湖南省邵阳市二中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
湖南省邵阳市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
2017年下学期期末考试试卷高三数学（理科）第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|A = {湫2-2 > 0}|，P= {x|x>0}］,则|A U B = I ()A.|(0,⑵B. K-8,-2)U(0,+石C. |(返 + 閱D. "-©) U (0,荷【答案】D［解析］由题得|A = {x|x >磁或x v ■洌，所以区万B =(・g,・Q) u (0, + g)|,故选D.2.已知复数旧满足：||z| = |3 + 2i||,且旧的实部为2,则FTFI()A. 3B.匝］C.団D. 4【答案】B【解析】|z| = V13,即|z| = |2 + bi| =〈4 + b2 = V13,b2 = 9,故|z-l| = 11 4- bi| = Ji -f- b2 =、10・故选B ...................................................................3.若角同的终边经过点|(-1,2)|,贝lJsin(a + -)=()A. HB.凹C. HD. B| 10 I I io| io| I 10 I【答案】c那么，下列命题中为真命题的是（）,故选C.【解析】由题得4.设命题同：卜+ ：）］的展开式共有4项; 命题国：卜+扌）十展开式的常数项为24；命题冋：（x + |fj的展开式中各项的二项式系数之和为16.A.冋B. ”] 5C.卜2 人P3〔 D.区 V （F ） 【答案】c【解析】对于命题区 展开式的通项为T 「+i= C ；xr （头帝屮斗 当匸亘时，EHU 此时展开式的常数项为X僚2-24, |所以命题网是真命题;对于命题园，（x + 扌）4[的展开式中各项的二项式系数之和为 24 = 16»故命题区|是真命题.故Pz A P3是真命题，故选C.5. 设点凰是双曲线1|上一点,|A （0,-21 |B （0,2）|, ||PA| + |PB| = 8|, ||PA| > 4|,则||PB| = | （）rh 于|PA|>4,所以|PB| V4,故|PAHPB| = 2a = 2,由于||PA| + |PB| = & 解得|PB| = 3,故选 C. 6.执行下边的程序框图，若输入的质羽,则输出的曰（）【答案】B2 _（x + -『的展开式共有5项，所以命题Pl 是假命题；对于命题 3C_ 3 _ 2 _B.2A【解析】 2/\・ 1 B. 2 C. 3 D. 4［解析］|x = 29』=Q判断是,k = 31，n= 1|,判断是，k = 33‘n = 2|,判断否,输出h = 2|,故选B. 7.己矢U函数f(x) = cos(sx—(p) (0 v s v 4,0 v <p v 兀)的部分图象如图所示，f(0) = cos2,则下列判B.函数|f(x)|的图象关于直线k = 6兀对称----- 7CC.函数迫)的图象关于点卜+ 1,0)对称D.函数f(x)的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象【答案】C【解析】f(0) = cos(p = cos2,(p = 2|,故|f(x) = cos(o)x-2),由图彖可知f(l) = cos(®-2) = 1,3 = 2 + 3•故『2十牛-2］由于円故最小正周期不为風排除A选项.将k = 6兀・1代入验证可知B选项错误.将点(-+ 1,0、代入验证可知C选项正确.故选C.&若关于日的不等式2x + 1-2'x-a>0的解集包含区间函，贝唱的取值范围为()【答案】B由于函数f(t) = 2tt 6(1,2)是增函数，所以|asf(l) = 2x 1-1 = 1|,故t选B.9.某四棱柱截去一角后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()正税囲f(x) = cos【解析】由题得a<2-2x-^在2X(0, 1)上恒成立，设2* = "€(1,2)，B. (—8,1]A. D・|(-小C.所以A. 54B. 45C. 27D. 81 【答案】B【解析】画出直观图如下图所示，由图可知，几何体为三棱柱和四棱锥组合而成，故体积为 -x3x6x3+ lx6 x3x3 = 27+ 18 =45,故选 B.2 3【点睛】木小题主要考查三视图，考查由三视图还原为原图并求原图的体积.三视图川的数据 与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别.揭示空间几何体的结构特征，包括 几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据.还原几何体的基本要素是 “长对齐，高平直，宽相等”.10. 已知m ，甘是两个单位向量，则||2匚+可+ |2丙的最大值为() A.亟 B.亟 C.亟 D.阳 【答案】A[解析】iSa = (cosa,sina),B = (cos[3,sinp)则 |2a + b| = -J(2cosa + cosp)2 + (2sina + sinp)2 = J5 + 4cos(a-p), |2a _b| = 7(2cosa-cosP)2 + (2sma-sinP)2 = Q5_4cos(a_p ),2a + b| • |2a-b| = ^5 + 4cos(a-p)- ^5-4cos(a-p)= x/25-16cos2(a-p)< A/25 = 5 当且仅当cos(a_［3) = 0| 时,12a + b| • 2a-b 5.所以|2a+ b| + |2a - bl 的最大值为亟，故选A.点睛：本题的难点在于解题思路的找寻，对于这个最值,一般利用函数的思想，先建立12a + b| • 2a-b ,进而研究函数|2a + b| + |2a-b| 的最值.11.在四面体殛51中,|AD丄底面R5Q, |AB=AC=』d，pc = 2|, D为棱国的中点，点同在匡-------- |244 I,若四面体壓劄的外接球的表面积为寻，则上且满足AG = tan 乙AGD =【答案】D［解析］••• AE = ｛何-2 = 3 AG = 2GE ・・・AG=2 GE = 1设Z^BC 的外心为0,则点0 在AE 上，设0E=r,则OE2 + CE2 = r2 .*.(3-r)2 + l2 = r2设四面体ABCD的外接球半径为R,则R—%AD）2・・・宀（尹（扣）送+冷244 25 1 244因为4TC R_= -- 7t ••• 4兀( h —AD~) = ------ 7C ••• AD = 49 9 4 9一…AD 4.=—=AG 2所以sinZ-AGD = — = - = 2.故选 D.点睛：本题的难点在于作出辅助线，根据球的截面的性质建立关于AD的方稈.12.过圆耳（x+l）~ + y~ = -的圆心屈的直线与抛物线©: y? = 3x 相交于因，回两点，IL|PB =3P A|> 则点因到圆凰上任意一点的距离的最大值为（）A-l【答案】B. 2C.D.【解析】由题意可知：|P("LQi 设A(x p y1),B(x2,y2),不妨设点弭位于第一象限，如图所示,则：PB = (x2 M,y2),PA = (x1 + l9y1),据此可得方程组:30 + 2x5 = 2$=J10 + 2|2； +詁|2：-|2a + b| |2a~b| = ^|2a + b|^ 4- |2a~b|w + 2|2a + b| • |2a~b点睛：直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到方程的思想，解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算.第II 卷二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分•把答案填在答题卡中的横线上.【答案】-3【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点EDI 处取得最小值为回y 2 = 3y 】 x 2 + 1 = 3（X] +1）y?=3xi y ； = 3x2解力程可得:13. / x + 3y-2 > 0设园田满足约束条件6x + y-12<0（4x-5y + 9 N 0则z = 2x —y 的最小值为 __________1,则上任意一点的距离的最大值为故点囚到圆冋【点睛】本小题主要考查二元一次不等式组线性规划的知识.画二元一次不等式氐+ 8丫 + 0 0（2 0）|或辰匚8丫+（3<0（冬可表示的平面区域的基本步骤：①画出直线l:Ax + By + C可（有等号画实线，无等号画虚线）；②当冬卫时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当曰时，另取一特殊点判断；③确定要画不等式所表示的平面区域.14.设某批电子手表的正品率为£次品率为*现对该批电子手表进行检测，每次抽取一个电子手表，假设每次检测相互独立，则第3次首次测到次品的概率为 ________________ .【答案】目【解析】第3次首次测到次品，所以第1次和第2次测到的都是正品，第3次测到的是次品，2__2__i__41 m所以笫3次首次测到次品的概率为-><-><- = — ,故填戸.3 3 3 27| |27|15.我国南宋箸名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形而积的“三斜公式”，i^^ABC 三个内角囚、回、冋所对的边分别为尿甘、日,面积为目,则“三斜求积”公式为曰-[a2c2-（a2+c2~b2）2]»若la'sBiCFin儿|（a + =12 +词，则用“三斜求积”公式求得巫而的\ 4 2面积为.【答案】丽［解析］由正弦定理得，由,sinC = 4sinA得ac = 4,贝!j 由［(a + c)? = 12 得a? + c'-b? = 4’ 则S AABC16.若函数f(x) = [2^3™^0恰有2个零点，贝嘟勺取值范围为【答案］(—2,—l］u(0,l］u{3}【解析】原问题等价于函数g(x)=( 2^；3^X-0与函数曰恰有目个零点, 当莎时，血)=3x2-3 = 3(x^4,则函数在区间回上单调递减，在区间叵王司上单调递增,且：|g(0) = 0,g( 1) = — 2|；当x<0时，分类讨论: 若k"l|,则g(x) = 2W)-l=2W_i若|-1 <x<0|，则k(x) = 2“+ 1)_] = 2「x_i|,据此绘制函数图像如图所示，结合函数图像观察可得间的取值范I韦I为|(・2,・1]U(O,1F帀点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全而的考虑;(2)求解过程中，求出的参数的值或范阖并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求.三、解答题：共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.设同为数列丽的前日项和,且昇+(11-2“) •知-n • 2" = p|・试题解析:故数列｛F ｝单调递增.率分布直方图:s n a n >0,判断数列n{—}（1）若 的单调性;[90,110]内,将这些数据分成4组:[90.95)，|[95,1(M[100,105)[105,110] ,得到如下两个频(2)若a n <0,【答案】⑴an【解析】试题分析：（1）由条件得気+门）（知・2°）=斗得— s n= 2n ,进而得一= 2-21'n ,可得数列单增;<2)由(口+])备 n(n+l) 讥可以利用裂项相消法求和.(1)・・・aj + (n- 2n ) a n -n 2n = 0,= 2n . AS n = 2n+1-2.于是一= S"亠=2才"% 2n(2) Va n <0,/. a n = -n,(n+ 1)知 n(n+ 1)求数列以上面数据的频率作为概率，分别从因组与冋组的销售员中随机选取1位，记阂，恫分别表示因 组与回组被选取的销售员获得的年终奖.（1）求阂的分布列及数学期望;（2）试问因组与回组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）冈组销售员的销售额在阮两,|[95,100]|, |[10QJ05]|,『105,110]的频率 分别为：叵|，函，回，函，由此可得冈的分布列及尿y（2）回组销售员的销售额在|[90,95）|, |[95,100j, |[100J05）|, |[105,110»的频率分别为:回，匝，回，函，由此可得同的分布列及丽比较可得回组销售员获得的年终奖的平均 值更高. 试题解析：（1）因组销售员的销售额在叵西],|[95,100）|,『100,105）1，的频率分别为: 回回回回 则冈的分布列为: S （元）2000©25000|30000|35000|1 0故|E （X ） = | |20000 X 0.2 + 25000 * 0.3 + 30000 x 0.2 + 35000 x 0.3| | = 2800C （（元）.（2）回组销售员的销售额在叵直I ，『95,100）|,『100,105）1，『105,110）|的频率分别为: 回回，回，回则国的分布列为: 冈（元）20000| 25000| 30000| 35000|种杯1彷|035| |035| 屯故|E （Y ） = |20000 x 0」+ 25000 x 0.35 + 30000 x 0.35 + 35000 x 可 | = 2825© （元）.0回组销售员获得的年终奖的平均值更高.19. 如图，在正方体（ABCD-A]B]C]D 』中,冋分别是棱邑，囤的中点，回为棱应上一点,所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）锐二面角的余弦值为匡.42【解析】试题分析：（1）取A®】的屮点邱连接⑥，利用AN II B]E, B]N II AE 证得四边形AEB 】N 为平行四边形，则昭= B 】N ，所以回为国的中点；（2）以回为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系叵虫1・不妨令正方体的棱长为2,利 用两个面的法向量求解即可.试题解析：（1）证明：取国囤的屮点回，连接商，因为吸=3阖,所以岡为亟的中点，又囘为回 的中点，所以|GM II 品|,因为|GM III 平面p]EF|, |G M U I 平面[X B B I A 」,平面[ABB]A] Q 怦面 B]EF = B]E|,所以|GM II B]E|,即阿II B]E|,又盼II 阀 所以四边形R E B 】N|为平行四边形,则竺二B]N,所以II 为區|的屮点（2）解：以冋为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系叵I 巫•不妨令正方体的棱长为2,（1） 证明：囘为应中点； （2） 求平面国闵与平面|ABC]D] B]M = 3MA]pIL|dM//| 平面囤EF|.贝1J B](2,2,2),E(2,1,0),F(0,2,l),A](2,0,2» 可得B】E = (0,・ 1,・ 2)|, EF =(・ 2,051’ 设m =(x,y,z)是平面一阿的法向量，则1吁巨=・y ・2z = 0 .令丙，得丘=(.],. 4,2). |lm ・EF= -2x + y + z = 0|20. 在平面直角坐标系丽屮,设动点冈到坐标原点的距离到日轴的距离分别为囲且（2）设过点丽可的直线鸭回相交于凤 回两点，当亦5回的面积最大时,求囤.【解析】【试题分析】⑴设壓同,利用吐里匕,解方程，化简可得轨迹方程.⑵设出直线 0的方程，联立直线方程和椭圆方程，写出韦达定理,利用弦长公式和点到直线距离公式求得三 角形面积的表达式，由此求得弦囤的值.易得平面|ABC]D]|的•一个法向量为R = D 入=(2,0,2)|,d i 2 + 3d 22 = 4,记动点网的轨迹为回.