江西赣州市红色七校2017-2018年高考第一次联考数学文科试题附答案解析

h(x) 2x 的函数图象画在同一个平面直角坐标系上，从而可知， g(x) 上任一点 A(x, ln x2 ) 到直线
要条件，选 D.
tan(x ) 2
4.已知
4 ，则 Sin2x=(
)
-3
10
3
A. 5
B. 5
C. 5
D. 1
【答案】C
【解析】
tan

x

4


2

1 1
tan tan
x x

tan
x

1 3
；
sin 2x

2sin x *cos x (sin x)2 (cos x)2
的点到直线 3x y 0 的距离的最大值为1 3 ，则 a 2 b2 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】
圆的方程为 (x a)2 (x b)2 1 ，圆心为 (a,b), 3a b 3 0, ① b 3(a 1) ，
3a b
可设点 M（x，y）
A（0，0），B（2，0）．
∴ MAMB =（ x， y）•（2 x， y）= x（2 x）+y2=（x 1）2+y2 1，
x 12 y2
由
∈[0，2]，
∴ MAMB ∈[ 1，3]，
故选：C．
点睛：由题意可得：点 M 所在的圆的方程为：（x﹣1）2+（y 1）2≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．可设点 M（x，y）可
，则该双曲线的离心率为
（
）
4
7
10
A. 3
B. 5
C. 2
D. 3
【答案】B
【解析】
试题分析：如下图，直线 l 为该双曲线的右准线，设 P 到右准线的距离为 d ，过点 P 作 PP1 l ，
QQ1 l ，
分别交 l 于 P1,Q1 ．因为
PF2 PP1

QF2 QQ1
， 3 PF2
2 QF2
CD2 CB2 2 2, AB
42
2
2
3 2
7
，故选 C．
考点：三视图．
9.若实数 a,b, c 0 ，且 a ca b 6 2 5 ，则 2a b c 的最小值为
A. 5 1
B. 5 1
C. 2 5 2
D. 2 5 2
【答案】D
因为
A

B

1 ，故
log2
a

2 =1,
a

4
,
所以
A

3,1 ,
B

4,
4

b ,
4

b

1
故 b 3 ；
故选 A.
2.设复数 Z 满足 z（1-2i）=2+i（其中 i 为虚数单位）则 z 的模为（ ）
A. 1
B. 2
C. 5
D. 3
【答案】A
【解析】
z 2 i (1 2i)(2 i) i 1 2i (1 2i)(1 2i) , z z 12 1
）
2
5
2
5
A. 3
B. 6
C. 7
D. 7
【答案】C
【解析】
该程序框图表示函数
y

x 3, 0 x 2;
{ x
2
1,
2

x

3.
值域是 [3,10],
故
a
[3,10],
a

5
的概率是
53 10 3

2 7
.
8. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）
所以 a2 a3
2a1 3d 5a1
，故选 D.
考点：等差数列的通项公式.
6.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代
是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式， 如下表
表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵 横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推， 例如 6613
【答案】

12

k , 5 12
k

k
z
【解析】
５ 根据 φ（x）=Asin（ωx+φ）的 部分图象知，A=2， =１２ ６，
２
５
５
∴T=π，ω= Ｔ =2；又 2sin（2×１２+φ）=2，∴ ６ +φ=２+2kπ，k∈Z，



∴φ= ３+2kπ，k∈Z；又|φ|＜２，∴φ=３，∴φ（x）=2sin（2x ３）；
1
3
④该抽样男生被抽到的概率= 15 ；女生被抽到的概率= 20 ，故前者小于后者．因此④不正确．
故选②③
x2 15.已知双曲线 a2

y2 b2
1(a
0, b 0) 的左、右焦点分别是 F1, F2 ，过 F2 的直线交双曲线的右支于
P,Q 两点，若
PF1

F1F2
3
，且
PF2
2 QF2
圆 C 上的点到直线 3x y 0 的距离的最大值为 d 1
2
3 1, 3a b 2 3
②
2a 1 2
由①②得
a3
，a<0，故得
2
， a2 b2 a2 3(a 1)2 =3．
点睛：圆上的点到直线的距离的最大值，就是圆心到直线的距离加半径；
再就是二元化一元的应用.
d ，所以 QQ1

2 3
，即
QQ1
3d 2 ．过点 P 作
PM
QQ1 ，垂足为点 M
，交 x 轴于点 N ，则
NF2 MQ
c a2 d c
1d 2
2
5
d
，解之得：
5c 5a2

c
6
．因为
根
2c 2a
5c 5a2 c
c
5( c )2 12( c ) 7 0
【解析】
2a b c a b a c 2 a ba c 2 6 2 5 2
2
5 1 2 5 1
由均值定理
，
当且仅当 a b a c 5 1时，等号成立，故选择 D.
10.已知圆 C： x2 y2 2ax 2by a2 b2 1 0 （a<0）的圆心在直线 3x y 3 0 上，且圆 C 上
3.王昌龄《从军行》中有两句诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中最后一句中“攻破楼兰”是
“返回家乡”的（ ）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
“不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必
得 MAMB =（x 1）2+y2﹣1，由
x 12 y2 ∈[0，2]，即可得出．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）
13.函数
f
(x)
Asin(x ) （A>0，
>0


