江苏省常州市武进区奔牛初级中学2014-2015学年七年级4月月考数学试题
七年级下册数学4月月考试卷及答案-百度文库精选模拟(1)
（2）x2（2a﹣b）﹣y2（2a﹣b）；
（3）y2﹣6y+9；
（4）x4﹣8x2y2+16y4．
10．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．
（1）将图①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得顶点O与点N重合，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数；
（3）首先提公因式（m-1）然后y+y2）
=x（x-y）2；
（2）原式=（3x）2-2×（3x）（y+1）+（y+1）2
=（3x-y-1）2；
（3）原式=（m-1）（m2-4）
=（m-1）（m+2）（m-2）．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，将式子分解彻底是解题关键．
②若老徐希望获得总利润为1000元，则 ？
14．计算
(1) ；
(2) ．
15．如图1，直线 分别交 于点 (点 在点 的右侧)，若
（1）求证: ；
（2）如图2所示，点 在 之间，且位于 的异侧，连 ，若 ，则 三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．
（3）如图3所示,点 在线段 上，点 在直线 的下方，点 是直线 上一点（在 的左侧），连接 ,若 ,则请直接写出 与 之间的数量
（拓展延伸）
（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝ ∠CAB，∠CDP＝ ∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）
（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论．
17．把下列各式分解因式：
（1）4x2-12x3
江苏省常州市2014年中考数学试卷(word版-含解析)
江苏省常州市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题, 每小题2分, 满分16分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ）1. （2分）（2014•常州）﹣的相反数是（ ）A. B. ﹣ C. ﹣2 D. 2考点: 相反数.分析: 根据只有符号不同的两个数互为相反数, 可得一个数的相反数．解答: 解: ﹣ 的相反数是 ,故选：A.故选: A ．故选：A ．点评: 本题考查了相反数, 在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2. （2分）（2014•常州）下列运算正确的是（ ）A. a •a 3=a 3B. （ab ）3=a 3bC. （a 3）2=a 6D. a 8÷a 4=a 2考点: 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.分析: 根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案.解答: 解: A.a •a3=a4, 故A 选项错误；B.（ab ）3=a3b3, 故B 选项错误；C.（a3）2=a6, 故C 选项正确；D 、a8÷a4=a4, 故D 选项错误．故选：C.故选: C ．故选：C ．点评: 此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方等知识, 熟记法则是解题的关键．A. B. C. D.3. （2分）（2014•常州）下列立体图形中, 侧面展开图是扇形的是（）考点: 几何体的展开图.分析: 圆锥的侧面展开图是扇形.解答: 解: 根据圆锥的特征可知, 侧面展开图是扇形的是圆锥.故选B.故选B．点评: 解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形.A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. （2分）（2014•常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试, 每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为S甲2=0.56, S乙2=0.60, S丙2=0.50, S丁2=0.45,则成绩最稳定的是（）考点: 方差.分析: 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量, 方差越小, 表明这组数据分布比较集中, 各数据偏离平均数越小, 即波动越小, 数据越稳定．解答: 解；∵S甲2=0.56, S乙2=0.60, S丙2=0.50, S丁2=0.45,∴S丁2=＜S丙2＜S甲2＜S乙2,∴成绩最稳定的是丁；故选D.故选D．点评: 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量, 方差越大, 表明这组数据偏离平均数越大, 即波动越大, 数据越不稳定；反之, 方差越小, 表明这组数据分布比较集中, 各数据偏离平均数越小, 即波动越小, 数据越稳定．5. （2分）A. 相交B. 外切C. 内切D. 外离（2014•常州）已知两圆半径分别为3cm,5cm, 圆心距为7cm, 则这两圆的位置关系为（）考点: 圆与圆的位置关系.分析: 根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r, 且R≥r, 圆心距为d：外离, 则d＞R+r；外切, 则d=R+r；相交, 则R﹣r＜d＜R+r；内切, 则d=R﹣r；内含, 则d＜R﹣r．解答: 解: ∵两圆的半径分别是3cm和5cm, 圆心距为7cm,5﹣3=2, 3+5=8,∴2＜7＜8,∴两圆相交.故选A.故选A．点评: 此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d, 两圆半径R, r的数量关系间的联系是解此题的关键．6. （2分）A. 第二, 三象限B. 第一, 三象限C. 第三, 四象限D. 第二, 四象限（2014•常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1,2）, 则这个函数的图象位于（）考点: 反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式. 21世纪教育网专题: 压轴题；待定系数法.分析: 先把点代入函数解析式, 求出k值, 再根据反比例函数的性质求解即可．解答: 解: 由题意得, k=﹣1×2=﹣2＜0,∴函数的图象位于第二, 四象限．故选：D.故选: D．故选：D．点评: 本题考查了反比例函数的图象的性质：k＞0时, 图象在第一、三象限, k＜0时, 图象在第二、四象限．7. （2分）（2014•常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习. 图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象. 以下说法: ①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲. 其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个考点: 函数的图象.分析: 观察函数图象可知, 函数的横坐标表示时间, 纵坐标表示路程, 然后根据图象上特殊点的意义进行解答．解答: 解: ①乙在28分时到达, 甲在40分时到达, 所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知: 甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲, 则有: ×x= ×（18+x）, 解得x=6, 故④正确；③由④知: 乙第一次遇到甲时, 所走的距离为: 6×=6km, 故③错误；所以正确的结论有三个：①②④,故选B.故选B．点评: 读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义, 理解问题叙述的过程, 能够通过图象得到函数是随自变量的增大, 知道函数值是增大还是减小．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. （2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点A（﹣3,0）, 点B（0, ）,点P的坐标为（1,0）, ⊙P与y轴相切于点O. 若将⊙P沿x轴向左平移, 平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′）, 当⊙P′与直线l相交时, 横坐标为整数的点P′共有（）考点: 直线与圆的位置关系；一次函数的性质.分析: 在解答本题时要先求出⊙P的半径, 继而求得相切时P′点的坐标, 根据A（﹣3, 0）, 可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值．解答: 解: 如图所示, ∵点P的坐标为（1, 0）, ⊙P与y轴相切于点O,∴⊙P的半径是1,若⊙P与AB相切时, 设切点为D, 由点A（﹣3, 0）, 点B（0, ）,∴OA=3, OB= , 由勾股定理得: AB=2 , ∠DAM=30°,设平移后的圆心为M（即对应的P′）,∴MD⊥AB, MD=1, 又因为∠DAM=30°,所以M点的坐标为（﹣1, 0）, 即对应的P′点的坐标为（﹣1, 0）,所以当⊙P′与直线l相交时, 横坐标为整数的点的横坐标可以是﹣2, ﹣3, ﹣4共三个．故选：C.点评: 本题考查了圆的切线的性质的综合应用, 解答本题的关键在于找到圆与直线相切时对应的圆心的坐标, 然后结合A点的坐标求出对应的圆心的横坐标的整数解．二、填空题（本大题共9小题, 每小题4分, 满分20分.）9．（4分）（2014•常州）计算：|﹣1|=1, 2﹣2=, （﹣3）2=9, =﹣2．考点: 立方根；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂.分析: 运用立方根, 绝对值, 有理数的乘方和负整数指数幂的法则计算．解答: 解: : |﹣1|=1,2﹣2=,（﹣3）2=9,=﹣2.故答案为：1, , 9, ﹣2．故答案为：1，，9，﹣2.故答案为: 1，，9，﹣2．故答案为：1，，9，﹣2．点评: 本题主要考查了立方根, 绝对值, 有理数的乘方和负整数指数幂的知识, 解题的关键是熟记法则．10. （2分）（2014•常州）已知P（1, ﹣2）, 则点P关于x轴的对称点的坐标是（1, 2）. 考点: 关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析: 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变, 纵坐标互为相反数．即点P（x, y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x, ﹣y）, 进而得出答案．解答: 解: ∵P（1, ﹣2）,∴点P关于x轴的对称点的坐标是：（1, 2）．故答案为：（1, 2）．故答案为：（1，2）.故答案为: （1，2）．故答案为：（1，2）．点评: 此题主要考查了关于x轴对称点的性质, 正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．11. （2分）（2014•常州）若∠α=30°, 则∠α的余角等于60度, sinα的值为.考点: 特殊角的三角函数值；余角和补角分析: 根据互为余角的两个角的和为90度求得∠α的余角的度数；根据特殊角的三角函数值求得sinα的值.解答: 6解: ∵∠A=30°,∴∠A的余角是: 90°﹣30°=60°；sinα=sin30°=,故答案为：60, ．故答案为：60，.故答案为: 60，．故答案为：60，．点评: 本题主要考查了特殊角的三角函数值以及余角的定义：如果两个角的和是一个直角, 那么称这两个角互为余角, 简称互余；也可以说其中一个角是另一个角的余角,12. （2分）（2014•常州）已知扇形的半径为3cm, 此扇形的弧长是2πcm, 则此扇形的圆心角等于120度, 扇形的面积是3πcm2. （结果保留π）考点: 扇形面积的计算；弧长的计算.分析: 设扇形的圆心角的度数是n°, 根据弧长公式即可列方程求得n的值, 然后利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．解答: 解: 设扇形的圆心角的度数是n°, 则=2π,解得: n=120,扇形的面积是：=3π（cm2）.故答案是：120, 3πcm2．故答案是：120，3πcm2.故答案是: 120，3πcm2．故答案是：120，3πcm2．点评: 本题考查弧长公式和扇形的面积公式, 正确记忆公式是关键．13. （2分）（2014•常州）已知反比例函数y=, 则自变量x的取值范围是x≠0；若式子的值为0, 则x=﹣3.考点: 函数自变量的取值范围；二次根式的定义；反比例函数的定义. 21世纪教育网分析: 根据分母不等于0列式计算即可得解；根据二次根式的定义列出方程求解即可.根据二次根式的定义列出方程求解即可．解答: 解: 反比例函数y=的自变量x的取值范围是x≠0,=0,解得x=﹣3.故答案为：x≠0, ﹣3．故答案为：x≠0，﹣3.故答案为: x≠0，﹣3．故答案为：x≠0，﹣3．点评: 本题考查了函数自变量的范围, 一般从三个方面考虑:（1）当函数表达式是整式时, 自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时, 考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时, 被开方数非负．（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14. （2分）（2014•常州）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1, 则m=2, 另一个根为2.考点: 一元二次方程的解；根与系数的关系.分析: 根据方程有一根为1, 将x=1代入方程求出m的值, 确定出方程, 即可求出另一根．解答: 解: 将x=1代入方程得: 1﹣3+m=0,解得: m=2,方程为x2﹣3x+2=0, 即（x﹣1）（x﹣2）=0,解得: x=1或x=2,则另一根为2.故答案为：2, 2．故答案为：2，2.故答案为: 2，2．故答案为：2，2．点评: 此题考查了一元二次方程的解, 方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15. （2分）（2014•常州）因式分解: x3﹣9xy2=x（x+3y）（x﹣3y）.考点: 提公因式法与公式法的综合运用.分析: 先提取公因式x, 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答: 解: x3﹣9xy2,=x（x2﹣9y2）,=x（x+3y）（x﹣3y）.=x（x+3y）（x﹣3y）．点评: 本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解, 一个多项式有公因式首先提取公因式, 然后再用其他方法进行因式分解, 同时因式分解要彻底, 直到不能分解为止．16. （2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 一次函数y=10﹣x的图象与函数y=（x ＞0）的图象相交于点A, B. 设点A的坐标为（x1, y1）, 那么长为x1, 宽为y1的矩形的面积为6, 周长为20.考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.分析: 解由两函数组成的方程组, 求出A的坐标, 再根据矩形的性质求出面积和周长即可．解答: 解: 解方程组得: , ,根据图象知: x1=5﹣, y1=5﹣,即长为x1, 宽为y1的矩形的面积是（5﹣）×（5+ ）=6, 周长是2（5﹣+5+ ）=20,故答案为：6, 20．故答案为：6，20.故答案为: 6，20．故答案为：6，20．点评: 此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点, 必须先求出交点坐标, 难易程度适中．17. （2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1, 1）, 与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 且tan∠ABO=3, 那么点A的坐标是（﹣2, 0）或（4, 0）.考点: 待定系数法求一次函数解析式；锐角三角函数的定义专题: 压轴题.分析: 已知tan∠ABO=3就是已知一次函数的一次项系数是或﹣．根据函数经过点P, 利用待定系数法即可求得函数解析式, 进而可得到A的坐标．解答: 解: 在Rt△AOB中, 由tan∠ABO=3, 可得OA=3OB, 则一次函数y=kx+b中k=±.∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1, 1）,∴当k=时, 求可得b=；k=﹣时, 求可得b=．即一次函数的解析式为y=x+或y=﹣x+.令y=0, 则x=﹣2或4,∴点A的坐标是（﹣2, 0）或（4, 0）.故答案为：（﹣2, 0）或（4, 0）．点评: 本题考查求一次函数的解析式及交点坐标.三、解答题（本大题共2小题, 满分18分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. （8分）（2014•常州）计算与化简：（1）﹣（﹣）0+2tan45°；（2）x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）.考点: 整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值.分析: （1）先求出每一部分的值, 再代入合并即可；（2）先算乘法, 再合并同类项即可．（2）先算乘法，再合并同类项即可.（2）先算乘法，再合并同类项即可．解答: 解: （1）原式=2﹣1+2×1=2﹣1+2=﹣1；（2）原式=x2﹣x+1﹣x2=1﹣x.=1﹣x．点评: 本题考查了二次根式的性质, 零指数幂, 特殊角的三角函数值, 整式的混合运算的应用, 主要考查学生的计算能力, 题目比较好, 难度适中．19. （10分）（2014•常州）解不等式组和分式方程:（1）；（2）.考点: 解一元一次不等式组；解分式方程专题: 计算题.分析: （1）分别求出不等式组中两不等式的解集, 找出解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程, 求出整式方程的解得到x的值, 经检验即可得到分式方程的解．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答: 解: （1）,由①得: x＞1,由②得：x＞﹣2,则不等式组的解集为: x＞1；（2）去分母得: 3x+2=x﹣1,移项得: 3x﹣x=﹣1﹣2, 即2x=﹣3,解得：x=﹣,经检验x=﹣是分式方程的解.经检验x=﹣是分式方程的解．点评: 此题考查了解一元一次不等式组, 以及解分式方程, 熟练掌握运算法则是解本题的关键．四.解答题:20. （7分）（2014•常州）为迎接“六一”儿童节的到来, 某校学生参加献爱心捐款活动, 随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析, 相应数据的统计图如下:（1）该校本的容量是50, 样本中捐款15元的学生有10人；（2）若该校一共有500名学生, 据此样本估计该校学生的捐款总数．考点: 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.分析: （1）用捐5元的人数除以所占的百分比即是样本容量, 用总人数减去捐5元与10元的人数即是捐款15元的学生人数；（2）求出平均每人的捐款数再乘以该校人数即可得学生的捐款总数.（2）求出平均每人的捐款数再乘以该校人数即可得学生的捐款总数．解答: 解: （1）15÷30%=50（人）, 50﹣15﹣25=10（人）,故答案为：50, 10；（2）平均每人的捐款数为: ×（5×15+10×25+15×10）=9.5（元）,9.5×500=4750（元）,答：该校学生的捐款总数为4750元.答: 该校学生的捐款总数为4750元．答：该校学生的捐款总数为4750元．点评: 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用, 读懂统计图, 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21. （8分）（2014•常州）一只不透明的箱子里共有3个球, 把它们的分别编号为1, 2, 3, 这些球除编号不同外其余都相同.（1）从箱子中随机摸出一个球, 求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球, 记录下编号后将它放回箱子, 搅匀后再摸出一个球并记录下编号, 求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．考点: 列表法与树状图法；概率公式.分析: （1）直接利用概率公式求解即可；（2）首先列出树状图, 然后利用概率公式求解即可．（2）首先列出树状图，然后利用概率公式求解即可.（2）首先列出树状图，然后利用概率公式求解即可．解答: 解: （1）从箱子中随机摸出一个球, 摸出的球是编号为1的球的概率为: ；（2）画树状图如下:共有9种等可能的结果, 两次摸出的球都是编号为3的球的概率为．共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为.共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为．点评: 本题考查了列表法与树状图法级概率公式, 难点在于正确的列出树形图, 难点中等．五.解答题（本大题共2小题, 共12分, 请在答题卡指定区域内作答, 解答应写出证明过程）22．（5分）（2014•常州）已知: 如图, 点C为AB中点, CD=BE, CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE.考点: 全等三角形的判定专题: 证明题.分析: 根据中点定义求出AC=CB, 根据两直线平行, 同位角相等, 求出∠ACD=∠B, 然后利用SAS即可证明△ACD≌△CBE．解答: 证明: ∵C是AB的中点（已知）,∴AC=CB（线段中点的定义）.∵CD∥BE（已知）,∴∠ACD=∠B（两直线平行, 同位角相等）.在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE（SAS）.∴△ACD≌△CBE（SAS）．点评: 本题主要考查了全等三角形的判定方法, 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等, 判定两个三角形全等时, 必须有边的参与, 若有两边一角对应相等时, 角必须是两边的夹角．23. （7分）（2014•常州）已知: 如图, E, F是四边形ABCD的对角线AC上的两点, AF=CE, 连接DE, DF, BE, BF. 