(经典)2019-2020高考数学二轮复习 限时集训(二)基本初等函数、函数与方程 理

限时集训（二）基本初等函数、函数与方程
基础过关
1.设a>b>0,e为自然对数的底数.若a b=b a,则()
A.ab=e2
B.ab=
C.ab>e2
D.ab<e2
2.若函数f(x)=|x|,则函数y=f(x)-lo|x|的零点个数是()
A.5
B.4
C.3
D.2
3.函数y=2x+log2x的零点所在区间为()
A.B.
C.D.
4.函数f(x)=x+cos x的大致图像是 ()
A B C D
图X2-1
5.设a,b,c均为小于1的正数,且log2a=log3b=log5c,则()
A.>>
B.>>
C.>>
D.>>
6.已知函数f(x)=若方程f(x)=2有两个解,则实数a的取值范围是()
A.(-∞,2)
B.(-∞,2]
C.(-∞,5)
D.(-∞,5]
7.函数f(x)=ln(-x2-x+2)的单调递减区间为()
A.(-∞,-2)∪(1,+∞)
B.
C.D.(1,+∞)
8.已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值为8,则()
A.a∈(5,6)
B.a∈(7,8)
C.a∈(8,9)
D.a∈(9,10)
9.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3|x|的零点个数是()
A.6
B.4
C.3
D.2
10.函数y=8x-log a x2(a>0且a≠1)在区间上无零点,则实数a的取值范围是()
A.(1,+∞)
B.∪(1,+∞)
C.∪(1,+∞)
D.(0,1)∪(4,+∞)
11.图X2-2①中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者的数量随时间的变化规律,下列关于捕食者和被捕食者数量之间的关系说法错误的是()
图X2-2
A.捕食者和被捕食者的数量呈周期性变化
B.在捕食者数量增多的过程中,被捕食者数量先增多后减少
C.捕食者和被捕食者数量之间的关系可以用图②描述
D.在第25年和30年之间捕食者的数量减少
12.为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召,某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地.第一年支出各种费用8万元,以后每年支出的费用比上一年多2万元,每年销售蔬菜的收入为26万元.设f(n)表示前n年的纯利润,则从第年开始盈利.(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出费用-投资额)
能力提升
13.函数f(x)=cos x+2|cos x|-m,x∈[0,2π]恰有两个零点,则m的取值范围为()
A.(0,1]
B.{1}
C.{0}∪(1,3]
D.[0,3]
14.若函数f(x)满足:①f(x)的图像是中心对称图形;②当x∈D时,f(x)图像上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M,则称f(x)是区间D上的“M对称函数”.若函数f(x)=(x+1)3+m(m>0)是区间[-4,2]上的“3m对称函数”,则实数m的取值范围是()
A.[,+∞)
B.[3,+∞)
C.(-∞,]
D.(,+∞)
15.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=则函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为()
A.2a-1
B.1-2-a
C.-log2(1+a)
D.log2(1-a)
16.在实数集R上定义一种运算“*”,对任意a,b∈R,a*b为唯一确定的实数,且具有下列性质:
(1)对任意a∈R,a*0=a;
(2)对任意a,b∈R,a*b=ab+(a*0)+(b*0).
关于函数f(x)=e x*的性质,有如下说法:
①函数f(x)的最小值为3;
②函数f(x)为偶函数;
③函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0].
其中正确说法的个数为.
限时集训(二)
基础过关
1.C[解析] 不妨令a=4,b=2,则有42=24,则2×4=8>e
2.故选C.
2.D[解析] 作出函数f(x)=|x|和g(x)=lo|x|的图像,由图可知,函数f(x)与函数g(x)=lo|x|的图像有
2个交点,所以选D.
3.C[解析] 令f(x)=2x+log2x,
则f(x)在(0,+∞)上单调递增,
又f=-1>0,f=+log2<0,
∴函数y=2x+log2x的零点所在区间为,,故选C.
4.B[解析] ∵f(x)=x+cos x,∴f(-x)=-x+cos x,∴f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x),故此函数是非奇非偶函数,排除A,C;又当x=时,满足x+cos x=x,即f(x)的图像与直线y=x的交点中有一个交点的横坐标为,排除D.
故选B.
5.B[解析] 设log2a=log3b=log5c=m,因为a,b,c均为小于1的正数,所以m<0.
