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，难度不是很大．3．（3分）绝对值大于1而小于4的整数有4个．考点：绝对值．专题：常规题型．分析：求绝对值大于1且小于4的整数，即求绝对值等于2或3的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．解答：解：绝对值大于1且小于3的整数有±2，±3．故答案为：4．点评：主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数．4．（3分）9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是22.5°．考点：钟面角．分析：9点45分时，分针指向9，时针在指向9与10之间，则时针45分钟转过的角度即为9时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算0.5°×45即可．解答：解：∵9点45分时，分针指向9，时针在指向9与10之间，∴时针45分钟转过的角度即为9时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即0.5°×45=22.5°．故答案为22.5°．点评：本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．5．（3分）如图，线段AD=16cm，线段AC=BD=10cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，则线段EF的长为10cm．考点：两点间的距离．分析：根据线段的和差，可得BC的长，可得（AB+CD）的长，根据线段中点的性质AE、FD的长，再根据线段的和差，可得（AE+FD），可得EF的长．解答：解：由线段的和差，得AC+BD=AC+（CD+BC）=AC+CD+BC=10+10=20cm．由线段的和差，得AC+CD=AD=16cm，16+BC=20，解得BC=4cm，再由线段和差，得AB+CD=AD﹣BC=16﹣4=12cm．由E、F分别是线段AB、CD的中点，得AE=AB，FD=CD．由等式的性质，得AE+FD=AB+CD=（AB+CD）=×12=6cm．由线段的和差，得EF=AD﹣（AE+FD）=16﹣6=10cm，故答案为：10cm．点评：本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（AB+CD）、（AE+FD）的长是解题关键．6．（3分）如果x=2是方程mx﹣1=2的解，那么m=．考点：一元一次方程的解．分析：把x=2代入方程mx﹣1=2，即可求得m的值．解答：解：把x=2代入方程mx﹣1=2，得：2m﹣1=2，解得：m=．故答案为：．点评：本题考查的是一元一次方程解的概念：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．7．（3分）如图，从点A到B有a、b、c三条通道，最近的一条通道是b，这是因为两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：常规题型．分析：根据线段的性质，两点之间线段最短解答．解答：解：从点A到B有a、b、c三条通道，最近的一条通道是b，这是因为两点之间线段最短．故答案为：b，两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键，是基础题，比较简单．8．（3分）已知某校的女生占全体学生人数的52%且比男生多80人．若设这个学校的全体学生人数为x，则可列出方程0.52x﹣（1﹣0.52）x=80．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设这个学校的全体学生人数为x个，根据女生占全体学生人数的52%且比男生多80人，列方程即可．解答：解：设这个学校的全体学生人数为x个，由题意得，0.52x﹣（1﹣0.52）x=80．故答案为：0.52x﹣（1﹣0.52）x=80．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．（3分）∠α=20°21′35″，则3∠α=61°6′45″．考点：度分秒的换算．分析：利用20°21′35″乘以3进行计算即可，注意满60向前进1．解答：解：3∠α=3×20°21′35″=60°63′105″=61°6′45″，故答案为：61°6′45″．点评：此题主要考查了度分秒的计算，关键是掌握角的度量单位度、分、秒之间是60进制．10．（3分）若（a﹣1）2+|b+2|=0，那么a+b=﹣1．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b，然后相加即可得解．解答：解：根据题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得a=1，b=﹣2，所以，a+b=1+（﹣2）=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二、仔细选一选（每题3分，共15分）11．（3分）如图所示的正立方体的展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．同时注意图示中的图形的位置关系．解答：解：选项A中折叠后图形的位置不符，选项B折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；选项D不能折叠成正立方体，所以正确的是C．故选C．点评：考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．12．（3分）下列四种说法中正确的是（）①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③锐角和钝角互补；④若两个角与同一个角互补，则这两个角相等．A．①②B．①④C．①②④D．①②③④考点：余角和补角．分析：首先根据余角与补角的定义，即可作出判断．