四边形DEBF为平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.考点: 平行四边形的判定与性质. 21世纪教育网专题: 证明题.分析: 由“平行四边形的对角线相互平分”推知OD=OB, OE=OF；然后结合已知条件推知四边形ABCD的对角线互相平分, 则易证得结论．解答: 证明: 如图, 连结BD交AC于点O.∵四边形DEBF为平行四边形,∴OD=OB, OE=OF,∵AF=CE,∴AF﹣EF=CE﹣EF, 即AE=CF,∴AE+OE=CF+OF, 即OA=OC∴四边形ABCD是平行四边形.点评: 本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种, 应用时要认真领会它们之间的联系与区别, 同时要根据条件合理、灵活地选择方法．六.画图与应用（本大题共5小题, 请在答题卡指定区域内作答, 共14分）24．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 如图, 已知Rt△DOE, ∠DOE=90°, OD=3, 点D在y轴上, 点E在x轴上, 在△ABC中, 点A, C在x轴上, AC=5．∠ACB+∠ODE=180°, ∠ABC=∠OED, BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M, 点E 的对应点为点N）, 画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A, B, C的对应点分别为点A′, B′, C′）, 使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长.考点: 作图-旋转变换；作图-平移变换.专题: 作图题.分析: （1）以点O为圆心, 以OE为半径画弧, 与y轴正半轴相交于点M, 以OD为半径画弧, 与x轴负半轴相交于点N, 连接MN即可；（2）以M为圆心, 以AC长为半径画弧与x轴负半轴相交于点A′, B′与N重合, C′与M重合, 然后顺次连接即可；（3）设OE=x, 则ON=x, 作MF⊥A′B′于点F, 判断出B′C′平分∠A′B′O, 再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得B′F=B′O=OE=x, F C′=O C′=OD=3, 利用勾股定理列式求出A′F, 然后表示出A′B′、A′O, 在Rt△A′B′O中, 利用勾股定理列出方程求解即可．（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，判断出B′C′平分∠A′B′O，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得B′F=B′O=OE=x，F C′=O C′=OD=3，利用勾股定理列式求出A′F，然后表示出A′B′、A′O，在Rt△A′B′O中，利用勾股定理列出方程求解即可.（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，判断出B′C′平分∠A′B′O，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得B′F=B′O=OE=x，F C′=O C′=OD=3，利用勾股定理列式求出A′F，然后表示出A′B′、A′O，在Rt△A′B′O中，利用勾股定理列出方程求解即可．解答: 解: （1）△OMN如图所示；（2）△A′B′C′如图所示；（3）设OE=x, 则ON=x, 作MF⊥A′B′于点F,由作图可知: B′C′平分∠A′B′O, 且C′O⊥O B′,所以, B′F=B′O=OE=x, F C′=O C′=OD=3,∵A′C′=AC=5,∴A′F= =4,∴A′B′=x+4, A′O=5+3=8,在Rt△A′B′O中, x2+82=（4+x）2,解得x=6,即OE=6.点评: 本题考查了利用旋转变换作图, 利用平移变换作图, 勾股定理, 熟练掌握性质变化与平移变化的性质是解题的关键．38 36 34 32 30 28 2625. （7分）（2014•常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装, 先试销一周, 试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表:x（元/件）t件） 4 8 12 16 20 24 28假定试销中每天的销售号（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数.（1）试求与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下, 每件服装的销售定价为多少时, 该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注: 每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）考点: 二次函数的应用. 21世纪教育网分析: （1）设y与x的函数关系式为t=kx+b, 将x=38, y=4；x=36, y=8分别代入求出k、b, 即可得到t与x之间的函数关系式；（2）根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式, 利用二次函数的性质即可求出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少．（2）根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，利用二次函数的性质即可求出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少.（2）根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，利用二次函数的性质即可求出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少．解答: 解: （1）设与x之间的函数关系式为: t=kx+b, 因为其经过（38, 4）和（36, 8）两点, ∴,解得: .故y=﹣2x+80.（2）设每天的毛利润为w元, 每件服装销售的毛利润为（x﹣20）元, 每天售出（80﹣2x）件,则w=（x﹣20）（80﹣2x）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200,当x=30时, 获得的毛利润最大, 最大毛利润为200元．当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元.当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元．点评: 本题主要考查运用待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的应用, 根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式, 另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．26. （8分）（2014•常州）我们用[a]表示不大于a的最大整数, 例如: [2.5]=2, [3]=3, [﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数, 例如: ＜2.5＞=3, ＜4＞=5, ＜1.5＞＞=﹣1. 解决下列问题:（1）[﹣4.5]=﹣5, ＜3.5＞=4.（2）若[x]=2, 则x的取值范围是1＜x≤2；若＜y＞=﹣1, 则y的取值范围是﹣2≤y ＜﹣1.（3）已知x, y满足方程组, 求x, y的取值范围．考点: 一元一次不等式组的应用. 21世纪教育网专题: 新定义.分析: （1）根据题目所给信息求解；（2）根据[2.5]=2, [3]=3, [﹣2.5]=﹣3, 可得[x]=2中的1＜x≤2, 根据＜a＞表示大于a 的最小整数, 可得＜y＞=﹣1中, ﹣2≤y＜﹣1；（3）先求出[x]和＜y＞的值, 然后求出x和y的取值范围．（3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围.（3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围．解答: 解: （1）由题意得, [﹣4.5]=﹣5, ＜3.5＞=4；（2）∵[x]=2,∴则x的取值范围是1＜x≤2；∵＜y＞=﹣1,∴y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1；（3）解方程组得: ,∴x, y的取值范围分别为﹣1≤x＜0, 2≤y＜3．∴x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3.∴x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3．点评: 本题考查了一元一次不等式组的应用, 解答本题的关键是读懂题意, 根据题目所给的信息进行解答．27. （7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A, B（点B在点A的左侧）, 与y轴交于点C. 过动点H（0, m）作平行于x轴的直线l, 直线l与二次函数y=﹣x2+x+2的图象相交于点D, E.（1）写出点A, 点B的坐标；（2）若m＞0, 以DE为直径作⊙Q, 当⊙Q与x轴相切时, 求m的值；（3）直线l上是否存在一点F, 使得△ACF是等腰直角三角形？若存在, 求m的值；若不存在, 请说明理由．考点: 二次函数综合题. 21世纪教育网分析: （1）A.B两点的纵坐标都为0, 所以代入y=0, 求解即可.（2）由圆和抛物线性质易得圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处, 则Q的横坐标为, 可推出D、E两点的坐标分别为：（﹣m, m）, （+m, m）．因为D、E都在抛物线上, 代入一点即可得m．（3）使得△ACF是等腰直角三角形, 重点的需要明白有几种情形, 分别以三边为等腰三角形的两腰或者底, 则共有3种情形；而三种情形中F点在AC的左下或右上方又各存在2种情形, 故共有6种情形．求解时．利用全等三角形知识易得m的值．（3）使得△ACF是等腰直角三角形，重点的需要明白有几种情形，分别以三边为等腰三角形的两腰或者底，则共有3种情形；而三种情形中F点在AC的左下或右上方又各存在2种情形，故共有6种情形. 求解时. 利用全等三角形知识易得m的值.（3）使得△ACF是等腰直角三角形，重点的需要明白有几种情形，分别以三边为等腰三角形的两腰或者底，则共有3种情形；而三种情形中F点在AC的左下或右上方又各存在2种情形，故共有6种情形．求解时．利用全等三角形知识易得m的值．解答: 解: （1）当y=0时, 有,解得: x1=4, x2=﹣1,∴A、B两点的坐标分别为（4, 0）和（﹣1, 0）．（2）∵⊙Q与x轴相切, 且与交于D.E两点,∴圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处,∵抛物线的对称轴为, ⊙Q的半径为H点的纵坐标m（m＞0）,∴D.E两点的坐标分别为: （﹣m, m）, （+m, m）∵E点在二次函数的图象上,∴,解得或（不合题意, 舍去）．（3）存在.①如图1,当∠ACF=90°, AC=FC时, 过点F作FG⊥y轴于G,∴∠AOC=∠CGF=90°,∵∠ACO+∠FCG=90°, ∠GFC+∠FCG=90°,∴∠ACO=∠CFG,∴△ACO≌△∠CFG,∴CG=AO=4,∵CO=2,∴m=OG=2+4=6；反向延长FC, 使得CF=CF′, 此时△ACF′亦为等腰直角三角形,易得yC﹣yF′=CG=4,∴m=CO﹣4=2﹣4=﹣2.②如图2,当∠CAF=90°, AC=AF时, 过点F作FP⊥x轴于P,∵∠AOC=∠APF=90°, ∠ACO+∠OAC=90°, ∠FAP+∠OAC=90°,∴∠ACO=∠FAP,∴△ACO≌△∠FAP,∴FP=AO=4,∴m=FP=4；反向延长FA, 使得AF=AF′, 此时△ACF’亦为等腰直角三角形,易得yA﹣yF′=FP=4,∴m=0﹣4=﹣4.③如图3,当∠AFC=90°, FA=FC时, 则F点一定在AC的中垂线上, 此时存在两个点分别记为F, F′,分别过F, F′两点作x轴、y轴的垂线, 分别交于E, G, D, H.∵∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFA=90°,∴∠DFC=∠EFA,∵∠CDF=∠AEF, CF=AF,∴△CDF≌△AEF,∴CD=AE, DF=EF,∴四边形OEFD为正方形,∴OA=OE+AE=OD+AE=OC+CD+AE=OC+2CD,∴4=2+2•CD,∴CD=1,∴m=OC+CD=2+1=3.∵∠HF′C+∠CGF′=∠CGF′+∠GF′A,∴∠HF′C=∠GF′A,∵∠HF′C=∠GF′A, CF′=AF′,∴△HF′C≌△GF′A,∴HF′=GF′, CH=AG,∴四边形OHF′G为正方形,∴OH=CH﹣CO=AG﹣CO=AO﹣OG﹣CO=AO﹣OH﹣CO=4﹣OH﹣2,∴OH=1,∴m=﹣1.∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+ ,∴y的最大值为.∵直线l与抛物线有两个交点, ∴m＜．∴m可取值为：﹣4、﹣2、﹣1或3.综上所述, 直线l上存在一点F, 使得△ACF是等腰直角三角形, m的值为﹣4、﹣2、﹣1或3．综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4、﹣2、﹣1或3.综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4、﹣2.﹣1或3．综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4.﹣2、﹣1或3．综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4、﹣2、﹣1或3．点评: 本题难度适中, 考查的主要是二次函数、圆、等腰直角三角形及全等三角形性质, 但是最后一问情形较多不易找全, 非常锻炼学生的全面思考．28. （10分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 点M（, ）, 以点M为圆心, OM 长为半径作⊙M. 使⊙M与直线OM的另一交点为点B, 与x轴, y轴的另一交点分别为点D, A （如图）, 连接AM. 点P是上的动点. 21·cn·jy·com（1）写出∠AMB的度数；（2）点Q在射线OP上, 且OP•OQ=20, 过点Q作QC垂直于直线OM, 垂足为C, 直线QC 交x轴于点E. 21·世纪*教育网①当动点P与点B重合时, 求点E的坐标；。
江苏省常州市武进区2023—2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题(无答案)
2023-2024学年度第二学期期中综合素质调研七年级历史试题(考试时间：60分钟试卷满分：100分)一、选择题(每小题2分，共40分)1.在扬州当地考古发掘中，产自北方邢窑等地的白瓷等都集中出现在扬州，这与隋朝大运河的开凿疏浚密切相关，北方地区的物产可以很方便地运到扬州。
这说明陷朝大运河( )A.加强了南北政治交流B.加强了南北经济交流C.推动了文化事业发展D.促进了社会阶层流动2.隋末起义军在发布的檄文中，痛斥隋炀帝“罄南山之竹，书罪未穷；决东海之波，流恶难尽”。
这反映出隋朝灭亡的原因是( )A.国家分裂战乱B.持续的自然灾害C.外族大规模入侵D.统治者的暴政3.历史解释是历史学科核心素养之一。
下列选项可与史料相匹配的是( )A.开凿运河，营建东都B.知人善任，虚心纳谏C.政启开元，治宏贞观D.开元盛世，唐朝鼎盛4.年号是中国古代常用的纪年方式，历史上很多重大事件都以此来命名。
以下采用这一命名方式的有( )①文景之治②光武中兴③贞观之治④开元盛世A.①②B.③④C.①④D.②③5.隋文帝、唐太宗、武则天等杰出的帝王在治理国家方面的共同之处是( )①改革制度②发展生产③任用贤才④统一南北A.②③④B.①③④C.①②③D.①②④6.郭沫若曾赋诗一首：“鉴真盲目航东海，一片精诚照太清。
舍己为人传道艺，唐风洋溢奈良城。
”诗中的“道艺”不可能包括( )A.儒家思想B.建筑艺术C.佛学经典D.棉纺织技术7.“世上疮痰，诗中圣哲；民间疾苦，笔底波澜”是郭沫若写的一副对联。
该对联描写的诗人是( )A.李白B.杜甫C.白居易D.李商隐8.历史史实指客观发生的历史事实，历史观点是对历史史实的认识。
以下选项中属于历史观点的是( )A.755年，安禄山和部将史思明发动安史之乱B.唐太宗被尊奉为周边各族的“天可汗”C.安史之乱使唐朝国势从此由盛传衰D.907年，朱温建立后梁政权，唐朝至此灭亡9.开元末年以后，唐玄宗追求享乐，任人唯亲，朝政日趋腐败。
江苏初一初中数学月考试卷带答案解析
江苏初一初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2014秋•江阴市期中）在式子，2x+5y，0.9，﹣2a，﹣3x2y，中，单项式的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个2.（2014秋•汇川区校级期末）如果am=an，那么下列等式不一定成立的是（）A．am﹣3=an﹣3B．5+am=5+an C．m=n D．0.5am=0.5an3.（2002•连云港）下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是（）A．B．C．D．4.（2015秋•无锡校级期中）数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N 的距离为4，则点E表示的有理数为（）A．3B．﹣5或3C．﹣9或﹣1D．﹣15.（2015秋•无锡校级月考）关于x的一元一次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个解是0，则a的值为（）A．1B．﹣l C．1 或﹣1D．26.（2009秋•绥中县期末）某同学解方程5x﹣1=□x+3时，把□处数字看错得x=﹣，他把□处看成了（）A．3B．﹣9C．8D．﹣87.（2015秋•无锡校级月考）有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形．设白皮有x块，则黑皮有（32﹣x）块，要求出黑皮、白皮的块数，列出的方程是（）A．3x=32﹣x B．3x=5（32﹣x）C．5x=3（32﹣x ）D．6x=32﹣x8.（2015秋•宜兴市校级期中）这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第4行的数是（）A．45B．54C．46D．559.（2007•安徽）如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成．图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）二、填空题1.（2013秋•太原期末）被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000上消失．这个数据用科学记数法表示为．2.（2014秋•南京期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为．3.（2015秋•无锡校级月考）x= 时，单项式与﹣4a3x﹣1b2是同类项．4.（2015秋•惠山区期中）若关于x的多项式4x2+kx2﹣2x+3中不含有x的二次项，则k= ．5.（2015秋•无锡校级月考）若方程x﹣2b=5与方程3﹣2x=1同解，则b= ．6.（2015秋•宜兴市校级期中）已知代数式x+2y+1的值是2015，则代数式3﹣2x﹣4y的值为．7.（2014春•扬中市校级期末）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．小明考了68分，那么小明答对了道题．8.（2015秋•无锡校级月考）如图，在数轴上A点表示数﹣2，B点表示数6，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，则经过秒，甲、乙两小球到原点的距离相等．三、解答题1.（2014秋•滨湖区期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．2.（2015秋•无锡校级月考）计算化简或解方程：（1）（﹣﹣）×（﹣36）（2）（﹣1）3×（﹣5）÷[﹣32+（﹣2）2]（3）5x+y﹣3（x﹣3y）（4）3x﹣2（10﹣x）=5（5）﹣=1；（6）﹣=1．3.（2013秋•江阴市期末）化简求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中|x﹣2|+（y+1）2=0．4.（2015秋•无锡校级月考）关于x的方程=x﹣3与方程3n﹣1=3（x+n）﹣2n的解互为相反数，求n的值．5.（2015秋•无锡校级月考）“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab（1）试求2*（﹣1）的值；（2）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．6.（2011秋•徐州期末）我市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00～晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00～早8：00）0.36元/度．已知小明家下月计划总用电量为400度，（1）若其中峰时电量为100度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等？7.（2010秋•江阴市期末）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？8.（2015秋•无锡校级月考）用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．（1）如图（1），在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方体通孔，打孔后的橡皮泥的表面积为 cm2；（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置处（按图（2）中的虚线）从前到后打一个边长为1cm的正方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为 cm2；（3）如果把第（2）题中从前到后所打的正方形通孔扩大成一个长xcm、宽1cm的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥的表面积为130cm2？如果能，请求出x；如果不能，请说明理由．9.（2008秋•义乌市期末）从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准：（说明：住院医疗费用为整数，住院医疗费用的报销分段计算．