2019最新人教A版高中数学必修五课件基本不等式(2)优质课件
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基本不等式(2)
复习引入
重要不等式：a2 b2 2ab(a、b R）
当且仅当a=b时，等号成立.
基本不等式： a b ab(a 0, b 0) 2
当且仅当a =b时，等号成立.
复习引入
对基本不等式的理解 a b ab(a 0,b 0)
2Hale Waihona Puke (1)几何解释:半径不小于半弦; 均值不等式 (2)均值定理:两个正数的算术平均数不小于
它们的几何平均数. (3)从数列角度看:两个正数的等差中项不小
于它们的等比中项;
例题讲解
例1 已知x,y都是正数,求证:
x y2 yx
思考1:已知x,y是任意非零实数,上面结 论是否成立?
x 1 3 x 1
结论1：两个正数的积为定值，则和有最小值， 当且仅当两值相等时取最值。
结论2：两个正数的和为定值，则积有最大值， 当且仅当两值相等时取最值。
例题结论
应用基本不等式求最值的条件：
一正
二定
三相等
a与b为正实数
积定和最小 若等号成立，
和定积最大
a与b必须能 够相等
已知x,y为正数，x+y=S,xy=P，则
结论1：两个正数的积为定值，则和有最小值， 当且仅当两值相等时取最值。
结论2：两个正数的和为定值，则积有最大值， 当且仅当两值相等时取最值。
小结与作业
1.知识小结 : 认识了基本不等式 以及它的简单应用
ab a b (a, b R ) 2
不等式的简单应用：主要在于求最值 把握 “七字方针” 即 “一正，二定，三相等”
2.重点：公式的应用
思考
2.已知a>0,b>0且a+2b=1,求t= 1 1 的最小值 ab
变式思考3：已知x>0,求函数 y= x 1 最
小值?
x
思考
例题讲解
例2：（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜
园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆 最短。最短的篱笆是多少？ （2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问 这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积 最大，最大面积是多少？
如果P是定__值__，那么当且仅当x=y时，S取得最小值_2__P_。
S2 如果S是定__值__，那么当且仅当x=y时，P取得最大值__4__。
例题讲解
例例22：：（（变11））用用篱篱笆笆围围成成一一个个面面积积为1为001m020的m矩2的形矩菜形园菜，
园 在菜，园问中这，个沿矩左形、右的两长侧、各宽保各留为0.多5m少宽的时通，道所，用沿篱前笆侧 最 保菜的留短种2。m植宽最面的短积空的最地篱大。笆？当这是个多矩少形？的长、宽各为多少时，蔬 （2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问 这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积 最大，最大面积是多少？
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基本不等式(2)
复习引入
重要不等式：a2 b2 2ab(a、b R）
当且仅当a=b时，等号成立.
基本不等式： a b ab(a 0, b 0) 2
当且仅当a =b时，等号成立.
复习引入
对基本不等式的理解 a b ab(a 0,b 0)
2Hale Waihona Puke (1)几何解释:半径不小于半弦; 均值不等式 (2)均值定理:两个正数的算术平均数不小于
它们的几何平均数. (3)从数列角度看:两个正数的等差中项不小
于它们的等比中项;
例题讲解
例1 已知x,y都是正数,求证:
x y2 yx
思考1:已知x,y是任意非零实数,上面结 论是否成立?
x 1 3 x 1
结论1：两个正数的积为定值，则和有最小值， 当且仅当两值相等时取最值。
结论2：两个正数的和为定值，则积有最大值， 当且仅当两值相等时取最值。
例题结论
应用基本不等式求最值的条件：
一正
二定
三相等
a与b为正实数
积定和最小 若等号成立，
和定积最大
a与b必须能 够相等
已知x,y为正数，x+y=S,xy=P，则
结论1：两个正数的积为定值，则和有最小值， 当且仅当两值相等时取最值。
结论2：两个正数的和为定值，则积有最大值， 当且仅当两值相等时取最值。
小结与作业
1.知识小结 : 认识了基本不等式 以及它的简单应用
ab a b (a, b R ) 2
不等式的简单应用：主要在于求最值 把握 “七字方针” 即 “一正，二定，三相等”
2.重点：公式的应用
思考
2.已知a>0,b>0且a+2b=1,求t= 1 1 的最小值 ab
变式思考3：已知x>0,求函数 y= x 1 最
小值?
x
思考
例题讲解
例2：（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜
园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆 最短。最短的篱笆是多少？ （2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问 这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积 最大，最大面积是多少？
如果P是定__值__，那么当且仅当x=y时，S取得最小值_2__P_。
S2 如果S是定__值__，那么当且仅当x=y时，P取得最大值__4__。
例题讲解
例例22：：（（变11））用用篱篱笆笆围围成成一一个个面面积积为1为001m020的m矩2的形矩菜形园菜，
园 在菜，园问中这，个沿矩左形、右的两长侧、各宽保各留为0.多5m少宽的时通，道所，用沿篱前笆侧 最 保菜的留短种2。m植宽最面的短积空的最地篱大。笆？当这是个多矩少形？的长、宽各为多少时，蔬 （2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问 这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积 最大，最大面积是多少？