2015高考数学一轮总复习课件：2.8函数与方程
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
它们有两个交点，即函数 f(x)在[0，2π]上有两个零点．
第十六页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 聚焦考向透析
考 向 二 判断函数零点的个数
例题精编
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
(2014·济宁调研)函数
x2＋2x－3，x≤0 f(x)＝
－2＋ln x，x＞0
的零点个数为( )
A．3
A．－2
B．1
C．－2 或 1 D．0
(2)(2014·北京海淀模拟)函数
1 f(x)＝log2x－x的零点所在区间为( )
1
1
A．(0，2) B．(2，1)
C．(1，2) D．(2，3)
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
第十二页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 聚焦考向透析
考 向 一 确定函数零点所在区间
两个零点
一个零点 无零点
第九页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 基础知识梳理
指点迷津
1．一个口诀
用二分法求函数零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看．同号去，异号算，零点 落在异号间．周而复始怎么办？精确度上来判断．
2．两个防范
(1)函数 y＝f(x)的零点即方程 f(x)＝0 的实根，是数不是点． (2)若函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不间断的，并且 在区间端点的函数值符号相反，即 f(a)·f(b)＜0，满足这些条件一 定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点．如图，f(a)·f(b)＞0，f(x)在区间(a，b)上照 样存在零点，而且有两个．所以说零点存在性定理的条件是充分条件，但并不必要．
第六页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 基础知识梳理
梳 理 二 二分法
基础知识系统化2
对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)＜0 的函数 y＝f(x)， 通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的 两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分 法．
第七页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 基础知识梳理
梳 理 三 二次函数图象与零点的关系
梳理自测3 1．若函数 f(x)＝2x2－ax＋3 有一个零点是 1，则 f(－1)＝__1__0____．
2．若关于 x 的方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是( C )
A．(－1，1)
B．(－2，2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
因而只需 m≥2e，则 g(x)＝m 就有零点． e2
法二：作出 g(x)＝x＋ x 的图象如图：可知若使 g(x)＝m 有零点， 则只需 m≥2e.
法三：解方程由 g(x)＝m，得 x2－mx＋e2＝0.
此方程有大于零的根，故
m2 ＞0
m＞0 等价于
，故 m≥2e.
Δ＝m2－4e2≥0
m≥2e或m≤－2e
第十页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 基础知识梳理
指点迷津
3．三种方法
函数零点个数的判断方法．
(1)直接求零点：令 f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；
(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线， 且 f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数 有多少个零点；
第十五页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 聚焦考向透析
考 向 一 确定函数零点所在区间
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
2．(2014·长春二模)函数 f(x)＝12x－sin x 在区间[0，2π]上的零点个数为(
)
A．1
B ．2 C．3 D．4
解析：选 B.在同一坐标系内作出函数 y＝12x及 y＝sin x 在[0，2π]上的图象，发现
(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横 坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
第十一页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 聚焦考向透析
考 向 一 确定函数零点所在区间
例题精编
(1)(2014·山东淄博模拟)若方程
xlg(x＋2)＝1 的实根在区间
(k，k＋1)(k∈Z)上，则 k 等于( )
第二十二页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 聚焦考向透析
考向三 由函数零点求参数值
例题精编
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
已知函数 f(x)＝－x2＋2ex＋t－1， e2
g(x)＝x＋ x (x＞0，其中 e 表示自然对数的
画出函数图象，利用数形结合法求函数范 围．
பைடு நூலகம்
底数)．
(1)若 g(x)＝m 有零点，求 m 的取值范围；
11 f(1)＝log21－1＝－1＜0，f(2)＝log22－2＝2＞0，
1 ∴函数 f(x)＝log2x－x的零点所在区间为(1，2)。
【答案】 (1)C (2)C
第十四页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 聚焦考向透析
考 向 一 确定函数零点所在区间
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
确定零点所在区间有以下方法：
例题精编
(1)(2014·山东淄博模拟)若方程
xlg(x＋2)＝1 的实根在区间
(k，k＋1)(k∈Z)上，则 k 等于( )
A．－2
B．1
C．－2 或 1 D．0
(2)(2014·北京海淀模拟)函数
1 f(x)＝log2x－x的零点所在区间为( )
1
1
A．(0，2) B．(2，1)
C．(1，2) D．(2，3)
(2)确定 t 的取值范围，使得 g(x)－f(x)＝0 有两个相异实根．
第二十三页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 聚焦考向透析
考向三 由函数零点求参数值