2
）的部分图象如图所示，
则函数 f (x) 的单调递增区间为________________
l+10k（0≤k≤9）依次抽取，即可获得整个样本．故该抽样可以是系统抽样．因此①不正确． ②因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故②正确；
③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，
但现在某社团有男生 30 名，女生 20 名，抽取 2 男三女，抽的比例不同，故③正确；
x y
k
，设

y x
表示可行域中的点与点(0,0)连线的斜率，
由图知
k


1 2
,
2
，
u
∴利用函数

k

1 k
单调递增可得
u
的取值范围为
3 ,
2
3 2
.
本题选择 D 选项.
点睛：本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．解决这类问题的关键是利用
数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．
2018 届红色七校第一次联考数学（文科）试卷
一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。)
1.设集合
A

3,
log
2
a

2
,
B

a,
a

b，若A

B

1
，则
b
的值为
(
)
A. 3
B. 3
C. 1
D. 1
【答案】A
【解析】
k 2x﹣ k ,
单调增区间为 2
32
k x 5 k
12
12
，结果为得

12

k ,
5 12

k
ห้องสมุดไป่ตู้
kz．
14.某书法社团有男生 30 名，妇生 20 名，从中抽取一个 5 人的样本，恰好抽到了 2 名男生和 3 名女生。
11.设实数
x y 3 0
满足

y

1 2
x

0
x 1 0
u yx
,则
xy
的取值范围为（
）
1 [ , 2] A. 2
【答案】D 【解析】 画出可行域如图所示：
[ 2 , 2] B. 3
[- 2 , 3] C. 3 2
[ 3 , 3] D. 2 2
u

y x

2 tan x 1 (tan x)2

3 5
点睛：注意得到正切函数值后，要想到齐次式弦化切，避免求正余弦，讨论正负；
a1+a5 +a9
5.已知等差数列 an 的首项 a1 和公差 d 均不为零，且 a2 ， a4 ， a8 成等比数列，则 a2 +a3 (
)
A. 6
B. 5
C. 4
并设
P
到直线 l
的距离为
d
，然后根据双曲线的第二定义即可求出 Q
到直线
l
的距离为
3 2
d
，再过 Q
作直
c
a2 c
d

2
线 l 的垂线 QQ1 ，而过点 P 作 QQ1 的垂线 PM ，交 x 轴于 N ，在 PMQ 中有
1d 2
5
，即可求出
d 的表达式，并结合已知条件及双曲线的定义可求出 PF2 的表达式，最后结合双曲线的第二定义即可得
用算筹表示就是：
，则 5288 用算筹可表示为________.
【答案】 【解析】
因为数字 5288 的个位数字 8 用，百位数字 2 用纵式分别表示为 ， ，数字 5288 的十位位数字 8 用，
千位数字 5 用横式分别表示为 ， .故答案为
.
7.设 x [0, 3] ，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数 a ，则“ a 5 ”的概率为（
12.已知点 M 是边长为 2 的正方形 ABCD 的内切圆内（含边界）一动点，则 MA·MB 的取值范围是（
）
A. [-1，0]
B. [-1，2]
C. [-1，3]
D. [-1，4]
【答案】C
【解析】
由题意可得：点 M 所在的圆的方程为：（x 1）2+（y 1）2≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．
A. 2 5
B. 2 6
C. 2 7
【答案】C
【解析】
试题分析：画出该四面体 D ABC 的直观图如下图所示
D. 4 2
2
CD CB,CD AC,CD CB CE 2, AE 2 3, AC 22 2 3 4
由三视图及直观图可知，
AD
AC2 CD2 2 5, BD
c 7 c 1
据双曲线的第二定义可知， 6
a ，所以整理可得 a
a
，解之得 a 5 或 a
7 （舍），即该双曲线的离心率为 5 ，故应选 B ．
考点：1、双曲线的第二定义；2、双曲线的简单几何性质；3、相似三角形的性质． 【思路点睛】本题主要考查了双曲线的第二定义、双曲线的简单几何性质和相似三角形的性质，考查学生 综合运用知识的能力，渗透着数形结合的数学思想，属中高档题．其解题的一般是思路为：首先作出草图，
出所求的结果．
16.设函数
，其中
，
，若存在 使得
成立，则实数
的值是
.
1 【答案】 5
【解析】
试题分析：由题意得，问题等价于
f
( x)min

4 5
，而
f
(x)
的集合意义为函数
g(x)

ln
x2 (x

0)
上任意一
点 A(x, ln x2 ) 与函数 h(x) 2x 上任意一点 (a, 2a) 距离的平方，如下图所示，将 g(x) ln x2 ，
D. 3
【答案】D
【解析】
由题意得，设等差数列 an
的首项为
a1
，公差为
d
，
因为 a2 , a4 , a8 构成等比数列，所以 a42 a2a8 (a1 3d )2 (a1 d )(a2 7d ) ，
解得 d a1 ，
a1 a5 a9 3a1 12d 15a1 3
①该抽样一定不是系统抽样，②该抽样可能是随机抽样，③该抽样不可能是分层抽样，④男生被抽到
的概率大于女生被抽到的概率，其中正确的是_________。
【答案】②③
【解析】
①总体容量为 50，样本容量为 5，第一步对 50 个个体进行编号，如男生 1～30，女生 31～50；第二步确
定分段间隔 k=10；第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l（l≤10）；第四步将编号为