（1）求回的方程;【答案】（1）回的方程为 ;（2）当AAOB 的面积最大时,【试题解析】 解：(1)设M(x,y)|,则d] = Jx? + y2, g = lyl 则dj 2 + 3d 22 = x 2 + 4y 2 = 4,故回的方程为H+y 2= 1 (或/+ 4y' = 4)•(2)依题意当叵轴不合题意，故设直线皿|y = kx ・2|,设A(x pY1), B(X2，y»整理得应・7/詡,即口【点睛】木小题主要考查动点轨迹方程的求法,考查椭圆有关三角形面积有关问题的求解•求 解动点的轨迹方程,一般方法有定义法和代入法，本题中,给定动点满足的方程dj + 3d 22 = 4,故设出点的坐标后，分别Mx.y 表示出d lf d 2,化简后可得到所求轨迹方程.注意验证是否所有的点都满足.21. 设函数f(x) = lnx-HX |(a £ R).[x) _____ _______________ __________ __________________________(1)设函数g(x) = ---------- +b (bGR),若曲线y=g(x)在点(l,g(l))处的切线方程为X + 4y-3 = 0____ x+ 1求甘,冋的值；【答案】(1)0, 回；(2)间的取值范围为(-8,1]|.，得|(1 + ■ ]6kx |+ 12 = g当k = 16(4k2-3)>o|，即卜?时,0 + x2 = 16k1 +4k 212 1 +4k 2 1 +4k 2 从点冋到直线国的距离|d =所以亟=1 +4k 2a?(x+ 1)恒成立,求问的取值范围.将|y =kx ・2代入=1 4 + 1 - ^4k 2 - 3从而 AB| = Jl? + 12 k 2+l (满足△>()),所以hAOB 的面积S = fd|AB|(2)当回时,【解析】试题分析：(1)第(1)问，由导数的儿何意义得到方程k=g(l)=~,且点任丽在 曲线函上，得到两个方程解答，得到窗，冋的值.(2)第(2)问，先化简原不等式，得到aln(x + 1)< —•这里要就a 分aWl 和QI 分类讨论，利用转化证明."x+1试题解析:1 (--a)(x + 1) - (lnx - ax) x(X+1F 2-a_ 1(2) •.•|af(x+ 1) = aln(x+ 1)| . a?(x+ 1)，・••当莎时，aln(x+l)<— 恒成立, x+ 1①当aS 1 时,设(p(x) = e"・ x ・ 1，0(x) = e"・ xN o| l(xn 0),所以|(p(x)|在|[0, + 8)|上递增,且b(0) = o|,故占沙+ 1设 h(x) = x ・ln(x+ 1)所以冏在|[0, + 8)|上递增,川(0) = g 故ln(x+l)> —,x+ 1 ------------- 1ax 所以当x G [0, + aoj 时,aln(x + 1)> , x+ 1 (1)函r a乂 g(l)= -- + b4 4 \ a 1 -一+ b =- \ 2 2 解得a = 3，b = 2 ②当a> 1 时,设|t(x) = ln(x+ 1)| |・ 1 1x+l (x+])2x (x+l 广 20 |(x2 0)|, ax xex+ 1 x+1 Xx+ 1 (a - e x ),取x 0=lna,则x 0 E (0, + oo) 同理可得xNln(x+l)刊则 N ln(x +1)2 aln(x + 1)，t(x)=所以,故当日时不符合题意・综上可知，a的取值范围为丄・点睛：本题的难点在第(2)问，就a分aWl和a>l分类讨论•当aWl时，转化成证明(1) 求圆目的极坐标方程；(2) 设皿为直线』与圆冋在第一象限的交点，求页.【答案】(1)圆冋的极坐标方程为|p = 4cos 可;(2) ||0M|=3.【解析】【试题分析】(1)先将圆的参数消掉得到圆的直角坐标方程，展开后利用直角坐标和极 坐标转换公式得到圆的极坐标方程.将交点对应极坐标角度代入圆的方程，求得对应日的值，也 即冋的值.【试题解析】X XCX+ 1 > x> ln(x + 1)> aln(x + 1 当a 时,转化证明峽+】)> 角 >耳转化过程比较复杂,需要多次探究，才能找到恰当有效的转化.22. 在平而直角坐标系回屮，圆冋的参数方程为｛X =y 1 2P 2tma Sa ) (口为参数)，以坐标原点冋为极点，R 轴的正半轴为极轴建立极坐标轴，已知直线亚的极坐标方程为日, ，且71M：(1)由$秽加),消去銅三壬解：(1)由f(x) > 1・|x + 4|得|x・2| V |x + 4|,不等式两边同时平方得X2-4X + 4<X2+8X+ 16,解得W3，・••所求不等式的解集为「1，+呦1・ (2)当］G (2,》|时,|f(x) = l ・(x・ 2) = 3・x.又|2x G (4,5)|, .*• m + 3 > 5Hm <3,・・・血G [2,3).1 1 1 1 1•••丁厂弋三+齐孑+…+二齐?）=-（1-18.某家电公司根据销售区域将销售员分成囤回两组•亟年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额（单位：十万元）在区间『90,95）|, |[95」00）|,『100」05）|,『105,110]内对应的年终奖分别为2万元，2. 5万元，3万元3. 5万元.已知销售员的年销售额都在区间(1) 求不等式何x)> 1-区+可的解集;(2) 若|f(x) > |x韦収寸£ W (2^|恒成立,求园的取值范围.【答案】(1)不等式的解集为|(-1, + ©|;(2) € [2,3).【解析】【试题分析】(1)将原不等式转化为||x-2|v|x+4|,两边平方可求得出不等式的解集.(2) 将原不等式转化为匸x > |x・m||,即｛m 对卜(2,耳恒成立，所以|m + 3 N弓且|m < 3|,市此求得园的范围.【试题解析】即I P = 4cos引,故圆冋的极坐标方程为|p = 4cos6得P = 3 OM =323.已知函数f(x) = l -|x-2|。
2017-2018学年湖南省邵阳市高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
A．函数 f（x）的最小正周期为 4 B．函数 f（x）的图象关于直线 x＝6π﹣1 对称 C．函数 f（x）的图象关于点（ +1，0）对称
D．函数 f（x）的图象向左平移 2 个单位得到一个偶函数的图象 8． （5 分）若关于 x 的不等式 2 （ A． ） B． （﹣∞，1） C． D． （﹣∞，1] ）
C．3
D． ）
6． （5 分）执行如图的程序框图，若输入的 x 的值为 29，则输出的 n 的值为（
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A．1
B．2
C．3
D．4
7． （5 分）已知函数 f（x）＝cos（ωx﹣φ） （0＜ω＜4，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，f （0）＝cos2，则下列判断正确的是（ ）
x+1
﹣2 ﹣a＞0 的解集包含区间（0，1） ，则 a 的取值范围为
﹣x
9． （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
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A．54
B．45
C．27
D．81 的最大值为（ ）
10． （5 分）已知 ， 是两个单位向量，则 A． B． C．
D． ， E 为棱 BC 的中点， ，则 tan∠
以上面数据的频率作为概率，分别从 A 组与 B 组的销售员中随机选取 1 位，记 X，Y 分 别表示 A 组与 B 组被选取的销售员获得的年终奖． （1）求 X 的分布列及数学期望； （2）试问 A 组与 B 组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？ 19． （12 分）如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，F，G 分别是棱 CC1，AA1 的中点，E 为棱 AB 上一点， 且 GM∥平面 B1EF．
11． （5 分） 在四面体 ABCD 中， AD⊥底面 ABC，
17—18学年上学期高二期末考试化学(理)试题(附答案)
邵阳市二中2017年下学期期末考试高二年一期化学试卷(理科）命题：SZF 审核：CZH 时间：90min 总分：100分可能用到的相对原子质量：H:1 Na:23 O:16 Al:27 S:32 Cl:35.5 N:14 Fe:56Cu:64 Zn:65一、单选题（每题2分，共70分）1.下列说法正确的是（）A.活化分子之间的碰撞即为有效碰撞B.增大压强不能降低活化能,但能增加活化分子百分数C.活化能的大小决定了反应能否自发进行D.使用催化剂能降低活化能，增加活化分子百分数2.钢铁腐蚀发生得最为普遍的是（）A.吸氧腐蚀B.析氢腐蚀C.化学腐蚀D.摩擦损耗3.下列过程或现象与盐类水解无关的是()A.纯碱溶液去油污B.铁在潮湿的环境下生锈C.加热氯化铁溶液颜色变深D.浓硫化钠溶液有臭味4.下列实验符合要求的是( )A.滴定管洗净后经蒸馏水润洗，即可注入标准液进行滴定B.用托盘天平称取NaOH固体时需先在左右两盘中各放上大小相同的纸片C.用玻璃棒蘸取溶液滴在表面皿上的已润湿pH试纸上测得其pH为12D.若25mL滴定管中液面的位置在刻度为10mL处，则滴定管中液体的体积一定大15 mL5.在隔绝空气的条件下发生反应：CH4(g)=C(g)+2H2(g) △H＞0，下列说法正确的是（）A.低温下是非自发反应，高温下是自发反应B.任何温度下都是自发反应C.低温下是自发反应，高温下是非自发反应D.任何温度下都是非自发反应6.锌粉和足量稀硫酸反应制H2,下列措施会减慢反应速率而不影响生成氢气的量的是( )A.加少量CuSO4溶液B.加少量浓盐酸C.加CH3COONa溶液D.加KNO3溶液7.将a、b、c、d四块金属片浸泡在稀硫酸中,用导线两两相连。
若a、d相连,a为负极;c、d 相连，c极产生大量气泡;b、c相连,b为正极;则这四种金属中金属性最强的是（）A.aB.bC.cD.d8.常温下pH=8的NaOH溶液与pH=10的NaOH溶液等体积混合后,溶液中c(H+)最接近于（）A.10-8mol·L-1B.10-4mol·L-1C.5×10-9mol·L-1D.2×10-10mol·L-19.下列物质在水溶液中的电离方程式书写不正确的是（）A.NaHCO3=Na＋+H＋+CO32-B.Cu(OH)2Cu2＋+2OH-C.CH3COONH4=CH3COO-+NH4＋D.H2S H＋+HS-10.已知T℃时，CaCO3(s)=CaO(s)+CO2(g) △H=+177.70kJ·mol-1，则每生成28gCaO(s)时，吸收的热量为（）A.44.43KJB.88.85KJC.133.28KJD.177.70kJ11.铜板上铁铆钉长期暴露在潮湿的空气中,形成一层弱酸性水膜后铁铆钉会被腐蚀，示意图如右图。
最新-【数学】湖南省邵阳二中2018学年高二上学期期末考试(理) 精品
邵阳市二中2018年下期期末考试 高二年一期数学试卷（理科选修）命题范围：选修2-1及2-2第一章 考试时间：100分钟 分值：100分+20分注意：考试完毕时，只需交答题卡一.选择题（8*4分=32分）1．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A p 或q 为假B q 假C q 真D 不能判断q 的真假 2．下列命题中正确的是（ ）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题; ②“等腰三角形都相似”的逆命题;③“若m>0，则方程x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题; ④“若x －123是有理数，则x 是无理数”的逆否命题 A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④ 3．已知点(3,1,4)A --，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．)4,1,3(-- B ．)4,1,3(--- C ．)4,1,3( D ．)4,1,3(--4. ．若A )12,5,(--x x x ，B )2,2,1(x x -+，当B A 取最小值时，x 的值等 于（ ）A ．19B ．78- C ．78 D ．1419 5．空间四边形OABC 中，OB OC =，3AOB AOC π∠=∠=，则cos <,OA BC >的值是（ ） A ．21 B ．22C ．－21D ．06. 曲线3y x =在点)8,2(处的切线方程为（ ）A ． 126-=x yB ．1612-=x yC ．108+=x yD ．322-=x y 7. 由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（ ）． A ． 18B ．38/3C ．16/3D ．168. 21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则 Δ12AF F 的面积为（ ） A ．7 B ．47 C ．27 D ．257 二、填空题( 5*4分=20分 )9． 已知双曲线的中心在原点,离心率为3,若它的一条准线与抛物线212y x =的准线重合,则该双曲线的方程是 ________________10.若19(0,2,)8A ，5(1,1,)8B -，5(2,1,)8C -是平面α内的三点，设平面α的法向量),,(z y x a =，则=z y x ::________________。
高二数学上册期末测试试题5.doc