如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费）（1）甲农民一年内实际门诊医疗费为2000元，则标准报销的金额为元；乙农民一年住院医疗费为15000元，则按标准报销的金额为元；（2）设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元（5001≤x≤20000），按标准报销的金额为多少元？（用含x的代数式表示）（3）若某农民一年内本人自负住院医疗费17000元（自负医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费用共多少元？江苏初一初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.（2014秋•江阴市期中）在式子，2x+5y，0.9，﹣2a，﹣3x2y，中，单项式的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】C【解析】根据单项式的定义进行解答即可．解：0.9是单独的一个数，故是单项式；﹣2a，﹣3x2y是数与字母的积，故是单项式．故选C．【考点】单项式．2.（2014秋•汇川区校级期末）如果am=an，那么下列等式不一定成立的是（）A．am﹣3=an﹣3B．5+am=5+an C．m=n D．0.5am=0.5an【答案】C【解析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．解：A、am=an，根据等式的性质1，两边同时减去3，就得到am﹣3=an﹣3，故此选项正确；B、am=an，根据等式的性质1，两边同时加上5，就得到5+am=an+5，故此选项正确；C、当a=0时，m=n不一定成立，故此选项错误．D、根据等式的性质2，两边同时乘以0.5，即可得到0.5am=0.5an，故此选项正确；故选：C．【考点】等式的性质．3.（2002•连云港）下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：利用正方体及其表面展开图的特点解题．正方体共有11种表面展开图，熟记且认真观察，可得C折叠后有两面重合，少个表面．故选C．【考点】展开图折叠成几何体．4.（2015秋•无锡校级期中）数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N 的距离为4，则点E表示的有理数为（）A．3B．﹣5或3C．﹣9或﹣1D．﹣1【答案】B【解析】根据向右平移加求出点N表示的数，再分点E在点N的左边和右边两种情况讨论求解．解：∵点M表示有理数﹣3，点M向右平移2个单位长度到达点N，∴点N表示﹣3+2=﹣1，点E在点N的左边时，﹣1﹣4=﹣5，点E在点N的右边时，﹣1+4=3．综上所述，点E表示的有理数是﹣5或3．故选：B．【考点】数轴．5.（2015秋•无锡校级月考）关于x的一元一次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个解是0，则a的值为（）A．1B．﹣l C．1 或﹣1D．2【答案】A【解析】把x=0代入方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0，即可解答．解：把x=0代入方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0，可得：a2﹣1=0，解得：a=±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0是关于x的一元一次方程，∴a﹣1=0，∴a=1，故选：A．【考点】一元一次方程的解．6.（2009秋•绥中县期末）某同学解方程5x﹣1=□x+3时，把□处数字看错得x=﹣，他把□处看成了（）A．3B．﹣9C．8D．﹣8【答案】C【解析】解此题要先把x的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值．解：把x=代入5x﹣1=□x+3，得：﹣﹣1=﹣□+3，解得：□=8．故选C．【考点】解一元一次方程．7.（2015秋•无锡校级月考）有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形．设白皮有x块，则黑皮有（32﹣x）块，要求出黑皮、白皮的块数，列出的方程是（）A．3x=32﹣x B．3x=5（32﹣x）C．5x=3（32﹣x ）D．6x=32﹣x【答案】B【解析】因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，所以黑皮的边数可以根据白皮的边数确定；另外黑皮的边数还可以根据一块黑皮有5条边，n块黑皮就有5n条边来确定，根据黑皮的边数一定，列方程即可．解：设白皮有x块，则黑皮有（32﹣x）块，依题意可列方程为：3x=5（32﹣x）．故选B．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．8.（2015秋•宜兴市校级期中）这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第4行的数是（）A．45B．54C．46D．55【答案】A【解析】根据图形可得三角形各边上点的数字变化规律，进而得出第4行的数字．解：∵虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，∴利用图象即可得出：第四行是21+7+8+9=45，故选：A．【考点】规律型：数字的变化类．9.（2007•安徽）如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成．图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）【答案】①②④．【解析】根据图1的正视图和左视图，可以判断出③是不符合这些条件的．因此原立体图形可能是图2中的①②④．解：如图，主视图以及左视图都相同，故可排除③，因为③与①②④的方向不一样，故选①②④．【考点】由三视图判断几何体．二、填空题1.（2013秋•太原期末）被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000上消失．这个数据用科学记数法表示为．【答案】1.5×107．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将15000000用科学记数法表示为：1.5×107．故答案为：1.5×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．2.（2014秋•南京期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为．【答案】5【解析】根据数轴得出算式x﹣（﹣3）=8﹣0，求出即可．解：根据数轴可知：x﹣（﹣3）=8﹣0，解得x=5．故答案为：5．【考点】数轴．3.（2015秋•无锡校级月考）x= 时，单项式与﹣4a3x﹣1b2是同类项．【答案】2【解析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．解：由与﹣4a3x﹣1b2是同类项，得3x﹣1=2x+1．解得x=2．故答案为：2．【考点】同类项．4.（2015秋•惠山区期中）若关于x的多项式4x2+kx2﹣2x+3中不含有x的二次项，则k= ．【答案】﹣4．【解析】根据题意得出一个关于k的一元一次方程，求出方程的解即可．解：∵多项式4x2+kx2﹣2x+3中不含有x的二次项，∴k+4=0，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．【考点】多项式．5.（2015秋•无锡校级月考）若方程x﹣2b=5与方程3﹣2x=1同解，则b= ．【答案】﹣2．【解析】先解方程3﹣2x=1，得到x=1，把x=1代入方程x﹣2b=5，即可解答．解：3﹣2x=1解得：x=1，把x=1代入方程x﹣2b=5得：1﹣2b=5，解得：b=﹣2，故答案为：﹣2．【考点】同解方程．6.（2015秋•宜兴市校级期中）已知代数式x+2y+1的值是2015，则代数式3﹣2x﹣4y的值为．【答案】﹣4025【解析】由已知代数式的值求出x+2y的值，原式变形后代入计算即可求出值．解：∵x+2y+1=2015，即x+2y=2014，∴原式=3﹣2（x+2y）=3﹣4028=﹣4025，故答案为：﹣4025【考点】代数式求值．7.（2014春•扬中市校级期末）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．小明考了68分，那么小明答对了道题．【答案】16．【解析】设小明答对了x道题，则有（20﹣x）道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是68分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可求解．解：设小明答对了x道题．依题意得5x﹣3（20﹣x）=68．解得x=16．即小明答对了16道题．故答案是：16．【考点】一元一次方程的应用．8.（2015秋•无锡校级月考）如图，在数轴上A点表示数﹣2，B点表示数6，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，则经过秒，甲、乙两小球到原点的距离相等．【答案】或8．【解析】设经过t秒，甲、乙两小球到原点的距离相等．分两种情况：①0＜t≤3，②t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．解：设经过t秒，甲、乙两小球到原点的距离相等．∵甲球运动的路程为：1•t=t，OA=2，∴甲球与原点的距离为：t+2；乙球到原点的距离分两种情况：当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，∵OB=6，乙球运动的路程为：2•t=2t，乙到原点的距离：6﹣2t（0≤t≤3）；当t＞3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t﹣6 （t＞3）．分两种情况：①当0＜t≤3时，得t+2=6﹣2t，解得t=；当t＞3时，得t+2=2t﹣6，解得t=8．故当t=或8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．故答案为或8．【考点】一元一次方程的应用；数轴．三、解答题1.（2014秋•滨湖区期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．【答案】（1）见解析；（2）a+50．【解析】（1）观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可；（2）设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可．解：（1）（2）设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab=10a，解得b=5，所以，这个两位数是10×5+a=a+50．故答案为：a+50．【考点】规律型：数字的变化类．2.（2015秋•无锡校级月考）计算化简或解方程：（1）（﹣﹣）×（﹣36）（2）（﹣1）3×（﹣5）÷[﹣32+（﹣2）2]（3）5x+y﹣3（x﹣3y）（4）3x﹣2（10﹣x）=5（5）﹣=1；（6）﹣=1．【答案】（1）33；（2）﹣1；（3）2x+10y；（4）x=5；（5）x=﹣3；（6）x=﹣2.2．【解析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（5）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（6）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）原式=﹣18+30+21=33；（2）原式=﹣1×（﹣5）÷（﹣5）=﹣1；（3）原式=5x+y﹣3x+9y=2x+10y；（4）去括号得：3x﹣20+2x=5，移项合并得：5x=25，解得：x=5；（5）去分母得：4x+2﹣5x+1=6，移项合并得：﹣x=3，解得：x=﹣3；（6）方程整理得：﹣=1，去分母得：9x+15﹣4x+2=6，移项合并得：5x=﹣11，解得：x=﹣2.2．【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．3.（2013秋•江阴市期末）化简求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中|x﹣2|+（y+1）2=0．【答案】﹣12．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．解：原式=x+6y2﹣4x﹣8x+4y2=﹣11x+10y2，∵|x﹣2|+（y+1）2=0，∴x=2，y=﹣1，则原式=﹣22+10=﹣12．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．4.（2015秋•无锡校级月考）关于x的方程=x﹣3与方程3n﹣1=3（x+n）﹣2n的解互为相反数，求n的值．【答案】n=﹣．【解析】根据解方程，可得x的值，根据方程的解互为相反数，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案．解：解=x﹣3，得x=．由关于x的方程=x﹣3与方程3n﹣1=3（x+n）﹣2n的解互为相反数，得3n﹣1=3（x+n）﹣2n的解为x=﹣，将x=﹣代入3n﹣1=3（x+n）﹣2n，得3n﹣1=3（﹣+n）﹣2n．解得n=﹣．【考点】一元一次方程的解．5.（2015秋•无锡校级月考）“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab（1）试求2*（﹣1）的值；（2）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．【答案】（1）0；（2）x=﹣1．【解析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．解：（1）根据题中的新定义得：原式=4﹣4=0；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：（﹣2）*（1+2x）=x+9，即4﹣4（1+2x）=x+9，去括号得：4﹣4﹣8x=x+9，移项合并得：﹣9x=9，解得：x=﹣1．【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．6.（2011秋•徐州期末）我市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00～晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00～早8：00）0.36元/度．已知小明家下月计划总用电量为400度，（1）若其中峰时电量为100度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等？【答案】（1）小明家按照（乙）付电费比较合适，能省48元．（2）峰时电量为340度时，两种方式所付电费相同．【解析】（1）根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后判断即可．（2）设峰时电量为x度时，收费一样，然后分别用含x的式子表示出两种收费情况，建立方程后求解即可．解：（1）若按（甲）收费：则需要电费为：0.53×400=212元；若按（乙）收费：则需要电费为：0.56×100+0.36×300=164元，212﹣164=48元．故小明家按照（乙）付电费比较合适，能省48元．（2）设峰时电量为x度时，收费一样，由题意得，0.53×400=0.56x+（400﹣x）×0.36，解得：x=340．答：峰时电量为340度时，两种方式所付电费相同．【考点】一元一次方程的应用．7.（2010秋•江阴市期末）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x 的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？【答案】（1）F的边长为（x﹣1）米，C的边长为，E的边长为（x﹣1﹣1）；（2）7；（3）10天【解析】若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米，从图中可看出F的边长为（x﹣1）米，C的边长为，E的边长为（x﹣1﹣1）（2）根据长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和P Q）．请根据这个等量关系，求出x的值（3）根据工作效率×工作时间=工作量这个等量关系且完成工作，工作量就为1，可列方程求解．解：（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米．F的边长为（x﹣1）米，C的边长为，E的边长为（x﹣1﹣1）；（2）∵MQ=PN，∴x﹣1+x﹣2=x+，x=7，x的值为7；（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要x天完成．（+）×2+x=1，x=10（天）．答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．【考点】一元一次方程的应用．8.（2015秋•无锡校级月考）用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．（1）如图（1），在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方体通孔，打孔后的橡皮泥的表面积为 cm2；（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置处（按图（2）中的虚线）从前到后打一个边长为1cm的正方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为 cm 2；（3）如果把第（2）题中从前到后所打的正方形通孔扩大成一个长xcm 、宽1cm 的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥的表面积为130cm 2？如果能，请求出x ；如果不能，请说明理由．【答案】（1）110（cm 2）；（2）114（cm 2）；（3）当边长改为0.5cm 时，表面积为130cm 2．【解析】（1）打孔后的表面积=原正方体的表面积﹣小正方形孔的面积+孔中的四个矩形的面积．（2）打孔后的表面积=图①中的表面积﹣4个小正方形孔的面积+新打的孔中的八个小矩形的面积．（3）根据（2）中的面积计算方法，用a 表示出图①和图②的面积．然后让用得出的图②的表面积=130计算出a 的值．解：（1）表面积S 1=96﹣2+4×4=110（cm 2）；（2）表面积S 2=S 1﹣4+4×1×2=114（cm 2）；（3）能使橡皮泥块的表面积为130cm 2，理由为：∵，S 2=110﹣4x+4×1×4+4x×2=126+8x ，∴126+8x=130，解得：x=0.5，∴当边长改为0.5cm 时，表面积为130cm 2．【考点】一元一次方程的应用；认识立体图形．9.（2008秋•义乌市期末）从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准：（说明：住院医疗费用为整数，住院医疗费用的报销分段计算．如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费）（1）甲农民一年内实际门诊医疗费为2000元，则标准报销的金额为 元；乙农民一年住院医疗费为15000元，则按标准报销的金额为 元；（2）设某农民一年中住院的实际医疗费用为x 元（5001≤x≤20000），按标准报销的金额为多少元？（用含x 的代数式表示）（3）若某农民一年内本人自负住院医疗费17000元（自负医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费用共多少元？【答案】（1）600，5500；（2）0.4x ﹣500；（3）29000元．【解析】（1）报销金额为：医疗费×30%；5000元×30%+超过5000的金额×40%；（2）报销金额为：5000元×30%+超过5000的金额×40%；（3）易得实际医疗费超过20000，等量关系为：5000×（1﹣30%）+15000×（1﹣40%）+超过20000的医疗费×（1﹣50%）=17000，把相关数值代入计算即可．解：（1）2000×30%=600元，5000×30%+（15000﹣5000）×40%=5500，故答案为600，5500；（2）5000×30%+（x ﹣5000）×40%=1500+0.4x ﹣2000=0.4x ﹣500；（3）设实际医疗费为x 元．5000×（1﹣30%）+15000×（1﹣40%）+（x ﹣20000）×（1﹣50%）=17000，3500+9000+0.5x ﹣10000=17000，解得x=29000．答：实际医疗费为29000元．【考点】一元一次方程的应用；列代数式．。
2014-2015年苏科版七年级上数学期中试卷及答案
江 苏 省 常 州 外 国 语 学 校2014—2015学年第一学期七年级期中质量调研数 学命题：吴 强 审题：陈 伟一、选择题(每题3分)1．－4的相反数是 （ ）A ．4B ．－4C ．－14 D ．142．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是 （ ）A ．2(1)313x x -+=B ．2(1)313x x ++=C ．23(1)13x x ++=D ．23(1)13x x +-=3．在－3π，3.1415，0，－0.333…，－227，－∙∙15.0 ,2.010010001…中，有理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如果a a =，则 （ ） A ．a 是正数 B ．a 是负数 C ．a 是零 D ．a 是正数或零5．下列说法：①若a b 、互为相反数，则0a b +=；②若0a b +=，则a b 、互为相反数； ③若a b 、互为相反数，则1a b =-； ④若1ab=-，则a b 、互为相反数．其中正确的结论有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知3-=-b a ,2=+d c ，则)()(d a c b --+的值为 （ ）A ．1B ．5C ．-5D ．-17．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝4cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积是 （ ） A ．2(48)cm π+ B ．2(416)cm π+ C ．2(38)cm π+ D ．2(316)cm π+8．在一列数123x x x ，，，……中，已知11=x ，且当2k ≥时，1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭（符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2014x 等于（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4二、填空题（第11题每空1分，其他题每空2分）9．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。
江苏省常州市2014-2015学年七年级第一学期期末质量调研数学试卷苏科版
23.（ 1）由大小相同的小立方体搭成的几何体如图（ 体的俯视图和左视图 .