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
e2 (1)法一：∵g(x)＝x＋ x ≥2 e2＝2e，等号成立的条件是 x＝e.故 g(x)的值域是[2e，＋∞)，
梳 理 一 函数零点
基础知识系统化1
◆此题主要考查了以下内容： (1)函数零点的定义：
对于函数 y＝f(x)，我们把使 f(x)＝0 的实数 x 叫做函数 y＝f(x)的零点． (2)几个等价关系： 方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点⇔函数 y＝f(x) 有零点．
第二十页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 聚焦考向透析
考 向 二 判断函数零点的个数
变式训练
2．(2014·长春二模)函数 f(x)＝12x－sin x 在区间[0，2π]上的零点个数为(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：在同一坐标系内作出函数 y＝12x及 y＝sin x 在[0，2π]上的图象，发现它们有两个
x2＋2x－3，x≤0 f(x)＝
－2＋ln x，x＞0
的零点个数为( )
A．3
B．2
C．7
D．0
审题视点
典例精讲 类题通法
变式训练
(1)解方程法：令 f(x)＝0，如果能求出解，则有几个 解就有几个零点； (2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间 [a，b]上是连续不断的曲线，且 f(a)·f(b)＜0，还必 须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、 对称性)才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的 性质； (3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问 题．先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中 交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
第二章 基本初等函数、
导数及其应用
第8课时 函数与方程
第一页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
考纲点击
基础知识梳理
聚焦考向透析 学科能力提升 微课助学
目录
ONTENTS
1 考纲点击 2 基础知识梳理 3 聚焦考向透析 4 学科能力提升 5 微课助学
首页 尾页 上页 下页
第二页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
或
x2＋2x－3＝0
x＞0，
解得 x＝－3，或 x＝e2.
－2＋ln x＝0，
因此函数 f(x)共有两个零点．
法二：函数 f(x)的图象如图所示．
可观察函数 f(x)共有两个零点． 【答案】 B
第十九页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 聚焦考向透析
考 向 二 判断函数零点的个数
例题精编
(2014·济宁调研)函数
第十八页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 聚焦考向透析
考 向 二 判断函数零点的个数
例题精编
(2014·济宁调研)函数
x2＋2x－3，x≤0 f(x)＝
－2＋ln x，x＞0
的零点个数为( )
A．3
B．2
C．7
D．0
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
x≤0，
法 一 ： 由 f(x) ＝ 0 ， 得
第二十四页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 聚焦考向透析
考向三 由函数零点求参数值
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
(1)解方程法：令 f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点； (2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且 f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质；
(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先画出两个函数的图象，看 其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
第八页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 基础知识梳理
梳 理 三 二次函数图象与零点的关系
基础知识系统化3
◆以上题目主要考查了以下内容：
Δ＞0
Δ＝0 Δ＜0
二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象
与 x 轴的交点 零点个数
(x1，0)，(x2，0) (x1，0) 无交点
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
(1) 将方程的根转化 为两个函数图象 交点问题，结合图 象以及单调性进 行求解．
(2) 根 据 区 间 (a ， b) 上 的 零 点 存 在 定 理．f(a)f(b)＜0 判定．
第十三页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 聚焦考向透析
考 向 一 确定函数零点所在区间
B. 2和－ 2
C．(－ 2，0)和( 2，0)
D．2
2．(教材习题改编)下列图象表示的函数中能用零点二分法求的是( C )
3．函数 f(x)＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是( B ) A．(－2，－1) B．(－1，0)C．(0，1) D．(1，2)
第四页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 基础知识梳理
交点，即函数 f(x)在[0，2π]上有两个零点．
答案：B
第二十一页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 聚焦考向透析
考向三 由函数零点求参数值
例题精编
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
已知函数 f(x)＝－x2＋2ex＋t－1， e2
g(x)＝x＋ x (x＞0，其中 e 表示自然对数的 底数)． (1)若 g(x)＝m 有零点，求 m 的取值范围； (2)确定 t 的取值范围，使得 g(x)－f(x)＝0 有两个相异实根．
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
1 (1) 由题意知，x≠0，则原方程即为 lg(x＋2)＝x，在同一直角坐标系中作出函数
1 y＝lg(x＋2)与 y＝x的图象，如图所示，由图象可知，原方程有两个根，一个在区间
(－2，－1)上，一个在区间(1，2)上，所以 k＝－2 或 k＝1.