解答：解：∵锐角的补角一定是钝角，∴①正确；∵如90°角的补角的度数是90°，∴说一个角的补角一定大于这个角错误，∴②错误；∵如∠A=10°，∠B=100°，当两角不互补，∴说锐角和钝角互补错误，∴③错误；∵如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，∴①④正确．故选B．点评：本题考查了补角和余角的定义，以及补角的性质：同角的补角相等，理解定义是关键．13．（3分）若n是正整数，则[1﹣（﹣1）n]n的值一定是（）A．零B．偶数C．奇数D．是零或奇数考点：有理数的混合运算．分析：分类讨论，n为奇数和偶数两种情况进行讨论即可．解答：解：当n为奇数时，原式=[1﹣（﹣1）n]n=（1+1）n=2n，是偶数；当n为偶数时，原式=[1﹣（﹣1）n]n=（1﹣1）n=0；故选D．点评：本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握（﹣1）n=±1（n为奇数时为﹣1，n为偶数时为1）是解题的关键．14．（3分）若a、b互为相反数，x、y互为倒数，则的值是（）A．3B．4C．2D．3.5考点：代数式求值；相反数；倒数．专题：计算题．分析：先根据相反数、倒数的概念易求a+b、xy的值，然后整体代入所求代数式计算即可．解答：解：根据题意得a+b=0，xy=1，那么=×0+×1=．故选：D．点评：本题考查了相反数、倒数、代数式求值，解题的关键是熟练掌握倒数、相反数的概念．15．（3分）如图反映的是地球上七大洲的面积占陆地总面积的百分比，小明根据如图得出了下列四个结论：①七大洲中面积最大的是亚洲；②南美洲、北美洲、非洲三大洲的面积和约占陆地总面积的50%；③非洲约占陆地总面积的20%；④南美洲的面积是大洋洲面积的2倍．你认为上述四个结论中正确的应该是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④考点：扇形统计图．分析：根据统计图中所给出的信息和相应的数据，分别进行分析即可．解答：解：①亚洲的面积占陆地总面积的29.3%，占的最多，则七大洲中面积最大的是亚洲，故本选项正确；②南美洲、北美洲、非洲三大洲的面积的和是：12%+16.1%+20.2%=48.3%≈50%，则南美洲、北美洲、非洲三大洲的面积和约占陆地总面积的50%；和约占陆地总面积的50%正确；③非洲约占陆地总面积的20%，正确；④南美洲的面积占陆地总面积的12%，大洋洲面积占陆地总面积的6%，则南美洲的面积是大洋洲面积的2倍，正确；四个结论中正确的应该是①②③④；故选D；点评：此题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．三、用心做一做16．（6分）计算：．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：根据运算顺序先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果．解答：解：原式=9××（﹣）+4+4×（﹣）=﹣6+4﹣=﹣2﹣=﹣．点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．17．（6分）解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：本题方程含有分数，若直接进行通分，书写会比较麻烦，而方程左右两边同时乘以公分母6，则会使方程简单很多．解答：解：去分母，得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6去括号，得：4x+2﹣5x+1=6移项、合并同类项，得：﹣x=3方程两边同除以﹣1，得：x=﹣3．点评：本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．而此类题目学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．18．（8分）某顾客在商场看中了甲、乙两种冰箱，其中甲冰箱的价格为2100元，日均耗电量为1度；乙冰箱是新节能产品，价格为2220元，日均耗电量为0.5度．若这两种冰箱的效果相同且甲冰箱可以打折但乙冰箱不打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买比较合算？（假设：每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天．）考点：一元一次方程的应用．分析：设甲冰箱至少打x折时购买甲冰箱比较合算，根据题意可得，买甲冰箱的价格+10年的电费≤买乙冰箱的价格+10年的电费，据此列不等式求解．解答：解：设甲冰箱至少打x折时购买甲冰箱比较合算，由题意得，2100×+10×300×1×0.5≤2220+10×300×0.5×0.5，解得：x≤7．答：甲冰箱至少打7折时购买甲冰箱比较合算．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．19．（10分）画图说明题．（1）作∠AOB=90°；（2）在∠AOB的内部任意画一条射线OP；（3）画∠AOP的平分线OM以及∠BOP的平分线ON；（4）用量角器量得∠MON=45度．试用几何方法说明你所得结果的正确性．考点：作图—基本作图．分析：首先根据题意画出图形，再根据角平分线的性质可得∠POM=∠POB，∠PON=∠POA，然后可得∠POM+∠PON=（∠POB+∠POA），进而可得答案．解答：解：如图所示：∵OM是∠AOP的平分线，ON是∠BOP的平分线，∴∠POM=∠POB，∠PON=∠POA，∵∠POB+∠POA=∠AOB=90°，∴∠POM+∠PON=（∠POB+∠POA）=∠AOB=×90°=45°．点评：此题主要考查了基本作图，以及角平分线的作法，关键是掌握角平分线的画法．20．