河南省实验中学高一下学期期中物理试卷

2016-2017学年河南省实验中学高一（下）期中物理试卷
一、选择题（本题共12小题，1-8单选，9-12多选；每题4分，共48分）
1．关于万有引力定律和引力常量的发现，下列说法中正确的是（）
A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的
B．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
C．万有引力定律是由伽利略发现的，而引力常量是由牛顿测定的
D．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
2．关于曲线运动下列说法中正确的是（）
A．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
B．加速度变化的运动必定是曲线运动
C．曲线运动一定是变速运动
D．加速度大小不变的曲线运动一定是匀变速运动
3．如图所示，从同一条竖直线上两个不同点 P、Q 分别向右平抛两个小球，平抛的初速度分别为 v1、v2，结果它们同时落到水平面上的 M 点处（不考虑空气阻力）．下列说法中正确的是（）
A．一定是 P 先抛出的，并且 v
=v2
B．一定是 P 先抛出的，并且 v1＜v2
C．一定是 Q 先抛出的，并且 v1=v2
D．一定是 Q 先抛出的，并且 v1＞v2
4．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（）
A．tanφ=sinθB．tanφ=cosθC．tanφ=tanθD．tanφ=2tanθ
5．如图所示，火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶的速度为 v，则下列说法中正确的是（）
A．火车行驶到弯道处的速度若大于规定速度 v，则火车轮缘和内轨挤压
B．弯道半径越大，火车所需向心力越大
C．火车的速度若小于规定速度 v，火车将做离心运动
D．火车若要提速行驶，弯道的坡度应适当增大
6．如图所示，将完全相同的两个小球A、B，用长L=0.8m的细绳悬于以v0=4m/s向右匀速运动的小车的顶部，两球恰与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比F A：F B为（ g=10m/s2）（）
A．1：4 B．1：3 C．3：1 D．1：1
7．如图所示，在水平面上小车A通过光滑的定滑轮用细绳拉一物块B，小车的速度为v1=5m/s，当细绳与水平方向的夹角分别为30°和60°时，物块B的速度 v2为（）
A． m/s B．5m/s C． m/s D．2m/s
8．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知万有引力常量为G ．因此可求出S 2的质量为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图所示，长为 l 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球 在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度 v ，下列叙述正确的是（重力加速度 为 g ）（ ）
A ．v 的极小值为gl
B ．v 由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大
C ．当v 由
逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大
D ．当v 由逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐减小
10．如图所示，两质量相等的卫星 A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用 R 、T 、v 、S 分别表 示卫星的轨道半径、周期、速度、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确 的有（ ）
A ．T A ＜T B
B ．V A ＜V B
C ．S A =S B
D ． =
11．如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧有两个完全相同的玻璃小球 A 、B 沿锥面在水平面 做
匀速圆周运动，则下列关系式正确的是（）
A．它们的线速度 v A＞v B B．它们的角速度ωA＞ωB
C．它们的向心加速度 a A=a B D．它们的向心力 F A=F B
12．质量为2kg的质点在x﹣y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（）
A．质点的初速度为5m/s
B．质点所受的合外力为3N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2s末质点速度大小为6m/s
二．实验题（本题共2小题，共12分．把答案填在答题卷上的相应的位置）
13．某研究性学习小组进行了如下实验：如图1所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡块做成的小圆柱体R．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0=3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为（4，6），此时R速度大小为cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图2是．