邵阳市二中-上学期期末考试 高二年一期数学试卷（理）一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）1．已知a ，b 都是实数，那么“a + bi = 0”是“a = b = 0”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2．已知曲线2212-=x y 上一点P(1，23-)，则过点P 的切线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 135° D. 165°3．已知函数f(x) = x 3 + a x 2 +3x - 9在x = -3时取得极值，则a 等于 ( )A. 2B. 3C. 4D. 54．函数xx y 2+= 在(0，+∞)上（ ） A.有极小值 B. 有极大值 C. 无极值 D. 既有极大值又有极小值5．设f(x) = x 2(2-x)，则f(x)的单调递增区间是（ ）A. ]34,0[B. ),34[+∞C. ]0,(-∞D. ),34[]0,(+∞⋃-∞6．函数f(x) = x-2sinx 在]2,0[π上的最大点是（ ） A.0 B.6π C. 3π D. 2π7．设z 1 = 3 - 4i ，z 2 = -2+3i ，则z 1 + z 2在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8．复数 2)11(i- 的值是（ ）A. 2iB. -2iC. 2D. -29．根据偶函数的定义可推得“函数f(x) = x 2（x ∈R ）是偶函数”的推理过程是（ ）A. 归纳推理B. 类比推理C. 演绎推理D. 合情推理10．用反证法证明“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（ ）A. 假设三个内角都不大于60°B. 假设三个内角都大于60°C. 假设三个内角至多有一个大于60°D. 假设三个内角至多有两个大于60°二、填空题（每小题5分，共4小题，共11．|(i +1)i |的值为__ _ __.12．函数m x x y +-=2362（m 为常数）在[-2，2]上的最大值为3，那么此函数在[-2，2]上的最小值为 .13．周长为的矩形，绕一边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为 cm 3.14．观察下列等式：13+23 =32，13+23+33 = 62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为三、解答题（每题8分，共5题，共40分）15. 已知函数f(x) = x 3 + a x 2 + bx + c ，当x = -1时，f (x)的极大值为7；当x = 3时，f(x)有极小值. 求： （1）a 、b 、c 的值； （2）函数f(x)的极小值.16. 求由曲线y = x 2 与 y = 2- x 2 围成的平面图形的面积.17. 用总长14.8米的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5米，那么高为多少时容器的容积最大？最大容积是多少？18. 用数学归纳法证明：12)12)(12(1751531311+=+-+⋯+⨯+⨯+⨯n n n n （n ∈N*）19. 设函数f(x) =lnx +ln(2-x)+ a x (a >0).（1）当a = 1时，求f(x)的单调区间； （2）若f(x)在（0，1]上的最大值为21，求a 的值.高二数学参考答案一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）二、填空题（每小题5分，共4小题，共三、解答题（每题8分，共5题，共40分）15．（1）a =-3，b =-9，c=2 …………………………………… 4分 （2）f(x)的极小值为 -25 …………………………………… 8分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCAACDACB题号 1112 13 14答案2--374000π/27233333321654321=+++++积V = … = -2x 3 + 2.2x 2 + 1.6x ，（0 < x < 1.6） …………… 3分令V ’ = 0得 x = 1，或154-=x (舍去). ……………………………………… 5分 当x ∈(0，1)时，V ’ > 0；当x ∈(1，1.6 ) 时，V ’ < 0. …………………… 6分 因此，x = 1是函数V(x)的极大值点，也是最大值点. …………………… 7分 所以，长方体容器的高为1.2米时，容器最大，最大容积为1.8立方米.…… 8分18．（1）当n=1时，等式左边=31，等式右边=31，此时等式成立. …………… 1分 （2）假设n = k 时等式成立，即12)12)(12(1751531311+=+-+⋯+⨯+⨯+⨯k kk k …………… 2分 那么当n = k+1时，)32)(12(1)12)(12(1751531311++++-+⋯+⨯+⨯+⨯k k k k )32)(12(112++++=k k k k ……………………………………………………… 4分 321)32)(12(1)32(++=++++=k k k k k k这就证明了n=k+1时等式也成立. ………………………………………………… 7分 根据（1）、（2）可知，等式对一切n ∈N*都成立. ……………………………… 8分19．函数f(x) 的定义域为（0，2）， ………………………………………… 1分a xx x f +-+=211)(' ……………………………………… 2分。
湖南省邵阳市2017-2018学年高三第三次联考数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|12,|2A x x B x x =<<=≥，则()R C AB 等于（ ）A ．()2 B ．)⎡⎣C ．1i -+D ．1i --2.已知复数z 满足()()111z i i +-=+，则复数z 的共轭复数为（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --3.若双曲线2222mx y +=的虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（ ）A B ． C D ．4.已知函数()22,0,0x x f x m x x ⎧<=⎨-≥⎩，给出下列两个： :p 若14m =，则()()10f f -=．():,0q m ∃∈-∞，方程()0f x =有解．那么，下列为真的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝ 5.已知函数()()sin 203f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于直线1312x π=对称 B ．关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 C ．关于直线712x π=-对称 D ．关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 6.在等差数列{}n a 中，3645a a a +=+，且2a 不大于1，则8a 的取值范围为（ ） A ．(],9-∞ B ．[)9,+∞ C ．(),9-∞ D ．()9,+∞7.6221x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是（ ）A ．12B ．20C ．26D ．32 8.执行下边的程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79.设,y x 满足约束条件2601010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，若z a x y =+仅在点74,33⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值，则a 的值可以为（ ）A ．4B ．2C ．-2D ．-110.已知点P 为抛物线24y x =上的动点，点Q 为圆()()22:331C x y ++-=上的动点，d为点P 到y 轴的距离，则d PQ +的最小值为（ ） AB ．3 C．1 D ．7211.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1683π+ B ．3283π+ C ．168π+ D ．16163π+ 12.已知定义在R 上偶函数()f x 在[)0,+∞上递减，若不等式()()()ln 1ln 121f ax x f ax x f -+++--≥对[]1,3x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]2,eB ．1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．12ln 3,3e+⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设向量()()()2,6,1,,3,AB BC m CD m ==-=，若A C D 、、三点共线，则m =_________．14.若α为锐角，3sin tan αα=，则cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________． 15.如图，H 是球 O 的直径AB 上一点，平面α截球O 所得截面的面积为9π，平面,:1:3AB H AH HB α==，且点A 到平面α的距离为1，则球O 的表面积为____________．16.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且()*3431,11,2n n S S a a n N +===∈，则31n S +=___________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，223sin 8sin 11sin sin C A A C +=，且2c a <．（1）求证：ABC ∆为等腰三角形；（2）若ABC ∆的面积为sin 4B =，求BC 边上的中线长． 18.（本小题满分12分）某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了很多新的规章制度．新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取100名学生进行问卷调查，调查卷共有20个问题，每个问题5分，调果结束后，按成绩分成5组：第1组[)75,80，第2组[)80,85，第3组[)85,90，第4组[)90,95，第5组[)95,100，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知甲、乙两人同时在第3组，丙、丁两人分别在第4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人进行强化培训．（1）求第3，4，5组分别选取的人数；（2）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （3）记X 表示甲、丙、丁三人被选取的人数，求X 的分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，13,BC AA 4,AC AC BC ===⊥，D 是线段AB 上一点．（1）设5AB AD =，求二面角1D CB B --的余弦值． （2）若1//AC 平面1B CD ，求二面角1D CB B --的余弦值． 20.（本小题满分12分）如图，椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A B 、，焦距为直线x a=-与y b =交于点D ，且BD =，过点B 作直线l 交直线x a =-于点M ，交椭圆于另一点P ．（1）求椭圆的方程及离心率； （2）证明：OM OP 为定值．21.（本小题满分12分） 已知函数()()()214,f x x a g x f x b x=+-=+，其中,a b 为常数． （1）若1x =是函数()y xf x =的一个极值点，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若函数()f x 有2个零点，()()f g x 有6个零点，求a b +的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过圆E 外一点A 作一条直线与半径为2的圆E 交于,B C 两点，且13AB AC =，作直线AF 与圆E 相切于点F ，连接EF 交BC 于点D ，030EBC ∠=．（1）求AF 的长； （2）求证：3AD ED =．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为2x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为2sin 4πρθθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）点P Q 、分别为直线l 与曲线C 上的动点，求PQ 的取值范围． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()f x x a =-．（1）当2a =时，解不等式()71f x x ≥--； （2）若()1f x ≤的解集为[]0,2，()110,02a m n m n+=>>，求证：43m n +≥．参考答案一、选择题二、填空题 13．40π 16. 162n - 三、解答题17.解：（1）由正弦定理得，223sin 8sin 11sin sin C A A C +=， 即()()2231183800c ac a c a c a c a -+=--=⇒-=或380c a -=，由余弦定理得，BC8=或．．．．．．．．．．12分18.解：（1）第3组的人数为0.06510030⨯⨯=；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分第4组的人数为0.04510020⨯⨯=；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 第5组的人数为0.02510010⨯⨯=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分故共有60人，用分层抽样在这三个组抽取的人数分别为3，2，1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）这100人的平均得分为75808085859090959510050.010.070.060.040.0287.2522222x +++++⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 （3）随机变量X 可能的取值为0，1，2，3．()3212919932130201072901000C C C P X C C C ==⨯⨯=；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ()2213113229199291992919321321321302010302010302010124311000C C C C C C C C P X C C C C C C C C C ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；．．．．．．．．．．．．．． 8分()2129193213020101131000C C P X C C C ==⨯⨯=；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ()()()()()27210131000P X P X P X P X ==-=-=-==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴X 的分布列为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴72924327130123100010001000100010EX =⨯+⨯+⨯+⨯=（或()0.1,3X B ，∴0.130.3EX =⨯=）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分19．解：（1）以1CA CB CC 、、所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()13,0,0,0,0,4,0,4,0A C B ，设(),,D x y z ，则由5AB AD =得124,,055CD CA AD ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，而()13,0,4AC =-，所以异面直线1AC 与CD 所成角的余弦值为119CD AC CD AC =．