1
1
(2)∵f(2)＝log22－2＝－3＜0，
第五页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 基础知识梳理
梳 理 一 函数零点
基础知识系统化1
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)： 如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)＜0， 那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．
B．2
C．7
D．0
第十七页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 聚焦考向透析
考 向 二 判断函数零点的个数
例题精编
(2014·济宁调研)函数
x2＋2x－3，x≤0 f(x)＝
－2＋ln x，x＞0
的零点个数为( )
A．3
B．2
C．7
D．0
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
函数零点的个数⇔f(x)＝0 解的个数⇔函数图象 与 x 轴交点的个数．
C 考纲 点击
结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，
1
判断一元二次方程根的存在性及根的个数．
2 根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．
第三页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 基础知识梳理
梳 理 一 函数零点
梳理自测1
4
1．函数 f(x)＝2x－x的零点是( B )
A．2 和－2
第十六页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 聚焦考向透析
考 向 二 判断函数零点的个数
例题精编
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
(2014·济宁调研)函数
x2＋2x－3，x≤0 f(x)＝
－2＋ln x，x＞0
的零点个数为( )
A．3
A．－2
B．1
C．－2 或 1 D．0
(2)(2014·北京海淀模拟)函数
1 f(x)＝log2x－x的零点所在区间为( )
1
1
A．(0，2) B．(2，1)
C．(1，2) D．(2，3)
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
第十二页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 聚焦考向透析
考 向 一 确定函数零点所在区间
两个零点
一个零点 无零点
第九页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 基础知识梳理
指点迷津
1．一个口诀
用二分法求函数零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看．同号去，异号算，零点 落在异号间．周而复始怎么办？精确度上来判断．
2．两个防范
(1)函数 y＝f(x)的零点即方程 f(x)＝0 的实根，是数不是点． (2)若函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不间断的，并且 在区间端点的函数值符号相反，即 f(a)·f(b)＜0，满足这些条件一 定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点．如图，f(a)·f(b)＞0，f(x)在区间(a，b)上照 样存在零点，而且有两个．所以说零点存在性定理的条件是充分条件，但并不必要．
第六页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 基础知识梳理
梳 理 二 二分法
基础知识系统化2
对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)＜0 的函数 y＝f(x)， 通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的 两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分 法．
第七页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 基础知识梳理
梳 理 三 二次函数图象与零点的关系
梳理自测3 1．若函数 f(x)＝2x2－ax＋3 有一个零点是 1，则 f(－1)＝__1__0____．
2．若关于 x 的方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是( C )
A．(－1，1)
B．(－2，2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
因而只需 m≥2e，则 g(x)＝m 就有零点． e2
法二：作出 g(x)＝x＋ x 的图象如图：可知若使 g(x)＝m 有零点， 则只需 m≥2e.