14．如图甲，是“研究平抛物体运动”的实验装置图甲，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．
（1）以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有．
a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
b．每次小球释放的初始位置可以任意选择
c．每次小球应从同一高度由静止释放
d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
（2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，如图乙中y﹣x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是．
（3）如图丙，是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0cm，y2为45.0cm，A、B两点水平间距△x 为40.0cm．则平抛小球的初速度v0为m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0cm，则小球在C点的速度v C为m/s（结果保留两位有效数字，g取10m/s2）
三．计算题（本题共4小题，共40分，解答应写出必要的文明说明、方程式和重要演算步骤，只写出结果的不给分）
15．如图所示，水平屋顶高H=5m，围墙高h=3.2m，围墙到房子的水平距离L=3m，围墙外马路宽x=10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围．（g取10m/s2）
16．在如图所示的圆锥摆中，已知小球质量为m，绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ，试求
（1）小球做圆周运动的向心力大小．
（2）小球做圆周运动的周期．
17．嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G．求：
（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小；
（2）月球的质量；
（3）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．18．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道底部固定竖直放置在水平面上，一个质量为m 的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道口B处飞出，最后落在水平面上，已知小球落地点C距B处的距离为3R．求：小球对轨道口B处的压力为多大？
2016-2017学年河南省实验中学高一（下）期中物理试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，1-8单选，9-12多选；每题4分，共48分）
1．关于万有引力定律和引力常量的发现，下列说法中正确的是（）
A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的
B．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
C．万有引力定律是由伽利略发现的，而引力常量是由牛顿测定的
D．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
【考点】4E：万有引力定律的发现和万有引力恒量的测定；1U：物理学史．
【分析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可．
【解答】解：万有引力定律是由牛顿发现的，引力常量是由卡文迪许测定的，开普勒发现了行星的运动规律，故ABC错误，D正确；
故选：D．
2．关于曲线运动下列说法中正确的是（）
A．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
B．加速度变化的运动必定是曲线运动
C．曲线运动一定是变速运动
D．加速度大小不变的曲线运动一定是匀变速运动
【考点】41：曲线运动．
【分析】物体做曲线运动时，所受合外力的方向与加速度的方向在同一直线上，合力可以是恒力，也可以是变力，加速度可以是变化的，也可以是不变的．平抛运动的物体所受合力是重力，加速度恒定不变，平抛运动是一种匀变速曲线运动．物体做圆周运动时所受的合外力不一定是其向心力．
【解答】解：A、平抛运动只受重力，加速度恒定，但是曲线运动，故A错误．
B、加速度方向与速度方向在同一直线上时，不论加速度大小如何变化，物体做直线运动，故B错误．
C、曲线运动的速度方向时刻改变，即速度时刻改变，是变速运动．故C正确．
D、加速度大小不变、但方向不断变化的曲线运动不是匀变速运动，故D错误．
故选：C
3．如图所示，从同一条竖直线上两个不同点 P、Q 分别向右平抛两个小球，平抛的初速度分别为 v1、v2，结果它们同时落到水平面上的 M 点处（不考虑空气阻力）．下列说法中正确的是（）
A．一定是 P 先抛出的，并且 v1=v2
B．一定是 P 先抛出的，并且 v1＜v2
C．一定是 Q 先抛出的，并且 v1=v2
D．一定是 Q 先抛出的，并且 v1＞v2
【考点】43：平抛运动．
【分析】根据平抛运动的高度比较平抛运动的时间，从而确定哪个物体先抛出，抓住水平位移相等，比较初速度的大小．
【解答】解：根据h=得：t=，P的高度大于Q的高度，则P的运动时间大于Q的运动时间，由于两物体同时落到M处，则一定是P先抛出．
根据x=vt知，两物体的水平位移相等，P的时间长，则P的初速度小，即v1＜v2，故B正确，ACD错误．
