弯头极限载荷研究概述

化 工 设 备 与 管 道 PROCESS EQUIPMENT & PIPING
Vol. No. 5 Oct. 01
弯头极限载荷研究概述
刘波
（江苏省特种设备安全监督检验研究院，南京 1000）
摘 要：系统总结了当前对弯头极限载荷控制的研究现状，重点介绍了内压载荷、平面内弯矩以及内压和
弯矩联合作用下的弯头极限载荷计算方法，讨论了制造过程中弯曲弧段截面椭圆化（扁平效应）和厚度 不均匀弯头极限载荷的影响，并结合实际应用提出了弯头极限载荷控制研究目前存在的问题和未来的发 展趋势。
[]
利 用 ABAQUS 有 限 元 软 件， 考 虑 弯
管的几何和材料非线性后， 得到在平面内弯曲载荷 （闭合模式）下当弯管比较厚时，塑性极限弯矩和塑 性失稳载荷基本相等的结论，与 Goodall 用计算公式 得到的结论一致； 郭茶秀
[]

则根据净截面屈服准则
导出了弯管的塑性极限弯矩。 以上塑性极限弯矩计 算式是由小变形分析， 不考虑弯管端部的限制效应 得到的。当考虑到与弯管端部相连的直管或法兰时， 由于它们的限制使弯管的刚性增大， 从而会提高塑 性极限载荷。Chain[11] 对在平面内和平面外弯矩作用 下带有端部约束的弯头进行了近似的极限分析， 表 明弯头的极限载荷取决于弯头的弯曲系数、 相对弯 曲半径、 弯曲角及端部约束形式， 端部约束的存在 能强化弯头， 提高弯头的塑性极限载荷；Yahiaoui、 Moflat & Moreton
1 弯头极限载荷的研究概述
1.1 内压作用下等壁厚弯头极限载荷的研究 内压是管道系统的工作载荷， 也是弯头结构设 计时考虑的主要载荷形式。 对于内压作用下弯头极 限载荷的研究，S.Timoshenko[] 对内压作用下等厚薄 壁圆截面弯头 ( 弯管 ) 的弹性应力分布进行了研究， 将弯管看成是环壳的一部分，不考虑边缘力的影响， 得到了弯管周向应力和轴向应力与内压及弯管几何 尺寸之间的关系；Goodall[] 使用弯头的薄膜应力解， 采用 Tresca 屈服准则和极限相互作用屈服准则， 按 第一强度理论获得了等厚弯管的塑性极限压力的下 限值； 郭茶秀 [] 认为应力在弯头纵向截面上是均匀 分布的，在内压作用下，内拱线处的纵向截面先达到 塑性极限状态， 该截面上的应力达到屈服应力时的 压力就是弯头的极限压力，根据 Von-Mises 屈服准则 得到了弯头在内压作用下的塑性极限压力的估算式。 这几种研究方法都将弯头看作了环壳的一部分，且没 有考虑直管的影响，而实验表明，直管对弯头有很大 的加强作用。 因此， 华东理工大学的许志香 [5] 用有 限元方法分析计算了弯头在内压作用下的极限压力， 探讨了与弯头相连的直管对弯头极限压力的影响，给 出了内压作用下有直管段相连的弯头极限载荷的估
关键词：弯头；内压；弯矩；极限载荷 中图分类号：TQ 050.1；TH 1 文献标识码：A 文章编号：100-1(01)05-00-0
弯头是各种管路系统的重要部件， 它不仅能够 改变管线的方向， 而且由于其刚度低于与之相连的 直管， 可通过弹性变形吸收系统中由于热膨胀等因 素产生的力和力矩， 从而提高管路柔性， 缓解管道 振动和约束力， 对热膨胀起补偿作用。 对于实际运 行中的管件， 由于压力、 温度的波动， 流体的流动 方向改变以及受到几何尺寸、 制造、 安装及其他种 种因素所造成的外加载荷作用的影响， 管道弯头除 了承受工作介质的压力外， 还会受到来自各个方向 的力和力矩的作用。 因此， 弯头往往是管系中应力 的集中部位， 也经常是整个管道系统中最薄弱的环 节。 弯头一般采用韧性较好的材料制造， 其失效模 式通常是韧性撕裂或由极限载荷控制的塑性破坏。 因此， 目前对弯头失效破坏的研究主要体现在对极 限载荷的控制上。 按塑性力学分析得到的弯管塑性极限载荷是假 设理想塑性材料 ( 无应变硬化 ) 和小变形，结构变形 无限制地增加而成为机构所能承受的最大载荷。用增 量弹塑性有限元方法求解极限载荷，按照理论极限载 荷的定义， 把载荷增量不再增加或增加微小量而位 移或变形却增加很快时的载荷定义为极限载荷。而实 际结构中，弯管会有塑性应变硬化和比较大的变形， 产生材料应变强化或结构几何弱化效应，不可能出现 理想材料的极限状态。因此，工程中把 Gerdeen[1] 提 出的“工件已显示出明显的塑性变形”时的载荷称为 实验塑性极限载荷。
收稿日期：01-0-0 作者简介：刘波（1—） ，女，湖北武汉人，工程师，硕士。主 要从事承压类特种设备鉴定评审工作。
01 年 10 月
刘波 . 弯头极限载荷研究概述
· 65 ·
