对数与对数运算 课件

题型二 带有附加条件的对数式求值 例3 已知lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1，求lg 45. 【解析】 lg 45＝12lg45＝12lg920 ＝12(lg9＋lg10－lg2)＝12(2lg3＋1－lg2) ＝lg3＋12－12lg2 ＝0.477 1＋0.5－0.150 5＝0.826 6.
【答案】 A
探究1 (1)运用对数运算性质解题时一定要注意前提条件a ＞0且a≠1，M＞0，N＞0，目的是保证式子中每个对数都有意 义．
(2)对数运算性质在使用中常见的错误有两类：①忽略了等 式成立的条件；②将对数符号当作表示数的字母参与运算，实 质上logax是不可拆分的一个整体，不能将logax看成loga·x.
例2 计算．
(1)log2(47×25)；
(2)12lg3429－43lg 8＋lg 24Βιβλιοθήκη ；lg 2＋lg3－lg 10
(3)
lg1.8
.
【解析】 (1)log2(47×25)＝log247＋log225 ＝7log222＋5＝7×2＋5＝19. (2)12lg3429－43lg 8＋lg 245 ＝12(5lg2－2lg7)－43·32lg2＋12lg(72×5) ＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5 ＝12lg2＋12lg5＝12lg10＝12.
探究2 (1)对数的运算法则可以逆用． (2)在计算中常用到lg2＋lg5＝lg10＝1.
思考题2 计算下列各式的值． (1)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2； (2)log535－2log573＋log57－log51.8.
【解析】 (1)原式＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2 ＝lg5＋lg2＝1. (2)原式＝log573352××17.8＝log525＝2.
思考题1 下列等式中x>0，y>0，z>0，正确运用对数运算 性质的是( )
A．lg(x2y z)＝(lgx)2＋lgy＋ lgz B．lg(x2y z)＝(lgx)2＋lgy＋2lgz C．lg(x2y z)＝2lgx＋lgy＋2lgz D．lg(x2y z)＝2lgx＋lgy＋12lgz 【答案】 D
1 2
＝12log330
＝12log35＋12log36＝12b＋12log32＋12log33
＝12b＋12a＋12.
探究3 将lg 45 转化为用lg2与lg3表示的形式，是解决此类
问题的方法，其中45＝
9×10 2
＝
32×10 2
的变形与准确应用对数运
算公式及有关性质是解好本类题目的关键．
思考题3 已知log32＝a,3b＝5，用a，b表示log3 30.
【解析】 由3b＝5，得log35＝b.
∴log3
30＝log330
对数的运算法则
题型一 对数的运算性质
例1 若a＞0且a≠1，则下列各式中正确的个数是( )
①logax·logay＝loga(xy)；
②llooggaaxy＝logaxy；
③logax2＝2logax；
④logax＋logay＝loga(x＋y)．
A．0
B．1
C．2
D．3
【解析】 ①②④没有此类的运算性质；③只有当x＞0时等 式才成立，否则应该是logax2＝2loga|x|.故此四个式子都不正 确．选A.