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）连接1BC 交1B C 于点O ，则O 为1BC 的中点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 因为平面1ABC 平面1B CD OD =，且1//AC 平面1B CD ，所以1//OD AC ，所以D 为AB 的中点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 所以()13,2,0,0,4,42CD CB ⎛⎫== ⎪⎝⎭，设平面1CDB 的一个法向量为()1,,n x y z =， 则111320,4402CD n x y CB n y z =+==+=，令4x =，可取平面1B CD 的一个法向量为()14,3,3n =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9分而平面1CBB 的一个法向量为()21,0,0n =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以12cos ,n n =，因为二面角1D CB B --为锐角，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以二面角1D CB B --的余弦值为17．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）由题意可得2222c a b c ==⎨⎪=+⎪⎩，∴2242a b ⎧=⎨=⎩，∴椭圆的方程为22142x y+=，离心率2e =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()()2,0,2,0A B -，设()()0112,y ,,M P x y -， 则()()110,,2,OP x y OM y ==-， 直线BM 的方程为：()024y y x =--，即00142y y x y =-+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分代入椭圆方程2224x y +=，得2222000140822y y y x x ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分 由韦达定理得()20124828y x y -=+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴()20120288y x y -=+，∴012088y y y =+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴()22200010122200048843224888y y y OP OM x y y y y y -+=-+=-+==+++，即OP OM 为定值．．．．．．．．．．．．．．12分21．解：（1）∵()341y xf x x ax ==+-，∴212y x a '=-，∴120a -=，即12a =．．．．．．．．．．．．1分又()218f x x x'=-，∴()17f '=，∵()157f a =-=-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴所求切线方程为()771y x +=-，即714y x =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）若函数()f x 存在2 个零点，则方程214a x x =+有2 个不同的实根，设()214h x x x=+，则()3221818x h x x x x -'=-=，令()0h x '>得12x >；令()0h x '<得10,02x x <<<，∴()h x 的极小值为12h ⎛⎫⎪⎝⎭．∵132h ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴由()h x 的图象可知3a =．．．．．．．．．．．．．．8分∵()1132h h ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，∴令()()0f g x =得()12g x =或()1g x =-，即()12f x b =-或()1f x b =--，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 而()()f g x 有6个零点，故方程()12f x b =-与()1f x b =--都有三个不同的解， ∴102b ->且10b -->，∴1b <-，∴2a b +<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．解：（1）延长BE 交圆E 于点M ，连接CM ，则090BCM ∠=，又024,30BM BE EBC ==∠=，所以BC =又13AB AC =，可知12AB BC == 所以，23339AF AB AC ===，即3AF =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）过E 作EH BC ⊥于H ，则EDHADF ∆∆，02sin301EH ==， 从而有13ED EH AD AF ==，因此3AD ED =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23．解：（1）∵2cos 2sin 2sin 2cos ρθθθθ=+-=，∴22cos ρρθ=，又sin ,cos y x ρθρθ==，∴222x y x +=，∴C 的直角坐标方程为()2211x y -+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）l 的普通方程为)2y x =+，即20x +=．∴圆C 的圆心到l 的距离为d ==，∴PQ 的最小值为11d -=，∴PQ 的取值范围为)1,+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24．解：（1）当2a =时，不等式为217x x -+-≥，∴1217x x x <⎧⎨-+-≥⎩或12217x x x ≤≤⎧⎨-+-≥⎩或2217x x x >⎧⎨-+-≥⎩，∴2x ≤-或5x ≥， ∴不等式的解集为(][),25,-∞-+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，而()1f x ≤解集是[]0,2，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∴1012a a -=⎧⎨+=⎩，解得1a =，所以()1110,02m n m n+=>>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴()114443322n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭．（当且仅当1,m n ==时取等号）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
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【精品】湖南省邵阳市2017-2018学年⾼⼆《数学》上学期第⼀次⽉考试题理及答案湖南省邵阳市2017-2018学年⾼⼆数学上学期第⼀次⽉考试题理⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分1．若集合2{|20}M x x x =-->，{|13}N y y =<≤，则()R C M N ?=（） A ．{|13}x x -≤≤ B ．{|12}x x -≤≤ C ．{|12}x x <≤ D ．φ 2.命题“1cos sin 22=+αα恒成⽴”的否定是（）（A ）∈?αR ，使得1cos sin 22=+αα（B ）∈?αR ，使得1cos sin 22≠+αα（C ）∈?αR ，使得1cos sin 22=+αα（D）∈?αR ，使得1cos sin 22≠+αα 3. 若1tan 3θ=，则cos 2θ= ( ) A.45- B. 15- C.15 D.454．执⾏如下图所⽰的程序框图（算法流程图），输出的结果是A ．9B ．121C ．130D ．17021 5. sin cos αα=”是“2,()4k k Z παπ=+∈”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要6.在等差数列}{n a 中，若721086=++a a a ，则12102a a-的值为（） A ．20 B ．22 C. 24 D ．287.抛掷两枚质地均匀的正四⾯体骰⼦，其4个⾯分别标有数字1，2，3，4，记每次抛掷朝下⼀⾯的数字中较⼤者为a （若两数相等，则取该数），平均数为b ，则事件“1=-b a ”发⽣的概率为（）（A ）31 （B ）41 （C ）61 （D ）838.已知双曲线C 的中⼼在原点O ，焦点()F -，点A 为左⽀上⼀点，满⾜|OA |＝|OF |且|AF |＝4，则双曲线C 的⽅程为（）A ．221164x y -= B ．2213616x y -= C ．221416x y -=D ．2211636x y -=9．如图是某⼏何体的三视图，图中⽅格的单位长度为1，则该⼏何体外接球的直径为（）（A ）22 （B ）32 （C ）62 （D ）4 10已知实数b a ,满⾜225ln 0a a b --=，c ∈R ，则22)()(c b c a ++-的最⼩值为（）A ．21B ．22 C ．223 D ．2911、设A 、B 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点，P 是双曲线C 上异于A 、B 的任⼀点，设直线,AP BP 的斜率分别为,m n ，则2ln ln am n b++取得最⼩值时，双曲线C 的离⼼率为（）A. 212.已知定义在R 上的函数y=f （x ）满⾜：函数y=f （x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，且当x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）+xf ′（x ）＜0成⽴（f ′（x ）是函数f （x ）的导函数），若a=0.76f （0.76），b=log6f （log 6），c=60.6f （60.6），则a ，b ，c 的⼤⼩关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b ⼆．填空题：每⼩题5分，共20分13.已知1(2a = ，||1b = ，|2|2a b += ，则b 在a⽅向上的投影为．14.已知m ∈R ，命题p ：对任意实数，不等式22213x x m m ---≥恒成⽴，若p ?为真命题，则m 的取值范围是．15.若直线y=kx +b 是曲线y =ln x +2的切线，也是曲线y =ln(x +1)的切线，则b = . 16函数()x f y =图像上不同两点()()2211,,,y x B y x A 处的切线的斜率分别是B A k k ,，规定()2,ABk k B A B A -=叫做曲线()x f y =在点B A ,之间的“平⽅弯曲度”，设曲线x e y x +=上不同两点()()2211,,,y x B y x A ，且121=-x x ，则()B A ,?的最⼤值为三．解答题：17题10分，其余各题12分，共70分17．(10分）在ABC ?中，内⾓,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=.（1）求sin sin C A 的值；（2）若1cos ,24B b ==，求ABC ?的⾯积.18．（12分）如图,四边形ABCD 为菱形，∠ABC =120°，E ，F 是平⾯ABCD 同⼀侧的两点，BE ⊥平⾯ABCD ，DF ⊥平⾯ABCD ，BE =2DF ，AE ⊥EC .(I)证明：平⾯AEC ⊥平⾯AFC ； (II)求⼆⾯⾓B-CE-F 的余弦值.19（本⼩题满分12分）下图为某市2017年2⽉28天的⽇空⽓质量指数折线图．由中国空⽓质量在线监测分析平台提供的空⽓质量指数标准如下：该市2⽉份空⽓质量指数监测数据的平均数（保留⼩数点后⼀位）；（Ⅱ）研究⼈员发现，空⽓质量指数测评中PM2.5与燃烧排放的CO 两个项⽬存在线性相关关系，以3m /ug 100为单位，下表给出PM2.5与CO 的相关数据：求y 关于x 的回归⽅程，并估计当CO 排放量是3m /ug 200时，PM2.5的值．（⽤最⼩⼆乘法求回归⽅程的系数是x b y axn x yx n yx bn i i ni ii ??,?1221-=?-??-=∑∑==）20.（本⼩题满分12分）已知数列{}n a 与{}n b 满⾜112()()n n n n a a b b n ++-=-∈*N .（1）若11=a ，53+=n b n ，求数列{}n a 的通项公式；（2）若61=a ，2()n n b n =∈*N 且λλ22++>n a n n 对⼀切n ∈*N 恒成⽴，求λ的取值范围.21.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，且椭圆C 离⼼2F 作x 轴的垂线与椭圆C 交于,A B 两点，且||2AB =，动点,,P Q R 在椭圆C 上．（I ）求椭圆C 的标准⽅程；（II ）记椭圆C 的左、右顶点分别为12A A 、，且直线12,PA PA 的斜率分别与直线,OQ OR （O量指数为坐标原点）的斜率相同，动点,,P Q R 不与12,A A 重合，试判断OQR △的⾯积是否为定值，并说明理由.22.（12分）已知函数()2ln f x a x x x =+-，其中a ∈R ．（1）当0a >时，讨论()f x 的单调性；（2）当1x ≥时，()0f x ≥恒成⽴，求a 的取值范围．邵阳市⼆中第⼀次⽉考试题答案（B 卷）⼀．选择题⼆填空题：13 : 41-14: 1m 15 : 1-ln2 16 : 212- 10.构建函数x x g x x f x-=-=)(,ln 52)(2，转化求曲线y=f(x)上⼀点P （a,b)到直线y=-x的距离即可。
2017-2018年高二上期末数学试卷(理科)含答案解析 (4)
