高二数学寒假作业(3)抛物线

（21）抛物线
1、若抛物线()240y px p =->的焦点为F ,准线为l 则p 表示( ). A. F 到l 的距离 B. F 到y 轴的距离 C. F 点的横坐标 D. F 到l 的距离的
14
2、设抛物线的顶点在原点,准线方程为2x =-,则抛物线的方程是( )
A. 2
8y x =-
B. 2
4y x =-
C. 2
8y x =
D. 2
4y x =
3、设抛物线2
8y x =上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距离是( ). A.4 B.6 C.8 D.12
4、已知抛物线2
:4C x y =,直线:1l y =-,,PA PB 为抛物线C 的两条切线,切点分别为
,A B ,则“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6、若抛物线2
2(0)y px p =>的焦点与双曲线22
122
x y -=的右焦点重合,则P 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-4 D.4
7、过抛物线()2
20y px p =>的焦点F 作一条直线l 交抛物线于,A B 两点,以AB 直径的圆
和该抛物线的准线l 的位置关系是( )
A.相交
B.相离
C.相切
D.不能确定
8、已知抛物线22y x =的内接三角形ABC 的三条边所在直线与抛物线2
2x y =均相切,设
,A B 两点的纵坐标分别是,a b ,则点C 的纵坐标为( )
A. a b +
B. 22a b +
C. a b --
D. 22a b --
9、已知拋物线C :2
8y x =的焦点为F ,准线与x 轴的交点为K ,点A 在C 上且
2AK AF =,则AFK ∆的面积为( )
A.4
B.8
C.16
D.32
10、已知点P 为抛物线2
2y x =上的动点,点P 在y 轴上的射影是M ,A 点坐标为7,42⎛⎫
⎪⎝⎭
,则PA PM +的最小值是( ) A.
11
2 B. 4 C.
92
D. 5
11、若抛物线2
2y px =的焦点坐标为()1,0,则p =__________;准线方程为__________.
12、过点()2,0F 作直线FM 交y 轴于点M ,过点M 作MN MF ⊥交x 轴于点N ,延长
NM 至点P ,使得,NM MP =则P 点的轨迹方程为__________
13、是抛物线
上一动点,以为圆心,作与抛物线准线相切的圆,则这个圆一定
经过一个定点,点的坐标是 .
14、已知点(),0,P a 对于抛物线2
4y x =上任意一点Q ,都满足,PQ a ≥则a 的取值范围
是________.
15、如图,已知直线与抛物线2
2(0)y
px p =>相交于,?A B 两点,且,OA OB OD AB ⊥⊥交
AB 于D ,且点D 的坐标为(3
1.求P 的值;
2.若F 为抛物线的焦点, M 为抛物线上任一点,求MD MF +u u u u r u u u r
的最小值.
答案以及解析
1答案及解析： 答案：B 解析：
由已知得焦点F 到准线的距离为2p , 故p 为F 到y 轴的距离.
2答案及解析： 答案：C
解析：由准线方程为2x =-,顶点在原点，可得两条信息：①该抛物线的焦点为(2,0)F ;②该抛物线的准焦距4p =，故所求抛物线方程为2
8y x =
3答案及解析： 答案：B
解析：抛物线2
8y x =的焦点是(2,0)F ,准线为2x =-,如图所示,
4,2,6PA AB PB PF ==∴==,故选B.
4答案及解析： 答案：C
解析：设22
1212,,,44x x A x B x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪
⎝
⎭⎝⎭,对24x y =求导得'2x
y =,则直线,PA PB 的斜率分别为1211
,22
PA
PB k x k x ==,所以直线PA 的方程为211124x y x x =-①,若直线PB 的方程为
2
221
24
x y x x =-②.
联立①②可得点1212,24x x x x P +⎛⎫
⎪⎝⎭
,由点点P 在l 上,可得1214x x =-,所以121211
1224
PA PB x x k k x x ⋅=
⋅==-, 所以PA PB ⊥,所以“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的充分条件; 由PA PB ⊥,可得121211
1224
PA PB x x k k x x ⋅=
⋅==-,即1P y =-,所以点P 在Z 上,所以“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的必要条件.故“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的充要条件.
6答案及解析： 答案：D
解析：双曲线22122x y -=的右焦点坐标为(2,0)，所以22
p
=，所以4p =
7答案及解析： 答案：C
解析： 设AB 的中点为M ,AD l ⊥于D ,l BC ⊥于C ,MN l ⊥于N .
AD AF =,BC BF =,
()11
22
MN AD BC AB =
+=, ∴以AB 为直径的圆与抛物线的准线l 相切.
8答案及解析： 答案：C
解析：设点2,2c C c ⎛⎫ ⎪⎝⎭,且过点2,2a A a ⎛⎫
⎪⎝⎭的直线与抛物线2
2x y =相切于点2
00,2x M x ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 由2
2x y =得y x '=,所以过点M 的切线斜率为02
00202'|2x x x a y x a
x =-
==-, 即
220020x a x a -+= (*),显然(*)有两个实数12,x x ,则21212,2x x a x x a +==.
由题可知2,2b B b ⎛⎫ ⎪⎝⎭,不妨设1222,22AB a b x k a b a b -===+-222
2
22
AC a c x k a c a c -===+-, 所以
222a a b a c +=++① , 22
2a a b a c
⋅=++,② ①÷②得a b a c a +++=,即c a b =--.
9答案及解析： 答案：B 解析：
10答案及解析： 答案：C
解析：由已知得焦点1,02F ⎛⎫
⎪⎝⎭
，点A 在抛物线外，2
211711422222PA PM PA PF FA ⎛⎫
+=+-≥-=-+- ⎪⎝⎭
19522=-=故选C
11答案及解析： 答案： 2;1x =-
解析： 因为抛物线的焦点坐标为()1,0,所以12p =,2p =,准线方程为12
p
x =-=-.
12答案及解析： 答案：2
8y x =
解析：如图,依题意以,FP FN 为邻边的平行四边形FPQN 应为菱形,由OMF AMQ ∆≅∆知,2AQ =,即点Q 在直线2x =上,又,PF PQ =所以P 点的轨迹是以F 为焦点,
2x =为准线的抛物线,其方程为28y x =
13答案及解析： 答案： (1,0)
解析： 到准线的距离等于圆的半径,又根据抛物线的定义,可知到焦点的距离等于到
准线的距离,所以这个圆过抛物线的焦点,即.
14答案及解析： 答案：(,2]-∞
解析：设2,4t Q t ⎛⎫ ⎪⎝⎭
,由PQ a ≥,得2
2224t a t a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭即22
(168)0t t a +-≥所以
21680t a +-≥,所以2816t a ≥-恒成立,
则8160a -≤即2a ≤。

15答案及解析：
答案：1.设22
1212,,,22y y A y B y p p ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,OD k =,则AB k =直线AB 的方程为
)
3,y x =-0y +-=,将2
2y x p
=代入上式,整理得
2
20py +-=,128y y p ∴=-,由OA OB ⊥得2212
122
04y y y y p +=,即21240p y y +=,2840p p ∴-+=,又0p >,所以2p =
2.由抛物线定义知MD MF +的最小值为D 点到拋物线2
4y x =准线的距离,又准线方程
为1x =-,因此MD MF +的最小值为4.。