广东省东莞市高三上学期期末数学试卷(文科)

广东省东莞市高三上学期期末数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设a是实数，且(3+4i)(4+ai)是纯虚数，则a=
A .
B .
C . -3
D . 3
2. （2分）(2020·汨罗模拟) 函数的图像可由函数的图像至少向右平移（）个单位长度得到．
A .
B .
C .
D .
3. （2分）设则“且”是“”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 即不充分也不必要条件
4. （2分）(2014·新课标II卷理) 设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）
A . 0
D . 3
5. （2分）运行如图的程序，若x=2，则输出的y等于（）
A . 9
B . 7
C . 13
D . 11
6. （2分） (2017高一下·庐江期末) 设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的x、y∈R都有f （x）•f（y）=f（x+y），若a1= ，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（）
A . [ ，1）
B . [ ，1]
C . （，1）
D . （，1]
7. （2分）(2017·潮州模拟) 已知实数x，y满足，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值不可能是（）
A . 3
D . ﹣1
8. （2分）(2017·淄博模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A . 8（π+4）
B . 8（π+8）
C . 16（π+4）
D . 16（π+8）
9. （2分） (2019高一上·兰州期中) 已知函数（是常数，且）在区间
上有最大值3，最小值，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2018·南阳模拟) 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且
，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（）
A .
B .
C . 8
D . 6
11. （2分）(2018·安徽模拟) 已知非零向量，满足，且，则与
的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）若函数f（x）=（x+1）ex ，则下列命题正确的是（）
A . 对任意m＞﹣，都存在x∈R，使得f（x）＜m
B . 对任意m＜﹣，都存在x∈R，使得f（x）＜m
C . 对任意m＜﹣，方程f（x）=m只有一个实根
D . 对任意m＞﹣，方程f（x）=m总有两个实根
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）(2017·沈阳模拟) 设函数f（x）=g（）+x2 ，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为9x+y﹣1=0，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为________．
14. （1分）设θ为第二象限角，若，则sin θ+ cos θ=________．
15. （1分）甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4,5,6}.若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为________.
16. （2分） (2017高二下·湖州期末) 已知单位向量，的夹角为120°，则 =________，| ﹣ |（λ∈R）的最小值为________．
三、解答题 (共8题；共70分)
17. （10分） (2014·广东理) 已知函数f（x）=Asin（x+ ），x∈R，且f（）= ．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（﹣θ）= ，θ∈（0，），求f（﹣θ）．
18. （10分）(2017·湖南模拟) 如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图：
（1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值；
（2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率．
19. （10分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）点M在线段PC上，PM= PC，若平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD，三棱锥M﹣BCQ的体积为，求点Q到平面PAB的距离．
20. （5分） (2016高二下·揭阳期中) 设F1、F2分别为椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，若椭圆上一点M（1，）到两个焦点的距离之和等于4．又已知点A是椭圆的右顶点，直线l交椭圆Γ于E、F两点（E、F与A点不重合），且满足AE⊥AF．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ） O为坐标原点，若点P满足2 ，求直线AP的斜率的取值范围．
21. （10分）(2017·南通模拟) 已知函数f（x）=ax3﹣bx2+cx+b﹣a（a＞0）．
（1）设c=0．
①若a=b，曲线y=f（x）在x=x0处的切线过点（1，0），求x0的值；
②若a＞b，求f（x）在区间[0，1]上的最大值．
（2）设f（x）在x=x1，x=x2两处取得极值，求证：f（x1）=x1，f（x2）=x2不同时成立．
22. （5分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，延长AC交△DCE的外接圆于点F，DF= ．
（Ⅰ）求BD；
（Ⅱ）若∠AEF=90°，AD=3，求DE的长．
23. （10分）已知曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=a，曲线C2的参数方程为
（θ为参数），且C1与C2有两个不同的交点．
（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；
（2）求实数a的取值范围．
24. （10分）(2017·武邑模拟) 综合题：（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设f（x）=x2﹣x+1，实数
a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a+1|）
（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；
（2）设f（x）=x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a+1|）
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
21-1、21-2、
22-1、23-1、23-2、
24-1、
24-2、。