江苏省包场高级中学苏教版高中数学必修1导学案 2.1.2函数的表示方法

§2.1.2 函数的表示方法(一)
【学习目标】：
掌握函数的三种表示方法（列表法，解析法，图象法），及其互相转化；理解分段函数的概念。

【教学过程】：
一、复习引入：回顾初中学过的函数及其表示方法
二、 新课讲授：
函数的三种表示方法： 1 列表法：
2 解析法：
3 图象法：
三、典例欣赏
例1．购买某种饮料x 听，所需钱数为y 元。

若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y 表示为x （x ∈{1，2，3，4}）的函数，并指出函数的值域。

例2．某市出租汽车收费标准如下：在km 3以内（含km 3）路程按起步价7元收费，超过km 3 以
外的路程按2.4元km /收费，试写出收费额关于路程的函数的解析式。

回顾小结：分段函数
（1） 概念：
（2） 理解：
练习与思考：考虑例2中所求得的函数解析式()7,037 2.43 2.40.2,3
x y x x x <≤⎧⎪=⎨
+-=->⎪⎩， 回答下列问题：
（1）函数的定义域是_______________.
（2）若x = 8，则y =_______________；若y = 11.8，则x =_______________.
（3）画出函数的图像.
（4）函数的值域是_______________. 例3．（1）已知⎩⎨⎧<-≥=-=)
0.(1)0.()(,12)(2x x x x g x x f ，求[][])(,)(x f g x g f 。

（2）已知函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
，若a a f 求,3)(=。

例4.如图AOB ∆是边长为2的正三角形，这个三角形在直线t x =左侧部
分的面积为y,求函数)(t f y =的解析式，并画出)(t f y =的图象.
例5．作出函数)1(|2|-+=x x y 的图象，并求函数的定义域与值域。

【反思小结】：
【针对训练】： 班级 姓名 学号
1. 已知函数⎩⎨
⎧<≥=)
0()0()(2x x x x x f ，则)]2([-f f = 2. 已知函数()21,0231,24,11,4x x f x x x x ⎧+≤≤⎪=-<≤⎨⎪>⎩
则()()15f f +=
3．建造一个容积为38m 、深为m 2的长方形无盖水池，如果池底与池壁的造价分别为2
/120m 元 和2/80m 元，则总造价y （元）与关于底面一边长x （m ）的函数解析式是
，且此函数的定义域是
4. 函数⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤-<≤<-=)41()10(2
)0()(2x x x x x x f 的定义域为
5. 设函数3,(10)()((5)),(10)
x x f x f f x x -≥⎧=⎨
+<⎩，则(5)f ＝ ． 6. 若一个函数满足()()()f x y f x f y +=+，则满足该条件的一个函数解析式是()f x =
7. （1）作出函数y=2x 2+|x 2-1|的图象。

（2）作出函数y=|x-2|(x+1)的图象。

8某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这个商品的销售价
每个上涨1元，则销售量就减少10个。

（1）求销售价为13元时的销售利润；（2）如果销售利润为360元，那么销售价上涨了几元？
9. 国内投寄信函的邮资标准是：每封信的质量不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付
邮资160分，超过40g而不超过60g付邮资240分，依此类推。

试写出每封不超过90g的信函应付邮资y分与信函的质量xg之间的函数关系并画出图象。

10．函数()[]
f x x
=的函数值表示不超过x的最大整数，例如[ 3.5]4
-=-，[2.1]2
=，当( 1.5,2]
x∈-时，写出()
f x的解析式，并作出函数的图象.
11．已知函数
2
2
(),
1
x
f x x R
x
=∈
+
.
（1）求
1
()()
f x f
x
+的值；（2）计算：
111
(1)(2)(3)(4)()()()
234
f f f f f f f
++++++.
12．已知两个函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=⎩⎨⎧<-≥=)
0()0(1)(,)0()0()(222x x x x x g x x x x x f ， （1）当0≤x 时，求)]([x g f 的解析式；（2）当0<x 时，求)]([x f g 的解析式；
(3) 解不等式()2g x >。