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}2．（5分）“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．74．（5分）已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．B．C．D．6．（5分）A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B．+C．2 D．+17．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．238．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）若，，则sin2α等于（）A．B．C．D．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．311．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是．14．（5分）已知向量，，且⊥（+），则y的值为．15．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．16．（5分）椭圆上的任意一点P（短轴端点除外）与短轴上、下两个端点B1，B2的连线交x轴于点M和N，则|OM|+|ON|的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1图象与x轴交于不同的两点．若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=•a n，n∈N*．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．19．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2acosA=ccosB +bcosC ． （1）cosA 的值；（2）若b 2+c 2=4，求△ABC 的面积．20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}【解答】解：由B中方程变形得：x（x﹣3）=0，解得：x=0或x=3，即B={0，3}，∵A={0，1，3}，∴A∩B={0，3}，故选：C．2．（5分）“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．∴“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的充分不必要条件．故选：B．3．（5分）函数的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．7【解答】解：函数，其定义域为{x|3≤x≤4}，显然存在最大值是大于0的，则，当=0时，y取得最大值为1．故选：B．4．（5分）已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，∴设双曲线方程为，a＞0，∵是双曲线的一条渐近线，∴=，解得a2=4，∴双曲线方程为．故选D．5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．B．C．D．【解答】解：在A中，=﹣2，不可能使l∥α；在B中，=1+0+5=6，不可能使l∥α；在C中，=﹣1，不可能使l∥α；在D中，=0﹣3+3=0，有可能使l∥α．故选：D．6．（5分）A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B．+C．2 D．+1【解答】解：把A（，1）代入抛物线方程得：2=2p，∴p=1．∴抛物线的焦点为F（0，）．∴抛物线的准线方程为y=﹣．∴A到准线的距离为1+=．∴AF=．故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．23【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得k=0，S=0，满足条件S≤a，S=2×0+3=3，k=0+1=1满足条件S≤a，S=2×3+3=9，k=1+1=2满足条件S≤a，S=2×9+3=21，k=2+1=3由题意，此时，应该不满足条件21≤a，退出循环，输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值为20．故选：A．8．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由函数y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），且函数y=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=sin2x；为得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位长度．故选：D．9．（5分）若，，则sin2α等于（）A．B．C．D．【解答】解：若，，则cosα+sinα=2（cos2α﹣sin2α），即1=4（cosα﹣sinα），平方可得1=16（1﹣sin2α），∴sin2α=，故选：A．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得A（1，2），则k OA==2，即的最大值为2．故选：C．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π【解答】解：由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体．圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1．所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+++=9π．故选B．12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；故m=7；若g（f（x））=0，则f（x）==﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5无解；f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0；故n=3；故m+n=10；故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是4．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，则=（a+b）=2+≥2+2=4，当且仅当a=b=时取等号．∴的最小值是4．故答案为：4．14．（5分）已知向量，，且⊥（+），则y的值为12．【解答】解：+=（﹣2，y﹣1，5），∵⊥（+），∴•（+）=﹣4﹣（y﹣1）+15=0，则y=12．故答案为：12．15．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．【解答】解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为：16．（5分）椭圆上的任意一点P（短轴端点除外）与短轴上、下两个端点B1，B2的连线交x轴于点M和N，则|OM|+|ON|的最小值是2a．【解答】解：设P（x0，y0），⇒化为b2x02=a2（b2﹣y02）直线B1P的方程为：y=x+b，可得M（，0）；直线B2P的方程为：y=x﹣b，可得N（，0）．则|OM|•|ON|==（定值）则|OM|+|ON|≥2=2a．故答案为：2a．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1图象与x轴交于不同的两点．若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对于p：设f（x）=x2﹣2x+a．该二次函数图象开向上，对称轴为直线x=1，所以，所以0＜a＜1；对于q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，所以（2a﹣3）2﹣4＞0，即4a2﹣12a+5＞0，解得或．因为“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，所以p，q一真一假．①当p真q假时，有，所以；②当p假q真时，有，所以或a≤0．所以实数a的取值范围是．18．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=•a n，n∈N*．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．=a n知=•，【解答】解（1）证明：由a n+1∴{}是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）知{}是首项为，公比为的等比数列，∴=（）n，∴a n=，∴S n=++…+，①则S n=++…+，②①﹣②得S n=+++…+﹣=1﹣，∴S n=2﹣．19．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2acosA=ccosB+bcosC．（1）cosA的值；（2）若b2+c2=4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵2acosA=ccosB+bcosC，由正弦定理得：2sinA•cosA=sinCcosB+sinBcosC⇒2sinA•cosA=sin（B+C）=sinA，又∵0＜A＜π⇒sinA≠0，∴．…（6分）（2）由，由于顶点在单位圆上的△ABC 中，2R=2，利用正弦定理可得：．由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ⇒bc=b 2+c 2﹣a 2=4﹣3=1．…（10分） ∴．…（12分）20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100；第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18；第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9；第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9；第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应依次抽取2人，3人，1人．（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c），其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），故所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为p=．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）依题意，得，解得a2=4，b2=1．所以椭圆E的方程是．（2）当k变化时，m2为定值．证明如下：由得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），，，（*）因为直线OP，直线OQ的斜率分别为k1，k2，且4k=k1+k2，所以，得2kx1x2=m（x1+x2），将（*）代入解得，经检验知成立．故当k变化时，m2为定值．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．【解答】证明：（1）设BD的中点为O，分别连接AO，EO．又因为AB=AD，所以AO⊥BD．因为E为BC的中点，O为BD的中点，所以EO∥CD．又因为CD⊥BD，所以EO⊥BD．又因为OA∩OE=O，OA，OE⊂平面AOE，所以BD⊥平面AOE．又因为AE⊂平面AOE，所以BD⊥AE，即AE⊥BD．解：（2）由（1）求解知AO⊥BD，EO⊥BD．因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AO⊂平面ABD，所以AO⊥平面BCD．又因为EO⊂平面BCD，所以AO⊥EO．所以OE，OD，OA两两相互垂直．因为CD⊥BD，BC=4，CD=2，所以．因为O为BD的中点，AO⊥BD，AD=2，所以，．以O为坐标原点，OE，OD，OA分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，则O（0，0，0），A（0，0，1），，，，所以，，．设平面ABC的一个法向量为，则，．所以，取，解得．所以是平面ABC的一个法向量．同理可求平面ADC的一个法向量．设二面角B﹣AC﹣D的大小为θ，则．因为0＜θ＜π，所以，所以二面角B﹣AC﹣D的正弦值为．。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
2017-2018年第一学期高二理科数学期末试题答案
2017-2017学年度第一学期高二理科数学试题答案时量：120分钟 分值：150分． 命题人：徐爱田 审题人：王凯钦一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分,） 9，14 10，221〈-〉m m 或 1112，10 13，x 22y ±= 14，52 15，29三、解答题（本大题共75分.请将详细解答过程写在答题卡上）16. （本小题满分12分）设：P: 指数函数xa y =在x ∈R 内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点。
如果P 为真，Q 为假，求a 的取值范围．解：当0<a<1时，指数函数xa y = 在R 内单调递减；曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2-4>0， 即a<21或a>25。
…（6分） 由题意有P 正确，且Q 不正确，因此，a ∈(0,1)∩[]25,21[ 即a ∈)1,21[17（本小题满分12分）．已知点A （-2，0），B （2，0），直线AP 与直线AB 相交于点P ，它们的斜率之积为41-，求点P 的轨迹方程（化为标准方程）． 解：设点P ),(y x ，直线AP 的斜率)2(2-≠+=x x yk AP 直线BP 的斜率)2(2≠-=x x yk BP根据已知，有：)2(4122±≠-=-⋅+x x y x y化简得：)2(1422±≠=+x y x（没有写2±≠x 扣1分）18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且1,MD NB ==（1）求证：//CN 平面AMD ；（2）求面AMN 与面NBC 所成二面角的平面角的余弦值．解：（1）ABCD 是正方形，//,//BC AD BC ∴平面AMD ；又MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，//,//NB NB MD ∴∴平面AMD ， 所以平面//BNC 平面AMD ，故//CN 平面AMD ；（2） 以D 为坐标原点，DA ，DC ，DM 分别为x ，y ，z 轴建立图示空间直角坐标系，则：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0). N (1,1,1), M (0,0,1),(1,0,1)AM =-,(0,1,1)AM =,(0,1,0)AB =设平面AMN 的一个法向量为(,,)n x y z =,由00AM n AN n ⎧=⎪⎨⎪=⎩得: 00x z y z ⎧-+=⎨+=⎩令z=1得: (1,1,1)n =-易知: (0,1,0)AB =是平面NBC 的一个法向量.cos ,AB n -==-NMODCBA∴面AMN 与面NBC19．（本小题满分13分）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的极值点。
2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