1）所示，请在图（ 2）分别画出该几何
A. 108
B. 104
C.28
D.24
16. 如图，已知数轴上点 A 、 B、 C 所表示的数分别为 a、b、 c ，点 C 是线段 AB 的中点，
且 AB ＝ 2，如果原点 O 的位置在线段 AC 上，那么 |a＋ b－ 2c|等于 ,,,,,, 【
】
A.3
B.2
C.1
D.0
A
C
B
a
c
b
三、计算与求解（第 17、 18 题每题 4 分，第 19、 20、 21 每题 6 分，共 26 分）
时，代数式 3x＋ 1 的值与代数式 2（ 3－ x）的值互为相反数
4.已知 1 xm y 3与 2 xy n 是同类项，则 m n＝ 2
5.将一刻度尺如图所示放在数轴上 （数轴的单位长度是 1cm），刻度尺上的 “ 0cm”和“ 15cm” 分别对应数轴上的－ 3.6 和 x，则 x＝
6.下图是一个数值转换机。若输入数－ 2，则输出数是
常州市 2014-2015 学年度第一学期期末质量调研
七年级数学试题
班级
姓名
一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
1
1. 的倒数是
2
，写出一个大于 3 且小于 4 的无理数
2.钓鱼岛是中国领土的一部分，岛屿周围的海域面积约
七年级下册数学4月月考试卷及答案-百度文库
七年级下册数学4月月考试卷及答案-百度文库一、解答题1．观察下列等式，并回答有关问题：3322112234+=⨯⨯； 333221123344++=⨯⨯； 33332211234454+++=⨯⨯； … （1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋅⋅⋅+= ；（2）利用上题的结论比较3333(),()()f x x g x x ==与25055的大小.2．已知关于x 的方程3m x +=的解满足325x y a x y a-=-⎧⎨+=⎩，若15y -<<，求实数m 的取值范围． 3．已知3321130y x -+-=，|1|24z x y -=--+，求x y z ++的平方根．4．解不等数组：3(2)41213x x x x --≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集． 5．如图，ABC ∆中，B ACB ∠=∠，点,D F 分别在边,BC AC 的延长线上，连结,CE CD 平分ECF ∠．求证：//AB CE ．6．已知，关于x 、y 二元一次方程组237921x y a x y -=-⎧⎨+=-⎩的解满足方程2x-y=13，求a 的值．7．如图所示，点B ，E 分别在AC ，DF 上，BD ，CE 均与AF 相交，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：∠A ＝∠F ．8．（知识生成）通常情况下、用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式.（1）如图 1，请你写出()()22,a b a b ab +-,之间的等量关系是（知识应用）（2）根据（1）中的结论，若74,4x y xy +==，则x y -= （知识迁移）类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式.如图 2 是边长为+a b 的正方体，被如图所示的分割成 8块．（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以是 （4）已知4a b +=，1ab =，利用上面的规律求33+a b 的值．9．启秀中学初一年级组计划将m 本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的n 名同学，如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，但不少于4本．最终，年级组讨论后决定，给n 名同学每人发6本书，那么将剩余多少本书？10．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+.（1）求x 的取值范围.（2）数轴上表示数2x -+的点应落在（ ）A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边11．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c ＝10，ab+ac+bc ＝35，则a 2+b 2+c 2＝ ．（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b ）（a+2b ）长方形，则x+y+z ＝ ． （知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．12．因式分解：（1）43312x x -（2）2()a b x a b -+-（3）2169x -（4）(1)(5)4x x +++13．先化简，再求值：2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-，其中x =﹣2．14．将下列各式因式分解（1）xy 2-4xy（2）x 4-8x 2y 2+16y 415．已知关于x,y 的方程组260250x y x y mx +-=⎧⎨-++=⎩（1）请直接写出方程260x y +-=的所有正整数解（2）若方程组的解满足x+y=0,求m 的值（3）无论实数m 取何值，方程x －2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？16．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A 、B 型板材若干块，A 型板材规格是a ⨯b ，B 型板材规格是b ⨯b ．现只能购得规格是150⨯b 的标准板材．（单位：cm ）（1）若设a =60cm ，b =30cm ．一张标准板材尽可能多的裁出A 型、B 型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数3m n则上表中，m=___________，n=__________；（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是a⨯a，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；(3)若给定一个二次三项式2a2+5ab+3b2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）17．在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）18．如图，在△ABC中，∠ABC=56º，∠ACB=44º，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，求出∠DAE的度数．19．（数学经验）三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．（经验发展）面积比和线段比的联系：（1）如图1，M为△ABC的AB上一点，且BM=2AM．若△ABC的面积为a，若△CBM的面积为S ，则S =_______(用含a 的代数式表示)．（结论应用）（2）如图2，已知△CDE 的面积为1，14CD AC =，13CE CB =，求△ABC 的面积． （迁移应用）（3）如图3．在△ABC 中，M 是AB 的三等分点(13AM AB =)，N 是BC 的中点，若△ABC 的面积是1，请直接写出四边形BMDN 的面积为________．20．某口罩加工厂有,A B 两组工人共150人，A 组工人每人每小时可加工口罩70只，B 组工人每小时可加工口罩50只,,A B 两组工人每小时一共可加工口罩9300只.（1）求A B 、两组工人各有多少人？（2）由于疫情加重，A B 、两组工人均提高了工作效率，一名A 组工人和一名B 组工人每小时共可生产口罩200只，若A B 、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A 组工人每人每小时至少加工多少只口罩？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）221(1)4n n + （2）＜ 【分析】 （1）根据所给的数据，找出变化规律，即是14乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案； （2）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50552进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）根据所给的数据可得：13+23+33+…+n 3=14n 2(n+1)2． 故答案为：14n 2(n+1)2． （2）13+23+33+ (1003)2211001014⨯⨯=21(100101)2⨯⨯=25050<25055所以13+23+33+…+1003=<25055.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键． 2．21m -<<【分析】先解方程组325x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩，消去a 用含x 的式子表示y,再将x=3-m 代入y 中，从而得到用含m 的式子表示y,在根据15y -<<，解关于m 的不等式组，求出m 的取值范围.【详解】解：325x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩①②，①5⨯+②得6315x y -=即25y x =-③ 由3m x +=得3x m =-，代入③得，12y m =-又因为15y -<<，则1125m -<-<，解得21m -<<【点睛】本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．3．【分析】根据题意得到三元一次方程组，解方程组，求出x y z ++，最后求平方根即可．【详解】0=，|1|z -=，=|1|0z -=，∴2113024010y x x y z -+-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩，解得231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则6x y z ++=，∴x y z ++平方根为．【点睛】本题考查相反数的意义，非负数的表达，解三元一次方程组，求平方根等知识，综合性较强，解题关键是根据题意列出三元一次方程组．4．解集为1≤x ﹤4，数轴表示见解析【分析】分别解两个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上即可．【详解】3(2)41213x x x x --≤-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x ﹤4，∴不等式组的解集为1≤x ﹤4，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确求出每个不等式的解集是解答的关键．5．证明见详解．【分析】根据B ACB ∠=∠，DCF ACB ∠=∠，CD 平分ECF ∠，可得B DCF ∠=∠,ECD DCF ，容易得ECD B ∠=∠，即可得//AB CE ．【详解】∵B ACB ∠=∠，DCF ACB ∠=∠，∴B DCF ∠=∠,又∵CD 平分ECF ∠，∴ECDDCF ∴ECD B ∠=∠∴//AB CE ．【点睛】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义和平行线的证明，熟悉相关性质是解题的关键．6．a=4【分析】先联立x+2y=−1与2x−y=13解出x ，y ，再代入2x−3y=7a−9即可求出a 值.【详解】依题意得21213x y x y +=-⎧⎨-=⎩解得53x y =⎧⎨=-⎩， 代入2x−3y=7a−9，得：a=4，故a 的值为4．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.7．证明见解析.【分析】根据对顶角的性质得到BD ∥CE 的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C ，已知∠C=∠D ，则得到满足AB ∥EF 的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F ．【详解】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD ∥CE ，∴∠C=∠ABD ；又∵∠C=∠D ，∴∠D=∠ABD ，∴AB ∥EF ，∴∠A=∠F ．考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．8．（1）22()4()a b ab a b +-=-.（2）3x y -= .（3）33322()33a b a b a b ab +=+++.（4）54.【分析】（1）根据两种面积的求法的结果相等，即可得到答案；（2）根据第（1）问中已知的等式，将数值分别代入，即可求得答案.（3）根据正方体的体积公式，正方体的边长的立方就是正方体的体积；2个正方体和6个长方体的体积和就是大长方体的体积，则可得到等式；（4）结合4a b +=，1ab =，根据（3）中的公式，变形进行求解即可.【详解】（1）22()4()a b ab a b +-=-.（2）4x y +=,74xy =,()()22274441679.4x y x y xy -=+-=-⨯=-= 故3x y -= . （3）33322()33a b a b a b ab +=+++ .（4）由4a b +=，1ab =，根据第（3）得到的公式可得()()()()333322333641254a b a b a b ab a b ab a b +=+-+=+-+=-=.【点睛】本题考查完全平方公式以及立方公式的几何背景，从整体和局部两种情况分析并写出面积以及体积的表达式是解题的关键.9．38本【分析】先表示书的总量，利用不等关系列不等式组，求不等式组的正整数解即可得到答案．【详解】 解：由题意得：4788(1)84788(1)4n n n n +--⎧⎨+--≥⎩＜ ①②由①得：12n ＞19由②得：1202n ≤ ∴ 不等式组的解集是：111922≤＜n 20 n 为正整数，20,n ∴=478158,m n ∴=+=15820638.∴-⨯=答：剩下38本书．【点睛】本题考查的是不等式组的应用，掌握利用不等关系列不等式组是解题的关键．10．（1）1x <.（2）B.【解析】分析：(1)根据点B 在点A 的右侧列出不等式即可求出;(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.详解：（1）根据题意，得231x -+>.解得1x <.（2）B.点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案.11．（1）（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；（2）30；（3）9；（4）x 3﹣x ＝（x+1）（x ﹣1）x【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c ）2；正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，可得等式；（2）依据a 2+b 2+c 2＝（a+b+c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc ，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa 2+yb 2+zab ，而（2a+b ）（a+2b ）＝2a 2+4ab+ab+2b 2＝2a 2+5b 2+2ab ，即可得到x ，y ，z 的值．（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．【详解】（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c ）2；正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ， ∴（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，故答案为：（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；（2）∵（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，∵a+b+c ＝10，ab+ac+bc ＝35，∴102＝a 2+b 2+c 2+2×35，∴a 2+b 2+c 2＝100﹣70＝30，故答案为：30；（3）由题意得：（2a+b ）（a+2b ）＝xa 2+yb 2+zab ，∴2a 2+5ab+2b 2＝xa 2+yb 2+zab ，∴225x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴x+y+z ＝9，故答案为：9；（4）∵原几何体的体积＝x 3﹣1×1•x ＝x 3﹣x ，新几何体的体积＝（x+1）（x ﹣1）x ，∴x 3﹣x ＝（x+1）（x ﹣1）x ．故答案为：x 3﹣x ＝（x+1）（x ﹣1）x ．【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．12．（1）3x 3（x ﹣4）；（2）（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）2(3)x +．【分析】（1）原式提取公因式3x 3即可；（2）原式提取公因式-a b 即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式变形后，利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝3x 3（x ﹣4）；（2）原式＝（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）原式＝（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）原式＝2554x x x ++++＝269x x ++＝2(3)x +．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．23x x +-；1-【分析】先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将2x =-代入即可得解.【详解】解：原式222221343x x x x x x x =-+-++-=+-将2x =-代入，原式2(2)(2)34231=-+--=--=-.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键.14．（1）()4xy y -；（2）()()2222x y x y -+． 【分析】（1）提出公因式xy 即可得出答案；（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）()244xy xy xy y -=-； （2）()()()()()22222242246=2842221x y x y x y x y x y x y x y ⎡⎤-=-=-++⎣-+⎦． 【点睛】 本题主要考查因式分解，因式分解的步骤：一提，二套，三分组，四检查，分解要彻底；熟练掌握提公因式法、公式法的应用是解题的关键．15．（1）24,21x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩（2）-136（3）02.5x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：（1）先对方程变形为x=6-2y ，然后可带入数值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m 的值；（3）方程整理后，根据无论m 如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；详解：（1）∵x+2y-6=0∴x=6-2y当y=1时，x=4，当y=2时，x=2∴24,21 x xy y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩（2）根据题意，把x+y=6和x+2y-6=0构成方程组为：6260 x yx y+=⎧⎨+-=⎩和解得66 xy=-⎧⎨=⎩把66xy=-⎧⎨=⎩代入x-2y+mx+5=0，解得m=13 6 -（3）∵无论实数m取何值，方程x－2y+mx+5=0总有一个固定的解，∴x=0时，m的值与题目无关∴y=2.5∴2.5 xy=⎧⎨=⎩点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，对方程组中的方程灵活变形，构成可解方程是解题关键，有一定的难度，合理选择加减消元法和代入消元法解题是关键. 16．（1）m=1，n=5；（2）（a+2b）2=a2+4ab+4b2；（3）2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b)，详见解析【分析】（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，可以裁出5块B型板；（2）看图即可得出所求的式子；（3）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解．【详解】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120=30，所以可裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，全部裁出B型板，150÷30=5，所以可裁出5块B型板；∴m=1，n=5．故答案为：1，5；（2）如下图：发现的等式为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2；故答案为：（a +2b ）2=a 2+4ab +4b 2.（3）按题意画图如下：∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，∴2a 2+5ab +3b 2=(a +b )(2a +3b ).【点睛】本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答．17．篮球队14支，排球队10支【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是“有24支队”和“260名运动员”，列方程组求解即可．【详解】设篮球队x 支，排球队y 支，由题意可得：241012260x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解的：1410x y =⎧⎨=⎩答：设篮球队14支，排球队10支【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．18．6°【解析】试题分析：先根据三角形内角和求出∠BAC 的度数，由AE 是△ABC 的角平分线，求出∠DAC 的度数，由AD 是BC 边上的高，求出∠EAC 的度数，再利用角的和差求出∠DAE 的度数．解：∵在△ABC 中，∠ABC =56°，∠ACB =44°∴∠BA C =180°-∠ABC-∠ACB =80°∵AE 是△ABC 的角平分线∴∠EAC=12∠BA C =40° ∵AD 是BC 边上的高，∠ACB =44°∴∠DAC=90°-∠ACB =46°∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=6°19．（1）23a（2）12（3）512【分析】（1）根据三角形的面积公式及比例特点即可求解；（2）连接AE，先求出△ACE的面积，再得到△ABC的面积即可；（3）连接BD，设△ADM的面积为a，则△BDM的面积为2a,设△CDN的面积为b，则△BDN的面积为b，根据图形的特点列出方程组求出a,b,故可求解．【详解】（1）设△ABC中BC边长的高为h，∵BM=2AM．∴BM=23 AB∴S=12BM×h=12×23AB×h=23S△ABC=23a故答案为：23 a；（2）如图2，连接AE，∵14 CD AC=∴CD=14 AC∴S△DCE=14S△ACE=1∴S△ACE=4，∵13 CE CB=∴CE=13 CB∴S△ACE=13S△ABC=4∴S△ABC=12；（3）如图3，连接BD，设△ADM的面积为a，∵13 AM AB=∴BM=2AM,BM=23 AB，∴S△BDM=2S△ABM=2a, S△BCM=23S△ABC=23设△CDN的面积为b，∵N是BC的中点，∴S△CDN=S△BDN=b，S△ABN=12S△ABC =12∴122223a a bb b a⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得11214ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴四边形BMDN的面积为2a+b=5 12故答案为5 12．【点睛】此题主要考查三角形面积公式的应用，解题的关键是根据题意找到面积的之间的关系．20．（1）A组工人有90人、B组工人有60人（2）A组工人每人每小时至少加工100只口罩【分析】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，根据题意列方程健康得到结论；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．【详解】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，根据题意得，70x＋50（150−x）＝9300，解得：x＝90，150−x＝60，答：A组工人有90人、B组工人有60人；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；根据题意得，90a＋60（200−a）≥15000，解得：a≥100，答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．。
江苏初一初中数学月考试卷带答案解析
江苏初一初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题某花园内有一块五边形的空地如图1所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（）．A．m2B．m2C．m2D．m2二、填空题1.等腰三角形两边长分别是5cm和7cm，则它的周长是．2.计算：a3•a =_________； ( a2)3÷a2 =____________3.计算：(－3.14 )0 =_________；（－2）-3＝__________．4.若a m="3" ,a n="5" ,则a m+n=________；（﹣2x2y）2 =_________ .5.在⊿ABC中，若∠A＋∠B＝88º，则∠C= _______，这是__________三角形。
6.八边形的内角和为_______0；一个多边形的每个内角都是120°,则它是_____边形.7.如图，如果希望直线c∥d，那么需要添加的条件是：__________________；或__________________．8.如图，把ΔABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B=50°，则∠BDF=_______9.0.125 2016×（-8）2017 =___________.10.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝28º，∠C＝60º，则∠DAE=______º .11.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为36cm²，则△BEF的面积 =______________.12.若，，则的值是_________.三、解答题1.（本题6分）如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB， EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．2.（本题6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A′，点B′，点C′分别是B、C的对应点．(1)请画出平移后的△A′B′C′；(2)△A′B′C′的面积是；(3)若连接AA′、CC′，则这两条线段之间的关系是________ ______．四、单选题1.DNA是每一个生物携带自身基因的载体，它是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA分子的直径只有0.0000007cm，则这个数用科学记数法表示是（）A．7×10-6 cm B． 0.7×108 cm C．0.7×10-8 cm D． 7×10-7 cm2.画△ABC中BC边上的高，下面的画法中，正确的是 ( )A．B．C．D．3.下面是一名学生所做的4道练习题：①(－3)0=1；② a3+a3=a6；③；④ (xy 2) 3 = x 3y 6，他做对的个数是 ( )A．0B．1C．2D．34.如图，直线、与直线相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断∥的是（）A．①②③④B．①③④C．①③D．②④5.如图，一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠2=50°，则∠1+∠3 = ( )A．90°B．100°C．130°D．180°6.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2017，则m的值是（）A．43B．44C．45D．46五、判断题1.计算：（1）（2）（x2）3÷（x·x2）2（3）(x-y)(y-x)(x-y)+2(x-y)（4）(－2a3)2－3a2•a4＋a8÷a2（5）（6）2.根据题意结合图形填空：已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．答：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（___________）∴∠4=∠5=90°（___________________________）∴AD∥EG（________________________________）∴∠1=∠E____________________________）∠2=∠3（__________________________________）∵∠E=∠3（________________）∴________________（等量代换）∴AD是∠BAC的平分线（_____________________）3.如图，∠B=62°，∠1=62°，∠D=36°．（1）试说明AB∥CD；（2）求∠A的度数4.小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若(2x-1)2x+2 = 1，求x的值，他解出来的结果为x = 1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以2x-1=1.即x = 1.故(2x-1)2x+2 = 14=1，所以x=1。
常州市2014～2015学年度第一学期期中阶段性质量调研七年级数学试卷及答案