故选：B．
4．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（）
A．tanφ=sinθB．tanφ=cosθC．tanφ=tanθD．tanφ=2tanθ
【考点】43：平抛运动．
【分析】φ为速度与水平方向的夹角，tanφ为竖直速度与水平速度之比；θ为平抛运动位移与水平方向的夹角，tanθ为竖直位移与水平位移之比．
【解答】解：竖直速度与水平速度之比为：tanφ=，
竖直位移与水平位移之比为：
tanθ==，
故tanφ=2tanθ，
故选：D．
5．如图所示，火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶的速度为 v，则下列说法中正确的是（）
A．火车行驶到弯道处的速度若大于规定速度 v，则火车轮缘和内轨挤压
B．弯道半径越大，火车所需向心力越大
C．火车的速度若小于规定速度 v，火车将做离心运动
D．火车若要提速行驶，弯道的坡度应适当增大
【考点】4A：向心力．
【分析】火车转弯时，为了保护铁轨，应避免车轮边缘与铁轨间的摩擦，故火车受到重力和支持力的合力完全提供向心力，可以根据牛顿第二定律列式求得转弯速度v；如果实际转弯速度大于v，有离心趋势，与外侧铁轨挤压；反之，挤压内侧铁轨．
【解答】解：火车转弯时，为了保护铁轨，应避免车轮边缘与铁轨间的摩擦，故火车受到重力和支持力的合力完全提供向心力，有：
F=mgtanθ=m，
解得：v=．
A、火车行驶到弯道处的速度若大于规定速度 v，所需向心力增大，重力和支持力的合力提供向心力不够，还需要外轨对车轮向内的挤压来提供一部分，则火车轮缘和外轨挤压，故A错误；
B、当m、v一定时，r越大，F向越小，故B错误；
C、火车的速度若小于规定速度 v，所需向心力减小，重力和支持力的合力提供向心力过剩，还需要内轨对车轮向外的挤压来抵消一部分，则火车轮缘和内轨挤压，火车不会做离心运动，故C错误；
D、合力F向与m一定时v变大，弯道的坡度适当增大，则θ增大，r也变大，由
v=可知火车速度增大．故D正确．
故选：D．
6．如图所示，将完全相同的两个小球A、B，用长L=0.8m的细绳悬于以v0=4m/s向右匀速运动的小车的顶部，两球恰与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比F A：F B为（ g=10m/s2）（）
A．1：4 B．1：3 C．3：1 D．1：1
【考点】4A：向心力．
【分析】小车突然停止运动，A球由于惯性，会向前摆动，将做圆周运动，B球受到小车前壁的作用停止运动，在竖直方向上拉力等于重力，根据牛顿第二定律求出A球绳的拉力，从而求出两悬线的拉力之比．
【解答】解：设小球的质量都是m，对A球有：
F A﹣mg=m
F A=mg+m=10m+20m=30m．
对B球有：F B=mg=10m．
所以F A：F B=3：1．
故选：C．
7．如图所示，在水平面上小车A通过光滑的定滑轮用细绳拉一物块B，小车的速度为v1=5m/s，当细绳与水平方向的夹角分别为30°和60°时，物块B的速度 v2为（）
A． m/s B．5m/s C． m/s D．2m/s
【考点】44：运动的合成和分解．
【分析】分别对小车A、物块B的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，根据三角函数关系及沿着绳子方向速度大小相等，可知两物体的速度大小关系．
【解答】解：对小车A的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则沿着绳子方向的速度大小为v2cos30°；
对B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为v1cos60°，
由于沿着绳子方向速度大小相等，所以则有v1cos60°=v2cos30°，因此
v2==m/s．故A正确，BCD错误
故选：A
8．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G．因此可求
出S2的质量为（）
A．B．
C．D．
【考点】4F：万有引力定律及其应用．
【分析】根据万有引力提供向心力，抓住双星的周期相等，列出表达式，联立求出S2的质量．
【解答】解：根据万有引力提供向心力有：，
，
解得，
又m1r1=m2（r﹣r1），则，
解得，故A正确，B、C、D错误．
故选：A．
9．如图所示，长为 l 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度 v，下列叙述正确的是（重力加速度为 g）（）
A．v的极小值为gl
B．v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大
C．当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大
D．当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐减小
【考点】4A：向心力．
【分析】细杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点的最小速度为零，靠径向的合力提供向心力，杆子可以表现为支持力，也可以表现为拉力，根据牛顿第二定律判断杆子的作用力和速度的关系．
【解答】解：A、在最高点，由于杆子可以表现为支持力，也可以表现为拉力，可知v的最小值为零，故A错误．
B、根据知，v增大，向心力增大，故B正确．
C、当v由逐渐增大时，杆子表现为拉力，根据知，速度增大，弹力增大，故C正确．
D、当v由逐渐减小时，杆子表现为支持力，根据，速度减小，弹力增大，故D错误．
故选：BC．