参考公式：圆锥的体积公式：V ＝13πr 2h ，侧面积公式：S ＝πrl ，其中r ，h 和l 分别为圆锥的底面半径，高和母线长．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．命题“若ab ＝0，则b ＝0”的逆否命题是 ▲ ．2．已知复数z 满足 z (1＋i)＝i ，其中i 是虚数单位，则 |z | 为 ▲ ． 3．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝4x 的焦点坐标是 ▲ ．4．“x 2－3x ＋2＜0”是“－1＜x ＜2”成立的 ▲ 条件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选一个填写）．5．已知实数x ，y 满足条件 ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥1，2x ＋y －5≤0，则z ＝3x ＋y 的最大值是 ▲ ．6．函数 f (x )＝x e x的单调减区间是 ▲ ． 7．如图，直线l 经过点(0，1)，且与曲线y ＝f (x ) 相切 于点(a ，3)．若f ′(a )＝23，则实数a 的值是 ▲ ．8．在平面直角坐标系xOy 中，若圆 (x －a )2＋(y －a )2＝2 与圆 x 2＋(y －6)2＝8相外切，则实数a 的值为 ▲ ．9．如图，在三棱锥P —A B C 中， M 是侧棱P C 的中点，且BM →＝x AB →＋y AC →＋z AP →， 则x ＋y ＋z 的值为 ▲ ．10．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线 x 23－y 2＝1的渐近线与 抛物线x 2＝43y 的准线相交于A ，B 两点，则三角形OAB的面积为 ▲ ．11．在平面直角坐标系xOy 中，若点A 到原点的距离为2，到直线3x ＋y －2＝0的距离为1，则满足条件的点A 的个数为 ▲ ．12．若函数f (x )＝x 3－3x 2＋mx 在区间 (0，3) 内有极值，则实数m 的取值范围是 ▲ ．xyOa3 1 y ＝f (x )l（第7题图）（第9题图）ABCPM13．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆 x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0) 的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1且与x 轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，直线A F 2与椭圆的另一个交点为C ． 若AF 2→＝2F 2C →，则该椭圆的离心率为 ▲ ．14．已知函数f (x )＝x |x 2－3|．若存在实数m ，m ∈(0，5]，使得当x ∈[0，m ] 时，f (x )的取值范围是[0，am ]，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知复数z ＝2＋4m i1－i ，（m ∈R ，i 是虚数单位）．（1）若z 是纯虚数，求m 的值；（2）设—z 是z 的共轭复数，复数—z ＋2z 在复平面上对应的点在第一象限，求m 的取值范围．16．（本题满分14分）如图，在正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1中，点E ，F ，G 分别是棱BC ，A 1B 1，B 1C 1的中点． （1）求异面直线EF 与DG 所成角的余弦值； （2）设二面角A —BD —G 的大小为θ，求 |cos θ| 的值．17．（本题满分14分）如图，圆锥OO 1的体积为6π．设它的底面半径为x ，侧面积为S ． （1）试写出S 关于x 的函数关系式；（2）当圆锥底面半径x 为多少时，圆锥的侧面积最小？BB 1（第16题图）ADCA 1C 1D 1EFGO18．（本题满分16分）在平面直角坐标系x O y 中，已知圆C 经过点A (1，3) ，B (4，2)，且圆心在 直线l ：x －y －1＝0上．（1）求圆C 的方程；（2）设P 是圆D ：x 2＋y 2＋8x －2y ＋16＝0上任意一点，过点P 作圆C 的两条切线PM ，PN ，M ，N 为切点，试求四边形PMCN 面积S 的最小值及对应的点P 坐标．19．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的一条准线方程为x ＝433，离心率为32．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，设A 为椭圆的上顶点，过点A 作两条直线AM ，AN ，分别与椭圆C 相交于M ，N 两点，且直线MN 垂直于x 轴．① 设直线AM ，AN 的斜率分别是k 1， k 2，求k 1k 2的值；② 过M 作直线l 1⊥AM ，过N 作直线l 2⊥AN ，l 1与l 2相交于点Q ．试问：点Q 是否在一条定直线上？若在，求出该直线的方程；若不在，请说明理由．O N MA l 1 xl 2yQ（第19题图）20．（本题满分16分）设函数f (x )＝12ax 2－1－ln x ，其中a ∈R ．（1）若a ＝0，求过点(0，－1)且与曲线y ＝f (x )相切的直线方程； （2）若函数f (x )有两个零点x 1，x 2， ① 求a 的取值范围；② 求证：f ′(x 1)＋f ′(x 2)＜0．参考答案 2018．01说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．“若b ≠0，则ab ≠0” 2．223．(1，0) 4．充分不必要 5．7 6．(－∞，－1)或(－∞，－1] 7．3 8．3 9．0 10．3 3 11．3 12．(－9，3) 13．5514．[1，3) 二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（本题满分14分）解（1）z ＝2＋4m i 1－i ＝(2＋4m i)(1＋i)(1－i)(1＋i)＝1－2m ＋(2m ＋1)i ． …………………… 3分 因为z 是纯虚数，所以1－2m ＝0且2m ＋1≠0，解得m ＝12． …………………… 6分（2）因为—z 是z 的共轭复数，所以—z ＝1－2m －(2m ＋1)i ． ……………………8分所以—z ＋2z ＝1－2m －(2m ＋1)i ＋2[1－2m ＋(2m ＋1)i]＝3－6m ＋(2m ＋1)i ． …………………… 10分因为复数—z ＋2z 在复平面上对应的点在第一象限，所以⎩⎨⎧3－6m ＞0，2m ＋1＞0，…………………… 12分解得－12＜m ＜12，即实数m 的取值范围为(－12，12)． …………………… 14分16．（本题满分14分）解 如图，以{DA →，DC →，DD 1→}为正交基底建立坐标系D —xyz ．设正方体的边长为2，则D (0，0，0)，A (2，0，0)， B (2，2，0)，E (1，2，0)，F (2，1，2)，G (1，2，2)．B 1D CA 1C 1D 1FGyz（1）因为EF →＝(2，1，2)－(1，2，0)＝(1，－1，2)，DG →＝ (1，2，2)， …………………… 2分 所以EF →·DG →＝1×1＋(－1)×2＋2×2＝3，|EF →|＝1＋(－1)2＋22＝6，|DG →|＝3．…………………… 4分从而cos ＜EF →，DG →＞＝EF →·DG →|EF →||DG →|＝36×3＝66，即向量EF →与DG →的夹角的余弦为66，从而异面直线EF 与DG 所成角的余弦值为66． …………………… 7分 （2）DB →＝(2，2，0)，DG →＝ (1，2，2)．设平面DBG 的一个法向量为n 1＝(x ，y ，z )．由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧DB →·n 1＝2x ＋2y ＝0，DG →·n 1＝x ＋2y ＋2z ＝0，取x ＝2，可得y ＝－2，z ＝1．所以n 1＝(2，－2，1)． …………………… 11分 又平面ABD 的一个法向量n 2＝DD 1→＝(0，0，2)， 所以cos ＜n 1，n 2＞＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝23×2＝13．因此 |cos θ|＝13． …………………… 14分17．（本题满分14分）解（1）设圆锥OO 1的高为h ，母线长为l ．因为圆锥的体积为6π，即 13πx 2h ＝6π，所以h ＝36x2．…………………… 2分因此 l ＝x 2＋h 2＝x 2＋(36x2)2，从而S ＝πxl ＝πxx 2＋(36x2)2＝πx 4＋54x2，(x ＞0)． …………………… 6分（2）令f (x )＝x 4＋54x 2，则f ′(x )＝4x 3－108x3 ，(x ＞0)． …………………… 8分由f ′(x )＝0，解得x ＝3． …………………… 10分当0＜x ＜3时，f ′(x )＜0，即函数f (x )在区间(0，3)上单调递减；当x ＞3时，f ′(x )＞0，即函数f (x )在区间(3，＋∞)上单调递增．…………………… 12分所以当x ＝3时，f (x )取得极小值也是最小值．答：当圆锥底面半径为3时，圆锥的侧面积最小． ……………………… 14分18．（本题满分16分）解（1）设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，其圆心为(－D 2，－E 2)．因为圆C 经过点A (1，3) ，B (4，2)，且圆心在直线l ：x －y －1＝0上，所以 ⎩⎨⎧1＋9＋D ＋3E ＋F ＝0，16＋4＋4D ＋2E ＋F ＝0，－D 2＋E2－1＝0，…………………… 4分解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－4，E ＝－2，F ＝0．所求圆C 的方程为x 2＋y 2－4x －2y ＝0． …………………… 7分 （2）由（1）知，圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5．依题意，S ＝2S △PMC ＝PM ×MC ＝ PC 2－5×5．所以当PC 最小时，S 最小． …………………… 10分 因为圆M ：x 2＋y 2＋8x －2y ＋16＝0，所以M (－4，1)，半径为1． 因为C (2，1)，所以两个圆的圆心距MC ＝6． 因为点P ∈M ，且圆M 的半径为1， 所以PC min ＝6－1＝5．所以S min ＝52－5×5＝10． …………………… 14分此时直线MC ：y ＝1，从而P (－3，1)． …………………… 16分19．（本题满分16分）解（1）设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1的半焦距为c ．由题意，得⎩⎨⎧a 2c ＝433，c a ＝32， 解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝3，从而b ＝1．所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1． …………………… 4分（2）①根据椭圆的性质，M ，N 两点关于x 轴对称，故可设M (x 0，y 0)，N (x 0，－y 0)( x 0≠0，y 0≠0)，从而 k 1k 2＝y 0－1x 0·－y 0－1x 0＝1－y 02x 02． …………………… 7分因为点M 在椭圆C 上，所以x 024＋y 02＝1，所以1－y 02＝x 024，所以k 1k 2＝1－y 02x 02＝14． …………………… 10分②设Q (x 1，y 1)，依题意A (0，1)． 因为l 1⊥AM ，所以y 0－1x 0·y 1－y 0x 1－x 0＝－1，即(y 0－1)(y 1－y 0)＝－x 0 (x 1－x 0)； 因为l 2⊥AN ，所以－y 0－1x 0·y 1＋y 0x 1－x 0＝－1，即(－y 0－1)(y 1＋y 0)＝－x 0 (x 1－x 0)，故 (y 0－1)(y 1－y 0)－(－y 0－1)(y 1＋y 0)＝0，化得(y 1＋1) y 0＝0． …………………… 14分 从而必有y 1＋1＝0，即y 1＝－1．即点Q 在一条定直线y ＝－1上． …………………… 16分20．（本题满分16分）解（1）当a ＝0时，f (x )＝－1－ln x ，f ′(x )＝－1x．设切点为T (x 0，－1－ln x 0)，则切线方程为：y ＋1＋ln x 0＝－1x 0( x －x 0)． …………………… 2分因为切线过点(0，－1)，所以 －1＋1＋ln x 0＝－1x 0(0－x 0)，解得x 0＝e ．所以所求切线方程为y ＝－1ex －1． …………………… 4分（2）① f ′(x )＝ax －1x ＝ax 2－1x，x ＞0．(i) 若a ≤0，则f ′(x )＜0，所以函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减，从而函数f (x )在(0，＋∞)上至多有1个零点，不合题意． …………………… 5分(ii)若a ＞0，由f ′(x )＝0，解得x ＝1a． 当0＜x ＜1a 时， f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减；当x ＞1a时， f ′(x )＞0，f (x )单调递增， 所以f (x )min ＝f (1a )＝12－ln 1a －1＝－12－ln 1a．要使函数f (x )有两个零点，首先 －12－ln 1a ＜0，解得0＜a ＜e ． …………… 7分当0＜a ＜e 时，1a ＞1e ＞1e． 因为f (1e )＝a 2e 2＞0，故f (1e )·f (1a )＜0．又函数f (x )在(0，1a )上单调递减，且其图像在(0，1a)上不间断， 所以函数f (x )在区间(0，1a)内恰有1个零点． …………………… 9分 考察函数g (x )＝x －1－ln x ，则g′(x )＝1－1x ＝x －1x ．当x ∈(0，1)时，g′(x )＜0，函数g (x )在(0，1)上单调递减； 当x ∈(1，＋∞)时，g′(x )＞0，函数g (x )在(1，＋∞)上单调递增， 所以g (x )≥g (1)＝0，故f (2a )＝2a －1－ln 2a≥0．因为2a －1a ＝2－a a ＞0，故2a ＞1a ．因为f (1a )·f (2a )≤0，且f (x )在(1a ，＋∞)上单调递增，其图像在(1a，＋∞)上不间断，所以函数f (x )在区间(1a ，2a ] 上恰有1个零点，即在(1a，＋∞)上恰有1个零点． 综上所述，a 的取值范围是(0，e)． …………………… 11分②由x 1，x 2是函数f (x )的两个零点(不妨设x 1＜x 2)，得 ⎩⎨⎧12ax 12－1－ln x 1＝0，12ax 22－1－ln x 2＝0，两式相减，得 12a (x 12－x 22)－ln x 1x 2＝0，即12a (x 1＋x 2) (x 1－x 2)－ln x 1x 2＝0，所以a (x 1＋x 2)＝2ln x 1x 2x 1－x 2． …………………… 13分f ′(x 1)＋f ′(x 2)＜0等价于ax 1－1x 1＋ax 2－1x 2＜0，即a (x 1＋x 2)－1x 1－1x 2＜0，即2ln x 1x 2 x 1－x 2－1x 1－1x 2＜0，即2ln x 1x 2＋x 2x 1－x 1x 2＞0．设h (x )＝2ln x ＋1x －x ，x ∈(0，1)．则h′(x )＝2x －1x 2－1＝2x －1－x 2x 2＝－(x －1)2x 2＜0，所以函数h (x )在(0，1)单调递减，所以h (x )＞h (1)＝0． 因为x 1x 2∈(0，1)，所以2ln x 1x 2＋x 2x 1－x 1x 2＞0，即f ′(x 1)＋f ′(x 2)＜0成立． …………………… 16分。
2017-2018学年湖南省邵阳市第二中学高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版
