高考物理大一轮复习 章末检测8 磁场

章末检测八磁场
(时间：60分钟满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，1～5题每小题只有一个选项正确，6～8小题有多个选项符合题目要求，全选对得6分，选对但不全得3分，有选错的得0分) 1．(2016·浙江温州十校联合体)关于电场和磁场，以下说法正确的是( )
A．电流在磁场中某点不受磁场力作用，则该点的磁感应强度一定为零
B．电场中某点的电场强度的方向与放在该点的试探电荷所受电场力方向相同
C．磁场中某点的磁感应强度的方向与放在该点通电导线受力方向相同
D．试探电荷在电场中某点不受电场力的作用，则该点的电场强度一定为零
解析：选 D.电流在磁场中的受力与电流和磁场的方向有关，故电流在磁场中某位置受到的磁场力为零不能说明该位置的磁感应强度为零，A错误．电场中某点的电场强度的方向．与放在该点的正试探电荷所受电场力方向相同，与负试探电荷所受电场力方向相反，没有明确电性，B错误．根据左手定则，磁感应强度的方向与安培力的方向垂直，C错误．由电场的基本性质可知，若放入电场中某位置的电荷受到的电场力为零，则该位置电场强度一定为零，D正确．
2．如右图所示，足够长的直线ab靠近通电螺线管，与螺线管平行．用磁传感器测量ab上各点的磁感应强度B，在计算机屏幕上显示的大致图象是( )
解析：选 C.通电螺线管的磁场分布与条形磁铁的磁场分布类似，两磁极磁感应强度最大，远离磁极，磁感应强度减小，故C正确．
3．(2016·山西第二次四校联考)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率沿着相同的方向，对准圆心O射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子( )
A．速率一定越小
B．速率一定越大
C．在磁场中通过的路程一定越长
D ．在磁场中的周期一定越大
解析：选A.由周期公式得T ＝2πm
Bq
，带电粒子的B 、q 、m 均相同，所以T 相同，选项D
错误；根据t ＝θ
2πT 可知，在磁场中运动时间越长的带电粒子，轨迹对应的圆心角越大，半
径越小，由r ＝mv Bq
知速率一定越小，选项A 正确，B 错误；通过的路程即圆弧的长度l ＝rθ，与半径r 和圆心角θ有关，选项C 错误．
4．如图所示，两平行金属板中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，带正电的粒子(不计粒子的重力)从两板中央垂直电场、磁场入射．它在金属板间运动的轨迹为水平直线，如图中虚线所示．若使粒子在飞越金属板间的过程中向上板偏移，则可以采取的正确措施为( )
A ．使入射速度减小
B ．使粒子电荷量增大
C ．使电场强度增大
D ．使磁感应强度增大
解析：选D.此时带电粒子在金属板间运动的轨迹为水平直线，所以qvB ＝Eq ，要使粒子在飞越金属板间的过程中向上板偏移，则qvB ＞Eq ，由此可知增大带电粒子的射入速度，增大磁感应强度或减小电场强度均可使带电粒子向上板偏移，而粒子电荷量与之无关，由此知选项D 正确．
5.带电粒子(不计重力)以初速度v 0从a 点进入匀强磁场，如图所示．运动中经过b 点，且Oa ＝Ob .若撤去磁场，加一个与y 轴平行的匀强电场，带电粒子仍以v 0从a 点进入电场，还能通过b 点，那么电场强度E 与磁感应强度B 之比为( )
A ．v 0
B ．1
C ．2v 0
D ．v 0
2
解析：选C.带电粒子在磁场中运动时，有qv 0B ＝m v 20
r
，带电粒子在电场中运动时，有x
＝v 0t ，y ＝x ＝12qE m t 2.又r ＝x ，解得E
B
＝2v 0，选项C 正确．
6．(2016·辽宁朝阳市三校协作体联考)(多选)如图，为探讨霍尔效应，取一块长度为
a 、宽度为
b 、厚度为d 的金属导体，给金属导体加与侧面垂直的匀强磁场B ，且通以图示方
向的电流I 时，用电压表测得导体上、下表面M 、N 间电压为U .已知自由电子的电荷量为e .下列说法中正确的是( )
A ．M 板比N 板电势高
B ．导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大
C ．导体中自由电子定向移动的速度为v ＝U
Bd
D ．导体单位体积内的自由电子数为
BI eUb
解析：选CD.电流方向向右，电子定向移动方向向左，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则M 积累了电子，M 、N 之间产生向上的电场，所以M 板比N 板电势低，选项A 错误．电子定向移动相当于长度为d 的导体切割磁感线产生感应电动势，电压表的读数U 等于感应电动势E ，则有U ＝E ＝Bdv ，可见，电压表的示数与导体单位体积内自由电子数无关，选项B 错误：由U ＝E ＝Bdv 得，自由电子定向移动的速度为v ＝U Bd