算式。 1.2 平面内弯矩作用下等壁厚弯头极限载荷的研究 对平面内弯矩作用下弯头的极限载荷的研究， 可以采用弹塑性理论、 数值方法和试验方法。1 年 Spence 等利用蠕变分析的方法得到了塑性极限 载荷弯矩计算公式， 此公式被 ASME 采用；1 年 Calladinel 利用 Clark 和 Reissner 给出的平面内弯矩 下弯管的渐进弹性应力场和壳的近似 Von-Mises 屈服 条件， 根据经典的极限分析理论得到了渐进极限弯 矩的下限值；1 年 Kitching[] 利用壳的双矩弱作用 的极限条件，得到任意弯管弯曲系数下的极限弯矩计 算式；Goodall[] 根据壳平衡方程和简化的 Tresca 屈 服条件，得到了弯管塑性极限弯矩的下限解，并在此 基础上考虑大变形的影响，导出了弯管的塑性失稳弯 矩；Shalaby
[1] [11]
with Internal Pressure under In-Plane closing Bending Moments[J]. J. of Pres. Ves. Tech., Vol. 1, 1. Chain K L C. Approximate Limit Loads for Pipe Bends with End Constraints[M]. Applied Solid Mechanics, 1: 5-5. Yahiaoui K, Mofat D G and Moreton D N. Piping Elbows with Cracks. Part 1. a Parametric Study of the Influence of Crack Size on Limit Loads Due to Pressure and Opening Bending[J]. J Strain Analysis, 000, 5(1):5-. [1] Griffiths J E. The Effect of Cracks on the Limit Load of Pipe Bends Under In-Plane Bending: Experimental Study[J]. Int., J., Mech., Sci., 1, 1: 11-10. [1] ASME Boiler and Pressure Vessel Code, Section 111, Nuclear Power Plant Components, Div. 1, Subsection NB, 1 Edition[S]. ASME, New York. [15] Shalaby M A. Elastic-Plastic Behavior and Limit Load Analysis of Pipe Elbows under In-Plane Bending and Internal Pressure[D]. M.Sc. thesis, The American University of Cario, Cario, Egypt, 1. [1] Bolt S E, Greenstrect W L. Experimental Determination of Plastic Collapse Loads for Pipe Elbows[J]. Trans ASME Paper No.1-PVP-, 11: 1-1. [1] Hilsenkopf P. Experimental Study of Behavior and Functional Capability if Ferritic Steel Elbows and Austenitic Stainless Steel Thin-walled Elbows[J]. International Journal of Pressure Vessels&Piping, 1, (): 111-1. [1] K Thomas. The Effects of Geometric Irregularities on the Design analysis of Thin-walled Piping Elbows[J]. Pres. Ves. & Piping, 10, (): 1-. [1] K Thomas. Stiffening Effects on Thin-Walled Piping Elbows of Adjacent Piping and Nozzle Constraints[J]. ASME PVP, 11, 50: -10. [0] Clark R A and Reissner E. Bending of Curved Tube[J]. Advances in Applied Mechanics, Volt. Academic Press Inc., 151.