2017-2018学年湖南省邵阳市第二中学高二上学期期末考试数学试卷（理科） 满分：100分； 考试时间：100分钟； 命题人：刘雄财； 审题人：袁雄辉 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、单项选择（每小题4分，共40分）1、计算ii-+131 ( ) A. i 21+ B. i 21- C. i 21+- D. i 21-- 2、根据给出的数塔猜测12345697⨯+=（ ）19211⨯+= 1293111⨯+=123941111⨯+= 12349511111⨯+= 1234596111111⨯+=A. 1111110B. 1111111C. 1111112D. 1111113 3、若2)(0-='x f ，则000()(3)limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．-2B ．-4C ．-8D ．12-4、设函数()f x 的导函数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在()0,1上存在极大值，则()f x '的图象可能为（ ）A. B. C. D.5、若()21ln 2f x x m x =-+在()1,+∞是减函数，则m 的取值范围是（ ） A. (],1-∞ B. ()1,+∞ C. [)1,+∞ D. (),1-∞ 6、计算()22042x x dx --=⎰（ ）A. 24π-B. 4π-C. ln24-D. ln22- 7、已知函数()sin f x x x =-，若12,-22x x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且()()120f x f x +>，则下列不等式中正确的是（ ）A. 12x x >B. 12x x <C. 120x x +>D. 120x x +< 8、若⎰+=12)(23)(dx x f x x f 则()1f x dx =⎰（ ）A.13 B.1 C.13- D. -1 9、已知a 为常数，函数()()ln 2f x x x ax =-有两个极值点，则a 的取值范围为（ ） A. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.()0,1 C.(),1-∞ D. 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭10、若存在两个正实数,x y ，使得等式()()324ln ln 0x a y ex y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是( ) A. (),0-∞ B. 30,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 3,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. ()3,0,2e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭ 二、填空题（每小题4分，共20分）11、平面上，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，则有··PAB PCD S PA PBS PC PD∆∆=（其中PAB S ∆、PCD S ∆分别为PAB ∆、PCD ∆的面积）；空间中，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，点E 、F 为射线PL 上的两点，则有P ABEP CDFV V --=__________________（其中P ABE V -、P CDF V -分别为四面体—P ABE 、—PCDF 的体积）.12、已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点，则c =__________. 13、设曲线11-+=x x y 在点(3,2)处的切线与直线03=+-y kx 垂直,则=k ______. 14、已知函数()cos sin 4f x f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭'，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ． 15、已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，0)2(=f ，当0>x 时，0)()(2>-'x x f x f x ，则0)(<⋅x f x 的解集为__________． 三、解答题（本大题共4小题，共40 分）16、（本大题10分）如图，四棱锥ABCD P -的底面为正方形，侧棱ABCD PA 底面⊥,2==AD PA ，E 、F 、H 分别是PA 、PD 、AB 的中点．（Ⅰ）求证：AHF PD 平面⊥． （Ⅱ）求二面角A EF H --的大小．17、（本大题10分）已知椭圆E 的方程为：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点坐标为（1，0），点)23,1(P 在椭圆E 上。
2018届湖南省邵阳市高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2018届湖南省邵阳市高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题得,所以,故选D.2. 已知复数满足：，且的实部为2，则（）A. 3B.C.D. 4【答案】B【解析】,即,故.故选B.3. 若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得,所以，故选C.4. 设命题：的展开式共有4项；命题：展开式的常数项为24；命题：的展开式中各项的二项式系数之和为16.那么，下列命题中为真命题的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于命题，的展开式共有5项，所以命题是假命题；对于命题，展开式的通项为，当时，此时展开式的常数项为所以命题是真命题；对于命题，的展开式中各项的二项式系数之和为，故命题是真命题. 故是真命题，故选C.5. 设点是双曲线上一点，，，，，则（）A. 2B.C. 3D.【答案】C【解析】由于,所以,故,由于,解得,故选C.6. 执行下边的程序框图，若输入的，则输出的（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】,判断是,,判断是,,判断否,输出,故选B.7. 已知函数的部分图象如图所示，，则下列判断正确的是（）A. 函数的最小正周期为4B. 函数的图象关于直线对称C. 函数的图象关于点对称D. 函数的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象【答案】C【解析】,故,由图象可知.故由于故最小正周期不为,排除A选项.将代入验证可知B选项错误.将点代入验证可知C选项正确.故选C.8. 若关于的不等式的解集包含区间，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得在（0,1）上恒成立，设，所以，由于函数是增函数，所以，故选B.9. 某四棱柱截去一角后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 54B. 45C. 27D. 81【答案】B【解析】画出直观图如下图所示,由图可知,几何体为三棱柱和四棱锥组合而成,故体积为,故选B.【点睛】本小题主要考查三视图,考查由三视图还原为原图并求原图的体积. 三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别. 揭示空间几何体的结构特征，包括几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据.还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”.10. 已知，是两个单位向量，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设则，，所以当且仅当时，取到最大值5.,所以的最大值为, 故选A.点睛：本题的难点在于解题思路的找寻，对于这个最值，一般利用函数的思想，先建立的三角函数，进而研究函数的最值.11. 在四面体中，底面，，，为棱的中点，点在上且满足，若四面体的外接球的表面积为，则（）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】设△ABC的外心为O，则点O在AE上，设OE=r,则.设四面体ABCD的外接球半径为R，则.因为所以. 故选D.点睛：本题的难点在于作出辅助线，根据球的截面的性质建立关于AD的方程.12. 过圆：的圆心的直线与抛物线：相交于，两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】由题意可知：，设，不妨设点A位于第一象限，如图所示，则：，据此可得方程组：，解方程可得：，则，故点到圆上任意一点的距离的最大值为.本题选择C选项.点睛：直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到方程的思想，解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 设，满足约束条件，则的最小值为__________．【答案】-3【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最小值为.【点睛】本小题主要考查二元一次不等式组线性规划的知识. 画二元一次不等式或表示的平面区域的基本步骤：①画出直线（有等号画实线，无等号画虚线）；②当时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当时，另取一特殊点判断；③确定要画不等式所表示的平面区域.14. 设某批电子手表的正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行检测，每次抽取一个电子手表，假设每次检测相互独立，则第3次首次测到次品的概率为__________．【答案】【解析】第3次首次测到次品，所以第1次和第2次测到的都是正品，第3次测到的是次品，所以第3次首次测到次品的概率为，故填.15. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角、、所对的边分别为、、，面积为，则“三斜求积”公式为.若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为__________．【答案】【解析】由正弦定理得，由得，则由得，则.16. 若函数恰有2个零点，则的取值范围为__________．【答案】【解析】原问题等价于函数与函数恰有个零点，当时，，则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且：；当时，分类讨论：若，则，若，则，据此绘制函数图像如图所示，结合函数图像观察可得的取值范围为.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 设为数列的前项和，且.（1）若，判断数列的单调性；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由条件得，得，进而得，可得数列单增；（2）由，可以利用裂项相消法求和.试题解析：（1）∵，∴，∵，∴.∴.于是，故数列单调递增.（2）∵，∴，∴，∴.18. 某家电公司根据销售区域将销售员分成，两组.年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额（单位：十万元）在区间，，，内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知销售员的年销售额都在区间内，将这些数据分成4组：，，，，得到如下两个频率分布直方图：以上面数据的频率作为概率，分别从组与组的销售员中随机选取1位，记，分别表示组与组被选取的销售员获得的年终奖.（1）求的分布列及数学期望；（2）试问组与组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）组销售员的销售额在，，，的频率分别为：，，，，由此可得的分布列及（2）组销售员的销售额在，，，的频率分别为：，，，，由此可得的分布列及，比较可得组销售员获得的年终奖的平均值更高.试题解析：（1）组销售员的销售额在，，，的频率分别为：，，，，则的分布列为：（元）故（元）.（2）组销售员的销售额在，，，的频率分别为：，，，，则的分布列为：（元）故（元）.，组销售员获得的年终奖的平均值更高.19. 如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，为棱上一点，且平面.（1）证明：为中点；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）锐二面角的余弦值为.【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，利用，证得四边形为平行四边形，则，所以为的中点；（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨令正方体的棱长为2，利用两个面的法向量求解即可.试题解析：（1）证明：取的中点，连接，因为，所以为的中点，又为的中点，所以，因为平面，平面，平面平面，所以，即，又，所以四边形为平行四边形，则，所以为的中点.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨令正方体的棱长为2，则，可得，，设是平面的法向量，则.令，得.易得平面的一个法向量为，所以.故所求锐二面角的余弦值为.20. 在平面直角坐标系中，设动点到坐标原点的距离到轴的距离分别为，，且，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设过点的直线与相交于，两点，当的面积最大时，求.【答案】（1）的方程为；（2）当的面积最大时，，.【解析】【试题分析】(1)设,利用,解方程,化简可得轨迹方程.(2)设出直线的方程,联立直线方程和椭圆方程,写出韦达定理,利用弦长公式和点到直线距离公式求得三角形面积的表达式,由此求得弦的值.【试题解析】解：（1）设，则，，则，故的方程为（或）.（2）依题意当轴不合题意，故设直线：，设，，将代入，得，当，即时，，，从而，从点到直线的距离，所以的面积，整理得，即（满足），所以.【点睛】本小题主要考查动点轨迹方程的求法,考查椭圆有关三角形面积有关问题的求解.求解动点的轨迹方程,一般方法有定义法和代入法,本题中,给定动点满足的方程,故设出点的坐标后,分别用表示出,化简后可得到所求轨迹方程.注意验证是否所有的点都满足.21. 设函数.（1）设函数，若曲线在点处的切线方程为，求，的值；（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1），；（2）的取值范围为.【解析】试题分析：（1）第（1）问，由导数的几何意义得到方程，且点在曲线上，得到两个方程解答，得到，的值. (2)第（2）问，先化简原不等式，得到.这里要就a分a≤1和a>1分类讨论，利用转化证明.试题解析：（1），则，又，∴解得，.（2）∵，∴当时，恒成立，①当时，设，，所以在上递增，且，故，所以.设，同理可得，则.②当时，设，，所以在上递增，且，故，所以当时，，，取，则，，所以，故当时不符合题意.综上可知，的取值范围为.点睛：本题的难点在第（2）问，就a分a≤1和a>1分类讨论.当a≤1时，转化成证明，当a>1时，转化证明.转化过程比较复杂，需要多次探究,才能找到恰当有效的转化.22. 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标轴，已知直线的极坐标方程为，，且.（1）求圆的极坐标方程；（2）设为直线与圆在第一象限的交点，求.【答案】（1）圆的极坐标方程为；（2）.【解析】【试题分析】(1)先将圆的参数消掉得到圆的直角坐标方程,展开后利用直角坐标和极坐标转换公式得到圆的极坐标方程.将交点对应极坐标角度代入圆的方程,求得对应的值,也即的值.【试题解析】解：（1）由，消去得，∴，∴，即，故圆的极坐标方程为.（2）∵，且，∴.将代入，得，∴.23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.【答案】（1）不等式的解集为；（2）.【解析】【试题分析】(1)将原不等式转化为,两边平方可求得出不等式的解集.(2)将原不等式转化为,即对恒成立,所以且,由此求得的范围.【试题解析】解：（1）由得，不等式两边同时平方得，解得，∴所求不等式的解集为.（2）当时，.∴即对恒成立，即对恒成立，又，∴且，∴.。