法三：解方程由 g(x)＝m，得 x2－mx＋e2＝0.
此方程有大于零的根，故
m2 ＞0
m＞0 等价于
，故 m≥2e.
Δ＝m2－4e2≥0
m≥2e或m≤－2e
第十页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 基础知识梳理
指点迷津
3．三种方法
函数零点个数的判断方法．
(1)直接求零点：令 f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；
(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线， 且 f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数 有多少个零点；
第十五页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 聚焦考向透析
考 向 一 确定函数零点所在区间
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
2．(2014·长春二模)函数 f(x)＝12x－sin x 在区间[0，2π]上的零点个数为(
)
A．1
B ．2 C．3 D．4
解析：选 B.在同一坐标系内作出函数 y＝12x及 y＝sin x 在[0，2π]上的图象，发现
(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横 坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
第十一页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 聚焦考向透析
考 向 一 确定函数零点所在区间
例题精编
(1)(2014·山东淄博模拟)若方程
xlg(x＋2)＝1 的实根在区间
(k，k＋1)(k∈Z)上，则 k 等于( )
第二十二页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 聚焦考向透析
考向三 由函数零点求参数值
例题精编
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
已知函数 f(x)＝－x2＋2ex＋t－1， e2
g(x)＝x＋ x (x＞0，其中 e 表示自然对数的
画出函数图象，利用数形结合法求函数范 围．
பைடு நூலகம்
底数)．
(1)若 g(x)＝m 有零点，求 m 的取值范围；
11 f(1)＝log21－1＝－1＜0，f(2)＝log22－2＝2＞0，
1 ∴函数 f(x)＝log2x－x的零点所在区间为(1，2)。
【答案】 (1)C (2)C
第十四页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 聚焦考向透析
考 向 一 确定函数零点所在区间
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
确定零点所在区间有以下方法：
例题精编
(1)(2014·山东淄博模拟)若方程
xlg(x＋2)＝1 的实根在区间
(k，k＋1)(k∈Z)上，则 k 等于( )
A．－2
B．1
C．－2 或 1 D．0
(2)(2014·北京海淀模拟)函数
1 f(x)＝log2x－x的零点所在区间为( )
1
1
A．(0，2) B．(2，1)
C．(1，2) D．(2，3)
(2)确定 t 的取值范围，使得 g(x)－f(x)＝0 有两个相异实根．
第二十三页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 聚焦考向透析
考向三 由函数零点求参数值
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
e2 (1)法一：∵g(x)＝x＋ x ≥2 e2＝2e，等号成立的条件是 x＝e.故 g(x)的值域是[2e，＋∞)，
梳 理 一 函数零点
基础知识系统化1
◆此题主要考查了以下内容： (1)函数零点的定义：
对于函数 y＝f(x)，我们把使 f(x)＝0 的实数 x 叫做函数 y＝f(x)的零点． (2)几个等价关系： 方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点⇔函数 y＝f(x) 有零点．
第二十页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 聚焦考向透析
考 向 二 判断函数零点的个数
变式训练
2．(2014·长春二模)函数 f(x)＝12x－sin x 在区间[0，2π]上的零点个数为(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：在同一坐标系内作出函数 y＝12x及 y＝sin x 在[0，2π]上的图象，发现它们有两个
x2＋2x－3，x≤0 f(x)＝
－2＋ln x，x＞0
的零点个数为( )
A．3
B．2
C．7
D．0
审题视点
典例精讲 类题通法
变式训练
(1)解方程法：令 f(x)＝0，如果能求出解，则有几个 解就有几个零点； (2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间 [a，b]上是连续不断的曲线，且 f(a)·f(b)＜0，还必 须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、 对称性)才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的 性质； (3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问 题．先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中 交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
第二章 基本初等函数、
导数及其应用
第8课时 函数与方程
第一页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
考纲点击
基础知识梳理
聚焦考向透析 学科能力提升 微课助学
目录
ONTENTS
1 考纲点击 2 基础知识梳理 3 聚焦考向透析 4 学科能力提升 5 微课助学
首页 尾页 上页 下页
第二页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
或
x2＋2x－3＝0
x＞0，
解得 x＝－3，或 x＝e2.