2014～2015学年度第一学期阶段性质量调研七年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列说法中，正确的是 ------------------------------------------------------------------------ 【 】 A ．没有最大的正数，但有最大的负数B ．相反数等于本身的数是0C ．无理数不能用数轴上的点来表示D ．一个有理数的平方总是正数2．在下列各数：⎪⎭⎫⎝⎛--31，36-，722，0，2--，2015)1(-中，负数的个数是 【 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各式的计算，正确的是 ------------------------------------------------------------------ 【 】 A ．ab b a 642=+B ．12322=-a aC ．xy xy xy 6713-=+-D ．2222523b a ab b a =+二、填空题（本大题共10小题，每小题．．2分，共20分）2014.1117．有一个整式减去（xy －4yz ＋3zx ）的题目，小林误看成加法，得到的答案是2yz －3zx +2xy ，那么原题正确的答案是 ．18．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A 放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A 到达点A ′的位置，则点A ′表示的数是 ．三、解答题（第19题16分，第20题14分，第21题6分，第22、23题各7分，第24题6分） 19．计算题：⑴ ）（）（2429284-+----⑵ )361()9512743(-÷-+⑶ 35)53(5⨯-÷⑷ []4)2(20132÷--+-20．化简：⑴ 76211322-+-+-a a a a⑵ )54(3)53(22mn n m mn n m ---⑶ 先化简再求值．．．．．．：若632--=x x A ，642++-=x x B ，求当x =1-时，B A -3的值．21．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 21-，|5.2|-，0，)2(+-，)4(--.22．⑴ 若将一根绳子平放在桌上，用剪刀任意剪n 刀（如图①），绳子变成 段。
七年级下册数学4月月考试卷及答案-百度文库精选模拟
七年级下册数学4月月考试卷及答案-百度文库精选模拟一、解答题1．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1；(2)图中AC 与A 1C 1的关系是：_____.(3)画出△ABC 的AB 边上的高CD ；垂足是D ；(4)图中△ABC 的面积是_____．2．计算：（1）21122⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）m 2•m 4+（﹣m 3）2；（3）（x +y ）（2x ﹣3y ）；（4）（x +3）2﹣（x +1）（x ﹣1）．3．分解因式：（1）3222x x y xy -+；（2）2296(1)(1)x x y y -+++；（3）()214(1)m m m -+-．4．如图，在方格纸内将ABC ∆水平向右平移4个单位得到'''A B C ∆．（1）补全'''A B C ∆，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC 与''A C 的位置关系是： ；（3）画出ABC ∆中AB 边上的中线CE ；（4）平移过程中，线段AC 扫过的面积是： ．5．解不等式-3+3+1 21-3-18-xxx x⎧≥⎪⎨⎪<⎩（）6．如果a c=b ，那么我们规定（a，b）=c，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2，14）= ；（2）若记（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c，求证：a +b =c ．7．已知，关于x、y二元一次方程组237921x y ax y-=-⎧⎨+=-⎩的解满足方程2x-y=13，求a的值．8．因式分解（1）228ax a（2） a3-6a2 b+9ab2（3）（a﹣b）2+4ab9．因式分解：（1）m2﹣16；（2）x2（2a﹣b）﹣y2（2a﹣b）；（3）y2﹣6y+9；（4）x4﹣8x2y2+16y4．10．已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，12180∠+∠=，A C∠=∠，AD平分BDF∠，求证：()1//AD BC；()2BC平分DBE∠．11．（数学经验）三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．（经验发展）面积比和线段比的联系：（1）如图1，M为△ABC的AB上一点，且BM=2AM．若△ABC的面积为a，若△CBM的面积为S，则S=_______(用含a的代数式表示)．（结论应用）（2）如图2，已知△CDE的面积为1，14 CDAC=，13CECB=，求△ABC的面积．（迁移应用）（3）如图3．在△ABC中，M是AB的三等分点(13AM AB=)，N是BC的中点，若△ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积为________．12．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的每一个内角的度数．13．已和，如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，请说明∠AED＝∠C．根据提示填空．∵BE平分∠ABC（已知）∴∠1＝∠3，（）又∵∠1＝∠2，（已知）∴＝∠2，（）∴∥，（）∴∠AED＝．（）14．解下列二元一次方程组：（1）70231x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②；（2）239345x yx y-=⎧⎨+=⎩①②．15．计算：（1）2a（a﹣2a2）；（2）a7＋a﹣（a2）3；（3）（3a＋2b）（2b﹣3a）；（4）（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）．16．杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示(a+b)n (此处n=0，1，2，3，4...)的展开式中的系数．杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两数之和．…… ……（1）请直接写出（a +b ）4=__________；（2）利用上面的规律计算：①24+4×23+6×22+4×2+1=__________；②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=________．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，ΔABC 经过平移后得到ΔA B C '''，图中标出了点B 的对应点B '，点A '、C '分别是A 、C 的对应点．（1）画出平移后的ΔA B C '''；（2）连接BB '、CC '，那么线段BB '与CC '的关系是_________；（3）四边形BCC B ''的面积为_______．18．计算：（1）()()1202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭； （2）（x +1）（2x ﹣3）．19．因式分解：（1）3()6()x a b y b a ---（2）222(1)6(1)9y y ---+20．计算：（1）()20202011 3.142π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ （2）()2462322x y x xy -- （3）()()22342a b a a b --- （4）()()2323m n m n -++-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）8【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质解答；（3）延长AB，作出AB的高CD即可；（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示，（2）根据平移的性质得出，AC与A1C1的关系是：平行且相等；（3）如图所示，（4）△ABC的面积=5×7-12×7×5-12×7×2-12×5×1=8．2．（1）18-；（2）2m6；（3）2x2﹣xy﹣3y2；（4）6x+10．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算；（2）先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行计算，再根据合并同类项法则进行计算；（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项；（4）先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项．【详解】解：（1）2 1122⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝312⎛⎫-⎪⎝⎭1=-；8（2）m2•m4+（﹣m3）2＝m6+m6＝2m6；（3）（x+y）（2x﹣3y）＝2x2﹣3xy+2xy﹣3y2＝2x2﹣xy﹣3y2；（4）（x+3）2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2+6x+9﹣x2+1＝6x+10．【点睛】此题考查的是幂的运算性质和整式的运算,掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、多项式乘以多项式法则、完全平方公式和平方差公式是解决此题的关键．3．（1）x（x-y）2；（2）（3x-y-1）2；（3）（m-1）（m+2）（m-2）．【分析】（1）首先提公因式x，然后利用完全平方公式即可分解；（2）根据完全平方公式进行因式分解即可；（3）首先提公因式（m-1）然后利用平方差公式即可分解．【详解】解：（1）原式=x（x2-2xy+y2）=x（x-y）2；（2）原式=（3x）2-2×（3x）（y+1）+（y+1）2=（3x-y-1）2；（3）原式=（m-1）（m2-4）=（m-1）（m+2）（m-2）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，将式子分解彻底是解题关键．4．（1）图见详解；（2）平行且相等；（3）图见详解；（4）28．【分析】'''即可；（1）根据图形平移的性质画出△A B C（2）根据平移的性质可得出AC与A C''的关系；（3）先取AB的中点E，再连接CE即可；''的面积，根据平行四边形的底为4，高为（4）线段AC扫过的面积为平行四边形AA C C7，可得线段AC扫过的面积．【详解】'''即为所求；解：（1）如图所示，△A B C（2）由平移的性质可得，AC与A C''的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示，线段CE即为所求；（4）如图所示，连接AA'，CC'，则线段AC扫过的面积为平行四边形AA C C''的面积，由图可得，线段AC扫过的面积4728=⨯=．故答案为：28．【点睛】本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．5．﹣2＜x≤1．【详解】试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可.试题解析：331(1)213(1)8(2) xxx x-⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.6．（1）3；0；-2；（2）证明见解析.【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；（2）根据已知得出3a=5，3b=6，3c=30，求出3a×3b=30，即可得出答案．【详解】（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，14）=-2，故答案为3；0；-2；（2）证明：由题意得：3a = 5，3b = 6，3c = 30，∵ 5⨯ 6=30，∴ 3a ⨯ 3b = 3c ，∴ 3a +b = 3c ，∴ a + b = c ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．7．a=4【分析】先联立x+2y=−1与2x−y =13解出x ，y ，再代入2x−3y=7a−9即可求出a 值.【详解】依题意得21213x y x y +=-⎧⎨-=⎩解得53x y =⎧⎨=-⎩， 代入2x−3y=7a−9，得：a=4，故a 的值为4．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.8．（1）2a （x+2）（x-2）； （2）2a a 3b -（）；（3）2a b)+（． 【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式先将（a ﹣b ）2展开，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式=22(4)a x -=2a （x+2）（x-2）；（2）原式=22(69)a a ab b =2a a 3b -（）（3）原式=2224a ab b ab -++=222a ab b ++=2a b)+（ 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，在因式分解时，有公因式的首先提公因式，然后用公式法进行因式分解，注意分解要彻底.9．（1）（m +4）（m ﹣4）；（2）（2a ﹣b ）（x +y ）（x ﹣y ）；（3）（y ﹣3）2；（4）（x +2y ）2（x ﹣2y ）2【分析】（1）原式利用平方差公式因式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（3）原式利用完全平方公式因式分解即可；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（m+4）（m﹣4）；（2）原式＝（2a﹣b）（x2﹣y2）＝（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝（y﹣3）2；（4）原式＝（x2﹣4y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．10．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】()1求出1BDC∠=∠，根据平行线的判定得出//AB CF，根据平行线的性质得出∠=∠，根据平行线的判定得出即可；C EBC∠=∠，求出A EBC()2根据角平分线定义求出FDA ADB∠=∠，∠=∠，根据平行线的性质得出FDA C∠=∠，求出EBC DBC∠=∠即可．ADB DBC∠=∠，C EBC【详解】()12180∠+∠=，12180BDC∠+∠=，1BDC∴∠=∠，∴，AB CF//∴∠=∠，C EBC∠=∠，A C∴∠=∠，A EBC∴；AD BC//()2AD平分BDF∠，∴∠=∠，FDA ADB//AD BC，∠=∠，∴∠=∠，ADB DBCFDA C∠=∠，C EBC∴∠=∠，EBC DBC∴平分DBEBC∠．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，考查了学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．11．（1）23a（2）12（3）512【分析】（1）根据三角形的面积公式及比例特点即可求解；（2）连接AE，先求出△ACE的面积，再得到△ABC的面积即可；（3）连接BD，设△ADM的面积为a，则△BDM的面积为2a,设△CDN的面积为b，则△BDN的面积为b，根据图形的特点列出方程组求出a,b,故可求解．【详解】（1）设△ABC中BC边长的高为h，∵BM=2AM．∴BM=23 AB∴S=12BM×h=12×23AB×h=23S△ABC=23a故答案为：23 a；（2）如图2，连接AE，∵14 CD AC=∴CD=14 AC∴S△DCE=14S△ACE=1∴S△ACE=4，∵13 CE CB=∴CE=13 CB∴S△ACE=13S△ABC=4∴S△ABC=12；（3）如图3，连接BD，设△ADM的面积为a，∵13 AM AB=∴BM=2AM,BM=23 AB，∴S△BDM=2S△ABM=2a, S△BCM=23S△ABC=23设△CDN的面积为b，∵N是BC的中点，∴S△CDN=S△BDN=b，S△ABN=12S△ABC=12∴122223a a bb b a⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得11214ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴四边形BMDN的面积为2a+b=512故答案为512．【点睛】此题主要考查三角形面积公式的应用，解题的关键是根据题意找到面积的之间的关系．12．（1）这个多边形是六边形；（2）这个多边形的每一个内角的度数是120°．【分析】（1）先设内角为x,根据题意可得:外角为12x,根据相邻内角和外角的关系可得:,x+12x =180°,从而解得:x=120°,即外角等于60°,根据外角和等于360°可得这个多边形的边数为:36060=6,（2）先设内角为x,根据题意可得:外角为12x,根据相邻内角和外角的关系可得:,x+12x =180°,从而解得内角:x=120°,内角和=（6﹣2）×180°=720°．【详解】（1）设内角为x,则外角为12x,由题意得,x+12x =180°,解得:x=120°,12x=60°,这个多边形的边数为:36060=6,答:这个多边形是六边形,（2）设内角为x,则外角为12x,由题意得: x+12x =180°,解得:x=120°,答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．内角和=（6﹣2）×180°=720°．【点睛】本题主要考查多边形内角和外角,多边形内角和以及多边形的外角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和外角的关系以及多边形内角和.13．角平分线的定义，∠3，等量代换，DE，BC，内错角相等，两直线平行，∠C，两直线平行，同位角相等【分析】先根据角平分线的定义，得出∠1=∠3，再根据等量代换，得出∠3=∠2，最后根据平行线的判定与性质得出结论．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠1＝∠3 （角平分线的定义）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠3＝∠2 （等量代换）∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．14．（1）43xy=⎧⎨=⎩；（2）31xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）由①得：x＝7﹣y③，把③代入②得：2（7﹣y）﹣3y＝﹣1，解得：y＝3，把y＝3代入③得：x＝4，所以这个二元一次方程组的解为：43 xy=⎧⎨=⎩；（2）①×4＋②×3得：17x＝51，解得：x＝3，把x ＝3代入①得：y ＝﹣1，所以这个方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题主要考查了方程组的解法，准确运用代入消元法和加减消元法解题是解题的关键．15．（1）2a 2﹣4a 3；（2）a 7＋a ﹣a 6；（3）4b 2﹣9a 2；（4）n 2﹣m 2【分析】（1）由题意根据单项式乘以多项式法则求出即可；（2）根据题意先算乘方，再合并同类项即可；（3）由题意直接根据平方差公式求出即可；（4）由题意先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）2a （a ﹣2a 2）＝2a 2﹣4a 3；（2）a 7＋a ﹣（a 2）3＝a 7＋a ﹣a 6；（3）（3a ＋2b ）（2b ﹣3a ）＝4b 2﹣9a 2；（4）（m ﹣n ）2﹣2m （m ﹣n ）＝m 2﹣2mn ＋n 2﹣2m 2＋2mn＝n 2﹣m 2．【点睛】本题考查整式的混合运算，乘法公式等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．16．（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①81；②64【分析】（1）根据杨辉三角的数表规律解答即可；（2）由杨辉三角的数表规律和（1）题的结果可得所求式子=(2+1)4，据此解答即可； ②由杨辉三角的数表规律可得所求式子=(3－1)6，据此解答即可．【详解】解：（1）()4432234464a b a a b a b ab b +=++++；故答案为：++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①24+4×23+6×22+4×2+1=(2+1)4=34=81；故答案为：81；②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=(3－1)6=26=64；故答案为：64．【点睛】本题考查了多项式的乘法和完全平方公式的拓展以及数的规律探求，正确理解题意、找准规律是解题的关键．17．（1）见解析；（2）平行且相等；（3）28【分析】（1）根据平移的性质画出点A 、C 平移后的对应点A '、C '即可画出平移后的△A B C '''； （2）根据平移的性质解答即可；（3）根据平行四边形的面积解答即可．【详解】解：（1）如图，ΔA B C '''即为所求；（2）根据平移的性质可得：BB '与CC '的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）四边形BCC B ''的面积为4×7=28．故答案为：28．【点睛】本题主要考查了平移的性质和平移作图，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题关键．18．（1）﹣1；（2）223x x --【分析】（1）分别根据﹣1的偶次幂、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算每一项，再合并即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则解答即可．【详解】解：（1）()()1202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=131-+=﹣1； （2）（x +1）（2x ﹣3）=22232323x x x x x -+-=--．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义以及多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．19．（1）3()(2)a b x y -+；（2）22(2)(2)y y +-【分析】（1）提取公因式3(a-b)，即可求解．（2）将(y 2-1)看成一项，根据完全平方公式进行因式分解，之后再利用平方差公式即可求解．【详解】（1）原式=3()6()x a b y b a ---=3()(2)a b x y -+故答案为：3()(2)a b x y -+（2）原式=222(1)6(1)9y y ---+=22(y 13)--=22(4)y -=22(2)(2)y y +-故答案为：22(2)(2)y y +-【点睛】本题考查了因式分解的方法，本题分别采用了提取公因式法和公式法进行因式分解，一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．运用公式法因式分解，一般有平方差公式，完全平方公式，立方和公式，完全立方公式．20．（1）4；（2）462x y -；（3）-4ab+9b 2；（4）m 2-4n 2+12n-9． 【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式=-1+1+4=4；（2）原式=464646242x y x y x y -=-；（3）原式=4a 2-12ab+9b 2-4a 2+8ab=-4ab+9b 2；（4）原式=m 2-（2n-3）2=m 2-4n 2+12n-9．【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
江苏初一初中数学月考试卷带答案解析
江苏初一初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）2.下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2a-a=2C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a53.已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克/厘米3，1.24×10-3用小数表示为（）A．0.000124B．0.0124C．-0.00124D．0.001244.若a m=2，a n=3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．95.如果（a m•b n•b）3=a9b15，那么m，n的值等于（）A．m=9，n=-4B．m=3，n=4C．m=4，n=3D．m=9，n=66.下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A=2∠B=3∠C B．∠A+∠B=2∠CC．∠A=∠B=30°D．∠A=∠B=∠C7.下列各角不是多边形的内角和的是（）A．180°B．540°C．1900°D．1080°8.如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（）A．增加90°B．增加180°C．增加360°D．不变9.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）表示二进制数，将它转换成十进2转换成十进制形式是数（）制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（1111）2A．8B．15C．20D．3010.连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，…重复这样的操作，则2004次操作后右下角的小正方形面积是（）A．B．（）2004C．（）2004D．1-（）2004二、填空题1.如图，∵∠1=∠2，∴∥，理由是．2.计算：ab2•4a2b= ．3.若3×9m×27m=316，则m= ．4.（）2012×（-1.25）2013= ．5.在△ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是．6.用科学记数法表示：-0.00000730= ．7.如果单项式-3x2a y b+1与x a+2y2b-3是同类项，那么这两个单项式的积是8.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．三、计算题1.计算：（1）（3x+1）（x-2）；（2）a4•a4+（a2）4-（3a4）2（3）-2x2y（3x2-2x-3）（4）a（a+b）-b（a+b）（5）4ab[2a2-3b（ab-ab2）]（6）（-3a）3-（-a）•（-3a）2．2.请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格．四、解答题1.先化简，再求值：a3•（-b3）+（-ab2）3，其中a=，b=4．2.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．3.已知如图，AE∥FD，∠1=∠2．求证：AB∥CD．4.如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数．6.如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为24cm2，求△BEF的面积．7.探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：．江苏初一初中数学月考试卷答案及解析1.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）【答案】B．【解析】试题解析：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选B．【考点】利用平移设计图案．2.下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2a-a=2C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a5【答案】C．【解析】试题解析：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、2a-a=a，故本选项错误；C、（ab）2=a2b2，故本选项正确；D、（a2）3=a6，故本选项错误；故选C．【考点】1.幂的乘方与积的乘方；2.合并同类项．3.已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克/厘米3，1.24×10-3用小数表示为（）A．0.000124B．0.0124C．-0.00124D．0.00124【答案】D．【解析】试题解析：把数据“1.24×10-3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.00124．故选D．【考点】科学记数法—原数．4.若a m=2，a n=3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．9【答案】B．【解析】试题解析：∵a m•a n=a m+n，a m=2，a n=3，∴a m+n=2×3=6．故选B．【考点】同底数幂的乘法．5.如果（a m•b n•b）3=a9b15，那么m，n的值等于（）A．m=9，n=-4B．m=3，n=4C．m=4，n=3D．m=9，n=6【答案】B．【解析】试题解析：∵（a m•b n•b）3=a3m•b3n•b3=a3m•b3n+3=a9b15，∴3m=9，3n+3=15，解得：m=3，n=4．故选B．【考点】幂的乘方与积的乘方．6.下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A=2∠B=3∠C B．∠A+∠B=2∠CC．∠A=∠B=30°D．∠A=∠B=∠C【解析】试题解析：A 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C ，则∠A=°，所以A 选项错误；B 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C ，则∠C=60°，不能确定△ABC 为直角三角形，所以B 选项错误；C 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B 选项错误；D 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C ，则∠C=90°，所以D 选项正确．