贵州省遵义市2018-2019学年高一上学期入学考试数学试题Word版含答案

贵州省遵义市2018-2019学年上学期入学考试
高一数学试题
（满分150分，考试时间：120分钟）
一、选择题。

（共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案） 1．－3的倒数是（ ▲ ）
A ．3
B ．－3
C ．31
D ．3
1- 2．下列运算中，正确的是（ ▲ ）
A ．5
2
3
x x x =⋅ B ．3
2
x x x =+ C ．x x x =÷2
3
2 D ．2
)2(3
3x x =
3．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）
4．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．不等式组⎩⎨
⎧≤+<-5
1
48x x x 的解集是（ ▲ ）
A ．5≤x
B ．53≤<-x
C ．53≤<x
D ．3-<x 6．为灾区儿童献爱心活动中，某校26个班级捐款数统计如下表,则捐款数众数是（ ▲ ）
A ．370元
B ．380元
C ．390元
D ．410元
7．已知一次函数2-=x y ，当函数值0>y 时，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ▲ ）
A
B
C
D
A
B
C
D
8．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D 等于（ ▲ ） A ．25° B ．30° C ．35° D ．50°
9．如图所示，在矩形ABCD 中，AB
，BC =2，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则AE 的长是（ ▲ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．
2
3
10．如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：
S △ABF =4：25，则DE ：EC 的值为（ ▲ ） A ． 2：5 B ． 2：3 C ． 3：5 D ． 3：2
二、填空题。

（共8小题，每小题4分，共32分）
11．我国南海海域的面积约为3600000km 2，该面积用科学记数法应表示为 ▲ km 2。

12．分解因式=-822
a ▲ ．
13．如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1＝18°，
那么∠2的度数是 ▲ ．
14．2，3，4，5，6这五个数的方差是 ▲ ．
15．如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．
16．函数x y 2=和5+=ax y 的图象交于A(m ，3)则不等式52+<ax x 的解集为 ▲ ．
2
-2
0 0
2
-2
2 第13题图
第15题
G F
E
D
C
B
A 第17题图
第18题图
第10题图
第8题图
第9题图
17．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的
面积分别为50和38，则△EDF 的面积为 ▲ ．
18．如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上,点B 的坐标为B （－
3
20，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 ▲ ．
三、解答题。

（共9大题，88分） 19．（6分）计算：)223()2
1(45sin 4|2|1
---︒---．
20．（8分）先化简，再求值：)25
2(6392
2--+÷--a a a
a a ，其中a 是方程0542=-+x x 的根．
21．（8分）下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道父母亲生日情况的扇形和条形统计图：
根据上图信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道父母亲的生日？ （3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）
22．（10分）如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏。

（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；
（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。

（第22题图）
图①
选项
不知道
图②
23．（10分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食
品，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：
现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C ．设购买甲种原料x 千克．
(1)至少需要购买甲种原料多少千克?
(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少?
24．（10分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土．为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A 、B ，B 船在A 船的正东方向，且两船保持40海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏东15°方向有一艘某国海上保安厅舰船C ．
（1）求cos ∠ACB 的值。

（保留2
1.414
1.7≈32）
（2）海监船B 奉命以每小时45海里的速度前往C 处对某国舰船进行驱逐，那么海监船B 到达C 处最少需要多少时间？（假定舰船C
在原处不动，结果保留一位小数）
第24题图
25．（10分）如图，在⊙O 中，点P 为直径BA 延长线上一点，直线PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BH ⊥PD ，垂足为H ，BH 交⊙O 于点C ，连接BD ．
(1) 求证：BD 平分∠ABH ；
(2) 如果AB ＝10，BC ＝6，求BD 的长；
(3) 在(2)的条件下，当E 是弧AB 的中点，DE 交AB 于点F ，求
26．（12分）如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD =CE ，连接DE 并延长至点F ，使EF =AE ，连接AF 、BE 和CF ．
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明． （2）判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由． （3）若AB =6，BD =2DC ，求四边形ABEF 的面积．
B
E
第25题图
第26题图
27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B(1, 0)、C(3, 0)、D(3, 4)．以A 为顶点的抛物线c bx ax y ++=2
过点C ．动点P 从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动，同时动点Q 从点C 出发，沿线段CD 向点D 运动．点P 、Q 的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t 秒．过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ．
（1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）过点E 作EF ⊥AD 于F ，交抛物线于点G ，当t 为何值时， △ACG 的面积最大？最大值为多少？
（3）在动点P 、Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形ABCD 内（包括边界）存在点H ，使以C 、Q 、E 、H 为顶点的四边形为 菱形？请求出t 的值．
贵州省遵义市2018-2019学年高一上学期入学考试
数学试题参考答案
一、选择题。