10．如图所示，两质量相等的卫星 A、B 绕地球做匀速圆周运动，用 R、T、v、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、速度、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有（）
A．T A＜T B B．V A＜V B
C．S A=S B D． =
【考点】4H：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
【分析】根据万有引力提供向心力得出周期、线速度与轨道半径的关系，从而比较周期和线速度的大小，根据开普勒第二定律比较扫过的面积，根据开普勒第三定律得出轨道半径和周期的关系．
【解答】解：AB、根据得线速度为：v=，
周期为：T=，B的轨道半径较大，则T A＜T B，V A＞V B，故A正确，B错误．C、由开普勒第二定可知绕同一天体运动的天体与中心天体连线在同一时间内扫过的面积相等，AB不的同一轨道，则面积不同，故C错误．
D、根据开普勒第三定律知： =，故D正确．
故选：AD．
11．如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧有两个完全相同的玻璃小球 A、B 沿锥面在水平面做匀速圆周运动，则下列关系式正确的是（）
A．它们的线速度 v A＞v B B．它们的角速度ωA＞ωB
C．它们的向心加速度 a A=a B D．它们的向心力 F A=F B
【考点】4A：向心力．
【分析】对两小球分别受力分析，求出合力，根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解，可得向心加速度、线速度和角速度，结合半径的大小进行比较．
【解答】解：对A、B两球分别受力分析，如图
由图可知
F合=mgtanθ
因为两小球质量相等，所以它们的向心力相等，故D正确；
根据向心力公式有
mgtanθ=ma=mω2R=，解得线速度，角速度
，向心加速度a=gtanθ，A转到的半径较大，则v A＞v B，ωA＜ωB，a A=a B，故A、C正确，B错误．
故选：ACD．
12．质量为2kg的质点在x﹣y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（）
A．质点的初速度为5m/s
B．质点所受的合外力为3N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2s末质点速度大小为6m/s
【考点】44：运动的合成和分解；1I：匀变速直线运动的图像．
【分析】通过图象可知，在x轴方向做匀加速直线运动，在y轴方向做匀速直线运动．根据平行四边形定则对速度、力进行合成．
【解答】解：A、由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力F x=3 N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为v y=4 m/s，受力F y=0．因此质点的初速度为5 m/s，受到的合外力为3 N，故A、B正确．
C、合外力方向在x轴方向上，所以质点初速度方向与合外力方向不垂直．故C错误．
D、2 s末质点速度应该为v= m/s=2 m/s，D选项错误．
故选AB．
二．实验题（本题共2小题，共12分．把答案填在答题卷上的相应的位置）
13．某研究性学习小组进行了如下实验：如图1所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡块做成的小圆柱体R．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0=3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零
的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为（4，6），此时R速度大小为 5 cm/s，R 在上升过程中运动轨迹的示意图2是 D ．
【考点】44：运动的合成和分解．
【分析】小圆柱体红蜡快同时参与两个运动：y轴方向的匀速直线运动，x轴方向的初速为零的匀加速直线运动．知道了位置坐标，由y方向可求运动时间，接着由x方向求加速度、求v x，再由速度合成求此时的速度大小．由合外力指向曲线弯曲的内侧来判断运动轨迹．
【解答】解：小圆柱体R在y轴竖直方向做匀速运动，有：y=v0t，
解得：t==s=2s，
在x轴水平方向做初速为0的匀加速直线运动，有：x=at2，
解得：a===2cm/s2，
那么R的速度大小：v===5cm/s
因合外力沿x轴，由合外力指向曲线弯曲的内侧来判断轨迹示意图是D．
故答案为：5，D．
14．如图甲，是“研究平抛物体运动”的实验装置图甲，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．
（1）以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有ac ．
a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
b．每次小球释放的初始位置可以任意选择
c．每次小球应从同一高度由静止释放
d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
（2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，如图乙中y﹣x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是C ．
