相似三角形数学教案

相似三角形数学教案《相似三角形》数学教案篇1
一、教学目标
1、使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1。

2、学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题。

3、进一步培养学生类比的教学思想。

4、通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美
二、教法引导
先学后教，达标导学
三、重点及难点
1、教学重点：是性质定理1的应用。

2、教学难点：是相似三角形的判定1与性质等有关知识的综合运用。

四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具。

六、教学步骤
［复习提问］
1、三角形中三种主要线段是什么？
2、到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？
3、什么叫相似比？
［讲解新课］
根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

下面我们研究相似三角形的其他性质。

建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1。

性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比
《相似三角形》数学教案篇2
教学目标：
1、了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似。

2、能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似。

3、理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质。

重点和难点：
1、本节教学的重点是相似三角形的概念
2、在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点。

知识要点：
1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

2、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

3、相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）
重要方法：
1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1。

2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角。

3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上。

教学过程
一、创设情境，导入新课
1、课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片。

以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？
2、经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形。

那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形
二、合作学习，探索新知
1、合作学习
如图1,在方格纸内先任意画一个△abc,然后画出△abc经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像
△a ′b ′c ′（点a ′、b ′、c ′分别对应点a 、b 、c）。

问题讨论1：△a ′b ′c ′与△abc对应角之间有什么关系？
问题讨论2：△a ′b ′c ′与△abc对应边之间有什么关系？
学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例。

2、由合作学习定义相似三角形的概念
（1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形
（2）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”
如△a ′b ′c ′与△abc相似，记做
“△a ′b ′c ′∽△abc ” 。

注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上
（3）定义的几何语言表述：
a b c a ′b ′c ′
《相似三角形》数学教案篇3
一、教学目标
1、使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用。

2、继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解。

3、通过了解定理的`证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力。

4、通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点。

二、教学设计
类比学习，探讨发现
三、重点及难点
1、教学重点：是直角三角形相似定理的应用。

2、教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路。

四、课时安排
3课时
五、教具学具准备
多媒体、常用画图工具、
六、教学步骤
［复习提问］
1、我们学习了几种判定三角形相似的方法？（5种）
2、叙述预备定理、判定定理1、2、3（也可用小纸条让学生默写）。

其中判定定理1、2、3的证明思路是什么？（①作相似，证全等；②作全等，证相似）
3、什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性质？
【讲解新课】
类比判定直角三角形全等的“hl”方法，让学生试推出：
直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

已知：如图，在中，
求证：
建议让学生自己写出“已知、求征”。

这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理1、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到。

应让学生对此有所了解。

定理证明过程中的“都是正数……其中都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若，到”是假命题（可举例说明），而命题“若，且、均为正数，则”是真命题。

例4已知：如图……当bd与、之间满足怎样的关系时。

解（略）
教师在讲解例题时，应指出要使∽。

应有点a与c，b与d，c与b成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边。

还可提问：
（1）当bd与、满足怎样的关系时？（答案：）
（2）如图，当bd与、满足怎样的关系式时，这两个三角形相似？（不指明对应关系）
（答案：或两种情况）
探索性题目是已知命题的结论，寻找使结论成立的题设，是探索充分条件，所以有一定难度，教材为了降低难度，在例4中给了探索方向，即“bd与满足怎样的关系式。

”
这种题目体现分析问题的思维方法，对培养学生研究问题的习惯有好处，教师要给予足够重视，但由于有一定难度，只要求学生了解这类问题的思考方法，不应提高要求或增加难度。

［小结］
1、直角三角形相似的判定除了本节定理外，前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用。

2、让学生了解了用代数法证几何命题的思想方法。

3、关于探索性题目的处理。

七、布置作业
教材p239中a组9、教材p240中b组3。

《相似三角形》数学教案篇4
一、教材内容分析
《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）
1、知识目标：
（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。

（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。

（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。

2、能力目标：
（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；
（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。

3、情感目标：
（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；
（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

三、教学重难点：
重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。

难点：定理1的证明方法。

四、教学环境及资源准备
1、投影片
2、观看相关视频
五、教学过程
教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备
（一）、导入新课
1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？
2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？
3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？
学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用
（二）、探究新知
1新课讲解
（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。

（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。

2应用新知
教学例1：已知：△abc和△def中a=40，b=80，e=80，f=60
求证：△abc∽△def
例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似
3、例题小结
1、学生亲手实践
2、学生理解
3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识
例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。

（三）、随堂练习
学生完成教师订正练习应用巩固知识
（四）、课时小结通过这节课的学习，你能获得哪些收获？分小组交流后个别回答知识系统化
（五）、课后作业习题4.9
第1题、第2题。

六、教学流程图
《探索直角三角形全等的条件》
七、教学评价设计
1. 本节课教学目的明确、具体，符合课程标准的要求，切合学习实际；能够结合具体实例，通过观察、操作、想象、推理、交流等活动发展空间观念；推理能力和有条理的表达能力，能够密切结合学科特点，注重情感目标的建立。

2. 教学活动设计合理，整节课的教学过程自然流畅，组织合理，练习题简洁、精练，表达准确，整节课围绕目标进行教学。

3. 教后反思，培养了学生良好的学习习惯和思维品质。

布置作业，基础题能够使学生更好的巩固课堂知识，开放性题是针对成绩较好的同学的，能够拓展他们的思维。

八、教学后记
为保证新课程标准的落实，我们把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境，把学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程。

《相似三角形》数学教案篇5
一、教学目标
1.经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力。

2.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法。

3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。

二、重点、难点
1.重点：三角形相似的判定方法3--“两角对应相等，两个三角形相似”
2.难点：三角形相似的判定方法3的运用。

3.难点的突破方法
(1)在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法。

(2)公共角、对顶角、同角的余角(或补角)、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相似的重要依据。

(3)如果两个三角形是直角三角形，则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似。

三、例题的意图
本节课安排了两个例题，例1是教材p48的例2，是一个圆中证相似的题目，这个题目比较简单，可以让学生来分析、让学生说出思维的方法、让学生自己写出证明过程。

并让学生掌握遇到等积式，应先将其化为比例式的方法。

例2是一个补充的题目，选择这个题目是希望学生通过这个题的学习，掌握利用三角形相似的知识来求线段长的方法，为下节课学习“27.2.2 相似三角形的应用举例”打基础。

四、课堂引入
1.复习提问：
(1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法?
(2)如图，△abc中，点d在ab上，如果ac2=ad?ab，。