[10] [] []
出了内压和弯矩联合载荷作用时弯管达到极限状态 时的内压和弯矩的关系式；Shalaby &Younan[,10,15] 对 内压和闭弯联合作用下弯头的极限载荷进行了有限 元分析，结果表明随着内压的增大，弯头的极限弯矩 先增大后减小， 内压的强化影响和弯头的几何非线 性有着直接的关系， 内压的增加导致弯头的失稳载 荷和垮塌载荷降低主要是大变形的影响， 内压对弯 头极限弯矩的影响还与弯管的弯曲系数有关；Bolt & Greenstreet[1] 对弯头在内压和弯矩联合作用的情况进 行了塑性垮塌实验，认为一般情况下施加内压会增大 弯头的极限弯矩；Hilsenkopf[1] 对弯头在单一弯矩作 用以及弯矩和内压联合作用时的情况进行了塑性垮 塌实验，结果表明纯弯曲载荷下，闭弯时弯头的极限 弯矩比开弯时低，但弯头在内压和闭弯联合作用下的 实验极限弯矩比内压和开弯联合作用时大。总的来说 内压和弯矩联合作用时内压对弯头极限弯矩的影响 规律还有待于进一步探讨和研究。 1.4 几何不均匀性对弯头极限弯矩的影响 由于制造工艺的限制， 弯头的弯曲弧段在制造 过程中会产生不同程度的截面椭圆化（ 扁平效应 ） 和厚度不均（ 外弧区减薄， 内弧区增厚 ） 、 内拱皱 褶等现象。 根据对内压作用下均匀壁厚和不均匀壁 厚的应力分析可以看出 [1]， 均匀壁厚弯头在内压作 用下内拱处的周向应力大于外拱处， 而不均匀壁厚 弯头内拱线处的周向应力则不是永远大于外拱线处 的， 和壁厚的不均匀程度有关。而在弯矩作用下 [1]， 非均匀壁厚弯头的最大周向应力要小于均匀壁厚时 的最大轴向应力， 但降低程度很小， 且非均匀壁厚 对最大轴向应力的影响要小于对最大周向应力的影 响， 也可以忽略不计。 同时， 弯矩作用下弯管的最 大周向应力随椭圆度的增大而增大， 但比椭圆度增 大的幅度要小得多， 因此从工程应用的角度可以近 似认为在标准范围内弯头的椭圆度对其最大周向应 力也是没有影响的 [0]。 K.Thomas[1-1] 利用有限差分软件进行计算后认 为，在所有的载荷水平下都存在椭圆化现象，并随载 荷增加而逐渐扩展。几何不均匀性对受平面内弯矩作
用的弯头的影响很小，对内压作用的弯头应力有明显 影响。 郭茶秀 [] 给出了内压作用下不均匀壁厚的弯 头的极限载荷，同时也分析得出，几何不均匀性对弯 矩作用下弯头的极限载荷影响较低。
· 66 ·
化 工 设 备 与 管 道
第 卷第 5 期
2 结束语
综上所述， 目前国内外对弯头的极限载荷的研 究，主要用于控制弯头的失效，包括弯头在内压、弯 矩及其联合作用下的极限载荷，对于这些极限载荷不 仅进行了理论研究和有限元分析，还给出了不同情况 下的计算公式，从而为工程应用提供了方便。
[1]
用有限元方法对弯曲载荷作用下
的弯头进行了有限元分析，考虑了端部的加强作用， 计算结果表明现有的理论估算式得出的极限弯矩值 比有限元数值解要低 5%~5%；1 年 Griffith
[1]
的试验表明对相对弯曲半径等于 的弯头， 当与弯 头相连的直管长度大于三倍的管径时， 直管对弯头 没有加强作用。 1.3 内压和弯矩联合作用下无缺陷等壁厚弯头极限 载荷的研究 1 年 Goodall 根据薄壳理论和简化的 Tresca 屈服准则，在小变形假设条件下得到了内压和弯矩联 合载荷作用下弯管的极限弯矩，认为弯矩随内压的增 加而降低；ASME 锅炉压力容器规范 [1] 中保守地给
系统总结了当前对弯头极限载荷控制的研究现状重点介绍了内压载荷平面内弯矩以及内压和弯矩联合作用下的弯头极限载荷计算方法讨论了制造过程中弯曲弧段截面椭圆化扁平效应和厚度不均匀弯头极限载荷的影响并结合实际应用提出了弯头极限载荷控制研究目前存在的问题和未来的发展趋势
第 卷第 5 期 01 年 10 月