(易错题精选)初中数学因式分解易错题汇编附解析(1)

（易错题精选）初中数学因式分解易错题汇编附解析(1)
一、选择题
1．多项式225a -与25a a -的公因式是( )
A ．5a +
B ．5a -
C ．25a +
D ．25a -
【答案】B
【解析】
【分析】
直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．
【详解】
解：∵a 2-25=（a+5）（a-5），a 2-5a=a （a-5），
∴多项式a 2-25与a 2-5a 的公因式是a-5．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键．
2．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（ ）． A ．x ≤ y
B ．x ≥ y
C ．x < y
D ．x > y
【答案】D
【解析】
【分析】
判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系．
【详解】
解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>,
0x y ∴->，
x y ∴>，
故选:D ．
【点睛】
本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.
3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．2x （x +3）＝2x 2+6x
B ．24xy 2＝3x •8y 2
C ．x 2+2xy +y 2+1＝（x +y ）2+1
D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D 、是因式分解，故本选项符合题意；
故选D ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
4．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )
A ．(m －n )(m ＋n )
B ．(－x －y )(－x －y )
C ．(x 4－y 4)(x 4＋y 4)
D ．(a 3－b 3)(b 3＋a 3)
【答案】B
【解析】
A.(m －n)(m ＋n)，能用平方差公式计算；
B.(－x －y)(－x －y)，不能用平方差公式计算；
C.(x 4－y 4)(x 4＋y 4)，能用平方差公式计算；
D. (a 3－b 3)(b 3＋a 3)，能用平方差公式计算.
故选B.
5．已知2021201920102010201020092011x -=⨯⨯，那么x 的值为（ ）
A ．2018
B ．2019
C ．2020
D ．2021．
【答案】B
【解析】
【分析】
将2021201920102010-进行因式分解为2019201020092011⨯⨯，因为左右两边相等，故可以求出x 得值．
【详解】
解：2021201920102010- ()
()()201922019
2019220192019=201020102010=20102010120102010120101201020092011
⨯-⨯-=⨯-⨯+=⨯⨯
∴2019201020092011201020092011x ⨯⨯=⨯⨯
∴x=2019
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．
6．把多项式分解因式，正确的结果是（ ）
A ．4a 2+4a+1=（2a+1）2
B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣4b ）（a+b ）
C ．a 2﹣2a ﹣1=（a ﹣1）2
D ．（a ﹣b ）（a+b ）=a 2+b 2
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式
【详解】
解：A. 4a 2+4a+1=（2a+1）2，正确；
B. a 2﹣4b 2=（a ﹣2b ）（a+2b ），故此选项错误；
C. a 2﹣2a+1=（a ﹣1）2，故此选项错误；
D. （a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2，故此选项错误；
故选A
7．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ）
A ．-2
B ．2
C ．8
D ．-8
【答案】B
【解析】
【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值．
【详解】
∵()()253215x x x x -+=--
∴2k -=-
解得2k =
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．
8．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A ．2(a ﹣b)＝2a ﹣2b
B ．221(a b)(a b)1-=-+++a b
C ．2224(2)x x x -+=-
D ．22282(2)(2)x y x y x y -=-+
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.
【详解】
解：由因式分解的定义可知：
A. 2(a ﹣b)＝2a ﹣2b ，不是因式分解，故错误；
B. 221(a b)(a b)1-=-+++a b ，不是因式分解，故错误；
C. 2224(2)x x x -+=-，左右两边不相等，故错误；
D. 22282(2)(2)x y x y x y -=-+是因式分解；
故选：D
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.
9．多项式2()()()x y a b xy b a y a b ---+-提公因式后，另一个因式为（ ） A ．21x x --
B ．21x x ++
C ．21x x --
D ．21x x +-
【答案】B
【解析】
【分析】
各项都有因式y （a-b ），根据因式分解法则提公因式解答.
【详解】 2()()()x y a b xy b a y a b ---+-
=2()()()x y a b xy a b y a b -+-+-
=2()(1)y a b x x -++，
故提公因式后，另一个因式为：21x x ++，
故选：B.
【点睛】
此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.