湖南省邵阳市高二上学期期末数学试卷(理科)
湖南省邵阳市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·湘潭模拟) “m=0”是“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）已知双曲线方程为，过点P(1,0)的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A . 4B . 3C . 2D . 13. （2分） (2018高一上·大连期末) 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 5B .C . 7D .4. （2分）若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若,则5. （2分）已知函数f(x)=|sinx|的图象与直线y=kx(k>0)有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为a，则a等于（）A . -cosaB . -sinaC . -tanaD . tana6. （2分） (2019高二上·双流期中) 已知实数x ， y满足方程x2+y2-8x+15=0．则x2+y2最大值为（）A . 3B . 5C . 9D . 257. （2分）已知集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A . {x|﹣1≤x＜2}B . {﹣1，0，1}C . {0，1，2}D . {﹣1，1}8. （2分）已知三棱柱P﹣ABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两垂直，若PA=PB=PC=2，则球心O到平面ABC的距离为（）A .B .C . 1D .9. （2分）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断,下列近似公式中最精确的一个是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高三上·汕头模拟) 已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A . 2B . 2C .D .11. （2分）椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·平原期中) 如图，设AB为圆锥PO的底面直径，PA为母线，点C在底面圆周上，若PA=AB=2，AC=BC，则二面角P﹣AC﹣B大小的正切值是（）A .B .C .D .二、填空题． (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·牡丹江期末) 设命题：n N， > ，则为________14. （1分）(2017·朝阳模拟) 平面向量、满足，且| |=2，| |=4，则与的夹角等于________．15. （1分） (2017高二上·玉溪期末) 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为________．16. （1分）已知椭圆：+=1，左右焦点分别为F1 ， F2 ，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若AF2+BF2的最大值为5，则椭圆方程为________三、解答题． (共6题；共45分)17. （10分） (2019高二上·柳林期末) 已知p：x2﹣3x﹣4≤0，q：2﹣m≤x≤3+m（m＞0）．（1）当m＝1时，p∧q为真命题，求x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．18. （10分）(2017·唐山模拟) 如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥AD，E，F分别为BC，PE的中点，AF⊥平面PED．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求直线BF与平面AFD所成角的正弦值．19. （5分） (2018高一上·广西期末) 求圆心为直线和的交点，且与直线相切的圆的方程.20. （5分）已知椭圆C1 ，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是（3，一2 ），（一2，0），（4，一4），（）．（Ⅰ）求C1 ， C2的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线L满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交与不同的两点M，N且满足？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由．21. （10分） (2019高三上·牡丹江月考) 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP为等边三角形．（1）当PB长为多少时，平面平面ABCD?并说明理由；（2）若二面角大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．22. （5分）(2018·新疆模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立直角坐标系.（I）求曲线的极坐标方程；（II）过点作斜率为1直线与曲线交于，两点，试求的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题． (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题． (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、21-1、21-2、22-1、。
湖南省邵阳市高二上学期期末数学试卷(理科)
湖南省邵阳市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2014·浙江理) 在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（）A . 预报变量在x轴上，解释变量在y轴上B . 解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C . 可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上D . 可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上2. （2分）(2017·赣州模拟) 对于下列说法正确的是（）A . 若f（x）是奇函数，则f（x）是单调函数B . 命题“若x2﹣x﹣2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣x﹣2=0”C . 命题p：∀x∈R，2x＞1024，则￢p：∃x0∈R，D . 命题“∃x∈（﹣∞，0），2x＜x2”是真命题3. （2分）已知随机变量η～B（n，p），且E（2η）=8，D（4η）=32，则n与p的值分别是（）A . 20与0.2B . 5与0.8C . 10与0.4D . 8与0.54. （2分） (2016高二下·宁波期末) 把7个字符1，1，1，A，A，α，β排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A“也不相邻，则这样的排法共有（）A . 12种B . 30种5. （2分） (2018高二上·长寿月考) 两圆和的连心线方程为（）A . x+y+3=0B . 2x－y－5=0C . 3x－y－9=0D . 4x－3y+7=06. （2分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，向量=（a，2，8），=（2，7，0），若|AB|＞7，则实数a的取值范围为（）A . （﹣1，5）B . （﹣∞，﹣1）C . （5，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）7. （2分） (2017高一下·东丰期末) 圆A :与圆B :的位置关系是（）A . 相交B . 内切C . 外切D . 内含8. （2分） (2017高二下·寿光期中) 若（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6 ，则a0+a1+a3+a5=（）A . 364B . 3659. （2分）若a、b为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A . 且B . 且C . 且D . 且10. （2分）同时掷两颗骰子，向上点数之和小于5的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）设随机变量X：B（n，p），若X的数学期望E（X）=2，方差D（X）= ，则P（X=2）=（）A .B .C .D .12. （2分）用数字5和3可以组成（）个四位数．A . 22D . 20二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·平顶山期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，则P（1≤ξ≤5）=________．14. （1分）(2020·辽宁模拟) 近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为________.15. （1分） (2016高二上·临川期中) 如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x= 时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为________．16. （1分）动圆x2+y2+2nx﹣6y+6n=0恒过定点，写出这个定点的坐标________．三、解答题： (共6题；共55分)17. （15分）(2018·河北模拟) 某葡萄基地的种植专家发现，葡萄每株的收获量（单位：）和与它“相近”葡萄的株数具有线性相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近葡萄的株数为1,2,3,4,5,6,7时，该葡萄每株收获量的相关数据如下：1235671513121097（1）求该葡萄每株的收获量关于它“相近”葡萄的株数的线性回归方程及的方差；（2）某葡萄专业种植户种植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株数按2株计算，当年的葡萄价格按10元/ 投入市场，利用上述回归方程估算该专业户的经济收入为多少万元；（精确到0.01）（3）该葡萄基地在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株葡萄，其中每个小正方形的面积都为，现在所种葡萄中随机选取一株，求它的收获量的分布列与数学期望.（注：每株收获量以线性回归方程计算所得数据四舍五入后取的整数为依据）18. （10分） (2019高二上·双流期中) 设函数的定义域为，函数，的值域为．（1）当时，求；（2）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数的取值范围．19. （5分） (2017高一下·正定期末) 如图，在四棱锥中，底面，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）试在棱上确定一点，使截面把该几何体分成的两部分与的体积比为；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的余弦值．20. （10分）(2018·朝阳模拟) 今年，楼市火爆，特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有套房源，则设置个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源．（1）求每个家庭能中签的概率；（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，第28层有4套房．记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为，求的分布列及数学期望.21. （10分） (2018高二下·抚顺期末) 已知函数，请利用这个函数，证明如下结论：（1）（2）22. （5分）(2018·佛山模拟) 从某企业生产的产品的生产线上随机抽取件产品,测量这批产品的一项质量指标值,由测量结果得如图所示的频率分布直方图：(Ⅰ) 估计这批产品质量指标值的样本平均数和样本方差 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅱ) 若该种产品的等级及相应等级产品的利润(每件)参照以下规则(其中为产品质量指标值):当 ,该产品定为一等品,企业可获利 200 元；当且，该产品定为二等品,企业可获利 100 元；当且，该产品定为三等品,企业将损失 500 元；否则该产品定为不合格品,企业将损失 1000 元．(ⅰ)若测得一箱产品(5 件)的质量指标数据分别为：76、85、93、105、112,求该箱产品的利润；(ⅱ)设事件；事件；事件 . 根据经验,对于该生产线上的产品,事件发生的概率分别为0.6826、0.9544、0.9974.根据以上信息,若产品预计年产量为10000件,试估计该产品年获利情况.(参考数据: )参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共55分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
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邵阳市二中2017年下学期期末考试
高二数学试卷（理科）
满分：100分；考试时间：100分钟；一、单项选择（每小题4分，共40分）
1
2）
3）
A．-2 B．-4 C．-8 D
4
为（）
A. B. C. D.
5）
6
）
7
）
8
）
9
）
10
( )
二、填空题（每小题4分，共20分）
11
. 12
13(3,2),
14的值为．
15
的解集为__________．
三、解答题（本大题共4小题，共40 分）
16、（本大题10分）如图，
E、F、H
17、（本大题10分）已知椭圆E1，0）
椭圆E上。
（I）求椭圆E的方程；
（II）过椭圆E的顶点A作两条互相垂直的直线分别与椭圆E交于（不同于点A的）两点M，N。
问：直线MN是否一定经过x轴上一定点？若是，求出定点坐标，不是，说明理由。
18、（本大题12
.
（1
（2
（3
.
注：（本大题8分）请考生从
19，20题中任选一题作答。
如果多做，那么按所做的第一题计分。
19
参数）
.
（1
（2
.
20
2｜x－3
｜＋｜x－4
1，求不等式的解集；
参考答案
一、单项选择
1、C
2、B
3、C
4、C
5、A
6、B
7、C
8、D
9、A 10、D
二、填空题
11
12、-2或2 13、2 14
15
三、解答题
16、【答案】
5分）
10分）
17、
【解析】（1
E上
4分）
7分）
10分）18、【答案】
试题解析：
4分）
,
,
8分）
.
.
.
12分）
19、【答案】（14分）
（28分）．
20、【答案】
试题解析：
（4分）
（8分）。