故选D ．【考点】三角形内角和定理．7.下列各角不是多边形的内角和的是（ ） A ．180° B ．540° C ．1900° D ．1080°【答案】C.【解析】试题解析：上术答案中不是180°的倍数，即为正确答案.故选C.【考点】多边形的内角与外角.8.如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（ ） A ．增加90° B ．增加180° C ．增加360° D ．不变【答案】B.【解析】试题解析：设多边形的边数为n ，则有：（n+1-2）·180-（n-2）·180=180.故选B.【考点】多边形的内角与外角.9.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（1111）2转换成十进制形式是数（ ）A ．8B ．15C ．20D ．30【答案】B ．【解析】试题解析：∵（1101）2=1×23+1×22+0×21+1×20=13，∴（1111）2=1×23+1×22+1×21+1×20=8+4+2+1，=15．故选B ．【考点】有理数的混合运算．10.连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，…重复这样的操作，则2004次操作后右下角的小正方形面积是（ ）A ．B ．（）2004C ．（）2004D ．1-（）2004【答案】C ．【解析】试题解析：边长为1的正方形的面积为12=1，∵第1次操作后右下角的小正方形面积=， 第2次操作后右下角的小正方形面积=×=（）2，第3次操作后右下角的小正方形面积=（）3，…∴第2004次操作后右下角的小正方形面积=（）2004．故选C．【考点】规律型：图形的变化类．二、填空题1.如图，∵∠1=∠2，∴∥，理由是．【答案】AD，BC，内错角相等，两直线平行．【解析】试题解析：∵∠1=∠2，∴AD∥BC，理由是：内错角相等，两直线平行．【考点】平行线的性质.2.计算：ab2•4a2b= ．【答案】2a3b3.【解析】试题解析：ab2•4a2b=2a3b3.【考点】单项式乘以单项式.3.若3×9m×27m=316，则m= ．【答案】3.【解析】试题解析：3×9m×27m=3×32m×33m=35m+1，则5m+1=16，解得：m=3．【考点】1.幂的乘方与积的乘方；2.同底数幂的乘法．4.（）2012×（-1.25）2013= ．【答案】-1.25．【解析】试题解析：（）2012×（-1.25）2013=（）2012×（-1.25）2012×（-1.25）=（-×1.25）2012×（-1.25）=-1.25．【考点】幂的乘方与积的乘方．5.在△ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是．【答案】3＜x＜11.【解析】试题解析：根据题意得：解得：3＜x＜11.【考点】三角形的三边关系.6.用科学记数法表示：-0.00000730= ．【答案】-7.3×10-6【解析】试题解析：-0.00000730=-7.3×10-6.【考点】科学记数法----表示较小的数.7.如果单项式-3x2a y b+1与x a+2y2b-3是同类项，那么这两个单项式的积是【答案】-x8y10.【解析】试题解析：根据题意得：解得：a=2，b=4所以单项式分别为：-3x4y5和x4y5故：-3x4y5×x4y5=-x8y10.【考点】1.同类项；2.单项式乘以单项式.8.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．【答案】90.【解析】试题解析：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．【考点】多边形内角与外角．三、计算题1.计算：（1）（3x+1）（x-2）；（2）a4•a4+（a2）4-（3a4）2（3）-2x2y（3x2-2x-3）（4）a（a+b）-b（a+b）（5）4ab[2a2-3b（ab-ab2）]（6）（-3a）3-（-a）•（-3a）2．【答案】（1） 3x2-5x-2；（2） -7a8；（3） -6x4y+4x3y+6x2y；（4） a2+ab-ab-b2；（5） 8a3b-12a2b3+12a2b4；（6） -18a3.【解析】根据整式的运算法则进行计算即可.试题解析：（1）（3x+1）（x-2）=3x2-6x+x-2=3x2-5x-2；（2）a4•a4+（a2）4-（3a4）2=a8+a8-9a8=-7a8；（3）-2x2y（3x2-2x-3）=-6x4y+4x3y+6x2y；（4）a（a+b）-b（a+b）=a2+ab-ab-b2；（5）4ab[2a2-3b（ab-ab2）]=4ab（2a2-3ab2+3ab3）=8a3b-12a2b3+12a2b4；（6）（-3a）3-（-a）•（-3a）2．=-27a3+9a3=-18a3.【考点】整式的运算.2.请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格．【答案】作图见解析.【解析】按照要求作图即可.试题解析：如图：【考点】平移作图.四、解答题1.先化简，再求值：a3•（-b3）+（-ab2）3，其中a=，b=4．【答案】-9．【解析】先算乘法和乘方，再代入求出即可．试题解析：a3•（-b3）+（-ab2）3=-a3b3-a3b6，当a=，b=4时，原式=-（）3×43-×（）3×46=-1-×64=-9．【考点】整式的混合运算—化简求值．2.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．【答案】BE∥DF．理由见解析.【解析】根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．试题解析：BE∥DF．理由如下：∵∠A=∠C=90°（已知），∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分线的定义）．∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性质）．又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．【考点】1.平行线的判定；2.角平分线的定义．3.已知如图，AE∥FD，∠1=∠2．求证：AB∥CD．【答案】证明见解析.【解析】首先由AE∥FD证得∠3=∠4，再由，∠1=∠2推出∠1+∠3=∠2+∠4，即∠CDA=∠BAD，所以AB∥CD．试题解析：∵AE∥FD，∴∠3=∠4，又已知，∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4，∴∠CDA=∠BAD，∴AB∥CD．【考点】平行线的判定与性质．4.如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．【答案】110°.【解析】先根据多边形的内角和求出∠DAB+∠CBA的度数，再求出∠2+∠3的值，最后求出∠AOB的度数即可.试题解析：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC=360°又∠D+∠C=220°∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠C=360°-220°=140°∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠2+∠3=（∠DAB+∠ABC）=×140°=70°∴∠AOB=180°-70°=110°.【考点】多边形的内角和.5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数．【答案】78°．【解析】由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数．试题解析：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．【考点】1.三角形内角和定理；2.三角形的角平分线、3.中线和高．6.如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为24cm2，求△BEF 的面积．【答案】6.【解析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的两个三角形解答.试题解析：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =S △ABD ，S △ACE =S △ADC ， ∴S △ABE +S △ACE =S △ABC =×24=12， ∴S △BCE =S △ABC =×24=12，∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF =S △BCE =×12=6．【考点】三角形的面积.7.探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC 与∠ECD 分别为△ADC 的两个外角，试探究∠A 与∠FDC+∠ECD 的数量关系． 探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，试探究∠P 与∠A 的数量关系．探究三：若将△ADC 改为任意四边形ABCD 呢？已知：如图3，在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，试利用上述结论探究∠P 与∠A+∠B 的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD 改为六边形ABCDEF （图4）呢？请直接写出∠P 与∠A+∠B+∠E+∠F 的数量关系： ． 【答案】答案见解析. 【解析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD ，∠ECD=∠A+∠ADC ，再根据三角形内角和定理整理即可得解；探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC ，∠PCD=∠ACD ，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD ，然后同理探究二解答即可；探究四：根据六边形的内角和公式表示出∠ADC+∠BCD ，然后同理探究二解答即可．试题解析：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD ，∠ECD=∠A+∠ADC ，∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A ；探究二：∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，∴∠PDC=∠ADC ，∠PCD=∠ACD ，∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD ，=180°-∠ADC-∠ACD ， =180°-（∠ADC+∠ACD ）， =180°-（180°-∠A ）， =90°+∠A ；探究三：∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，=180°-∠ADC-∠BCD，=180°-（∠ADC+∠BCD），=180°-（360°-∠A-∠B），=（∠A+∠B）；探究四：六边形ABCDEF的内角和为：（6-2）•180°=720°，∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠P=∠ADC，∠PCD=∠ACD，∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD，=180°-∠ADC-∠ACD，=180°-（∠ADC+∠ACD），=180°-（720°-∠A-∠B-∠E-∠F），=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°，即∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°．【考点】1.形的外角性质；2.形内角和定理．。
江苏初一初中数学月考试卷带答案解析
江苏初一初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2B．4C．6D．82.在以下现象中，属于平移的是（）①在荡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③自行车在行进中车轮的运动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①②B．①③C．②③D．②④3.若，则的值为（）A．6B．8C．9D．124.如果，，，那么，，三数的大小为（）A．B．C．D．5.如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC （）A．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位6.如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD且与EF交于点O，那么与∠AOE相等的角有（）A．5个B．4 个C．3个D．2个7.如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD 与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABDC=S四边形ECDF B．S四边形ABDC＜S四边形ECDFC．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+28.某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10并死去一个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是（）A．1023B．1024C．1025D．1026二、填空题1.计算：＝；＝．2.已知等腰三角形的一条边等于5，另一条边等于12，那么这个三角形的第三边是_______3.最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为 cm，每立方厘米的空气质量约为，用小数把它表示为 g．4.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则该三角形的形状是．5.如图，已知△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，BC边上中线AD＝6cm，△ABD周长为19cm，AB=__________6.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °．7.如图，将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是 °8.观察下列等式：31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是．三、解答题1.（本题4分）（1）如图，点M是△ABC中AB的中点，经平移后，点M落在M’处．请在正方形网格中画出△ABC平移后的图形△A’B’C’．（2）若图中一小网格的边长为1，则△ABC的面积为_____．2.计算（每小题3分，共12分）（1）；（2）；（3）；（4）．3.（4分）先化简再求值：，其中，．4.（4分）一个多边形，它的内角和比外角和的5倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．5.（10分）我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．（1）试说明直线AE是“好线”的理由；（2）如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）．江苏初一初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2B．4C．6D．8【答案】B．【解析】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选B．【考点】三角形三边关系．2.在以下现象中，属于平移的是（）①在荡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③自行车在行进中车轮的运动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①②B．①③C．②③D．②④【答案】D．【解析】①在荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误；②打气筒打气时，活塞的运动，是平移，故此选项正确；③自行车在行进中车轮的运动，是旋转，故此选项错误；④传送带上，瓶装饮料的移动，是平移，故此选项正确；故选D．【考点】生活中的平移现象．3.若，则的值为（）A．6B．8C．9D．12【解析】，故选B．【考点】幂的乘方与积的乘方．4.如果，，，那么，，三数的大小为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】=1，=﹣10，=，故可得．故选D．【考点】1．负整数指数幂；2．零指数幂．5.如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC （）A．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位【答案】A．【解析】根据图形，△DEF向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到△ABC．故选A．【考点】平移的性质．6.如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD且与EF交于点O，那么与∠AOE相等的角有（）A．5个B．4 个C．3个D．2个【答案】A．【解析】∵AB∥CD∥EF，∴∠AOE=∠OAB=∠ACD，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∵BC∥AD，∴∠DAC=∠ACB，∵∠AOE=∠FOC，∴∠AOE=∠OAB=∠ACD=∠DAC=∠ACB=∠FOC，∴与∠AOE （∠AOE除外）相等的角有5个．故选A．【考点】平行线的性质．7.如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD 与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABDC=S四边形ECDF B．S四边形ABDC＜S四边形ECDF C．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+2【解析】S 四边形ABDC =CD•AC=1×4=4，S 四边形ECDF =CD•AC=1×4=4，故选A ．【考点】1．多边形；2．平行线之间的距离；3．三角形的面积．8.某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10并死去一个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是（ ）A ．1023B ．1024C ．1025D ．1026【答案】C ．【解析】1小时后存活的个数是3=2+1，2小时后存活的个数是：，按此规律，10小时后存活的个数是：，故选C ．【考点】规律型．二、填空题1.计算：＝ ； ＝ ． 【答案】，0． 【解析】=； =．故答案为：，0． 【考点】1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法．2.已知等腰三角形的一条边等于5，另一条边等于12，那么这个三角形的第三边是_______【答案】12．【解析】当5为底时，其它两边都为12，而5、12、12可以构成三角形；当12为底时，其它两边都为5，因为5+5=10＜12，所以不能构成三角形．故答案为：12．【考点】1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．3.最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为 cm ，每立方厘米的空气质量约为，用小数把它表示为 g ．【答案】，0.001239．【解析】①最薄的金箔的厚度为0.000 000 091m ，用科学记数法表示为m ；②每立方厘米的空气质量约为，用小数把它表示为0.001 239g ．故答案为：，0.001239．【考点】1．科学记数法—原数；2．科学记数法—表示较小的数．4.在△ABC 中，若∠A=∠B=∠C ，则该三角形的形状是 ．【答案】直角三角形．【解析】由题意，设∠C=6x ，由∠B=4x ，∠A=2x ，则6x+4x+2x=180°，∴x=15°，∴最大角为∠C=6x=90°，则三角形的形状是直角三角形．故答案为：直角三角形．【考点】三角形内角和定理．5.如图，已知△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，BC 边上中线AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，AB=__________【答案】8㎝．【解析】∵AD 是BC 边上的中线，∴BD=CD ，∵△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，∴AB+BC=27－9=18㎝，∴AB+2BD=18㎝，∵AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，∴AB+BD=19－6=13㎝，∴BD=5㎝，∴AB=8㎝，故答案为：8㎝．【考点】三角形的角平分线、中线和高．6.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °．【答案】360．【解析】∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠E+∠F，∠3=∠C+∠D，∵∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360．【考点】1．多边形内角与外角；2．三角形的外角性质．7.如图，将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是 °【答案】第15题47．【解析】如图，根据题意得：∠ACB=90°，DE∥FG，过点C作CH∥DE交AB于H，∴CH∥DE∥FG，∴∠BCH=∠α=43°，∴∠HCA=90°﹣∠BCH=47°，∴∠β=∠HCA=47°．故答案为：47．【考点】1．平行线的性质；2．直角三角形的性质．8.观察下列等式：31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是．【答案】3．【解析】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，∴末尾数，每4个一循环，∵2013÷4=503…1，∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3=（3+9+7+1）×503+3=100203的末尾数为3，故答案为：3．【考点】尾数特征．三、解答题1.（本题4分）（1）如图，点M 是△ABC 中AB 的中点，经平移后，点M 落在M’处．请在正方形网格中画出△ABC 平移后的图形△A’B’C’．（2）若图中一小网格的边长为1，则△ABC 的面积为_____．【答案】（1）作图见试题解析；（2）5．【解析】（1）分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 补全为矩形，然后运用作差法求解即可．试题解析：（1）如图：（2）如图，将△ABC 补全为矩形，则=．【考点】1．作图-平移变换；2．三角形的面积．2.计算（每小题3分，共12分）（1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】（1）原式=； （2）原式=； （3）原式==；（4）原式=． 【考点】整式的混合运算．3.（4分）先化简再求值：， 其中，．【答案】，． 【解析】原式去括号合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式==，当，时，原式==．【考点】整式的加减—化简求值．4.（4分）一个多边形，它的内角和比外角和的5倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．【答案】13，1980°．【解析】根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°与外角和定理列式求解即可．试题解析：设这个多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°=360°×5+180°，解得n=13．故这个多边形的边数为13．内角和=（13﹣2）•180°=1980°．故这个多边形的边数为13，内角和是1980°．【考点】多边形内角与外角．5.（10分）我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD 中，取对角线BD 的中点O ，连接OA 、OC ．显然，折线AOC 能平分四边形ABCD 的面积，再过点O 作OE ∥AC 交CD 于E ，则直线AE 即为一条“好线”．（1）试说明直线AE 是“好线”的理由；（2）如下图，AE 为一条“好线”，F 为AD 边上的一点，请作出经过F 点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）．【答案】（1）理由见试题解析；（2）作图见试题解析．【解析】（1）设AE 与OC 的交点是F ．要说明直线AE 是“好线”，根据已知条件中的折线AOC 能平分四边形ABCD 的面积，只需说明三角形AOF 的面积等于三角形CEF 的面积．则根据两条平行线间的距离相等，结合三角形的个数可以证明三角形AOE 的面积等于三角形COE 的面积，再根据等式的性质即可证明；（2）由两条平行线间的距离相等，只需借助平行线即可作出过点F 的“好线”．试题解析：（1）∵OE ∥AC ，∴S △AOE =S △COE ，∴S △AOF =S △CEF ，又因为，折线AOC 能平分四边形ABCD 的面积，所以直线AE 平分四边形ABCD 的面积，即AE 是“好线”；（2）连接EF ，过A 作EF 的平行线交CD 于点G ，连接FG ，则GF 为一条“好线”．∵AG ∥EF ，∴S △AGE =S △AFG ，设AE 与FG 的交点是O ，则S △AOF =S △GOE ，又AE 为一条“好线”，所以GF 为一条“好线”．【考点】1．平行线之间的距离；2．三角形的面积；3．新定义．。
武进七年级月考数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. -3.14B. 0.001C. -1/3D. 52. 下列各数中，是正数的是（）A. -3/4B. 0C. -1/2D. 3/43. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. -4C. 5D. 04. 下列各数中，是质数的是（）A. 4B. 6C. 7D. 85. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 66. 下列各数中，是互质数的是（）A. 12和15B. 18和20C. 21和22D. 24和257. 下列各数中，是同类二次根式的是（）A. √3和√9B. √2和√8C. √5和√10D. √7和√148. 下列各数中，是实数的是（）A. √-1B. 2/3C. 3.14D. π9. 下列各数中，是立方根的是（）A. ∛27B. ∛64C. ∛81D. ∛10010. 下列各数中，是同类二次根式的是（）A. √2+√3B. √3-√2C. √2+√5D. √3-√5二、填空题（每题4分，共40分）11. （3分）若a=2，则a^2+a的值为______。
12. （3分）若x=3，则2x^2-4x+1的值为______。
13. （3分）若m=5，则3m^2-2m+1的值为______。
14. （3分）若n=2，则n^2-3n+2的值为______。
15. （3分）若p=4，则p^3-p^2+2p的值为______。
16. （3分）若q=3，则q^2+2q-1的值为______。
17. （3分）若r=5，则r^3-3r^2+4r的值为______。
18. （3分）若s=4，则s^2-2s+1的值为______。
19. （3分）若t=6，则t^3-3t^2+2t的值为______。
20. （3分）若u=7，则u^2+3u-4的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）21. （10分）已知a、b是实数，且a+b=5，ab=4，求a^2+b^2的值。
江苏初一初中数学月考试卷带答案解析