，选项C 正确；电流的微观表达式是I ＝nevS ，则导体单位体积内的自由电子数n ＝
I
evS
，S ＝db ，v ＝U Bd ，代入得n ＝BI
eUb
，选项D 正确． 7．(2016·湖北八校联考)(多选)如图所示，ab 是匀强磁场的边界，质子(1
1H)和α粒子(4
2He)先后从c 点射入磁场，初速度方向与ab 边界夹角均为45°并都到达d 点．不计空气阻力和粒子间的相互作用．关于两粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是( )
A ．质子和α粒子运动轨迹相同
B ．质子和α粒子运动动能相同
C ．质子和α粒子运动速率相同
D ．质子和α粒子运动时间相同
解析：选AB.粒子在磁场中做匀速圆周运动，质子和α粒子从同一点沿相同的方向射
入磁场，然后从同一点离开磁场，则它们在磁场中的运动轨迹相同，故A 正确；两粒子的运动轨迹相同，则它们的轨道半径r 相同，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心
力，由牛顿第二定律得qvB ＝m
v 2
r
，
解得v ＝Bqr m ，粒子动能E k ＝12mv 2＝q 2B 2r
2
2m
，质子与α粒子的电荷量分别为e 和2e ，质
量之比为1∶4，轨道半径r 、磁感应强度B 都相等，
v 质子v α粒子＝1
2
，则E k 质子＝E kα粒子，选项B 正确，C 错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期T ＝2πm
Bq
，质子与α粒子的电荷量分别为e
和2e ，质量之比为1∶4，磁感应强度B 都相等，则
T 质子T α粒子＝1
2
，两粒子的运动轨迹相同，粒子在磁场中转过的圆心角θ相同，粒子在磁场中的运动时间t ＝θ360°T ，t 质子t α粒子＝T 质子T α粒子＝1
2
，
选项D 错误．
8．(2016·四川绵阳二诊)(多选)如图所示，已知甲空间中没有电场、磁场；乙空间中有竖直向上的匀强电场；丙空间中有竖直向下的匀强电场；丁空间中有垂直纸面向里的匀强磁场．四个图中的斜面相同且绝缘，相同的带负电小球从斜面上的同一点O 以相同初速度
v 0同时沿水平方向抛出，分别落在甲、乙、丙、丁图中斜面上A 、B 、C 、D 点(图中未画出)．小
球受到的电场力、洛伦兹力都始终小于重力，不计空气阻力．则( )
A ．O 、C 之间距离大于O 、
B 之间距离 B ．小球从抛出到落在斜面上用时相等
C ．小球落到B 点与C 点速度大小相等
D ．从O 到A 与从O 到D ，合力对小球做功相同
解析：选AC.根据平抛运动的特点可知，tan θ＝12at 2
v 0t ＝at
2v 0
，因乙图小球下落的加速度
大于丙图小球下落的加速度，所以乙图小球运动的时间t 乙小于丙图小球运动的时间t 丙．因小球在水平方向做匀速直线运动，水平方向的位移 x ＝v 0t ，所以x 丙＞x 乙，O 、C 之间距离大于O 、B 之间的距离，选项A 正确，B 错误；因平抛运动中速度与水平方向的夹角tan α
＝2tan θ，且小球初速度v 0也相同，结合数学知识可知小球落到B 点与C 点速度大小相等，选项C 正确；从O 到A 与从O 到D ，都只有重力做功，但从O 到D 小球运动的时间长，重力做功多，选项D 错误．
二、非选择题(共4小题，52分)
9．(10分)(2016·浙江温州十校联合体联考)光滑绝缘的水平桌面上方存在垂直于桌面向上范围足够大的匀强磁场，虚线框abcd 内(包括边界)存在平行于桌面的匀强电场，如图所示，一带电小球从d 处由静止开始运动到b 处时速度方向与电场边界ab 平行，通过磁场作用又回到d 点，已知bc ＝2ab ＝2L ，磁感应强度为B ，小球的质量为m ，电荷量为q .试分析求解：
(1)小球的电性及从d 到b 的运动性质； (2)小球在磁场中运动的速度大小；
(3)电场强度E 的大小和小球到达b 点时的加速度的大小．
解析：(1)由左手定则知小球带正电，小球加速度的方向一直改变，速度方向也一直改变，小球从d 到b 做变加速曲线运动．
(2)小球在磁场中做匀速圆周运动，轨道半径由几何关系可得，如图所示．
设圆心为O ，半径为r ，则bO ＝dO ＝r ，cO ＝2L －r ，三角形dcO 为直角三角形，由勾股定理得
r 2＝L 2＋(2L －r )2，
得r ＝5
4
L .
