2014-2015学年安徽省合肥市剑桥学校高二(下)期中数学试卷与解析

2014-2015学年安徽省合肥市剑桥学校高二（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共18小题，共54.0分）
1．（3分）设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于（）A．{3，4，5，6，7，8}B．{3，6}C．{4，7}D．{5，8}
2．（3分）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（）
A．1 m3B．2 cm3C．3 cm3D．6 cm3
3．（3分）掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）
A．B．C．D．
4．（3分）2log510+log50.25=（）
A．0 B．1 C．2 D．4
5．（3分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为2，则输出y的值为（）
A．0.5 B．1 C．2 D．4
6．（3分）若α为第二象限角，sinα=，则cosα=（）
A．B．C．D．
7．（3分）已知a＜b，则下列不等式正确的是（）
A．B．a2＞b2C．2﹣a＞2﹣b D．2a＞2b
8．（3分）在等比数列{a n}中，a1=8，a4=64，则公比q为（）
A．2 B．3 C．4 D．8
9．（3分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β
10．（3分）已知向量=（1，m），=（m，2），若∥，则实数m等于（）A．﹣B．C．﹣或D．0
11．（3分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）
A．y=x﹣2B．y=x﹣1C．y=x2 D．
12．（3分）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）
A．4 B．4 C．2 D．2
13．（3分）甲、乙两位同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是88分，甲的方差为0.61，乙的方差为0.72，则（）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩好
C．甲、乙的成绩一样D．甲、乙的成绩无法比较
14．（3分）计算1﹣2sin222.5°的结果等于（）
A．B．C．D．
15．（3分）不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）
A．{x|x≥5或x≤﹣1}B．{x|x＞5或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5}
16．（3分）如图，正六边形ABCDEF中，++=（）
A． B．C．D．
17．（3分）函数f（x）=10x 3﹣80的零点为（）
A．（2，0） B．（0，2） C．2 D．0
18．（3分）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
19．（4分）已知函数，则f（f（﹣2））=，若f（x）
=10，则x=．
20．（4分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是．
21．（4分）对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300～500小时的数量是个．
22．（4分）如图，BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，连接PB、PC，作PD ⊥BC于D，连接AD，则图中共有直角三角形个．
三、解答题（本大题共3小题，共30.0分）
23．（10分）设函数f（x）=3sin（wx+），w＞0，x∈（﹣∞，+∞），且以为最小正周期，
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式．
24．（10分）已知一个圆和直线l：x+2y﹣3=0相切于点P（1，1），且半径为5，求这个圆的方程．
25．（10分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项；
（Ⅱ）记，求数列{b n}的前n项和S n．
2014-2015学年安徽省合肥市剑桥学校高二（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共18小题，共54.0分）
1．（3分）设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于（）A．{3，4，5，6，7，8}B．{3，6}C．{4，7}D．{5，8}
【解答】解：∵集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，
又∵集合A与集合B中的公共元素为5，8，
∴A∩B={5，8}，
故选：D．
2．（3分）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（）
A．1 m3B．2 cm3C．3 cm3D．6 cm3
【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1cm和2cm 的直角三角形，面积是×1×2=1cm2，
三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是3cm，这是三棱锥的高，
∴三棱锥的体积是×1×3=1cm3，
故选：A．
3．（3分）掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）
A．B．C．D．
【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，
满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，
根据古典概型概率公式得到P=，
故选：B．
4．（3分）2log510+log50.25=（）
A．0 B．1 C．2 D．4
【解答】解：∵2log510+log50.25
=log5100+log50.25
=log525
=2
故选：C．
5．（3分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为2，则输出y的值为（）
A．0.5 B．1 C．2 D．4
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
x=2
不满足条件|x|＞3，y=22=4，
输出y的值为4，
故选：D．
6．（3分）若α为第二象限角，sinα=，则cosα=（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵α为第二象限角，且sinα=，
∴cosα=﹣=﹣．
故选：A．
7．（3分）已知a＜b，则下列不等式正确的是（）
A．B．a2＞b2C．2﹣a＞2﹣b D．2a＞2b
【解答】解：不妨令a=﹣1且b=1，可得，故A 不成立．
可得a2=1，b2=1，故B 不成立．
可得2﹣a=3，2﹣b=1，故有2﹣a＞2﹣b，故C成立．
（证明：∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴2﹣a＞2﹣b ）．
由于函数y=2x在R上是增函数，∴2a＜2b，故D不成立．
故选：C．
8．（3分）在等比数列{a n}中，a1=8，a4=64，则公比q为（）
A．2 B．3 C．4 D．8