10．计算201200(2)(2)-+-的结果是（ ）
A ．2002-
B ．2002
C ．1
D ．2-
【答案】A
【解析】
【分析】
直接提取公因式进而计算得出答案．
【详解】
（-2）201+（-2）200
=（-2）200×（-2+1）
=-2200．
故选：A ．
【点睛】
此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
11．下列分解因式正确的是（ ）
A ．24(4)x x x x -+=-+
B ．2()x xy x x x y ++=+
C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-
D ．244(2)(2)x x x x -+=+-
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．
【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()2
1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2
x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；
D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．
12．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ）
A ．±
B ．
C ．±
D ．【答案】C
【解析】
【分析】
将原式进行变形，3322
()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的
变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解． 【详解】
解：∵3322
()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-
∴33)a b b ab a =--
又∵22()()4a b a b ab -=+-
∴22()414a b -=-⨯=
∴2a b -=±
∴33(2)a b ab =±=±-
故选：C ．
【点睛】
本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．
13．下列各因式分解正确的是（ ）
A ．﹣x 2+（﹣2）2=（x ﹣2）（x+2）
B ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2
C ．4x 2﹣4x+1=（2x ﹣1）2
D ．x 3﹣4x=2（x ﹣2）（x+2）
【答案】C
【解析】
【分析】
分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．
【详解】
A ．﹣x 2+(﹣2)2=(2+x)(2﹣x)，故A 错误；
B ．x 2+2x ﹣1无法因式分解，故B 错误；
C.4x 2﹣4x+1=(2x ﹣1)2，故C 正确；
D 、x 3﹣4x= x(x ﹣2)(x+2)，故D 错误．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键．
14．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy 2+6x 2y+3xy=-3xy•（4y-______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）
A ．2x
B ．-2x
C ．2x-1
D ．-2x-l
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，提取公因式-3xy ，进行因式分解即可．
【详解】
解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化．
15．若a b c 、、为ABC ∆三边，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆的形状是（ ） A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．以上均有可能
【答案】D
【解析】
【分析】
把已知等式左边分解得到()()()
2220a b a b c a b ⎡⎤+--+=⎣⎦，-a b =0或()222c a b -+=0，即a=b 或222c a b =+，然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法判断．
【详解】
因为a b c 、、为ABC ∆三边，222244a c b c a b -=-
所以()()()
2220a b a b c a b ⎡⎤+--+=⎣⎦ 所以-a b =0或()222c a b -+=0，即a=b 或222c a b =+
所以ABC ∆的形状是等腰三角形、等腰三角形、等腰直角三角形
故选：D
【点睛】
本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
16．下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A ．21a +
B ．20.040.09y --
C ．22x y +
D ．22x y -
【答案】D
【解析】
【分析】
判断各个选项是否满足平方差的形式，即：22a b -的形式
【详解】
A 、C 都是22a b +的形式，不符；
B 中，变形为：－(20.04+0.09y )，括号内也是22a b +的形式，不符；
D 中，满足22a b -的形式，符合
故选：D
【点睛】
本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形式，我们才可利用乘法公式简化计算.
17．将3a b ab -进行因式分解，正确的是( )
A ．()2a a b b -
B ．()21ab a -
C ．()()11ab a a +-
D ．()
21ab a - 【答案】C
【解析】
【分析】
多项式3a b ab -有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．
【详解】
()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；
18．把多项式3(x －y)－2(y －x)2分解因式结果正确的是（ ）
A ．()()322x y x y ---
B ．()()322x y x y --+
C ．()()322x y x y -+-
D ．()()322y x x y -+-
【答案】B
【解析】
【分析】
提取公因式x y -，即可进行因式分解．
【详解】 ()()2
32x y y x --- ()()322x y x y =--+
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键．
19．下列从左到右的变形属于因式分解的是( )
A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1
B ．m 2－2m －3＝m(m －2)－3
C ．2x 2＋1＝x(2x ＋
1x
) D ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3) 【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写出几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A 、（x+1）（x-1）=x 2-1不是因式分解，是多项式的乘法，故本选项错误； B 、右边不全是整式积的形式，还有减法，故本选项错误；
C 、右边不是整式积的形式，分母中含有字母，故本选项错误；
D、x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)符合因式分解的定义，故本选项正确.
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．
20．计算(－2)2015＋(－2)2016的结果是 ( )
A．－2 B．2 C．22015D．－22015
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
(-2) 2015+(-2)2016
=(-2) 2015×(-2)+(-2) 2015
=(-2) 2015×(1-2)
=22015.
故选C.
点睛：本题属于因式分解的应用，关键是找出各数字之间的关系.。