（3）如图丙，是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0cm，y2为45.0cm，A、B两点水平间距△x 为40.0cm．则平抛小球的初速度v0为 2.0 m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0cm，则小球在C点的速度v C为 4.0 m/s（结果保留两位有效数字，g取10m/s2）
【考点】MB：研究平抛物体的运动．
【分析】（1）根据实验的原理，结合实验中的注意事项确定正确的操作步骤．
（2）根据平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式求出y与x2的关系式，从而确定正确的图线．
（3）根据位移时间公式分别求出抛出点到A、B两点的时间，结合水平位移和时间求出初速度．根据速度位移公式求出C点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出C点的速度．
【解答】解：（1）a、为了保证小球的初速度水平，斜槽的末端需水平，故a正确；
b、为了使小球的初速度相等，每次让小球从斜槽的同一位置由静止滚下，故b错误，c正确；
d、描绘小球的运动轨迹，用平滑曲线连接，故d错误．
故选：ac．
（2）根据x=v0t，y=得，y=，可知y﹣x2的图线为一条过原点的倾斜直线，故选：C．
（3）5cm=0.05m，45cm=0.45m，40cm=0.40m，60cm=0.60m，
根据得：
，
根据得：
，
则小球平抛运动的初速度为：
．
C点的竖直分速度为：
=m/s，
根据平行四边形定则知，C点的速度为：
m/s=4.0m/s．
故答案为：（1）ac；（2）c；（3）2.0，4.0
三．计算题（本题共4小题，共40分，解答应写出必要的文明说明、方程式和重要演算步骤，只写出结果的不给分）
15．如图所示，水平屋顶高H=5m，围墙高h=3.2m，围墙到房子的水平距离L=3m，围墙外马路宽x=10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围．（g取10m/s2）
【考点】43：平抛运动．
【分析】将平抛运动分解成竖直方向自由落体运动，与水平方向匀速直线运动，根据等时性，则可求出最大速度．再根据题意速度太大会落马路外边，太小会被墙挡住．因此可得出小球离开屋顶时的速度的范围．
【解答】解：若v太大，小球落在马路外边，因此，球落在马路上，v的最大值v max为球落在马路最右侧A点时的平抛初速度，
如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t1．
则小球的水平位移：L+x=v max t1，
小球的竖直位移：H=g
解以上两式得
v max=（L+x）=13 m/s．
若v太小，小球被墙挡住，因此，
球不能落在马路上，v的最小值v min
为球恰好越过围墙的最高点P落在马路上B点时的平抛初速度，
设小球运动到P点所需时间为t2，
则此过程中小球的水平位移：L=v min t2
小球的竖直方向位移：H﹣h=g
解以上两式得v min=L=5 m/s
因此v0的范围是v min≤v≤v max，
即5 m/s≤v≤13 m/s．
答：小球离开屋顶时的速度v的大小范围5 m/s≤v≤13 m/s．
16．在如图所示的圆锥摆中，已知小球质量为m，绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向
的夹角为θ，试求
（1）小球做圆周运动的向心力大小．
（2）小球做圆周运动的周期．
【考点】4A：向心力．
【分析】（1）对小球受力分析，抓住合力提供向心力，根据平行四边形定则求出合力的大小．（2）根据向心力与周期的关系求出小球做圆周运动的周期大小．
【解答】解：（1）向心力为拉力和重力的合力提供
F向=F合=mgtanθ
（2）根据mgtanθ=，
R=Lsinθ，
解得：T=2π．
答：（1）小球做圆周运动的向心力的大小为mgtanθ；
（2）小球做圆周运动的周期T=2π．
17．嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G．求：
（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小；
（2）月球的质量；
（3）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．
【考点】4H：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；4F：万有引力定律及其应用．
【分析】“嫦娥一号”的轨道半径r=R+H，由v=求解线速度．根据月球对“嫦娥一号”的万有引力提供“嫦娥一号”的向心力，列方程求解月球的质量．绕月球表面做匀速圆周运动的飞船轨道半径约R．
【解答】解：（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小v=
（2）设月球质量为M，“嫦娥一号”的质量为m，根据牛顿第二定律得
G=m
解得M=．
（3）设绕月飞船运行的线速度为V，飞船质量为m0，则
G=
又M=，联立解得
V=．
答：（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小为；
（2）月球的质量为M=；
（3）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为
=．
18．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道底部固定竖直放置在水平面上，一个质量为m 的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道口B处飞出，最后落在水平面上，已知小球落地点C距B处的距离为3R．求：小球对轨道口B处的压力为多大？。