【解答】解：由可得q=2．
9．（3分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β
【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误；
若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故B错误；
若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；
若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；
故选：C．
10．（3分）已知向量=（1，m），=（m，2），若∥，则实数m等于（）A．﹣B．C．﹣或D．0
【解答】解：∵=（1，m），=（m，2），且，所以1•2=m•m，解得m=
或m=．
故选：C．
11．（3分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）
A．y=x﹣2B．y=x﹣1C．y=x2 D．
【解答】解：函数y=x﹣2，既是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故A 正确；
函数y=x﹣1，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故B错误；
函数y=x2，是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，故C错误；
函数，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，故D错误；
故选：A．
12．（3分）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）
A．4 B．4 C．2 D．2
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域：
由，解得，即A（0，2），
由，解得，即C（2，0），
由，解得，即B（﹣2，0），
则平面区域的面积S=，
故选：B．
13．（3分）甲、乙两位同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是88分，甲的方差为0.61，乙的方差为0.72，则（）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩好
C．甲、乙的成绩一样D．甲、乙的成绩无法比较
【解答】解：∵甲、乙两位同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是88分，∴甲、乙两位同学的平均成绩相同，
∵甲的方差为0.61，乙的方差为0.72，
∴甲的成绩比乙的成绩稳定．
故选：A．
14．（3分）计算1﹣2sin222.5°的结果等于（）
A．B．C．D．
【解答】解：由二倍角公式可得1﹣2sin222.5°=cos（2×22.5°）=cos45°=，
故选：B．
15．（3分）不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）
A．{x|x≥5或x≤﹣1}B．{x|x＞5或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5}
【解答】解：不等式x2﹣2x﹣5＞2x⇔x2﹣4x﹣5＞0⇔（x﹣5）（x+1）＞0⇒x＞5或x＜﹣1，
故选：B．
16．（3分）如图，正六边形ABCDEF中，++=（）
A． B．C．D．
【解答】解：正六边形ABCDEF中，
∵=，=；
∴++=++
=++
=．
故选：D．
17．（3分）函数f（x）=10x 3﹣80的零点为（）
A．（2，0） B．（0，2） C．2 D．0
【解答】解：由f（x）=10x 3﹣80=0，可得x=2，
∴函数f（x）=10x 3﹣80的零点为2，
故选：C．
18．（3分）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．
【解答】解：∵f（x）的最小正周期是π
∴f（）=f（﹣2π）=f（﹣）
∵函数f（x）是偶函数
∴f（）=f（）=sin=．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
19．（4分）已知函数，则f（f（﹣2））=﹣10，若f（x）=10，则x=﹣3．
【解答】解：∵函数，
∴f（f（﹣2））=f（5）=﹣10，
若x≤0，由x2+1=10，得x=﹣3，或x=3（舍去），
若x＞0，由﹣2x=10，得x=﹣5（舍去），
综上所述，若f（x）=10，则x=﹣3，
故答案为：﹣10，﹣3
20．（4分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是45°．
【解答】解：由直线x﹣y+1=0变形得：y=x+1
所以该直线的斜率k=1，
设直线的倾斜角为α，即tanα=1，
∵α∈[0，180°），
∴α=45°．
故答案为：45°．
21．（4分）对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300～500小时的数量是650个．
【解答】解：根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300～500小时的频率为（0.25+0.4）=0.65
∵抽取容量为1000的样本
∴1000×0.65=650
故答案为650．
22．（4分）如图，BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，连接PB、PC，作PD ⊥BC于D，连接AD，则图中共有直角三角形8个．
【解答】解：∵AP⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
∴PA⊥BC，
又PD⊥BC于D，连接AD，PD∩PA=A，
∴BC⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，
∴BC⊥AD；
又BC是Rt△ABC的斜边，
∴∠BAC为直角，
∴图中的直角三角形有：△ABC，△PAC，△PAB，△PAD，△PDC，△PDB，△ADC，△ADB．
故答案为：8．
三、解答题（本大题共3小题，共30.0分）
23．（10分）设函数f（x）=3sin（wx+），w＞0，x∈（﹣∞，+∞），且以为最小正周期，
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式．
【解答】解：（1）∵函数f（x）=3sin（wx+），
∴f（0）=3sin=．
（2）根据f（x）以为最小正周期，可得=，求得w=4，
∴f（x）=3sin（4x+）．
24．（10分）已知一个圆和直线l：x+2y﹣3=0相切于点P（1，1），且半径为5，求这个圆的方程．
【解答】解：设圆心坐标为（x，y），
由直线和圆相切，
可得，
∴x=1+，y=1+2或x=1﹣，y=1﹣2，
∴圆的方程为（x﹣1﹣）2+（y﹣1﹣2）2=25或（x﹣1+）2+（y﹣1+2）2=25．
25．（10分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项；
（Ⅱ）记，求数列{b n}的前n项和S n．
【解答】解：（I）设公差为d，由题意可得，
即d2﹣d=0，解得d=1或d=0（舍去）
所以a n=1+（n﹣1）=n．
（II）∵，故数列{b n}是以2为首项，以2为公比的等比数列．
∴数列{b n}的前n项和．。

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