（每小题3分，共10小题，共30分）
二、填空题。

（每小题4分，共8小题，共32分）
11．6
106.3⨯ 12．)2)(2(2-+a a 13．12° 14．2 15．
3413-π 16．3<m 17．6 18．x
y 12-= 三、解答题。

（共88分）
19．（6分）解：)223()
2
1
(45sin 4|2|1
---︒---
第27题图
x
y
O
B C
A
D
Q
P E
F G
223-2-2
2
4-2+⨯= 3-=
20．（8分）解：)25
2(6392
2--+÷--a a a a a )2
5
2)2)(2(()2(3)3)(3(----+÷--+=
a a a a a a a a
)2
9()2(3)3)(3(2--÷--+=a a a a a a
)
3)(3(2
)2(3)3)(3(-+-⨯--+=
a a a a a a a
a
31=
因为a 是方程0542
=-+x x 的根，所以11=x ，52-=x
当1=x 时，原式3
1131=⨯=
； 当5-=x 时，原式15
1
-=．
21．（8分）解：（1）∵30÷360
120
＝90（名）
∴本次调查了90名学生。

补全的条形统计图如下：
（2）∵2700×360
40
120360--＝1500（名）
∴估计这所学校有1500名学生知道母亲的生日．
（3）略（语言表述积极进取，健康向上即可得分）．
22．（10分）解：（1）P （翻到黄色杯子）＝
3
1
． 道
不清
知道 选项
（2）将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：
由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种．
∴P （恰好有一个杯口朝上）＝
=963
2
． 23．（10分）解：(1)依题意，得20480)20(400600⨯≥-+x x 解得8≥x
∴至少需要购买甲种原料8千克． (2))20(59x x y -+= ∴1004+=x y ∵04>=k
∴y 随x 的增大而增大． ∵8≥x ，
∴当算8=x 时，y 最小．
∴购买甲种原料8千克时，总费用最少．
24. （10分）解：（1）过B 作BD ⊥AC 于D ， 由题意可知，∠BAC ＝45°，∠ABC ＝105°
∴∠ACB ＝180°－∠BAC －∠ABC ＝ 30° 所以cos ∠ACB=
≈2
3
0.87 （2） 在Rt △ABD 中
开始（上，上，上）
（上，上，下） （上，下，上） （下，上，上）
（上，上，上）
（上，下，下） （下，上，下）
（上，下，下） （上，上，上） （下，下，上）
（下，上，下）
（下，下，上）
（上，上，上）
∴ 海监船B 需要
≈45
2
40 1.3小时 答：海监船B 赶往C 处最少需要1.3小时． 25．（10分）解：(1) 证明：连接OD ．
∵PD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥PD ． 又∵BH ⊥PD ，∴∠PDO ＝∠PHB ＝90°，
∴OD ∥BH ，
∴∠ODB ＝∠DBH ．
而OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD ， ∴∠OBD ＝∠DBH ， ∴BD 平分∠ABH ．
(2) 过点O 作OG ⊥BC ，G 为垂足， 则BG ＝CG ＝3，
在Rt △OBG 中，OG ＝OB 2－BG 2 ＝4． ∵∠ODH ＝∠DHG ＝∠HGO ＝90°， ∴四边形ODHG 是矩形．
∴OD ＝GH ＝5，DH ＝OG ＝4，BH ＝8． 在Rt △DBH 中，BD ＝45． (3) 连接AD ，AE ，
则∠AED ＝∠ABD ，∠ADB ＝90°． 在Rt △ADB 中，AD ＝25．
又∵E 是⌒
AB 的中点，即⌒
AE ＝⌒
