2018学高考文科数学通用版练酷专题二轮复习课时跟踪检测(十三)算法、推理与证明含答案

课时跟踪检测（十三）算法、推理与证明
1．下面几种推理是合情推理的是（）
①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③教室内有一把椅子坏了，则猜想该教室内的所有椅子都坏了；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°,由此得出凸n边形的内角和是(n－2)·180°（n ∈N*，且n≥3)．
A．①②B．①③④
C．①②④D．②④
解析：选C ①是类比推理；②④是归纳推理，
∴①②④都是合情推理．
2。

(2017·山东高考）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为( ）
A．0，0 B．1，1
C．0，1 D．1,0
解析：选D 当输入x＝7时，b＝2，因为b2>x不成立且x不
能被b整除，故b＝3，这时b2>x成立，故a＝1，输出a的值为1。

当输入x＝9时，b＝2,因为b2〉x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2〉x不成立且x能被b整除，故a＝0，输出a的值为0。

3.(2017·惠州模拟）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A．7 B．9
C．10 D．11
解析：选B 法一：i＝1，S＝lg错误!＝－lg 3＞－1;i＝3,S＝lg错误!＋lg错误!＝lg错误!＝－lg 5＞－1;i＝5，S＝lg错误!＋lg错误!＝lg错误!＝－lg 7＞－1;i＝7，S＝lg错误!＋lg错误!＝lg错误!＝－lg 9＞－1;i＝9，S＝lg错误!＋lg错误!＝lg错误!＝－lg 11＜－1，故输出的i＝9。

法二：因为S＝lg错误!＋lg错误!＋…＋lg错误!＝lg 1－lg 3＋lg 3－lg 5＋…＋lg i－lg（i＋2)＝－lg（i＋2)，当i＝9时，S＝－lg(9＋2）＜－lg 10＝－1，所以输出的i＝9.
4．通过圆与球的类比，由结论“半径为r的圆的内接四边形中，正方形的面积最大，最大值为2r2”猜想关于球的相应结论为“半径为R的球的内接六面体中，______"．（)
A．长方体的体积最大,最大值为2R3
B．正方体的体积最大,最大值为3R3
C．长方体的体积最大，最大值为错误!
D．正方体的体积最大，最大值为错误!
解析：选D 类比可知半径为R的球的内接六面体中,正方体的体积最大，设其棱长为a，正方体体对角线的长度等于球的直径，即错误!a＝2R，得a＝错误!，体积V＝a3＝错误!.
5．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23＝错误!33＝错误!43＝错误!……，若m3的“分裂”中有一个数是2 017，则m＝（)
A．44 B．45
C．46 D．47
解析：选B 由题意不难找出规律,23＝3＋5,33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，……,m增加1，累加的奇数个数便多1,易得2 017是第1 009个奇数，
由错误!
得错误!又m∈N＊，所以m＝45.
6．若数列{a n｝是等差数列，则数列{b n}错误!
也为等差数列．类比这一性质，可知若正项数列{c n}是等比数列，且{d n}也是等比数列，则d n的表达式应为( )
A．d n＝错误!B．d n＝错误!
C．d n＝错误!D．d n＝错误!
解析：选D 若{a n}是等差数列，则a1＋a2＋…＋a n＝na1＋n n－1
d，∴b n＝a1＋错误!d＝错误!n＋a1－错误!，即{b n}为等差数列；
2
若{c n}是等比数列，则c1·c2·…·c n＝c错误!·q1＋2＋…＋(n－1)＝c错误!·q
n n－1
,∴d n＝（c1·c2·…·c n)错误!＝c1·q错误!，即{d n}为等比数2
列，故选D。

7．(2018届高三·湖北八校二联)有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测:3号选手不可能得第一名;观众丙猜测：1,2，6号选手中的一位获得第一名;观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是( ）A．甲B．乙
C．丙D．丁
解析:选D 根据题意，6名选手比赛结果甲、乙、丙、丁猜测如下表：
1号2号3号4号5号6号
甲不可不可不可可能可能不可
8．在平面几何中，有“若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ,内切
圆半径为r ，则三角形面积为S △ABC ＝12
(a ＋b ＋c ）r ”,拓展到空间,类比上述结论，若四面体A 。

