北京市北京师范大学附属中学平谷第一分校2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题

北京市北京师范大学附属中学平谷第一分校2023-2024学年
高二下学期2月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．抛物线22y x =的准线方程是（ ）
A ．12x =-
B ．12y =-
C ．=1x -
D ．1y =-
2．已知P 为双曲线22
1916
x y -=右支上一点，12,F F 为双曲线的左右焦点，12PF PF -等于（ ）
A ．8
B ．6
C ．4
D ．3 3．设m ，n 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若m α⊥，n ⊂α，则m n ⊥
B ．若//m α，//n α，则m n ⊥
C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α
D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 4．已知直线:8l y x =-.则下列结论正确的是（ ）
A ．点()2,6在直线l 上
B ．直线l 的倾斜角为4π
C ．直线l 在y 轴上的截距为8
D ．直线l 的一个方向向量为()1,1v =-r
5．在四面体OABC 中记OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r ，若点M 、N 分别为棱OA 、BC 的
中点，则MN =u u u u r （ ）
A ．111222
a b c ++r r r B ．111222a b c -++r r r C ．111222a b c -+r r r D ．111222
a b c +-r r r
6．若双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线经过点(，则双曲线的离心率为（ ）
A
B C D ．2 7．若直线1:310l ax y ++=与直线()2:2110l x a y +++=互相平行，则a 的值是（ ）
A ．3-
B ．2
C ．3-或2
D ．3或2-
8．已知()1,2,a y =-r ，(),1,2b x =r ，且()
2//b a b -r r r ，则（ ） A ．13x =，1y = B ．12
x =，4y =- C ．2x =，14y =- D ．1x =，1y =-
9．已知直线10l kx y k -+-=：和圆C ：2240x y x +-=，则直线l 与圆C 的位置关系为（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不能确定
二、填空题
10．已知直线10ax y --=和直线2410x y ++=互相垂直，则a 的值是.
11．圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的方程是.
12．若抛物线2
2(0)y px p =>的准线经过双曲线2
213x y -=的左焦点，则p =． 13．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点A 是抛物线C 上一点，AD l ⊥于D ．若2AF =，60DAF ∠=o ，则抛物线C 的方程为．
14．关于曲线22:C x y x y +=+，给出下列四个结论：
①曲线C 关于原点对称，也关于x 轴、y 轴对称；
②曲线C 围成的面积是π2+；
③曲线C
④曲线C 上的点到原点的距离的最小值为1.
其中，所有正确结论的序号是.
三、解答题
15．已知圆221:(1)(2)9C x y -+-=，圆222:4440C x y x y ++++=，直线:30l x y --=.
(1)求圆心1C 到直线l 的距离；
(2)已知直线l 与圆1C 交于M ，N 两点，求弦MN 的长；
(3)判断圆1C 与圆2C 的位置关系.
16．如图所示，在多面体ABCDEF 中，梯形ADEF 与正方形ABCD 所在平面互相垂直，
AF DE ∥，DE AD ⊥，122
AF AD DE ===.
(1)求证：BF ∥平面CDE ；
(2)求证：EF ⊥平面CDF ；
(3)若点H 在线段DE 上，且1EH =，求异面直线AH 与BE 所成角的余弦值.
17．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的长轴长是焦距的2倍，点F 是椭圆的右焦点，
且点P ⎭
在椭圆上，直线()():10l y k x k =+≠与椭圆C 交于A ，B 两点. (1)求椭圆C 的方程；
(2)当1k =时，求ABF △的面积.
18．已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，PAD V 是正三角形，E 、F 、G 、O 分别是PC 、PD 、BC 、AD 的中点.再从条件①、条件②、条件③这
三个条件中选择一个条件作为已知.条件①：CD ⊥平面PAD ；条件②：PC =件③：平面PAD ⊥平面ABCD .
(1)求证：PO ⊥平面ABCD ；
(2)求平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小；
(3)在线段PA 上是否存在点M ，使得直线GM 与平面EFG 所成角为6
π，若存在， 求线段PM 的长度；若不存在，说明理由.。