－2＋ln x＝0，
因此函数 f(x)共有两个零点．
法二：函数 f(x)的图象如图所示．
可观察函数 f(x)共有两个零点． 【答案】 B
第十九页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 聚焦考向透析
考 向 二 判断函数零点的个数
例题精编
(2014·济宁调研)函数
第十八页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 聚焦考向透析
考 向 二 判断函数零点的个数
例题精编
(2014·济宁调研)函数
x2＋2x－3，x≤0 f(x)＝
－2＋ln x，x＞0
的零点个数为( )
A．3
B．2
C．7
D．0
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
x≤0，
法 一 ： 由 f(x) ＝ 0 ， 得
第二十四页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 聚焦考向透析
考向三 由函数零点求参数值
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
(1)解方程法：令 f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点； (2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且 f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质；
(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先画出两个函数的图象，看 其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
第八页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 基础知识梳理
梳 理 三 二次函数图象与零点的关系
基础知识系统化3
◆以上题目主要考查了以下内容：
Δ＞0
Δ＝0 Δ＜0
二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象
与 x 轴的交点 零点个数
(x1，0)，(x2，0) (x1，0) 无交点
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
(1) 将方程的根转化 为两个函数图象 交点问题，结合图 象以及单调性进 行求解．
(2) 根 据 区 间 (a ， b) 上 的 零 点 存 在 定 理．f(a)f(b)＜0 判定．
第十三页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 聚焦考向透析
考 向 一 确定函数零点所在区间
B. 2和－ 2
C．(－ 2，0)和( 2，0)
D．2
2．(教材习题改编)下列图象表示的函数中能用零点二分法求的是( C )
3．函数 f(x)＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是( B ) A．(－2，－1) B．(－1，0)C．(0，1) D．(1，2)
第四页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 基础知识梳理
交点，即函数 f(x)在[0，2π]上有两个零点．
答案：B
第二十一页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 聚焦考向透析
考向三 由函数零点求参数值
例题精编
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
已知函数 f(x)＝－x2＋2ex＋t－1， e2
g(x)＝x＋ x (x＞0，其中 e 表示自然对数的 底数)． (1)若 g(x)＝m 有零点，求 m 的取值范围； (2)确定 t 的取值范围，使得 g(x)－f(x)＝0 有两个相异实根．
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
1 (1) 由题意知，x≠0，则原方程即为 lg(x＋2)＝x，在同一直角坐标系中作出函数
1 y＝lg(x＋2)与 y＝x的图象，如图所示，由图象可知，原方程有两个根，一个在区间
(－2，－1)上，一个在区间(1，2)上，所以 k＝－2 或 k＝1.
1
1
(2)∵f(2)＝log22－2＝－3＜0，
第五页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 基础知识梳理
梳 理 一 函数零点
基础知识系统化1
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)： 如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)＜0， 那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．
B．2
C．7
D．0
第十七页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 聚焦考向透析
考 向 二 判断函数零点的个数
例题精编
(2014·济宁调研)函数
x2＋2x－3，x≤0 f(x)＝
－2＋ln x，x＞0
的零点个数为( )
A．3
B．2
C．7
D．0
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
函数零点的个数⇔f(x)＝0 解的个数⇔函数图象 与 x 轴交点的个数．
C 考纲 点击
结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，
1
判断一元二次方程根的存在性及根的个数．
2 根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．
第三页，编辑于星期五：十二点 三十二分。
C 基础知识梳理
梳 理 一 函数零点
梳理自测1
4
1．函数 f(x)＝2x－x的零点是( B )
A．2 和－2