BCD 的四个面的面积分别为S 1,S 2,S 3，S 4，内切球的半径为R ，则四面体的体积为（ ）
A 。

13
（S 1＋S 2＋S 3)R B 。

错误!（S 1＋S 2＋S 3＋S 4）R 2 C.错误!(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R 2 D 。

错误!(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R
解析：选D 三角形面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的面积,内切圆半径类比为内切球的半径，二维图形中的错误!类比为三维图形中的错误!，从而得出结论．所以V A 。

BCD
＝1
3
（S1＋S2＋S3＋S4）R.
9．（2017·成都模拟)对于数25,规定第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33＋33＝55，如此反复操作，则第2 017次操作后得到的数是（）
A．25 B．250
C．55 D．133
解析：选D 由规定：第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33＋33＝55，第3次操作为53＋53＝250，第4次操作为23＋53＋03＝133，…，故操作得到的数值周期出现，且周期为3.又2 017＝3×672＋1，相当于操作了1次，故选D.
10．定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则错误!⊗错误!的值为( ）
A．4 B．3
C．2 D．－1
解析：选A 由程序框图可知,S＝错误!
因为2cos错误!＝1，2tan错误!＝2,1〈2，
所以错误!⊗错误!＝2（1＋1）＝4。

11．（2018届高三·西安八校联考)如图给出的是计算错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＋错误!的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（)
A．i≤2 014？B．i≤2 016?
C．i≤2 018?D．i≤2 020？
解析：选B 依题意得，S＝0,i＝2；S＝0＋1
2
，i＝4；…;S＝0＋错误!
＋错误!＋…＋错误!＋错误!，i＝2 018，输出的S＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＋错误!,所以题中的判断框内应填入的是“i≤2 016”．12．（2018届高三·武汉调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在乙、丙、
丁三人之中”；乙说“我没有作案,是丙偷的”;丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷"；丁说:“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话，且这四人中有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( )
A．甲B．乙
C．丙D．丁
解析：选B 由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯,由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．
13．（2018届高三·安溪三校联考)已知点A（x1，ax1），B(x2，ax2)是函数y＝a x(a〉1）的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论错误!>a
错误!成立．运用类比思想方法可知，若点A（x1，sin x1)，B(x2，sin x2）是函数y＝sin x（x∈(0，π)）的图象上任意不同两点，则类似地有
________成立．
解析:对于函数y＝sin x（x∈（0，π）)的图象上任意不同的两点
A（x1，sin x1），B（x2，sin x2），线段AB总是位于A，B两点之间函
数图象的下方，
类比可知应有sin x 1＋sin x 22〈sin x 1＋x 22
成立． 答案:错误!<sin 错误!
14．(2017·合肥模拟）观察下列等式:
S 1＝错误!n 2＋错误!n ，
S 2＝错误!n 3＋错误!n 2＋错误!n ，
S 3＝错误!n 4＋错误!n 3＋错误!n 2，
S 4＝错误!n 5＋错误!n 4＋错误!n 3－错误!n ，
S 5＝An 6＋错误!n 5＋错误!n 4＋Bn 2,
…
可以推测，A －B ＝________。

解析：由S 1，S 2，S 3，S 4，S 5的特征,推测A ＝错误!。

又S k 的各项系数的和为1,∴A ＋错误!＋错误!＋B ＝1，∴B ＝－错误!.故推测A －B ＝错误!＋错误!＝错误!.
答案：14
15．（2017·江西师大附中期末考试）对于集合｛a 1,a 2，…，a n }和常数a 0，定义：
ω＝错误!为集合{a1，a2，…,a n}相对a0的“正弦方差”，则集合错误!相对a0的“正弦方差"为________．
解析：由题意，得集合错误!相对a0的“正弦方差”为ω＝错误!.
即3ω＝cos2a0＋错误!＋错误!,
所以6ω＝2cos2a0＋1－cos错误!＋1－cos错误!－2a0,即6ω＝2cos2a0＋2－2cos错误!cos 2a0，
所以6ω＝2cos2a0＋2－（2cos2a0－1）,于是ω＝错误!.
答案:错误!
16．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为________．
解析：S＝sin 错误!＋sin 错误!＋sin 错误!＋sin 错误!＋sin 错误!＋sin
错误!＋…＋sin 错误!＝sin 错误!＋sin 错误!＋sin 错误!＋sin 错误!＋sin 错误!＋sin 错误!×336＋sin 错误!＝错误!。

答案：错误!。