云南省德宏州芒市一中高二下学期期中考试数学(理)试题

芒市第一中学2016年春季学期期中考试高二年级
数学试卷（理科）
制卷人：闫奇艳 审卷人：许倩
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置）
1、已知点)2,5,3(-A ，则点A 关于yOz 面对称的点的坐标为 （ ） A. )2,5,3( B. )2,5,3(- C. )2,5,3(-- D. )2,5,3(---
2、设R b a ∈,，“0=a ”是“复数bi a +是纯虚数”的 （ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 3、命题“存在Z x ∈0，使01200≤++x x ”的否定是（ ）
A. 存在Z x ∈0，使01200<++x x
B. 不存在Z x ∈0，使01200>++x x
C. 对任意Z x ∈，使012≤++x x
D. 对任意Z x ∈，使012>++x x 4、设复数z 满足i i z 46)32(+=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A. 4 B ．2 C ．2 D ．1 5、在右图的正方体中，N M ,分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）
A. 030
B. 045
C. 060
D. 0
90
6、已知双曲线方程：13
2
2
=-y x ，则以)1,2(A 为中点的弦所在直线l 的方程是 （ ) A.0116=-+y x B. 0116=--y x C.0116=--y x D.0116=++y x 7、曲线132
3
+-=x x y 在点)1,1(-处的切线方程为 （ ）
A. 23+-=x y
B.43-=x y
C.34+-=x y
D.54-=x y
1 A
8、已知动点P 到点)0,2(-M 和到直线2-=x 的距离相等，则动点P 的轨迹是 ( ) A. 抛物线 B.双曲线左支 C. 一条直线 D. 圆 9、函数的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ） B. 1 C .2 D.
2
3
A.
21 10、若椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的离心率为23，则双曲线12222=-b y a x 的渐近线方程为（ ）
A.
x y 2
1
±= B. x y 2±= C.x y 4±=
D. x y 4
1
±
= 11、若AB 为过椭圆
116
252
2=+y x 的中心的线段，1F 为椭圆的焦点，则AB F 1∆的面积的最大值为 （ ） A.6 B. 8 C .10 D. 12
12、设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） A ．
2
1
3+ B ．
2
1
5+
C ．2
D ．3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4个题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上。

）
13.一物体在力323)(2
+-=x x x F 的作用下沿与力)(x F 相同的方向由m x 1=运动到m x 5=时
)(x F 做的功为 .
14．抛物线x y 42
=与直线042=-+y x 交于B A ,两点，F 是抛物线的焦点，则
=+FB FA .
15.经过点)0,2
1(P 且与双曲线142
2=-y x 只有一个交点的直线有 条.
16.斜率为1的直线l 与椭圆14
22
=+y x 交于不同两点B A ,，则AB 的最大值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）
⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤<≤-+=20,cos 0
1,1)(πx x x x x f
17.（本题满分10分）在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，
ABCD PA 平面⊥,E 为PD 中点.
（1）证明：//PB 平面AEC ；
（2）设1=AP ,3=AD ，三棱锥ABD P -的体积4
3
=V ，求A 到平面PBC 的距离.
18.(本题满分12分)如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上 且EC E C 31=．
（1）证明：1
AC ⊥平面BED ； （2）求二面角1A DE B --的余弦值．
19.(本题满分12分)已知函数c bx ax x f ++=3
)(在点2=x 处取得极值16-c . （1）求b a ,的值；
（2）若)(x f 有极大值28，求)(x f 在]3,3[-上的最小值.
A B
C
D
E
A 1
B 1
C 1
D 1
20(本小题满分12分)已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>过点)0,1(A
（1）求双曲线C 的方程；
（2）已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆2
2
5x y +=上，求m 的值.
21. (本题满分12分)已知双曲线12
2
=-y x C ：及直线1:-=kx y l . （1）若l 与C 有两个不同交点，求实数k 的取值范围；
（2）若l 与C 交于B A ,两点，O 是坐标原点，且AOB ∆的面积为2，求实数k 的值.
22.(本题满分12分)设函数2()mx f x e
x mx =+-．
(1)证明：()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；
（2）若对于任意12,[1,1]x x ∈-，都有12()()1f x f x e -≤-，求m 的取值范围．。