BE ，∴∠ADE ＝∠EDB ， ∴△ADE ∽△FDB ． 即 DE DB ＝ AD FD ，∴DE ·DF ＝DB ·AD ＝40． 26．（12分）（1）（选证一）BDE FEC △≌△．
证明：ABC △是等边三角形，60BC AC ACB ∴=∠=，．
CD CE BD AE EDC =∴=，，△是等边三角形．
60DE EC CDE DEC ∴=∠=∠=， 120BDE FEC ∴∠=∠=．
又EF AE BD FE =∴=，．BDE FEC ∴△≌△．
（选证二）BCE FDC △≌△．
证明：ABC △是等边三角形，60BC AC ACB ∴=∠=，． 又
CD CE =，EDC ∴△是等边三角形．
60BCE FDC DE CE ∴∠=∠==，．
EF AE EF DE AE CE =∴+=+，．FD AC BC ∴==． BCE FDC ∴△≌△．
（选证三）ABE ACF △≌△．
证明：ABC △是等边三角形，60AB AC ACB BAC ∴=∠=∠=，．
CD CE =，EDC ∴△是等边三角形．
60AEF CED ∴∠=∠=．
EF AE =，AEF ∴
△是等边三角形． 60AE AF EAF ∴=∠=，．
ABE ACF ∴△≌△．
（2）解：四边形ABDF 是平行四边形．
理由：由（1）知，ABC △、EDC △、AEF △都是等边三角形．
60CDE ABC EFA ∴∠=∠=∠=．
AB DF BD AF ∴∥，∥．∴四边形ABDF 是平行四边形．
（注：此题有多种方法，请参照评分．）
（3）解：由（2）知，四边形ABDF 是平行四边形．
EF AB EF AB ∴≠∥，．∴四边形ABEF 是梯形．
过E 作EG AB ⊥于G ，则 2323
sin 60633EG AE BC ===⨯⨯=． 11
()(64)22
ABEF S EG AB EF ∴=+=⨯+=四边形
27．（14分）解：（1）A (1, 4)．因为抛物线的顶点为A ，设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2＋4，
代入点C (3, 0)，可得a ＝－1．
所以抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4＝－x 2＋2x ＋3．
（2）因为PE //BC ，所以2AP AB PE BC ==．因此1122
PE AP t ==． 所以点E 的横坐标为112
t +． 将112x t =+代入抛物线的解析式，y ＝－(x －1)2＋4＝2144
t -． 所以点G 的纵坐标为2144t -．于是得到2211(4)(4)44
GE t t t t =---=-+． 因此22111()(2)1244
ACG AGE CGE S S S GE AF DF t t t ∆∆∆=+=+=-+=--+． 所以当t ＝1时，△ACG 面积的最大值为1．
（3）因为FE //QC ，FE ＝QC ，所以四边形FECQ 是平行四边形．再构造点F 关于PE 轴对称的点H ′，那么四边形EH ′CQ 也是平行四边形．
再根据FQ ＝CQ 列关于t 的方程，检验四边形FECQ 是否为菱形，根据EQ ＝CQ 列关
于t 的方程，检验四边形EH ′CQ 是否为菱形．
1(1,4)2E t t +-，1(1,4)2
F t +，(3,)Q t ，(3,0)C ． 如图2，当FQ ＝CQ 时，FQ 2＝CQ 2，因此2221(2)(4)2
t t t -+-=．
整理，得240800t t -+=．解得120t =-，220t =+
如图3，当EQ ＝CQ 时，EQ 2＝CQ 2，因此2221(2)(42)2
t t t -+-=． 整理，得213728000t t -+=．(1320)(40)0t t --=．所以12013
t =，240t =（舍去）．
所以，当12013
t =、120t =-C 、Q 、E 、H 为顶点的四边形是菱形．。