又a=2m,b=3m,c=5m,所以=,=,=,
所以====>1,
所以>,同理>,
故选B.
6.C[解析] 通过画出分段函数的图像(图略),可知当x≥1时,f(x)=2必有一解,即x=e,所以只需当x<1时f(x)=2有一解即可,即x2-4x+a=2在x<1时有一解,所以-3+a<2,即a<5,故选C.
7.C[解析] 由-x2-x+2>0可得-2<x<1,设t=-x2-x+2,因为函数t=-x2-x+2在上单调递减,函数y=ln t
单调递增,所以函数f(x)的单调递减区间为,故选C.
8.A[解析] 因为f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)min=f(0)=a+log2a=8.令g(t)=t+log2t-8,则g(t)在(0,+∞)上单调递增,又g(5)=5+log25-8<0,g(6)=6+log26-8>0,且g(a)=0,所以a∈(5,6).故选A.
9.B[解析] 偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),故函数的周期为2.当x∈[0,1]时,f(x)=x,故当x∈[-1,0]时,f(x)=-x.函数y=f(x)-log3|x|的零点个数等于函数y=f(x)的图像与函数y=log3|x|的图像的交点个数.在同一个坐标系中画出函数y=f(x)的图像与函数y=log3|x|的图像,如图所示.
显然函数y=f(x)的图像与函数y=log3|x|的图像有4个交点,故选B.
10.C[解析] 设f(x)=8x,g(x)=log a x2,
要使函数y=8x-log a x2(a>0且a≠1)在区间上没有零点,只需函数f(x)与g(x)的图像在区间上没有交点.
当a>1时,显然成立;当0<a<1时,f(x)=8x单调递增,
且f==2,此时要使函数f(x)与g(x)的图像在区间上没有交点,
则需g=log a>f=2,即log a>2=log a a2,
于是a2>,得<a<1.故实数a的取值范围是a>1或<a<1,故选C.
11.C[解析] 由图可知,捕食者和被捕食者的数量以10年为周期呈周期性变化,A中说法正确;在第25年和30年之间捕食者的数量减少,D中说法正确;在捕食者数量增多的过程中,被捕食者数量先增多后减少,B中说法正确.故选C.
12.5[解析] 由题知f(n)=26n--60=-n2+19n-60,
令f(n)>0,即-n2+19n-60>0,解得4<n<15,
所以从第5年开始盈利.
能力提升
13.C[解析] 函数f(x)=cos x+2|cos x|-m,x∈[0,2π]的零点个数等于函数y=cos x+2|cos
x|=的图像与直线y=m的交点个数.作出函数y=cos x+2|cos x|,x∈[0,2π]的图像如图所示,由图像可知,当m=0或1<m≤3时,函数y=cos x+2|cos x|,x∈[0,2π]与直线y=m有两个交点,即函数f(x)=cos x+2|cos x|-m,x∈[0,2π]恰有两个零点,故m的取值范围为{0}∪(1,3],故选C.
14.A[解析] 函数f(x)=(x+1)3+m(m>0)的图像可由y=x3的图像向左平移1个单位长度,再向上平移m个单位长度得到,故函数f(x)的图像关于点A(-1,m)对称,如图所示,由图可知,当x∈[-4,2]时,点A到函数f(x)图像上的点(-4,m-27)或点(2,m+27)的距离最大,即为=3,则3m≥3,故m≥,故选A.
15.C[解析] 当x≥0时,f(x)=又f(x)是奇函数,画出函数f(x)的图像如图所示.由图像可知,
函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)有五个零点,其中有两个零点关于直线x=-3对称,还有两个零点关于直线x=3对称,所以这四个零点的和为0,第五个零点是直线y=a与函数y=-1,x∈(-1,0]的图像的交点的横坐标,即为方
程a=-1的解,即x=-log2(1+a),故选C.
16.2[解析] 由定义的运算知,f(x)=e x·=e x·+(e x*0)+=1+e x+.
①f(x)=1+e x+≥1+2=3,当且仅当e x=,即x=0时取等号,
∴f(x)的最小值为3,故①中说法正确;
②∵f(-x)=1+e-x+=1++e x=f(x),
∴f(x)为偶函数,故②中说法正确;
③f'(x)=e x-=,
当x≤0时,f'(x)≤0,
∴f(x)在(-∞,0]上单调递减,故③中说法错误.
故正确说法的个数是2.。