优化方案高中物理 第五章 曲线运动 习题课 运动的合成与分解的两个模型知能优化演练 新人教版必修2

习题课运动的合成与分解的两个模型
[学生用书单独成册]
一、选择题
1．游泳运动员以恒定的速率垂直于河岸渡河，当水速突然变大时，对运动员渡河时间和经历的路程产生的影响是( )
A．路程变大，时间延长B．路程变大，时间缩短
C．路程变大，时间不变D．路程和时间均不变化
解析：选C.运动员渡河可以看成是两个运动的合运动：垂直河岸的运动和沿河岸的运动．运动员以恒定的速率垂直河岸渡河，在垂直河岸方向的分速度恒定，由分运动的独立性原理可知，渡河时间不变；但是水速变大，沿河岸方向的运动速度变大，从而影响过河路程的大小，时间不变，水速变大，则沿河流方向的分位移变大，则总路程变大，故选项C正确．2．(2015·保定高一检测)船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为( )
解析：选C.根据运动的合成与分解的知识，可知要使船垂直到达对岸即要船的合速度指向对岸．根据平行四边形定则，C正确．
3．下列四个选项的图中实线为河岸，河水的流速v方向如图中箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，已知船在静水中速度小于水速，且船头方向为船对水的速度方向．则其中可能正确的是( )
解析：选C.因为静水速小于水流速，根据平行四边形定则知，合速度的方向不可能垂直河岸，也不可能偏向上游，故A、B错误．静水速垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，故C正确．船头的指向为静水速的方向，静水速的方向不可能与合速度的方向一致，故D 错误．
4．一只小船在静水中的速度为5 m/s，它要渡过一条宽为50 m的河，河水流速为4 m/s，则( )
A．这只船过河位移不可能为50 m
B．这只船过河时间不可能为10 s
C．若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变
D．若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变
解析：选C.因为船的静水速大于水速，小船可以垂直河岸过河，位移为50 m，故A错；
过河最短时间t＝L
v船＝
50
5
s＝10 s，B错；不论水速大小如何，过河最短时间均为10 s，C
对；当水速大于5 m/s，过河的最短位移将大于50 m，D错．
5．如图，MN是流速稳定的河流，河宽一定，小船在静水中的速度为v.现小船自A点渡
河，第一次船头沿AB方向，到达对岸的D处；第二次船头沿AC方向，到达对岸E处，若AB与AC跟河岸垂线AD的夹角相等，两次航行的时间分别为t B、t C，则( )
A．t B>t C B．t B<t C
C．t B＝t C D．无法比较t B与t C的大小
解析：选C.设第一次合速度为v1，设第二次合速度为v2，因为静水速与河岸夹角相等，则v1在垂直于河岸方向上的速度等于v2垂直于河岸方向上的速度，根据等时性知，t B＝t C.故C正确，A、B、D错误．
6．(2015·无锡高一检测)如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )
A．v sin α B.v
sin α
C．v cos α D.v
cos α
解析：选C.把人的速度v沿着绳方向和垂直于绳方向分解．如图所示．
其中v1＝v cos α，所以船的速度等于v cos α.因此C选项正确．
7.
(2015·北京四中高一检测)用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到靠近岸的过程中，如图所示，如果保证绳子的速度v不变，则小船的速度( )
A．不变B．逐渐增大
C．逐渐减小D．先增大后减小
解析：选B.
将小船的速度v′正交分解：沿绳的分速度v′1，垂直绳的分速度v′2，拉绳的速度大小等于v′1，即v′cos θ＝v
所以v′＝
v cos θ
在船靠近岸的过程中，θ逐渐增大，由上式可知，船速v′逐渐增大，故B正确．8.
如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体
拉着匀速向上运动．则关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的下列说法正确的是( ) A．F不变、v不变B．F增大、v不变
C．F增大、v增大D．F增大、v减小
解析：选D.设绳子与竖直方向上的夹角为θ，因为A做匀速直线运动，在竖直方向上合力为零，有：F cos θ＝mg，因为θ增大，则F增大．物体A沿绳子方向上的分速度v＝v物cos θ，因为θ增大，则v减小．D正确．
9.
(2015·陕西省重点中学联考)如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v0，则此时货物的速度为( )
A．v0B．v0sin θ
C．v0cos θ D.
v0 cos θ
解析：选A.由速度的分解可知，小车沿绳方向的分速度为v0cos θ，而物体的速度为v0cos θ
cos θ
＝v0，故正确答案为A.
10．(2014·高考四川卷)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A.kv
k2－1
B.
v
1－k2
C.kv
1－k2
D.
v
k2－1
解析：选B.设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝d
v0，
回程渡河所用时间t2＝
d
v20－v2
.由题意知
t1
t2
＝k，联立以上各式得v0＝
v
1－k2
，选项B正确，
选项A、C、D错误．
二、非选择题
11．有一小船正在横渡一条宽为30 m的河流，在正对岸下游40 m处有一危险水域．假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸．那么，小船相对于静水的最小速度为多少？
解析：根据题意，船实际航行方向至少满足与河岸成37°夹角，则根据速度的矢量合成，船的速度为矢量三角形中的v船时，既能保证船沿虚线运动，而不进入危险水域，又满足速度值最小．因此，v min＝v水sin 37°＝3 m/s.
答案：3 m/s
☆12.
如图所示，一长为L 的木杆靠在墙脚处，当A 端与地的距离为y ，B 端与墙的距离为x ，A 端滑动的速度为v 时，B 端滑动的速度为多少？
解析：A 、B 两点的速度v A 、v B 是该点的合速度．将A 、B 运动的速度分解为如图所示，由此可知A 、B 两点沿杆方向的速度v ′相等，所以有
v ′＝v A cos α＝v B sin α，
即v B tan α＝v A ，而tan α＝x y
，
即v B ＝v A y x ＝vy x . 答案：vy x。