（8分）某鞋店销售一种新款女鞋，10天内共售出这种款式的女鞋46双，下面是售货员按卖出的顺序记录的上述46双鞋的鞋号：23.5，23.5，23，23.5，24，23.5，22，24.5，23.5，23.5，25，24，23.5，23，23，24.5，23，23.5，23.5，22.5，22.5，23.5，23.5，23.5，23.5，24，23，22.5，24，23.5，23.5，25，22，22.5，24，22.5，23，24，23，23，24，23，23，24，22，24.5（1）你能设法将上述数据整理得较为清楚吗？（2）请画出各种鞋号销售情况的条形统计图；（3）鞋号为23.5和24的女鞋共销售了多少双？占这种女鞋销售量的百分比是多少？（4）请你对鞋店的进货提出一条合理化建议．考点：条形统计图．分析：（1）根据所给出的数据列出统计表即可；（2）根据鞋号和销售情况画出条形统计图即可；（3）把鞋号为23.5和24的女鞋所卖的数量相加，再把所得结果除以总数即可；（3）根据统计的数据提出建议即可．解答：解：（1）可将数据整理如下表：鞋号22 22.5 23 23.5 24 24.5 25数量（双） 3 5 10 15 8 3 2（2）画图如下：（3）鞋号为23.5和24的女鞋共销售了15+8=23（双），占这种女鞋销售量的百分比是×100%=50%．（4）建议如下：进货时这种款式的女鞋可多进一些鞋号为23.5和23的．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）将连续的奇数1，3，5，7，9…排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．考点：一元一次方程的应用．分析：（1）先算出十字框中的五个数的平均数，然后判断与15的关系；（2）设中间的数是x，表示出其余4个数，然后列出方程并求解，再根据x是奇数且前后都有奇数解答．解答：解：（1）相等．（5+13+15+17+25）÷5=15，故十字框中的五个数的平均数等于15；（2）能．设中间的数是x，则其余4个数分别为x﹣10，x﹣2，x+2，x+10，则这五个数的和=x﹣10+x﹣2+x+x+2+x+10=5x，5x=315，解得，x=63，由图可知，63排在最左边的第二列，所以，不可能成为十字框最中间的一个数．点评：本题考查了一元一次方程的应用．仔细阅读图表排列规律，观察出其余四个数与最中间的数的关系是解题的关键．22．（9分）某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．已知该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行；受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．请你帮牛奶加工厂设计一种方案使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕又能获得最大利润．考点：一元一次方程的应用．分析：因为直接销售鲜奶获利最少，故应尽可能多的对鲜奶进行加工，设有x天生产酸奶，（4﹣x）天生产奶片，根据共有鲜奶8吨，以及获利情况可求出这种方案的最大利润．解答：解：设有x天生产酸奶，（4﹣x）天生产奶片，由题意得，3x+（4﹣x）=8，解得：x=2，则4﹣x=4﹣2=2，共获利：1200×2×3+2000×（4﹣2）=11200（元）．答：用2天加工酸奶，2天加工奶片，获得的利润最大为11200元．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．四、附加题（每题5分，共10分．如果解答正确，可将本题得分加入总分，但满分最多计100分．）23．（5分）一个瓶子中装有一些豆子，不用数数的方法，还有几种方法估计瓶中豆子的数目？请写出至少两种方法．考点：用样本估计总体．分析：根据用样本估计总体的方法采用体积法和质量法即可．解答：解：1、先向一个相同空瓶子里面倒满水，算出水的体积，求出瓶子的内部体积，然后再向装有豆子的瓶子内倒满水，再把瓶内的水倒入另一个空的瓶子里算出水的体积，求出这些豆子的体积，再向这个倒入水的瓶子里放10粒豆子，根据水的上升算出10粒豆子的体积，就可估算出瓶子中的豆子的数量了．2、先用天平求出这个装有豆子的瓶子的总质量，再用天平求出相同的空瓶子的质量，求出瓶子里面豆子的总质量，再向空瓶子放入10粒豆子，求出10粒豆子的质量，就可估算出原来瓶中豆的数量了．点评：此题考查了用样本估计总体，用到的知识点是总体平均数约等于样本平均数．24．（5分）（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有3个不同的角；（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有6个不同的角；（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有10个不同的角；（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有66个不同的角；（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角．考点：角的概念．专题：规律型．分析：（1）根据图形数出即可；（2）根据图形数出即可；（3）根据图形数出即可；（4）有1+2+3+…+9+10+11=66个角；（5）求出1+2+3+…+n+（n+1）的值即可．解答：解：（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为：3．（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，故答案为：6．（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，故答案为：10．（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11=66个不同的角，故答案为：66．（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）=个不同的角．故答案为：．点评：本题考查了角的有关概念的应用，关键是能根据题意得出规律．。