由qvB ＝mv 2
r
，
得v ＝5qBL 4m
.
(3)在电场中从b 点到达d 点的过程中， 有Eq ·2L ＝12mv 2，得E ＝25qB 2
L
64m
.
在b 点有qvB －Eq ＝ma ，得a ＝55q 2B 2
L
64m 2.
答案：(1)正电 变加速曲线运动 (2)5qBL
4m
(3)25qB 2
L 64m 55q 2B 2
L 64m
2
10．(12分)电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转．图(a)为显像管工作原理示意图，阴极K 发射的电子束(初速不计)经电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面(以垂直圆面向里为正方向)，磁场区的中心为O ，半径为r ，荧光屏MN 到磁场区中心O 的距离为L .当不加磁场时，电子束将通过O 点垂直打到屏幕的中心P 点．当磁场的磁感应强度随时间按图(b)所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为2 3L 的亮线．由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变．已知电子的电荷量为e ，质量为m ，不计电子之间的相互作用及所受的重力．求：
(1)电子打到荧光屏上时速度的大小； (2)磁感应强度的最大值B 0.
解析：(1)电子打到荧光屏上时速度的大小等于它飞出加速电场时的速度大小，设为v ，由动能定理eU ＝12
mv 2
，
解得v ＝
2eU
m
.
(2)当交变磁场为峰值B 0时，电子束有最大偏转，在荧光屏上打在Q 点，PQ ＝3L .电子
运动轨迹如图所示，设此时的偏转角度为θ，由几何关系可知，tan θ＝
3L
L
，θ＝60°.
根据几何关系，电子束在磁场中运动路径所对的圆心角α＝θ，而tan α2＝r
R
.
由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB 0＝mv 2
R
；
解得B 0＝
6meU
3er
. 答案：(1)v ＝
2eU
m
(2)B 0＝
6meU
3er
11．(15分)(2016·东北三省三校联考)在科学研究中，可以通过施加适当的磁场来实现对带电粒子运动轨迹的控制．如图所示，空间存在直角三角形MNQ ，∠M 为直角，α＝π
3.
有一束质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子以相同的速度v 由三角形的M 点沿MQ 方向射出．在
MN 所在直线的右侧适当区域施加垂直于MNQ 平面的有界匀强磁场，使带电粒子偏转后能沿
着QN 方向到达N 点，所加磁场的磁感应强度为B .带电粒子所受重力忽略不计．
(1)若所加磁场的横截面为圆形，其最小面积为多少(q 、m 、v 、B 均为已知)，磁场方向向里还是向外？
(2)若MN 的长度L ＝1.5 m ，带电粒子的质量为m ＝4.0×10－8
kg 、电荷量为q ＝＋4.0×10
－3
C 、速度为v ＝5.0×104
m/s ，所加磁场的磁感应强度为B ＝1.0 T ，所加有界磁场的横截
面仍为圆形，带电粒子能沿QN 方向到达N 点，求带电粒子由M 点到N 点的时间．(计算结果保留两位有效数字)
解析：(1)带电粒子由P 点进入有界圆形磁场区域，从S 点出磁场区域，如图所示．当
PS 为所加圆形磁场区域的直径时，圆形磁场区
域的面积最小．O 1为带电粒子在有界磁场中做圆周运动的圆心，r 1为其半径，圆O 2为所
施加圆形有界磁场的圆心，r 2为其半径．由qvB ＝m
v 2r 1，得r 1＝mv
qB
.