江苏初一初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A．4＜c＜7B．7＜c＜10C．4＜c＜10D．7＜c＜13二、单选题1.下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2＝a4B．(－m)2·(－m3)＝－m5C．x3＋x3＝x6D．(a3)3＝a62.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4m cm B．4n cm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm3.下列图形中，可由其中一个图形平移得到整个图形的是（）A．B．C．D．4.下列方程是二元一次方程的是( )A．2x+y=z-3B．xy=5C．+5=3y D．x=y5.如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=∠5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1B．2C．3D．46.在不等式的变形过程中，出现错误的步骤是（）A．5（2+x）≥3（2x﹣B．10+5x≥6x﹣3C．5x﹣6x≥﹣3﹣10D．x≥131）7.已知二元一次方程5x﹣6y=20，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＞4B．x＜4C．x＞﹣4D．x＜﹣48.若方程组的解满足x+y=0，则a的值为（）A．﹣1B．1C．0D．无法确定9.如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（）A．63B．58C．60D．55三、填空题1.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是__________克．2.若a+b=5，ab=3，则(a-2)(b-2)=___________．3.不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是________．4.根据图中所表示的已知角的度数，可以求出∠α=________°．5.计算：=__________________6.某铁路桥长1750m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s，整列火车完全在桥上的时间共60s；设火车的速度为x m/s，火车的长度为y m，根据题意得方程组为________________.7.若我们规定[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．其中正确的是______________．（填写所有正确结论的序号）四、解答题1.计算与化简：(1)(2)先化简，再求值：(a-b)2-(a+2b)(a-2b)+5b(a-b)，其中a=，b=3．2.分解因式：（1）y2-4 （2）-3x2+24x-483.(1)解方程组：(2)解不等式：并将不等式的解集在数轴上表示出来.4.已知关于x的方程的解为非正数，求m的取值范围．5.如下图，在长10 m，宽8 m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个大小相同的长方形花圃，求长方形花圃的长和宽．6.如图，有足够多的边长为a的小正方形(A类)、长为a宽为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类)，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2(1)取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为(2a+b)(a+2b)，在虚框中画出图形，并根据图形回答(2a+b)(a+2b)="_____________"(2)若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．根据你画的长方形，可得到恒等式_____________(3)如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x>y），观察图案，指出以下正确的关系式___________填写选项）．A．xy = B．x+y=m C．x2－y2=m·n D．x2+y2 =7.一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C地，未停留继续开往A地．（1）甲车的速度是米/小时，乙车的速度是千米/小时，B、C两地的距离是千米，A、C两地的距离是千米；（2）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？江苏初一初中数学月考试卷答案及解析一、选择题已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A．4＜c＜7B．7＜c＜10C．4＜c＜10D．7＜c＜13【答案】C．【解析】试题解析：∵三角形的两边的长分别为7和3，∴根据三角形的三边关系，得：7-3＜c＜3+7，即：4＜c＜10．故选C．【考点】三角形三边关系．二、单选题1.下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2＝a4B．(－m)2·(－m3)＝－m5C．x3＋x3＝x6D．(a3)3＝a6【答案】B【解析】根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解．解：A、a8÷a2＝a4不正确；B、(－m)2·(－m3)＝－m5正确；C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本选项错误；D、(a3)3＝a９，不正确．故选Ｂ．“点睛”本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4m cm B．4n cm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm【答案】B【解析】试题解析：设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴L上面的阴影=2（n-a+m-a），L下面的阴影=2（m-2b+n-2b），∴L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2（n-a+m-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），又∵a+2b=m，∴4m+4n-4（a+2b），=4n．故选B．3.下列图形中，可由其中一个图形平移得到整个图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题解析：由其中一个图形平移得到整个图形的是A，故选A．4.下列方程是二元一次方程的是( )A．2x+y=z-3B．xy=5C．+5=3y D．x=y【答案】D【解析】二元一次方程的定义是含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.解：A.2x+y=z﹣3有3个未知数，故此选项错误；B．xy=5是二元二次方程，故此选项错误；C.+5=3y是分式方程，不是整式方程．故此项错误；D.x=y是二元一次方程，故此选项正确．故选：D．5.如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=∠5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】试题解析：①∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选C．6.在不等式的变形过程中，出现错误的步骤是（）A．5（2+x）≥3（2x﹣B．10+5x≥6x﹣3C．5x﹣6x≥﹣3﹣10D．x≥131）【答案】D【解析】试题解析：去分母，得5（2+x）≥3（2x-1）去括号，得10+5x≥6x-3移项，得5x-6x≥-3-10合并同类项，得-x≥-13，系数化为1，得x≤13，故选A．7.已知二元一次方程5x﹣6y=20，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＞4B．x＜4C．x＞﹣4D．x＜﹣4【答案】B【解析】试题解析：∵5x-6y=20，∴y=x-，∵y＜0，∴x-＜0，解得：x＜4，故选B．8.若方程组的解满足x+y=0，则a的值为（）A．﹣1B．1C．0D．无法确定【答案】A【解析】试题解析：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，即x+y=（1+a），由x+y=0，得到（1+a）=0，解得：a=-1．故选A．9.如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（）A．63B．58C．60D．55【答案】A【解析】试题解析：设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，由题意得：，由①得：y-x=34-z，由②得：x-y=92-z，即34-z+92-z=0，解得z=63；即桌子的高度是63．故选A．三、填空题1.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是__________克．【答案】7.6【解析】试题解析：0.000000076=7.6×10-8.2.若a+b=5，ab=3，则(a-2)(b-2)=___________．【答案】-3【解析】试题解析：(a-2)(b-2)=ab-2(a+b)+4∵a+b=5，ab=3，∴原式=3-10+4=-3.3.不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是________．【答案】-2【解析】试题解析：x-5＞4x-1则x-4x＞4，解得：x＜-，故不等式x-5＞4x-1的最大整数解是：-2．4.根据图中所表示的已知角的度数，可以求出∠α=________°．【答案】50【解析】试题解析：∵图中110°角的外角为180°-110°=70°，∴∠α=360°-120°-120°-70°=50°.5.计算：=__________________【答案】1.5【解析】试题解析：=6.某铁路桥长1750m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s，整列火车完全在桥上的时间共60s；设火车的速度为x m/s，火车的长度为y m，根据题意得方程组为________________.【答案】【解析】试题解析：通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长-车长.设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，根据题意得：．【点睛】此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系．7.若我们规定[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．其中正确的是______________．（填写所有正确结论的序号）【答案】④【解析】试题解析：∵[x）表示大于x的最小整数，∴①[0）=1，故①错误；②若x为整数，则[x）-x=1，若x不是整数，则[x）-x≠0，故[x）-x的最小值是0错误，故②错误；③若x=1，则[x）-x=2-1=1，故③错误；④当x=0.5时，[x）-x=1-0.5=0.5成立．故④正确，故正确的个数为1，故答案为：④．四、解答题1.计算与化简：(1)(2)先化简，再求值：(a-b)2-(a+2b)(a-2b)+5b(a-b)，其中a=，b=3．【答案】（1）6；（2）-3.【解析】（1）先计算、和，再计算最后的结果．（2）利用完全平方公式和整式的乘法的计算方法计算合并，进一步化简代入求得数值即可．试题解析：（1）原式=3+2+1=6（2）(a-b)2-(a+2b)(a-2b)+5b(a-b)=a2-2ab+b2-a2+4b2+5ab-5b2=3ab当a=，b=3时，原式=-32.分解因式：（1）y2-4 （2）-3x2+24x-48【答案】（1）；（2）-3（(x-4）2【解析】（1）直接运用平方差公式进行因式分解即可；（2）先提取公因式-3，然后再运用完全平方公式进行分解即可.试题解析：（1）y2-4==(2) -3x2+24x-48=-3(x2-8x+16)=-3(x-4)23.(1)解方程组：(2)解不等式：并将不等式的解集在数轴上表示出来.【答案】(1);(2)x≥0 ．【解析】（1）运用加减消元法求解即可；（2）先去分母、去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出此解集即可．试题解析：①+②，得：4x=-4解得：x=-1把x=-1代入①，得-1-5y=-3解得：y=所以，方程组的解为：（2）去分母，得3（3+x）﹣6≤4x+3，去括号，得9+3x﹣6≤4x+3，移项，得3x﹣4x≤3﹣9+6，合并同类项，得﹣x≤0，系数化为1得x≥0．在数轴上表示如下：.4.已知关于x的方程的解为非正数，求m的取值范围．【答案】≥【解析】本题是于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得m的值．试题解析：方程，2x+2m-6x+3=6m，-4x=4m-3，x=-．因为它的解为非正数，即x≤0，∴-≤0，得m≥．【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．5.如下图，在长10 m，宽8 m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个大小相同的长方形花圃，求长方形花圃的长和宽．【答案】小矩形花圃的长和宽分别是4 m和2 m.【解析】设小长方形花圃的长为xm，小长方形花圃的宽为ym，根据大长方形的长与宽的长度即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设小长方形花圃的长为xm，小长方形花圃的宽为ym，根据题意得：，解得：．答：小长方形花圃的长为4m，小长方形花圃的宽为2m．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据大长方形长与宽的长度列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．6.如图，有足够多的边长为a的小正方形(A类)、长为a宽为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类)，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2(1)取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为(2a+b)(a+2b)，在虚框中画出图形，并根据图形回答(2a+b)(a+2b)="_____________"(2)若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．根据你画的长方形，可得到恒等式_____________(3)如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x>y），观察图案，指出以下正确的关系式___________填写选项）．A．xy = B．x+y=m C．x2－y2=m·n D．x2+y2 =【答案】(1)图见解析；2a2+5ab+2b2;（2）a2+5ab+6b2=（a+2b)(a+3b);(3) ABCD【解析】（1）根据题意画出图形，如图所示，即可得到结果．（2）根据图形和面积公式得出即可；（3）根据题意得出x+y=m，m2-n2=4xy，根据平方差公式和完全平方公式判断即可．试题解析：（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，画图如下：（2）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，（3）根据图③得：x+y=m，∵m2-n2=4xy，∴xy=，x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=m2-2×=，∴选项A、B、C、D都正确．【点睛】本题考查了分解因式，长方形的面积，平方差公式，完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和化简能力．7.一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C地，未停留继续开往A地．（1）甲车的速度是米/小时，乙车的速度是千米/小时，B、C两地的距离是千米，A、C两地的距离是千米；（2）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？【答案】(1)100;80;180;200;(2)1小时或小时【解析】（1）由题意可知，甲车2小时到达C地，休息了20分钟，乙车行驶2小时15分钟也到C地，这15分钟甲车未动，即乙车15分钟走了20千米，据此可求出乙车的速度，再根据速度求出B、C两地的距离和A、C两地的距离即可解答．（2）根据A、C两地的距离和甲车到服务区C地的时间可求出甲车的速度，再根据行程问题的关系式求出甲车到达B地所用的时间即可解答．（3）此题分为两种情况，未相遇和相遇以后相距200千米，据此根据题意列出符合题意得方程即可解答．试题解析：（1）15分钟=0.25小时，乙车的速度=20÷0.25=80（千米/时）；B、C两地的距离=80×2.25=180千米；A、C两地的距离=380-180=200千米；（2）甲车的速度=200÷2=100（千米/小时）；（3）设乙车出发x小时，两车相距200千米，由题意得，100x+80x+200=380或100（x-）+80x-200=380，解得：x=1或x=，即乙车出发1小时或小时，两车相距200千米．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
江苏初一初中数学月考试卷带答案解析
江苏初一初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.已知，求的值．2.（本题6分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B'点，AE是折痕。
（1）试判断B'E与DC的位置关系并说明理由；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数。
3.∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想．4.已知：如图①、②，解答下面各题：（1）图①中，∠AOB=55°，点P在∠AOB内部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，求∠EPF的度数。
（2）图②中，点P在∠AOB外部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，那么∠P与∠O有什么关系？为什么？（3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（4）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（请画图说明结果，不需要过程）5.计算或化简：（1）（2）6.已知a m=2，a n=4，求a3m+2n的值。
7.一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°,求这个多边形的边数。
8.9.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，求∠C的度数。
二、选择题1.图①，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（>），把余下部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．（a+2b）（a-b）=+ab－2B．C．D．－=（a+b）（a－b）2.若M=（x﹣3）（x﹣5），N=（x﹣2）（x﹣6），则M与N的关系为（）A．M=NB．M＞NC．M＜ND．M与N的大小由x的取值而定三、填空题1.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是____________.2.如图, 已知直线, 则_______度。
江苏省常州市七年级下学期数学4月月考试卷
江苏省常州市七年级下学期数学4月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·太原期中) 将方程（x+1）（2x-3）=1化成“ax2+bx+c=0”的形式，当a=2时，则b，c的值分别为（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分）若a>b，则（）A . a>－bB . a<－bC . －2a>－2bD . －2a<－2b3. （2分） (2018八上·武昌期中) 下列线段长能构成三角形的是（）A . 3、7、5B . 2、3、5C . 5、6、11D . 1、2、44. （2分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分）(2017·承德模拟) 如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·桥东月考) 在△ABC中，AC＝6，AB＝14，BC＝16，点D是△ABC的内心，过D作DE∥AC 交BC于E，则DE的长为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018七下·端州期末) 平面直角坐标中，点M（0，﹣3）在（）A . 第二象限B . 第四象限C . x轴上D . y轴上8. （2分）若a＜0，则下列不等关系错误的是（）A . a＋5＜a＋7B . 5a＞7aC . 5－a＜7－aD . ＞9. （2分）(2020·宁波模拟) 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（）A .B .C .D .10. （2分）在△ABC中，满足下列条件：①∠A=60°，∠C=30°；②∠A+∠B=∠C；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=90°﹣∠C，能确定△ABC是直角三角形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2020七下·北京期中) 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程组x-3y=6的解，则k等于________ ．12. （1分） (2019七上·顺义期中) “比x的2倍小7的数”用式子表示为________．13. （1分）已知是方程x－ky=1的解，那么k=________．14. （1分）(2018·宜宾) 不等式组的所有整数解的和为________.15. （1分）方程组的解是________16. （1分）(2019·澄海模拟) 如果正n边形的一个内角等于与其相邻外角的2倍，那么n的值为________．17. （1分） (2020七下·青岛期中) 如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC中点，若S△ABC ＝36，则S△ADF－S△BEF＝________．18. （1分） (2018八下·宁远期中) 如图，某公园有一块菱形草地ABCD，它的边及对角线AC是小路，若AC 的长为16m，边AB的长为10m，妈妈站在AC的中点O处，亮亮沿着小路C→D→A→B→C跑步，在跑步过程中，亮亮与妈妈之间的最短距离为________m．19. （1分） (2020八上·奉化期末) 若等腰三角形的顶角为α，则一腰上的高线与另一腰的夹角是________(用α的代数式表示)20. （1分） (2019七下·灌云月考) 如图，AD平分∠EAC，若∠C=55°，∠EAC=110°，AD与BC平行吗？为什么？请根据解答过程填空（理由或数学式）解：AD∥BC.理由：∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC= ∠EAC（________）∵∠EAC=110°（已知）∴∠DAC= ∠EAC=________°∵∠C=55°（已知）∴∠C=∠________∴AD∥BC（________）三、解答题 (共7题；共80分)21. （10分）(2016七下·广饶开学考) 计算题（1）解方程组：（2）用代入消元法解方程组．22. （10分）解不等式组： .23. （15分） (2019八下·灞桥期末) 如图，已知，，请用尺规作图在上取一点，使得 .24. （5分） (2020七下·四川期中) 如图，已知：EF∥CD，∠1+∠2=180°，试判断∠BGD与∠BCA的大小，并给予证明．25. （10分）某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？26. （15分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B 的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．（1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE=AF（不需证明）；（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．27. （15分） (2020七下·奉化期中) 如图1，已知三角形ABC与三角形ADE摆放在一起，点A、C、E在同一直线上，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°.如图2，固定三角形ABC，将三角形ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）.（1）当α为________度时，AD∥BC；（2）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；（3）当三角形ADE的一边与三角形ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α所有可能的度数（第（1）题的结论除外）.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共80分) 21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
七年级下学期数学4月月考试卷及答案-百度文库
七年级下学期数学4月月考试卷及答案-百度文库一、解答题1．如图，D 、E 、F 分别在ΔABC 的三条边上，DE//AB ，∠1+∠2=180º．（1）试说明：DF//AC ；（2）若∠1=120º，DF 平分∠BDE ，则∠C=______º．2．南山植物园中现有A ，B 两个园区．已知A 园区为长方形，长为(x ＋y)米，宽为(x －y)米；B 园区为正方形，边长为(x ＋3y)米．(1)请用代数式表示A ，B 两园区的面积之和并化简．(2)现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11x －y)米，宽减少(x －2y)米，整改后A 园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米． ①求x ，y 的值；②若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C ，D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：C D 投入(元/米2) 12 16 收益(元/米2)1826求整改后A ，B 两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)3．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(),0a ，()0,b ，其中a ，b 满足218|273|0a b a b +-+--=．将点B 向右平移15个单位长度得到点C ，如图所示．（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）动点M 从点C 出发，沿着线段CB 、线段BO 以1.5个单位长度/秒的速度运动，同时点N 从点O 出发沿着线段OA 以1个单位长度秒的速度运动，设运动时间为t 秒()012t <<．当BM AN <时，求t 的取值范围；是否存在一段时间，使得OACM OCN S S ≤四边形三角形？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由．4．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且221xy，求22x xy y ++的值．5．如图，在方格纸内将ABC ∆水平向右平移4个单位得到'''A B C ∆． （1）补全'''A B C ∆，利用网格点和直尺画图； （2）图中AC 与''A C的位置关系是： ；（3）画出ABC ∆中AB 边上的中线CE ；（4）平移过程中，线段AC 扫过的面积是： ．6．解下列方程组（1）29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩．（2）34332(1)11x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩．7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC 与∠BAC 的角平分线相交于点P ，连接CP ，过点P 作DE ⊥CP 分别交AC 、BC 于点D 、E ，(1)若∠BAC ＝40°，求∠APB 与∠ADP 度数；(2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB ＝∠ADP ，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．8．某公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量如表所示：体积（m 3/件） 质量（吨/件）A 两种型号 0.8 0.5B 两种型号21（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是20m 3，质量一共是10.5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件；（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m 3，其收费方式有以下两种：按车收费：每辆车运输货物到目的地收费900元； 按吨收费：每吨货物运输到目的地收费300元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送方式，使所付运费最少，并求出该方式下的运费是多少元．9．已知关于x 的方程3m x +=的解满足325x y ax y a-=-⎧⎨+=⎩，若15y -<<，求实数m 的取值范围．10．杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示(a+b)n (此处n=0，1，2，3，4...)的展开式中的系数．杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两数之和．…… ……（1）请直接写出（a +b ）4=__________； （2）利用上面的规律计算： ①24+4×23+6×22+4×2+1=__________；②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=________． 11．⑴ 如图，试用a 的代数式表示图形中阴影部分的面积； ⑵ 当a ＝2时，计算图中阴影部分的面积．12．如图1，在△ABC 的AB 边的异侧作△ABD ，并使∠C ＝∠D ，点E 在射线CA 上． （1）如图，若AC ∥BD ，求证：AD ∥BC ； （2）若BD ⊥BC ，试解决下面两个问题： ①如图2，∠DAE ＝20°，求∠C 的度数；②如图3，若∠BAC ＝∠BAD ，过点B 作BF ∥AD 交射线CA 于点F ，当∠EFB ＝7∠DBF 时，求∠BAD 的度数．13．分解因式 (1)321025a a a ++； (2)(1)(2)6t t ++- ． 14．因式分解： （1）x 4﹣16； （2）2ax 2﹣4axy +2ay 2．15．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ．（1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒．（2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有ACQB ，直线AQ BC 、交于点P ，QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．16．对于多项式x 3﹣5x 2+x +10，我们把x ＝2代入此多项式，发现x ＝2能使多项式x 3﹣5x 2+x +10的值为0，由此可以断定多项式x 3﹣5x 2+x +10中有因式（x ﹣2），（注：把x ＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x ﹣a ）），于是我们可以把多项式写成：x 3﹣5x 2+x +10＝（x ﹣2）（x 2+mx +n ），分别求出m 、n 后再代入x 3﹣5x 2+x +10＝（x ﹣2）（x 2+mx +n ），就可以把多项式x 3﹣5x 2+x +10因式分解．（1）求式子中m 、n 的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．17．化简与计算：（1）120 1(3)(2)3π-⎛⎫---+-⎪⎝⎭（2）（﹣2a3）3+（﹣4a）2•a7﹣2a12÷a318．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A、B型板材若干块，A型板材规格是a⨯b，B型板材规格是b⨯b．现只能购得规格是150⨯b的标准板材．