人教版九年级上册24.4弧长与扇形面积公式教案设计

24.4弧长和扇形面积
讲点拨（15分钟） 计算下图中管道的展直长度，即»AB 的长(结果精确到0.1mm)． 分析：要求管道的展直长度，即求»AB 的长，
根根弧长公式l ＝
180
n R
π可求得»AB 的长，其中n 为圆心角，R 为半径． 解：R ＝40mm ，n ＝110．
∴»AB 的长＝180
n πR ＝110180
×40π≈76.8mm ．
因此，管道的展直长度约为76.8mm ．
例2、如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为0.6m ，其中水高0.3cm ，求截面上有水部分的面积（结果精确到0.01cm 2
）．
分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。

容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。

解：连接OA ，OB ，作弦AB 的垂线OC ，垂足为D,连接AC,则AD=BD. ∵OC=0.6，CD=0.3， ∴OD=OC －CD=0.3, ∴OD= CD
∵AD ⊥DC,
∴AD 是线段OC 的垂直平分线，
∴AC=AO=OC.
∴∠AOD=60°,从而∠AOB=120°
S 扇形OAB =21200.60.12360
π
π⨯= 在Rt ⊿AOD 中∵OA=0.6,OD=0.3 ∴AD=0.33，
∴AB=0.63，S ⊿OAB =1
0.630.30.0932
⨯⨯=
∴S= S 扇形OAB - S ⊿OAB ≈0.22（m 2
）
所以截面上有水部分的面积约为0.22m 2。

题教学，巩固两个公式，并学习规范的书写步骤。

对课本例题书写过程加以
改进，使学生精准掌握例题。

3、课堂提升（10分钟）
1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为( )
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为( )
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是 ( )
利用百度网络收索资料。

学生分组继续巩固基础知识，广泛练习
C
D。