在三角形O 1PQ 中，∠O 1QP ＝
π
6
， 又O 1Q ⊥PS ，所以∠O 1PO 2＝π
6
，
r 2＝r 1cos π6＝
3mv 2qB
. 所以最小区域磁场面积S ＝πr 22
＝3πm 2v
2
4q 2B 2
磁场的方向垂直纸面向外．
(2)把m ＝4.0×10－8
kg 、q ＝＋4.0×10－3
C 、v ＝5.0×104
m/s ，B ＝1.0 T 代入r 1＝mv qB
，得带电粒子做圆周运动的半径
r 1＝4.0×10－8
×5.0×104
4.0×10－3
×1.0 m ＝0.5 m.
因为MN ＝3r 1，所以使带电粒子能沿QN 方向到达N 点，必须在M 点进入磁场，S 点出磁场，如图所示．所加有界磁场区域的半径为MO 2，带电粒子做圆周运动的半径为MO 1.有几何关系∠MO 1S ＝2π
3
.
T ＝2πm qB ＝2×3.14×4.0×10－8
4.0×10－3
×1.0
s ＝6.3×10－5s. 带电粒子在磁场运动的时间为13个周期，所以t 1＝13
T ＝2.1×10－5
s.
出磁场后，O 1N ＝L －MO 1＝1.5 m －0.5 m ＝1.0 m ，在直角三角形O 1SN 中，因为∠O 1NS ＝π
6，
所以SN ＝O 1N cos π6＝1.0×32 m ＝ 3
2
m.
所以t 2＝SN v ＝3
25.0×10
4s ＝1.7×10－5
s.
所以总时间t ＝t 1＋t 2＝2.1×10－5 s ＋1.7×10－5s ＝3.8×10－5
s. 答案：(1)3πm 2v
2
4q 2B 2 磁场的方向垂直纸面向外
(2)3.8×10－5
s
12．(15分)如图所示，在竖直平面xOy 内，y 轴左侧有一水平向右的电场强度为E 1的匀强电场和磁感应强度为B 1的匀强磁场，y 轴右侧有一竖直向上的电场强度为E 2的匀强电场，第一象限内有一匀强磁场，一带电荷量为＋q 、质量为m 的粒子从x 轴上的A 点以初速度v 与水平方向成θ＝30°沿直线运动到y 轴上的P 点，OP ＝d .粒子进入y 轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，然后垂直x 轴沿半径方向从M 点进入第四象限内、半径为d 的圆形磁场区域，粒子在圆形磁场中偏转60°后从N 点射出磁场，求：
(1)电场强度E 1与E 2大小之比；
(2)第一象限内磁场的磁感应强度B 的大小和方向； (3)粒子从A 到N 运动的时间．
解析：(1)粒子从A 到P 做匀速直线运动，由受力情况可得qE 1＝mg tan θ
粒子从P 到M 做匀速圆周运动，必有重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，即qE 2
＝mg
联立得E 1∶E 2＝3∶3.
(2)粒子从P 到M 、从M 到N 的运动轨迹如图，在第一象限内有R 1＝OP cos 30°＝23d
3
由洛伦兹力提供向心力知
Bqv ＝m v 2
R 1
联立得B ＝
3mv
2qd
，方向垂直纸面向外． (3)粒子从A 到P 有vt 1＝
d
sin θ
，即t 1＝2d
v
从P 到M 粒子运动轨迹对应的圆心角为120°，所用时间为
t 2＝
120°360°×2πR 1v ＝13×2πm Bq ＝43πd
9v
粒子从M 到N 做圆周运动，由图知其半径为R 2＝3d ，对应圆心角为60°，所用时间为t 3＝60°360°×2πR 2v ＝3πd
3v
所以粒子从A 到N 运动的时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝18＋73π
d
9v
.
答案：(1)3∶3 (2)
3mv
2qd
方向垂直纸面向外 (3)18＋73π
d
9v。