（单位：cm）（1）若设a=60cm，b=30cm．一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数3m n则上表中，m=___________，n=__________；（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是a⨯a，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；(3)若给定一个二次三项式2a2+5ab+3b2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）19．把下列各式分解因式：（1）4x2-12x3（2）x2y+4y-4xy（3）a2(x-y)+b2(y-x)20．因式分解：（1）12abc﹣9a2b；（2）a2﹣25；（3）x3﹣2x2y＋xy2；（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）见解析；（2）60．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠1+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵DE∥AB，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°．∴∠1+∠A=180°，∴DF∥AC；（2）∵DE∥AB，∠1=120°，∴∠FDE=60°，∵DF平分∠BDE，∴∠FDB=60°，∵DF∥AC，∴∠C=∠FDB=60°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理．2．（1）2x2+6xy+8y2；（2）①3010xy=⎧⎨=⎩②57600元；【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解；（2）①根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值；②代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解．【详解】解：（1）（x+y ）（x ﹣y ）+（x+3y ）（x+3y ） =x 2﹣y 2+x 2+6xy+9y 2 =2x 2+6xy+8y 2（平方米）答：A 、B 两园区的面积之和为（2x 2+6xy ）平方米； （2）（x+y ）+（11x ﹣y ） =x+y+11x ﹣y =12x （米）， （x ﹣y ）﹣（x ﹣2y ） =x ﹣y ﹣x+2y =y （米）， 依题意有：123502(12)4(3)980x y x y x y -=⎧⎨+++=⎩， 解得3010x y =⎧⎨=⎩9．12xy=12×30×10=3600（平方米）， （x+3y ）（x+3y ） =x 2+6xy+9y 2 =900+1800+900 =3600（平方米），（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600 =6×3600+10×3600 =57600（元）．答：整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和为57600元． 考点：整式的混合运算． 3．（1）(12,0)A (0,3)B (15,3)C（2）610.8t <<；存在，02t <≤或11.612t ≤< 【分析】（1）根据题意构造方程组21802730a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解方程组，问题得解；（2）①当010t <≤时，15 1.5BM t =-，12AN t =-，根据BM AN <构造不等式，求出t ，当1012t <<时， 1.515BM t =-，12AN t =-，根据BM AN <构造不等式，求出t ，二者结合，问题得解；②分别表示出BCN S 三角形、 OACB S 四边形，分010t <≤，1012t <<两种情况讨论，问题得解．【详解】解：（1）由题意得21802730a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解得123a b =⎧⎨=⎩，∴(12,0)A ，(0,3)B ，(15,3)C（2）①当010t <≤时，15 1.5BM t =-，12AN t =-，BM AN <得15 1.512t t -<-，解得6t >则610t <≤；当1012t <<时， 1.515BM t =-，12AN t =-，BM AN <得1.51512t t -<-， 解得10.8t <，则1010.8t <<， 综上，610.8t <<； ②1145153222BCN S BC OB =⨯⨯=⨯⨯=三角形 1181()(1215)3222OACBS OA BC OB =⨯+⨯=⨯+⨯=四边形 当010t <≤时， 81145(15 1.5)3222OACM OACB BMO S S S t =-=-⨯-⨯≤四边形四边形三角形 解得2t ≤，则02t <≤；当1012t <<时， 81145(1.515)15222OACM OACB BMC S S S t =-=-⨯-⨯≤四边形四边形三角形 解得11.6t ≥，则11.612t ≤<， 综上02t <≤或11.612t ≤<． 【点睛】本题考查了非负数的表达、平面直角坐标系中图形面积表示，不等式，方程组、分类讨论等知识，综合性较强．根据题意，分类讨论是解题关键． 4．【分析】 利用1x y -=将221x y 整理求出xy 的值，然后将22x xy y ++利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】 ∵221xy，∴化简得：241xy x y ，∵1x y -=， ∴241xy xy可化为：241xy，即有：5xy =， ∴2222313516x xyy xyxy ．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．（1）图见详解；（2）平行且相等；（3）图见详解；（4）28． 【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A B C'''即可；（2）根据平移的性质可得出AC与A C''的关系；（3）先取AB的中点E，再连接CE即可；（4）线段AC扫过的面积为平行四边形AA C C''的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段AC扫过的面积．【详解】解：（1）如图所示，△A B C'''即为所求；（2）由平移的性质可得，AC与A C''的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示，线段CE即为所求；（4）如图所示，连接AA'，CC'，则线段AC扫过的面积为平行四边形AA C C''的面积，由图可得，线段AC扫过的面积4728=⨯=．故答案为：28．【点睛】本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．6．（1）272xy=⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）692xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，再通过加减消元法，即可求解．【详解】（1）29321x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，+①②得：48x=．解得：2x=，把2x =代入①得：229y +=，解得：72y =， ∴方程组的解为272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）原方程可化为3436329x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①-②得：627y =，解得：92y =， 把92y =代入②得：399x -=，解得：6x =， ∴方程组的解为692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，是解题的关键． 7．（1）135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒；（2）正确，理由见解析． 【分析】（1）根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP 平分∠BCA ，可得∠PCD =45°，从而由三角形外角性质可求∠ADP =135°，再∠BAC ＝40°，可求∠BAC 度数，根据角平分线的定义求出PBA PAB ∠+∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． （2）同理（1）直接可得135PDA ∠=︒．由角平分线可求()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒，进而可得135APB ∠=︒，由此得出结论． 【详解】解：（1）180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，∠BAC ＝40°，50ABC =∴∠︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，1252PBA ABC ∴∠=∠=︒，1202PAB BAC ∠=∠=︒．114522PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒， 18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，∴CP 是∠ACB 的角平分线，∴∠PCD =1452∠=︒ACB ，∵DE ⊥CP ，∴45PDC ∠=︒，∴135PDA ∠=︒．终上所述：135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒．∴PCD+ADP ∠=∠∠ ∠ADP =（2）小明猜测是正确的，理由如下：ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，∴CP 是∠ACB 的角平分线，∴∠PCD =1452∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，∴45PDC ∠=︒，∴135PDA ∠=︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，12PBA ABC ∴∠=∠，12PAB BAC ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒，∴90ABC BAC ∠+∠=︒()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．故∠APB ＝∠ADP ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行角的等量代换是正确解答本题的关键．8．（1）A 种商品有5件，B 种商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为3000元【分析】（1）设A 、B 两种型号商品各有x 件和y 件，根据体积一共是20m 3，质量一共是10.5吨列出方程组再解即可；（2）分别计算出①按车收费的费用，②按吨收费的费用，③两种方式混合用的花费，进而可得答案．【详解】解：（1）设A 、B 两种型号商品各有x 件和y 件，由题意得，0.82200.510.5x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：58x y =⎧⎨=⎩， 答：A 、B 两种型号商品各有5件、8件；（2）①按车收费：10.5÷3.5＝3（辆），但车辆的容积为：6×3＝18＜20，所以3辆车不够，需要4辆车，此时运费为：4×900＝3600元；②按吨收费：300×10.5＝3150元，③先用3辆车运送A 商品5件，B 商品7件，共18m 3，按车付费3×900＝2700（元）． 剩余1件B 型产品，再运送，按吨付费300×1＝300（元）．共需付2700＋300＝3000（元）．∵3000＜3150＜3600，∴先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为3000元． 答：先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为3000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题中的等量关系． 9．21m -<<【分析】先解方程组325x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩，消去a 用含x 的式子表示y,再将x=3-m 代入y 中，从而得到用含m 的式子表示y,在根据15y -<<，解关于m 的不等式组，求出m 的取值范围.【详解】解：325x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩①②，①5⨯+②得6315x y -=即25y x =-③ 由3m x +=得3x m =-，代入③得，12y m =-又因为15y -<<，则1125m -<-<，解得21m -<<【点睛】本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．10．（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①81；②64【分析】（1）根据杨辉三角的数表规律解答即可；（2）由杨辉三角的数表规律和（1）题的结果可得所求式子=(2+1)4，据此解答即可； ②由杨辉三角的数表规律可得所求式子=(3－1)6，据此解答即可．【详解】解：（1）()4432234464a b a a b a b ab b +=++++；故答案为：++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①24+4×23+6×22+4×2+1=(2+1)4=34=81；故答案为：81；②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=(3－1)6=26=64；故答案为：64．【点睛】本题考查了多项式的乘法和完全平方公式的拓展以及数的规律探求，正确理解题意、找准规律是解题的关键．11．24【分析】（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将x的值代入计算即可求出值．【详解】(1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a+3−a)=3a2+6a；(2)当a＝2时,原式=3×22+2×6=24.答：图中阴影部分的面积是24.【点睛】本题考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据题意列代数式.12．（1）见解析；（2）35°；（3）117°【分析】（1）由AC∥BD得∠D＝∠DAE，角的等量关系证明∠DAE与∠C相等，根据同位角得AD∥BC；（2）由BD⊥BC得∠HBC＝90°，余角的性质和三角形外角性质解得∠C的度数为35°；（3）由BF∥AD得∠D＝∠DBF，垂直的定义得∠DBC＝90°，三角形的内角和定理，角的和差求得∠DBA＝∠CBA＝45°，由已知条件∠EFB＝7∠DBF，角的和差得出∠BAD的度数为117°．【详解】解：（1）如图1所示：∵AC∥BD，∴∠D＝∠DAE，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC；（2）①如图2所示：∵BD⊥BC，∴∠HBC＝90°，∴∠C+∠BHC＝90°，又∵∠BHC＝∠DAE+∠D，∠C＝∠D，∠DAE＝20°，∴20°+2∠C＝90°，∴∠C＝35°；②如图3所示：∵BF∥AD，∴∠D＝∠DBF，又∵∠C＝∠D，∴∠C＝∠D＝∠DBF，又∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，又∵∠D+∠DBA+∠BAD＝180°，∠C+∠CBA+∠BAC＝180°．∠BAC＝∠BAD，∴∠DBA＝∠CBA＝45°，又∵∠EFB＝7∠DBF，∠EFB＝∠FBC+∠C，∴7∠DBF＝2∠DBF+∠DBC，解得：∠DBF＝18°，∴∠BAD＝180°﹣45°﹣18°＝117°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，余角的性质，三角形的内角和性质，三角形的外角性质，角的和差等相关知识点，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和和外角的性质是解题的关键．13．（1）()25a a +；（2）()()41t t +-． 【分析】（1）首先利用提公因式法，提出a ，再利用公式法，即可分解因式；（2）首先将两个多项式的乘积展开，合并同类项后，再利用十字相乘法即可分解因式．【详解】解：（1）()()23221025=10255a a a a a a a a ++++=+； （2）()()22(1)(2)6=3263441t t t t t t t t ++-++-=+-=+-． 【点睛】本题考查因式分解，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握分解因式的方法是顺利解题的关键．14．（1）2(4)(2)(2)x x x ++- （2）22()a x y -【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（x 2+4）（x 2﹣4）＝（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）；（2）原式＝2a （x 2﹣2xy +y 2）＝2a （x ﹣y ）2．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2【分析】（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可； （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出1()2AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案； （3）由（2）的结论可得出12CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可．【详解】解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒ （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，∵QM AD ，//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ∴2180C AQB ∠+∠=︒（3）∵//AC QB ∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．故答案为：1:2:2．【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．16．（1）m ＝﹣3，n ＝﹣5；（2）x 3+5x 2+8x +4=（x +1）（x +2）2．【解析】【分析】（1）根据x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ），得出有关m ，n 的方程组求出即可； （2）由把x ＝﹣1代入x 3+5x 2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x 2+ax+b ）的形式，进而将多项式分解得出答案．【详解】（1）在等式x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ），中，分别令x ＝0，x ＝1，即可求出：m ＝﹣3，n ＝﹣5（2）把x ＝﹣1代入x 3+5x 2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x 2+ax+b ）的形式，用上述方法可求得：a ＝4，b ＝4，所以x 3+5x 2+8x+4＝（x+1）（x 2+4x+4），＝（x+1）（x+2）2．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．17．（1）-11；（2）6a 9【分析】（1）根据负指数幂运算法则，零指数幂运算法则进行运算即可求解（2）根据幂的乘方运算法则，同底数幂乘方和除法运算法则，先算乘法，后算乘除即可求解．【详解】（1）1201(3)(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭=391--+=-11故答案为：-11（2）（﹣2a 3）3+（﹣4a ）2•a 7﹣2a 12÷a 3=-8a9+16a2•a7-2a9=-8a9+16a9-2a9=6a9故答案为：6a9【点睛】本题考查了整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．要熟练掌握负指数幂运算法则，零指数幂运算法，幂的乘方运算法则，同底数幂乘法和除法运算法等．18．（1）m=1，n=5；（2）（a+2b）2=a2+4ab+4b2；（3）2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b)，详见解析【分析】（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，可以裁出5块B型板；（2）看图即可得出所求的式子；（3）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解．【详解】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120=30，所以可裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，全部裁出B型板，150÷30=5，所以可裁出5块B型板；∴m=1，n=5．故答案为：1，5；（2）如下图：发现的等式为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2；故答案为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2.（3）按题意画图如下：∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，∴2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b).【点睛】本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答．19．（1）4x 2（1-3x ）（2）y (x -2)2（2）(x -y )(a +b )(a -b )【分析】（1）直接利用提公因式法分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可.【详解】（1）()232412413x x x x =--； （2）()()22244442x y y xy y x x y x +-=+-=-； （3）()()()()()2222()()a x y b y x x y a b x y a b a b =--=-+--+-.【点睛】本题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式.20．（1）3ab （4c ﹣3a ）；（2）（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x （x ﹣y ）2；（4）（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）【分析】（1）由题意原式直接提取公因式即可；（2）根据题意原式利用平方差公式分解即可；（3）由题意原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）根据题意原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）12abc ﹣9a 2b ＝3ab （4c ﹣3a ）；（2）a 2﹣25＝（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2＝x （x 2﹣2xy ＋y 2）＝x （x ﹣y ）2；（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）＝（x ﹣y ）（m 2﹣1）＝（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．。
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（考试时间：100分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题2分，共18分）
1．下列计算正确的是………………………………………………………………（ ） A ．x 3
+ x 3
=x 6
B ．x 3
÷x 4
=
x
1 C ．(m 5)5=m 10 D ．x 2y 3=(xy)5
2.下列各度数不是多边形的内角和的是 …………………………………… （ ）
A.18000
B.5400
C.17000
D.1080
3、一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（ ）边形………………（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
4、若0a >且2x a =，3y a =，则x y
a -的值为 ………………………… （ ）
A ．1-
B ．1
C ．
2
3
D ．
32
5、画△ABC 的边AB 上的高，下列画法中正确．．的是 …………………………………（ ）
6.如图，若AB∥CD，则∠α=150°，∠β=80°，则∠γ=（ ）
A. 40°，
B.50°
C. 60°
D.30°
7．若23.0-=a ，23--=b ， ，则a 、b 、c 、d 大小关系正确的是（ ）
A ．a ＜b ＜c ＜d
B ．b ＜a ＜d ＜c
C ．a ＜d ＜c ＜b
D ．a ＜b ＜d ＜c
8、在△ABC 中，∠C=50°，按图中虚线将∠C 剪去后，∠1+∠2等于………………………………………………………( ) A. 230° B. 210°
C. 130°
D. 310°
9. 在下列条件中①∠A ＋∠B ＝∠C ②∠A ＝∠B ＝2∠C
③∠A ＝∠B ＝1
2
∠C ④∠A ﹕∠B ﹕∠C ＝1﹕2﹕3
中能确定△ABC 为直角三角形的条件有 …………………………………… ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（每空2分，计28分）
γ
β
αE D
C B
A
2
C
B
A 1
1. 计算：()
=2
2y
x — （-2）-2= 32).(2x x --=
()20152014425.0⨯-= ． （-1）
2015
+ ()0
22π--+=
2．已知,2,8==n m a a 则=+n
m a
.已知 ，则n=
3. 在△ABC 中，∠C ＝30°，∠A -∠B＝30°，则∠A＝_______.
6.如图所示，直线a∥b，则∠A＝_______.
7、一块四边形绿化园地，四角向外都做有半径为6的扇形喷水池（阴影部分），则这四个喷水池面积和为
（结果保留π）
8、如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D '、C '的位置，D E '的延长线与BC 相交于点
G ，若∠EFG ＝50°，则∠1＝_________
9.如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，设最小角的度数为100°，最大角的度数为140°，那么这个多边形是______边形 三、解答题：(共7题，共54分)
1．（本题6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 三个顶点的位置如图所示，现将 △ABC 平移，使点A 移动到点A ′，点B ′，点C ′分别是B 、C 的对应点． (1)请画出平移后的△A ′B ′C ′； (2)△A ′B ′C ′的面积是 ； (3)若连接AA ′、CC ′，则这两条线段之间的关系 是________ ______．
2.计算
（共9分）
（3）2
2
44
2
3
2)2(·)(2a a a a a ÷+-
G D'
A B
C
D
E F 1
第6题
第8题
347)()-()-(a a a -⨯÷
3、已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 与G ，∠E ＝∠3，试问：AD 是∠BAC 的平分线吗？若
是，请说明理由。
（4×2´=8分） 解答：是，理由如下： ∵AD ⊥BC ，EG ⊥BC （已知） ∴∠4＝∠5＝90°（垂直的定义）
∴AD ∥EG （ ） ∴∠1＝∠E （ ） ∠2＝∠3（ ） ∵∠E ＝∠3（已知） ∴ ＝
∴AD 是∠BAC 的平分线（角平分线的定义）.
4、（6分）如图，已知MN⊥AB 于P ，MN⊥CD 于Q ，∠2=80°，求∠1.
5、（5分）如图5所示，潜望镜的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反射后，有∠1＝∠3，∠4＝∠6，请你解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线也是平行的？
6．①如图，是一张很有用的图，你知道∠BOC=∠1+∠2+∠3的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明.（可自主
添加必要的辅助线）（4+2+2+2=10分）
②如图，设x=∠A +
∠B +∠C +∠D +∠E ．运用①的结论填空： 7．试解答下列问
题
：
D
5
D
（2+2+4+2=10分）
(1)在图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；
(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数是个；
(3)在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求∠P的度数；
(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试写出∠B与∠P、∠D之间数量关系．
选择：BCBCD BBAB 填空：1 x 4y 2
、
41、2x 5
、4、4
1；2、16、11；3、90°；4、17； 5、2.5×10-6；6、22°；7、108π；8、100°；9、六. 解答题
∴∠APN ＝∠CQN ＝90° ∴AB ∥CD ∴∠1+∠2=180° ∵∠2＝80°
∴∠1=180°-∠2＝100°.
5、依题意（镜子平行） ∴∠3=∠4，∵∠1＝∠3，∠4＝∠6，∴∠1＝∠2=∠3＝∠4， ∴180°-∠1-∠3=180°-∠4-∠6， ∴∠2＝∠5，∴进入和离开的光线平行. 6.证法不唯一
比如连结BC ，
在△ABC 中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°. 即∠3+∠1+∠4+∠2+∠5＝180°.① 在△BOC 中，∠BOC+∠4+∠5=180°.② 由①②可得，∠BOC=∠1+∠2+∠3.。